Silabus teknik smk kelas xii
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
Sandar Kompetensi: 13. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang
Kompetensi Dasar
13.1. Mendesripsikan
kaidah
pencacahan,
permutasi dan
kombinasi
13.2. Menghitung
peluang suatu
kejadian
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Aturan pengisian tempat (filling Menjelaskan kaidah
slots)
dasar
membilang/kaidah
Notasi faktorial
perkalian (aturan
Permutasi
pengisian tempat)
- permutasi r unsur dari n
Menghitung notasi
unsur yang berbeda
faktorial suatu
- permutasi yang memuat
bilangan asli (n!)
unsur yang sama
Menjelaskan dan
- permutasi siklis
menghitung permutasi
- permutasi berulang
dan kombinasi suatu
Kombinasi (kombinasi k unsur
himpunan sesuai
dari n)
dengan prosedur
- kombinasi n unsur dari n
unsur yang berbeda.
- kombinasi k unsur dari n
unsur yang berbeda.
- kombinasi k unsur dari n
unsur dengan beberapa
unsur yang sama.
Percobaan, ruang sampel, dan
kejadian.
Peluang suatu kejadian.
Frekuensi harapan.
Kejadian majemuk.
- kejadian saling lepas.
- kejadian saling bebas.
Melakukan percobaan
untuk mengetahui
ruang sampel dan
kejadian.
Menghitung peluang
suatu kejadian.
Menjelaskan konsep
frekuensi harapan.
Menjelaskan konsep
kejadian majemuk.
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Penilaian
Indikator
Menyusun aturan perkalian.
Menggunakan aturan perkalian
untuk menyelesaikan soal.
Menggunakan notasi faktorial
untuk menyelesaikan soal.
Mendefinisikan permutasi dan
menggunakan permutasi dalam
pemecahan soal.
Mendefinisikan kombinasi dan
menggunakan kombinasi dalam
pemecahan soal.
Teknik
Tugas
individu,
kuis.
Bentuk
Instrumen
Pilihan
ganda.
Menentukan ruang sampel suatu
percobaan.
Menentukan peluang suatu
kejadian dari berbagai situasi
dan penafsirannya.
Menggunakan frekuensi harapan
atau frekuensi relatif dalam
pemecahan soal dan
penafsirannya.
Merumuskan aturan
penjumlahan dan perkalian
dalam peluang kejadian
majemuk dan penggunaannya.
Menentukan peluang dua
kejadian yang saling lepas dan
penafsirannya.
Menentukan peluang dua
kejadian yang saling bebas dan
1. Nilai dari
n 2 !
8
n!
adalah……
a.
b.
c.
d.
n2 2n
n2 3n 2
n2 3n 3
n 2 n 1
e. n n 2
2. Sally akan membeli 3
kambing dan 4 sapi dari
seorang pedagang yang
memiliki 6 kambing dan 7
sapi. Dengan berapa cara
Sally dapat memilih kambing
dan sapi ?
2
Uraian
objektif.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Contoh Instrumen
Alokasi
Waktu
(TM)
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Pilihan
ganda.
1. Diketahui kejadian A dan B
adalah dua kejadian yang
saling bebas. Jika diketahui
P B
1
2
dan
P A B
3
4
b.
c.
1
4
2
4
3
4
d. 1
e.
Sumber:
Buku
Matematika
Erlangga
Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan, dan
Pertanian untuk
SMK dan MAK
Kelas XII hal. 214.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
8
Sumber:
Buku
Matematika hal.
14-25.
Internet serta
buku referensi
lain.
, peluang
kejadian A adalah ....
a.
Sumber
/Bahan/ Alat
5
4
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Penilaian
Indikator
Teknik
Bentuk
Instrumen
Contoh Instrumen
Alokasi
Waktu
(TM)
penafsirannya.
Uraian
objektif.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
ISYVINA UNAIZAH ROYYA, S.Kom.
2. Sebuah uang logam dan
sebuah dadu dilempar sekali.
Berapa peluang munculnya
gambar pada uang logam dan
munculnya bilangan prima
pada dadu?
Pajarakan,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika
MUHAMMAD SYAHRONI, S.Pd.
Sumber
/Bahan/ Alat
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
Sandar Kompetensi: 14. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Materi Ajar
14.1. Mengidentifikasi
Pengertian dasar
pengertian
statistika.
statistik, statistika,
- datum, data, dan
populasi dan
statistika.
sampel
- populasi dan
sampel.
Kegiatan Pembelajaran
Membedakan konsep
datum, data, dan jenisjenis statistik.
Membedakan konsep
populasi dan sampel.
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Penilaian
Indikator
Teknik
Mendefinisikan datum, data,
statistika, populasi, dan
sampel serta menggunakannya
dalam kehidupan sehari-hari.
Tugas
individu,
kuis.
Bentuk
Instrumen
Uraian
singkat.
Contoh Instrumen
Penelitian yang akan dilakukan adalah
tentang kesulitan belajar matematika
siswa-siswi SMK Negeri di Pajarakan.
Penelitian dilakukan di SMKN 26
Pajarakan, dan datanya adalah dari hasil
belajar. Tentukan populasi dan
sampelnya.
Alokasi
Waktu
(TM)
4
Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
Buku
Matematika
Erlangga
Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan, dan
Pertanian
untuk SMK
dan MAK
Kelas XII hal.
34-35.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
14.2. Menyajikan data
dalam bentuk
tabel dan diagram
Penyajian data dalam
bentuk:
- tabel atau daftar.
- diagram atau grafik.
Penyajian data dalam
bentuk diagram atau
grafik.
- diagram batang.
- diagram garis.
- diagram lingkaran.
- diagram batang
daun.
- diagram kotak garis.
- histogram dan
poligon frekuensi.
- ogif.
Menyajikan data kedalam
beberapa bentuk diagram,
histograf dan poligon,
serta ogif.
Menjelaskan hasil data
yang disajikan dengan
benar.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Membaca sajian data dalam
bentuk tabel atau daftar.
Membaca sajian data dalam
bentuk diagram, meliputi
diagram batang, diagram
garis, diagram lingkaran,
diagram batang daun, diagram
kotak garis, histogram,
poligon frekuensi, dan ogif.
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Pilihan
ganda.
Uraian
singkat.
1. Jika banyaknya data 100, menurut aturan
Sturgess dapat dibuat distribusi frekuensi
dengan banyak kelas adalah ....
a. 8
b. 11 c. 9 d. 12
b. 10
2. Tabel penghasilan lima orang karyawan
adalah seperti di bawah ini.
Nama
Jumlah (Rp)
Hendri
1.500.000
Indra
1.250.000
Bimo
1.000.000
Nugroho
1.750.000
Jafar
1.800.000
Dari data tersebut gambarlah:
a. diagram batang,
b. diagram garis,
12
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 35-47.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Kompetensi Dasar
14.3. Menentukan
ukuran pemusatan
data
Materi Ajar
Ukuran pemusatan data.
- rataan hitung
(mean).
- median.
- modus.
Kegiatan Pembelajaran
Menghitung rata-rata
(mean) perbandingan
banyak sampah organik
dan anorganik disetiap
kelas
Menghitung median,
Menentukan modus suatu
bilangan/data.
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Penilaian
Indikator
Teknik
Menentukan ukuran pemusatan
data meliputi :
Rata-rata perbandingan
banyak sampah yang
dihasilkan oleh setiap kelas.
modus
median.
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Bentuk
Instrumen
Pilihan
ganda.
Uraian
singkat.
14.4. Menentukan
ukuran
penyebaran data
Ukuran penyebaran
data.
- kuartil.
- desil dan persentil.
- jangkauan dan
simpangan kuartil.
- simpangan rata-rata,
ragam (variansi),
dan simpangan
baku.
- angka baku atau
nilai standar (ZScore).
- koefisien variasi
(KV).
- kemiringan atau
kelengkungan kurva
(skewness).
- Ukuran keruncingan
atau kurtosis.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
ISYVINA UNAIZAH ROYYA, S.Kom.
Menghitung macammacam ukuran
penyebaran data.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Menentukan ukuran letak
kumpulan data yang meliputi
kuartil, desil, dan persentil.
Memberikan tafsiran terhadap
ukuran letak kumpulan data.
Menentukan ukuran
penyebaran data, meliputi
jangkauan, simpangan
kuartil, simpangan rata-rata,
ragam, dan simpangan baku.
Menentukan data yang tidak
konsisten dalam
kelompoknya.
Menentukan angka baku,
koefisien variasi, usuran
kemiringan, dan usuran
keruncingan.
Memberikan tafsiran terhadap
ukuran penyebaran data.
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Pilihan
ganda.
Uraian
singkat.
Contoh Instrumen
c. diagram lingkaran.
1. Modus dari data berikut adalah ....
Ukuran
f
47 – 49
1
50 – 52
6
53 – 55
6
56 – 58
7
59 - 61
4
a. 55,6
d. 53,5
b. 55,0
e. 53,0
c. 54,5
2. Berat rata-rata 15 orang siswa sama
dengan 58 kg. Jika digabung dengan 10
orang siswa lain yang berat rata-ratanya
53 kg, maka tentukan berat rata-rata ke25 siswa tersebut.
1. Nilai rata-rata ulangan statistik kelas XII
Otomotif adalah 75. Jika simpangan
bakunya 5,4, maka koefisien variasinya
adalah ....
a. 7,2
d. 9
b. 7,5
e. 10
c. 8
2. Tentukan koefisien kemiringan kurva
distribusi frekuensi dari hasil penjualan
suatu mesin produksi yang mempunyai
nilai rata-rata Rp5.160.000,00, modus
Rp4.350.000,00, dan standar deviasi
Rp1.500.000,00.
Pajarakan,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika
MUHAMMAD SYAHRONI, S.Pd.
Alokasi
Waktu
(TM)
14
Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 47-55.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
8
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 56-69.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
Sandar Kompetensi: 15. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah
Penilaian
Kompetensi Dasar
15.1. Menerapkan
konsep
lingkaran
Materi Ajar
Kegiatan
Pembelajaran
Pengertian irisan
Menjelaskan
kerucut.
pengertian irisan
kerucut.
Lingkaran.
- persamaan lingkaran. Menjelaskan
- garis singgung
persamaan
lingkaran yang
lingkaran.
berpusat di O(0,0),
- garis singgung
dan P(a, b).
persekutuan.
Menuliskan bentuk
umum persamaan
lingkaran.
Menuliskan
persamaan garis
singgung lingkaran.
Menghitung garis
singgung
persekutuan dalam.
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Indikator
Teknik
Menentukan persamaan lingkaran
(lingkaran yang berpusat di O(0,0),
lingkaran yang berpusat di P (a,b),
dan bentuk umum persamaan
lingkaran).
Menentukan garis singgung
lingkaran (yang melalui suatu titik
pada lingkaran dengan pusat O (0,0),
yang melalui suatu titik pada
lingkaran dengan pusat P(a, b) dan
jari-jari r, dan dengan gradien
tertentu).
Menentukan garis singgung
persekutuan (luar dan dalam).
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Bentuk
Instrumen
Pilihan
ganda.
Contoh Instrumen
1. Persamaan lingkaran yang melalui
titik-titik (8, -7), (1, -6) dan (5, 2)
adalah ....
a.
x2 + y2 – 10x + 6y + 9 = 0
b.
x2 + y2 + 10x - 9y - 6 = 0
c.
x2 + y2 – 6x - 10y + 9 = 0
d.
x2 + y2 + 6x + 10y + 9 = 0
e.
x2 + y2 + 9x + 10y + 6 = 0
2. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan luar dari lingkaran
x2 + y2 + 2x – 8y – 32 = 0 dan lingkaran
x2 + y2 – 10x – 24y + 168 = 0, jika jarak
titik pusat kedua lingkaran adalah 10.
Alokasi
Waktu
(Tatap
Muka)
6
Uraian
objektif.
Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
Buku
Matematika
Erlangga
Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan,
dan Pertanian
untuk SMK
dan MAK
Kelas XII
hal. 78-91.
Internet serta
buku
referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
15.2. Menerapkan
konsep
parabola
Parabola
- persamaan parabola
yang berpuncak di
O(0,0).
- persamaan parabola
yang berpuncak di
P(a,b).
- garis singgung
parabola.
Menentukan
persamaan parabola
yang berpuncak di
O(0,0), dan P(a,b).
Menentukan
persamaan garis
singgung melalui
satu titik pada
parabola, dan
bergradien m.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menentukan persamaan parabola
(parabola yang berpuncak di O(0,0)
dan parabola yang berpuncak di
P(a,b).
Menentukan garis singgung
parabola (yang melalui satu titik
pada parabola dan yang bergradien
m).
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Pilihan
ganda.
Uraian
singkat.
1. Sebuah parabola mempunyai direktris y
= 2 dan titik puncaknya berimpit
dengan titik fokus parabola
(y - 1)2 = 4(x - 3). Persamaan parabola
yang dimaksud adalah ....
a. (x - 4)2 = -12 (y - 1)
b. (x - 4)2 = 12 (y - 1)
c. (x + 4)2 = 8 (y + 1)
d. (x + 4)2 = -8 (y + 1)
e. (x + 4)2 = -4 (y+1)
2. Diberikan persamaan parabola y = 4 (x
- 3)2 - 2. Tentukan titik puncak, fokus,
persamaan direktris, dan sumbu simetri.
6
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 91-101.
Internet serta
buku
referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Alokasi
Waktu
(Tatap
Muka)
Penilaian
Kompetensi Dasar
15.3. Menerapkan
konsep elips
15.4. Menerapkan
konsep
hiperbola
Materi Ajar
Elips.
- persamaan elips
yang berpusat di
O(0,0).
- persamaan elips
yang berpusat di
P(m,n).
- persamaan garis
singgung elips.
Hiperbola.
- persamaan
hiperbola dengan
pusat O(0,0).
- persamaan
hiperbola dengan
pusat P(m,n).
- persamaan garis
singgung hiperbola.
Kegiatan
Pembelajaran
Menentukan dan
menuliskan
persamaan elips yang
berpusat di O(0,0),
titik P(m,n), serta
bentuk umum
persamaan elips.
Menentukan dan
menuliskan
persamaan garis
singgung melalui titik
(x1,y1) pada elips, dan
persamaan garis
singgung dengan
gradien P.
Menentukan dan
menuliskan
persamaan
hiperbola dengan
pusat O(0,0), dan
P(m,n).
Menentukan
persamaan garis
singgung melalui
titik T(x1,y1) pada
hiperbola.
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Indikator
Teknik
Menentukan persamaan elips (elips
yang berpusat di O(0,0), elips yang
berpusat di titik P(m,n), dan bentuk
umum persamaan elips).
Menentukan persamaan garis
singgung elips (yang melalui titik
(x1,y1) pada elips dan yang
bergradien p).
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Bentuk
Instrumen
Pilihan
ganda.
1. Panjang sumbu mayor dari elips dengan
2
persamaan:
Uraian
obyektif.
Teliti
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menentukan persamaan hiperbola
(hiperbola dengan pusat O(0,0) dan
hiperbola dengan pusat P(m,n).
Menentukan persamaan garis
singgung hiperbola (yang melalui
titik (x1,y1) pada hiperbola dan yang
bergradien p).
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Contoh Instrumen
Pilihan
ganda.
Uraian
obyektif.
x
y
1
25 9
ISYVINA UNAIZAH ROYYA, S.Kom.
adalah ....
a. 3
d. 8
b. 5
e. 10
c. 6
2. Tentukan persamaan garis singgung
elips
25x2 + 16y2 = 400 yang sejajar garis
3x + y + 1= 0.
1. Persamaan garis asimtot hiperbola
9x2 – 4y2 – 18x – 24y – 26 = 0 adalah ....
a. 9 (y + 3) = ±4 (x - 1)
b. 4 (y + 3) = ±2 (x - 1)
c. 3 (y + 3) = ±2 (x - 1)
d. 4 (y + 3) = ±3 (x - 1)
e. 2 (y + 3) = ±3 (x - 1)
2. Sumbu-sumbu simetris pada hiperbola
adalah sumbu X dan sumbu Y, puncak
di titik (-3, 0) dan (3, 0), serta melalui
titik T (5,2). Tentukan persamaan garis
singgung hiperbola tersebut jika
gradiennya adalah
Mengetahui,
Kepala Sekolah
6
2
5
.
6
Pajarakan,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika
MUHAMMAD SYAHRONI, S.Pd.
Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 102-111.
Internet serta
buku
referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
6
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 111-123.
Internet serta
buku
referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
STANDAR KOMPETENSI: 16. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah
Penilaian
Kompetensi
Dasar
16.1. Menjelaska
n secara
intuitif arti
limit fungsi
di suatu
titik dan di
tak hingga
Materi Ajar
Kegiatan
Pembelajaran
Pendekatan limit.
Pengertian limit fungsi.
Limit fungsi aljabar.
- limit fungsi berbentuk
lim f x .
Menjelaskan
konsep limit.
Menghitung limit
suatu fungsi
aljabar.
x c
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Indikator
Menghitung limit fungsi aljabar di
suatu titik dan tak hingga.
Teknik
Bentuk
Instrumen
Tugas individu, Uraian
kuis.
singkat.
Contoh Instrumen
Hitunglah tiap limit fungsi berikut.
- limit fungsi berbentuk
lim f x .
x
16.2. Menggunak
an sifat
limit fungsi
untuk
menghitung
bentuk tak
tentu fungsi
aljabar dan
trigonometr
i
Teorema limit.
Menghitung nilai
- teorema limit utama.
limit suatu fungsi
- teorema limit tak hingga.
(teorema limit
utama dan
Limit fungsi trigonometri.
teorema limit tak
- jika variabelnya
hingga).
mendekati sudut tertentu.
- jika variabelnya
Menghitung limit
mendekati nol.
suatu fungsi
trigonometri jika
variabelnya
mendekati sudut
tertentu, dan jika
variabelnya
mendekati nol.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menggunakan sifat limit fungsi
untuk menghitung bentuk tak tentu
fungsi aljabar.
Menghitung limit fungsi
trigonometri di suatu titik.
Tugas individu, Pilihan ganda.
kuis, ulangan
harian.
1.
a.
lim 4 x 2
b.
lim
c.
lim
d.
lim
e.
lim 3
x 3
Pengertian turunan
fungsi.
Rumus turunan fungsi.
- turunan fungsi aljabar.
- turunan fungsi khusus.
Menjelaskan
turunan fungsi.
Menghitung
turunan dari
suatu fungsi
x 0
x
x
a.
b. 0
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
x3 3x
x 2 3x
xa x
8x2 1
x2 4
Sumber/Bahan
/Alat
Sumber:
Buku Matematika
Erlangga Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan, dan
Pertanian untuk
SMK dan MAK
Kelas XII hal. 136141.
Internet serta buku
referensi lain.
Alat:
Papan tulis, spidol.
4
d. 2
e. 4
4
3
Sumber:
Buku Matematika
hal. 141-147.
Internet serta buku
referensi lain.
Alat:
Papan tulis, spidol.
2. Hitunglah bentuk-bentuk berikut.
lim
x 0
b. lim
Tugas individu. Uraian
singkat.
x 2 25
4x2 7 x 5
....
x 3 x 2 x 2
a.
Menghitung turunan fungsi dengan
menggunakan definisi turunan.
Menentukan turunan suatu fungsi di
satu titik tertentu.
Menentukan laju perubahan nilai
x 5
x 1
h 0
16.3. Menggunak
an konsep
dan aturan
turunan
dalam
4
lim
c.
Uraian
singkat.
Alokasi
Waktu
(TM)
cos 2 x 1
x2
2 h
4
16
h
1. Seseorang mengendarai sepeda
pada lintasan garis lurus
dengan persamaan gerak S =
f(t) = 15t + 4 dengan S dalam
kilometer dan t dalam jam.
4
Sumber:
Buku Matematika
hal. 147-158.
Internet serta buku
referensi lain.
Penilaian
Kompetensi
Dasar
perhitungan
turunan
fungsi
16.4. Menggunak
an turunan
untuk
menentukan
karakteristi
k suatu
fungsi dan
memecahka
n masalah
16.5. Menyelesai
kan model
matematika
dari
masalah
yang
berkaitan
dengan
ekstrim
fungsi dan
penafsirann
ya
Materi Ajar
- aturan rantai.
Turunan hasil operasi
fungsi.
Turunan fungsi
trigonometri.
Gradien garis singgung.
Persamaan garis
singgung.
Fungsi naik, fungsi turu,
dan nilai stationer.
Nilai stasioner.
Penerapan turunan fungsi
(diferensial).
Kegiatan
Pembelajaran
aljabar.
Menghitung
turunan hasil
operasi fungsi.
Menghitung
turunan dari
suatu fungsi
trigonometri.
Menghitung
gradien garis
singgung pada
kurva.
Menentukan
persamaan garis
singgung suatu
kurva.
Menjelaskan
fungsi naik,
fungsi turun, dan
nilai stationer.
Menghitung
interval naik dan
interval turun
suatu fungsi.
Menghitung nilai
stationer.
Menerapkan
turunan fungsi
(diferensial)
dalam
perhitungan
contoh kasus.
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Tanggung jawab
Indikator
Teknik
fungsi terhadap variabel bebasnya.
Menentukan turunan fungsi aljabar
dan trigonometri.
Bentuk
Instrumen
Uraian
obyektif.
Contoh Instrumen
Alokasi
Waktu
(TM)
Hitung kecepatan sesaat pada
waktu t = 2 jam dan t = 4. jam.
2. Diketahui
Sumber/Bahan
/Alat
Alat:
Papan tulis, spidol.
1
1
f ( x) x 1 x
x
x
Tentukan f’(x) dan f’(2).
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menentukan gradien garis singgung
pada suatu kurva.
Menentukan persamaan garis
singgung pada suatu kurva.
Menentukan selang interval dimana
fungsi naik atau turun.
Menentukan nilai kestasioneran
dari suatu fungsi.
Tugas individu. Uraian
singkat.
Uraian
obyektif.
1. Tentukan persamaan garis
singgung pada kurva
6
y x2 2 x 1 di titik 1, 4 .
2. Tentukan nilai-nilai stasioner
fungsi di bawah ini serta tentukan
jenis masing-masing nilai
stasioner itu.
Sumber:
Buku Matematika
hal. 158-166.
Internet serta buku
referensi lain.
Alat:
Papan tulis, spidol.
1 3
x x 2 3x
3
1 4
1 2
b. f ( x) x 4 x
4
2
a.
f ( x)
c. f(x) = x (x - 1)2
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menentukan penyelesaian model
matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi
dan penafsirannya.
Tugas
individu,
kuis, ulangan
harian.
Pilihan ganda.
1. Reaksi obat tidur setelah
disuntukkan dalam tubuh dapat
dinyatakan dengan persamaan
f (t ) 6t t 2 , dimana t
Uraian
singkat.
adalah waktu dalam jam. Reaksi
maksimum yang dicapai terjadi
pada waktu ....
a. 5 jam
d. 9 jam
b. 6 jam
e. 10 jam
c. 8 jam
2. Tentukan nilai maksimum dan
minimum dari fumgsi
f (x) = 2x2 – x4 pada interval
tertutup
1
I x | x
2
1
.
2
6
Sumber:
Buku Matematika
hal. 166-169.
Internet serta buku
referensi lain.
Alat:
Papan tulis, spidol.
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
STANDAR KOMPETENSI: 17. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
17.1. Memahami
konsep
integral tak
tentu dan
integral
tentu
Materi Ajar
Integral tak tentu.
Integral tentu.
Kegiatan Pembelajaran
Menyelesaikan
suatu bentuk
persamaan integral.
Menghitung nilai
integral dari suatu
persamaan.
Menghitung nilai
dari integral
trigonometri.
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Penilaian
Indikator
Teknik
Menentukan integral tak tentu dari
fungsi aljabar dan trigonometri.
Menjelaskan integral tertentu sebagai
luas daerah di bidang datar.
Menentukan integral tentu dengan
menggunakan sifat-sifat (aturan)
integral.
Tugas
individu.
Bentuk
Instrumen
Uraian
singkat.
Contoh Instrumen
1. Selesaikan setiap integral berikut.
a.
1
3
2
2 3x x 2 x x2 dx
b.
1 sin
sin x
2
x
Alokasi
Waktu
(TM)
6
dx
2
c.
2 x
2
dx
0
d.
sin x
sec x cos x dx
0
Uraian
obyektif.
2. Tentukan nilai a, b, c, d pada
fungsi
Sumber
/Bahan /Alat
Sumber:
Buku
Matematika
Erlangga
Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan,
dan Pertanian
untuk SMK
dan MAK
Kelas XII hal.
178-191.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
f (x) = ax3 + bx2 + cx +d jika f (0) = f
(1) = 0, f’ (0) = 36, dan
1
f ( x)dx 5 .
0
17.2. Menghitung
integral tak
tentu dan
integral
tentu dari
fungsi
aljabar dan
fungsi
trigonometr
i yang
sederhana
Menyelesaikan integral
dengan metode substitusi.
Integral parsial.
Mensubstitusi
persamaan integral
untuk mendapatkan
nilai integral pada
integral tak tentu
dan integral tentu,
serta pada integral
fungsi trigonometri.
Menyelesaikan
persamaan integral
dengan
menggunakan
integral parsial.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Menentukan integral dengan cara
substitusi aljabar.
Menentukan integral dengan cara
substitusi trigonometri.
Menentukan integral dengan rumus
integral parsial.
Tugas
Pilihan ganda.
individu, kuis,
ulangan
harian.
1.
a.
x
dx ……
1 x
3
1
x 1 x 3 1 x 2 C
2
b.
3
1
4
x 1 x 1 x 2 C
2
3
c.
2x 1 x
3
4
1 x 2 C
3
10
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 192-200.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Kompetensi
Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Penilaian
Indikator
Teknik
Bentuk
Instrumen
Alokasi
Waktu
(TM)
Contoh Instrumen
Sumber
/Bahan /Alat
3
4
1 x 2 C
3
d.
2x 1 x
e.
2 x 1 x 3 1 x 2 C
3
17.3. Menggunak
an integral
untuk
menghitung
luas daerah
di bawah
kurva dan
volum
benda putar
Menentukan luas daerah
- luas daerah dibawah
kurva.
- luas bidang di bawah
sumbu X.
- luas daerah antara dua
kurva.
Volume benda putar.
- volume benda putar
mengelilingi sumbu X.
- Volume benda putar
mengelilingi sumbu Y.
- Volume benda putar
antara dua kurva.
Menghitung luas
daerah yang dibatasi
oleh kurva.
Menghitung luas
bidang yang berada
di bawah sumbu X,
dan diantara dua
kurva.
Menghitung volume
benda putar yang
mengelilingi sumbu
X dan sumbu Y,
serta volume benda
putar antara dua
kurva.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
ISYVINA UNAIZAH ROYYA, S.Kom.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Menentukan luas daerah yang dibatasi
oleh kurva, luas bidang yang berada di
bawah sumbu X, serta luas daerah antara
dua bidang.
Menentukan volume benda putar pada
suatu sumbu.
Tugas
Pilihan ganda.
individu, kuis,
ulangan
harian.
Uraian
obyektif.
1. Luas daerah yang dibatasi oleh
garis y = 2x. Sumbu X., dan garis
x = 5 adalah . . . satuan.
a. 10
d. 25
b. 15
e. 50
c. 20
2. Tentukan volume benda putar
apabila daerah yang dibatasi oleh
kurva-kurva berikut diputar
mengelilingi sumbu Y.
y = 2x2 + 5, x = 0, x = 2, dan y = 0.
Pajarakan,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika
MUHAMMAD SYAHRONI, S.Pd.
4
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 200-210.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
Sandar Kompetensi: 13. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang
Kompetensi Dasar
13.1. Mendesripsikan
kaidah
pencacahan,
permutasi dan
kombinasi
13.2. Menghitung
peluang suatu
kejadian
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Aturan pengisian tempat (filling Menjelaskan kaidah
slots)
dasar
membilang/kaidah
Notasi faktorial
perkalian (aturan
Permutasi
pengisian tempat)
- permutasi r unsur dari n
Menghitung notasi
unsur yang berbeda
faktorial suatu
- permutasi yang memuat
bilangan asli (n!)
unsur yang sama
Menjelaskan dan
- permutasi siklis
menghitung permutasi
- permutasi berulang
dan kombinasi suatu
Kombinasi (kombinasi k unsur
himpunan sesuai
dari n)
dengan prosedur
- kombinasi n unsur dari n
unsur yang berbeda.
- kombinasi k unsur dari n
unsur yang berbeda.
- kombinasi k unsur dari n
unsur dengan beberapa
unsur yang sama.
Percobaan, ruang sampel, dan
kejadian.
Peluang suatu kejadian.
Frekuensi harapan.
Kejadian majemuk.
- kejadian saling lepas.
- kejadian saling bebas.
Melakukan percobaan
untuk mengetahui
ruang sampel dan
kejadian.
Menghitung peluang
suatu kejadian.
Menjelaskan konsep
frekuensi harapan.
Menjelaskan konsep
kejadian majemuk.
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Penilaian
Indikator
Menyusun aturan perkalian.
Menggunakan aturan perkalian
untuk menyelesaikan soal.
Menggunakan notasi faktorial
untuk menyelesaikan soal.
Mendefinisikan permutasi dan
menggunakan permutasi dalam
pemecahan soal.
Mendefinisikan kombinasi dan
menggunakan kombinasi dalam
pemecahan soal.
Teknik
Tugas
individu,
kuis.
Bentuk
Instrumen
Pilihan
ganda.
Menentukan ruang sampel suatu
percobaan.
Menentukan peluang suatu
kejadian dari berbagai situasi
dan penafsirannya.
Menggunakan frekuensi harapan
atau frekuensi relatif dalam
pemecahan soal dan
penafsirannya.
Merumuskan aturan
penjumlahan dan perkalian
dalam peluang kejadian
majemuk dan penggunaannya.
Menentukan peluang dua
kejadian yang saling lepas dan
penafsirannya.
Menentukan peluang dua
kejadian yang saling bebas dan
1. Nilai dari
n 2 !
8
n!
adalah……
a.
b.
c.
d.
n2 2n
n2 3n 2
n2 3n 3
n 2 n 1
e. n n 2
2. Sally akan membeli 3
kambing dan 4 sapi dari
seorang pedagang yang
memiliki 6 kambing dan 7
sapi. Dengan berapa cara
Sally dapat memilih kambing
dan sapi ?
2
Uraian
objektif.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Contoh Instrumen
Alokasi
Waktu
(TM)
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Pilihan
ganda.
1. Diketahui kejadian A dan B
adalah dua kejadian yang
saling bebas. Jika diketahui
P B
1
2
dan
P A B
3
4
b.
c.
1
4
2
4
3
4
d. 1
e.
Sumber:
Buku
Matematika
Erlangga
Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan, dan
Pertanian untuk
SMK dan MAK
Kelas XII hal. 214.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
8
Sumber:
Buku
Matematika hal.
14-25.
Internet serta
buku referensi
lain.
, peluang
kejadian A adalah ....
a.
Sumber
/Bahan/ Alat
5
4
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Penilaian
Indikator
Teknik
Bentuk
Instrumen
Contoh Instrumen
Alokasi
Waktu
(TM)
penafsirannya.
Uraian
objektif.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
ISYVINA UNAIZAH ROYYA, S.Kom.
2. Sebuah uang logam dan
sebuah dadu dilempar sekali.
Berapa peluang munculnya
gambar pada uang logam dan
munculnya bilangan prima
pada dadu?
Pajarakan,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika
MUHAMMAD SYAHRONI, S.Pd.
Sumber
/Bahan/ Alat
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
Sandar Kompetensi: 14. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Materi Ajar
14.1. Mengidentifikasi
Pengertian dasar
pengertian
statistika.
statistik, statistika,
- datum, data, dan
populasi dan
statistika.
sampel
- populasi dan
sampel.
Kegiatan Pembelajaran
Membedakan konsep
datum, data, dan jenisjenis statistik.
Membedakan konsep
populasi dan sampel.
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Penilaian
Indikator
Teknik
Mendefinisikan datum, data,
statistika, populasi, dan
sampel serta menggunakannya
dalam kehidupan sehari-hari.
Tugas
individu,
kuis.
Bentuk
Instrumen
Uraian
singkat.
Contoh Instrumen
Penelitian yang akan dilakukan adalah
tentang kesulitan belajar matematika
siswa-siswi SMK Negeri di Pajarakan.
Penelitian dilakukan di SMKN 26
Pajarakan, dan datanya adalah dari hasil
belajar. Tentukan populasi dan
sampelnya.
Alokasi
Waktu
(TM)
4
Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
Buku
Matematika
Erlangga
Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan, dan
Pertanian
untuk SMK
dan MAK
Kelas XII hal.
34-35.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
14.2. Menyajikan data
dalam bentuk
tabel dan diagram
Penyajian data dalam
bentuk:
- tabel atau daftar.
- diagram atau grafik.
Penyajian data dalam
bentuk diagram atau
grafik.
- diagram batang.
- diagram garis.
- diagram lingkaran.
- diagram batang
daun.
- diagram kotak garis.
- histogram dan
poligon frekuensi.
- ogif.
Menyajikan data kedalam
beberapa bentuk diagram,
histograf dan poligon,
serta ogif.
Menjelaskan hasil data
yang disajikan dengan
benar.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Membaca sajian data dalam
bentuk tabel atau daftar.
Membaca sajian data dalam
bentuk diagram, meliputi
diagram batang, diagram
garis, diagram lingkaran,
diagram batang daun, diagram
kotak garis, histogram,
poligon frekuensi, dan ogif.
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Pilihan
ganda.
Uraian
singkat.
1. Jika banyaknya data 100, menurut aturan
Sturgess dapat dibuat distribusi frekuensi
dengan banyak kelas adalah ....
a. 8
b. 11 c. 9 d. 12
b. 10
2. Tabel penghasilan lima orang karyawan
adalah seperti di bawah ini.
Nama
Jumlah (Rp)
Hendri
1.500.000
Indra
1.250.000
Bimo
1.000.000
Nugroho
1.750.000
Jafar
1.800.000
Dari data tersebut gambarlah:
a. diagram batang,
b. diagram garis,
12
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 35-47.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Kompetensi Dasar
14.3. Menentukan
ukuran pemusatan
data
Materi Ajar
Ukuran pemusatan data.
- rataan hitung
(mean).
- median.
- modus.
Kegiatan Pembelajaran
Menghitung rata-rata
(mean) perbandingan
banyak sampah organik
dan anorganik disetiap
kelas
Menghitung median,
Menentukan modus suatu
bilangan/data.
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Penilaian
Indikator
Teknik
Menentukan ukuran pemusatan
data meliputi :
Rata-rata perbandingan
banyak sampah yang
dihasilkan oleh setiap kelas.
modus
median.
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Bentuk
Instrumen
Pilihan
ganda.
Uraian
singkat.
14.4. Menentukan
ukuran
penyebaran data
Ukuran penyebaran
data.
- kuartil.
- desil dan persentil.
- jangkauan dan
simpangan kuartil.
- simpangan rata-rata,
ragam (variansi),
dan simpangan
baku.
- angka baku atau
nilai standar (ZScore).
- koefisien variasi
(KV).
- kemiringan atau
kelengkungan kurva
(skewness).
- Ukuran keruncingan
atau kurtosis.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
ISYVINA UNAIZAH ROYYA, S.Kom.
Menghitung macammacam ukuran
penyebaran data.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Menentukan ukuran letak
kumpulan data yang meliputi
kuartil, desil, dan persentil.
Memberikan tafsiran terhadap
ukuran letak kumpulan data.
Menentukan ukuran
penyebaran data, meliputi
jangkauan, simpangan
kuartil, simpangan rata-rata,
ragam, dan simpangan baku.
Menentukan data yang tidak
konsisten dalam
kelompoknya.
Menentukan angka baku,
koefisien variasi, usuran
kemiringan, dan usuran
keruncingan.
Memberikan tafsiran terhadap
ukuran penyebaran data.
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Pilihan
ganda.
Uraian
singkat.
Contoh Instrumen
c. diagram lingkaran.
1. Modus dari data berikut adalah ....
Ukuran
f
47 – 49
1
50 – 52
6
53 – 55
6
56 – 58
7
59 - 61
4
a. 55,6
d. 53,5
b. 55,0
e. 53,0
c. 54,5
2. Berat rata-rata 15 orang siswa sama
dengan 58 kg. Jika digabung dengan 10
orang siswa lain yang berat rata-ratanya
53 kg, maka tentukan berat rata-rata ke25 siswa tersebut.
1. Nilai rata-rata ulangan statistik kelas XII
Otomotif adalah 75. Jika simpangan
bakunya 5,4, maka koefisien variasinya
adalah ....
a. 7,2
d. 9
b. 7,5
e. 10
c. 8
2. Tentukan koefisien kemiringan kurva
distribusi frekuensi dari hasil penjualan
suatu mesin produksi yang mempunyai
nilai rata-rata Rp5.160.000,00, modus
Rp4.350.000,00, dan standar deviasi
Rp1.500.000,00.
Pajarakan,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika
MUHAMMAD SYAHRONI, S.Pd.
Alokasi
Waktu
(TM)
14
Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 47-55.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
8
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 56-69.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
Sandar Kompetensi: 15. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah
Penilaian
Kompetensi Dasar
15.1. Menerapkan
konsep
lingkaran
Materi Ajar
Kegiatan
Pembelajaran
Pengertian irisan
Menjelaskan
kerucut.
pengertian irisan
kerucut.
Lingkaran.
- persamaan lingkaran. Menjelaskan
- garis singgung
persamaan
lingkaran yang
lingkaran.
berpusat di O(0,0),
- garis singgung
dan P(a, b).
persekutuan.
Menuliskan bentuk
umum persamaan
lingkaran.
Menuliskan
persamaan garis
singgung lingkaran.
Menghitung garis
singgung
persekutuan dalam.
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Indikator
Teknik
Menentukan persamaan lingkaran
(lingkaran yang berpusat di O(0,0),
lingkaran yang berpusat di P (a,b),
dan bentuk umum persamaan
lingkaran).
Menentukan garis singgung
lingkaran (yang melalui suatu titik
pada lingkaran dengan pusat O (0,0),
yang melalui suatu titik pada
lingkaran dengan pusat P(a, b) dan
jari-jari r, dan dengan gradien
tertentu).
Menentukan garis singgung
persekutuan (luar dan dalam).
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Bentuk
Instrumen
Pilihan
ganda.
Contoh Instrumen
1. Persamaan lingkaran yang melalui
titik-titik (8, -7), (1, -6) dan (5, 2)
adalah ....
a.
x2 + y2 – 10x + 6y + 9 = 0
b.
x2 + y2 + 10x - 9y - 6 = 0
c.
x2 + y2 – 6x - 10y + 9 = 0
d.
x2 + y2 + 6x + 10y + 9 = 0
e.
x2 + y2 + 9x + 10y + 6 = 0
2. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan luar dari lingkaran
x2 + y2 + 2x – 8y – 32 = 0 dan lingkaran
x2 + y2 – 10x – 24y + 168 = 0, jika jarak
titik pusat kedua lingkaran adalah 10.
Alokasi
Waktu
(Tatap
Muka)
6
Uraian
objektif.
Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
Buku
Matematika
Erlangga
Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan,
dan Pertanian
untuk SMK
dan MAK
Kelas XII
hal. 78-91.
Internet serta
buku
referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
15.2. Menerapkan
konsep
parabola
Parabola
- persamaan parabola
yang berpuncak di
O(0,0).
- persamaan parabola
yang berpuncak di
P(a,b).
- garis singgung
parabola.
Menentukan
persamaan parabola
yang berpuncak di
O(0,0), dan P(a,b).
Menentukan
persamaan garis
singgung melalui
satu titik pada
parabola, dan
bergradien m.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menentukan persamaan parabola
(parabola yang berpuncak di O(0,0)
dan parabola yang berpuncak di
P(a,b).
Menentukan garis singgung
parabola (yang melalui satu titik
pada parabola dan yang bergradien
m).
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Pilihan
ganda.
Uraian
singkat.
1. Sebuah parabola mempunyai direktris y
= 2 dan titik puncaknya berimpit
dengan titik fokus parabola
(y - 1)2 = 4(x - 3). Persamaan parabola
yang dimaksud adalah ....
a. (x - 4)2 = -12 (y - 1)
b. (x - 4)2 = 12 (y - 1)
c. (x + 4)2 = 8 (y + 1)
d. (x + 4)2 = -8 (y + 1)
e. (x + 4)2 = -4 (y+1)
2. Diberikan persamaan parabola y = 4 (x
- 3)2 - 2. Tentukan titik puncak, fokus,
persamaan direktris, dan sumbu simetri.
6
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 91-101.
Internet serta
buku
referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Alokasi
Waktu
(Tatap
Muka)
Penilaian
Kompetensi Dasar
15.3. Menerapkan
konsep elips
15.4. Menerapkan
konsep
hiperbola
Materi Ajar
Elips.
- persamaan elips
yang berpusat di
O(0,0).
- persamaan elips
yang berpusat di
P(m,n).
- persamaan garis
singgung elips.
Hiperbola.
- persamaan
hiperbola dengan
pusat O(0,0).
- persamaan
hiperbola dengan
pusat P(m,n).
- persamaan garis
singgung hiperbola.
Kegiatan
Pembelajaran
Menentukan dan
menuliskan
persamaan elips yang
berpusat di O(0,0),
titik P(m,n), serta
bentuk umum
persamaan elips.
Menentukan dan
menuliskan
persamaan garis
singgung melalui titik
(x1,y1) pada elips, dan
persamaan garis
singgung dengan
gradien P.
Menentukan dan
menuliskan
persamaan
hiperbola dengan
pusat O(0,0), dan
P(m,n).
Menentukan
persamaan garis
singgung melalui
titik T(x1,y1) pada
hiperbola.
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Indikator
Teknik
Menentukan persamaan elips (elips
yang berpusat di O(0,0), elips yang
berpusat di titik P(m,n), dan bentuk
umum persamaan elips).
Menentukan persamaan garis
singgung elips (yang melalui titik
(x1,y1) pada elips dan yang
bergradien p).
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Bentuk
Instrumen
Pilihan
ganda.
1. Panjang sumbu mayor dari elips dengan
2
persamaan:
Uraian
obyektif.
Teliti
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menentukan persamaan hiperbola
(hiperbola dengan pusat O(0,0) dan
hiperbola dengan pusat P(m,n).
Menentukan persamaan garis
singgung hiperbola (yang melalui
titik (x1,y1) pada hiperbola dan yang
bergradien p).
Tugas
individu,
kuis,
ulangan
harian.
Contoh Instrumen
Pilihan
ganda.
Uraian
obyektif.
x
y
1
25 9
ISYVINA UNAIZAH ROYYA, S.Kom.
adalah ....
a. 3
d. 8
b. 5
e. 10
c. 6
2. Tentukan persamaan garis singgung
elips
25x2 + 16y2 = 400 yang sejajar garis
3x + y + 1= 0.
1. Persamaan garis asimtot hiperbola
9x2 – 4y2 – 18x – 24y – 26 = 0 adalah ....
a. 9 (y + 3) = ±4 (x - 1)
b. 4 (y + 3) = ±2 (x - 1)
c. 3 (y + 3) = ±2 (x - 1)
d. 4 (y + 3) = ±3 (x - 1)
e. 2 (y + 3) = ±3 (x - 1)
2. Sumbu-sumbu simetris pada hiperbola
adalah sumbu X dan sumbu Y, puncak
di titik (-3, 0) dan (3, 0), serta melalui
titik T (5,2). Tentukan persamaan garis
singgung hiperbola tersebut jika
gradiennya adalah
Mengetahui,
Kepala Sekolah
6
2
5
.
6
Pajarakan,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika
MUHAMMAD SYAHRONI, S.Pd.
Sumber /
Bahan /
Alat
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 102-111.
Internet serta
buku
referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
6
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 111-123.
Internet serta
buku
referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
STANDAR KOMPETENSI: 16. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah
Penilaian
Kompetensi
Dasar
16.1. Menjelaska
n secara
intuitif arti
limit fungsi
di suatu
titik dan di
tak hingga
Materi Ajar
Kegiatan
Pembelajaran
Pendekatan limit.
Pengertian limit fungsi.
Limit fungsi aljabar.
- limit fungsi berbentuk
lim f x .
Menjelaskan
konsep limit.
Menghitung limit
suatu fungsi
aljabar.
x c
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Indikator
Menghitung limit fungsi aljabar di
suatu titik dan tak hingga.
Teknik
Bentuk
Instrumen
Tugas individu, Uraian
kuis.
singkat.
Contoh Instrumen
Hitunglah tiap limit fungsi berikut.
- limit fungsi berbentuk
lim f x .
x
16.2. Menggunak
an sifat
limit fungsi
untuk
menghitung
bentuk tak
tentu fungsi
aljabar dan
trigonometr
i
Teorema limit.
Menghitung nilai
- teorema limit utama.
limit suatu fungsi
- teorema limit tak hingga.
(teorema limit
utama dan
Limit fungsi trigonometri.
teorema limit tak
- jika variabelnya
hingga).
mendekati sudut tertentu.
- jika variabelnya
Menghitung limit
mendekati nol.
suatu fungsi
trigonometri jika
variabelnya
mendekati sudut
tertentu, dan jika
variabelnya
mendekati nol.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menggunakan sifat limit fungsi
untuk menghitung bentuk tak tentu
fungsi aljabar.
Menghitung limit fungsi
trigonometri di suatu titik.
Tugas individu, Pilihan ganda.
kuis, ulangan
harian.
1.
a.
lim 4 x 2
b.
lim
c.
lim
d.
lim
e.
lim 3
x 3
Pengertian turunan
fungsi.
Rumus turunan fungsi.
- turunan fungsi aljabar.
- turunan fungsi khusus.
Menjelaskan
turunan fungsi.
Menghitung
turunan dari
suatu fungsi
x 0
x
x
a.
b. 0
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
x3 3x
x 2 3x
xa x
8x2 1
x2 4
Sumber/Bahan
/Alat
Sumber:
Buku Matematika
Erlangga Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan, dan
Pertanian untuk
SMK dan MAK
Kelas XII hal. 136141.
Internet serta buku
referensi lain.
Alat:
Papan tulis, spidol.
4
d. 2
e. 4
4
3
Sumber:
Buku Matematika
hal. 141-147.
Internet serta buku
referensi lain.
Alat:
Papan tulis, spidol.
2. Hitunglah bentuk-bentuk berikut.
lim
x 0
b. lim
Tugas individu. Uraian
singkat.
x 2 25
4x2 7 x 5
....
x 3 x 2 x 2
a.
Menghitung turunan fungsi dengan
menggunakan definisi turunan.
Menentukan turunan suatu fungsi di
satu titik tertentu.
Menentukan laju perubahan nilai
x 5
x 1
h 0
16.3. Menggunak
an konsep
dan aturan
turunan
dalam
4
lim
c.
Uraian
singkat.
Alokasi
Waktu
(TM)
cos 2 x 1
x2
2 h
4
16
h
1. Seseorang mengendarai sepeda
pada lintasan garis lurus
dengan persamaan gerak S =
f(t) = 15t + 4 dengan S dalam
kilometer dan t dalam jam.
4
Sumber:
Buku Matematika
hal. 147-158.
Internet serta buku
referensi lain.
Penilaian
Kompetensi
Dasar
perhitungan
turunan
fungsi
16.4. Menggunak
an turunan
untuk
menentukan
karakteristi
k suatu
fungsi dan
memecahka
n masalah
16.5. Menyelesai
kan model
matematika
dari
masalah
yang
berkaitan
dengan
ekstrim
fungsi dan
penafsirann
ya
Materi Ajar
- aturan rantai.
Turunan hasil operasi
fungsi.
Turunan fungsi
trigonometri.
Gradien garis singgung.
Persamaan garis
singgung.
Fungsi naik, fungsi turu,
dan nilai stationer.
Nilai stasioner.
Penerapan turunan fungsi
(diferensial).
Kegiatan
Pembelajaran
aljabar.
Menghitung
turunan hasil
operasi fungsi.
Menghitung
turunan dari
suatu fungsi
trigonometri.
Menghitung
gradien garis
singgung pada
kurva.
Menentukan
persamaan garis
singgung suatu
kurva.
Menjelaskan
fungsi naik,
fungsi turun, dan
nilai stationer.
Menghitung
interval naik dan
interval turun
suatu fungsi.
Menghitung nilai
stationer.
Menerapkan
turunan fungsi
(diferensial)
dalam
perhitungan
contoh kasus.
Nilai Budaya dan
Karakter Bangsa
Tanggung jawab
Indikator
Teknik
fungsi terhadap variabel bebasnya.
Menentukan turunan fungsi aljabar
dan trigonometri.
Bentuk
Instrumen
Uraian
obyektif.
Contoh Instrumen
Alokasi
Waktu
(TM)
Hitung kecepatan sesaat pada
waktu t = 2 jam dan t = 4. jam.
2. Diketahui
Sumber/Bahan
/Alat
Alat:
Papan tulis, spidol.
1
1
f ( x) x 1 x
x
x
Tentukan f’(x) dan f’(2).
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menentukan gradien garis singgung
pada suatu kurva.
Menentukan persamaan garis
singgung pada suatu kurva.
Menentukan selang interval dimana
fungsi naik atau turun.
Menentukan nilai kestasioneran
dari suatu fungsi.
Tugas individu. Uraian
singkat.
Uraian
obyektif.
1. Tentukan persamaan garis
singgung pada kurva
6
y x2 2 x 1 di titik 1, 4 .
2. Tentukan nilai-nilai stasioner
fungsi di bawah ini serta tentukan
jenis masing-masing nilai
stasioner itu.
Sumber:
Buku Matematika
hal. 158-166.
Internet serta buku
referensi lain.
Alat:
Papan tulis, spidol.
1 3
x x 2 3x
3
1 4
1 2
b. f ( x) x 4 x
4
2
a.
f ( x)
c. f(x) = x (x - 1)2
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung jawab
Menentukan penyelesaian model
matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi
dan penafsirannya.
Tugas
individu,
kuis, ulangan
harian.
Pilihan ganda.
1. Reaksi obat tidur setelah
disuntukkan dalam tubuh dapat
dinyatakan dengan persamaan
f (t ) 6t t 2 , dimana t
Uraian
singkat.
adalah waktu dalam jam. Reaksi
maksimum yang dicapai terjadi
pada waktu ....
a. 5 jam
d. 9 jam
b. 6 jam
e. 10 jam
c. 8 jam
2. Tentukan nilai maksimum dan
minimum dari fumgsi
f (x) = 2x2 – x4 pada interval
tertutup
1
I x | x
2
1
.
2
6
Sumber:
Buku Matematika
hal. 166-169.
Internet serta buku
referensi lain.
Alat:
Papan tulis, spidol.
SILABUS
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester
:
:
:
:
SMK ZAINUL HASAN
MATEMATIKA
XII / TEKNOLOGI DAN KESEHATAN
GANJIL
STANDAR KOMPETENSI: 17. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
17.1. Memahami
konsep
integral tak
tentu dan
integral
tentu
Materi Ajar
Integral tak tentu.
Integral tentu.
Kegiatan Pembelajaran
Menyelesaikan
suatu bentuk
persamaan integral.
Menghitung nilai
integral dari suatu
persamaan.
Menghitung nilai
dari integral
trigonometri.
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Penilaian
Indikator
Teknik
Menentukan integral tak tentu dari
fungsi aljabar dan trigonometri.
Menjelaskan integral tertentu sebagai
luas daerah di bidang datar.
Menentukan integral tentu dengan
menggunakan sifat-sifat (aturan)
integral.
Tugas
individu.
Bentuk
Instrumen
Uraian
singkat.
Contoh Instrumen
1. Selesaikan setiap integral berikut.
a.
1
3
2
2 3x x 2 x x2 dx
b.
1 sin
sin x
2
x
Alokasi
Waktu
(TM)
6
dx
2
c.
2 x
2
dx
0
d.
sin x
sec x cos x dx
0
Uraian
obyektif.
2. Tentukan nilai a, b, c, d pada
fungsi
Sumber
/Bahan /Alat
Sumber:
Buku
Matematika
Erlangga
Program
Keahlian
Teknologi,
Kesehatan,
dan Pertanian
untuk SMK
dan MAK
Kelas XII hal.
178-191.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
f (x) = ax3 + bx2 + cx +d jika f (0) = f
(1) = 0, f’ (0) = 36, dan
1
f ( x)dx 5 .
0
17.2. Menghitung
integral tak
tentu dan
integral
tentu dari
fungsi
aljabar dan
fungsi
trigonometr
i yang
sederhana
Menyelesaikan integral
dengan metode substitusi.
Integral parsial.
Mensubstitusi
persamaan integral
untuk mendapatkan
nilai integral pada
integral tak tentu
dan integral tentu,
serta pada integral
fungsi trigonometri.
Menyelesaikan
persamaan integral
dengan
menggunakan
integral parsial.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Menentukan integral dengan cara
substitusi aljabar.
Menentukan integral dengan cara
substitusi trigonometri.
Menentukan integral dengan rumus
integral parsial.
Tugas
Pilihan ganda.
individu, kuis,
ulangan
harian.
1.
a.
x
dx ……
1 x
3
1
x 1 x 3 1 x 2 C
2
b.
3
1
4
x 1 x 1 x 2 C
2
3
c.
2x 1 x
3
4
1 x 2 C
3
10
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 192-200.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.
Kompetensi
Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Nilai Budaya
dan Karakter
Bangsa
Penilaian
Indikator
Teknik
Bentuk
Instrumen
Alokasi
Waktu
(TM)
Contoh Instrumen
Sumber
/Bahan /Alat
3
4
1 x 2 C
3
d.
2x 1 x
e.
2 x 1 x 3 1 x 2 C
3
17.3. Menggunak
an integral
untuk
menghitung
luas daerah
di bawah
kurva dan
volum
benda putar
Menentukan luas daerah
- luas daerah dibawah
kurva.
- luas bidang di bawah
sumbu X.
- luas daerah antara dua
kurva.
Volume benda putar.
- volume benda putar
mengelilingi sumbu X.
- Volume benda putar
mengelilingi sumbu Y.
- Volume benda putar
antara dua kurva.
Menghitung luas
daerah yang dibatasi
oleh kurva.
Menghitung luas
bidang yang berada
di bawah sumbu X,
dan diantara dua
kurva.
Menghitung volume
benda putar yang
mengelilingi sumbu
X dan sumbu Y,
serta volume benda
putar antara dua
kurva.
Mengetahui,
Kepala Sekolah
ISYVINA UNAIZAH ROYYA, S.Kom.
Rasa ingin
Tahu
Religius
Jujur
Tanggung
jawab
Menentukan luas daerah yang dibatasi
oleh kurva, luas bidang yang berada di
bawah sumbu X, serta luas daerah antara
dua bidang.
Menentukan volume benda putar pada
suatu sumbu.
Tugas
Pilihan ganda.
individu, kuis,
ulangan
harian.
Uraian
obyektif.
1. Luas daerah yang dibatasi oleh
garis y = 2x. Sumbu X., dan garis
x = 5 adalah . . . satuan.
a. 10
d. 25
b. 15
e. 50
c. 20
2. Tentukan volume benda putar
apabila daerah yang dibatasi oleh
kurva-kurva berikut diputar
mengelilingi sumbu Y.
y = 2x2 + 5, x = 0, x = 2, dan y = 0.
Pajarakan,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika
MUHAMMAD SYAHRONI, S.Pd.
4
Sumber:
Buku
Matematika
hal. 200-210.
Internet serta
buku referensi
lain.
Alat:
Papan tulis,
spidol.