Penerapan Model ARCH/GARCH pada Data Perubahan Curah Hujan Harian di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, Periode 2010-2011
PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH PADA DATA PERUBAHAN
CURAH HUJAN HARIAN DI KABUPATEN SAMBAS, KALIMANTAN
BARAT, PERIODE 2010-2011
HANIK AULIA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
RINGKASAN
HANIK AULIA. Penerapan Model ARCH/GARCH pada Data Perubahan Curah Hujan Harian di
Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, Periode 2010-2011. Dibimbing oleh AAM ALAMUDI dan
YENNI ANGRAINI.
Adanya perubahan curah hujan yang ekstrem mengakibatkan mutu dari buah jeruk yang
dihasilkan di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat rendah. Selain itu perubahan curah hujan
ekstrem juga mengakibatkan adanya fenomena pecah buah yang membuat petani mengalami
kerugian. Perubahan curah hujan ekstrem ini sulit untuk diprediksi sehingga petani mengalami
kesulitan untuk menyiapkan berbagai langkah antisipasi. Untuk itu diperlukan suatu pemodelan
yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan terhadap besarnya perubahan curah hujan yang
akan terjadi di masa mendatang. Analisis deret waktu merupakan analisis yang biasa digunakan
untuk melakukan peramalan terhadap suatu data yang diamati berdasarkan deret waktu. Namun
analisis ini umumnya menggunakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
pada model rataannya dengan asumsi ragam sisaan yang konstan (homogen). Jika asumsi
kehomogenan ragam sisaan tersebut tidak terpenuhi maka metode yang dapat digunakan untuk
mengatasi masalah tersebut adalah pemodelan sisaan Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH) atau Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH). Data perubahan curah hujan di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat tidak memenuhi
asumsi kehomogenan ragam sisaan. Oleh karena itu dilakukan pemodelan sisaan dengan
menggunakan ARCH/GARCH. Dari hasil pemodelan data perubahan curah hujan tersebut
diperoleh model terbaik yaitu model rataan ARMA(1,0) dan model ragam GARCH(1,1). Hal ini
berarti ragam bersyarat dari sisaan dipengaruhi oleh kuadrat sisaan dan ragam bersyarat satu
periode yang lalu. Hasil validasi model dengan menggunakan kriteria MAD (20,42) dan RMSEP
(28,13) menunjukkan nilai yang masih cukup besar. Akan tetapi, dari plot antara nilai ramalan
perubahan curah hujan dengan nilai aktualnya dapat dilihat bahwa nilai ramalan perubahan curah
hujan sudah cukup mendekati nilai aktualnya.
Kata kunci: perubahan curah hujan ekstrem, model ARIMA, model ARCH/GARCH
PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH PADA DATA PERUBAHAN
CURAH HUJAN HARIAN DI KABUPATEN SAMBAS, KALIMANTAN
BARAT, PERIODE 2010-2011
HANIK AULIA
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul
: Penerapan Model ARCH/GARCH pada Data Perubahan Curah Hujan Harian
Nama
NIM
di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, Periode 2010-2011
: Hanik Aulia
: G14080045
Disetujui
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Ir. Aam Alamudi, M.Si.
NIP. 19650112 199103 1 001
Yenni Angraini, S.Si., M.Si.
NIP. 19780511 200701 2 001
Diketahui
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS.
NIP. 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini dengan sebaik-baiknya. Penulisan karya ilmiah ini
merupakan syarat bagi penulis untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika dari Departemen
Statistika Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam dan Matematika Institut Pertanian Bogor.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses
penulisan penulisan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Bapak Ir. Aam Alamudi, M.Si. dan Ibu Yenni Angraini, S.Si.,M.Si. selaku dosen
pembimbing
2. Bapak Arry Supriyanto, salah satu peneliti senior di Balai Penelitian Tanaman Jeruk dan
Buah Subtropika (Balitjestro), yang telah memberikan banyak wacana mengenai pertanian
jeruk di Kabupaten Sambas Kalimantan Barat
3. Balai Besar Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Wilayah II Ciputat yang telah
bekerja sama dalam hal ketersediaan data
4. Bapak, Ibu, dan keluarga atas doa dan kasih sayangnya
5. Anna, Dinia, Hana, dan Iia yang selalu memberi semangat dengan tulus
6. Salman selaku teman satu bimbingan
7. Statistika 45 atas kebersamaannya
8. Rina Hartini, S.Si. atas semua saran dan nasihatnya
9. Segenap keluarga Wisma Novia II terutama Achi, Enha, Ummi, Opi, Nurul, Indah, Woro,
Atim, dan Anyun untuk semua suka dan duka ketika bersama
10. Segenap TU Departemen Statistika terutama Bu Mar dan Bu Tri
Penulis menerima dengan lapang dada saran dan kritik yang membangun. Semoga karya
ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2012
Hanik Aulia
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Demak pada tanggal 19 Agustus 1990 dari pasangan Bapak Ghoif dan
Ibu Hartatik. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar sampai menengah pertama di kota Demak, yaitu
SD Negeri Mijen 1 pada tahun 2002 dan SMP Negeri 1 Dempet pada tahun 2005. Kemudian
penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di Semarang yaitu SMA Negeri 3 Semarang dan
selesai pada tahun 2008. Selanjutnya pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa
Departemen Statistika FMIPA IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB) dengan
mata kuliah minor Ilmu Ekonomi dan Studi Pembangunan.
Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Keprofesian
Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf Department of Science periode 2010 dan bendahara umum
periode 2011. Penulis juga aktif terlibat dalam berbagai kepanitiaan seperti MPKMB 46, MPF 46,
MPD 47 (WCS 47), Statistika Ria, Lomba Jajak Pendapat Statistika (LJPS), Pesta Sains Nasional,
dan SPIRIT. Selain itu, sejak tahun 2010 penulis terdaftar sebagai pengajar dan Data Analyst di
salah satu lembaga konsultasi Statistika di Bogor yaitu Statistics Centre.
Pada tahun 2012 penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang selama dua bulan di Balai
Penelitian Tanaman Jeruk dan Buah Subtropika (Balitjestro), Batu, Jawa Timur.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................. viii
PENDAHULUAN ...................................................................................................................... 1
Latar Belakang ....................................................................................................................... 1
Tujuan .................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA .............................................................................................................. 1
Studi Terdahulu ...................................................................................................................... 1
Pemodelan Data Deret Waktu ................................................................................................ 2
Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial .............................................................. 2
Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) ....................................................................................... 3
Uji Bartlett ............................................................................................................................. 3
Uji Jarque Bera ....................................................................................................................... 3
Autoregressive Conditional Heteroscedastcity (ARCH) ........................................................... 3
Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastcity (GARCH) .................................... 4
Uji Ljung-Box ........................................................................................................................ 4
Uji Lagrange Multiplier (LM) ................................................................................................ 4
Kriteria Pemilihan Model ........................................................................................................ 5
Validasi Model ....................................................................................................................... 5
METODOLOGI ......................................................................................................................... 5
Data ....................................................................................................................................... 5
Metode ................................................................................................................................... 5
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................................... 5
Eksplorasi Data ....................................................................................................................... 5
Pemodelan ARIMA Box-Jenkins ............................................................................................ 6
Model ARCH/GARCH ........................................................................................................... 7
Identifikasi Model ............................................................................................................... 7
Pengujian Keheterogenan Ragam Bersyarat ........................................................................ 7
Pendugaan Parameter Model ARCH/GARCH ..................................................................... 7
Pemilihan Model Terbaik .................................................................................................... 8
Pemeriksaan Model ............................................................................................................. 8
Validasi Model ....................................................................................................................... 8
SIMPULAN DAN SARAN ........................................................................................................ 9
Simpulan ................................................................................................................................ 9
Saran ...................................................................................................................................... 9
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................... 10
LAMPIRAN ............................................................................................................................. 11
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Hasil Pengujian Autokorelasi Sisaan dan Kuadrat Sisaan ......................................................... 7
2. Hasil Pengujian Pengaruh ARCH dengan Uji LM .................................................................... 7
3. Ringkasan Hasil Pendugaan Parameter GARCH(1,1) ............................................................... 8
4. Hasil Pengujian Pengaruh ARCH dengan Uji LM Setelah Pemodelan ....................................... 8
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Plot Deret Waktu Data Perubahan Curah Hujan ....................................................................... 6
2. Plot Hasil Peramalan dan Nilai Aktualnya ............................................................................... 8
3. Plot Ragam Bersyarat .............................................................................................................. 9
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Plot ACF Data Curah Hujan .................................................................................................. 11
2. Plot PACF Data Curah Hujan ................................................................................................ 11
3. Ringkasan Model Rataan Tentatif Data Curah Hujan ............................................................. 12
4. Plot ACF Sisaan ARMA(1,0) ................................................................................................. 12
5. Plot PACF Sisaan ARMA(1,0) .............................................................................................. 13
6. Uji Kenormalan Sisaan Model ARMA(1,0) ........................................................................... 13
7. Ringkasan Pendugaan Parameter Model Ragam Tentatif ........................................................ 13
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Curah hujan merupakan salah satu unsur
dari cuaca (Prawirowardoyo 1996). Curah
hujan yang ekstrem dapat menjadi salah satu
tanda adanya cuaca yang ekstrem pula.
Adanya
curah
hujan
yang
ekstrem
memberikan dampak buruk di berbagai
bidang. Pertanian merupakan bidang yang
terkena dampak langsung dari curah hujan
yang ekstrem.
Pertanian tanaman hortikultura jeruk di
Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat
merasakan dampak langsung dari adanya
curah hujan ekstrem. Masalah serius yang
dihadapi petani saat ini adalah mutu buah yang
dihasilkan rendah. Salah satu parameter yang
digunakan untuk mengukur mutu buah adalah
kemanisan buah. Kemanisan buah ini sangat
dipengaruhi oleh intensitas curah hujan. Jika
curah hujan ekstrem tinggi, kadar air dalam
daging buah menjadi tinggi, melebihi kadar
gulanya. Akibatnya buah menjadi kurang
manis.
Masalah serius lain yang dihadapi petani
adalah banyaknya buah yang mengalami
pecah buah sebelum waktu panen. Salah satu
faktor yang menjadi penyebab adanya pecah
buah ini adalah perubahan curah hujan yang
ekstrem. Pecah buah sering terjadi ketika turun
hujan setelah mengalami masa kering
(kemarau) yang panjang dimana pada saat itu
terjadi peningkatan kadar air dan kelembaban
tanah yang sangat besar diiringi suhu tanah
yang menurun secara nyata (Supriyanto et al.
2012). Hal ini tentu menyebabkan kerugian
yang tidak sedikit bagi para petani di
Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat.
Perubahan curah hujan yang ekstrem ini
sangat sulit untuk diprediksi. Akibatnya petani
mengalami kesulitan untuk melakukan
berbagai langkah antisipasi. Untuk itu
diperlukan suatu pemodelan yang dapat
digunakan untuk melakukan peramalan
terhadap besarnya perubahan curah hujan yang
akan terjadi di masa mendatang. Dengan
demikian adanya risiko kerugian di sisi petani
yang dikarenakan perubahan curah hujan yang
ekstrem dapat dihindarkan atau paling tidak
diminimalkan.
Analisis deret waktu merupakan analisis
yang biasa digunakan untuk melakukan
peramalan terhadap suatu data yang diamati
berdasarkan deret waktu. Namun analisis ini
umumnya
menggunakan
model
Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) pada model rataannya dengan
asumsi ragam sisaan yang konstan (homogen).
Data perubahan curah hujan di Kabupaten
Sambas, Kalimantan Barat, diduga tidak
memenuhi asumsi kehomogenan ragam sisaan
karena nilainya yang cukup ekstrem. Apabila
data perubahan curah hujan tersebut tidak
memenuhi asumsi kehomogenan ragam sisaan
maka salah satu metode yang dapat digunakan
untuk mengatasi masalah tersebut adalah
pemodelan sisaan Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH) atau Generalized
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH). Beberapa penelitian sebelumnya
mengenai curah hujan telah dilakukan oleh
Rachmat (2008) dengan judul Pendugaan
Curah dengan Bayesian Networks (Studi
Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu),
Irfan (2011) dengan judul Sebaran Pareto
Terampat untuk Menentukan Curah Hujan
Ekstrem (Studi Kasus: Curah Hujan Periode
2001-2010 pada Stasiun Darmaga), serta
Saputro (2012) dengan judul Model Aditif
Vector Autoregressive Exogenous untuk
Peramalan Curah Hujan di Kabupaten
Indramayu.
Tujuan
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah
menentukan model peramalan terbaik untuk
data perubahan curah hujan di Kabupaten
Sambas, Kalimantan Barat, yang diduga
mempunyai ragam sisaan heterogen.
TINJAUAN PUSTAKA
Studi Terdahulu
Kajian mengenai curah hujan telah
banyak dilakukan baik untuk keperluan
peramalan maupun pendugaan faktor-faktor
yang memengaruhi intensitas curah hujan itu
sendiri. Berikut ini adalah rangkuman dari
hasil beberapa penelitian terdahulu mengenai
curah hujan dengan berbagai metode:
1. Pendugaan Curah dengan Bayesian
Networks (Studi Kasus: Curah Hujan di
Daerah Indramayu) (Rachmat 2008):
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
membangun model peluang dan untuk
membandingkan ketergantungan spasial
antar peubah untuk menduga curah hujan
dengan
metode
Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA)
yang mengasumsikan kebebasan spasial
di antara peubah. Pada penelitian ini,
pendugaan curah hujan didasarkan
terhadap kombinasi antara Gaussian
Bayesian Networks (BNs) dan ARIMA
2
2.
3.
yang selanjutnya disebut dengan
BNARIMA. Hasil dari penelitian ini
menunjukkan bahwa BNARIMA lebih
efektif untuk memprediksi curah hujan
dibandingkan dengan ARIMA.
Sebaran
Pareto
Terampat
untuk
Menentukan Curah Hujan Ekstrem (Studi
Kasus: Curah Hujan Periode 2001-2010
pada Stasiun Darmaga) (Irfan 2011):
Penelitan ini bertujuan untuk mengkaji
data curah hujan ekstrem dengan
menggunakan sebaran Pareto terampat.
Berdasarkan nilai Mean Absolute Precent
Error (MAPE), hasil ramalan dalam
penelitian ini menunjukkan periode
musim hujan memiliki hasil ramalan
yang lebih baik dibandingkan periode
tahunan. Periode musim hujan untuk tiga
bulan ke depan memiliki hasil ramalan
terbaik dari semua periode analisis yang
digunakan dan masih cukup relevan
untuk digunakan di lapangan.
Model Aditif Vector Autoregressive
Exogenous untuk Peramalan Curah
Hujan di Kabupaten Indramayu (Saputro
2012): Salah satu tujuan dari penelitian
ini adalah menentukan model Vector
Autoregressive
(VAR),
Vector
Autoregressive Exogenous (VARX), dan
model
aditif-VARX.
Dari
hasil
pemodelan tersebut dapat diperoleh
informasi
mengenai
faktor-faktor
dominan yang memengaruhi curah hujan
di setiap wilayah di Kabupaten
Indramayu sehingga dapat dilakukan
prediksi terhadap nilai curah hujan.
Pemodelan Data Deret Waktu
Salah satu metode pemodelan data deret
waktu yang sering digunakan adalah metode
Autoregressive Integrated Moving Average
(ARlMA) Box-Jenkins (Enders 2004). Bentuk
umum dari ARIMA adalah :
= ∅0 + =1 ∅ − + � − =1 � � −
i = 1, 2, ..., p
j = 1, 2, ..., q.
Adapun tahapan dari pemodelan data
deret waktu menurut Box-Jenkins adalah:
1. Penentuan model tentatif: Tahapan ini
merupakan tahapan identifikasi model,
dapat digunakan model tentatif lebih dari
satu. Identifikasi dapat dilakukan dengan
melihat plot Autocorrelation Function
(ACF) dan Partial Autocorrelation
Function (PACF). Sebelum dilakukan
identifikasi model, dipastikan terlebih
dahulu bahwa data sudah stasioner, baik
dalam rataan maupun ragam. Jika data
2.
3.
tidak stasioner dalam rataan maka
dilakukan differencing hingga model
stasioner. Apabila ketidakstasioneran
terjadi dalam ragam maka dapat
dilakukan transformasi. Terdapat tiga
klasifikasi model yaitu Autoregressive
Model (AR (p) atau ARIMA (p,0,0));
Moving Average Model (MA (q) atau
ARIMA (0,0,q)); Model campuran
ARIMA (p,d,q).
Pendugaan parameter model: Pada
tahapan ini dilakukan pendugaan
parameter model - model tentatif yang
diperoleh pada tahap pertama metode
Box-Jenkins. Model – model tentatif
tersebut diperiksa dengan menggunakan
kriteria parsimony (efisiensi) yang
merupakan ide dasar dari pendekatan
Box-Jenkins. Box-Jenkins mengemukakan bahwa model yang parsimony akan
menghasilkan peramalan yang lebih baik
dibandingkan model dengan terlalu
banyak parameter.
Diagnostik model – overfitting: Merupakan tahapan untuk memeriksa kelayakan
model dengan melakukan over fitting
(penambahan ordo). Syarat pada tahapan
ini adalah sisaan harus acak, homogen,
dan normal. Untuk melihat apakah syarat
– syarat tersebut terpenuhi atau tidak
dapat dilakukan pemeriksaan secara
eksploratif dengan membuat plot ACF
dan PACF sisaannya, dan secara formal
melalui serangkaian uji.
Fungsi Autokorelasi dan Fungsi
Autokorelasi Parsial
Koefisien autokorelasi dalam deret waktu
adalah statistik yang mengukur
asosiasi
peubah deret waktu dengan dirinya sendiri
dengan selisih waktu 0, 1, 2, atau lebih
(Makridakis et al. 1983). Secara umum fungsi
autokorelasi contoh untuk lag 1, 2, ..., k dapat
dirumuskan sebagai berikut :
=
�−
=1
−
� (
=1
(
+
− )2
− )
,
keterangan :
rk = nilai autokorelasi pada lag ke – k
yt = peubah bebas y pada waktu ke – t
= nilai rataan y
n = banyaknya amatan
k = banyaknya lag yang diamati
t = 1, 2, 3, ..., n.
Sedangkan autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur asosiasi antara yt dengan
yt-k setelah memisahkan pengaruh dari time lag
3
1, 2, 3, ..., k-1. Koefisien autokorelasi parsial
berordo p didefinisikan sebagai koefisien
regresi diri terakhir dari model AR (p). Fungsi
autokorelasi parsial contoh dapat dirumuskan:
, k=1
1
=
−
1−
(Cryer 2008).
−1
=1
−1
=1
−1,
−1,
−
, k = 2, 3, ...
Uji Augmented Dickey – Fuller (ADF)
Uji Augmented Dickey – Fuller (ADF)
adalah uji formal yang digunakan untuk
melihat kestasioneran dari set data. Uji ini
merupakan pengembangan dari uji Dickey –
Fuller (Enders 2004).
Uji ADF menggunakan proses higher order autoregressive untuk peubah terikat.
Proses ini memungkinkan pengujian pada ordo
tinggi. Misal, persamaan autoregressive ordo
ke – p
= ∅0 + ∅1
−1
+ ∅2
−2
+ ⋯+ ∅
−
+�
Pendekatan ADF mengontrol korelasi
ordo lebih tinggi dengan menambahkan
lagged difference term dari peubah terikat y
terhadap sisi kanan persamaan sehingga
diperoleh
∆ = ∅0 +
−1 +
=2 ∆ − +1 + �
dengan
= −(1 − =1 ∅ ) dan
=
− = ∅ .
Hipotesis yang digunakan untuk uji ADF
adalah :
H0 : ϒ = 0 dan H1 : ϒ ≠ 0
�
( − 1), di
dengan statistik uji : � =
1−
mana n adalah banyaknya amatan yang
digunakan. Hipotesis nol ditolak jika statistik
uji ADF (ρ) lebih kecil dari nilai kritis DickeyFuller pada taraf nyata tertentu. Dengan
demikian data dapat dikatakan sudah stasioner
dalam rataan (Hamilton 1994).
Uji Bartlett
Uji Bartlett merupakan salah satu alat uji
statistik yang dapat digunakan untuk menguji
keheterogenan suatu data. Uji ini digunakan
untuk mendeteksi apakah set data yang akan
digunakan untuk pemodelan sudah stasioner
dalam ragam atau belum. Adapun hipotesis
yang diuji adalah:
H0 : σ12= …= σr2 =0 (Data memiliki ragam
yang homogen)
H1 : Paling sedikit ada sepasang gugus data
yang memiliki ragam tidak sama
dengan statistik uji sebagai berikut:
=−
1
�
dimana
�
2
= =1
−
2
= =1 � − 1
� = 1+3
1
−1
2
� −1 �
=1
2
2
2
/ � −1
/ =1 � − 1
1
=1 � −1
−
1
=1 � −1
(Gujarati 2004).
Keterangan :
s2 = ragam data keseluruhan
si2 = ragam kelompok data ke-i
= rataan kelompok data ke-i
ni = banyaknya amatan pada kelompok data
ke-i
r = banyaknya kelompok data
i = 1, 2, ..., r
j = 1, 2, ..., ni.
Statistik uji Bartlett ini mengikuti sebaran Khikuadrat dengan derajat bebas r-1. H0 akan
ditolak jika statistik uji B lebih besar dari nilai
�2−1 dengan taraf nyata tertentu. Jika H0
ditolak maka dapat dikatakan bahwa data tidak
stasioner dalam ragam (data memiliki ragam
heterogen) karena paling sedikit ada sepasang
gugus data yang memiliki ragam tidak sama.
Uji Jarque Bera
Salah satu uji statistik yang digunakan
untuk menguji kenormalan sisaan adalah uji
Jarque Bera (Gujarati 2004). Hipotesis yang
akan diuji adalah :
H0 : Sisaan menyebar normal
H1 : Sisaan tidak menyebar normal
Statistik uji Jarque Bera adalah :
=
�
6
2
+
−3 2
4
dengan S adalah skewness (kemenjuluran), K
adalah kurtosis (keruncingan), dan n adalah
banyaknya pengamatan. Sisaan yang memiliki
sebaran normal akan memiliki nilai skewness
sebesar nol dan kurtosis sebesar tiga. Statistik
uji Jarque Bera memiliki sebaran Khi –
kuadrat dengan derajat bebas dua. Hipotesis
nol ditolak jika
> �22
yang berarti
sisaan tidak menyebar normal.
Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH)
Model ARCH pertama kali ditemukan
oleh Engle pada tahun 1982, yaitu
memodelkan ragam sisaan yang tidak konstan
(heteroskedastisitas) sebagai fungsi linier dari
kuadrat sisaan sebelumnya. Bentuk umum dari
ARCH dengan orde q adalah (Enders 2004):
4
� =�
�
2
dengan ragam bersyarat � 2 � −1 , � −2 , … =
� 2 = 0 + =1 � 2− , 0 > 0 , 0 < < 1 ,
dimana � adalah suatu proses ingar putih
(white noise) dengan rataan nol dan ragam
satu. Karena � dan � − saling bebas maka
rataan bersyarat dan tidak bersyarat dari �
sama dengan nol. Adapun ragam tak bersyarat
dari proses ARCH(q) adalah:
� 2 = 0 1 − =1
sehingga proses ARCH(q) akan stasioner jika
−0
< 1.
Sebenarnya
proses
=1
ARCH(q) dapat digambarkan sebagai proses
AR(q), yaitu:
� 2 = 0 + =1 � 2− + �
Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH)
Pemodelan ARCH cenderung digunakan
untuk model yang memiliki ordo rendah.
Model ARCH dengan orde yang sangat besar
akan lebih sederhana jika direpresentasikan
dalam model GARCH sehingga lebih mudah
dalam identifikasi dan pendugaan (Enders
2004). Model GARCH yang ditemukan oleh
Bollerslev pada tahun 1986
merupakan
perluasan dari model ARCH. Perluasan model
ARCH ke model GARCH sebenarnya mirip
dengan perluasan model AR ke model ARMA.
Bentuk umum dari proses GARCH dengan
orde (p,q) atau GARCH(p,q) adalah:
� = � �2
dengan
ragam
bersyarat
�2 = 0 +
2
2
� − + =1 � − ,
0 > 0,
=1
0,
0.
Jika p=0, prosesnya menjadi ARCH(q)
dan untuk p=q=0, � akan berbentuk ingar
putih. Jika pada prosses ARCH(q) ragam
bersyarat didefinisikan sebagai fungsi linier
dari kuadrat sisaan sebelumnya, maka pada
GARCH(p,q) ragam bersyarat merupakan
fungsi linier dari kuadrat sisaan dan ragam
bersyarat sebelumnya.
Proses GARCH(p,q) akan stasioner jika:
� = 0,
� 2 = 0 1 − =1 − =1
,
+ =1 < 1
=1
Uji Ljung – Box
Uji Ljung – Box digunakan untuk
menguji kelayakan model yang dipilih. Model
dikatakan layak jika sisaan sudah tidak berpola
atau tidak ada autokorelasi antar sisaan untuk
semua lag k. Statistik uji Ljung – Box
dinyatakan sebagai berikut (Enders 2004):
= �(� + 2)
2
=1 � −
dengan 2 adalah autokorelasi galat ke – j, n
adalah banyaknya pengamatan dan j adalah lag
maksimum yang diinginkan. Hipotesis yang
akan diuji adalah:
H0 : Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan
di semua lag k
H1 : Terdapat autokorelasi antar sisaan di
semua lag k
Statistik uji Ljung – Box menyebar Khikuadrat dengan derajat bebas k-p-q, dimana p
dan q merupakan orde pada model. Jika nilai
> �2 − − ( ) maka hipotesis nol ditolak
dan artinya model yang dibangun tidak layak
(Cryer 2008).
Uji Lagrange Multiplier (LM)
Lagrange Multiplier (LM) merupakan uji
formal untuk mendeteksi ada atau tidaknya
pengaruh ARCH/GARCH. Uji ini ditemukan
oleh Engle pada tahun 1982 sehingga uji ini
disebut juga Engle Lagrange Multiplier (Engle
LM). Ada dua tahapan yang dilakukan dalam
pengujian ini (Enders 2004), yaitu:
1. Tentukan model yang cocok dari data
deret waktu (model regresi linier atau
ARIMA), kemudian cari sisaan �
2. Hitung kuadrat sisaan � 2 , kemudian
regresikan kuadrat sisaan tersebut
terhadap nilai � 2−1 , � 2−2 , ..., � 2−
sehingga diperoleh persamaan regresi :
� 2 = �0 + �1 � 2−1 + �2 � 2−2 + ⋯ +
� � 2− .
Jika nilai dugaan 1 sampai dengan q bernilai
nol, maka dapat disimpulkan bahwa � 2 tidak
memiliki autokorelasi yang nyata atau dengan
kata lain tidak terdapat pengaruh ARCH.
Sehingga hipotesis yang digunakan dalam
pengujian ini adalah :
H0 : 1 = …= q=0 (Tidak ada pengaruh
ARCH/GARCH)
H1 : Paling sedikit ada satu i di mana i 0
dengan statistik uji LM sebagai berikut:
LM = nR2
di mana n merupakan jumlah amatan dan R2
merupakan koefisien determinasi dari model
regresi kuadrat sisaan di atas. Statistik uji LM
ini mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan
derajat bebas q yang merupakan ordo dari
ARCH. H0 akan ditolak jika statistik uji LM
5
lebih besar dari nilai �2 dengan taraf nyata
tertentu.
Kriteria Pemilihan Model
Kriteria pemilihan model yang paling
umum digunakan adalah AIC (Akaike
Information Criterion) dan SBC (Schwartz
Bayesian Criterion) yang dapat diperoleh
dengan rumus sebagai berikut:
AIC = n ln (Jumlah Kuadrat Sisaan) + 2p
SBC = n ln (Jumlah Kuadrat Sisaan) + p ln (n)
keterangan:
p = banyaknya parameter yang diduga
n = banyaknya amatan
Model dikatakan baik jika memiliki nilai AIC
atau SBC yang kecil (Enders 2004).
Validasi Model
Validasi model digunakan untuk
mengetahui ketepatan model yang diperoleh.
Ukuran yang digunakan dalam validasi model
ini adalah Mean Absolute Deviation (MAD)
dan Root Mean Square Error Prediction
(RMSEP) dengan formulasi sebagai berikut:
=
=
�
=1
�
�
=1
keterangan:
= nilai aktual
= nilai ramalan
� = banyaknya amatan.
−
�
−
2
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan adalah data
sekunder perubahan curah hujan harian di
Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, dari
tanggal 1 Januari 2010 sampai dengan 31
Desember 2011. Perubahan yang dimaksud
adalah selisih antara curah hujan periode
sekarang dengan curah hujan satu periode
sebelumnya yang diukur dalam satuan
milimeter (mm). Data tersebut diperoleh dari
Balai Besar Badan Meteorologi Klimatologi
dan Geofisika Wilayah II Ciputat.
Metode
Tahapan analisis data yang dilakukan
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data:
a. Membuat plot perubahan nilai curah
hujan
b.
Memeriksa kestasioneran data, baik
dalam rataan maupun ragam
2. Melakukan tahapan – tahapan dalam
pemodelan ARIMA Box-Jenkins yaitu:
pendugaan model tentatif, pendugaan
parameter, dan diagnostik model
3. Menentukan model ARCH/GARCH:
a. Identifikasi model: Menentukan
model rataan terbaik
b. Pengujian keheterogenan ragam
bersyarat dengan menggunakan uji
LM
c. Pendugaan
parameter
model
ARCH/GARCH
d. Pemilihan model terbaik dengan
menggunakan ukuran AIC dan SBC
e. Pemeriksaan model: Pemeriksaan
keberadaan
pengaruh
ARCH
dengan menggunakan uji LM
4. Melakukan validasi model.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data perubahan curah hujan dari
tanggal 1 Januari 2010 sampai dengan 31
Desember 2011 dengan pembagian bulan
Januari 2010 – November 2011 untuk
pemodelan dan Desember 2011 untuk validasi
model. Plot deret waktu data perubahan curah
hujan dapat dilihat pada Gambar 1. Plot deret
waktu pada Gambar 1 tersebut menunjukkan
adanya perubahan besarnya curah hujan yang
cukup ekstrem. Salah satu contoh titik ekstrem
yang terjadi dapat dilihat pada Gambar 1
(lingkaran merah), yaitu pada tanggal 23
September 2010 terjadi perubahan curah hujan
sebesar 106,5 mm dan kemudian pada hari
berikutnya yaitu tanggal 24 September 2010
terjadi perubahan curah hujan sebesar -103,3
mm. Hal ini berarti pada tanggal 23 September
2010 terjadi peningkatan curah hujan secara
drastis sebesar 106,5 mm kemudian pada hari
berikutnya yaitu tanggal 24 September 2010
terjadi penurunan curah hujan secara drastis
pula sebesar 103,3 mm.
Pada tahapan ini, dilakukan pula
pemeriksaan terhadap kestasioneran data, baik
dalam rataan maupun ragam. Pertama,
dilakukan pengujian kestasioneran data dalam
rataan dengan menggunakan uji ADF. Pada
pengujian ini dihasilkan nilai ρ sebesar 1939,72 dengan nilai-p sebesar 0,0001. Karena
nilai-p lebih kecil dari α yang digunakan yaitu
5%, maka dapat disimpulkan bahwa data
tersebut sudah stasioner dalam rataan.
6
Gambar 1 Plot Deret Waktu Data Perubahan Curah Hujan
Selanjutnya dilakukan pengujian kestasioneran
data dalam ragam dengan menggunakan uji
Bartlett. Pengujian ini dilakukan dengan
membuat sekat-sekat pada data yang membagi
data menjadi tiga bagian gugus data.
Pemilihan letak sekat tersebut didasarkan pada
keragaman data yang dapat dilihat pada
Gambar 1. Gugus data pertama merupakan
data perubahan curah hujan dari tanggal 1
Januari - 10 Oktober 2010 dan 3 Agustus – 30
November 2011, gugus data ke dua
merupakan data perubahan curah hujan dari
tanggal 10 Oktober 2010 – 26 Maret 2011, dan
gugus data ke tiga merupakan data perubahan
curah hujan dari tanggal 27 Maret – 2 Agustus
2011. Dari pengujian kehomogenan ragam
yang dilakukan dengan menggunakan uji
Bartlett diperoleh nilai Khi-kuadrat sebesar
54,342 dengan nilai-p sebesar
CURAH HUJAN HARIAN DI KABUPATEN SAMBAS, KALIMANTAN
BARAT, PERIODE 2010-2011
HANIK AULIA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
RINGKASAN
HANIK AULIA. Penerapan Model ARCH/GARCH pada Data Perubahan Curah Hujan Harian di
Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, Periode 2010-2011. Dibimbing oleh AAM ALAMUDI dan
YENNI ANGRAINI.
Adanya perubahan curah hujan yang ekstrem mengakibatkan mutu dari buah jeruk yang
dihasilkan di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat rendah. Selain itu perubahan curah hujan
ekstrem juga mengakibatkan adanya fenomena pecah buah yang membuat petani mengalami
kerugian. Perubahan curah hujan ekstrem ini sulit untuk diprediksi sehingga petani mengalami
kesulitan untuk menyiapkan berbagai langkah antisipasi. Untuk itu diperlukan suatu pemodelan
yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan terhadap besarnya perubahan curah hujan yang
akan terjadi di masa mendatang. Analisis deret waktu merupakan analisis yang biasa digunakan
untuk melakukan peramalan terhadap suatu data yang diamati berdasarkan deret waktu. Namun
analisis ini umumnya menggunakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
pada model rataannya dengan asumsi ragam sisaan yang konstan (homogen). Jika asumsi
kehomogenan ragam sisaan tersebut tidak terpenuhi maka metode yang dapat digunakan untuk
mengatasi masalah tersebut adalah pemodelan sisaan Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH) atau Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH). Data perubahan curah hujan di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat tidak memenuhi
asumsi kehomogenan ragam sisaan. Oleh karena itu dilakukan pemodelan sisaan dengan
menggunakan ARCH/GARCH. Dari hasil pemodelan data perubahan curah hujan tersebut
diperoleh model terbaik yaitu model rataan ARMA(1,0) dan model ragam GARCH(1,1). Hal ini
berarti ragam bersyarat dari sisaan dipengaruhi oleh kuadrat sisaan dan ragam bersyarat satu
periode yang lalu. Hasil validasi model dengan menggunakan kriteria MAD (20,42) dan RMSEP
(28,13) menunjukkan nilai yang masih cukup besar. Akan tetapi, dari plot antara nilai ramalan
perubahan curah hujan dengan nilai aktualnya dapat dilihat bahwa nilai ramalan perubahan curah
hujan sudah cukup mendekati nilai aktualnya.
Kata kunci: perubahan curah hujan ekstrem, model ARIMA, model ARCH/GARCH
PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH PADA DATA PERUBAHAN
CURAH HUJAN HARIAN DI KABUPATEN SAMBAS, KALIMANTAN
BARAT, PERIODE 2010-2011
HANIK AULIA
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul
: Penerapan Model ARCH/GARCH pada Data Perubahan Curah Hujan Harian
Nama
NIM
di Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, Periode 2010-2011
: Hanik Aulia
: G14080045
Disetujui
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Ir. Aam Alamudi, M.Si.
NIP. 19650112 199103 1 001
Yenni Angraini, S.Si., M.Si.
NIP. 19780511 200701 2 001
Diketahui
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS.
NIP. 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini dengan sebaik-baiknya. Penulisan karya ilmiah ini
merupakan syarat bagi penulis untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika dari Departemen
Statistika Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam dan Matematika Institut Pertanian Bogor.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses
penulisan penulisan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Bapak Ir. Aam Alamudi, M.Si. dan Ibu Yenni Angraini, S.Si.,M.Si. selaku dosen
pembimbing
2. Bapak Arry Supriyanto, salah satu peneliti senior di Balai Penelitian Tanaman Jeruk dan
Buah Subtropika (Balitjestro), yang telah memberikan banyak wacana mengenai pertanian
jeruk di Kabupaten Sambas Kalimantan Barat
3. Balai Besar Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Wilayah II Ciputat yang telah
bekerja sama dalam hal ketersediaan data
4. Bapak, Ibu, dan keluarga atas doa dan kasih sayangnya
5. Anna, Dinia, Hana, dan Iia yang selalu memberi semangat dengan tulus
6. Salman selaku teman satu bimbingan
7. Statistika 45 atas kebersamaannya
8. Rina Hartini, S.Si. atas semua saran dan nasihatnya
9. Segenap keluarga Wisma Novia II terutama Achi, Enha, Ummi, Opi, Nurul, Indah, Woro,
Atim, dan Anyun untuk semua suka dan duka ketika bersama
10. Segenap TU Departemen Statistika terutama Bu Mar dan Bu Tri
Penulis menerima dengan lapang dada saran dan kritik yang membangun. Semoga karya
ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2012
Hanik Aulia
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Demak pada tanggal 19 Agustus 1990 dari pasangan Bapak Ghoif dan
Ibu Hartatik. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar sampai menengah pertama di kota Demak, yaitu
SD Negeri Mijen 1 pada tahun 2002 dan SMP Negeri 1 Dempet pada tahun 2005. Kemudian
penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di Semarang yaitu SMA Negeri 3 Semarang dan
selesai pada tahun 2008. Selanjutnya pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa
Departemen Statistika FMIPA IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB) dengan
mata kuliah minor Ilmu Ekonomi dan Studi Pembangunan.
Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Keprofesian
Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf Department of Science periode 2010 dan bendahara umum
periode 2011. Penulis juga aktif terlibat dalam berbagai kepanitiaan seperti MPKMB 46, MPF 46,
MPD 47 (WCS 47), Statistika Ria, Lomba Jajak Pendapat Statistika (LJPS), Pesta Sains Nasional,
dan SPIRIT. Selain itu, sejak tahun 2010 penulis terdaftar sebagai pengajar dan Data Analyst di
salah satu lembaga konsultasi Statistika di Bogor yaitu Statistics Centre.
Pada tahun 2012 penulis melaksanakan kegiatan Praktik Lapang selama dua bulan di Balai
Penelitian Tanaman Jeruk dan Buah Subtropika (Balitjestro), Batu, Jawa Timur.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................. viii
PENDAHULUAN ...................................................................................................................... 1
Latar Belakang ....................................................................................................................... 1
Tujuan .................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA .............................................................................................................. 1
Studi Terdahulu ...................................................................................................................... 1
Pemodelan Data Deret Waktu ................................................................................................ 2
Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial .............................................................. 2
Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) ....................................................................................... 3
Uji Bartlett ............................................................................................................................. 3
Uji Jarque Bera ....................................................................................................................... 3
Autoregressive Conditional Heteroscedastcity (ARCH) ........................................................... 3
Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastcity (GARCH) .................................... 4
Uji Ljung-Box ........................................................................................................................ 4
Uji Lagrange Multiplier (LM) ................................................................................................ 4
Kriteria Pemilihan Model ........................................................................................................ 5
Validasi Model ....................................................................................................................... 5
METODOLOGI ......................................................................................................................... 5
Data ....................................................................................................................................... 5
Metode ................................................................................................................................... 5
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................................... 5
Eksplorasi Data ....................................................................................................................... 5
Pemodelan ARIMA Box-Jenkins ............................................................................................ 6
Model ARCH/GARCH ........................................................................................................... 7
Identifikasi Model ............................................................................................................... 7
Pengujian Keheterogenan Ragam Bersyarat ........................................................................ 7
Pendugaan Parameter Model ARCH/GARCH ..................................................................... 7
Pemilihan Model Terbaik .................................................................................................... 8
Pemeriksaan Model ............................................................................................................. 8
Validasi Model ....................................................................................................................... 8
SIMPULAN DAN SARAN ........................................................................................................ 9
Simpulan ................................................................................................................................ 9
Saran ...................................................................................................................................... 9
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................... 10
LAMPIRAN ............................................................................................................................. 11
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Hasil Pengujian Autokorelasi Sisaan dan Kuadrat Sisaan ......................................................... 7
2. Hasil Pengujian Pengaruh ARCH dengan Uji LM .................................................................... 7
3. Ringkasan Hasil Pendugaan Parameter GARCH(1,1) ............................................................... 8
4. Hasil Pengujian Pengaruh ARCH dengan Uji LM Setelah Pemodelan ....................................... 8
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Plot Deret Waktu Data Perubahan Curah Hujan ....................................................................... 6
2. Plot Hasil Peramalan dan Nilai Aktualnya ............................................................................... 8
3. Plot Ragam Bersyarat .............................................................................................................. 9
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Plot ACF Data Curah Hujan .................................................................................................. 11
2. Plot PACF Data Curah Hujan ................................................................................................ 11
3. Ringkasan Model Rataan Tentatif Data Curah Hujan ............................................................. 12
4. Plot ACF Sisaan ARMA(1,0) ................................................................................................. 12
5. Plot PACF Sisaan ARMA(1,0) .............................................................................................. 13
6. Uji Kenormalan Sisaan Model ARMA(1,0) ........................................................................... 13
7. Ringkasan Pendugaan Parameter Model Ragam Tentatif ........................................................ 13
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Curah hujan merupakan salah satu unsur
dari cuaca (Prawirowardoyo 1996). Curah
hujan yang ekstrem dapat menjadi salah satu
tanda adanya cuaca yang ekstrem pula.
Adanya
curah
hujan
yang
ekstrem
memberikan dampak buruk di berbagai
bidang. Pertanian merupakan bidang yang
terkena dampak langsung dari curah hujan
yang ekstrem.
Pertanian tanaman hortikultura jeruk di
Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat
merasakan dampak langsung dari adanya
curah hujan ekstrem. Masalah serius yang
dihadapi petani saat ini adalah mutu buah yang
dihasilkan rendah. Salah satu parameter yang
digunakan untuk mengukur mutu buah adalah
kemanisan buah. Kemanisan buah ini sangat
dipengaruhi oleh intensitas curah hujan. Jika
curah hujan ekstrem tinggi, kadar air dalam
daging buah menjadi tinggi, melebihi kadar
gulanya. Akibatnya buah menjadi kurang
manis.
Masalah serius lain yang dihadapi petani
adalah banyaknya buah yang mengalami
pecah buah sebelum waktu panen. Salah satu
faktor yang menjadi penyebab adanya pecah
buah ini adalah perubahan curah hujan yang
ekstrem. Pecah buah sering terjadi ketika turun
hujan setelah mengalami masa kering
(kemarau) yang panjang dimana pada saat itu
terjadi peningkatan kadar air dan kelembaban
tanah yang sangat besar diiringi suhu tanah
yang menurun secara nyata (Supriyanto et al.
2012). Hal ini tentu menyebabkan kerugian
yang tidak sedikit bagi para petani di
Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat.
Perubahan curah hujan yang ekstrem ini
sangat sulit untuk diprediksi. Akibatnya petani
mengalami kesulitan untuk melakukan
berbagai langkah antisipasi. Untuk itu
diperlukan suatu pemodelan yang dapat
digunakan untuk melakukan peramalan
terhadap besarnya perubahan curah hujan yang
akan terjadi di masa mendatang. Dengan
demikian adanya risiko kerugian di sisi petani
yang dikarenakan perubahan curah hujan yang
ekstrem dapat dihindarkan atau paling tidak
diminimalkan.
Analisis deret waktu merupakan analisis
yang biasa digunakan untuk melakukan
peramalan terhadap suatu data yang diamati
berdasarkan deret waktu. Namun analisis ini
umumnya
menggunakan
model
Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) pada model rataannya dengan
asumsi ragam sisaan yang konstan (homogen).
Data perubahan curah hujan di Kabupaten
Sambas, Kalimantan Barat, diduga tidak
memenuhi asumsi kehomogenan ragam sisaan
karena nilainya yang cukup ekstrem. Apabila
data perubahan curah hujan tersebut tidak
memenuhi asumsi kehomogenan ragam sisaan
maka salah satu metode yang dapat digunakan
untuk mengatasi masalah tersebut adalah
pemodelan sisaan Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH) atau Generalized
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH). Beberapa penelitian sebelumnya
mengenai curah hujan telah dilakukan oleh
Rachmat (2008) dengan judul Pendugaan
Curah dengan Bayesian Networks (Studi
Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu),
Irfan (2011) dengan judul Sebaran Pareto
Terampat untuk Menentukan Curah Hujan
Ekstrem (Studi Kasus: Curah Hujan Periode
2001-2010 pada Stasiun Darmaga), serta
Saputro (2012) dengan judul Model Aditif
Vector Autoregressive Exogenous untuk
Peramalan Curah Hujan di Kabupaten
Indramayu.
Tujuan
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah
menentukan model peramalan terbaik untuk
data perubahan curah hujan di Kabupaten
Sambas, Kalimantan Barat, yang diduga
mempunyai ragam sisaan heterogen.
TINJAUAN PUSTAKA
Studi Terdahulu
Kajian mengenai curah hujan telah
banyak dilakukan baik untuk keperluan
peramalan maupun pendugaan faktor-faktor
yang memengaruhi intensitas curah hujan itu
sendiri. Berikut ini adalah rangkuman dari
hasil beberapa penelitian terdahulu mengenai
curah hujan dengan berbagai metode:
1. Pendugaan Curah dengan Bayesian
Networks (Studi Kasus: Curah Hujan di
Daerah Indramayu) (Rachmat 2008):
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
membangun model peluang dan untuk
membandingkan ketergantungan spasial
antar peubah untuk menduga curah hujan
dengan
metode
Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA)
yang mengasumsikan kebebasan spasial
di antara peubah. Pada penelitian ini,
pendugaan curah hujan didasarkan
terhadap kombinasi antara Gaussian
Bayesian Networks (BNs) dan ARIMA
2
2.
3.
yang selanjutnya disebut dengan
BNARIMA. Hasil dari penelitian ini
menunjukkan bahwa BNARIMA lebih
efektif untuk memprediksi curah hujan
dibandingkan dengan ARIMA.
Sebaran
Pareto
Terampat
untuk
Menentukan Curah Hujan Ekstrem (Studi
Kasus: Curah Hujan Periode 2001-2010
pada Stasiun Darmaga) (Irfan 2011):
Penelitan ini bertujuan untuk mengkaji
data curah hujan ekstrem dengan
menggunakan sebaran Pareto terampat.
Berdasarkan nilai Mean Absolute Precent
Error (MAPE), hasil ramalan dalam
penelitian ini menunjukkan periode
musim hujan memiliki hasil ramalan
yang lebih baik dibandingkan periode
tahunan. Periode musim hujan untuk tiga
bulan ke depan memiliki hasil ramalan
terbaik dari semua periode analisis yang
digunakan dan masih cukup relevan
untuk digunakan di lapangan.
Model Aditif Vector Autoregressive
Exogenous untuk Peramalan Curah
Hujan di Kabupaten Indramayu (Saputro
2012): Salah satu tujuan dari penelitian
ini adalah menentukan model Vector
Autoregressive
(VAR),
Vector
Autoregressive Exogenous (VARX), dan
model
aditif-VARX.
Dari
hasil
pemodelan tersebut dapat diperoleh
informasi
mengenai
faktor-faktor
dominan yang memengaruhi curah hujan
di setiap wilayah di Kabupaten
Indramayu sehingga dapat dilakukan
prediksi terhadap nilai curah hujan.
Pemodelan Data Deret Waktu
Salah satu metode pemodelan data deret
waktu yang sering digunakan adalah metode
Autoregressive Integrated Moving Average
(ARlMA) Box-Jenkins (Enders 2004). Bentuk
umum dari ARIMA adalah :
= ∅0 + =1 ∅ − + � − =1 � � −
i = 1, 2, ..., p
j = 1, 2, ..., q.
Adapun tahapan dari pemodelan data
deret waktu menurut Box-Jenkins adalah:
1. Penentuan model tentatif: Tahapan ini
merupakan tahapan identifikasi model,
dapat digunakan model tentatif lebih dari
satu. Identifikasi dapat dilakukan dengan
melihat plot Autocorrelation Function
(ACF) dan Partial Autocorrelation
Function (PACF). Sebelum dilakukan
identifikasi model, dipastikan terlebih
dahulu bahwa data sudah stasioner, baik
dalam rataan maupun ragam. Jika data
2.
3.
tidak stasioner dalam rataan maka
dilakukan differencing hingga model
stasioner. Apabila ketidakstasioneran
terjadi dalam ragam maka dapat
dilakukan transformasi. Terdapat tiga
klasifikasi model yaitu Autoregressive
Model (AR (p) atau ARIMA (p,0,0));
Moving Average Model (MA (q) atau
ARIMA (0,0,q)); Model campuran
ARIMA (p,d,q).
Pendugaan parameter model: Pada
tahapan ini dilakukan pendugaan
parameter model - model tentatif yang
diperoleh pada tahap pertama metode
Box-Jenkins. Model – model tentatif
tersebut diperiksa dengan menggunakan
kriteria parsimony (efisiensi) yang
merupakan ide dasar dari pendekatan
Box-Jenkins. Box-Jenkins mengemukakan bahwa model yang parsimony akan
menghasilkan peramalan yang lebih baik
dibandingkan model dengan terlalu
banyak parameter.
Diagnostik model – overfitting: Merupakan tahapan untuk memeriksa kelayakan
model dengan melakukan over fitting
(penambahan ordo). Syarat pada tahapan
ini adalah sisaan harus acak, homogen,
dan normal. Untuk melihat apakah syarat
– syarat tersebut terpenuhi atau tidak
dapat dilakukan pemeriksaan secara
eksploratif dengan membuat plot ACF
dan PACF sisaannya, dan secara formal
melalui serangkaian uji.
Fungsi Autokorelasi dan Fungsi
Autokorelasi Parsial
Koefisien autokorelasi dalam deret waktu
adalah statistik yang mengukur
asosiasi
peubah deret waktu dengan dirinya sendiri
dengan selisih waktu 0, 1, 2, atau lebih
(Makridakis et al. 1983). Secara umum fungsi
autokorelasi contoh untuk lag 1, 2, ..., k dapat
dirumuskan sebagai berikut :
=
�−
=1
−
� (
=1
(
+
− )2
− )
,
keterangan :
rk = nilai autokorelasi pada lag ke – k
yt = peubah bebas y pada waktu ke – t
= nilai rataan y
n = banyaknya amatan
k = banyaknya lag yang diamati
t = 1, 2, 3, ..., n.
Sedangkan autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur asosiasi antara yt dengan
yt-k setelah memisahkan pengaruh dari time lag
3
1, 2, 3, ..., k-1. Koefisien autokorelasi parsial
berordo p didefinisikan sebagai koefisien
regresi diri terakhir dari model AR (p). Fungsi
autokorelasi parsial contoh dapat dirumuskan:
, k=1
1
=
−
1−
(Cryer 2008).
−1
=1
−1
=1
−1,
−1,
−
, k = 2, 3, ...
Uji Augmented Dickey – Fuller (ADF)
Uji Augmented Dickey – Fuller (ADF)
adalah uji formal yang digunakan untuk
melihat kestasioneran dari set data. Uji ini
merupakan pengembangan dari uji Dickey –
Fuller (Enders 2004).
Uji ADF menggunakan proses higher order autoregressive untuk peubah terikat.
Proses ini memungkinkan pengujian pada ordo
tinggi. Misal, persamaan autoregressive ordo
ke – p
= ∅0 + ∅1
−1
+ ∅2
−2
+ ⋯+ ∅
−
+�
Pendekatan ADF mengontrol korelasi
ordo lebih tinggi dengan menambahkan
lagged difference term dari peubah terikat y
terhadap sisi kanan persamaan sehingga
diperoleh
∆ = ∅0 +
−1 +
=2 ∆ − +1 + �
dengan
= −(1 − =1 ∅ ) dan
=
− = ∅ .
Hipotesis yang digunakan untuk uji ADF
adalah :
H0 : ϒ = 0 dan H1 : ϒ ≠ 0
�
( − 1), di
dengan statistik uji : � =
1−
mana n adalah banyaknya amatan yang
digunakan. Hipotesis nol ditolak jika statistik
uji ADF (ρ) lebih kecil dari nilai kritis DickeyFuller pada taraf nyata tertentu. Dengan
demikian data dapat dikatakan sudah stasioner
dalam rataan (Hamilton 1994).
Uji Bartlett
Uji Bartlett merupakan salah satu alat uji
statistik yang dapat digunakan untuk menguji
keheterogenan suatu data. Uji ini digunakan
untuk mendeteksi apakah set data yang akan
digunakan untuk pemodelan sudah stasioner
dalam ragam atau belum. Adapun hipotesis
yang diuji adalah:
H0 : σ12= …= σr2 =0 (Data memiliki ragam
yang homogen)
H1 : Paling sedikit ada sepasang gugus data
yang memiliki ragam tidak sama
dengan statistik uji sebagai berikut:
=−
1
�
dimana
�
2
= =1
−
2
= =1 � − 1
� = 1+3
1
−1
2
� −1 �
=1
2
2
2
/ � −1
/ =1 � − 1
1
=1 � −1
−
1
=1 � −1
(Gujarati 2004).
Keterangan :
s2 = ragam data keseluruhan
si2 = ragam kelompok data ke-i
= rataan kelompok data ke-i
ni = banyaknya amatan pada kelompok data
ke-i
r = banyaknya kelompok data
i = 1, 2, ..., r
j = 1, 2, ..., ni.
Statistik uji Bartlett ini mengikuti sebaran Khikuadrat dengan derajat bebas r-1. H0 akan
ditolak jika statistik uji B lebih besar dari nilai
�2−1 dengan taraf nyata tertentu. Jika H0
ditolak maka dapat dikatakan bahwa data tidak
stasioner dalam ragam (data memiliki ragam
heterogen) karena paling sedikit ada sepasang
gugus data yang memiliki ragam tidak sama.
Uji Jarque Bera
Salah satu uji statistik yang digunakan
untuk menguji kenormalan sisaan adalah uji
Jarque Bera (Gujarati 2004). Hipotesis yang
akan diuji adalah :
H0 : Sisaan menyebar normal
H1 : Sisaan tidak menyebar normal
Statistik uji Jarque Bera adalah :
=
�
6
2
+
−3 2
4
dengan S adalah skewness (kemenjuluran), K
adalah kurtosis (keruncingan), dan n adalah
banyaknya pengamatan. Sisaan yang memiliki
sebaran normal akan memiliki nilai skewness
sebesar nol dan kurtosis sebesar tiga. Statistik
uji Jarque Bera memiliki sebaran Khi –
kuadrat dengan derajat bebas dua. Hipotesis
nol ditolak jika
> �22
yang berarti
sisaan tidak menyebar normal.
Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (ARCH)
Model ARCH pertama kali ditemukan
oleh Engle pada tahun 1982, yaitu
memodelkan ragam sisaan yang tidak konstan
(heteroskedastisitas) sebagai fungsi linier dari
kuadrat sisaan sebelumnya. Bentuk umum dari
ARCH dengan orde q adalah (Enders 2004):
4
� =�
�
2
dengan ragam bersyarat � 2 � −1 , � −2 , … =
� 2 = 0 + =1 � 2− , 0 > 0 , 0 < < 1 ,
dimana � adalah suatu proses ingar putih
(white noise) dengan rataan nol dan ragam
satu. Karena � dan � − saling bebas maka
rataan bersyarat dan tidak bersyarat dari �
sama dengan nol. Adapun ragam tak bersyarat
dari proses ARCH(q) adalah:
� 2 = 0 1 − =1
sehingga proses ARCH(q) akan stasioner jika
−0
< 1.
Sebenarnya
proses
=1
ARCH(q) dapat digambarkan sebagai proses
AR(q), yaitu:
� 2 = 0 + =1 � 2− + �
Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH)
Pemodelan ARCH cenderung digunakan
untuk model yang memiliki ordo rendah.
Model ARCH dengan orde yang sangat besar
akan lebih sederhana jika direpresentasikan
dalam model GARCH sehingga lebih mudah
dalam identifikasi dan pendugaan (Enders
2004). Model GARCH yang ditemukan oleh
Bollerslev pada tahun 1986
merupakan
perluasan dari model ARCH. Perluasan model
ARCH ke model GARCH sebenarnya mirip
dengan perluasan model AR ke model ARMA.
Bentuk umum dari proses GARCH dengan
orde (p,q) atau GARCH(p,q) adalah:
� = � �2
dengan
ragam
bersyarat
�2 = 0 +
2
2
� − + =1 � − ,
0 > 0,
=1
0,
0.
Jika p=0, prosesnya menjadi ARCH(q)
dan untuk p=q=0, � akan berbentuk ingar
putih. Jika pada prosses ARCH(q) ragam
bersyarat didefinisikan sebagai fungsi linier
dari kuadrat sisaan sebelumnya, maka pada
GARCH(p,q) ragam bersyarat merupakan
fungsi linier dari kuadrat sisaan dan ragam
bersyarat sebelumnya.
Proses GARCH(p,q) akan stasioner jika:
� = 0,
� 2 = 0 1 − =1 − =1
,
+ =1 < 1
=1
Uji Ljung – Box
Uji Ljung – Box digunakan untuk
menguji kelayakan model yang dipilih. Model
dikatakan layak jika sisaan sudah tidak berpola
atau tidak ada autokorelasi antar sisaan untuk
semua lag k. Statistik uji Ljung – Box
dinyatakan sebagai berikut (Enders 2004):
= �(� + 2)
2
=1 � −
dengan 2 adalah autokorelasi galat ke – j, n
adalah banyaknya pengamatan dan j adalah lag
maksimum yang diinginkan. Hipotesis yang
akan diuji adalah:
H0 : Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan
di semua lag k
H1 : Terdapat autokorelasi antar sisaan di
semua lag k
Statistik uji Ljung – Box menyebar Khikuadrat dengan derajat bebas k-p-q, dimana p
dan q merupakan orde pada model. Jika nilai
> �2 − − ( ) maka hipotesis nol ditolak
dan artinya model yang dibangun tidak layak
(Cryer 2008).
Uji Lagrange Multiplier (LM)
Lagrange Multiplier (LM) merupakan uji
formal untuk mendeteksi ada atau tidaknya
pengaruh ARCH/GARCH. Uji ini ditemukan
oleh Engle pada tahun 1982 sehingga uji ini
disebut juga Engle Lagrange Multiplier (Engle
LM). Ada dua tahapan yang dilakukan dalam
pengujian ini (Enders 2004), yaitu:
1. Tentukan model yang cocok dari data
deret waktu (model regresi linier atau
ARIMA), kemudian cari sisaan �
2. Hitung kuadrat sisaan � 2 , kemudian
regresikan kuadrat sisaan tersebut
terhadap nilai � 2−1 , � 2−2 , ..., � 2−
sehingga diperoleh persamaan regresi :
� 2 = �0 + �1 � 2−1 + �2 � 2−2 + ⋯ +
� � 2− .
Jika nilai dugaan 1 sampai dengan q bernilai
nol, maka dapat disimpulkan bahwa � 2 tidak
memiliki autokorelasi yang nyata atau dengan
kata lain tidak terdapat pengaruh ARCH.
Sehingga hipotesis yang digunakan dalam
pengujian ini adalah :
H0 : 1 = …= q=0 (Tidak ada pengaruh
ARCH/GARCH)
H1 : Paling sedikit ada satu i di mana i 0
dengan statistik uji LM sebagai berikut:
LM = nR2
di mana n merupakan jumlah amatan dan R2
merupakan koefisien determinasi dari model
regresi kuadrat sisaan di atas. Statistik uji LM
ini mengikuti sebaran khi-kuadrat dengan
derajat bebas q yang merupakan ordo dari
ARCH. H0 akan ditolak jika statistik uji LM
5
lebih besar dari nilai �2 dengan taraf nyata
tertentu.
Kriteria Pemilihan Model
Kriteria pemilihan model yang paling
umum digunakan adalah AIC (Akaike
Information Criterion) dan SBC (Schwartz
Bayesian Criterion) yang dapat diperoleh
dengan rumus sebagai berikut:
AIC = n ln (Jumlah Kuadrat Sisaan) + 2p
SBC = n ln (Jumlah Kuadrat Sisaan) + p ln (n)
keterangan:
p = banyaknya parameter yang diduga
n = banyaknya amatan
Model dikatakan baik jika memiliki nilai AIC
atau SBC yang kecil (Enders 2004).
Validasi Model
Validasi model digunakan untuk
mengetahui ketepatan model yang diperoleh.
Ukuran yang digunakan dalam validasi model
ini adalah Mean Absolute Deviation (MAD)
dan Root Mean Square Error Prediction
(RMSEP) dengan formulasi sebagai berikut:
=
=
�
=1
�
�
=1
keterangan:
= nilai aktual
= nilai ramalan
� = banyaknya amatan.
−
�
−
2
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan adalah data
sekunder perubahan curah hujan harian di
Kabupaten Sambas, Kalimantan Barat, dari
tanggal 1 Januari 2010 sampai dengan 31
Desember 2011. Perubahan yang dimaksud
adalah selisih antara curah hujan periode
sekarang dengan curah hujan satu periode
sebelumnya yang diukur dalam satuan
milimeter (mm). Data tersebut diperoleh dari
Balai Besar Badan Meteorologi Klimatologi
dan Geofisika Wilayah II Ciputat.
Metode
Tahapan analisis data yang dilakukan
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data:
a. Membuat plot perubahan nilai curah
hujan
b.
Memeriksa kestasioneran data, baik
dalam rataan maupun ragam
2. Melakukan tahapan – tahapan dalam
pemodelan ARIMA Box-Jenkins yaitu:
pendugaan model tentatif, pendugaan
parameter, dan diagnostik model
3. Menentukan model ARCH/GARCH:
a. Identifikasi model: Menentukan
model rataan terbaik
b. Pengujian keheterogenan ragam
bersyarat dengan menggunakan uji
LM
c. Pendugaan
parameter
model
ARCH/GARCH
d. Pemilihan model terbaik dengan
menggunakan ukuran AIC dan SBC
e. Pemeriksaan model: Pemeriksaan
keberadaan
pengaruh
ARCH
dengan menggunakan uji LM
4. Melakukan validasi model.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data perubahan curah hujan dari
tanggal 1 Januari 2010 sampai dengan 31
Desember 2011 dengan pembagian bulan
Januari 2010 – November 2011 untuk
pemodelan dan Desember 2011 untuk validasi
model. Plot deret waktu data perubahan curah
hujan dapat dilihat pada Gambar 1. Plot deret
waktu pada Gambar 1 tersebut menunjukkan
adanya perubahan besarnya curah hujan yang
cukup ekstrem. Salah satu contoh titik ekstrem
yang terjadi dapat dilihat pada Gambar 1
(lingkaran merah), yaitu pada tanggal 23
September 2010 terjadi perubahan curah hujan
sebesar 106,5 mm dan kemudian pada hari
berikutnya yaitu tanggal 24 September 2010
terjadi perubahan curah hujan sebesar -103,3
mm. Hal ini berarti pada tanggal 23 September
2010 terjadi peningkatan curah hujan secara
drastis sebesar 106,5 mm kemudian pada hari
berikutnya yaitu tanggal 24 September 2010
terjadi penurunan curah hujan secara drastis
pula sebesar 103,3 mm.
Pada tahapan ini, dilakukan pula
pemeriksaan terhadap kestasioneran data, baik
dalam rataan maupun ragam. Pertama,
dilakukan pengujian kestasioneran data dalam
rataan dengan menggunakan uji ADF. Pada
pengujian ini dihasilkan nilai ρ sebesar 1939,72 dengan nilai-p sebesar 0,0001. Karena
nilai-p lebih kecil dari α yang digunakan yaitu
5%, maka dapat disimpulkan bahwa data
tersebut sudah stasioner dalam rataan.
6
Gambar 1 Plot Deret Waktu Data Perubahan Curah Hujan
Selanjutnya dilakukan pengujian kestasioneran
data dalam ragam dengan menggunakan uji
Bartlett. Pengujian ini dilakukan dengan
membuat sekat-sekat pada data yang membagi
data menjadi tiga bagian gugus data.
Pemilihan letak sekat tersebut didasarkan pada
keragaman data yang dapat dilihat pada
Gambar 1. Gugus data pertama merupakan
data perubahan curah hujan dari tanggal 1
Januari - 10 Oktober 2010 dan 3 Agustus – 30
November 2011, gugus data ke dua
merupakan data perubahan curah hujan dari
tanggal 10 Oktober 2010 – 26 Maret 2011, dan
gugus data ke tiga merupakan data perubahan
curah hujan dari tanggal 27 Maret – 2 Agustus
2011. Dari pengujian kehomogenan ragam
yang dilakukan dengan menggunakan uji
Bartlett diperoleh nilai Khi-kuadrat sebesar
54,342 dengan nilai-p sebesar