Penggunaan Metode Stepwise Forward Untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Kasus: Jumlah Pendapatan Di Kabupaten Kabupaten Tapanuli Utara)

(1)

PENGGUNAAN METODA STEPWISE FORWARD UNTUK

MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER

BERGANDA

(Studi Kasus : Jumlah Pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara)

SKRIPSI

LAMSIHAR D. F. PAKPAHAN

110823019

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013

(2)

PERSETUJUAN

Judul : PENGGUNAAN METODE STEPWISE FORWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA (STUDI KASUS: JUMLAH PENDAPATAN DI KABUPATEN KABUPATEN TAPANULI UTARA)

Kategori : SKRIPSI

Nama : LAMSIHAR D. F. PAKPAHAN Nomor Induk Mahasiswa : 110823019

Program Studi : SARJANA (S1) EKSTENSI MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Disetujui di

Medan, 2013 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Drs. Marihat Situmorang, M.Kom Drs. Rachmad Sitepu, M.Si NIP. 19631214 198903 1 001 NIP. 19530418 198703 1 001

Diketahui / Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

(3)

PERNYATAAN

PENGGUNAAN METODE STEPWISE FORWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA

(STUDI KASUS: JUMLAH PENDAPATAN DI KABUPATEN TAPANULI UTARA)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 2013

LAMSIHAR D. F. PAKPAHAN 110823019

(4)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Pemurah, dengan limpah karunia-Nya skripsi ini dengan judul Penggunaan Metode Stepwise Forward untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Kasus: Jumlah Pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara) berhasil diselesaikan dalam waktu yang ditetapkan.

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si dan Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku pembimbing dalam menyelesaikan skripsi ini yang telah memberikan bimbingan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si, selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Sumatera Utara. Staff dan Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Pegawai Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Teristimewa buat ibu tercinta, Nurani Tampubolon yang telah memberiku dukungan, doa, dan dana, juga buat adik terkasih, Helen, atas perhatian dan doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-1. Buat sahabat dan penyemangatku, Heni, Dame, Saurina, Juniaty, Nofrida, Betty dan semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.

Medan, 2013 Penulis

(5)

ABSTRAK

Pendapatan daerah adalah penerimaan yang diperoleh daerah dari sumber-sumber dalam wilayah sendiri. Untuk mengukur maju daerah sebagai hasil dari program pembangunan daerah yaitu dengan mengamati seberapa besar laju pertumbuhan ekonomi yang dicapai daerah tersebut yang tercermin dari kenaikan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) yang dibagi menjadi 9 (sembilan) sektor yaitu sektor pertanian, sektor pertambangan dan penggalian, sektor industri pengolahan, sektor listrik, gas, dan air bersih, sektor bangunan, sektor perdagangan, hotel, dan restoran, sektor pengangkutan dan komunikasi, sektor keuangan, persewaan, dan jasa perusahaan, dan sektor jasa-jasa. Untuk mendapatkan persamaan regresi tersebut penulis menggunakan Metode Stepwise Forward yaitu metode untuk mencari kesimpulan dengan menyusupkan peubah satu demi satu sampai diperoleh persamaan regresi yang baik. Persamaan yang diperoleh adalah: �= −160,653 −580,090�₁+

7646,625�₅. Dengan � adalah jumlah pendapatan, �₁ adalah sektor pertanian dan �₅ adalah sektor bangunan dan persentase variasi (koefisien korelasi determinasi) yang dijelaskan oleh penduga sebesar 97,5 % sehingga dapat kita simpulkan bahwa model penduga yang diperoleh cukup baik digunakan sebagai penduga besar jumlah pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara.

Kata kunci: Metode Stepwise Forward, Jumlah Pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara

(6)

ABSTRACT

Local revenue is revenue earned from the resources in its own territory. To measure the forward areas as a result of the regional development program is to observe how much the rate of economic growth is the area which is reflected in the increase in gross regional domestic product (PDRB) which is divided into nine (9) sectors, namely agriculture sector, mining and quarrying sectors, sectors of the manufacturing industry, electricity, gas and water supply sectors, construction sector, trade, hotels and restaurant sectors, transportation and communication sector, finance, real estate and business service companies sectors, services sector. To get a multiple to smuggle the conclusion variables one by one to obtain a satisfactory regression equation. Estimator obtained: �= −160,653−580,090�₁+ 7646,625�₅. With the � represents the number of income, �₁ is agriculture sector and �₅ is the buiding sector and the percentage of variation (correlation coefficient of determination) is described by the probe by 97,5 % so that we can conclude that the models are quite good estimator is used as a predictor of the amount of income in Kabupaten Tapanuli Utara. Keyword: Stepwise Forward Method, Number of income in Kabupaten Tapanuli Utara

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Abstrak iv

Abstract v

Daftar Isi vi

Daftar Tabel vii

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Pembatasan Masalah 4

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Manfaat Penelitian 4

1.6 Tinjauan Pustaka 5

1.7 Metode Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori

2.1 Regresi Linier Berganda 8

2.2 Metode Analisa 9

Bab 3 Pembahasan

3.1 Pengambilan Data 18

3.2 Pengolahan Data 23

3.2.1 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi 25 3.2.2 Membentuk Persamaan Regresi Pertama 25 3.2.3 Uji Keberartian Regresi 27 3.2.4 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel

Sisa 28

3.2.5 Menentukan Persamaan Regresi antara � dengan �₅, �₁ 31 3.2.6 Uji keberartian antara � dengan �₅, �₁ 31 3.2.7 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel

Sisa 32

3.2.8 Membentuk Persamaan Regresi antara � dengan �₅, �₁, �₉ 32 3.2.9 Uji Keberartian Regresi antara � dengan �₅, �₁, �₉ 33

3.2.10 Penduga 34

3.2.11 Analisa Residu 35

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 37

(8)

Daftar Pustaka Lampiran

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 1.1 Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten Tapanuli Utara Menurut

Lapangan Usaha Tahun 2007- 2011 (Persen) 3 Tabel 2.1 Bentuk pengolahan data 12 Tabel 2.2 Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi 15

Tabel 2.3 Residu 19

Tabel 2.4 Rank Spearman 20

Tabel 3.1 Jumlah Pendapatan dan PDRB Kabupaten Tapanuli Utara

Tahun 2000 – 2011 22

Tabel 3.2 Data yang akan diolah 24 Tabel 3.3 Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi � dengan�₅ 27 Tabel 3.4 Perhitungan Harga Masing-Masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 30 Tabel 3.5 Anava Uji Keberartian Regresi antara � dengan �₅, �₁ 31 Tabel 3.6 Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 32 Tabel 3.7 Persamaan Regresi antara � dengan �₅, �₁, �₉ 33 Tabel 3.8 Anava Uji Keberartian Regresi antara � dengan �₅, �₁, �₉ 33 Tabel 3.9 Analisa Residu dan Rank Spearman 35

(10)

ABSTRAK

Kata kunci: Metode Stepwise Forward, Jumlah Pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara

(11)

ABSTRACT

(12)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indonesia merupakan negara kepulauan terbesar di dunia yang terdiri lebih dari 17.508 pulau yang membentang luas sekitar 9,8 juta ��2 dimana seluas 7,9 ��2 (81 persen) diantaranya berupa lautan sedangkan sisanya seluas 1,9 juta ��2 (19 persen) berupa daratan. Indonesia terletak di garis khatulistiwa memiliki lima pulau besar yang menjadi tempat tinggal mayoritas penduduk yaitu Sumatera, Jawa, Kalimantan (pulau terbesar ketiga di dunia), Sulawesi, dan Papua. Masing-masing daerah mempunyai perbedaan ciri khas tersendiri meliputi sumberdaya alam, ekonomi, sosial budaya, adat-istiadat, jumlah dan kepadatan penduduk, mutu sumberdaya manusia, letak geografis, serta sarana dan prasarana yang tersedia di setiap daerah (BPS, 1996).

Perbedaan karakteristik tersebut berpengaruh pada kemampuan tumbuh masing-masing daerah, sehingga membuat pembangunan di sebagian daerah tumbuh lebih cepat dari pada pembangunan daerah lainnya. Kemampuan tumbuh yang berbeda ini juga diikuti oleh perbedaan pola pembangunan ekonomi yang kemudian menyebabkan terjadinya ketimpangan pendapatan antar wilayah. Pertumbuhan ekonomi yang tinggi dan proses berkelanjutan merupakan kondisi utama bagi kelangsungan pembangunan ekonomi daerah. Pembangunan ekonomi dilakukan dengan mencapai pertumbuhan ekonomi yang tinggi dengan memanfaatkan potensi dan sumber daya yang ada. Namun perbedaan karakteristik dan keragaman yang tinggi di Indonesia berpengaruh terhadap perbedaan kemampuan pertumbuhan dan pembangunan ekonomi di suatu daerah sehingga menimbulkan ketimpangan pendapatan. Pembangunan pada masa orde baru kurang memperhitungkan kemerataan, hanya mengutamakan pertumbuhan ekonomi yang tinggi. Pada masa itu

(13)

sektor tradisional (sektor pertanian) seakan-akan termarginalkan, digantikan oleh sektor modern (sektor industri). Sektor tradisional yang masih kuat salah satunya adalah pertanian di Kabupaten Tapanuli Utara.

Untuk mengukur maju daerah sebagai hasil dari program pembangunan daerah yaitu dengan mengamati seberapa besar laju pertumbuhan ekonomi yang dicapai daerah tersebut yang tercermin dari kenaikan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah total nilai produksi barang dan jasa yang diproduksi di suatu wilayah (regional) tertentu dalam waktu biasanya satu tahun. Struktur suatu wilayah sangat ditentukan oleh besarnya peranan sektor – sektor yang menjadi faktor– faktor yang sangat berpengaruh dalam memproduksi barang dan jasa. Struktur yang terbentuk dari nilai tambah diciptakan oleh masing – masing sektor. PDRB menurut lapangan usaha dibagi menjadi 9 (sembilan) sektor yaitu sektor pertanian, sektor petambangan dan penggalian, sektor industri pengolahan, sektor listrik, gas dan air bersih, sektor bangunan, sektor perdagangan, hotel dan restoran, sektor pengangkutan dan komunikasi, sektor keuangan, persewaan, dan jasa perusahaan, dan sektor jasa-jasa.

Dalam kurun waktu tahun 2007-2011, sektor jasa-jasa mengalami peningkatan rata-rata pertumbuhan pertahun yang paling tinggi dibanding sektor-sektor yang lainnya yaitu sebesar 10,42 persen pertahun. Kemudian diikuti sektor bangunan yaitu sebesar 7,54 persen pertahun, sektor listrik, gas, dan air bersih yaitu sebesar 6,16 persen pertahun, sektor perdagangan yaitu sebesar 5,81 persen pertahun dan sektor pertambangan dan penggalian yaitu sebesar 5,53 persen pertahun. Sementara itu, pertumbuhan sektor yang lain kurang dari 5,50 persen pertahun, sektor-sektor tersebut adalah sektor pertanian (4,15 persen pertahun), sektor industri (4,50 persen pertahun), sektor pengangkutan dan komunikasi (5,08 persen pertahun), dan sektor keuangan (2,80 persen pertahun).

Sektor yang mengalami percepatan pertumbuhan tahun 2011 dibanding tahun 2010 adalah sektor pertambangan dan penggalian, sektor bangunan, sektor keuangan, dan sektor jasa-jasa. Sedangkan sektor yang mengalami perlambatan pertumbuhan yang

(14)

lebih lambat dibanding tahun 2010 adalah sektor pertanian, sektor industri pengolahan, sektor listrik, gas dan air bersih, sektor perdagangan, hotel dan restoran, dan sektor pengangkutan dan komunikasi. Hal ini menggambarkan bahwa tidak selamanya sektor pertanian dan sektor lainnya yang dianggap unggul memberikan kontribusi yang cukup besar dalam perekonomian Kabupaten Tapanuli Utara. Dan kemungkinan besar sektor pertambangan dan penggalian, sektor bangunan, sektor keuangan, dan sektor jasa-jasa bisa menjadi sumber pendapatan Kabupaten Tapanuli Utara di tahun-tahun berikutnya.(PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

Tabel 1.1. Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten Tapanuli Utara Menurut Lapangan Usaha Tahun 2007- 2011 (Persen)

No. SEKTOR 2007 2008 2009 2010 2011 Rata-rata

pertumbuhan

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1. Pertanian 4,38 4,40 3,65 4,53 3,79 4,15 2. Pertambangan & Penggalian 5,41 4,39 5,66 5,38 6,79 5,53 3. Industri Pengolahan 8,01 4,75 2,24 3,91 3,60 4,50 4. Listrik, Gas & Air Bersih 9,92 5,65 5,31 6,04 3,89 6,16 5. Bangunan 8,74 8,44 6,01 5,90 8,61 7,54 6. Perdagangan, Hotel &

Restauran

5,91 5,56 5,41 6,29 5,88 5,81

7. Pengangkutan & Komunikasi 5,50 4,24 5,51 5,34 4,82 5,08 8. Keuangan, Persewaan, & Jasa

Perusahaan

2,89 1,65 1,89 3,43 4,14 2,80

9. Jasa-jasa 11,98 11,25 9,72 8,86 10,30 10,42

Jumlah 6,03 5,74 4,98 5,56 5,54 5,57

Sumber : BPS (diolah) 2011

1.2 Perumusan Masalah

Adapun masalah yang dapat diidentifikasi adalah bagaimana kontribusi setiap sektor terhadap pendapatan Kabupaten Tapanuli Utara. Penulis akan menganalisa ke - 9 (sembilan) sektor dari PDRB dengan menentukan persamaan regresi linier

(15)

bergandanya dan sektor apa yang berpengaruh terhadap jumlah pendapatan. Untuk mendapatkan persamaan linier berganda digunakan Metode Stepwise Forward. Berdasarkan data jumlah pendapatan daerah di Badan Pusat Statistika.

1.3 Pembatasan Masalah

Agar pembahasan masalah tidak menyimpang dari pokok persoalan, penulis hanya membatasi masalah sebagai berikut :

1. Jumlah Pendapatan Daerah tahun 2000 – 2011 Kabupaten Tapanuli Utara.

2. Data Jumlah Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) tahun 2000 – 2011 adalah data dari Kantor Badan Pusat Statistika.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuannya adalah untuk menentukan persamaan regresi berganda terhadap jumlah pendapatan daerah berdasarkan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) di Kabupaten Tapanuli Utara.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat tulisan ini adalah untuk menambah pengetahuan, agar dapat mengembangkannya menjadi lebih baik. Tulisan ini juga dapat dimanfaatkan sebagai satu masukan atau saran untuk instansi terkait dalam pengembangan dan perencanaan dalam meningkatkan jumlah pendapatan daerah di Kabupaten Tapanuli Utara bahkan di kabupaten lainnya.

(16)

1.6 Tinjauan Pustaka

Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis akan menggunakan beberapa buku panduan antara lain :

1. Draper (1987) , Metode Stepwise Forward :

Halaman 206-217, harga koefisien regresi (b) adalah b= (��)−1. �′�. Berikut mencari faktor-faktor yang diperlukan membuat analisa variasi uji keberartian regresi. Uji keberartian koefien regresi:

�

ℎ��

= (

_�₍�_�₎

)

dengan: �2(b) = MSE (��)−1

Metode Stepwise Forward merupakan metoda bertahap maju, dimana variabel yang pertama diregresikan adalah variabel yang mempunyai koefisien korelasi terbesar terhadap variabel respon. Kemudian dihitung nilai statistik F untuk menguji keberartian koefisien regresi tersebut. Bila tidak berarti maka proses distop, sebaliknya proses dilanjutkan sampai tidak ada lagi variabel yang akan dipilih atau keberartian dari suatu koefisien korelasi variabel terakhir ditolak.

2. Sudjana (2005) bahwa untuk menentukan koefisien korelasi parsial antara � dan �_ℎ dengan menganggap �_� tetap, dinyatakan dengan�_��_ℎ_._�_� dengan rumus untuk mencari korelasi parsial adalah:

��ℎ.�_� =

��ℎ− ��ℎ�� 1− �_��2 _��1− �_�2_ℎ_�_��

3. Supranto, J. (1983) tentang pengambilan kesimpulan mengenai tetapan atau kecocokan penduga (regresi linier) berdasarkan koefisien determinasi�2. Koefisien determinasi�2 merupakan koefisien penentu yang mempunyai kegunaan yaitu:

(17)

i. Sebagai ukuran mengenai besarnya persentase variasi yang dijelaskan oleh variabel penduga yang masuk ke dalam model secara bersama sama.

ii. Sebagai ukuran ketetapan /kecocokan dari suatu regresi. Makin besar nilai �2 makin tepat suatu garis regresi.

4. Djarwanto (1995) mengenai pembuktian asumsi homoskedastisitas berdasarkan uji Korelasi Rank Sperman, awalnya dilakukan pengurutan rank menaik atau menurun dari dua karakteristrik yang berbeda beda. Kemudian ditentukan koefisien Korelasi Rank Spearman sebagai berikut:

�� = 1− �

6 ∑ �_�2

�(�2−1)�

dengan: �_� = selisih dua rank ke-j dari dua karakteristik yang berbeda

n = banyaknya data observasi. Uji yang digunakan ialah dengan rumus:

�ℎ�� =��√� − 2

�1− �_�2

Bila �_{ℎ��} <�(�−2,1−�), maka varian (��) berarti model yang

digunakan adalah cocok.

1.7 Metode Penelitian

Karena metode yang digunakan untuk membentuk persamaan regresi linier berganda antara Y dengan �_�: i = 1,2,3, ... , k, adalah Metode Stepwise Forward, maka langkah-langkah pengolahan data adalah sebagai berikut:

(18)

1. Pengumpulan data

2. Menentukan matriks korelasi antara variabel respon (Y) terhadap variabel bebas (X).

3. Pemilihan variabel yang pertama diregresikan yaitu variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien korelasi terbesar terhadap respon (Y).

4. Pembentukan regresi pertama yaitu regresi sederhana untuk variabel terpilih padalangkah 2. Keberartian regresi diuji dengan hipotesa.

�0: Regresi tidak berarti.

�1: Regresi berarti (signifikan).

Bila �₀ maka proses dihentikan dan diakhiri sedangkan sebaliknya jika terima �₁ maka variabel yang diregresikan tetap di dalam model. 5. Pemilihan variabel kedua diregresikan. Bila pada langkah 3 ternyata terima �₁

maka dilakukan pemilihan variabel kedua untuk diregresikan selanjutnya. Variabel terpilih adalah variabel sisa (di luar regresi) yang mempunyai parsial korelasi terbesar.

6. Pembentukan regresi kedua yaitu merupakan regresi ganda. Bila pada langkah 3 ternyata terima �₁ selanjutnya variabel terpilih pada langkah 2 dan langkah 4 diregresikan sekaligus (regresi ganda). Keberartian regresi di hitung dengan rumus:

�ℎ�� =�_�₍�_�₎� 2

sedangkan, �_{��} = �₍₁_,_�−�₎.

Bila tidak signifikan maka proses dihentikan sedangkan sebaliknya bila signifikan maka seluruh variabel tetap.

7. Pembentukan penduga apabila proses pemasukan variabel terhadap regresi sudah selesai, maka ditetapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang diinginkan yaitu merupakan persamaan regresi yang diperoleh terakhir. 8. Pembahasan pada penduga dan pembuatan kesimpulan.

(19)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Regresi Linier Berganda

Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah

Y = �₀+�₁�₁+�₂�₂+�₃�₃ + … +�_��_�+ � (2.1) dengan:

Y = variabel respon

�0 = konstanta regresi

�_� = koefisien regresi (�_� = 1,2,3, ... , k) �_� = variabel penduga (i = 1,2,3, ... , k) � = galat taksiran (sisa residu)

Bentuk data yang akan diolah adalah seperti tabel 2.1:

Tabel 2.1Bentuk Pengolahan Data

No Observasi

Respon (Y)

Variabel

�1 �2 �3 ... ��

1 �₁ �₁₁ �₁₂ �₁₃ ... �_1�

2 �₂ �₂₁ �₂₂ �₂₃ ... �_2�

3 �₃ �₃₁ �₃₂ �₃₃ ... �_3�

. . . .

n �_� �_�1 �_�2 �_�3 ... �_��

Setelah diselesaikan dengan uji metoda kuadrat terkecil maka didapat persamaan regresi linier berganda yang merupakan penduga berbentuk:

(20)

dengan asumsi:

i. �_�≈�₍₀_,_�2₎ berarti residu (�_�) mengikuti distribusi normal dengan (e) = 0 dan varian (�2)konstan.

ii. Tidak ada otokorelasi antar residu, berarti (�_� ,�_�) = 0; j≠ �, sehingga penduga yang diperoleh adalah penduga linier tak bebas.

2.2 Metode Analisa

Metode yang digunakan adalah Metode Stepwise Forward yang mempunyai langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

1. Membentuk Matriks Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi yang dicari adalah koefisien korelasi linier sederhana � dengan �_�, dengan rumus:

�� = ∑(��−��)(��−��) �∑��−��2∑��−��2

(2.3)

dengan:

�� =1 �(∑ ��)

�� = 1_�(∑ ��) j = 1, 2, 3, ..., n i = 1, 2, 3, ..., k

Bentuk matriks koefisien korelasi linier sederhana antara � dan �_�:

�=

⎝ ⎜ ⎛

1 �₁₂ �13 … �1�

�21 1 �23 … �2�

�31

⋮ ��1

�32

⋮ ��2

1 … �_3�

⋮

��3 … 1 ⎠

⎟ ⎞

(21)

2. Membentuk Regresi Pertama (Persamaan Regresi Linier)

Variabel yang pertama diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien korelasi yang terbesar antara � dan �_� , misalnya �₁. Dari variabel ini dibuat persamaan regresi linier:�= �₀+�₁�₁ , dengan cara seperti berikut:

�=

⎝ ⎜ ⎛

1 1 _. .. 1

�11

�12_. ..

�1�⎠

⎟ ⎞

; (��)−1= �_{∑ �}� 1

∑ �1

∑ �12� −1 �= ⎝ ⎜ ⎛ �1

�_.2 .. ��⎠ ⎟ ⎞ ; �� =� ∑ �_{∑ ��} 1�

Keberartian regresi diuji dengan tabel analisa variansi. Perhitungan untuk membuat anava adalah sebagai berikut:

SSR = �.�

�_�−₍_��_._�_._�₎ �

= ∑(�_�.∑ �_��)−(∑ �)2 (2.4)

SST = �

�_�−₍_��_._�_._�₎ � = ∑�

2 −(∑�)2

� (2.5)

dengan: �= ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 1 1 .. . 1 1 1 1 .. . 1 … … … … … … … 1 1 1 .. . 1⎠ ⎟ ⎟ ⎞ �×�

(22)

MSR = SSR

�−1 (2.7)

MSE = SSE

�−� (2.8)

sehingga didapat harga standard error dari �, dengan rumus:

�2₍_�_{) =}_MSE₍_��_�₎−1 _(2.9)

�(�₀) =��2(�₀) (2.10)

Tabel 2.2Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi

Sumber DF SS MS �_{ℎ��}

Regresi (�_ℎ) p − 1 SSR MSR

MSR / MSE Residu n −p SSE MSE

Total n − 1 SST

Uji hipotesa:

�0 : Regresi antara � dengan �ℎ tidak signifikan.

�1 : Regresi � dengan �ℎ signifikan. Keputusan:

Bila�_{ℎ��} <�_{��}, maka terima �₀.

Bila �_{ℎ��} ≥ �_{��}, maka tolak �₀. Dengan: �_{��} = �(�−1,�−�,0,05)

3. Seleksi Variabel Kedua Diregresikan

Cara menyeleksi variabel yang kedua diregresikan adalah memilih parsial korelasi variabel sisa yang terbesar. Untuk menghitung harga masing-masing parsial korelasi sisa digunakan rumus:

�

��ℎ.�_�

=

�_��ℎ−�_��_�ℎ�� 1−�_��2 _{��1−�}

�ℎ��2 �

(2.11)

(23)

4. Membentuk Regresi Kedua (Persamaan Regresi Berganda)

Dengan memilih parsial korelasi variabel sisa terbesar untuk variabel tersebut masuk dalam regresi, persamaan regresi kedua dibuat � = �₀+�_ℎ�_ℎ+�_��_� dengan cara sebagai berikut:

�=

⎝ ⎛

1 1

⋮

�ℎ1 �ℎ2 ⋮ �ℎ�

��1 ��2 ⋮ ��⎠

⎞

(��)−1 =�

� ∑ �ℎ ∑ ��

∑ �ℎ ∑ �ℎ2 ∑ �ℎ��

∑ �� ∑ �ℎ�� ∑ �ℎ2

�

�= �

�1

�2

⋮ ��

� ��_� ₌_�_{∑ �}∑ � ℎ�

∑ ��

�

�= (��)−1 .��= �

�0

�ℎ

��

� (2.12)

Uji keberartian regresi dengan tabel anava (sama dengan langkah kedua yaitu dengan menggunakan Tabel 2.2), kemudian dicek apakah koefisien regresi �_� signifikan, dengan hipotesa:

�0:�ℎ = 0

�1:�ℎ ≠0

�

ℎ��

=

�

_�₍�_�ℎ_ℎ₎

�

(2.13)

sedangkan,

(24)

Keputusan: bila �_{ℎ��} <�_{��} terima �₀ artinya �_� dianggap sama dengan nol, maka proses dihentikan dan persamaan terbaik �= �₀+�_ℎ�_ℎ. Bila �_{ℎ��} ≥ �_{��} tolak �₀ artinya �_� tidak sama dengan nol, maka variabel �_� tetap didalam penduga.

5. Seleksi Variabel yang Ketiga Diregresikan

Dipilih kembali harga parsial korelasi variabel sisa terbesar. Menghitung harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa dengan Langkah 3, dengan rumus:

��1 .�_ℎ�_�

=

�_��_1._�ℎ−�_��.�ℎ��₁��ℎ

��1−�

��.�ℎ

2 _��₁_−�

�₁_��.�ℎ

2 _�

(2.14)

6. Membentuk Persamaan Regresi Ketiga (Regresi Ganda)

Dengan memilih parsial korelasi terbesar, persamaan regresi yang dibuat:

�= �₀+�_ℎ�_ℎ+�_��_�+�₁�₁ (2.15) dengan�₁ adalah variabel sisa yang mempunyai parsial korelasi terbesar, dengan cara sebagai berikut: �= ⎝ ⎛ 1 1 ⋮ 1

�ℎ1 �ℎ2 ⋮ �ℎ�

��1 ��2 ⋮ ��

�11

�12

⋮ �1�⎠

⎞

(��)−1 =

⎝ ⎛

� ∑ �ℎ

∑ ��

∑ �1

∑ �ℎ

∑ �ℎ2

∑ �ℎ��

∑ �ℎ�1

∑ ��

∑ �ℎ��

∑ ��2

∑ ��1

∑ �1

∑ �ℎ�1

∑ ��1

∑ �12 ⎠

⎞

(25)

��_� ₌_�

∑ � ∑ �ℎ�

∑ ��

∑ �1�

�

diperoleh = (��)−1 . �� untuk membuat tabel anava uji keberartian regresi, menghitung masing-masing harga-harga yang diperlukan, dilakukan dengan cara yang sama seperti diatas. Begitu juga untuk pengujiannya. Bila hasil pengujian menyatakan koefisien regresi tidak signifikan maka proses dihentikan berarti persamaannya adalah:

�= �₀+�_ℎ�_ℎ+�_��_� (2.16) Jika signifikan maka proses dilanjutkan sama dengan cara yang diatas. Demikian seterusnya sampai tidak ada lagi variabel yang masuk dalam model. Uji keberartian keseluruhan koefisien regresi yang masuk ke dalam persamaan penduga. Dalam pengujiannya, masing-masing koefisien regresi diuji dengan uji hipotesa:

�0:�� = 0

�1:�� ≠0 untuk

�

ℎ��

=

�

_�₍�_��

�)

�

(2.17)

dimana q adalah masing-masing nomor urutan variabel yang diterima masuk ke dalam persamaan penduga. Sedangkan �_{��} = �₍_�−1_,_�−�_,₀_,₀₅₎. Bila diantara harga �_{ℎ��} <

��, maka teorema �0 artinya variabel tersebut keluar dari regresi. Bila semua harga �_{ℎ��} < �_{��}, maka tolak �₀ artinya semua variabel tetap dalam regresi.

7. Pembentukan Persamaan Penduga

Persamaan penduga � = �₀+�₁�₁, dengan�₁ adalah semua variabel �yang masuk ke dalam penduga (faktor penduga) dan �₁ adalah koefisien regresi untuk �₁.

(26)

Sebagai pembahasan suatu penduga, untuk mengomentari atau menanggapi kecocokan penduga yang diperoleh ada dua hal yang dipertimbangkan yakni:

a. Pertimbangan berdasarkan Koefisien Determinasi (�2)

Suatu penduga sangat baik digunakan apabila persentase variasi yang dijelaskan sangat besar atau bila �2 mendekati 1.

b. Analisa Residu (sisa)

Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok (sesuai berdasarkan data observasi) apabila kedua asumsi pada 2.1 dipenuhi. Kedua asumsi ini dibuktikan dengan analisa residu. Untuk langkah ini awalnya dihitung residu (sisa) dari penduga yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil keluaran oleh penduga berdasarkan prediktor observasi. Dengan rumus: �_� =�_� − ��_� , ditunjukkan pada tabel 2.3:

Tabel 2.3Residu

No Residu Respon (�_�) Penduga (��_�) Residu (�_�)

1 �₁ ��₁ �₁− ��₁

2 �₂ ��₂ �₂− ��₂

3 �₃ ��₃ �₃− ��₃

. . .

n �_� ��_� �_�− ��_�

Jumlah _{� �}

�

Rata-rata _��

�

i. Pembuktian Asumsi

Asumsi :

a. Rata-rata residu sama dengan nol (�̅ = 0). Kebenaran keadaan ini akan terlihat pada tabel 2.4.

(27)

Keadaan ini dibuktikan dengan uji statistik dengan menggunakan uji Korelasi Rank Spearman (Spearman’s Rank Correlation Test). Untuk uji ini, data yang diperlukan adalah Rank (�_�) dan Rank (�_�), dimana:

�� = Rank (��)− Rank (��). Hal ini ditunjukkan dengan tabel 2.4:

Tabel 2.4Rank Spearman

No Observasi

Penduga (�_�)

Residu (e)

Rank (�)

Rank (e)

� ��− ��

�2

1 �₁ �₁ �₁ �_�₁ �₁ �₁2

2 �₂ �₂ �₂ �_�₂ �₂ �₂2

3 �₃ �₃ �₃ �_�

3 �3 �32

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n �_� �_� �_�_� �_�_� �_� �_�2

Jumlah Σ �_� � ��2

Koefisien Korelasi Rank Spearman (�_�):

�� = 1−6� ∑��

�(�2₋₁₎� (2.18)

Pengujian menggunakan uji t dimana:

�ℎ�� =��√�−2 �1−�_�2

(2.19)

�� = �(�−2,1−�)

dimana � −2 adalah derajat kebebasan dan � adalah taraf signifikan hipotesa. Dengan membandingkan �_{ℎ��} < �_{��}, maka varian (�_�) = varian (�_�) dengan kata

(28)

lain bila �_{ℎ��} < �_{��}, maka varian seluruh residu adalah sama. Bila terbukti varian (�_�) = varian (�_�), maka model yakni model linier adalah cocok.

(29)

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Pengambilan Data

Data yang akan diolah adalah datasekunder yang diperoleh dari Kantor Badan Pusat Statistik yaitu data jumlah pendapatan (1.000 Jutaan Rupiah) dan PDRB Kabupaten Tapanuli Utara yang terdiri dari 9 (sembilan) sektor yakni Sektor Pertanian (1.000 Ton), Sektor Pertambangan dan Penggalian (1.000 Hektar), Sektor Industri Pengolahan (1.000 Pabrik), Sektor Listrik, Gas, dan Air Bersih (1.000 Jutaan Kwh), Sektor Bangunan (1.000 Jenis Bangunan), Sektor Perdagangan, Hotel, dan Restoran (1.000 Jenis Usaha), Sektor Pengangkutan dan Komunikasi (1.000 Unit), Sektor Keuangan, Real Estat dan Jasa Perusahaan (1.000 Cabang), Sektor Jasa-jasa (1.000 Pelayanan) dari tahun 2000 – 2011.

1. Sektor Pertanian

Sektor pertanian merupakan sektor yang dapat diandalkan dalam pemulihan perekonomian suatu daerah, mengingat sektor pertanian terbukti masih dapat memberikan kontribusi pada perekonomian daerah walaupun krisis ekonomi terjadi. Hal ini dikarenakan terbukanya penyerapan tenaga kerja di sektor pertanian dan tingginya sumbangan devisa yang dihasilkan. Selain itu, dapat dilihat peranan sektor pertanian dalam perekonomian Kabupaten Tapanuli Utara pada tahun 2011 sebesar 53,19 persen yang merupakan penyumbang terbesar terhadap total PDRB Atas Dasar Harga Berlaku. Sektor pertanian ini mencakup sub sektor tanaman bahan makanan (tabama), tanaman perkebunan, peternakan, dan hasil-hasilnya, kehutan dan perikanan. (PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

(30)

2. Sektor Pertambangan dan Penggalian

Sumbangan sektor pertambangan dan penggalian terhadap PDRB tahun 2011 0,14 persen. Nilai distribusi ini tidak mengalami kenaikan bila dibanding tahun 2010 yaitu 0,14 persen juga. Sektor ini merupakan kontributor terkecil dalam pembentukan PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011. Sektor pertambangan dan penggalian dikelompokkan dalam tiga sub sektor, yaitu: pertambangan minyak dan gas bumi (migas), pertambangan tanpa migas dan penggalian.(PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

3. Sektor Industri Pengolahan

Sektor ini mengalami pertumbuhan sebesar 3,60 persen pada tahun 2011, jika dibandingkan dengan pertumbuhan pada tahun 2010, sektor ini mengalami perlambatan pertumbuhan yaitu sebesar 3,91 persen pada tahun 2010 menjadi 3,60 persen pada tahun 2011. Sektor industri pengolahan diberikan oleh sub sektor industri makanan, minuman dan tembakau dan kontribusi terkecil diberikan oleh sub sektor pupuk, kimia dan barang dari karet. (PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

4. Sektor Listrik, Gas dan Air Bersih

Sektor ini merupakan sektor penunjang seluruh kegiatan ekonomi, dan sebagai infrastruktur yang mendorong aktivitas proses produksi sektoral maupun pemenuhan masyarakat. Produksi listrik sebagian besar dihasilkan aleh Perusahaan Listrik Negara (PLN) dan sebagian oleh non PLN. Produksi gas dihasilkan oleh Perusahaan Gas Negara (PGN) dan air bersih dihasilkan oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM). Kontributor sektor ini selalu diberikan oleh sub sektor listrik pada tahun 2011 sebesar 0,82 persen, sedangkan sub sektor air bersih pada tahun 2011 memiliki kontribusi hanya sebesar 0,07 persen.(PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

(31)

5. Sektor Bangunan

Pada tahun 2011 sektor bangunan mengalami pertumbuhan sebesar 8,61 persen, pertumbuhan ini cukup tinggi, hal ini bisa terjadi dikarenakan ada penambahan nilai tambah pada bangunan masyarakat dan pemerintah dibandingkan pada tahun 2010 yang cukup besar. (PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

6. Perdagangan, Hotel dan Restoran

Sektor ini berperan sebagai penunjang kegiatan ekonomi yang menghasilkan produk barang dan jasa. Jika dilihat kontribusinya terhadap PDRB, sektor ini masih bisa mempertahankan peringkatnya pada tahun 2011, yaitu nomor dua terbesar setelah sektor pertanian. (PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

7. Pengangkutan dan Komunikasi

Sektor pengangkutan dan komunikasi memiliki kontribusi sebagai pendorong aktivitas di setiap sektor ekonomi. Dalam era globalisasi kontribusi sektor ini sangat vital dan menjadi indikator kemajuan suatu bangsa, terutama jasa telekomunikasi menjadikan dunia tanpa batas. Sub sektor transportasi memiliki peran sebagai jasa pelayanan bagi mobilitas perekonomian.(PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

8. Sektor Keuangan, Persewaan, dan Jasa Perusahaan

Sektor ini mencakup sub sektor Bank, sub sektor Lembaga Keuangan Bukan Bank, sub sektor Jasa Penunjang Keuangan, sub sektor Real Estate, dan sub sektor Jasa Perusahaan. Laju pertumbuhan sektor ini pada tahun 2011 mengalami percepatan pertumbuhan dibanding tahun 2010 dari 3,43 persen tahun 2010 menjadi 4,14 persen pada tahun 2011 sedangkan kontribusinya mengalami penurunan dari 3,70 persen tahun 2010 menjadi 3,64 persen tahun 2011.(PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

(32)

9. Sektor Jasa-jasa

Sektor jasa-jasa mencakup sub sektor pada jasa pemerintahan umum dan pertahanan, jasa sosial kemasyarakatan, jasa hiburan dan rekreasi, jasa perorangan dan rumah tangga. Sektor ini mengalami percepatan pertumbuhan pada tahun 2011 dari 8,86 persen tahun 2010 menjadi 10,30 persen tahun 2011, sektor ini sebagai penyumbang laju terbesar kedua terhadap pembentukan laju pertumbuhan total PDRB Kabupaten Tapanuli Utara, yang membuat percepatan laju tersebut adalah sub sektor jasa pemerintahan. (PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)

(33)

Tabel Jumlah Pendapatan dan PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2000 - 2011

NO TAHUN

Jumlah Pendapatan (1000 Jutaan Rupiah) Pertanian (1000 Ton) Pertambangan & Penggalian (1000 Hektar )

Industri Pengolahan (1000 Pabrik)

Listrik, Gas & Air Bersih (1000 Jutaan Kwh) Bangunan (1000 Jenis Bangunan) Perdagangan, Hotel & Restauran (1000 Jenis Usaha) Pengangkutan & Komunikasi (1000 Unit) Keuangan, Persewaan, & Jasa Perusahaan (1000 Cabang)

Jasa-jasa (1000 Pelayanan)

1 2000 0,131 0,924 0,002 0,012 0,007 0,089 0,214 0,059 0,040 0,180 2 2001 0,101 0,638 0,001 0,013 0,007 0,063 0,124 0,038 0,029 0,136 3 2002 0,294 0,758 0,001 0,016 0,009 0,075 0,148 0,046 0,036 0,162 4 2003 0,198 0,904 0,001 0,019 0,010 0,090 0,179 0,056 0,045 0,194 5 2004 0,210 0,981 0,001 0,032 0,014 0,102 0,241 0,073 0,082 0,218 6 2005 0,228 1,208 0,002 0,042 0,018 0,121 0,297 0,093 0,099 0,269 7 2006 358,308 1,334 0,002 0,044 0,020 0,164 0,332 0,103 0,108 0,326 8 2007 435,403 1,519 0,003 0,050 0,024 0,201 0,372 0,112 0,115 0,371 9 2008 485,050 1,738 0,004 0,057 0,027 0,217 0,439 0,127 0,123 0,419 10 2009 537,837 1,857 0,004 0,059 0,030 0,230 0,488 0,142 0,129 0,472 11 2010 563,641 2,072 0,005 0,064 0,033 0,256 0,558 0,156 0,141 0,545 12 2011 676,187 2,212 0,006 0,064 0,037 0,269 0,624 0,172 0,151 0,618 3.057,588 16,145 0,032 0,472 0,236 1,877 4,016 1,177 1,098 3,910 Sumber: BPS Sumatera Utara

(34)

3.2 Pengolahan Data

Untuk mempermudah pengolahan data, disimbolkan data tersebut sebagai berikut:

�= Jumlah Pendapatan

�1 = Sektor Pertanian

�2 = Sektor Pertambangan dan Penggalian

�3 = Sektor Industri Pengolahan

�4 = Sektor Listrik, Gas, dan Air Bersih

�5 = Sektor Bangunan

�6 = Sektor Perdagangan, Hotel, dan Restoran

�7 = Sektor Pengangkutan dan Komunikasi

�8 = Sektor Keuangan, Real Estat, dan Jasa Perusahaan

�9 = Sektor Jasa-jasa

Untuk menentukan persamaan penduga menggunakan Metode Stepwise Forward bantuan SPSS 17.

Langkah 1. Memulai. Langkah 2. Membaca data.

Langkah 3. Menentukan koefisien korelasi antara � dengan �₁. Langkah 4. Menghitung koefisien regresi pertama.

Langkah 5. Uji keberartian regresi pertama (� dengan �₂).

Langkah 6. Menghitung harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa (�₁, �₃,

�4, �5, �6, �7, �8, �9).

Langkah 7. Menghitung koefisien regresi kedua. Langkah 8. Uji keberartian regresi kedua.

Langkah 9. Menghitung harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa. Langkah 10. Menghitung koefien regresi ketiga.

Langkah 11. Uji keberartian regresi ketiga. Langkah 12. Analisa residu.

(35)

Tabel 3.2 Data yang akan diolah

NO TAHUN � �₁ �₂ �₃ �₄ �₅ �₆ �₇ �₈ �₉

1 2000 0,131 0,924 0,002 0,012 0,007 0,089 0,214 0,059 0,040 0,180 2 2001 0,101 0,638 0,001 0,013 0,007 0,063 0,124 0,038 0,029 0,136 3 2002 0,294 0,758 0,001 0,016 0,009 0,075 0,148 0,046 0,036 0,162 4 2003 0,198 0,904 0,001 0,019 0,010 0,090 0,179 0,056 0,045 0,194 5 2004 0,210 0,981 0,001 0,032 0,014 0,102 0,241 0,073 0,082 0,218 6 2005 0,228 1,208 0,002 0,042 0,018 0,121 0,297 0,093 0,099 0,269 7 2006 358,308 1,334 0,002 0,044 0,020 0,164 0,332 0,103 0,108 0,326 8 2007 435,403 1,519 0,003 0,050 0,024 0,201 0,372 0,112 0,115 0,371 9 2008 485,050 1,738 0,004 0,057 0,027 0,217 0,439 0,127 0,123 0,419 10 2009 537,837 1,857 0,004 0,059 0,030 0,230 0,488 0,142 0,129 0,472 11 2010 563,641 2,072 0,005 0,064 0,033 0,256 0,558 0,156 0,141 0,545 12 2011 676,187 2,212 0,006 0,064 0,037 0,269 0,624 0,172 0,151 0,618 Jumlah _3.057,588 _16,145 _0,032 _0,472 _0,236 _1,877 _4,016 _1,177 _1,098 _3,910

(36)

3.2.1 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi

Matriks koefisien korelasi antara � dengan �_� dan antar variabel.

� �₁ �₂ �₃ �₄ �₅ �₆ �₇ �₈ �₉

⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 1 0,951 0,939 0,919 0,948 0,977 0,940 0,941 0,899 0,955 0,951 1 0,973 0,967 0,989 0,992 0,997 0,996 0,956 0,995 0,939 0,973 1 0,902 0,948 0,965 0,971 0,957 0,879 0,971 0,919 0,967 0,902 1 0,988 0,968 0,963 0,979 0,993 0,960 0,948 0,989 0,948 0,988 1 0,986 0,986 0,992 0,972 0,990 0,977 0,992 0,965 0,968 0,986 1 0,983 0,986 0,954 0,986 0,940 0,997 0,971 0,963 0,986 0,983 1 0,997 0,995 0,995 0,941 0,996 0,957 0,979 0,992 0,986 0,997 1 0,974 0,992 0,899 0,956 0,879 0,993 0,972 0,954 0,995 0,974 1 0,944 0,955 0,995 0,971 0,960 0,990 0,986 0,995 0,992 0,944 1 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞

Sumber: Perhitungan menggunakan SPSS 17

3.2.2 Membentuk Persamaan Regresi Pertama

Berdasarkan matriks korelasi diatas variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien korelasi terhadap � adalah�₅. Sehingga yang pertama diregresikan adalah �₅ terhadap �. Persamaan regresi yang didapat sebagai berikut:

� =�₀+�₅�₅,

0,131 =�₀+ 0,089�₅,

0,101 =�₀+ 0,063�₅,

0,294 =�₀+ 0,075�₅,

0,198 =�₀+ 0,090�₅,

0,210 =�₀+ 0,102�₅,

0,228 =�₀+ 0,121�₅,

358,308 =�₀+ 0,164�₅,

435,403 =�₀+ 0,201�₅,

485,050 =�₀ + 0,217�₅ 537,837 =�₀+ 0,230�₅,

563,641 =�₀+ 0,256�₅,

(37)

⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 0,131 0,101 0,294 0,198 0,210 0,228 358,308 435,403 537,837 485,050 537,837 676,187⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,089 0,063 0,075 0,090 0,102 0,121 0,164 0,201 0,217 0,230 0,256 0,269⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞

��_�0

5� � � � � = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,089 0,063 0,075 0,090 0,102 0,121 0,164 0,201 0,217 0,230 0,256 0,269⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞

��_�₌ _� 12 1,877 1,877 0,356�

��_� ₌_�3057,588 701,530�

Dengan menggunakan rumus (3.1) didapat invers matriks dari (��):

(��)−1 =_��1

(��)��(�

�_�₎ _(3.1)

(��)−1 = 1 0,749�

0,356 −1,877

−1,877 12 �

(��)−1 =� 0,475 −2,506

(38)

diperoleh:

�= (��)−1(��) =� 0,475 −2,506

−2,506 16,021� �

3057,588 701,530�

�= �−306,434 3588,639�

�0 =−305,680

�5 = 3576,897

3.2.3 Uji Keberartian Regresi

Uji keberartian regresi: � = (-305,680 3576,897);�.��= 1574657,053; sehingga didapat: SSR =�.�� −(∑�)

�

SSR = 1574657,053 – 779070,365 = 795586,688

SST =∑ �2−(∑�)

�

SST =1617422.821– 779070,365 = 838352,456

SSE = SST – SSR =42765,768

MSR = SSR

�−1=

SSR

2−1=795586,688

MSE = SSE

�−�=

SSE

12−2=4276,577

Tabel 3.3 Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi � dengan �_�

Sumber Variasi Df SS MS �_��

Regresi (�₅) Residu

Total

1 10 11

795586,688 42765,768 838352,456

795586,688 4276,577

(39)

�� = �(1;10;0,05)= 4,96. Karena �ℎ�� > ��, maka regresi antara � dengan�5

berarti. Sehingga variabel�₅ tetap dalam regresi. Persamaan regresi yang terbentuk adalah � =−305,680 + 3576,897�₅. Koefisien korelasi determinasi regresi (�2) adalah 0,977.

3.2.4 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa

Membentuk matriks �₅ dan �₁ dapat diperoleh dengan menuliskan persamaan

�= �₀+�₅�₅+�₁�₁ dalam bentuk matriks. Akan diperoleh matriks untuk �₅ dan

�1 sebagai berikut:

� �5 �1

��05

�1

�

� � �

diperoleh:

��_� ₌_�_1,87712 1,877_0,356 16,145_2,961 16,145 2,961 24,816

�

��_� ₌_�3057,588_701,530 5645,799

�

(��)−1 = 1

��(��)��(� �_�₎

(40)

(��)−1 =₀ 1 ,0397�

0,067 1,226 −0,190

1,226 37,131 −5,228

−0,190 −5,228 0,749

�

=�

1,689 30,904 −4,789

30,904 935,974 −131,784

−4,789 −131,784 18,860

�

Dan dari rumus 2.12 maka didapat �:

�= (��)−1��= �

6,469 30,882 −4,786

30,882 935,290 −131,688

−4,786 −131,688 18,866

� �3057,588701,530 5645,799

�

�= �

−160,653 7646,625

−580,090

�

�= (−160,653 7.646,625−580,090)

�.��=(−160,653 7646,625 −580,090)�

3057,588 701,530 5645,799

�

�.��=1596826,228

SSR =�.�� −(∑�)

�

SSR = 1596826,228 – 779070,365 = 817755,863

SST =∑ �2−(∑ �)2 �

SST =1617422,821– 779070,365 = 838352,456

SSE = SST – SSR =20596,593

MSR = SSR

�−1=

SSR

3−1=

817755,863

(41)

MSE = SSE

�−�=

SSE

12−3=

20596,593

9 = 2288,510

�

��5.�₁

=

�_��5−�_��1�_�1�5 ��1−�_��12 _{��1−�}

�1�52 �

�

��5.�1

=

−0,672

Untuk perhitungan harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa yang selanjutnya, penulis menggunakan Software SPSS 17.

Tabel 3.4 Perhitungan Harga Masing-Masing Parsial Korelasi Variabel Sisa

Control Variables Y X1 X2 X3 X4 X6 X7 X8 X9 X5 Y Correlation 1.000 -.672 -.085 -.500 -.440 -.535 -.635 -.539 -.245

Significance (2-tailed)

. .023 .803 .117 .176 .090 .036 .087 .467

− 0,539

(42)

3.2.5 Menentukan Persamaan Regresi antara� dengan�_�, �_�

Dari perhitungan yang telah dilakukan seperti di atas ternyata bahwa parsial korelasi terbesar adalah�₁ (

�

_��₅_._�₁

=

−0,672), sehingga �₁ terpilih sebagai variabel kedua untuk diregresikan. Dimana:

�0 = −160,653

�5 = 7646,625

�1 =−580,090

Persamaan regresinya adalah: � =−160,653+ 7646,625�₅– 580,090�₁

3.2.6 Uji Keberartian antara � dengan�_�, �_�

Tabel 3.5 Anava Uji Keberartian Regresi antara � dengan �_�, �_�

Sumber Variasi df SS MS �_��

Regresi (�₅, �₁) 2 817755,863 408877,932 178,666 Residu 9 20596,593 2288,510

Total 11 838352,456

�� =�(2;9;0,05) = 4,26

�ℎ�� >�� maka regresi antara � dengan �5, �1 berarti. Uji keberartian koefisien �₁ .

�ℎ�� =�_�₍�_�1 1)�

�ℎ�� =�−

580,090 207,786 �

(43)

�� =�(1;9;0,05) = 5,12. Karena �ℎ�� > �� untuk variabel �1, maka koefisien

regresi variabel tersebut adalah berarti. Berdasarkan keadaaan ini maka variabel �₁ tetap didalam regresi.

3.2.7 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa

Untuk perhitungan harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa ini, penulis menggunakan SPSS 17. Sehingga diperoleh:

��512 = 0,344 ��513 = − 0,479 ��514 = − 0,149 ��516 = 0,300 ��517 = − 0,171 ��518 = − 0,529 ��519 = 0,593

Tabel 3.6 Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa

Control Variables Y X2 X3 X4 X6 X7 X8 X9 X5 &

Y Correlation 1.000 .344 -.479 -.149 .300 -.171 -.529 .593 Significance

(2-tailed)

. .330 .161 .682 .400 .636 .116 .071

df 0 8 8 8 8 8 8 8

Sumber: Perhitungan dengan menggunakan SPSS 17

3.2.8 Membentuk Persamaan Regresi antara � dengan�_�, �_�, �_�

Terlihat pada Tabel 3.6 diatas harga parsial korelasi terbesar adalah�₉ (

�

_�

519

=

0,593), sehingga �₉ terpilih sebagai variabel ketiga untuk diregresikan. Dengan menggunakan SPSS 17 maka persamaan regresinya adalah:

(44)

Tabel 3.7 Persamaan Regresi antara � dengan �_�, �_�, �_�

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) -39.327 79.245 -.496 .633 X5 7672.258 1283.380 2.089 5.978 .000 X1 -1047.378 288.861 -2.012 -3.626 .007 X9 1545.074 741.823 .896 2.083 .071 Sumber: Perhitungan dengan SPSS 17

3.2.9 Uji Keberartian Regresi antara � dengan�_�, �_�, �_�

Dengan menggunakan software SPSS 17 didapat Analisa Variansi Keberartian Regresi antara � dengan�₅, �₁, �₉ sebagai berikut.

Tabel 3.8 Anava Uji Keberartian Regresi antara � dengan �_�, �_�, �_�

Sumber Variasi df SS MS �_{ℎ��} Regresi (�₅, �₁, �₉) 3 824997,649 274999,216 164,734

Residu 8 13354,808 1669,351 Total 11 838352,456

Sumber: Perhitungan menggunakan SPSS 17

�� =�(3;8;0,05) = 4,07. Karena �ℎ�� >�� , maka regresi antara � dengan �5, �1, �9 berarti (signifikan). Uji keberartian koefisien regresi �9.

�ℎ�� =�_�₍�_�9 9)�

�ℎ�� =�

1545,074 741,823�

(45)

�� =�(1;�−4;0,05) =�(1;8;0,05) = 5,32. Karena �ℎ�� < �� untuk variabel �9,

maka koefisien regresi variabel tersebut tidak berarti. Berdasarkan keadaan ini, maka

�9 tidak masuk (keluar) dari model regresi. Berarti proses pemasukan variabel ke dalam regresi telah selesai dan regresi yang memenuhi adalah regresi dengan variabel

�5 dan �1.

3.2.10Penduga

Persamaan penduga yang diperoleh adalah:

�= −160,653−580,090�₁+ 7646,625�₅

Besar variansi yang dijelaskan penduga adalah harga dari koefisien korelasi determinasi (�2) dengan rumus:

�2 ₌ J��

J�� × 100 % (3.2)

�2 ₌ 795586,688

838352,456× 100 % = 97,5%

(46)

3.2.11Analisa Residu

Berdasarkan penduga yang diperoleh maka residu dapat dihitung kebenaran asumsi dapat ditunjukkan.

Tabel 3.9 Analisa Residu dan Rank Spearman

No � �� _�

(� − ��)

Rank (��) (�_�)

Rank (e) (�_�)

d (�_� − �_�)

1 0,131 -16,107 16.238 10 6 4 16 2 0,101 -49,013 49.114 12 2 10 100 3 0,294 -26,864 27.158 11 4 7 49 4 0,198 3,142 -2.944 9 7 2 4 5 0,210 50,234 -50.024 8 10 -2 4 6 0,228 63,840 -63.612 7 12 -5 25 7 358,308 319,553 38.755 6 3 3 9 8 435,403 493,424 -58.021 4 11 -7 49 9 485,050 490,468 -5.418 5 8 -3 9 10 537,837 520,844 16.993 3 5 -2 4 11 563,641 594,937 -31.296 2 9 -7 49 12 676,187 613,130 63.057 1 1 0 0

Jumlah 0 ₃₁₈

Pembuktian asumsi:

1. Rata-rata residu (e) sama dengan nol dipenuhi.

2. Varian (�_�) = varian (�_�) = �2. Koefisien Korelasi Rank Spearman:

�� = 1− �

(6)(318)

12(122 −1)�= −0,112

�ℎ�� = _�1−−0,112√12−2₍₋₀_,₁₂₂₎₂

=

−0,356

�� =�(�−2;1−�) = �(10;0,95) = 1,812

(47)

�ℎ�� <��berdasarkan kondisi ini maka varian (��) = varian (��), sehingga asumsi diatas telah terpenuhi.

Dengan dipenuhinya semua asumsi maka model penduga yang diperoleh

�= −160,653 −580,090�₁+ 7646,625�₅ cocok dan baik digunakan sebagai penduga besar jumlah pendapatan.

(48)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengolahan / analisa data yang dilakukan sebelumnya, maka diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Dari kesembilan variabel yang diperhitungkan sebagai faktor yang paling berpengaruh terhadap jumlah pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara yang masuk ke dalam penduga adalah dua (2) variabel. Penduga jumlah pendapatan tersebut adalah:

�= −160,653 −580,090�₁+ 7646,625�₅

Artinya, rata-rata jumlah pendapatan diperkirakan menurun sebesar 580,090 untuk sektor pertanian sebesar satu unit dan meningkat sebesar 7646,625 untuk sektor bangunan sebesar satu unit.

2. Sesuai dengan pembahasan penduga maka penduga yang diperoleh adalah cocok untuk dipergunakan yaitu:

a. Besarnya variasi yang dijelaskan penduga adalah besar korelasi determinasi (�2) sebesar 97,5 % dan sisanya 2,5 % dijelaskan oleh faktor lain.

b. Model regresi yang digunakan cukup baik untuk menduga besar jumlah pendapatan Kabupaten Tapanuli Utara.

(49)

4.2 Saran

1. Metode Stepwise Forward merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan regresi linier berganda. Bagi para pembaca, ini merupakan prosedur terbaik untuk menyeleksi peubah dan merekomendasikan untuk menggunakannya sebagai alternatif pilihan untuk menyelesaikan kasus lain.

2. Bagi pihak Pemerintah Kabupaten Tapanuli Utara disarankan untuk menggunakan penduga yang diperoleh sebagai salah satu alat pertimbangan dalam membuat perencanaan.

(50)

DAFTAR PUSTAKA

BPS, 2011. PDRB Kabupaten Tapanuli Utara Tahun 2011. Medan BPS, 2011. Statistik Daerah Kabupaten Tapanuli Utara 2011. Medan

N.R Drapper dan Smith 1992. Analisa Regresi Terapan. Jakarta : Penerbit Gramedia Pustaka Umum

Djarwanto. 1995. Statistik Nonparametrik. Edisi 2003/2004. Yogyakarta : Penerbit BPFE Yogyakarta

Gujarati, N. Damodar. 2006. Dasar-dasar Ekonometrika. Jilid I. Jakarta : Penerbit Erlangga

Makridakis, Spyros, dkk. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi 2. Jakarta : Binarupa Aksara

Sembiring, R. K. 1995. Analisi Regresi. Bandung :Penerbit ITB

Situmorang, Syafrizal Helmi, Dkk. 2008. Analisis Data Penelitian. Edisi Pertama. Medan : USU Press

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Edisi 6. Bandung : Penerbit Tarsito

Supranto, J. 1983. Ekonometrik. Edisi Satu. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia

(1)

�� =�(1;�−4;0,05) =�(1;8;0,05) = 5,32. Karena �ℎ�� < �� untuk variabel �9,

maka koefisien regresi variabel tersebut tidak berarti. Berdasarkan keadaan ini, maka

�9 tidak masuk (keluar) dari model regresi. Berarti proses pemasukan variabel ke dalam regresi telah selesai dan regresi yang memenuhi adalah regresi dengan variabel

�5 dan �1.

3.2.10Penduga

Persamaan penduga yang diperoleh adalah:

�= −160,653−580,090�₁+ 7646,625�₅

Besar variansi yang dijelaskan penduga adalah harga dari koefisien korelasi determinasi (�2) dengan rumus:

�2 ₌ J��

J�� × 100 % (3.2)

�2 ₌ 795586,688

838352,456× 100 % = 97,5%

(2)

3.2.11Analisa Residu

Berdasarkan penduga yang diperoleh maka residu dapat dihitung kebenaran asumsi dapat ditunjukkan.

Tabel 3.9 Analisa Residu dan Rank Spearman

No � �� _�

(� − ��)

Rank (��) (�_�) Rank (e) (�_�) d (�_� − �_�) d2

1 0,131 -16,107 16.238 10 6 4 16

2 0,101 -49,013 49.114 12 2 10 100

3 0,294 -26,864 27.158 11 4 7 49

4 0,198 3,142 -2.944 9 7 2 4

5 0,210 50,234 -50.024 8 10 -2 4

6 0,228 63,840 -63.612 7 12 -5 25

7 358,308 319,553 38.755 6 3 3 9

8 435,403 493,424 -58.021 4 11 -7 49

9 485,050 490,468 -5.418 5 8 -3 9

10 537,837 520,844 16.993 3 5 -2 4

11 563,641 594,937 -31.296 2 9 -7 49

12 676,187 613,130 63.057 1 1 0 0

Jumlah 0 ₃₁₈

Pembuktian asumsi:

1. Rata-rata residu (e) sama dengan nol dipenuhi.

2. Varian (�_�) = varian (�_�) = �2. Koefisien Korelasi Rank Spearman:

�� = 1− �

(6)(318)

12(122 −1)�= −0,112

�ℎ�� = −0,112√12−2

�1−(−0,122)2

=

−0,356

�� =�(_�−2;1−�) = �(10;0,95) = 1,812

maka,

(3)

�ℎ�� <��berdasarkan kondisi ini maka varian (��) = varian (��), sehingga

asumsi diatas telah terpenuhi.