20
3.3 Pengolahan Data
3.3.1 Uji Frekuensi Monobit
Tujuaan dari uji frequensi monobit adalah menentukan apakah barisan bilangan jumlah antara binari 0 dan 1 sama atau benar-benar
merupakan deretan yang random. Frequensin, di mana:
n : adalah panjang bit string. ε : adalah barisan bit-bit yang telah dibangkitkan oleh uji RNG
atau PRNG,
n
ε ε
ε ε
, ,
,
2 1
Κ =
S
obs :
Jumlah nilai absolut pada X
i
dimana X
i
= 2
i
-1 = ± 1 dalam suatu barisan dibagi dengan akar dari panjang suatu barisan.
Langkah-langkah pengujian a.
Ubah ke ± 1: 0 dan 1 pada input barisan ε diubah ke nilai
-1 dan +1 dan keduanya dijumlahkan bersama sehingga menghasilkan S
n
= X
1
+ X
2
+ …+ X
n
, dimana X
i
= 2 ε
i
– 1 Contoh:
Jika = 1011010101, maka n = 10 S
n
= 1 + -1 + 1 + 1 + -1 + 1 + -1 + 1 + -1 + 1 = 2 b.
Menghitung uji statistik S
obs
= |S
n
| n . S
obs
= 10
| 2
| = 0.632455532
21 c.
Menghitung P-value = erfc
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
2
obs
S
, dimana erfc adalah
fungsi error yang melengkapi. P-value
=
erfc
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
2 632455532
. =
0.527089 d.
Kaidah keputusan pada level 1, jika P-value yang dihitung kurang dari 0.01 maka disimpulkan bahwa barisan
tersebut tidak random. Sebaliknya, disimpulkan bahwa barisan itu random[5].
Kesimpulan: karena P-value ≥ 0.01 yaitu 0.527089 ≥ 0.01,
maka disimpulkan bahwa barisan tersebut adalah random.
3.3.2 Uji Frekuensi dalam Sebuah Blok
Tujuan dari pengujian ini adalah untuk menentukan apakah frekuensi 1 dalam sebuah M-bit blok adalah kira-kira M2, yang
diharapkan dibawah sebuah asumsi kerandoman. Blok frequensi M,n, di mana:
M : adalah merupakan panjang sebuah blok. n : adalah panjang bit string.
ε
: adalah barisan bit-bit yang telah dibangkitkan oleh uji RNG atau PRNG,
n
ε ε
ε ε
, ,
,
2 1
Λ =
.
22
2
χ : sebuah ukuran bagaimana satu bagian diobservasi dengan baik dengan diberikan M-bit blok pada bagian yang
diharapkan 12. Distribusi yang digunakan pada uji ini adalah distribusi
2
χ Langkah-langkah pengujian:
a. Partisi barisan input menjadi N = [n M] blok-blok yang
tidak overlapping, buang bit yang tidak terpakai. Contoh: jika n = 10, M = 3 dan = 0110011010
N = 3
3 10 =
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
= ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ M
n , dimana 3 bloknya N = 3 adalah
011, 001, 101, dan sisa bit terakhir pada barisan dihilangkan.
b. Tentukan proporsi
π
i
pada setiap M-bit blok menggunakan persamaan:
N i
untuk M
j M
i
M j
i
≤ ≤
+ −
=
∑
=
1 ,
1
1
ε π
3 3
1 13 1
1 1
2 3
1
0 1 1 2
3 3
3 3
3
j j
j j
ε ε
ε ε ε
π
− +
= =
+ +
+ + =
= =
= =
∑ ∑
3 3
2 13 3
1 1
4 5
6 2
0 0 1 1
3 3
3 3
3
j j
j j
ε ε
ε ε
ε π
− +
+ =
=
+ + + +
= =
= =
=
∑ ∑
23
3 3
3 13 6
1 1
7 8
9 3
1 0 1 2
3 3
3 3
3
j j
j j
ε ε
ε ε
ε π
− +
+ =
=
+ + + +
= =
= =
=
∑ ∑
Hitung statistik
2
χ :
2
χ obs = 4M
∑
=
−
N t
i 1
2 2
1
π
1 3
4
2 2
1 3
2 2
2 1
3 1
2 2
1 3
2 2
= −
+ −
+ −
× ×
= obs
χ c.
Hitung P-value =igamcN2,
2
χ obs2, dimana igamc
adalah fungsi gamma tidak lengkap untuk Qa, x.
P-value = igamc
801252 .
,
2 1
2 3
=
d. Kaidah keputusan pada level 1, jika P-value yang
dihitung 0.01 maka disimpulkan bahwa barisan tersebut tidak random. Sebaliknya , disimpulkan bahwa barisan itu
random. Karena P-value
≥ 0.01, yaitu 0.801252 ≥ 0.01, maka disimpulkan bahwa barisan tersebut adalah random.
3.3.3 Uji Runs
Kategori