dalam dunia keteknikan untuk: a. regresi ataupun pembentukan persamaan dari titik data diskretnya dalam pemodelan, dan b. analisis sesatan pengukuran dalam
validasi model. Metode kuadrat terkecil termasuk dalam keluarga metode pendekatan
sesatan terdistribusi “distributed error” approximation methods, berdasarkan karakterisik kerjanya yang melakukan pengurangan sesatan menyeluruh global
error yang terukur berdasarkan interval pendekatan keseluruhan whole approximation interval sesuai dengan order pendekatan yang meningkat. Metode ini
berbeda dengan metode-metode asimptotis, khususnya yang dikembangkan melalui pendekatan melalui deret ‘Taylor’, karena metode asimptotis memiliki karakteristik
kerja yang memperkecil sesatan pada beberapa titik tertentu, sesuai dengan order pendekatan yang meningkat.
Korelasi berkaitan langsung dengan Regresi, jika pada fungsi Regresi Y=FX nilai Y dan X memenuhi persamaan Regresi maka dikatakan bahwa variabel X dan Y
mempunyai korelasi yang sempurna.
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Berdasarkan Latar Belakang Masalah yang telah diuraikan di atas, maka yang menjadi pokok permasalahan praktikum modul III ini adalah Regresi dan
Korelasi linier. Dalam praktikum modul III ini akan dibahas mengenai bagaimana prinsip menentukan fungsi terbaik berdasarkan kesalahan terkecil untuk model
regresi Y
i
= a + bX, menentukan galat regresi linier, menghitung koefisien korelasi dan determinasi antara x dan y, serta menguji koefisien garis regresi. Adapun
pengujiannya dengan melakukan uji hipotesis a
1
= A
1
, uji hipotesis a
o
= A
o
dan uji hipotesis untuk koefisien korelasi.
Dalam praktikum ini objek pengamatannya adalah paku beton yang diukur dengan menggunakan beberapa alat ukur berupa jangka sorong digital untuk
mengetahui panjang paku beton dan neraca analitik untuk mengetahui berat dari paku beton tersebut, sehingga dari data tersebut dapat dibuat diagram sebar yang
menggambarkan hubungan antara panjang paku beton dan berat paku beton.
1.3 TUJUAN PRAKTIKUM
Praktikum Statistik Modul III ini, memiliki tujuan agar praktikan dapat : 1. Melakukan pengukuran dengan menggunakan jangka sorong digital dan neraca
analitik.
2. Menggambarkan diagram sebar. 3. Mengolah data hasil pengukuran untuk kemudian menghitung koefisien regresi,
koefisien korelasi dan determinasi . 4. Membuat garis perkiraan dengan menggunakan ”tangan bebas”.
5. Melakukan uji hipotesis koefisien garis regresi dan korelasi apakah signifikan berbeda dengan nol.
1.4 PEMBATASAN MASALAH
Dalam praktikum Statistik Modul III ini, pembahasannya dibatasi pada hal -hal sebagai berikut :
1. Pengukuran panjang dan berat paku beton yang diambil sebanyak 20 data. 2. Pengukuran panjang dan berat paku beton pada saat praktikum dilakukan dengan
menggunakan jangka sorong digital dan neraca analitik. 3. Pengolahan data dan perhitungan data terbatas pada :
Membuat diagram sebar dan garis perkiraan dengan menggunakan
“tangan bebas”.
Menghitung persamaan garis regresi y = a + bX
Menghitung koefisien korelasi dan determinasi.
Menguji koefisien garis regresi yaitu dengan :
-
Uji hipotesis a
1
= A
1. -
Uji hipotesis a
o
= A
o. -
Uji hipotesis untuk nilai koefisien korelasi. 4. Menggunakan level of signifikan
. 0,05
5. Pembahasan hanya dibatasi pada regresi dan korelasi linier.
BAB II STUDI PUSTAKA
2.1 PRINSIP METODE KUADRAT TERKECIL
Misal diketahui pasangan data x dan y sebagai berikut : X :
x
1
x
2
x
3
x
4
......................................................................x
n
Y : y
1
y
2
y
3
y
4
......................................................................y
n
Persoalan disini adalah berdasarkan pasangan data x dan y yang diketahui akan ditentukan sebuah fungsi pendekatan yang secara umum dapat
menggambarkan pola hubungan antara x dan y tersebut, dan selanjutnya dengan fungsi ini akan dapat ditaksir nilai fungsi untuk harga x yang selanjutnya. Kalau kita
misalkan y’ = f x adalah nilai fungsi taksiran dan y adalah nilai data yang sebenarnya maka kesalahan error pada titik data ke-i adalah :
i y
i y
i
e
............
……………………………………………………………...….….. 2.1
Dalam hal ini maka fungsi terbaik yang dapat menggambarkan pola hubungan antara x dan y adalah fungsi yang memberikan harga jumlah kesalahan yang
minimum, yakni :
2 n
1 i
i y
i y
2 n
1 i
i e
E
........................................................................................2.2 Nilai selisih dikuadratkan karena untuk menghilangkan nilai – nilai selisih yang
negatif. Prinsip menentukan fungsi terbaik berdasarkan kesalahan terkecil ini disebut dengan prinsip kuadrat terkecil least square.
2.2 PRINSIP METODE KUADRAT TERKECIL UNTUK MODEL REGRESI : y’= a
