Matematika
37
Uji Kompetensi 1.2
Selesaikanlah soal-soal berikut dengan tepat. 1.
Manakah dari pernyataan di bawah yang benar? Berikan alasanmu. a Untuk setiap x bilangan real, berlaku bahwa |x|
≥ 0. b Tidak terdapat bilangan real x, sehingga |x| –8.
c |n| ≥ |m|, untuk setiap n bilangan asli dan m bilangan bulat.
2. Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
a |3 – 2x| 4 b
≥ + 5
9 2
x
c |3x + 2| ≤ 5
d
− ≤ 2 2
3 2
x
e |x + 5| ≤ |1 – 9x|
3. Maria memiliki nilai ujian matematika: 79, 67, 83, dan 90. Jika dia harus
ujian sekali lagi dan berharap mempunyai nilai rata-rata 81, berapa nilai yang harus dia raih sehingga nilai rata-rata yang diperoleh paling rendah
menyimpang 2 poin?
4.
Sketsa graik y = |3x – 2| – 1, untuk –2 ≤ x ≤ 5, dan x bilangan real.
5. Sketsa graik y = |x – 2| – |2x – 1|, untuk x bilangan real.
6. Hitung semua nilai x yang memenuhi kondisi berikut ini.
a Semua bilangan real yang jaraknya ke nol adalah 10. b Semua bilangan real yang jaraknya dari 4 adalah kurang dari 6.
Kelas X SMAMASMKMAK
38
7.
Level hemoglobin normal pada darah laki-laki dewasa adalah antara 13 dan 16 gram per desiliter gdL.
a Nyatakan dalam suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang merep- resentasikan level hemoglobin normal untuk laki-laki dewasa.
b Tentukan level hemoglobin yang merepresentasikan level hemoglobin tidak normal untuk laki-laki dewasa.
8.
Berdasarkan deinisi atau sifat, buktikan |a – b| ≤ |a + b|
9. Gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut ini
dengan memanfaatkan garis bilangan. a 4 |x + 2| + |x – 1| 5
b |x – 2| ≤ |x + 1|
c |x| + | x + 1| 2
10.
Diketahui fungsi fx = 5 – 2x, 2 ≤ x ≤ 6. Tentukan nilai M sehingga
|fx| ≤ M. Hitunglah P untuk |fx| ≥ P.
Matematika
39
Rangkuman
Setelah membahas materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan konsep nilai mutlak, maka dapat diambil berbagai
kesimpulan sebagai acuan untuk mendalami materi yang sama pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari bahasan berikutnya. Beberapa rangkuman
disajikan sebagai berikut.
1. Nilai mutlak dari sebuah bilangan real adalah tidak negatif. Hal ini sama
