7
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, metode yang dapat digunakan untuk menganalisis pola hubungan antara satu variabel atau lebih dengan satu variabel atau lebih
lainnya adalah analisis regresi. Analisis regresi merupakan sebuah alat statistika yang digunakan untuk mencari hubungan fungsional atau melihat pengaruh antara
variabel prediktor terhadap variabel respons . Hubungan fungsional
antarvariabel tersebut dijelaskan dalam sebuah kurva yang disebut dengan kurva regresi.
Analisis regresi yang digunakan untuk melihat hubungan antarvariabel, apabila dilihat berdasarkan banyaknya variabel respons dan variabel prediktor
yang digunakan dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu, analisis regresi univariat dan analisis regresi multivariat. Banyak variabel respons dan variabel prediktor
dalam analisis regresi univariat masing-masing adalah satu, sedangkan dalam analisis regresi multivariat terdapat lebih dari satu variabel respons dan lebih dari
satu variabel prediktor. Pemodelan menggunakan analisis regresi akan menghasilkan suatu
persamaan yang disebut dengan persamaan regresi. Misal diberikan data berpasangan
dan pola hubungan antara dengan
diasumsikan mengikuti model regresi sebagai berikut Eubank, 1999, p. 1
8
2.1 dengan
menyatakan respons ke- ,
adalah fungsi yang nilainya tidak
diketahui pada pengamatan , dan
merupakan galat yang diasumsikan saling bebas dengan rataan nol dan keragaman
. Fungsi merupakan fungsi regresi atau kurva regresi.
Dalam regresi parametrik, bentuk fungsi dalam persamaan 2.1
diasumsikan diketahui dan asumsi kenormalan distribusi galat harus terpenuhi. Model persamaan regresi parametrik linear dengan
variabel prediktor secara umum dapat dituliskan pada persamaan berikut
∑ 2.2
atau 2.3
dengan menyatakan nilai dari variabel prediktor ke-
untuk pengamatan ke- dengan
, dan adalah parameter-
parameter regresi. Model persamaan regresi parametrik juga dapat dituliskan dalam notasi matriks
berikut 2.4
dengan
9
[ ],
[ ]
, [
], dan [ ].
Pada model 2.4 menyatakan vektor kolom untuk variabel respons berukuran
, adalah matriks konstanta berukuran , adalah vektor parameter berukuran
, dan adalah vektor kolom berukuran yang diasumsikan saling bebas dengan rataan nol dan keragaman
.
2.2 Analisis Regresi Nonparametrik
Kategori