Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan 2011/2012
ANALISIS BIPLOT DAN PROCRUSTES TERHADAP
PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011
DAN 2011/2012
ABRAHAM MADISON MANURUNG
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Biplot
dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan
2010/2011 dan 2011/2012 adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari
karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian
akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Abraham Madison Manurung
NIM G14100087
ABSTRAK
ABRAHAM MADISON MANURUNG. Analisis Biplot dan Procrustes
Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan
2011/2012. Dibimbing oleh BAMBANG SUMANTRI dan I MADE
SUMERTAJAYA.
Perguruan Tinggi Institut Pertanian Bogor adalah salah satu perguruan
tinggi yang menerapkan program Tingkat Persiapan Bersama (TPB).
Tujuannya adalah untuk pemerataan kualitas dan pemahaman ilmu dasar
bagi mahasiswa baru supaya dapat menuntut pendidikan selanjutnya di
fakultas masing-masing. Sejak program TPB dilaksanakan hingga saat ini,
sudah banyak perubahan kurikulum yang dilakukan untuk meningkatkan
kualitas dan efisiensi dari program ini. Perubahan kurikulum terakhir
dilakukan terhadap angkatan 2011/2012 dengan perubahan utama pada Mata
Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Penelitian ini bertujuan
untuk mendeskripsikan dan mengeksplorasi dampak perubahan kurikulum
dari angkatan 2010/2011 kepada angkatan 2011/2012. Metode yang
digunakan dalam penelitian ini adalah membandingkan prestasi kedua
angkatan dengan analisis statistika deskriptif diagram pencar, diagram
kotak-garis, dan biplot serta menggunakan analisis Procrustes untuk
mengukur kesamaan biplot antara kedua angkatan. Analisis biplot
memetakan nama departemen sebagai objek dan mata kuliah sebagai peubah.
Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa perubahan kurikulum yang
dilakukan pada angkatan 2011/2012 ini meningkatkan prestasi departemendepartemen di IPB. Analisis procrustes menunjukan bahwa konfigurasi
biplot angkatan 47 dan angkatan 48 memiliki kesamaan sebesar 67.4%.
Kata Kunci : Biplot, IPK, Procrustes , TPB-IPB
ABSTRACT
ABRAHAM MADISON MANURUNG. Biplot and Procrustes Analysis of
the Changes in the TPB IPB Curriculum for the Class of 2010/2011 dan
2011/2012. Supervised by BAMBANG SUMANTRI and I MADE
SUMERTAJAYA.
Bogor Agricurtural University is one of the universitity which applied
Tingkat Persiapan Bersama (TPB) program. The purpose is to make an
equalization of the basic science lessons quality and understanding for the
first year students so they could continue the advance education in each of
their faculty. Since TPB program was applied until now, there were many
changes that were made to upgrade the quality and efficiency of the
program. The last change was made for the class of 2011/2012 with the
change on Mathematics, Biology, Physics, and Chemistry course. This study
aims is to describe and explore the impact of the curriculum changes which
is applied from the class of 2010/2011 to 2011/2012. The Method is
comparing the academic achievement between both class with descriptive
statistical analysis : scatterplot, boxplot, and biplot and using Procrustes
analysis to measure the similarity between both class. Biplot analysis map
the departments as object and courses as variable. The result of this study
shows that the changes of curriculum which were applied to class of
2011/2012 increase the academic achievement of IPB department’s.
Procrustes analysis shows that the biplot of the class of 2010/2011 and
2011/2012 configuration have a 67.4% similarity.
Keywords: Biplot, GPA, Procrustes, TPB-IPB
ANALISIS BIPLOT DAN PROCRUSTES TERHADAP
PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011
DAN 2011/2012
ABRAHAM MADISON MANURUNG
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Judul Skripsi : Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan
Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan 201112012
Nama
: Abraham Madison Manng
NIvi
: G14100087
Disetujui oleh
--
r. Bambang Sumanri
Dr Ir I Made Sumertajaya M Si
Pembimbing I
Pembimbing II,
...;:_
Tanggal Lulus:
Diketahui oleh,
2 .4 FEB 2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Bapa, dan Allah Putra,
dan Allah Roh Kudus, Allah Tritunggal yang Maha Esa. Allah pewahyu
kebenaran dan pengetahuan kepada manusia sehingga melalui segala
kebenaran yang terkandung di dalam alam semesta ini manusia dapat
menggunakan segala potensi yang ada untuk merefleksikan kemuliaan-Nya
dan menikmati-Nya. Segala sesuatu adalah dari Dia, dan oleh Dia, dan akan
kembali untuk Dia, bagi Dialah segala kemuliaan sampai selama-lamanya.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada para pembimbing karya
ilmiah. Kepada pembimbing I yaitu Bapak Ir. Bambang Sumantri dan
pembimbing II yaitu Dr Ir Made Sumertajaya M Si. Segala dukungan yang
beliau berikan selama ini sungguh berharga bagi penulis. Kepada dosendosen lainnya di Departemen Statistika atas tuntunan, ajaran, dan waktu
yang diberikan dari awal saya belajar di departemen ini juga telah
membantu menyusun kerangka pikir dan pengetahuan tentang statistika
sehingga membantu saya dalam penulisan karya ilmiah ini. Penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada teman-teman penulis yang membantu
penulis dalam memberi masukan, saran, dan membantu penulis lebih
memahami penulisan karya ilmiah ini yaitu kepada kepada teman-teman
departemen statistika terutama kepada statistika angkatan 47.
Akhir kata, dengan segala rasa hormat dan rendah hati, Penulis
menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Mohon maaf
yang sebesar-besarnya apabila karya ilmiah ini masih penuh dengan
kekurangan namun penulis berharap apa yang disampaikan ini tetap dapat
bermanfaat bagi pembaca.
Bogor, Februari 2015
Penulis
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
xi
DAFTAR GAMBAR
xi
DAFTAR LAMPIRAN
xi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot
2
2
Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition)
2
Ukuran Keragaman
3
Analisis Procrustes
4
Translasi
4
Rotasi
5
Dilasi
5
METODOLOGI
6
Sumber Data
6
Peubah dan Objek Penelitian
6
Metode
8
HASIL DAN PEMBAHASAN
10
Analisis Statistika Deskriptif
10
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
10
Rata-rata IPK Angkatan Berdasarkan Kelompok dan Fakultas
10
Diagram Pencar Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
11
Analisis Biplot
13
Analisis Biplot Angkatan 47
13
Analisis Biplot Angkatan 48
14
Analisis Procrustes
15
Hasil Analisis Procrustes pada Biplot Angkatan 47 dan 48
15
Hasil Analisis Procrustes Berdasarkan Kelompok
15
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
17
17
Saran
17
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
33
DAFTAR TABEL
1 Objek penelitian
2 Pembagian kelompok departemen-departemen angkatan 48
3 Perubahan IPK berdasarkan kelompok
4 Rangkuman diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48
5 Posisi rata-rata IPK departemen berdasarkan standar IPB
6 Hasil analisis Procrustes angkatan 47 dan 48
7 Hasil analisis Procrustes berdasarkan kelompok
7
7
11
12
12
15
16
DAFTAR GAMBAR
1 Diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48
2 Diagram pencar rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48
3 Biplot angkatan 47
4 Biplot angkatan 48
10
11
13
14
DAFTAR LAMPIRAN
1 Statistika deskriptif IPK departemen angkatan 47 dan 48
2 Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas
3 Koordinat biplot angkatan 47
4 Koordinat biplot angkatan 48
5 Pembagian karakteristik departemen terhadap mata kuliah angkatan 47
6 Pembagian karakteristik departemen terhadap mata kuliah angkatan 48
7 Matriks rotasi Q
8 Kuadrat galat setelah transformasi geometris TRD setiap departemen
9 Peringkat departemen berdasarkan rata-rata gabungan nilai mata kuliah
10 Program analisis biplot dengan SAS 9.1.3
11 Program analisis Procrustes dengan SAS 9.1.3
19
19
20
21
22
22
22
23
24
25
30
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tingkat Persiapan Bersama (TPB) adalah suatu program yang dipelopori oleh
Institut Pertanian Bogor pada tahun 1973. Penyebab utama dari dibentuknya
program TPB ini adalah penerimaan mahasiswa baru IPB yang berasal dari seluruh
penjuru Indonesia. Sistem penerimaan mahasiswa baru melalui penelaahan nilai
rapor yang bertujuan untuk membuat pemerataan pendidikan nasional sekaligus
memajukan pertanian melalui menerima siswa dari seluruh penjuru Indonesia ini
memiliki suatu resiko. Resiko tersebut adalah terjadinya suatu keragaman standar
pendidikan yang dimiliki oleh tiap mahasiswa baru karena kondisi kualitas
pendidikan di seluruh Indonesia yang berbeda-beda. Daerah yang memiliki akses
internet, listrik, gedung sekolah, dan tenaga pengajar yang baik akan memiliki
kualitas pendidikan yang berbeda dibandingkan daerah yang masih kesulitan dalam
akses internet, listrik, gedung, dan tenaga pegajar. Program TPB diadakan oleh IPB
demi upaya melakukan pemerataan kualitas dan pemahaman ilmu dasar bagi
mahasiswa baru supaya dapat menuntut pendidikan selanjutnya di fakultas masingmasing (TPB IPB).
Sejak tahun 1973 sampai 2014, program TPB terus mengalami perubahan.
Perubahan ini bertujuan untuk meningkatkan kualitas dan efisiensi dari keberadaan
program ini sendiri. Sebelum tahun 1993, mahasiswa baru dapat memilih program
studi yang mereka minati setelah lulus Tingkat Persiapan Bersama. Setelah tahun
1993 mahasiswa sudah bisa mendaftar program studi yang diminati sebelum
memulai TPB. Perubahan-perubahan lainnya, baik perubahan besar maupun kecil,
terus terjadi sampai sekarang. Perubahan terakhir yang terjadi adalah kurikulum
pendidikan TPB pada mahasiswa angkatan 47 (2010/2011) dengan mahasiswa
angkatan 48 (2011/2012).
Pada program TPB tahun 2010/2011 setiap mahasiswa mendapat Mata Kuliah
Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia yang sama. Mahasiswa juga sama sekali
tidak mendapat pelajaran jenjang lanjutan yang berkaitan dengan fakultas atau
departemen. Semua pelajaran yang diperoleh adalah pelajaran ilmu dasar. Pada
program TPB tahun 2011/2012 terjadi perubahan dimana tidak semua mahasiswa
mendapat standar pelajaran yang sama namun disesuaikan dengan fakultas atau
departemen masing-masing. Sebagai contoh Mata Kuliah Kimia dipecah menjadi
Kimia, Kimia Umum, dan Kimia Dasar. Kimia Umum hanya terdapat kuliah dan
tidak ada praktikum sedangkan Kimia dan Kimia Dasar ada kuliah dan praktikum.
Pelajaran yang diperoleh dalam Kimia, Kimia Dasar, dan Kimia Umum pun
berbeda. Demikian pula ada mata kuliah Biologi, Fisika, dan Matematika.
Perbedaan yang terjadi pada kurikulum antara program TPB tahun 2010/2011
dengan 2011/2012 diduga telah meningkatkan prestasi mahasiswa angkatan 48.
Terkhusus perbedaan pencapaian prestasi pada rata-rata nilai Mata Kuliah
Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Kemudahan yang sudah diberikan kepada
angkatan 48 seharusnya menghasilkan peningkatan nilai rata-rata mata kuliah
tersebut pada masa TPB. Perubahan dan karakteristik rata-rata nilai Mata Kuliah
Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia ini dapat dilihat melalui analisis biplot
2
dengan nilai sebagai peubah, dan departemen sebagai objek pengamatan.
Kemiripan konfigurasi biplot angkatan 47 dan angkatan 48 dapat diteliti dengan
analisis Procrustes.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan dan mengeksplorasi
dampak perubahan kurikulum TPB dari angkatan 2010/2011 ke angkatan
2011/2012 terhadap prestasi mahasiswa.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot
Biplot adalah metode menggambarkan data yang ada pada tabel ringkasan
dalam grafik berdimensi dua. Informasi yang diberikan oleh biplot mencakup objek
dan peubah dalam satu gambar (Sartono et al. (2003) dalam Mattjik 2011). Menurut
Sumertajaya et al. (1997), informasi yang dapat diambil dari biplot antara lain:
1. Kedekatan antar objek.
Kedekatan antara dua objek digambarkan dengan posisi kedua titik yang
berdekatan pada biplot.
2. Keragaman peubah
Semakin panjang vektor peubah, maka semakin besar nilai keragaman di
dalamnya, begitu pula sebaliknya.
3. Hubungan antar peubah
Hubungan atar peubah dapat dilihat dari sudut antar vektor peubah. Jika dua
vektor peubah memiliki sudut 900 maka tidak ada hubungan antar peubah
tersebut. Jika sudutnya mendekati 00 maka hubunganya semakin kuat dan
bersifat searah, sedangkan jika sudutnya mendekati 1800 maka hubungannya
semakin berlawanan.
4. Nilai Peubah pada suatu objek
Karakteristik suatu objek dapat disimpulkan berdasarkan posisi relatif antara
objek tersebut dengan suatu vektor peubah.
Jika biplot dapat menjelaskan keragaman minimal sebesar 70% dari total
keragaman data maka biplot sudah dapat dinyatakan baik. Hal ini disebabkan
karena biplot adalah metode membuat gambar di ruang berdimensi banyak menjadi
gambar di ruang berdimensi dua. Pereduksian inilah yang menyebabkan
menurunnya keragaman yang mampu dijelakan oleh biplot.
Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition)
Menurut Jollife (2002), jika matriks X adalah matriks yang berisi data
berukuran n x p dan berpangkat r maka X dapat diuraikan menjadi:
X = ULAʹ
3
Matriks L adalah matriks diagonal berukuran r x r dengan unsur-unsur
diagonalnya adalah akar dari akar ciri matriks X’X. yaitu √ > √ > ... > √ .
Akar ciri ke- i adalah . Unsur diagonal matriks L disebut sebagai nilai singular
dari matriks XʹX.
√
L=
[
√
√
]
Matriks U dan A bersifat ortogonal. Matriks A adalah matriks yang kolomkolomnya berasal dari vektor eigen XʹX dengan
sebagai kolom matriks A.
, i = 1,2,...,r dengan adalah kolom matriks U.
Matriks U berasal dari
U=[
√
]
A=[
]
Setelah matriks U, L, dan A diperoleh melalui penguraian nilai singular dari
X maka didefinisikan Lα dengan 0 < α < 1 sebagai matriks diagonal yang
berukuran r x r dengan unsur-unsur diagonal √
>√
> ... > √
dan
1-α
definisi ini juga berlaku untuk matriks L
dengan unsur-unsur diagonalnya
√
>√
> ... > √
. Matriks X difaktorkan menjadi:
X = U Lα L1-αAʹ
Menurut Jollife (2002), misalkan G = U Lα dan H’ = L1-αAʹ dengan 0 < α < 1. Hal
ini menunjukan unsur ke (i,j) dari X dapat ditulis menjadi
xij = gʹi hj
dengan gʹi , i = 1,2,..., n dan hj, j = 1,2,...,p adalah baris dari matriks G dan H.
Pendeskripsian biplot dilakukan dengan mengambil sebuah nilai α sembarang
dengan 0 < α < 1 untuk pendefinisian matriks G dan H. Pengambilan nilai ekstrim
α = 0 dan α = 1 berguna untuk interpretasi biplot (Mattjik 2011).
Ukuran Keragaman Biplot
Besarnya keragaman yang mampu dijelaskan oleh biplot dirumuskan sebagai:
∑
dengan adalah akar ciri terbesar ke-1, adalah akar ciri terbesar ke-2, dan , i
= 1,2..., r adalah akar ciri ke-i. Penyajian informasi pada biplot akan semakin baik
bila nilai
≈ 1.
4
Analisis Procrustes
Analisis Procrustes adalah suatu analisis statistika yang dikembangkan untuk
membandingkan sebuah matriks data observasi kepada matriks target dimana
kedua matriks ini memiliki nilai objek yang sama (sebagai baris) dan boleh
memiliki nilai variabel yang berbeda (sebagai kolom). Untuk memperoleh
kecocokan yang maksimal, analisis Procrustes dapat mengolah data dan membuat
penyesuaian konfigurasi yang mampu mengeliminasi ketidakmungkinan
pembandingan peubah di dalam sebuah set data dan perbedaan ukuran antara set
data (Siswandi et al. 2012).
Misalkan dua buah matriks X dan Y akan dibandingkan, dimana X adalah
matriks berukuran n x p dan Y adalah matriks berukuran n x q. Konfigurasi pertama
berada pada ruang berdimensi p dan koordinat ke-i yaitu
.
Konfigurasi kedua berada pada ruang berdimensi q dan kooridnat ke-i yaitu
. Jika p > q maka konfigurasi kedua berada pada subruang
berdmensi p. Di dalam analisis Procrustes perbedaan dimensi ini dapat diselesaikan
dengan cara menambahkan kolom 0 pada bagian mana saja dari konfigurasi Y
sebanyak p - q kolom.
Menurut Siswandi et al. (2012), untuk menentukan ukuran kesesuaian dalam
dua konfigurasi , analisis Procrustes menggunakan jumlah kuadrat jarak antara titik
yang bersesuaian yaitu:
d(X,Y) = ∑
∑
(
)
tr (X-Y)ʹ (X-Y) (1)
Untuk memperoleh d yang optimal (terkecil), maka perlu dilakukan
transformasi geometris kepada matriks Y. Di dalam Analisis Procrustes terdapat
tiga buah transformasi yaitu translasi, rotasi, dan dilasi (TRD). Menurut Siswandi et
al. (2012) urutan transformasi untuk memperoleh nilai d optimal adalah translasi,
rotasi, dan yang terakhir dilasi.
Translasi
Translasi adalah perpindahan paralel dari setiap titik pengamatan ke suatu
titik asal yang baru. Penjelasan secara aljabar ditunjukan dari penurunan persamaan
(1):
d(X,Y) = ∑
= ∑
∑
∑
∑
∑
[(
[(
[(
̅)
̅)
̅)
(
(
(
̅)
( ̅
̅ )] +
̅ )] ̅
̅
̅ )]
∑
Karena suku kedua dari persamaan (2) bernilai nol maka diperoleh:
d(X,Y) = d(XT,YT) + n ZXY
dengan
XT = X – 1nCX
YT = Y – 1nCY
(3)
CX = ( ̅ ̅
CY = ( ̅ ̅
̅ )
̅ )
̅
̅
(2)
5
ZXY = ∑
̅ = ∑
= ∑
̅
̅
untuk j = 1,2,.., p
XT dan YT adalah konfigurasi dari matriks X dan Y setelah mengalami
translasi. CX dan CY masing-masing adalah sentroid kolom matriks X dan matriks
Y. Agar nilai d menjadi minimum maka ZXY harus bernilai nol sehingga konfigurasi
matriks X dan Y setelah mengalami translasi adalah
dT(X,Y) = d(XT,YT) = ∑
∑
[(
̅)
(
̅ )]
(4)
Rotasi
Rotasi adalah pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa
mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Di dalam analsis Procrustes,
transformasi rotasi ini dilakukan dengan mengalikan matriks Y dengan suatu
matriks ortogonal. Penjelasan secara aljabar ditunjukan dari penurunan persamaan
(1) dimana Y dikalikan dengan matriks ortogonal Q ( QʹQ = QQʹ = I ) sehingga
menjadi d(X,YQ). Perbedaan minimum konfigurasi X dan Y setelah penyesuaian
dengan rotasi adalah:
dR(X,Y) =
d(X,YQ)
(5)
Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan rotasi adalah:
d(X,YQ) = tr (X-YQ)ʹ (X-YQ)
= tr (XXʹ) + tr (YYʹ) – 2 tr (XQʹYʹ)
Nilai d akan minimum apabila tr (XQʹYʹ) maksimum. Agar tr (XQʹYʹ)
maksimum maka harus memaksimumkan nilai Q dengan Teorema Sibson. Menurut
Sibson (1978) dalam Handayani (2013) jika X dan Y merupakan elemen di dalam
dan Q elemen dalam
merupakan matriks ortogonal maka tr (XQʹYʹ)
akan maksimum bila dipilih Q = UAʹ dengan UΣAʹ merupakan hasil Dekomposisi
Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) dari matriks XYʹ.
Dilasi
Dilasi adalah penskalaran data dengan perbesaran atau pengecilan jarak
setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya. Di dalam analisis Procrustes,
transformasi dilasi ini dilakukan dengan mengkalikan matriks Y dengan suatu
skalar
sehingga konfigurasi setelah didilasi akan menjadi Y. Perbedaan
minimum konfigurasi X dan Y setelah dilasi adalah:
dD(X,Y) =
d(X, Y)
(7)
Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan dilasi adalah:
d(X, Y) = tr (X- Y)ʹ (X- Y)
= tr (YYʹ) - 2 tr (XYʹ) + tr (XXʹ)
(8)
6
Karena persamaan (8) merupakan persamaan kuadrat dalam variabel maka
nilai d yang minimum dapat diperoleh dengan membuat turunan pertama sama
dengan nol dan turunan kedua lebih besar dari nol.
= 2 tr (YYʹ) – 2 tr (XY') = 0
2 tr (YYʹ) = 2 tr (XY')
=
(9)
Dengan mensubstitusi nilai ke dalam persamaan (8), maka nilai minimum d
diperoleh sebagai berikut:
dD(X,Y) = tr (XXʹ) -
(10)
Melalui mengurutkan transformasi berupa translasi, rotasi, kemudian dilasi
akan diperoleh jarak minimum Procrustes sebagai berikut:
dTRD(X,Y) = d (XT, YTQ) = tr (XTXTʹ) -
(11)
METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunder yang
diperoleh dari buku TPB Dalam Angka yang dicetak oleh TPB setiap tahun
mengenai IPK serta data sekunder milik TPB IPB mengenai nilai Mata Kuliah
Matematika, Biologi, Fisika dan Kimia di tingkat TPB. Peneliti akan mengambil
data nilai Pengantar Matematika, Kalkulus I, Biologi, Kimia, dan Fisika seluruh
mahasiswa TPB angkatan 47 dan Pengatar Matematika, Landasan Matematika,
Kalkulus, Biologi Umum, Biologi Dasar, Kimia Umum, Kimia, Kimia Dasar I,
Fisika Umum, Fisika, dan Fisika Dasar I seluruh mahasiswa TPB angkatan 48.
Penggologan dan informasi mengenai layanan mata kuliah yang diterima oleh
departemen diperoleh dari Buku Panduan Program Sarjana IPB (2010 dan 2011)
Peubah dan Objek Penelitian
Peubah yang digunakan dalam analisis biplot adalah Mata Kuliah Matematika,
Biologi, Fisika, dan Kimia. Semua nilai peubah adalah nilai mata kuliah yang
memiliki nilai antara 0 – 100. Objek penelitian ini terdiri dari seluruh departemen
yang berada di IPB. Objek-objek beserta kode tersebut tertera pada Tabel 1.
Pembagian kelompok pada departemen-departemen di angkatan 48 dilakukan
berdasarkan tingkat kesulitan dan kebutuhan mata kuliah oleh TPB IPB sehingga
diperoleh 4 jenis kelompok layanan mata kuliah (Tabel 2).
7
Tabel 1 Objek penelitian
Departemen
Kode
Departemen
Kode
Ilmu Tanah dan Sumberdaya
Lahan
Agronomi dan Holtikultura
Proteksi Tanaman
Arsitektur Lanskap
Kedokteran Hewan
Budidaya Perairan
Manajemen Sumberdata
Perairan
Teknologi Hasil Perikanan
Pemanfaatan Sumberdaya
Perairan
Ilmu dan Teknologi Kelautan
Ilmu Produksi dan Teknologi
Peternakan
Ilmu Nutrisi dan Teknologi
Pakan
Manajemen Hutan
Hasil Hutan
A1
Teknologi Industri Pertanian
F3
A2
A3
A4
B0
C1
C2
Teknik Sipil dan Lingkungan
Statistika
Geofisika dan Meteorologi
Biologi
Kimia
Matematika
F4
G1
G2
G3
G4
G5
C3
C4
Ilmu Komputer
Fisika
G6
G7
C5
D1
Biokimia
G8
Ekonomi dan Studi Pembangunan H1
D2
Manajemen
H2
E1
E2
H3
H4
Konservasi Sumberdaya Hutan
dan Ekowisata
Silvikultur
Teknik Mesin dan Biosistem
Ilmu dan Teknologi Pangan
E3
Agribisnis
Ekonomi Sumberdaya dan
Lingkungan
Ekonomi Syariah
Gizi Masyarakat
Ilmu Keluarga dan Konsumen
Sain Komunikasi dan
Pengembangan Masyarakat
I1
I2
I3
E4
F1
F2
H5
Tabel 2 Pembagian kelompok departemen-departemen pada angkatan 48
A1
A2
A3
A4
B0
C1
C2
Kelompok 1
C4
D1
D2
E2
E3
E4
G3
C5
E1
F1
F2
F3
F4
G1
Kelompok 2
G4
G5
G6
G7
G8
Kelompok 3
H1
H2
H3
H4
H5
Kelompok 4
I2
I3
Pengelompokan mata kuliah masing-masing departemen adalah sebagai berikut:
- Kelompok 1: LM , Kimia, Biologi Dasar, Fisika
- Kelompok 2: PM, Kalkulus, Kimia/Kimia Dasar I, Biologi dasar, Fisika/Fisika
Dasar I
- Kelompok 3: PM, Kalkulus, Kimia Umum, Biologi Umum, Fisika Umum
- Kelompok 4: LM, Kimia Umum, Biologi Umum, Fisika Umum
Keterangan : PM = Pengantar Matematika ; LM = Landasan Matematika
C3
I1
G2
8
Metode
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan analisis statistika deskriptif. Adapun beberapa bentuk analisis
statistika deskriptif yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:
i. Diagram Kotak-garis:
Membuat diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan
angkatan 48. Melalui diagram kotak-garis rata-rata IPK angkatan 47 dan
angkatan 48 dapat diperoleh informasi mengenai pemusatan dan penyebaran
data masing-masing angkatan.
ii. Perbandingan rata-rata IPK masing-masing angkatan. Perbandingan akan
dilakukan berdasarkan departemen dan kelompok.
iii. Diagram Pencar :
- Membuat diagram pencar rata-rata IPK masing-masing departemen
dengan angkatan 47 sebagai sumbu vertikal dan angkatan 48 sebagai
sumbu horizontal.
- Membagi diagram pencar ke dalam 4 kuadran dengan koordinat rata-rata
IPK angkatan 47 dan 48 sebagai titik pusat. Menjelaskan posisi-posisi
departemen pada masing-masing kuadran.
a. Kuadran I adalah wilayah dimana suatu departemen memiliki nilai
rata-rata IPK di atas rata-rata sebelum dan sesudah perubahan
kurikulum.
b. Kuadran II adalah wilayah dimana suatu departemen mengalami
penurunan prestasi setelah perubahan kurikulum karena pada
angkatan 47 rata-rata IPK-nya tinggi namun pada angkatan 48 ratarata IPK-nya rendah.
c. Kuadran III adalah wilayah dimana suatu departemen memiliki nilai
rata-rata IPK di bawah rata-rata sebelum dan sesudah perubahan
kurikulum.
d. Kuadran IV adalah wilayah dimana suatu departemen mengalami
kenaikan prestasi setelah perubahan kurikulum karena pada angkatan
47 rata-rata IPK-nya rendah namun pada angkatan 48 rata-rata IPKnya tinggi.
iv. Memberi penjelasan dan perbandingan dampak perubahan kurikulum
melalui analisis statistika deskriptif.
2. Melakukan analisis biplot dengan departemen sebagai objek terhadap rataan
nilai Matematika (penggabungan nilai rata-rata mata kuliah LM, PM, dan
Kalkulus), Biologi, Kimia, dan Fisika sebagai peubah pada data angkatan 47 dan
angkatan 48. Adapun langkah-langkah membuat biplot adalah sebagai berikut:
i. Menentukan matriks nXp dengan n adalah banyaknya objek dan p adalah
banykanya peubah.
ii. Mencari matriks XʹX
iii. Mencari akar ciri dan vektor ciri dari matriks XʹX
iv. Mencari matriks U, L, A, G, dan H melalui penguraian nilai singular dari
matriks X dengan α = 0.
v. Mereduksi matriks G menjadi G* dengan mengambil dua kolom pertama
dari matriks G
9
vi. Mereduksi matriks Hʹ menjadi H*ʹ dengan mengambil dua baris pertama
dari matriks Hʹ.
vii. Menggambar biplot dengan matriks G akan menjadi koordinat bagi objek
sedangkan matriks H akan menjadi koordinat dari peubah.
viii. Melakukan interpretasi dari masing-masing biplot angkatan.
3. Melakukan analisis Procrustes antara biplot kedua angkatan baik secara
keseluruhan maupun pada masing-masing kelompok. Adapun algoritma analisis
Procrustes adalah sebagai berikut:
i. Menetapkan konfigurasi biplot angkatan 47 sebagai konfigurasi matriks X
dan konfigurasi biplot angkatan 48 sebagai konfigurasi matriks Y.
ii. Menghitung rata-rata kolom dari matriks X dan Y yaitu CX dan CY
CX =
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
CY =
Menghitung konfigurasi X dan Y setelah ditranslasi yaitu XT dan YT.
XT =
YT =
Menghitung nilai perbedaan nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian
translasi:
d(X,Y) = d(XT,YT) + n ZXY
Menghitung nilai matriks ortogonal Q = UAʹ. Dimana UΣAʹ berasal dari
hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL)dari matriks
XTYTˊ
Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian rotasi:
d(X,YQ) = tr (XT - YTQ)ʹ (XT - YTQ)
= tr (XT XT ʹ) + tr (YTYTʹ) – 2 tr (XT QʹYTʹ)
Menghitung konstanta untuk melakukan transformasi dilasi:
=
viii. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian dilasi:
d (XT, YTQ) = tr (YTYTʹ) - 2 tr (XT YTʹ) + tr (XT XT ʹ)
dengan mensubstitusi hasil pada langkah ini, maka diperoleh hasil:
d (XT, YTQ) = tr (XTXTʹ) ix. Menghitung nilai R2 dari analisis Procrustes:
R2 = [
Keterangan:
]
= Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
= Jumlah Kuadrat Total (JKT)
x. Menggolongkan hasil R2 ke dalam tiga golongan:
a. 0% - 33.33%
: Tidak Mirip
b. 33.34% - 66.66% : Cukup Mirip
c. 66.67% - 100% : Mirip
xi. Melakukan intrepetasi dari hasil analisis Procrustes.
10
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Statistika Deskriptif
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
Analisis statistika deskritptif menunjukan bahwa rata-rata IPK angkatan 47
adalah 2.75 sedangkan rata-rata IPK angkatan 48 adalah 2.94. Boxplot pada
Gambar 1 menunjukan pemusatan dan penyebaran dari nilai rata-rata IPK masingmasing departemen pada angkatan 47 dan 48. Tidak ada pencilan pada masingmasing digram kotak-garis. Angkatan 47 memiliki keragaman yang lebih tinggi
daripada angkatan 48. Pola kemiringan sebaran dari angkatan 47 adalah simetri
sedangkan pola sebaran angkatan 48 condong positif. Hal ini ditunjukan dari ratarata IPK departemen-departemen di angkatan 48 lebih banyak berkumpul di atas
quartil 2 sehingga secara umum dapat dikatakan bahwa rata-rata IPK angkatan 48
berhasil meningkat melalui perubahan kurikulum ini. Rangkuman hasil pengolahan
data dari analisis statistika deskriptif dapat dilihat pada Lampiran 1.
Rata-rata IPK Departemen
3,50
3,25
3,00
2,75
2,50
Angkatan 47
Angkatan 48
Gambar 1 Diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48
Rata-rata IPK Angkatan Berdasarkan Kelompok dan Fakultas
Perubahan kurikulum menunjukan bahwa ada peningkatan prestasi akademik
secara keseluruhan berdasarkan angkatan sehingga penelitian dilanjutkan dengan
mengkaji perubahan berdasarkan kelompok. Penelusuran perubahan IPK
berdasarkan kelompok menunjukan bahwa seluruh kelompok mengalami kenaikan
prestasi (Tabel 3). Kelompok yang mengalami signifikasi perubahan terbesar
adalah kelompok 4 (0.39) dan 3 (0.31). Kelompok 3 dan 4 adalah kelompok yang
sama-sama mengalami perubahan mata kuliah Biologi, Fisika, dan Kimia menjadi
Biologi Umum, Fisika Umum, dan Kimia Umum.
Analisis statistika deskriptif berdasarkan fakultas menunjukan bahwa seluruh
fakultas mengalami kenaikan rata-rata IPK. Tabel perubahan IPK berdasarkan
fakultas (Lampiran 2) menunjukan bahwa dua fakultas yang mengalami
peningkatan tertinggi yaitu Fakultas Ekologi Manusia (FEMA) sebesar 0.37 dan
Fakultas Ekonomi dan Manajemen (FEM) sebesar 0.31. FEMA dan FEM adalah
11
fakultas yang departemen-departemennya terhimpun di dalam kelompok 3 dan 4
(kecuali I1). Fakultas yang mengalami peningkatan di bawah 0.1 adalah Fakultas
Kedokteran Hewan (FKH) sebesar 0.03, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam (FMIPA) sebesar 0.07, dan Fakultas Teknologi Pertanian
(FATETA) sebesar 0.08.
Tabel 3 Perubahan IPK berdasarkan kelompok
Rata-rata IPK
Rata-rata IPK
Kelompok
Angkatan 47
Angkatan 48
Kelompok 1
2.66
2.85
Kelompok 2
2.91
3.00
Kelompok 3
2.69
3.00
Kelompok 4
2.56
2.95
Perubahan
Nilai
0.19
0.08
0.31
0.39
Keterangan
Naik
Naik
Naik
Naik
Diagram Pencar Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
Bagian terakhir dari analisis statistika deskriptif ini adalah meneliti
perubahan prestasi mahasiswa bersadarkan departemen. Hasil analisis ini dapat
dilihat pada diagram pencar berikut (Gambar 2).
2,75
2,94
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47
F2
3,3
G1
3,2
3,1
F3
G4 G8 G5
3,0
G7
2,9
B0
C3
2,8
F4
G3
G6
G2
2,6
E2 E4
D1
E1 D2 E3 H4 A 3I3
A1
C2
C4
2,5
H3
A4
H1
F1
C1 H2
2,7
I1
A2
2,75
H5
I2
C5
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 48
Gambar 2 Diagram Pencar rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48
Terdapat 12 departemen yang berada pada kuadran I yaitu: A2, A4, F2, F3,
G1, G2, G4, G5, G6,G8, H3, dan I1. Departemen yang paling banyak mengisi
kuadran ini adalah departemen yang berasal dari Kelompok 2 yaitu sebesar 66.67%.
Presentase departemen di Kelompok 2 yang berada dalam kuadran I adalah 62%.
Berdasarkan data tersebut, apabila kondisi Kelompok 2 dikaitkan dengan kenaikan
IPK rata-rata pada kelompok ini (0.08) yang relatif kecil dibandingkan dengan
kenaikan IPK rata-rata kelompok lain menunjukan fakta bahwa dampak perubahan
kurikulum kepada departemen-departemen ini relatif kecil namun stabil tinggi.
Terdapat 5 departemen yang berada pada kuadran II yaitu: B0, C3, F4, G3,
dan G7. Kuadran II merupakan wilayah dimana rata-rata IPK departemen berada di
12
atas rata-rata angkatan 47 namun di bawah angkatan 48. Hal ini menunjukan bahwa
secara relatif terhadap rata-rata angkatan, seluruh departemen pada kuadran ini
mengalami kemunduran meskipun secara IPK terjadi kenaikan.
Terdapat 16 departemen yang berada pada kuadran III yaitu: A1, A3, C1, C2,
C4, C5, D1, D2, E1, E2, E3, E4, F1, H2, H4, dan I3. Departemen yang paling
banyak mengisi kuadran ini adalah departemen yang berasal dari Kelompok 1 yaitu
sebesar 63%. Presentase departemen di Kelompok 1 yang berada dalam kuadran III
adalah 63% juga. Data ini menunjukan bahwa meskipun departemen-departemen
pada Kelompok 1 mengalami kenaikan (0.19) namun poisi mereka tetap relatif di
bawah rata-rata. Perubahan kurikulum mampu menaikan prestasi akademik
departemen-departemen ini namun tidak membuat mereka relatif diatas rata-rata
angkatan (stabil rendah).
Departemen yang mengalami kenaikan relatif terhadap rata-rata IPK angkatan
adalah: H1, H5, dan I2. Ketiga departemen yang mengisi kuadran IV ini merupakan departemen yang berada pada kelompok 3 dan 4. Rangkuman dari diagram
pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48 dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Rangkuman diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48
Kelompok
Turun
Stabil Rendah
Stabil Tinggi
A1 A3 C1 C2 C4
1
B0 C3 G3
A2 A4 I1
D1 D2 E2 E3 E4
F2 F3 G1 G2
2
F4 G7
C5 E1 F1
G4 G5 G6 G8
3
H2 H4
H3
4
I3
-
Naik
H1 H5
I2
Seluruh analisis statistika deskriptif yang sudah dijelaskan pada paragrafparagraf sebelumnya bersifat relatif terhadap rata-rata. Interpretasi suatu posisi
yang relatif terhadap rata-rata harus dimaknai dengan hati-hati karena turun, naik,
dan stabilnya posisi departemen sangat bergantung di dalam kerangka relatifitas
keseluruhan nilai rata-rata angkatan. Berdasarkan standar IPB (IPB, 2011 & 2012)
menyatakan bahwa standar nilai “memuaskan” adalah IPK bernilai minimum 2.75.
Bila digunakan titik pusat sumbu X dan Y masing-masing 2.75 pada diagram
pencar, maka Tabel 5 menunjukan empat wilayah pencapaian perubahan prestasi
mahasiswa IPB angkatan 47 dan 48.
Tabel 5 Posisi rata-rata IPK departemen berdasarkan standar IPB
Kuadran
Departemen
Jumlah
Keterangan
I
A2 A4 B0 C3 F2F3 F4 G1G2
17
Stabil di atas standar IPB
G3 G4 G5 G6 G7 G8 H3 I1
II
Mengalami penurunan
0
bedasarkan standar IPB
III
Stabil di bawah standar
C2 C4 C5
3
IPB
IV
Mengalami kenaikan
A1 A3 C1 D1 D2 E1 E2 E3 E4
bedasarkanstandar IPB
16
F1 H1 H2 H4 H5 I2 I3
13
Terdapat 16 departemen yang mengalami kenaikan dari IPK di bawah 2.75
pada angkatan 47 kepada IPK di atas rata-rata pada angkatan 48. Hal ini
menunjukan bahwa dengan standar “memuaskan” yang ditetapkan oleh IPB,
perubahan kurikulum telah hampir berhasil meningkatkan seluruh rata-rata IPK
departemen.
Analisis Biplot
Analisis statistika deskriptif telah menunjukan adanya kenaikan secara umum
dari rata-rata IPK angkatan 47 ke angkatan 48, baik pada angkatan, kelompok,
maupun fakultas sehingga dapat dilakukan penelitian yang lebih dalam tentang
faktor-faktor yang secara langsung diubah dalam kurikulum 2011/2012 yaitu mata
kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Perubahan karakterustik nilai ratarata keempat mata kuliah ini dapat dilihat melalui biplot angkatan 47 dan 48.
Berdasarkan dekomposisi nilai singular dengan α = 0 akan diperoleh koordinat
biplot angkatan 47 (Lampiran 3) dan biplot angkatan 48 (Lampiran 4). Biplot
angkatan 47 divisualisasikan pada Gambar 3 sedangkan biplot angkatan 48
divisualisasikan pada Gambar 4.
Analisis Biplot Angkatan 47
Analisis biplot departemen terhadap nilai rata-rata mata kuliah angkatan 47
memberikan informasi sebesar 98.5% dari total keragaman data dengan sumbu
horizontal 94,6% dan sumbu vertikal 3.9%. Nilai ini menunjukan bahwa hasil yang
biplot ini tunjukan sudah dapat menerangkan dengan baik hubungan antara
departemen dan nila rata-rata mata kuliah.
Gambar 3 Biplot angkatan 47
Berdasarkan Gambar 3 dapat dilihat bahwa vektor yang paling panjang
adalah Matematika dan vektor paling pendek adalah Fisika. Panjang vektor Biologi
dan Kimia relatif sama. Hal ini menunjukan bahwa keragaman nilai rata-rata antar
departemen pada Mata Kuliah Matematika tinggi, Mata Kuliah Fisika rendah, dan
Mata Kuliah Biologi dan Kimia relatif sama.
14
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah berkorelasi positif. Hal ini dapat dilihat
dari gambar masing-masing vektor mata kuliah membentuk sudut positif antara satu
dengan yang lain. Korelasi mata kuliah terkuat adalah nilai rata-rata Mata Kuliah
Fisika dengan Matematika, sedangkan korelasi nilai mata kuliah tekecil terjadi
antara nilai rata-rata Mata Kuliah Matematika dengan Biologi.
Informasi pada Gambar 3 juga menunjukan karakteristik antara departemen
dan nilai rata-rata mata kuliah. Peringkasan karakteristik departemen angkatan 47
dapat dilihat pada Lampiran 5.
Analisis Biplot Angkatan 48
Analisis biplot departemen terhadap nilai rata-rata mata kuliah angkatan 48
(Gambar 4) memberikan informasi sebesar 93.2% dari total keragaman data dengan
sumbu pertama 82.6% dan sumbu kedua 10.6%. Nilai ini menunjukan bahwa hasil
yang biplot ini tunjukan sudah dapat menerangkan dengan baik hubungan antara
departemen dan nilai rata-rata mata kuliah.
Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa vektor yang paling panjang
adalah Matematika. Panjang vektor Biologi, Fisika, dan Kimia relatif sama dengan
vektor Fisika sebagai vektor terpendek. Hal ini menjunjukan bahwa keragaman
nilai rata-rata antar departemen pada Mata Kuliah Matematika tinggi sedangkan
pada Mata Kuliah Biologi , Fisika dan Kimia relatif sama.
Gambar 4 Biplot angkatan 48
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah berkorelasi positif. Hal ini dapat dilihat
dari gambar masing-masing vektor mata kuliah membentuk sudut positif antara satu
dengan yang lain. Korelasi tekecil terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah Kimia
dengan Biologi sedangkan korelasi terkuat terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah
Fisika dengan Matematika.
Informasi pada Gambar 4 juga menunjukan karakteristik antara departemen
dan nilai rata-rata mata kuliah. Peringkasan karakteristik departemen angkatan 48
dapat dilihat pada Lampiran 6.
15
Analisis Procrustes
Tahap selanjutnya dari penelitian ini adalah membandingkan konfigurasi
biplot antara angkatan 47 dengan angkatan 48 secara keseluruhan maupun secara
relatif di dalam masing-masing kelompok untuk menilai kemiripan dan konsistensi
dari masing-masing kelompok.
Hasil Analisis Procrustes pada Biplot Angkatan 47 dan 48
Hasil dari kemiripan konfigurasi biplot angkatan 47 dan 48 dapat diperoleh
dengan analisis Procrustes dengan hasil pada Tabel 6. Matriks X (biplot angkatan
47) dijadikan sebagai matriks target dan matriks Y (biplot angkatan 48) sebagai
matriks pembanding yang ditransformasi. Matriks X dan Y dipusatkan lalu sumbu
utama matriks Y diputar dengan matriks rotasi Q (Lampiran 7) dan dilanjutkan
dengan perbesaran skalar sebesar 0.79 sehingga diperoleh matriks transformasi Y
).
Tabel 6 Hasil analisis Procrustes angkatan 47 dan 48
Statistik
Faktor Kontraksi ( c )
Jumlah Kuadrat Fit
(JKF)
Jumalh Kuadrat Galat (JKG)
Jumlah Kuadrat Total (JKT)
R2
Nilai
0.79
87.74
42.40
130.14
67.4%
Jumlah kuadrat total dari matriks X sebesar 130.14 dan jumlah kuadrat galat
sebesar 42.40 menyebabkan diperoleh R2 sebesar 67.4%. Intrepetasi dari hasil ini
adalah matriks X dan Y berbeda sebesar 32.6% dimana perbedaan tersebut berasal
dari peningkatan nilai, pergeseran peringkat, perubahan jarak antar departemen, dan
perubahan jarak antara departemen dan mata kuliah tetapi seluruh perubahan
tersebut masih menunjukan bahwa matriks X dan Y dikategorikan sebagai matriks
yang mirip. Faktor kontraksi menunjukan bahwa matriks Y mengalami pengkerutan
yang tidak terlalu besar (0.79). Pengkerutan ini menunjukan bahwa unsur-unsur
pada matriks Y lebih besar daripada matriks X sehingga pada proses transformasi
unsur-unsur tersebut harus dikecilkan dengan mengalikan unsur-unsur matriks Y
dengan suatu skalar yang lebih kecil daripada 1. Faktor kontraksi yang lebih kecil
daripada 1 pada analisis Procrostes ini menunjukan bahwa memang nilai-nilai
angkatan 48 lebih tinggi sehingga ada peningkatan hasil prestasi melalui perubahan
kurikulum. Akhirnya, nilai R2 dan faktor kontraksi ini menunjukan meskipun terjadi
perubahan (kenaikan) nilai dari angkatan 47 ke angkatan 48 namun perubahan
tersebut terjadi secara konsisten karena konfigurasi kedua matriks ini masih dalam
kategori mirip.
Hasil Analisis Procrustes Berdasarkan Kelompok
Semakin besar nilai R2 hasil Procrustes suatu kelompok menunjukan bahwa
ketepatan pengelompokan departemen pada perubahan kurikulum semakin baik
karena kurikulum yang diterapkan dapat secara konsisten tidak merubah
konfigurasi posisi suatu departemen terhadap departemen lain atau suatu
16
departemen terhadap mata kuliah tertentu. Hasil analisis Procrustes antara biplot
angkatan 47 dan 48 pada masing-masing kelompok disajikan pada Tabel 7.
Besar nilai R2 dari Kelompok 1 adalah sebesar 50.18%, Kelompok 2 sebesar
60.12%, dan Kelompok 3 sebesar 63.94%. Seluruh kelompok ini masing-masing
digolongkan sebagai cukup mirip. Perubahan kurikulum yang dilakukan ternyata
cukup merubah susunan peringkat dan jarak suatu departemen tehadap departemen
lain, maupun kedekatan karakter suatu departemen terhadap suatu mata kuliah
tertentu. Seluruh faktor kontraksi yang terjadi pada ketiga kelompok ini bernilai
lebih kecil daripada 1 menunjukan bahwa secara umum masing-masing kelompok
mengalami kenaikan prestasi.
Tabel 7 Hasil analisis Procrustes berdasarkan kelompok
Kelompok
R2
Kelompok 1
50.18%
Kelompok 2
60.12%
Kelompok 3
63.94%
Kelompok 4
92.90%
Faktor Kontraksi (c)
0.58
0.78
0.77
0.66
Perubahan yang terjadi dapat diteliti lebih lanjut melalui melihat besarnya
kuadrat galat dari setiap departemen yang merupakan bagian dari hasil analisis
Procrustes (Lampiran 8) serta melihat perubahan peringkat masing-masing
departemen melalui rata-rata nilai gabungan seluruh mata kuliah (Lampiran 9).
Semakin besar kuadrat galat suatu departemen menunjukan semakin tinggi
perubahan yang terjadi pada dirinya relatif terhadap posisi awal (angkatan 47)
namun perubahan tersebut dapat bersifat baik (meningkat) maupun bersifat buruk
(penurunan).
Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 1 adalah 0.61 dengan kuadrat galat
terbesar pada Departemen A4 (1.79) dan terkecil pada Departemen A2 (0.13).
Kelompok ini memiliki keragaman kuadrat galat paling kecil dibandingkan dengan
Kelompok 2 dan 3. Peringkat pertama di dalam Kelompok 1 tidak berubah yaitu
Departemen I1 dengan kuadrat galat sebesar 0.16 (naik) sedangkan peringkat
terakhir pada angkatan 47 adalah A1 dengan kuadrat galat 0.7 (naik) dan pada
angkatan 48 C4 dengan kuadrat galat 0.32 (turun). Departemen yang mengalami
peningkatan peringkat terjauh adalah adalah Departemen E3 sebesar 5 peringkat
dengan kuadrat galat sebesar 0.93. Departemen yang mengalami penurunan
peringkat terjauh sebesar 6 peringkat adalah Departemen G3 dengan kuadrat galat
sebesar 0.4.
Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 2 adalah 2. Kuadrat galat terbesar
pada Departemen G8 (6.58) dan terkecil pada Departemen G6 (0.04). Kelompok ini
memiliki keragaman kuadrat galat paling besar dibandingkan dengan kelompok 1
dan 3. Peringkat pertama dan terakhir di dalam kelompok 2 tidak berubah yaitu
Departemen F2 dan C5. Keduanya mengalami kemajuan posisi pada biplot dengan
masing-masing kuadrat galat sebesar 0.27dan 2.48. Departemen yang mengalami
peningkatan peringkat terjauh adalah adalah Departemen G2 sebesar 3 peringkat
dengan kuadrat galat sebesar 0.26. Departemen yang mengalami penurunan
peringkat terjauh sebesar 4 peringkat adalah Departemen G7 dengan kuadrat galat
sebesar 6.46.
17
Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 3 adalah 0.93. Departemen H5
memiliki kuadrat galat terbesar (1.85) sekaligus departemen yang mengalami
peningkatan peringkat tertinggi pada kelompok ini sebesar 4 peringkat. Kuadrat
galat terkecil berada pada Departemen H1 (0.08). Peringkat pertama pada
kelompok 3 sebelum terjadi perubahan kurikulum adalah Departemen H3 dengan
kuadrat galat sebesar (1.03). Peringkat terkahir sebelum dan sesudah perubahan
kurikulum tetap departemen H4 dengan kuadrat galat sebesar 1.2.
Hasil analisis Procrustes pada ketiga kelompok ini menunjukan bahwa
perubahan yang terjadi secara relatif di dalam Kelompok 1 dan 2 tidak terlalu
konsisten. Perbedaan hasil yang disebabkan perubahan kurikulum pada
departemen-departemen di kedua kelompok ini cukup besar nilainya dimana ada
departemen yang berhasil menikmati dampak perubahan kurikulum dan ada
kelompok yang tidak. Ketidakkonsistenan ini juga mungkin dapat disebabkan oleh
faktor lain di luar perlakuan yang diterapkan pada kurikulum tersebut. Perubahan
pada Kelompok 3 tidak terlalu besar dimana hanya Departemen H5 yang
berkontribusi besar mengubah susunan peringkat pada kelompok ini.
Besar nilai R2 dan faktor kontraksi dari Kelompok 4 adalah 92.9% dan 0.66.
Nilai R2 dikategorikan sebagai mirip dan faktor kontraksi menunjukan Kelompok 4
mengalami peningkatan prestasi. Perubahan kurikulim TPB berhasil meningkatkan
prestasi pada Kelompok 4 secara konsisten.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Secara umum dapat diambil kesimpulan bahwa perubahan kurikulum yang
diberlakukan TPB IPB dari angkatan 47 kepada angkatan 48 telah meningkatkan
prestasi mahasiswa secara konsisten. Kelompok layanan mata kuliah yang
mendapat pengaruh terbesar pada perubahan kurikulum ini adalah Kelompok 3 dan
4. Kelompok 1 dan 2 mengalami kenaikan prestasi tetapi perubahan prestasi yang
terjadi pada departemen-departemen di dalam kedua kelompok tersebut masih
kurang konsisten.
Saran
Penelitian yang dilakukan baru mengkaji perubahan yang disebabkan karena
perubahan kurikulum pada Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia.
Pada kurikulum angkatan 48 setiap departemen saat TPB semester dua sudah
memperoleh satu mata kuliah mayor atau interdepartemen sehingga peneliti
menyarankan agar ada pengakajian dengan memperhitungkan faktor tersebut.
Selain itu, penelitian selanjutnya juga dapat membandingkan perubahan antara
angkatan 47 dengan 49, 50 dan 51 sebab pada tahun pertama suatu kurikulum
diubah tentunya akan mengalami penyesuaian dan adaptasi sehingga pada
angkatan-angkatan berikutnya nilai dan prestasi mahasiswa diduga akan cenderung
lebih stabil.
18
DAFTAR PUSTAKA
Institut Pertanian Bogor. 2010. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi 2010.
Bogor (ID) : IPB Press.
Institut Pertanian Bogor. 2011. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi 2011.
Bogor (ID) : IPB Press.
Handayani D. 2013. Konfigurasi program studi IPB berdasarkan prestasi
mahasiswa TPB IPB [skripsi]. Bogor : program Sarjana Institut Petanian
Bogor.
Jollife IT. 2002. Principal Component Analysis Second Edition. New York (US):
Springer-Verlag.
Mattjik AA dan Sumertajaya. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan menggunakan
SAS. Bogor (ID) : IPB Press.
Sumertajaya IM, Sumantri B, Heriyanto. 1997. Analisis Biplot dan Procrustes
untuk Mengidentifikasi Karakteristik Daya Hasil beberapa Galur Padi [Forum
Statistika dan Komputasi Vol. 2 No. 2 Oktober 1997]. Bogor : Jurusan
Statistika , Institut Pertanian Bogor.
Siswandi, Bkhtiar T, dan Maharsi R. 2012. Procrustes Analysis and The Goodnessof-fit of Biplot: Some Thoughts and Findings. [Applied Mathematical
Science Vol.6 no.72 2012] Bogor: Jurusan Matematika , Institut Pertanian
Bogor.
TPB IPB. “Sejarah”. 7 Mei 2014. http:// http://www.tpb.ipb.ac.id/sejarah.
19
Lampiran 1 Statistika deskriptif IPK departemen angkatan 47 dan 48
Angkatan
Angkatan
Perubahan
Peubah
47
48
Nilai
Rata-rata
2.75
2.94
0.18
Simpangan Baku
0.21
0.19
0.02
Range
0.88
0.82
0.06
Minimum
2.45
2.57
0.12
Kuartil 1
2.56
2.81
0.25
Kuartil 2
2.72
2.90
0.19
Kuartil 3
2.90
3.07
0.18
Maksimum
3.33
3.39
0.06
Lampiran 2 Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas
Rata-rata IPK Rata-rata IPK
Fakultas
Angkatan 47 Angkatan 48
Pertanian
2.66
2.93
Kedokteran Hewan
2.80
2.83
Perikanan dan Kelautan
2.58
2.70
Perternakan
2.57
2.79
Kehutanan
2.58
2.79
Teknologi Pertanian
2.99
3.07
Matematika dan Ilmu
2.96
3.04
Pengetahuan Alam
Ekonomi dan Manajemen
2.70
3.01
Ekologi Manusia
2.72
3.09
Ket
Naik
Turun
Turun
Naik
Naik
Naik
Naik
Naik
Perubahan
Nilai
0.27
0.03
0.12
0.22
0.21
0.08
Naik
Naik
Naik
Naik
Naik
Naik
0.08
Naik
0.31
0.37
Naik
Naik
Ket
20
Lampiran 3 Koordinat biplot angkatan 47
Koordinat Objek
Kode DIM 1 DIM 2
A1
A2
A3
A4
B0
C1
C2
C3
C4
C5
D1
D2
E1
E2
E3
E4
F1
F2
F3
F4
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
H1
H2
H3
H4
H5
I1
I2
I3
-1.3109
-0.1369
-0.9886
0.2009
-0.1592
-0.4262
-1.0701
-0.1049
-1.3058
-1.7097
-1.0754
-1.1778
-1.1028
-0.5347
-1.1069
-0.9902
0.0823
3.1453
1.5708
0.8643
3.2305
0.5147
-0.1345
1.5412
1.736
0.9778
1.4545
1.3559
-0.3136
-0.4898
0.3698
-1.2398
-0.515
1.3145
-1.0693
-1.3964
-0.3433
0.1382
0.1347
-0.424
0.7907
-0.0302
0.3418
0.6462
-0.2382
-0.4452
-0.5727
-0.2232
0.1924
-0.3287
-0.1747
0.1103
-0.6278
0.3524
0.4349
-0.3613
-0.7676
0.055
1.7217
0.6095
-1.2823
-0.363
-0.8499
1.0942
-0.1167
0.0389
-0.0981
-0.2652
0.0111
0.6606
0.1918
-0.0123
Koordinat Peubah
Kode
DIM 1 DIM 2
2.1908 2.5599
Biologi
Fisika
2.63 -0.3966
3.5795
1.3557
Kimia
Matematika 5.6302 -1.6727
21
Lampiran 4 Koordinat biplot angkatan 48
Koordinat Objek
Kode DIM 1
-1.2322
A1
0.5911
A2
-0.9692
A3
0.2815
A4
-0.4915
B0
-0.0445
C1
-1.5738
C2
-0.6231
C3
-1.5769
C4
-1.6232
C5
-1.039
D1
-0.8346
D2
-0.6465
E1
-0.9674
E2
-0.5814
E3
-0.7523
E4
0.1169
F1
3.2985
F2
1.173
F3
0.2434
F4
3.1948
G1
0.3812
G2
-0.5871
G3
0.8382
G4
1.6091
G5
0.4312
G6
-0.5589
G7
0.9107
G8
-0.1136
H1
-0.4474
H2
0.356
H3
-0.745
H4
0.5971
H5
2.8317
I1
-0.4553
I2
-0.9917
I3
DIM 2
0.3763
0.9873
0.5576
0.8739
0.5332
0.5133
0.502
0.5403
0.1827
-0.3709
0.317
0.4349
-0.3019
0.2667
0.7764
0.5209
-0.2777
-0.2883
-0.2211
-0.5179
-0.3829
-0.2484
1.3717
0.239
-0.6191
-0.5589
-0.516
1.0504
-0.8429
-0.7704
-0.7267
-0.905
-0.7535
1.2981
-1.7553
-1.2846
Koordinat Peubah
Kode
DIM 1 DIM 2
1.9609 3.7122
Biologi
3.2347 -0.4612
Fisika
3.4305 -2.2322
Kimia
Matematika
5.2133 0.3588
22
Lampiran 5 Pembagian karakteristik departemen tehadap mata kuliah Angkatan 47
Departemen
F1 & G1
F3,G4, G8, & I1
G5 & G7
F4, G2, G6, & H3
F1 & A4
B0, C3, & G3
Lain-lain
Deskripsi
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah tinggi
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah cukup tinggi
Nilai Mata Kuliah Fisika dan Matematika cukup tinggi,
sisanya mendekati (di atas) nilai rata-rata angkatan
Seluruh nilai mata kuliah dekat (di atas) nilai rata-rata
angkatan
Nilai Mata Kuliah Fisika dan Matematika dekat (di atas)
nilai rata, tetapi Biologi dan Kimia di bawah nilai rata-rata
angkatan
Nilai Mata Kuliah Biologi dan Kimia dekat (di atas) nilai
rata, tetapi Fisika dan Matematika di bawah nilai rata-rata
angkatan
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah di bawah di bawah nilai
rata-rata angkatan.
Lampiran 6 Pembagian karakteristik departemen tehada
PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011
DAN 2011/2012
ABRAHAM MADISON MANURUNG
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Biplot
dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan
2010/2011 dan 2011/2012 adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari
karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian
akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Abraham Madison Manurung
NIM G14100087
ABSTRAK
ABRAHAM MADISON MANURUNG. Analisis Biplot dan Procrustes
Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan
2011/2012. Dibimbing oleh BAMBANG SUMANTRI dan I MADE
SUMERTAJAYA.
Perguruan Tinggi Institut Pertanian Bogor adalah salah satu perguruan
tinggi yang menerapkan program Tingkat Persiapan Bersama (TPB).
Tujuannya adalah untuk pemerataan kualitas dan pemahaman ilmu dasar
bagi mahasiswa baru supaya dapat menuntut pendidikan selanjutnya di
fakultas masing-masing. Sejak program TPB dilaksanakan hingga saat ini,
sudah banyak perubahan kurikulum yang dilakukan untuk meningkatkan
kualitas dan efisiensi dari program ini. Perubahan kurikulum terakhir
dilakukan terhadap angkatan 2011/2012 dengan perubahan utama pada Mata
Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Penelitian ini bertujuan
untuk mendeskripsikan dan mengeksplorasi dampak perubahan kurikulum
dari angkatan 2010/2011 kepada angkatan 2011/2012. Metode yang
digunakan dalam penelitian ini adalah membandingkan prestasi kedua
angkatan dengan analisis statistika deskriptif diagram pencar, diagram
kotak-garis, dan biplot serta menggunakan analisis Procrustes untuk
mengukur kesamaan biplot antara kedua angkatan. Analisis biplot
memetakan nama departemen sebagai objek dan mata kuliah sebagai peubah.
Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa perubahan kurikulum yang
dilakukan pada angkatan 2011/2012 ini meningkatkan prestasi departemendepartemen di IPB. Analisis procrustes menunjukan bahwa konfigurasi
biplot angkatan 47 dan angkatan 48 memiliki kesamaan sebesar 67.4%.
Kata Kunci : Biplot, IPK, Procrustes , TPB-IPB
ABSTRACT
ABRAHAM MADISON MANURUNG. Biplot and Procrustes Analysis of
the Changes in the TPB IPB Curriculum for the Class of 2010/2011 dan
2011/2012. Supervised by BAMBANG SUMANTRI and I MADE
SUMERTAJAYA.
Bogor Agricurtural University is one of the universitity which applied
Tingkat Persiapan Bersama (TPB) program. The purpose is to make an
equalization of the basic science lessons quality and understanding for the
first year students so they could continue the advance education in each of
their faculty. Since TPB program was applied until now, there were many
changes that were made to upgrade the quality and efficiency of the
program. The last change was made for the class of 2011/2012 with the
change on Mathematics, Biology, Physics, and Chemistry course. This study
aims is to describe and explore the impact of the curriculum changes which
is applied from the class of 2010/2011 to 2011/2012. The Method is
comparing the academic achievement between both class with descriptive
statistical analysis : scatterplot, boxplot, and biplot and using Procrustes
analysis to measure the similarity between both class. Biplot analysis map
the departments as object and courses as variable. The result of this study
shows that the changes of curriculum which were applied to class of
2011/2012 increase the academic achievement of IPB department’s.
Procrustes analysis shows that the biplot of the class of 2010/2011 and
2011/2012 configuration have a 67.4% similarity.
Keywords: Biplot, GPA, Procrustes, TPB-IPB
ANALISIS BIPLOT DAN PROCRUSTES TERHADAP
PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011
DAN 2011/2012
ABRAHAM MADISON MANURUNG
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Judul Skripsi : Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan
Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan 201112012
Nama
: Abraham Madison Manng
NIvi
: G14100087
Disetujui oleh
--
r. Bambang Sumanri
Dr Ir I Made Sumertajaya M Si
Pembimbing I
Pembimbing II,
...;:_
Tanggal Lulus:
Diketahui oleh,
2 .4 FEB 2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Bapa, dan Allah Putra,
dan Allah Roh Kudus, Allah Tritunggal yang Maha Esa. Allah pewahyu
kebenaran dan pengetahuan kepada manusia sehingga melalui segala
kebenaran yang terkandung di dalam alam semesta ini manusia dapat
menggunakan segala potensi yang ada untuk merefleksikan kemuliaan-Nya
dan menikmati-Nya. Segala sesuatu adalah dari Dia, dan oleh Dia, dan akan
kembali untuk Dia, bagi Dialah segala kemuliaan sampai selama-lamanya.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada para pembimbing karya
ilmiah. Kepada pembimbing I yaitu Bapak Ir. Bambang Sumantri dan
pembimbing II yaitu Dr Ir Made Sumertajaya M Si. Segala dukungan yang
beliau berikan selama ini sungguh berharga bagi penulis. Kepada dosendosen lainnya di Departemen Statistika atas tuntunan, ajaran, dan waktu
yang diberikan dari awal saya belajar di departemen ini juga telah
membantu menyusun kerangka pikir dan pengetahuan tentang statistika
sehingga membantu saya dalam penulisan karya ilmiah ini. Penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada teman-teman penulis yang membantu
penulis dalam memberi masukan, saran, dan membantu penulis lebih
memahami penulisan karya ilmiah ini yaitu kepada kepada teman-teman
departemen statistika terutama kepada statistika angkatan 47.
Akhir kata, dengan segala rasa hormat dan rendah hati, Penulis
menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Mohon maaf
yang sebesar-besarnya apabila karya ilmiah ini masih penuh dengan
kekurangan namun penulis berharap apa yang disampaikan ini tetap dapat
bermanfaat bagi pembaca.
Bogor, Februari 2015
Penulis
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
xi
DAFTAR GAMBAR
xi
DAFTAR LAMPIRAN
xi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot
2
2
Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition)
2
Ukuran Keragaman
3
Analisis Procrustes
4
Translasi
4
Rotasi
5
Dilasi
5
METODOLOGI
6
Sumber Data
6
Peubah dan Objek Penelitian
6
Metode
8
HASIL DAN PEMBAHASAN
10
Analisis Statistika Deskriptif
10
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
10
Rata-rata IPK Angkatan Berdasarkan Kelompok dan Fakultas
10
Diagram Pencar Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
11
Analisis Biplot
13
Analisis Biplot Angkatan 47
13
Analisis Biplot Angkatan 48
14
Analisis Procrustes
15
Hasil Analisis Procrustes pada Biplot Angkatan 47 dan 48
15
Hasil Analisis Procrustes Berdasarkan Kelompok
15
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
17
17
Saran
17
DAFTAR PUSTAKA
18
LAMPIRAN
19
RIWAYAT HIDUP
33
DAFTAR TABEL
1 Objek penelitian
2 Pembagian kelompok departemen-departemen angkatan 48
3 Perubahan IPK berdasarkan kelompok
4 Rangkuman diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48
5 Posisi rata-rata IPK departemen berdasarkan standar IPB
6 Hasil analisis Procrustes angkatan 47 dan 48
7 Hasil analisis Procrustes berdasarkan kelompok
7
7
11
12
12
15
16
DAFTAR GAMBAR
1 Diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48
2 Diagram pencar rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48
3 Biplot angkatan 47
4 Biplot angkatan 48
10
11
13
14
DAFTAR LAMPIRAN
1 Statistika deskriptif IPK departemen angkatan 47 dan 48
2 Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas
3 Koordinat biplot angkatan 47
4 Koordinat biplot angkatan 48
5 Pembagian karakteristik departemen terhadap mata kuliah angkatan 47
6 Pembagian karakteristik departemen terhadap mata kuliah angkatan 48
7 Matriks rotasi Q
8 Kuadrat galat setelah transformasi geometris TRD setiap departemen
9 Peringkat departemen berdasarkan rata-rata gabungan nilai mata kuliah
10 Program analisis biplot dengan SAS 9.1.3
11 Program analisis Procrustes dengan SAS 9.1.3
19
19
20
21
22
22
22
23
24
25
30
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tingkat Persiapan Bersama (TPB) adalah suatu program yang dipelopori oleh
Institut Pertanian Bogor pada tahun 1973. Penyebab utama dari dibentuknya
program TPB ini adalah penerimaan mahasiswa baru IPB yang berasal dari seluruh
penjuru Indonesia. Sistem penerimaan mahasiswa baru melalui penelaahan nilai
rapor yang bertujuan untuk membuat pemerataan pendidikan nasional sekaligus
memajukan pertanian melalui menerima siswa dari seluruh penjuru Indonesia ini
memiliki suatu resiko. Resiko tersebut adalah terjadinya suatu keragaman standar
pendidikan yang dimiliki oleh tiap mahasiswa baru karena kondisi kualitas
pendidikan di seluruh Indonesia yang berbeda-beda. Daerah yang memiliki akses
internet, listrik, gedung sekolah, dan tenaga pengajar yang baik akan memiliki
kualitas pendidikan yang berbeda dibandingkan daerah yang masih kesulitan dalam
akses internet, listrik, gedung, dan tenaga pegajar. Program TPB diadakan oleh IPB
demi upaya melakukan pemerataan kualitas dan pemahaman ilmu dasar bagi
mahasiswa baru supaya dapat menuntut pendidikan selanjutnya di fakultas masingmasing (TPB IPB).
Sejak tahun 1973 sampai 2014, program TPB terus mengalami perubahan.
Perubahan ini bertujuan untuk meningkatkan kualitas dan efisiensi dari keberadaan
program ini sendiri. Sebelum tahun 1993, mahasiswa baru dapat memilih program
studi yang mereka minati setelah lulus Tingkat Persiapan Bersama. Setelah tahun
1993 mahasiswa sudah bisa mendaftar program studi yang diminati sebelum
memulai TPB. Perubahan-perubahan lainnya, baik perubahan besar maupun kecil,
terus terjadi sampai sekarang. Perubahan terakhir yang terjadi adalah kurikulum
pendidikan TPB pada mahasiswa angkatan 47 (2010/2011) dengan mahasiswa
angkatan 48 (2011/2012).
Pada program TPB tahun 2010/2011 setiap mahasiswa mendapat Mata Kuliah
Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia yang sama. Mahasiswa juga sama sekali
tidak mendapat pelajaran jenjang lanjutan yang berkaitan dengan fakultas atau
departemen. Semua pelajaran yang diperoleh adalah pelajaran ilmu dasar. Pada
program TPB tahun 2011/2012 terjadi perubahan dimana tidak semua mahasiswa
mendapat standar pelajaran yang sama namun disesuaikan dengan fakultas atau
departemen masing-masing. Sebagai contoh Mata Kuliah Kimia dipecah menjadi
Kimia, Kimia Umum, dan Kimia Dasar. Kimia Umum hanya terdapat kuliah dan
tidak ada praktikum sedangkan Kimia dan Kimia Dasar ada kuliah dan praktikum.
Pelajaran yang diperoleh dalam Kimia, Kimia Dasar, dan Kimia Umum pun
berbeda. Demikian pula ada mata kuliah Biologi, Fisika, dan Matematika.
Perbedaan yang terjadi pada kurikulum antara program TPB tahun 2010/2011
dengan 2011/2012 diduga telah meningkatkan prestasi mahasiswa angkatan 48.
Terkhusus perbedaan pencapaian prestasi pada rata-rata nilai Mata Kuliah
Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Kemudahan yang sudah diberikan kepada
angkatan 48 seharusnya menghasilkan peningkatan nilai rata-rata mata kuliah
tersebut pada masa TPB. Perubahan dan karakteristik rata-rata nilai Mata Kuliah
Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia ini dapat dilihat melalui analisis biplot
2
dengan nilai sebagai peubah, dan departemen sebagai objek pengamatan.
Kemiripan konfigurasi biplot angkatan 47 dan angkatan 48 dapat diteliti dengan
analisis Procrustes.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan dan mengeksplorasi
dampak perubahan kurikulum TPB dari angkatan 2010/2011 ke angkatan
2011/2012 terhadap prestasi mahasiswa.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot
Biplot adalah metode menggambarkan data yang ada pada tabel ringkasan
dalam grafik berdimensi dua. Informasi yang diberikan oleh biplot mencakup objek
dan peubah dalam satu gambar (Sartono et al. (2003) dalam Mattjik 2011). Menurut
Sumertajaya et al. (1997), informasi yang dapat diambil dari biplot antara lain:
1. Kedekatan antar objek.
Kedekatan antara dua objek digambarkan dengan posisi kedua titik yang
berdekatan pada biplot.
2. Keragaman peubah
Semakin panjang vektor peubah, maka semakin besar nilai keragaman di
dalamnya, begitu pula sebaliknya.
3. Hubungan antar peubah
Hubungan atar peubah dapat dilihat dari sudut antar vektor peubah. Jika dua
vektor peubah memiliki sudut 900 maka tidak ada hubungan antar peubah
tersebut. Jika sudutnya mendekati 00 maka hubunganya semakin kuat dan
bersifat searah, sedangkan jika sudutnya mendekati 1800 maka hubungannya
semakin berlawanan.
4. Nilai Peubah pada suatu objek
Karakteristik suatu objek dapat disimpulkan berdasarkan posisi relatif antara
objek tersebut dengan suatu vektor peubah.
Jika biplot dapat menjelaskan keragaman minimal sebesar 70% dari total
keragaman data maka biplot sudah dapat dinyatakan baik. Hal ini disebabkan
karena biplot adalah metode membuat gambar di ruang berdimensi banyak menjadi
gambar di ruang berdimensi dua. Pereduksian inilah yang menyebabkan
menurunnya keragaman yang mampu dijelakan oleh biplot.
Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition)
Menurut Jollife (2002), jika matriks X adalah matriks yang berisi data
berukuran n x p dan berpangkat r maka X dapat diuraikan menjadi:
X = ULAʹ
3
Matriks L adalah matriks diagonal berukuran r x r dengan unsur-unsur
diagonalnya adalah akar dari akar ciri matriks X’X. yaitu √ > √ > ... > √ .
Akar ciri ke- i adalah . Unsur diagonal matriks L disebut sebagai nilai singular
dari matriks XʹX.
√
L=
[
√
√
]
Matriks U dan A bersifat ortogonal. Matriks A adalah matriks yang kolomkolomnya berasal dari vektor eigen XʹX dengan
sebagai kolom matriks A.
, i = 1,2,...,r dengan adalah kolom matriks U.
Matriks U berasal dari
U=[
√
]
A=[
]
Setelah matriks U, L, dan A diperoleh melalui penguraian nilai singular dari
X maka didefinisikan Lα dengan 0 < α < 1 sebagai matriks diagonal yang
berukuran r x r dengan unsur-unsur diagonal √
>√
> ... > √
dan
1-α
definisi ini juga berlaku untuk matriks L
dengan unsur-unsur diagonalnya
√
>√
> ... > √
. Matriks X difaktorkan menjadi:
X = U Lα L1-αAʹ
Menurut Jollife (2002), misalkan G = U Lα dan H’ = L1-αAʹ dengan 0 < α < 1. Hal
ini menunjukan unsur ke (i,j) dari X dapat ditulis menjadi
xij = gʹi hj
dengan gʹi , i = 1,2,..., n dan hj, j = 1,2,...,p adalah baris dari matriks G dan H.
Pendeskripsian biplot dilakukan dengan mengambil sebuah nilai α sembarang
dengan 0 < α < 1 untuk pendefinisian matriks G dan H. Pengambilan nilai ekstrim
α = 0 dan α = 1 berguna untuk interpretasi biplot (Mattjik 2011).
Ukuran Keragaman Biplot
Besarnya keragaman yang mampu dijelaskan oleh biplot dirumuskan sebagai:
∑
dengan adalah akar ciri terbesar ke-1, adalah akar ciri terbesar ke-2, dan , i
= 1,2..., r adalah akar ciri ke-i. Penyajian informasi pada biplot akan semakin baik
bila nilai
≈ 1.
4
Analisis Procrustes
Analisis Procrustes adalah suatu analisis statistika yang dikembangkan untuk
membandingkan sebuah matriks data observasi kepada matriks target dimana
kedua matriks ini memiliki nilai objek yang sama (sebagai baris) dan boleh
memiliki nilai variabel yang berbeda (sebagai kolom). Untuk memperoleh
kecocokan yang maksimal, analisis Procrustes dapat mengolah data dan membuat
penyesuaian konfigurasi yang mampu mengeliminasi ketidakmungkinan
pembandingan peubah di dalam sebuah set data dan perbedaan ukuran antara set
data (Siswandi et al. 2012).
Misalkan dua buah matriks X dan Y akan dibandingkan, dimana X adalah
matriks berukuran n x p dan Y adalah matriks berukuran n x q. Konfigurasi pertama
berada pada ruang berdimensi p dan koordinat ke-i yaitu
.
Konfigurasi kedua berada pada ruang berdimensi q dan kooridnat ke-i yaitu
. Jika p > q maka konfigurasi kedua berada pada subruang
berdmensi p. Di dalam analisis Procrustes perbedaan dimensi ini dapat diselesaikan
dengan cara menambahkan kolom 0 pada bagian mana saja dari konfigurasi Y
sebanyak p - q kolom.
Menurut Siswandi et al. (2012), untuk menentukan ukuran kesesuaian dalam
dua konfigurasi , analisis Procrustes menggunakan jumlah kuadrat jarak antara titik
yang bersesuaian yaitu:
d(X,Y) = ∑
∑
(
)
tr (X-Y)ʹ (X-Y) (1)
Untuk memperoleh d yang optimal (terkecil), maka perlu dilakukan
transformasi geometris kepada matriks Y. Di dalam Analisis Procrustes terdapat
tiga buah transformasi yaitu translasi, rotasi, dan dilasi (TRD). Menurut Siswandi et
al. (2012) urutan transformasi untuk memperoleh nilai d optimal adalah translasi,
rotasi, dan yang terakhir dilasi.
Translasi
Translasi adalah perpindahan paralel dari setiap titik pengamatan ke suatu
titik asal yang baru. Penjelasan secara aljabar ditunjukan dari penurunan persamaan
(1):
d(X,Y) = ∑
= ∑
∑
∑
∑
∑
[(
[(
[(
̅)
̅)
̅)
(
(
(
̅)
( ̅
̅ )] +
̅ )] ̅
̅
̅ )]
∑
Karena suku kedua dari persamaan (2) bernilai nol maka diperoleh:
d(X,Y) = d(XT,YT) + n ZXY
dengan
XT = X – 1nCX
YT = Y – 1nCY
(3)
CX = ( ̅ ̅
CY = ( ̅ ̅
̅ )
̅ )
̅
̅
(2)
5
ZXY = ∑
̅ = ∑
= ∑
̅
̅
untuk j = 1,2,.., p
XT dan YT adalah konfigurasi dari matriks X dan Y setelah mengalami
translasi. CX dan CY masing-masing adalah sentroid kolom matriks X dan matriks
Y. Agar nilai d menjadi minimum maka ZXY harus bernilai nol sehingga konfigurasi
matriks X dan Y setelah mengalami translasi adalah
dT(X,Y) = d(XT,YT) = ∑
∑
[(
̅)
(
̅ )]
(4)
Rotasi
Rotasi adalah pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa
mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Di dalam analsis Procrustes,
transformasi rotasi ini dilakukan dengan mengalikan matriks Y dengan suatu
matriks ortogonal. Penjelasan secara aljabar ditunjukan dari penurunan persamaan
(1) dimana Y dikalikan dengan matriks ortogonal Q ( QʹQ = QQʹ = I ) sehingga
menjadi d(X,YQ). Perbedaan minimum konfigurasi X dan Y setelah penyesuaian
dengan rotasi adalah:
dR(X,Y) =
d(X,YQ)
(5)
Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan rotasi adalah:
d(X,YQ) = tr (X-YQ)ʹ (X-YQ)
= tr (XXʹ) + tr (YYʹ) – 2 tr (XQʹYʹ)
Nilai d akan minimum apabila tr (XQʹYʹ) maksimum. Agar tr (XQʹYʹ)
maksimum maka harus memaksimumkan nilai Q dengan Teorema Sibson. Menurut
Sibson (1978) dalam Handayani (2013) jika X dan Y merupakan elemen di dalam
dan Q elemen dalam
merupakan matriks ortogonal maka tr (XQʹYʹ)
akan maksimum bila dipilih Q = UAʹ dengan UΣAʹ merupakan hasil Dekomposisi
Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) dari matriks XYʹ.
Dilasi
Dilasi adalah penskalaran data dengan perbesaran atau pengecilan jarak
setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya. Di dalam analisis Procrustes,
transformasi dilasi ini dilakukan dengan mengkalikan matriks Y dengan suatu
skalar
sehingga konfigurasi setelah didilasi akan menjadi Y. Perbedaan
minimum konfigurasi X dan Y setelah dilasi adalah:
dD(X,Y) =
d(X, Y)
(7)
Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan dilasi adalah:
d(X, Y) = tr (X- Y)ʹ (X- Y)
= tr (YYʹ) - 2 tr (XYʹ) + tr (XXʹ)
(8)
6
Karena persamaan (8) merupakan persamaan kuadrat dalam variabel maka
nilai d yang minimum dapat diperoleh dengan membuat turunan pertama sama
dengan nol dan turunan kedua lebih besar dari nol.
= 2 tr (YYʹ) – 2 tr (XY') = 0
2 tr (YYʹ) = 2 tr (XY')
=
(9)
Dengan mensubstitusi nilai ke dalam persamaan (8), maka nilai minimum d
diperoleh sebagai berikut:
dD(X,Y) = tr (XXʹ) -
(10)
Melalui mengurutkan transformasi berupa translasi, rotasi, kemudian dilasi
akan diperoleh jarak minimum Procrustes sebagai berikut:
dTRD(X,Y) = d (XT, YTQ) = tr (XTXTʹ) -
(11)
METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunder yang
diperoleh dari buku TPB Dalam Angka yang dicetak oleh TPB setiap tahun
mengenai IPK serta data sekunder milik TPB IPB mengenai nilai Mata Kuliah
Matematika, Biologi, Fisika dan Kimia di tingkat TPB. Peneliti akan mengambil
data nilai Pengantar Matematika, Kalkulus I, Biologi, Kimia, dan Fisika seluruh
mahasiswa TPB angkatan 47 dan Pengatar Matematika, Landasan Matematika,
Kalkulus, Biologi Umum, Biologi Dasar, Kimia Umum, Kimia, Kimia Dasar I,
Fisika Umum, Fisika, dan Fisika Dasar I seluruh mahasiswa TPB angkatan 48.
Penggologan dan informasi mengenai layanan mata kuliah yang diterima oleh
departemen diperoleh dari Buku Panduan Program Sarjana IPB (2010 dan 2011)
Peubah dan Objek Penelitian
Peubah yang digunakan dalam analisis biplot adalah Mata Kuliah Matematika,
Biologi, Fisika, dan Kimia. Semua nilai peubah adalah nilai mata kuliah yang
memiliki nilai antara 0 – 100. Objek penelitian ini terdiri dari seluruh departemen
yang berada di IPB. Objek-objek beserta kode tersebut tertera pada Tabel 1.
Pembagian kelompok pada departemen-departemen di angkatan 48 dilakukan
berdasarkan tingkat kesulitan dan kebutuhan mata kuliah oleh TPB IPB sehingga
diperoleh 4 jenis kelompok layanan mata kuliah (Tabel 2).
7
Tabel 1 Objek penelitian
Departemen
Kode
Departemen
Kode
Ilmu Tanah dan Sumberdaya
Lahan
Agronomi dan Holtikultura
Proteksi Tanaman
Arsitektur Lanskap
Kedokteran Hewan
Budidaya Perairan
Manajemen Sumberdata
Perairan
Teknologi Hasil Perikanan
Pemanfaatan Sumberdaya
Perairan
Ilmu dan Teknologi Kelautan
Ilmu Produksi dan Teknologi
Peternakan
Ilmu Nutrisi dan Teknologi
Pakan
Manajemen Hutan
Hasil Hutan
A1
Teknologi Industri Pertanian
F3
A2
A3
A4
B0
C1
C2
Teknik Sipil dan Lingkungan
Statistika
Geofisika dan Meteorologi
Biologi
Kimia
Matematika
F4
G1
G2
G3
G4
G5
C3
C4
Ilmu Komputer
Fisika
G6
G7
C5
D1
Biokimia
G8
Ekonomi dan Studi Pembangunan H1
D2
Manajemen
H2
E1
E2
H3
H4
Konservasi Sumberdaya Hutan
dan Ekowisata
Silvikultur
Teknik Mesin dan Biosistem
Ilmu dan Teknologi Pangan
E3
Agribisnis
Ekonomi Sumberdaya dan
Lingkungan
Ekonomi Syariah
Gizi Masyarakat
Ilmu Keluarga dan Konsumen
Sain Komunikasi dan
Pengembangan Masyarakat
I1
I2
I3
E4
F1
F2
H5
Tabel 2 Pembagian kelompok departemen-departemen pada angkatan 48
A1
A2
A3
A4
B0
C1
C2
Kelompok 1
C4
D1
D2
E2
E3
E4
G3
C5
E1
F1
F2
F3
F4
G1
Kelompok 2
G4
G5
G6
G7
G8
Kelompok 3
H1
H2
H3
H4
H5
Kelompok 4
I2
I3
Pengelompokan mata kuliah masing-masing departemen adalah sebagai berikut:
- Kelompok 1: LM , Kimia, Biologi Dasar, Fisika
- Kelompok 2: PM, Kalkulus, Kimia/Kimia Dasar I, Biologi dasar, Fisika/Fisika
Dasar I
- Kelompok 3: PM, Kalkulus, Kimia Umum, Biologi Umum, Fisika Umum
- Kelompok 4: LM, Kimia Umum, Biologi Umum, Fisika Umum
Keterangan : PM = Pengantar Matematika ; LM = Landasan Matematika
C3
I1
G2
8
Metode
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan analisis statistika deskriptif. Adapun beberapa bentuk analisis
statistika deskriptif yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:
i. Diagram Kotak-garis:
Membuat diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan
angkatan 48. Melalui diagram kotak-garis rata-rata IPK angkatan 47 dan
angkatan 48 dapat diperoleh informasi mengenai pemusatan dan penyebaran
data masing-masing angkatan.
ii. Perbandingan rata-rata IPK masing-masing angkatan. Perbandingan akan
dilakukan berdasarkan departemen dan kelompok.
iii. Diagram Pencar :
- Membuat diagram pencar rata-rata IPK masing-masing departemen
dengan angkatan 47 sebagai sumbu vertikal dan angkatan 48 sebagai
sumbu horizontal.
- Membagi diagram pencar ke dalam 4 kuadran dengan koordinat rata-rata
IPK angkatan 47 dan 48 sebagai titik pusat. Menjelaskan posisi-posisi
departemen pada masing-masing kuadran.
a. Kuadran I adalah wilayah dimana suatu departemen memiliki nilai
rata-rata IPK di atas rata-rata sebelum dan sesudah perubahan
kurikulum.
b. Kuadran II adalah wilayah dimana suatu departemen mengalami
penurunan prestasi setelah perubahan kurikulum karena pada
angkatan 47 rata-rata IPK-nya tinggi namun pada angkatan 48 ratarata IPK-nya rendah.
c. Kuadran III adalah wilayah dimana suatu departemen memiliki nilai
rata-rata IPK di bawah rata-rata sebelum dan sesudah perubahan
kurikulum.
d. Kuadran IV adalah wilayah dimana suatu departemen mengalami
kenaikan prestasi setelah perubahan kurikulum karena pada angkatan
47 rata-rata IPK-nya rendah namun pada angkatan 48 rata-rata IPKnya tinggi.
iv. Memberi penjelasan dan perbandingan dampak perubahan kurikulum
melalui analisis statistika deskriptif.
2. Melakukan analisis biplot dengan departemen sebagai objek terhadap rataan
nilai Matematika (penggabungan nilai rata-rata mata kuliah LM, PM, dan
Kalkulus), Biologi, Kimia, dan Fisika sebagai peubah pada data angkatan 47 dan
angkatan 48. Adapun langkah-langkah membuat biplot adalah sebagai berikut:
i. Menentukan matriks nXp dengan n adalah banyaknya objek dan p adalah
banykanya peubah.
ii. Mencari matriks XʹX
iii. Mencari akar ciri dan vektor ciri dari matriks XʹX
iv. Mencari matriks U, L, A, G, dan H melalui penguraian nilai singular dari
matriks X dengan α = 0.
v. Mereduksi matriks G menjadi G* dengan mengambil dua kolom pertama
dari matriks G
9
vi. Mereduksi matriks Hʹ menjadi H*ʹ dengan mengambil dua baris pertama
dari matriks Hʹ.
vii. Menggambar biplot dengan matriks G akan menjadi koordinat bagi objek
sedangkan matriks H akan menjadi koordinat dari peubah.
viii. Melakukan interpretasi dari masing-masing biplot angkatan.
3. Melakukan analisis Procrustes antara biplot kedua angkatan baik secara
keseluruhan maupun pada masing-masing kelompok. Adapun algoritma analisis
Procrustes adalah sebagai berikut:
i. Menetapkan konfigurasi biplot angkatan 47 sebagai konfigurasi matriks X
dan konfigurasi biplot angkatan 48 sebagai konfigurasi matriks Y.
ii. Menghitung rata-rata kolom dari matriks X dan Y yaitu CX dan CY
CX =
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
CY =
Menghitung konfigurasi X dan Y setelah ditranslasi yaitu XT dan YT.
XT =
YT =
Menghitung nilai perbedaan nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian
translasi:
d(X,Y) = d(XT,YT) + n ZXY
Menghitung nilai matriks ortogonal Q = UAʹ. Dimana UΣAʹ berasal dari
hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL)dari matriks
XTYTˊ
Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian rotasi:
d(X,YQ) = tr (XT - YTQ)ʹ (XT - YTQ)
= tr (XT XT ʹ) + tr (YTYTʹ) – 2 tr (XT QʹYTʹ)
Menghitung konstanta untuk melakukan transformasi dilasi:
=
viii. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian dilasi:
d (XT, YTQ) = tr (YTYTʹ) - 2 tr (XT YTʹ) + tr (XT XT ʹ)
dengan mensubstitusi hasil pada langkah ini, maka diperoleh hasil:
d (XT, YTQ) = tr (XTXTʹ) ix. Menghitung nilai R2 dari analisis Procrustes:
R2 = [
Keterangan:
]
= Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
= Jumlah Kuadrat Total (JKT)
x. Menggolongkan hasil R2 ke dalam tiga golongan:
a. 0% - 33.33%
: Tidak Mirip
b. 33.34% - 66.66% : Cukup Mirip
c. 66.67% - 100% : Mirip
xi. Melakukan intrepetasi dari hasil analisis Procrustes.
10
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Statistika Deskriptif
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
Analisis statistika deskritptif menunjukan bahwa rata-rata IPK angkatan 47
adalah 2.75 sedangkan rata-rata IPK angkatan 48 adalah 2.94. Boxplot pada
Gambar 1 menunjukan pemusatan dan penyebaran dari nilai rata-rata IPK masingmasing departemen pada angkatan 47 dan 48. Tidak ada pencilan pada masingmasing digram kotak-garis. Angkatan 47 memiliki keragaman yang lebih tinggi
daripada angkatan 48. Pola kemiringan sebaran dari angkatan 47 adalah simetri
sedangkan pola sebaran angkatan 48 condong positif. Hal ini ditunjukan dari ratarata IPK departemen-departemen di angkatan 48 lebih banyak berkumpul di atas
quartil 2 sehingga secara umum dapat dikatakan bahwa rata-rata IPK angkatan 48
berhasil meningkat melalui perubahan kurikulum ini. Rangkuman hasil pengolahan
data dari analisis statistika deskriptif dapat dilihat pada Lampiran 1.
Rata-rata IPK Departemen
3,50
3,25
3,00
2,75
2,50
Angkatan 47
Angkatan 48
Gambar 1 Diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48
Rata-rata IPK Angkatan Berdasarkan Kelompok dan Fakultas
Perubahan kurikulum menunjukan bahwa ada peningkatan prestasi akademik
secara keseluruhan berdasarkan angkatan sehingga penelitian dilanjutkan dengan
mengkaji perubahan berdasarkan kelompok. Penelusuran perubahan IPK
berdasarkan kelompok menunjukan bahwa seluruh kelompok mengalami kenaikan
prestasi (Tabel 3). Kelompok yang mengalami signifikasi perubahan terbesar
adalah kelompok 4 (0.39) dan 3 (0.31). Kelompok 3 dan 4 adalah kelompok yang
sama-sama mengalami perubahan mata kuliah Biologi, Fisika, dan Kimia menjadi
Biologi Umum, Fisika Umum, dan Kimia Umum.
Analisis statistika deskriptif berdasarkan fakultas menunjukan bahwa seluruh
fakultas mengalami kenaikan rata-rata IPK. Tabel perubahan IPK berdasarkan
fakultas (Lampiran 2) menunjukan bahwa dua fakultas yang mengalami
peningkatan tertinggi yaitu Fakultas Ekologi Manusia (FEMA) sebesar 0.37 dan
Fakultas Ekonomi dan Manajemen (FEM) sebesar 0.31. FEMA dan FEM adalah
11
fakultas yang departemen-departemennya terhimpun di dalam kelompok 3 dan 4
(kecuali I1). Fakultas yang mengalami peningkatan di bawah 0.1 adalah Fakultas
Kedokteran Hewan (FKH) sebesar 0.03, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam (FMIPA) sebesar 0.07, dan Fakultas Teknologi Pertanian
(FATETA) sebesar 0.08.
Tabel 3 Perubahan IPK berdasarkan kelompok
Rata-rata IPK
Rata-rata IPK
Kelompok
Angkatan 47
Angkatan 48
Kelompok 1
2.66
2.85
Kelompok 2
2.91
3.00
Kelompok 3
2.69
3.00
Kelompok 4
2.56
2.95
Perubahan
Nilai
0.19
0.08
0.31
0.39
Keterangan
Naik
Naik
Naik
Naik
Diagram Pencar Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
Bagian terakhir dari analisis statistika deskriptif ini adalah meneliti
perubahan prestasi mahasiswa bersadarkan departemen. Hasil analisis ini dapat
dilihat pada diagram pencar berikut (Gambar 2).
2,75
2,94
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47
F2
3,3
G1
3,2
3,1
F3
G4 G8 G5
3,0
G7
2,9
B0
C3
2,8
F4
G3
G6
G2
2,6
E2 E4
D1
E1 D2 E3 H4 A 3I3
A1
C2
C4
2,5
H3
A4
H1
F1
C1 H2
2,7
I1
A2
2,75
H5
I2
C5
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 48
Gambar 2 Diagram Pencar rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48
Terdapat 12 departemen yang berada pada kuadran I yaitu: A2, A4, F2, F3,
G1, G2, G4, G5, G6,G8, H3, dan I1. Departemen yang paling banyak mengisi
kuadran ini adalah departemen yang berasal dari Kelompok 2 yaitu sebesar 66.67%.
Presentase departemen di Kelompok 2 yang berada dalam kuadran I adalah 62%.
Berdasarkan data tersebut, apabila kondisi Kelompok 2 dikaitkan dengan kenaikan
IPK rata-rata pada kelompok ini (0.08) yang relatif kecil dibandingkan dengan
kenaikan IPK rata-rata kelompok lain menunjukan fakta bahwa dampak perubahan
kurikulum kepada departemen-departemen ini relatif kecil namun stabil tinggi.
Terdapat 5 departemen yang berada pada kuadran II yaitu: B0, C3, F4, G3,
dan G7. Kuadran II merupakan wilayah dimana rata-rata IPK departemen berada di
12
atas rata-rata angkatan 47 namun di bawah angkatan 48. Hal ini menunjukan bahwa
secara relatif terhadap rata-rata angkatan, seluruh departemen pada kuadran ini
mengalami kemunduran meskipun secara IPK terjadi kenaikan.
Terdapat 16 departemen yang berada pada kuadran III yaitu: A1, A3, C1, C2,
C4, C5, D1, D2, E1, E2, E3, E4, F1, H2, H4, dan I3. Departemen yang paling
banyak mengisi kuadran ini adalah departemen yang berasal dari Kelompok 1 yaitu
sebesar 63%. Presentase departemen di Kelompok 1 yang berada dalam kuadran III
adalah 63% juga. Data ini menunjukan bahwa meskipun departemen-departemen
pada Kelompok 1 mengalami kenaikan (0.19) namun poisi mereka tetap relatif di
bawah rata-rata. Perubahan kurikulum mampu menaikan prestasi akademik
departemen-departemen ini namun tidak membuat mereka relatif diatas rata-rata
angkatan (stabil rendah).
Departemen yang mengalami kenaikan relatif terhadap rata-rata IPK angkatan
adalah: H1, H5, dan I2. Ketiga departemen yang mengisi kuadran IV ini merupakan departemen yang berada pada kelompok 3 dan 4. Rangkuman dari diagram
pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48 dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Rangkuman diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48
Kelompok
Turun
Stabil Rendah
Stabil Tinggi
A1 A3 C1 C2 C4
1
B0 C3 G3
A2 A4 I1
D1 D2 E2 E3 E4
F2 F3 G1 G2
2
F4 G7
C5 E1 F1
G4 G5 G6 G8
3
H2 H4
H3
4
I3
-
Naik
H1 H5
I2
Seluruh analisis statistika deskriptif yang sudah dijelaskan pada paragrafparagraf sebelumnya bersifat relatif terhadap rata-rata. Interpretasi suatu posisi
yang relatif terhadap rata-rata harus dimaknai dengan hati-hati karena turun, naik,
dan stabilnya posisi departemen sangat bergantung di dalam kerangka relatifitas
keseluruhan nilai rata-rata angkatan. Berdasarkan standar IPB (IPB, 2011 & 2012)
menyatakan bahwa standar nilai “memuaskan” adalah IPK bernilai minimum 2.75.
Bila digunakan titik pusat sumbu X dan Y masing-masing 2.75 pada diagram
pencar, maka Tabel 5 menunjukan empat wilayah pencapaian perubahan prestasi
mahasiswa IPB angkatan 47 dan 48.
Tabel 5 Posisi rata-rata IPK departemen berdasarkan standar IPB
Kuadran
Departemen
Jumlah
Keterangan
I
A2 A4 B0 C3 F2F3 F4 G1G2
17
Stabil di atas standar IPB
G3 G4 G5 G6 G7 G8 H3 I1
II
Mengalami penurunan
0
bedasarkan standar IPB
III
Stabil di bawah standar
C2 C4 C5
3
IPB
IV
Mengalami kenaikan
A1 A3 C1 D1 D2 E1 E2 E3 E4
bedasarkanstandar IPB
16
F1 H1 H2 H4 H5 I2 I3
13
Terdapat 16 departemen yang mengalami kenaikan dari IPK di bawah 2.75
pada angkatan 47 kepada IPK di atas rata-rata pada angkatan 48. Hal ini
menunjukan bahwa dengan standar “memuaskan” yang ditetapkan oleh IPB,
perubahan kurikulum telah hampir berhasil meningkatkan seluruh rata-rata IPK
departemen.
Analisis Biplot
Analisis statistika deskriptif telah menunjukan adanya kenaikan secara umum
dari rata-rata IPK angkatan 47 ke angkatan 48, baik pada angkatan, kelompok,
maupun fakultas sehingga dapat dilakukan penelitian yang lebih dalam tentang
faktor-faktor yang secara langsung diubah dalam kurikulum 2011/2012 yaitu mata
kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Perubahan karakterustik nilai ratarata keempat mata kuliah ini dapat dilihat melalui biplot angkatan 47 dan 48.
Berdasarkan dekomposisi nilai singular dengan α = 0 akan diperoleh koordinat
biplot angkatan 47 (Lampiran 3) dan biplot angkatan 48 (Lampiran 4). Biplot
angkatan 47 divisualisasikan pada Gambar 3 sedangkan biplot angkatan 48
divisualisasikan pada Gambar 4.
Analisis Biplot Angkatan 47
Analisis biplot departemen terhadap nilai rata-rata mata kuliah angkatan 47
memberikan informasi sebesar 98.5% dari total keragaman data dengan sumbu
horizontal 94,6% dan sumbu vertikal 3.9%. Nilai ini menunjukan bahwa hasil yang
biplot ini tunjukan sudah dapat menerangkan dengan baik hubungan antara
departemen dan nila rata-rata mata kuliah.
Gambar 3 Biplot angkatan 47
Berdasarkan Gambar 3 dapat dilihat bahwa vektor yang paling panjang
adalah Matematika dan vektor paling pendek adalah Fisika. Panjang vektor Biologi
dan Kimia relatif sama. Hal ini menunjukan bahwa keragaman nilai rata-rata antar
departemen pada Mata Kuliah Matematika tinggi, Mata Kuliah Fisika rendah, dan
Mata Kuliah Biologi dan Kimia relatif sama.
14
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah berkorelasi positif. Hal ini dapat dilihat
dari gambar masing-masing vektor mata kuliah membentuk sudut positif antara satu
dengan yang lain. Korelasi mata kuliah terkuat adalah nilai rata-rata Mata Kuliah
Fisika dengan Matematika, sedangkan korelasi nilai mata kuliah tekecil terjadi
antara nilai rata-rata Mata Kuliah Matematika dengan Biologi.
Informasi pada Gambar 3 juga menunjukan karakteristik antara departemen
dan nilai rata-rata mata kuliah. Peringkasan karakteristik departemen angkatan 47
dapat dilihat pada Lampiran 5.
Analisis Biplot Angkatan 48
Analisis biplot departemen terhadap nilai rata-rata mata kuliah angkatan 48
(Gambar 4) memberikan informasi sebesar 93.2% dari total keragaman data dengan
sumbu pertama 82.6% dan sumbu kedua 10.6%. Nilai ini menunjukan bahwa hasil
yang biplot ini tunjukan sudah dapat menerangkan dengan baik hubungan antara
departemen dan nilai rata-rata mata kuliah.
Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa vektor yang paling panjang
adalah Matematika. Panjang vektor Biologi, Fisika, dan Kimia relatif sama dengan
vektor Fisika sebagai vektor terpendek. Hal ini menjunjukan bahwa keragaman
nilai rata-rata antar departemen pada Mata Kuliah Matematika tinggi sedangkan
pada Mata Kuliah Biologi , Fisika dan Kimia relatif sama.
Gambar 4 Biplot angkatan 48
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah berkorelasi positif. Hal ini dapat dilihat
dari gambar masing-masing vektor mata kuliah membentuk sudut positif antara satu
dengan yang lain. Korelasi tekecil terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah Kimia
dengan Biologi sedangkan korelasi terkuat terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah
Fisika dengan Matematika.
Informasi pada Gambar 4 juga menunjukan karakteristik antara departemen
dan nilai rata-rata mata kuliah. Peringkasan karakteristik departemen angkatan 48
dapat dilihat pada Lampiran 6.
15
Analisis Procrustes
Tahap selanjutnya dari penelitian ini adalah membandingkan konfigurasi
biplot antara angkatan 47 dengan angkatan 48 secara keseluruhan maupun secara
relatif di dalam masing-masing kelompok untuk menilai kemiripan dan konsistensi
dari masing-masing kelompok.
Hasil Analisis Procrustes pada Biplot Angkatan 47 dan 48
Hasil dari kemiripan konfigurasi biplot angkatan 47 dan 48 dapat diperoleh
dengan analisis Procrustes dengan hasil pada Tabel 6. Matriks X (biplot angkatan
47) dijadikan sebagai matriks target dan matriks Y (biplot angkatan 48) sebagai
matriks pembanding yang ditransformasi. Matriks X dan Y dipusatkan lalu sumbu
utama matriks Y diputar dengan matriks rotasi Q (Lampiran 7) dan dilanjutkan
dengan perbesaran skalar sebesar 0.79 sehingga diperoleh matriks transformasi Y
).
Tabel 6 Hasil analisis Procrustes angkatan 47 dan 48
Statistik
Faktor Kontraksi ( c )
Jumlah Kuadrat Fit
(JKF)
Jumalh Kuadrat Galat (JKG)
Jumlah Kuadrat Total (JKT)
R2
Nilai
0.79
87.74
42.40
130.14
67.4%
Jumlah kuadrat total dari matriks X sebesar 130.14 dan jumlah kuadrat galat
sebesar 42.40 menyebabkan diperoleh R2 sebesar 67.4%. Intrepetasi dari hasil ini
adalah matriks X dan Y berbeda sebesar 32.6% dimana perbedaan tersebut berasal
dari peningkatan nilai, pergeseran peringkat, perubahan jarak antar departemen, dan
perubahan jarak antara departemen dan mata kuliah tetapi seluruh perubahan
tersebut masih menunjukan bahwa matriks X dan Y dikategorikan sebagai matriks
yang mirip. Faktor kontraksi menunjukan bahwa matriks Y mengalami pengkerutan
yang tidak terlalu besar (0.79). Pengkerutan ini menunjukan bahwa unsur-unsur
pada matriks Y lebih besar daripada matriks X sehingga pada proses transformasi
unsur-unsur tersebut harus dikecilkan dengan mengalikan unsur-unsur matriks Y
dengan suatu skalar yang lebih kecil daripada 1. Faktor kontraksi yang lebih kecil
daripada 1 pada analisis Procrostes ini menunjukan bahwa memang nilai-nilai
angkatan 48 lebih tinggi sehingga ada peningkatan hasil prestasi melalui perubahan
kurikulum. Akhirnya, nilai R2 dan faktor kontraksi ini menunjukan meskipun terjadi
perubahan (kenaikan) nilai dari angkatan 47 ke angkatan 48 namun perubahan
tersebut terjadi secara konsisten karena konfigurasi kedua matriks ini masih dalam
kategori mirip.
Hasil Analisis Procrustes Berdasarkan Kelompok
Semakin besar nilai R2 hasil Procrustes suatu kelompok menunjukan bahwa
ketepatan pengelompokan departemen pada perubahan kurikulum semakin baik
karena kurikulum yang diterapkan dapat secara konsisten tidak merubah
konfigurasi posisi suatu departemen terhadap departemen lain atau suatu
16
departemen terhadap mata kuliah tertentu. Hasil analisis Procrustes antara biplot
angkatan 47 dan 48 pada masing-masing kelompok disajikan pada Tabel 7.
Besar nilai R2 dari Kelompok 1 adalah sebesar 50.18%, Kelompok 2 sebesar
60.12%, dan Kelompok 3 sebesar 63.94%. Seluruh kelompok ini masing-masing
digolongkan sebagai cukup mirip. Perubahan kurikulum yang dilakukan ternyata
cukup merubah susunan peringkat dan jarak suatu departemen tehadap departemen
lain, maupun kedekatan karakter suatu departemen terhadap suatu mata kuliah
tertentu. Seluruh faktor kontraksi yang terjadi pada ketiga kelompok ini bernilai
lebih kecil daripada 1 menunjukan bahwa secara umum masing-masing kelompok
mengalami kenaikan prestasi.
Tabel 7 Hasil analisis Procrustes berdasarkan kelompok
Kelompok
R2
Kelompok 1
50.18%
Kelompok 2
60.12%
Kelompok 3
63.94%
Kelompok 4
92.90%
Faktor Kontraksi (c)
0.58
0.78
0.77
0.66
Perubahan yang terjadi dapat diteliti lebih lanjut melalui melihat besarnya
kuadrat galat dari setiap departemen yang merupakan bagian dari hasil analisis
Procrustes (Lampiran 8) serta melihat perubahan peringkat masing-masing
departemen melalui rata-rata nilai gabungan seluruh mata kuliah (Lampiran 9).
Semakin besar kuadrat galat suatu departemen menunjukan semakin tinggi
perubahan yang terjadi pada dirinya relatif terhadap posisi awal (angkatan 47)
namun perubahan tersebut dapat bersifat baik (meningkat) maupun bersifat buruk
(penurunan).
Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 1 adalah 0.61 dengan kuadrat galat
terbesar pada Departemen A4 (1.79) dan terkecil pada Departemen A2 (0.13).
Kelompok ini memiliki keragaman kuadrat galat paling kecil dibandingkan dengan
Kelompok 2 dan 3. Peringkat pertama di dalam Kelompok 1 tidak berubah yaitu
Departemen I1 dengan kuadrat galat sebesar 0.16 (naik) sedangkan peringkat
terakhir pada angkatan 47 adalah A1 dengan kuadrat galat 0.7 (naik) dan pada
angkatan 48 C4 dengan kuadrat galat 0.32 (turun). Departemen yang mengalami
peningkatan peringkat terjauh adalah adalah Departemen E3 sebesar 5 peringkat
dengan kuadrat galat sebesar 0.93. Departemen yang mengalami penurunan
peringkat terjauh sebesar 6 peringkat adalah Departemen G3 dengan kuadrat galat
sebesar 0.4.
Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 2 adalah 2. Kuadrat galat terbesar
pada Departemen G8 (6.58) dan terkecil pada Departemen G6 (0.04). Kelompok ini
memiliki keragaman kuadrat galat paling besar dibandingkan dengan kelompok 1
dan 3. Peringkat pertama dan terakhir di dalam kelompok 2 tidak berubah yaitu
Departemen F2 dan C5. Keduanya mengalami kemajuan posisi pada biplot dengan
masing-masing kuadrat galat sebesar 0.27dan 2.48. Departemen yang mengalami
peningkatan peringkat terjauh adalah adalah Departemen G2 sebesar 3 peringkat
dengan kuadrat galat sebesar 0.26. Departemen yang mengalami penurunan
peringkat terjauh sebesar 4 peringkat adalah Departemen G7 dengan kuadrat galat
sebesar 6.46.
17
Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 3 adalah 0.93. Departemen H5
memiliki kuadrat galat terbesar (1.85) sekaligus departemen yang mengalami
peningkatan peringkat tertinggi pada kelompok ini sebesar 4 peringkat. Kuadrat
galat terkecil berada pada Departemen H1 (0.08). Peringkat pertama pada
kelompok 3 sebelum terjadi perubahan kurikulum adalah Departemen H3 dengan
kuadrat galat sebesar (1.03). Peringkat terkahir sebelum dan sesudah perubahan
kurikulum tetap departemen H4 dengan kuadrat galat sebesar 1.2.
Hasil analisis Procrustes pada ketiga kelompok ini menunjukan bahwa
perubahan yang terjadi secara relatif di dalam Kelompok 1 dan 2 tidak terlalu
konsisten. Perbedaan hasil yang disebabkan perubahan kurikulum pada
departemen-departemen di kedua kelompok ini cukup besar nilainya dimana ada
departemen yang berhasil menikmati dampak perubahan kurikulum dan ada
kelompok yang tidak. Ketidakkonsistenan ini juga mungkin dapat disebabkan oleh
faktor lain di luar perlakuan yang diterapkan pada kurikulum tersebut. Perubahan
pada Kelompok 3 tidak terlalu besar dimana hanya Departemen H5 yang
berkontribusi besar mengubah susunan peringkat pada kelompok ini.
Besar nilai R2 dan faktor kontraksi dari Kelompok 4 adalah 92.9% dan 0.66.
Nilai R2 dikategorikan sebagai mirip dan faktor kontraksi menunjukan Kelompok 4
mengalami peningkatan prestasi. Perubahan kurikulim TPB berhasil meningkatkan
prestasi pada Kelompok 4 secara konsisten.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Secara umum dapat diambil kesimpulan bahwa perubahan kurikulum yang
diberlakukan TPB IPB dari angkatan 47 kepada angkatan 48 telah meningkatkan
prestasi mahasiswa secara konsisten. Kelompok layanan mata kuliah yang
mendapat pengaruh terbesar pada perubahan kurikulum ini adalah Kelompok 3 dan
4. Kelompok 1 dan 2 mengalami kenaikan prestasi tetapi perubahan prestasi yang
terjadi pada departemen-departemen di dalam kedua kelompok tersebut masih
kurang konsisten.
Saran
Penelitian yang dilakukan baru mengkaji perubahan yang disebabkan karena
perubahan kurikulum pada Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia.
Pada kurikulum angkatan 48 setiap departemen saat TPB semester dua sudah
memperoleh satu mata kuliah mayor atau interdepartemen sehingga peneliti
menyarankan agar ada pengakajian dengan memperhitungkan faktor tersebut.
Selain itu, penelitian selanjutnya juga dapat membandingkan perubahan antara
angkatan 47 dengan 49, 50 dan 51 sebab pada tahun pertama suatu kurikulum
diubah tentunya akan mengalami penyesuaian dan adaptasi sehingga pada
angkatan-angkatan berikutnya nilai dan prestasi mahasiswa diduga akan cenderung
lebih stabil.
18
DAFTAR PUSTAKA
Institut Pertanian Bogor. 2010. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi 2010.
Bogor (ID) : IPB Press.
Institut Pertanian Bogor. 2011. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi 2011.
Bogor (ID) : IPB Press.
Handayani D. 2013. Konfigurasi program studi IPB berdasarkan prestasi
mahasiswa TPB IPB [skripsi]. Bogor : program Sarjana Institut Petanian
Bogor.
Jollife IT. 2002. Principal Component Analysis Second Edition. New York (US):
Springer-Verlag.
Mattjik AA dan Sumertajaya. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan menggunakan
SAS. Bogor (ID) : IPB Press.
Sumertajaya IM, Sumantri B, Heriyanto. 1997. Analisis Biplot dan Procrustes
untuk Mengidentifikasi Karakteristik Daya Hasil beberapa Galur Padi [Forum
Statistika dan Komputasi Vol. 2 No. 2 Oktober 1997]. Bogor : Jurusan
Statistika , Institut Pertanian Bogor.
Siswandi, Bkhtiar T, dan Maharsi R. 2012. Procrustes Analysis and The Goodnessof-fit of Biplot: Some Thoughts and Findings. [Applied Mathematical
Science Vol.6 no.72 2012] Bogor: Jurusan Matematika , Institut Pertanian
Bogor.
TPB IPB. “Sejarah”. 7 Mei 2014. http:// http://www.tpb.ipb.ac.id/sejarah.
19
Lampiran 1 Statistika deskriptif IPK departemen angkatan 47 dan 48
Angkatan
Angkatan
Perubahan
Peubah
47
48
Nilai
Rata-rata
2.75
2.94
0.18
Simpangan Baku
0.21
0.19
0.02
Range
0.88
0.82
0.06
Minimum
2.45
2.57
0.12
Kuartil 1
2.56
2.81
0.25
Kuartil 2
2.72
2.90
0.19
Kuartil 3
2.90
3.07
0.18
Maksimum
3.33
3.39
0.06
Lampiran 2 Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas
Rata-rata IPK Rata-rata IPK
Fakultas
Angkatan 47 Angkatan 48
Pertanian
2.66
2.93
Kedokteran Hewan
2.80
2.83
Perikanan dan Kelautan
2.58
2.70
Perternakan
2.57
2.79
Kehutanan
2.58
2.79
Teknologi Pertanian
2.99
3.07
Matematika dan Ilmu
2.96
3.04
Pengetahuan Alam
Ekonomi dan Manajemen
2.70
3.01
Ekologi Manusia
2.72
3.09
Ket
Naik
Turun
Turun
Naik
Naik
Naik
Naik
Naik
Perubahan
Nilai
0.27
0.03
0.12
0.22
0.21
0.08
Naik
Naik
Naik
Naik
Naik
Naik
0.08
Naik
0.31
0.37
Naik
Naik
Ket
20
Lampiran 3 Koordinat biplot angkatan 47
Koordinat Objek
Kode DIM 1 DIM 2
A1
A2
A3
A4
B0
C1
C2
C3
C4
C5
D1
D2
E1
E2
E3
E4
F1
F2
F3
F4
G1
G2
G3
G4
G5
G6
G7
G8
H1
H2
H3
H4
H5
I1
I2
I3
-1.3109
-0.1369
-0.9886
0.2009
-0.1592
-0.4262
-1.0701
-0.1049
-1.3058
-1.7097
-1.0754
-1.1778
-1.1028
-0.5347
-1.1069
-0.9902
0.0823
3.1453
1.5708
0.8643
3.2305
0.5147
-0.1345
1.5412
1.736
0.9778
1.4545
1.3559
-0.3136
-0.4898
0.3698
-1.2398
-0.515
1.3145
-1.0693
-1.3964
-0.3433
0.1382
0.1347
-0.424
0.7907
-0.0302
0.3418
0.6462
-0.2382
-0.4452
-0.5727
-0.2232
0.1924
-0.3287
-0.1747
0.1103
-0.6278
0.3524
0.4349
-0.3613
-0.7676
0.055
1.7217
0.6095
-1.2823
-0.363
-0.8499
1.0942
-0.1167
0.0389
-0.0981
-0.2652
0.0111
0.6606
0.1918
-0.0123
Koordinat Peubah
Kode
DIM 1 DIM 2
2.1908 2.5599
Biologi
Fisika
2.63 -0.3966
3.5795
1.3557
Kimia
Matematika 5.6302 -1.6727
21
Lampiran 4 Koordinat biplot angkatan 48
Koordinat Objek
Kode DIM 1
-1.2322
A1
0.5911
A2
-0.9692
A3
0.2815
A4
-0.4915
B0
-0.0445
C1
-1.5738
C2
-0.6231
C3
-1.5769
C4
-1.6232
C5
-1.039
D1
-0.8346
D2
-0.6465
E1
-0.9674
E2
-0.5814
E3
-0.7523
E4
0.1169
F1
3.2985
F2
1.173
F3
0.2434
F4
3.1948
G1
0.3812
G2
-0.5871
G3
0.8382
G4
1.6091
G5
0.4312
G6
-0.5589
G7
0.9107
G8
-0.1136
H1
-0.4474
H2
0.356
H3
-0.745
H4
0.5971
H5
2.8317
I1
-0.4553
I2
-0.9917
I3
DIM 2
0.3763
0.9873
0.5576
0.8739
0.5332
0.5133
0.502
0.5403
0.1827
-0.3709
0.317
0.4349
-0.3019
0.2667
0.7764
0.5209
-0.2777
-0.2883
-0.2211
-0.5179
-0.3829
-0.2484
1.3717
0.239
-0.6191
-0.5589
-0.516
1.0504
-0.8429
-0.7704
-0.7267
-0.905
-0.7535
1.2981
-1.7553
-1.2846
Koordinat Peubah
Kode
DIM 1 DIM 2
1.9609 3.7122
Biologi
3.2347 -0.4612
Fisika
3.4305 -2.2322
Kimia
Matematika
5.2133 0.3588
22
Lampiran 5 Pembagian karakteristik departemen tehadap mata kuliah Angkatan 47
Departemen
F1 & G1
F3,G4, G8, & I1
G5 & G7
F4, G2, G6, & H3
F1 & A4
B0, C3, & G3
Lain-lain
Deskripsi
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah tinggi
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah cukup tinggi
Nilai Mata Kuliah Fisika dan Matematika cukup tinggi,
sisanya mendekati (di atas) nilai rata-rata angkatan
Seluruh nilai mata kuliah dekat (di atas) nilai rata-rata
angkatan
Nilai Mata Kuliah Fisika dan Matematika dekat (di atas)
nilai rata, tetapi Biologi dan Kimia di bawah nilai rata-rata
angkatan
Nilai Mata Kuliah Biologi dan Kimia dekat (di atas) nilai
rata, tetapi Fisika dan Matematika di bawah nilai rata-rata
angkatan
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah di bawah di bawah nilai
rata-rata angkatan.
Lampiran 6 Pembagian karakteristik departemen tehada