Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 Matematika Dasar kode 221
Pembahasan Soal
SIMAK–UI 2012
SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SIMAK–UI 2012
Matematika Dasar Kode Soal 221
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-16 pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1.
Sebuah garis ℎ yang melalui titik asal memotong kurva
=
jumlah nilai -nya adalah 10, maka gradien dari garis ℎ adalah ....
A. −1
B.
C. 6
D. 14
E. 15
−
+
=
.
di dua titik di mana
Pembahasan:
Misalkan gradien garis ℎ adalah
, maka persamaan garis ℎ adalah
Absis titik potong antara garis =
dan kurva
=
−
+
mensubstitusikan =
ke
=
−
+ , sehingga diperoleh:
⇒
⇔
⇔
−
−
−
+ −
−
+
+
+
=
=
=
=
−
bisa ditentukan dengan
+
Misalkan absis titik potong kedua garis adalah
persamaan kuadrat
− +
+ = .
dan
, maka
dan
adalah akar-akar dari
Sehingga dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat
maka jumlah nilai -nya adalah + = − , maka diperoleh:
⏟
+
−
⏟
+
=−
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Karena nilai
⇔
+⏟=
+
−
=−
=
=
=
=
−
+
+
+ =
+
+
=
=
adalah gradien dari garis ℎ, maka gradien garis ℎ adalah 14.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
2.
Diketahui sebuah barisan , , ,
....
+
A.
B.
C.
D.
E.
−
+
− −
− −
− −
−
, … . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah
−
−
−
Pembahasan:
Perhatikan barisan pada soal, bisa dituliskan sebagai berikut:
, , ,
,… ⇒ ( + ),( − ),( + ),( −
),( −
⏟
⇔( +
⏟
),( +
⏟
),…
),( −
⏟
),…
Jadi bisa ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke- barisan pada soal adalah:
�
+
={
�
−
�
, jika
ganjil
, jika
genap
Sehingga, jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut bisa dinyatakan sebagai jumlah 5 suku
ganjil pertama ditambahkan dengan jumlah 5 suku genap pertama.
Jumlah 5 suku ganjil pertama:
��� �
=( +
=
+
=
+
=
+
=
+
)+( +
+ +
Jumlah 5 suku genap pertama:
)+ … +( +
+
+
⏟
+
−
+
+
)
Barisan geometri
= ;
= ; �=
+
−
−
−
−
�����
=( −
)+( −
=
+ +
=
−
=
−
=
−
+ +
)+ …− ( +
−( +
⏟
−
+
+
)
Barisan geometri
=
; = ; �=
+
)
−
−
−
−
Oleh karena itu, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah:
=
=
=
+
+
+
+
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
−
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
3.
Jika diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
+
29
28
27
26
25
dan
adalah bilangan riil dengan
= ....
>
dan
> . Jika
=
dan
=
, maka
Pembahasan:
Perhatikan bahwa,
=
⇒
⇔
Substitusikan
−
=
=
=
=
−
−
−
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
ke persamaan =
−
−
−
⇔
Substitusikan
=
⇒
= ke
⇔
∙
=
+
=
, maka diperoleh:
=
=
+
adalah:
=
=
=
+
+
=(
=
+
=
⇔
Jadi nilai
=
=
=
=
=
⇔
⇔
=
=
⇔
akan menghasilkan:
) + ( )
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
4.
=
Hasil perkalian dari nilai-nilai yang memenuhi
A.
B.
C.
D.
E.
l g � −8
adalah ....
Pembahasan:
Perhatikan bahwa:
=
l g
−
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
∙
+
l g
−
l g
−
l g
−
Misal
log
−
=
=
=
yang memenuhi adalah
maka hasil perkalian kedua nilai
=
=
=
∙
+ −
∙
=
=
l g −
log(
)=
log =
log −
log =
log
−
log − =
log
−
= , maka:
−
−
−
+
atau
+
atau
atau
Karena log = , maka:
⇒
log = atau log
⇔
=
atau
Oleh karena nilai
=
adalah:
=
dan
log
=
=
=
=−
=−
=−
=
=
−
−
,
−
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
5.
Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas dan jika
A. < <
B.
C.
D.
E.
< <
< <
< <
< <
<
< , maka ....
Pembahasan:
Luas daerah pada gambar di atas adalah luas persegi besar dengan panjang sisi
persegi kecil dengan panjang sisi .
Jadi,
=
−
⇒
⇔
⇔
=
=
=
−
+
+
+
+
+
dikurangi
−
Karena diberikan interval nilai yaitu < < , maka nilai bisa diperoleh dengan mengubah
persamaan
=
+
sebagai fungsi dengan variabel , sehingga diperoleh:
=
+
⇒
−
−
⇔
⇔
=
=
=
−
=
−
⇔
Jadi diperoleh,
=
=
−
Kita cek dulu apakah fungsinya monoton turun atau terdapat titik belok pada interval
=
−
⇒
′
− ;
=−
≠ ,
>
Ternyata nilai ′
< untuk semua nilai , dengan ≠
monoton turun pada interval < < , sehingga diperoleh:
<
<
⇒
⇔
⇔
⇔
−
−
<
<
<
<
<
<
<
dan
> , maka
<
< ?
adalah fungsi
−
−
<
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
6.
Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata
nilai ulangannya adalah 82. Jika deni mendapatkan nilai 93, maka nilai rata-rata ulangannya adalah
85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Pembahasan:
Misalkan banyaknya ujian yang sudah diikuti Deni adalah sebanyak kali dengan nilai rata-rata ̅̅̅.
Dan nilai ulangan terakhir adalah ̅̅̅, maka rata-rata setelah mengikuti 1 ulangan terakhir adalah ̅
bisa dinyatakan pada persamaan:
̅=
∙ ̅̅̅ +
+
∙ ̅̅̅
Terdapat dua kondisi pada soal, yaitu:
1. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 75, maka nilai rata-rata keseluruhan adalah 82.
̅̅̅ = ; ̅ =
∙ ̅̅̅ +
∙ ̅̅̅ +
∙ ̅̅̅
∙
̅=
⇒
=
+
+
⇒
+ = ∙ ̅̅̅ +
⇒
+
= ∙ ̅̅̅ +
⇒
+
−
= ∙ ̅̅̅
⇒
+ = ∙ ̅̅̅
2. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 82, maka nilai rata-rata keseluruhan adalah 85.
̅̅̅ = ; ̅ =
∙ ̅̅̅ +
∙ ̅̅̅
∙
∙ ̅̅̅ +
̅=
⇒
=
+
+
⇒
+ = ∙ ̅̅̅ +
⇒
+
= ∙ ̅̅̅ +
⇒
+
−
= ∙ ̅̅̅
⇒
− = ∙ ̅̅̅
Eliminasi
⇒
⇔
∙ ̅̅̅ pada kedua persamaan menghasilkan:
−
+
−
=
=
=
=
=
∙
∙
Jadi banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni sebanyak 5 kali.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
7.
Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama
dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Misal:
A = kejadian munculnya mata dadu
pada 1 kali pelemparan dadu.
B = kejadian munculnya mata dadu
sebanyak 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
C = kejadian munculnya mata dadu
sebanyak 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
D = kejadian munculnya mata dadu
sebanyak minimal 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
Dalam satu kali pelemparan dadu, ruang sampel = { , , , , , } ⇒
= . Dan kejadian
muncul mata dadu lebih besar atau sama dengan 5 adalah = { , } ⇒
= .
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang muncul mata dadu lebih
�
=
�′
=
=
=
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang tidak munculnya mata dadu
−�
=
−
=
Ada dua kemungkinan terjadinya muncul mata dadu
1. Peluang mata dadu
�
= [�
�
=
adalah:
adalah:
dalam minimal 5 kali pelemparan, yaitu:
muncul 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
] =( ) =
2. Peluang mata dadu
muncul 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
] × �′
× [�
=
×( ) ×
=
Jadi, peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali
pelemparan adalah:
�
=�
+�
=
+
=
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
8.
Diketahui
log
=
merupakan matriks singular.
log
Maka nilai log
+ log ∙ log = ....
A. −
B. −
C. 0
D. 6
E. 10
Pembahasan:
Karena
det
adalah matriks singular, maka nilai det
=
⇒
Maka nilai log
log
⇔
⇔
⇔
⇔
∙
− log ∙ log
− log
− − log
−
∙ log
∙ log
+ log
log
+ log ∙ log
+ log ∙ log
= , sehingga:
=
=
=
=
=−
adalah:
⇒ log + log + log ∙ log
⇔ log + + log ∙ log
⇔ ∙ log + + ∙ log ∙ log
⇔ ∙ − + + ∙ log
⇔− + +
⇔− + +
⇔− + −
⇔−
∙
∙
log
−
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
9.
Jika garis singgung parabola =
−
di titik
,
=
−
+ �, maka nilai dari − √� − adalah ....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
juga merupakan garis singgung parabola
Pembahasan:
Gradien garis singgung sebuah kurva diperoleh dengan mensubstitusi absis titik singgung pada
turunan pertama suatu kurva.
=
=
−
⇒
′
=
Jadi, gradien garis singgung parabola
=
′
⇒
=
=
=
−
=
−
−
−
Sehingga, persamaan garis singgung parabola
dapat ditentukan dengan:
−
=
⇒
⇔
⇔
⇔
−
−
−
=
=
=
=
−
−
− +
+
di titik
=
−
,
adalah:
dengan gradien
=
di titik
,
Diketahui bahwa garis singgung parabola =
− juga menyinggung parabola =
−
+ �,
maka substitusikan =
+ ke persamaan parabola
=
−
+ �, sehingga diperoleh
persamaan kuadrat berikut:
+
=
−
+� ⇒
⇔
⇔
−
+�−
+
−
+�−
−
−
+ �−
=
=
=
Karena garis singgung dan parabola tersebut saling bersinggungan, maka nilai diskriminan dari
persamaan kuadrat tersebut sama dengan nol
= . Sehingga diperoleh nilai � sebagai berikut:
=
⇒
⇔ −
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
−
−
�−
− �−
− �+
− �
Jadi, nilai dari − √� −
=
=
=
=
−√
−√
−
=
=
=
=
=
= �
=�
−
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
10.
Nilai maksimum dari � dimana
A.
B.
C.
D.
E.
3
4
5
−c
�
� dan
< � < � adalah ....
i
�
′
� adalah turunan fungsi
7
Pembahasan:
Misalkan
� =
−c
� =
i
�
�
maka
− cos �
=
sin �
�
⇒
�
′
� =
=
=
=
=
=
Agar nilai
′
� =
� maksimum maka
Sehingga, karena
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
′
� adalah:
� − � ′ �
�
sin � ∙ sin � − − cos � ∙ cos �
sin �
sin � cos � ∙ sin � − cos � + cos � cos �
sin �
sin � cos � − cos � + − sin � cos �
sin �
sin � cos � − cos � + cos � − sin � cos �
sin �
sin � cos � − cos �
sin �
∙ sin � − ∙ cos �
sin �
�
� = , sehingga:
∙ sin � − ∙ cos �
=
sin �
Pembuat nol fungsi
⇔ sin � − = atau cos � =
⇔
�⇒
′
⇒
⇔ Tidak Mungkin
�
=
′
� , sehingga
′
� =
− cos (
sin
�
atau
�
sin � ≠
�
�= ± + ∙ �
�
�=
saat � = , maka nilai maksimum
�
)
− cos �
�
sin
− −
�
�
� dicapai saat � = , yaitu:
�
�
�
�
�
Jadi, nilai maksimum dari � yang mungkin adalah � = .
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
11.
Diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
<
<
<
=
�
�
+ dan
. Jika
c c
�, maka nilai
yang memenuhi adalah ....
�
�
−
⇒
⇔
⇔
⇔
Dari � >
�
−
−
Sehingga, nilai
�
=
�
<
⇔
+
=
−
=
�
dan
,
−
−
−
dan >
(1) 4
(2) 1
(3) −
(4) −1
=
dengan
adalah ....
dan
adalah bilangan bulat. Nilai
−
yang
Pembahasan:
Perhatikan bahwa
+
+
Perhatikan juga bahwa apabila
> dan
> .
+
=
⇒
⇔
dan
+
+
+
+
+
adalah bilangan bulat dengan
dan
Sehingga, diperoleh kesimpulan bahwa < +
Artinya nilai + atau yang mungkin hanyalah 2 atau 3.
Kemungkinan pertama,
+ = sehingga,
+
+
=
>
Sekarang mari dicek kembali bahwa
+ = ⇒ + =
⇔
= −
⇔
=−
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
dan
>
Ingat, bahwa nilai > dan > maka karena
jelas bahwa = − dan = tidak memenuhi.
Kemungkinan kedua,
+ = sehingga,
+
+
Sekarang mari dicek kembali bahwa
+ = ⇒ + =
⇔
= −
⇔
=
=
>
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
dan
>
Ingat, bahwa nilai > dan > maka karena
jelas bahwa = dan = memenuhi.
Sehingga nilai
−
=
−
=−
=
=
Pernyataan
+
+
+
−
−
+
−
= − atau
��
=
dan
> , serta nilai
<
=
=
=
=
=
=
menyebabkan nilai
+
+
+
−
−
+
−
= − atau
��
=
>
=− ⇒
< , maka
=
=
=
=
=
=
menyebabkan nilai
=
⇒
> , maka
benar
Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (4) saja yang benar.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 21
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam
menghadapi SIMAK-UI, SNMPTN, OSN serta kumpulan pembahasan soal SIMAK-UI, SNMPTN, OSN
ataupun yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 22
SIMAK–UI 2012
SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SIMAK–UI 2012
Matematika Dasar Kode Soal 221
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
PETUNJUK A: Untuk soal nomor 1-16 pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1.
Sebuah garis ℎ yang melalui titik asal memotong kurva
=
jumlah nilai -nya adalah 10, maka gradien dari garis ℎ adalah ....
A. −1
B.
C. 6
D. 14
E. 15
−
+
=
.
di dua titik di mana
Pembahasan:
Misalkan gradien garis ℎ adalah
, maka persamaan garis ℎ adalah
Absis titik potong antara garis =
dan kurva
=
−
+
mensubstitusikan =
ke
=
−
+ , sehingga diperoleh:
⇒
⇔
⇔
−
−
−
+ −
−
+
+
+
=
=
=
=
−
bisa ditentukan dengan
+
Misalkan absis titik potong kedua garis adalah
persamaan kuadrat
− +
+ = .
dan
, maka
dan
adalah akar-akar dari
Sehingga dengan menggunakan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat
maka jumlah nilai -nya adalah + = − , maka diperoleh:
⏟
+
−
⏟
+
=−
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Karena nilai
⇔
+⏟=
+
−
=−
=
=
=
=
−
+
+
+ =
+
+
=
=
adalah gradien dari garis ℎ, maka gradien garis ℎ adalah 14.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
2.
Diketahui sebuah barisan , , ,
....
+
A.
B.
C.
D.
E.
−
+
− −
− −
− −
−
, … . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah
−
−
−
Pembahasan:
Perhatikan barisan pada soal, bisa dituliskan sebagai berikut:
, , ,
,… ⇒ ( + ),( − ),( + ),( −
),( −
⏟
⇔( +
⏟
),( +
⏟
),…
),( −
⏟
),…
Jadi bisa ditarik kesimpulan bahwa rumus suku ke- barisan pada soal adalah:
�
+
={
�
−
�
, jika
ganjil
, jika
genap
Sehingga, jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut bisa dinyatakan sebagai jumlah 5 suku
ganjil pertama ditambahkan dengan jumlah 5 suku genap pertama.
Jumlah 5 suku ganjil pertama:
��� �
=( +
=
+
=
+
=
+
=
+
)+( +
+ +
Jumlah 5 suku genap pertama:
)+ … +( +
+
+
⏟
+
−
+
+
)
Barisan geometri
= ;
= ; �=
+
−
−
−
−
�����
=( −
)+( −
=
+ +
=
−
=
−
=
−
+ +
)+ …− ( +
−( +
⏟
−
+
+
)
Barisan geometri
=
; = ; �=
+
)
−
−
−
−
Oleh karena itu, jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah:
=
=
=
+
+
+
+
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
−
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
3.
Jika diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
+
29
28
27
26
25
dan
adalah bilangan riil dengan
= ....
>
dan
> . Jika
=
dan
=
, maka
Pembahasan:
Perhatikan bahwa,
=
⇒
⇔
Substitusikan
−
=
=
=
=
−
−
−
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
ke persamaan =
−
−
−
⇔
Substitusikan
=
⇒
= ke
⇔
∙
=
+
=
, maka diperoleh:
=
=
+
adalah:
=
=
=
+
+
=(
=
+
=
⇔
Jadi nilai
=
=
=
=
=
⇔
⇔
=
=
⇔
akan menghasilkan:
) + ( )
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
4.
=
Hasil perkalian dari nilai-nilai yang memenuhi
A.
B.
C.
D.
E.
l g � −8
adalah ....
Pembahasan:
Perhatikan bahwa:
=
l g
−
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
∙
+
l g
−
l g
−
l g
−
Misal
log
−
=
=
=
yang memenuhi adalah
maka hasil perkalian kedua nilai
=
=
=
∙
+ −
∙
=
=
l g −
log(
)=
log =
log −
log =
log
−
log − =
log
−
= , maka:
−
−
−
+
atau
+
atau
atau
Karena log = , maka:
⇒
log = atau log
⇔
=
atau
Oleh karena nilai
=
adalah:
=
dan
log
=
=
=
=−
=−
=−
=
=
−
−
,
−
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
5.
Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas dan jika
A. < <
B.
C.
D.
E.
< <
< <
< <
< <
<
< , maka ....
Pembahasan:
Luas daerah pada gambar di atas adalah luas persegi besar dengan panjang sisi
persegi kecil dengan panjang sisi .
Jadi,
=
−
⇒
⇔
⇔
=
=
=
−
+
+
+
+
+
dikurangi
−
Karena diberikan interval nilai yaitu < < , maka nilai bisa diperoleh dengan mengubah
persamaan
=
+
sebagai fungsi dengan variabel , sehingga diperoleh:
=
+
⇒
−
−
⇔
⇔
=
=
=
−
=
−
⇔
Jadi diperoleh,
=
=
−
Kita cek dulu apakah fungsinya monoton turun atau terdapat titik belok pada interval
=
−
⇒
′
− ;
=−
≠ ,
>
Ternyata nilai ′
< untuk semua nilai , dengan ≠
monoton turun pada interval < < , sehingga diperoleh:
<
<
⇒
⇔
⇔
⇔
−
−
<
<
<
<
<
<
<
dan
> , maka
<
< ?
adalah fungsi
−
−
<
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
6.
Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata
nilai ulangannya adalah 82. Jika deni mendapatkan nilai 93, maka nilai rata-rata ulangannya adalah
85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Pembahasan:
Misalkan banyaknya ujian yang sudah diikuti Deni adalah sebanyak kali dengan nilai rata-rata ̅̅̅.
Dan nilai ulangan terakhir adalah ̅̅̅, maka rata-rata setelah mengikuti 1 ulangan terakhir adalah ̅
bisa dinyatakan pada persamaan:
̅=
∙ ̅̅̅ +
+
∙ ̅̅̅
Terdapat dua kondisi pada soal, yaitu:
1. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 75, maka nilai rata-rata keseluruhan adalah 82.
̅̅̅ = ; ̅ =
∙ ̅̅̅ +
∙ ̅̅̅ +
∙ ̅̅̅
∙
̅=
⇒
=
+
+
⇒
+ = ∙ ̅̅̅ +
⇒
+
= ∙ ̅̅̅ +
⇒
+
−
= ∙ ̅̅̅
⇒
+ = ∙ ̅̅̅
2. Jika nilai ulangan terakhir Deni adalah 82, maka nilai rata-rata keseluruhan adalah 85.
̅̅̅ = ; ̅ =
∙ ̅̅̅ +
∙ ̅̅̅
∙
∙ ̅̅̅ +
̅=
⇒
=
+
+
⇒
+ = ∙ ̅̅̅ +
⇒
+
= ∙ ̅̅̅ +
⇒
+
−
= ∙ ̅̅̅
⇒
− = ∙ ̅̅̅
Eliminasi
⇒
⇔
∙ ̅̅̅ pada kedua persamaan menghasilkan:
−
+
−
=
=
=
=
=
∙
∙
Jadi banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni sebanyak 5 kali.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
7.
Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama
dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Misal:
A = kejadian munculnya mata dadu
pada 1 kali pelemparan dadu.
B = kejadian munculnya mata dadu
sebanyak 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
C = kejadian munculnya mata dadu
sebanyak 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
D = kejadian munculnya mata dadu
sebanyak minimal 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu.
Dalam satu kali pelemparan dadu, ruang sampel = { , , , , , } ⇒
= . Dan kejadian
muncul mata dadu lebih besar atau sama dengan 5 adalah = { , } ⇒
= .
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang muncul mata dadu lebih
�
=
�′
=
=
=
Sehingga pada satu kali pelemparan dadu, peluang tidak munculnya mata dadu
−�
=
−
=
Ada dua kemungkinan terjadinya muncul mata dadu
1. Peluang mata dadu
�
= [�
�
=
adalah:
adalah:
dalam minimal 5 kali pelemparan, yaitu:
muncul 6 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
] =( ) =
2. Peluang mata dadu
muncul 5 kali pada 6 kali pelemparan dadu adalah:
] × �′
× [�
=
×( ) ×
=
Jadi, peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan 5 dalam minimal 5 kali
pelemparan adalah:
�
=�
+�
=
+
=
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
8.
Diketahui
log
=
merupakan matriks singular.
log
Maka nilai log
+ log ∙ log = ....
A. −
B. −
C. 0
D. 6
E. 10
Pembahasan:
Karena
det
adalah matriks singular, maka nilai det
=
⇒
Maka nilai log
log
⇔
⇔
⇔
⇔
∙
− log ∙ log
− log
− − log
−
∙ log
∙ log
+ log
log
+ log ∙ log
+ log ∙ log
= , sehingga:
=
=
=
=
=−
adalah:
⇒ log + log + log ∙ log
⇔ log + + log ∙ log
⇔ ∙ log + + ∙ log ∙ log
⇔ ∙ − + + ∙ log
⇔− + +
⇔− + +
⇔− + −
⇔−
∙
∙
log
−
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
9.
Jika garis singgung parabola =
−
di titik
,
=
−
+ �, maka nilai dari − √� − adalah ....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
juga merupakan garis singgung parabola
Pembahasan:
Gradien garis singgung sebuah kurva diperoleh dengan mensubstitusi absis titik singgung pada
turunan pertama suatu kurva.
=
=
−
⇒
′
=
Jadi, gradien garis singgung parabola
=
′
⇒
=
=
=
−
=
−
−
−
Sehingga, persamaan garis singgung parabola
dapat ditentukan dengan:
−
=
⇒
⇔
⇔
⇔
−
−
−
=
=
=
=
−
−
− +
+
di titik
=
−
,
adalah:
dengan gradien
=
di titik
,
Diketahui bahwa garis singgung parabola =
− juga menyinggung parabola =
−
+ �,
maka substitusikan =
+ ke persamaan parabola
=
−
+ �, sehingga diperoleh
persamaan kuadrat berikut:
+
=
−
+� ⇒
⇔
⇔
−
+�−
+
−
+�−
−
−
+ �−
=
=
=
Karena garis singgung dan parabola tersebut saling bersinggungan, maka nilai diskriminan dari
persamaan kuadrat tersebut sama dengan nol
= . Sehingga diperoleh nilai � sebagai berikut:
=
⇒
⇔ −
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
−
−
�−
− �−
− �+
− �
Jadi, nilai dari − √� −
=
=
=
=
−√
−√
−
=
=
=
=
=
= �
=�
−
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
10.
Nilai maksimum dari � dimana
A.
B.
C.
D.
E.
3
4
5
−c
�
� dan
< � < � adalah ....
i
�
′
� adalah turunan fungsi
7
Pembahasan:
Misalkan
� =
−c
� =
i
�
�
maka
− cos �
=
sin �
�
⇒
�
′
� =
=
=
=
=
=
Agar nilai
′
� =
� maksimum maka
Sehingga, karena
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
′
� adalah:
� − � ′ �
�
sin � ∙ sin � − − cos � ∙ cos �
sin �
sin � cos � ∙ sin � − cos � + cos � cos �
sin �
sin � cos � − cos � + − sin � cos �
sin �
sin � cos � − cos � + cos � − sin � cos �
sin �
sin � cos � − cos �
sin �
∙ sin � − ∙ cos �
sin �
�
� = , sehingga:
∙ sin � − ∙ cos �
=
sin �
Pembuat nol fungsi
⇔ sin � − = atau cos � =
⇔
�⇒
′
⇒
⇔ Tidak Mungkin
�
=
′
� , sehingga
′
� =
− cos (
sin
�
atau
�
sin � ≠
�
�= ± + ∙ �
�
�=
saat � = , maka nilai maksimum
�
)
− cos �
�
sin
− −
�
�
� dicapai saat � = , yaitu:
�
�
�
�
�
Jadi, nilai maksimum dari � yang mungkin adalah � = .
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
11.
Diketahui
A.
B.
C.
D.
E.
<
<
<
=
�
�
+ dan
. Jika
c c
�, maka nilai
yang memenuhi adalah ....
�
�
−
⇒
⇔
⇔
⇔
Dari � >
�
−
−
Sehingga, nilai
�
=
�
<
⇔
+
=
−
=
�
dan
,
−
−
−
dan >
(1) 4
(2) 1
(3) −
(4) −1
=
dengan
adalah ....
dan
adalah bilangan bulat. Nilai
−
yang
Pembahasan:
Perhatikan bahwa
+
+
Perhatikan juga bahwa apabila
> dan
> .
+
=
⇒
⇔
dan
+
+
+
+
+
adalah bilangan bulat dengan
dan
Sehingga, diperoleh kesimpulan bahwa < +
Artinya nilai + atau yang mungkin hanyalah 2 atau 3.
Kemungkinan pertama,
+ = sehingga,
+
+
=
>
Sekarang mari dicek kembali bahwa
+ = ⇒ + =
⇔
= −
⇔
=−
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
dan
>
Ingat, bahwa nilai > dan > maka karena
jelas bahwa = − dan = tidak memenuhi.
Kemungkinan kedua,
+ = sehingga,
+
+
Sekarang mari dicek kembali bahwa
+ = ⇒ + =
⇔
= −
⇔
=
=
>
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
dan
>
Ingat, bahwa nilai > dan > maka karena
jelas bahwa = dan = memenuhi.
Sehingga nilai
−
=
−
=−
=
=
Pernyataan
+
+
+
−
−
+
−
= − atau
��
=
dan
> , serta nilai
<
=
=
=
=
=
=
menyebabkan nilai
+
+
+
−
−
+
−
= − atau
��
=
>
=− ⇒
< , maka
=
=
=
=
=
=
menyebabkan nilai
=
⇒
> , maka
benar
Jadi kesimpulan yang tepat adalah hanya pernyataan (4) saja yang benar.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 21
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam
menghadapi SIMAK-UI, SNMPTN, OSN serta kumpulan pembahasan soal SIMAK-UI, SNMPTN, OSN
ataupun yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SIMAK–UI 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 22