BAB 4 USAHA DAN ENERGI
BAB 4
USAH A D AN EN ERGI
A. Tu j u a n Um u m
Mahasiswa memahami konsep tentang usaha – energi, jenis energi, prinsi
usaha dan energi serta daya
B. Tu j ua n Kh u su s
¾ Mahasiswa dapat memahami tentang energi, dapat menyebutkan sifat energi,
dan dapat menyebutkan dan memberikan contoh dari macam-macam energi.
¾ Mahasiswa dapat menghitung besar suatu kerja lengkap dengan satuan yang
tepat.
¾ Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah energi dan dapat menerapkan
hukum kekekalan energi dalam menyelesaikan masalah.
¾ Mahasiswa dapat memahami tentang Daya yang berhubungan dengan usaha
dan energi
4 .1 . Usa h a da n Ene r gi
Jika sebuah benda m enem puh j arak sej auh S akibat gaya F yang
bekerj a pada benda t ersebut m aka dikat akan gaya it u m elakukan
usaha, dim ana arah gaya F harus sej aj ar dengan arah j arak t em puh S.
USAHA adalah hasil kali ( dot product ) ant ara gaya den j arak yang
dit em puh.
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.1
W = F S = | F| | S| cos θ
θ = sudut ant ara F dan arah gerak
Sa t u a n u sa h a / e n e r gi : 1 Nm = 1 Joule = 10 7 erg
D im e n si u sa h a e n e r gi: 1W] = [ El = ML2T- 2
Kem am puan unt uk m elakukan usaha m enim bulkan suat u ENERGI
( TENAGA) .
Energi dan usaha m erupakan besaran skalar.
4 .2 .
Je n is En e r gi
Jenis energi di ant aranya adalah:
1. EN ERGI KI N ETI K ( Ek )
Ek t r a ns = 1 / 2 m v 2
Ek r ot = 1 / 2 I ω 2
m = m assa
v = kecepat an
I = m om en inersia
ω = kecepat an sudut
2. EN ERGI POTEN SI AL ( Ep )
Ep = m g h
h = t inggi benda t erhadap t anah
3. EN ERGI M EKAN I K ( EM )
EM = Ek + Ep
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.2
Nilai EM selalu t et ap/ sam a pada set iap t it ik di dalam lint asan suat u
benda.
Pem ecahan soal fisika, khususnya dalam m ekanika, pada um um nya
didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI , yait u energi selalu t et ap
t et api bent uknya bisa berubah; art inya j ika ada bent uk energi yang
hilang harus ada energi bent uk lain yang t im bul, yang besarnya sam a
dengan energi yang hilang t ersebut .
Ek + Ep = EM = t e t a p
Ek 1 + Ep1 = Ek 2 + Ep2
4 .3 . Pr in sip Usa h a - En e r gi
Jika pada peninj auan suat u soal, t erj adi perubahan kecepat an
akibat
gaya
yang
dit e m pu h n ya ,
bekerj a
m aka
pada
pr in sip
benda
sepanj ang
j arak
u sa h a - e n e r gi be r pe r a n
yang
pe n t in g
da la m pe n ye le sa ia n soa l t e r se bu t
W
t ot
W
t ot
= ∑ Ek
F.S = Ek a k hir - Ek a w a l
= j um lah alj abar dari usaha oleh m asing- m asing gaya
= W 1 + W 2 + W 3 + .......
Ek = perubahan energi kinet ik = Ek akhir - Ek awal
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.3
4 .3 .1 . En e r gi Pot e n sia l Pe ga s ( Ep )
x 2 = 1 / 2 Fp
Ep = 1 / 2 k
Fp = - k
x
x
∆ x = regangan pegas
k = konst ant a pegas
Fp = gaya pegas
Tanda m inus ( - ) m enyat akan bahwa arah gaya Fp berlawanan arah
dengan arah regangan x.
2 bu a h pe ga s de n ga n k on st a n t a K 1 da n K 2 disu su n se ca r a se r i
da n pa r a le l:
Se r i
1
=
pa r a le l
1
+
K t ot = K 1 + K 2
1
K t ot
K1
K2
Not e:
Energi pot ensial t ergant ung t inggi benda dari perm ukaan bum i. Bila
j arak benda j auh lebih kecil dari j ari- j ari bum i, m aka perm ukaan bum i
sebagai acuan pengukuran. Bila arak benda j auh lebih besar at au
sam a dengan j ari- j ari bum i, m ake pusat bum i sebagai acuan.
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.4
Con t oh:
1. Sebuah palu berm assa 2 kg berkecepat an 20 m / det . m enghant am
sebuah paku, sehingga paku it u m asuk sedalam 5 cm ke dalam
kayu. Berapa besar gaya t ahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku m engalam i perubahan kecepat an gerak sam pai
berhent i di dalam kayu, m aka kit a gunakan prinsip Usaha- Energi:
F. S = Ek akhir - Ek awal
F . 0.05 = 0 - 1/ 2 . 2( 20) 2
F = - 400 / 0.05 = - 8000 N
( Tanda ( - ) m enyat akan bahwa arah gaya t ahanan kayu m elaw an arah
gerak paku ) .
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepat an awal 10 m / s pada sebuah
bidang dat ar kasar. Gaya sebesar 20
5 N bekerj a pada benda it u
searah dengan geraknya dan m em bent uk sudut dengan bidang
dat ar ( t g
= 0.5) , sehingga benda m endapat t am bahan energi
150 j oule selam a m enem puh j arak 4m .Hit unglah koefisien gesek
bidang dat ar t ersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerj a pada benda:
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.5
Fx = F cos
= 20
5 = 40 N
Fy = F sin
= 20
5 . 1
5 = 20 N
Fy = 0 ( benda t idak bergerak pada arah y)
Fy + N = w
•
N = 30 - 20 = 10 N
Gunakan prinsip Usaha- Energi
Fx . S = Ek
( 40 - f) 4 = 150
f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bert am bah panj ang sebesar 0.25 m
m em but uhkan gaya sebesar 18 Newt on. Tent ukan konst ant a pegas
dan energi pot ensial pegas !
Jawab:
Dari rum us gaya pegas kit a dapat m enghit ung konst ant a pegas:
Fp = - k
x
k = Fp /
x = 18/ 0.25 = 72 N/ m
Energi pot ensial pegas:
Ep = 1/ 2 k (
x) 2 = 1/ 2 . 72 ( 0.25) 2 = 2.25 Joule
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.6
4 .4 . D a ya ( Pow e r )
DAYA adalah usaha at au energi yang dilakukan per sat uan wakt u.
P = W/ t = F v ( GLB)
P = Ek / t ( GLBB)
Sat uan daya : 1 wat t = 1 Joule/ det = 10 7 erg/ det
Dim ensi daya : [ P] = MLT2 T- 3
Cont oh:
Seorang berm assa 60 kg m enaiki t angga yang t ingginya 15 m
dalam wakt u 2 m enit . Jika g = 10 m / det 2 , berapa daya yang
dikeluarkan orang t ersebut ?
Jawab:
P = W/ t = m gh/ t = 60.10.15/ 2.60 = 75 w at t .
Daft ar Pust aka
1. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit
Erlangga.
2. Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit
Erlangga.
3. Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan),
Jakarta : Penebit Erlangga.
4 . Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas
(terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga.
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.7
USAH A D AN EN ERGI
A. Tu j u a n Um u m
Mahasiswa memahami konsep tentang usaha – energi, jenis energi, prinsi
usaha dan energi serta daya
B. Tu j ua n Kh u su s
¾ Mahasiswa dapat memahami tentang energi, dapat menyebutkan sifat energi,
dan dapat menyebutkan dan memberikan contoh dari macam-macam energi.
¾ Mahasiswa dapat menghitung besar suatu kerja lengkap dengan satuan yang
tepat.
¾ Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah energi dan dapat menerapkan
hukum kekekalan energi dalam menyelesaikan masalah.
¾ Mahasiswa dapat memahami tentang Daya yang berhubungan dengan usaha
dan energi
4 .1 . Usa h a da n Ene r gi
Jika sebuah benda m enem puh j arak sej auh S akibat gaya F yang
bekerj a pada benda t ersebut m aka dikat akan gaya it u m elakukan
usaha, dim ana arah gaya F harus sej aj ar dengan arah j arak t em puh S.
USAHA adalah hasil kali ( dot product ) ant ara gaya den j arak yang
dit em puh.
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.1
W = F S = | F| | S| cos θ
θ = sudut ant ara F dan arah gerak
Sa t u a n u sa h a / e n e r gi : 1 Nm = 1 Joule = 10 7 erg
D im e n si u sa h a e n e r gi: 1W] = [ El = ML2T- 2
Kem am puan unt uk m elakukan usaha m enim bulkan suat u ENERGI
( TENAGA) .
Energi dan usaha m erupakan besaran skalar.
4 .2 .
Je n is En e r gi
Jenis energi di ant aranya adalah:
1. EN ERGI KI N ETI K ( Ek )
Ek t r a ns = 1 / 2 m v 2
Ek r ot = 1 / 2 I ω 2
m = m assa
v = kecepat an
I = m om en inersia
ω = kecepat an sudut
2. EN ERGI POTEN SI AL ( Ep )
Ep = m g h
h = t inggi benda t erhadap t anah
3. EN ERGI M EKAN I K ( EM )
EM = Ek + Ep
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.2
Nilai EM selalu t et ap/ sam a pada set iap t it ik di dalam lint asan suat u
benda.
Pem ecahan soal fisika, khususnya dalam m ekanika, pada um um nya
didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI , yait u energi selalu t et ap
t et api bent uknya bisa berubah; art inya j ika ada bent uk energi yang
hilang harus ada energi bent uk lain yang t im bul, yang besarnya sam a
dengan energi yang hilang t ersebut .
Ek + Ep = EM = t e t a p
Ek 1 + Ep1 = Ek 2 + Ep2
4 .3 . Pr in sip Usa h a - En e r gi
Jika pada peninj auan suat u soal, t erj adi perubahan kecepat an
akibat
gaya
yang
dit e m pu h n ya ,
bekerj a
m aka
pada
pr in sip
benda
sepanj ang
j arak
u sa h a - e n e r gi be r pe r a n
yang
pe n t in g
da la m pe n ye le sa ia n soa l t e r se bu t
W
t ot
W
t ot
= ∑ Ek
F.S = Ek a k hir - Ek a w a l
= j um lah alj abar dari usaha oleh m asing- m asing gaya
= W 1 + W 2 + W 3 + .......
Ek = perubahan energi kinet ik = Ek akhir - Ek awal
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.3
4 .3 .1 . En e r gi Pot e n sia l Pe ga s ( Ep )
x 2 = 1 / 2 Fp
Ep = 1 / 2 k
Fp = - k
x
x
∆ x = regangan pegas
k = konst ant a pegas
Fp = gaya pegas
Tanda m inus ( - ) m enyat akan bahwa arah gaya Fp berlawanan arah
dengan arah regangan x.
2 bu a h pe ga s de n ga n k on st a n t a K 1 da n K 2 disu su n se ca r a se r i
da n pa r a le l:
Se r i
1
=
pa r a le l
1
+
K t ot = K 1 + K 2
1
K t ot
K1
K2
Not e:
Energi pot ensial t ergant ung t inggi benda dari perm ukaan bum i. Bila
j arak benda j auh lebih kecil dari j ari- j ari bum i, m aka perm ukaan bum i
sebagai acuan pengukuran. Bila arak benda j auh lebih besar at au
sam a dengan j ari- j ari bum i, m ake pusat bum i sebagai acuan.
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.4
Con t oh:
1. Sebuah palu berm assa 2 kg berkecepat an 20 m / det . m enghant am
sebuah paku, sehingga paku it u m asuk sedalam 5 cm ke dalam
kayu. Berapa besar gaya t ahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku m engalam i perubahan kecepat an gerak sam pai
berhent i di dalam kayu, m aka kit a gunakan prinsip Usaha- Energi:
F. S = Ek akhir - Ek awal
F . 0.05 = 0 - 1/ 2 . 2( 20) 2
F = - 400 / 0.05 = - 8000 N
( Tanda ( - ) m enyat akan bahwa arah gaya t ahanan kayu m elaw an arah
gerak paku ) .
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepat an awal 10 m / s pada sebuah
bidang dat ar kasar. Gaya sebesar 20
5 N bekerj a pada benda it u
searah dengan geraknya dan m em bent uk sudut dengan bidang
dat ar ( t g
= 0.5) , sehingga benda m endapat t am bahan energi
150 j oule selam a m enem puh j arak 4m .Hit unglah koefisien gesek
bidang dat ar t ersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerj a pada benda:
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.5
Fx = F cos
= 20
5 = 40 N
Fy = F sin
= 20
5 . 1
5 = 20 N
Fy = 0 ( benda t idak bergerak pada arah y)
Fy + N = w
•
N = 30 - 20 = 10 N
Gunakan prinsip Usaha- Energi
Fx . S = Ek
( 40 - f) 4 = 150
f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bert am bah panj ang sebesar 0.25 m
m em but uhkan gaya sebesar 18 Newt on. Tent ukan konst ant a pegas
dan energi pot ensial pegas !
Jawab:
Dari rum us gaya pegas kit a dapat m enghit ung konst ant a pegas:
Fp = - k
x
k = Fp /
x = 18/ 0.25 = 72 N/ m
Energi pot ensial pegas:
Ep = 1/ 2 k (
x) 2 = 1/ 2 . 72 ( 0.25) 2 = 2.25 Joule
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.6
4 .4 . D a ya ( Pow e r )
DAYA adalah usaha at au energi yang dilakukan per sat uan wakt u.
P = W/ t = F v ( GLB)
P = Ek / t ( GLBB)
Sat uan daya : 1 wat t = 1 Joule/ det = 10 7 erg/ det
Dim ensi daya : [ P] = MLT2 T- 3
Cont oh:
Seorang berm assa 60 kg m enaiki t angga yang t ingginya 15 m
dalam wakt u 2 m enit . Jika g = 10 m / det 2 , berapa daya yang
dikeluarkan orang t ersebut ?
Jawab:
P = W/ t = m gh/ t = 60.10.15/ 2.60 = 75 w at t .
Daft ar Pust aka
1. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit
Erlangga.
2. Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit
Erlangga.
3. Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan),
Jakarta : Penebit Erlangga.
4 . Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas
(terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga.
FI SI KA 1 / Asn a l Effe n di, M .T.
4.7