BAB 4 USAHA DAN ENERGI

USAHA DAN ENERGI
Oleh : Herlin Tarigan S.Si, M.Si

PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI
FAKULTAS INFORMATIKA
TELKOM UNIVERSITY
TAHUN AJARAN 2017/2018

Sasaran Pembelajaran
• Mahasiswa mampu mencari usaha oleh gaya.
• Mahasiswa mampu mencari kecepatan benda
melalui teorema usaha-energi maupun hukum
kekekalan energi mekanik

USAHA DAN ENERGI
 Usaha dalam pengertian di Fisika sebanding dengan gaya
dan perpindahan
 Usaha yang dilakukan makin besar jika gaya yang bekerja
pada benda juga besar
 Jika gaya yang bekerja pada benda besar namun benda
belum bergerak maka tidak ada usaha

 Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan
usaha
Beberapa contoh energi
 Energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak dinamakan
energi kinetik
Contoh mobil yang bergerak akan memiliki energi kinetik
 Energi yang ada karena letak atau konfigurasi sistem dinamakan
energi potensial

USAHA
 Usaha disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan Internasional Joule [J]
 Jika gaya (F) konstan dan berimpit
F
dengan perpindahan (r) benda maka
B
A
WAB=F . r
 Jika gaya (F) konstan dan tidak berimpit
dengan perpindahan (r) benda maka
WAB=F cos θ . r

 Secara umum jika gaya tidak konstan
dan/atau lintasan tidak membentuk
garis lurus maka
B

WAB

 
F.d r .
A



F
B

A
F

B

A

Contoh Soal


Gaya F  yˆi  2xˆj N bekerja pada sebuah partikel. Dengan gaya
tersebut partikel berpindah dari titik A(0,0) ke titik B(2,4). Hitung
usaha yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah



a.
b.
c.
d.



Garis patah ACB
Garis patah ADB

Garis lurus AB
Garis parabola

y(m)
D

B

Usaha yang dilakukan gaya tsb
dari A ke B adalah
B





WAB yˆi  2xˆj . ˆi dx  ˆjdy
A
B

WAB   ydx  2xdy
A


A

C

x(m)

a. Melalui lintasan ACB
C

B

A

C

WAB WAC  WCB   ydx  2xdy     ydx  2xdy 

(2,0)

WAB 

(2,4)

  ydx  2xdy     ydx  2xdy 

(0,0)

(2,0)

Untuk lintasan AC hanya koordinat x yang berubah sementara
y tetap, yaitu y=0 (dy=0), Sedangkan untuk lintasan CB
koordinat x tetap, yaitu x=2 (dx=0) dan koordinat y berubah.
(2,4)

4

WAB  2xdy 4dy 16 J

(2,0)

0

b. Melalui lintasan ADB
D

B

A

D

WAB WAD  WDB   ydx  2xdy     ydx  2xdy 
(0,4)

WAB 

(2,4)

  ydx  2xdy     ydx  2xdy 

(0,0)

(0,4)

Untuk lintasan AD hanya koordinat y yang berubah
sementara x tetap, yaitu x=0 (dx=0), Sedangkan untuk
lintasan DB koordinat y tetap, yaitu y=4 (dy=0) dan koordinat
x berubah.
(2,4)

2

WAB  ydx 4dx 8 J
(0,4)

0

c. Melalui lintasan garis lurus AB

Persamaan garis lurus AB adalah
y 2x  dy 2dx

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah
B

(2,4)

A

(0,0)

WAB   ydx  2xdy  

  ydx  2xdy 

Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis AB
sehingga
2

2

0

0

WAB   2xdx  4xdx  6xdx
WAB 12J

d. Melalui lintasan garis parabola AB
Persamaan garis parabola AB adalah
y x 2  dy 2xdx

Usaha yang dilakukan melalui garis lurus AB adalah
B

(2,4)

A

(0,0)

WAB   ydx  2xdy  

  ydx  2xdy 

Ganti variabel y dan dy sesuai dengan persamaan garis parabola AB sehingga
2

2

WAB x 2  4x 2 dx 5x 2 dx
0

WAB 40/3J

0

Usaha Gaya Konservatif dan Non Konservatif
 Gaya Konservatif (Fk) adalah gaya yang usahanya tidak bergantung pada lintasan tempuh
 Gaya Non Konservatif (Fnk) adalah gaya yang usahanya bergantung
 pada lintasan tempuh
Gaya F  yˆi  2xˆj N pada contoh di atas termasuk gaya non
konservatif karena usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B
melalui tiap lintasan berbeda-beda nilainya
 Untuk Gaya Non Konservatif (Fnk), usaha yang dilakukan gaya
ini pada suatu lintasan tertutup tidak nol,



C1
A
C2



  B  A  B 
B W Fnk .d r  Fnk .d r  Fnk .d r  Fnk .d r 
A
C1

B
C2

A
C1

B

 
Fnk .dr 0

A
C2

Usaha Gaya Konservatif dan Non Konservatif
Gaya gesekan juga termasuk gaya non konservatif karena gaya
gesekan adalah gaya disipasif yang usahanya selalu negatif (gaya
gesekan arahnya selalu melawan perpindahan) sehingga usaha
yang dilakukan gaya gesekan pada suatu lintasan tertutup tidak
akan pernah nol
Contoh gaya konservatif adalah gaya gravitasi, gaya pegas, dan gaya
Listrik. Ketiga gaya ini usahanya tidak bergantung lintasan.

Daya
 Daya menyatakan seberapa cepat usaha berubah terhadap
waktu atau didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukan
per detik
 Daya disimbolkan dengan P memiliki satuan Joule/detik atau
Wat
 
dW F.d r  
P

F.v
dt
dt

dengan F adalah gaya yang bekerja dan v adalah kecepatan
benda
 Contoh :
Sebuah pompa air tertulis 100 Wat artinya dalam satu detik
pompa tersebut memiliki usaha 100 J.

Energi Kinetik
 Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda
yang bergerak
 Energi kinetik sebanding dengan massa benda dan sebanding
juga dengan kuadrat laju benda
 Jika suatu gaya F bekerja pada benda bermassa m maka usaha
yang dilakukan gaya tsb dari A ke B adalah


  B dv
F.d r  m .dr
B

WAB

A

B



A

 1
mdv.v  2 mv 2B 
A

Ingat Hk. Newton F=ma

dt

1
2

mv 2A Ek B  Ek A

dengan EkB adalah energi kinetik di B dan EkA energi kinetik
di A
 Dari persamaan terakhir disimpulkan :
Usaha = Perubahan Energi Kinetik

CONTOH SOAL
Sebuah benda bermassa 2 kg dilepaskan dari ketinggian 5 m. Berapa
usaha yang dilakukan gaya gravitasi dan berapa laju benda setelah
sampai di tanah?
 Usaha gaya gravitasi
A

B

WAB Wgrav mgdy mgh 100 J
A

mg

 Mencari kecepatan di tanah (B)

h

WAB  mv  mv
1
2

B

2
B

mgh  12 mvB2
vB  10m / s

1
2

2
A

Pembahasan Usaha dari Grafik
 Jika

gaya yang bekerja pada benda adalah satu dimensi, dan
gaya tersebut dinyatakan dalam bentuk kurva atau grafik maka
usaha adalah luas daerah di bawah kurva
F(x)

B

WAB F(x)dx
A

= luas daerah arsir
A

B

x

Contoh:
Gaya yang bekerja pada benda 2kg
digambarkan dalam grafik di samping.
Jika kecepatan awal benda 2 m/s,
berapa kecepatannya setelah 6 detik?

F(N)
8

2

4

6 x(m)

 Usaha = luas daerah di bawah kurva

WAB 8  16  8 32 Joule
 Usaha = perubahan energi kinetik
WAB  12 mv 2  12 mv 02  32  12 (2)v2  12 (2)(2)2  v 6m/s
Contoh 2
μk

Balok 2 kg meluncur ke kanan dengan
laju 10 m/s pada lantai kasar dengan
0,5
μk seperti grafik di samping
Tentukan :
4
10 x(m)  Usaha yang dilakukan oleh gaya
gesekan dari x=0 sampai x=10 m
 Kecepatan balok saat sampai pada titik x=10 m

 Besar gaya gesekan adalah

f k μ k N μ k mg 20μ k
Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah
x 10

Wges 

x 10

f dx  20 μ dx
k

k

x 0

x 0

 20x(luas daerah kurva)  20(1  3)  80 J

(tanda minus pada usaha yang dilakukan gaya gesekan
disebabkan Karena gaya gesekan berlawanan arah dengan
perpindahan balok)
 Usaha=perubahan energi kinetik
Wges  12 mv 2  12 mv 02
2

 80  12 (2)v  12 (2)(10)

v  20 m/s

2

Ada gesekan menyebabkan
kecepatan balok menjadi berkurang (perlambatan)

Energi Potensial
 Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif
maka usaha yang dilakukan gaya ini tidak bergantung pada
lintasan tempuh, usahanya hanya bergantung pada titik awal
dan titik akhir saja (usahanya hanya bergantung pada posisi)
 Oleh karena itu dapat didefinisikan besaran U yang merupakan
fungsi dari posisi
B

WAB

 
Fk .d r  U(B)    U(A)
A

dengan U(B) adalah energi potensial di titik B dan
U(A) adalah energi potensial di titik A
 Biasanya dalam pendefinisian energi potensial digunakan titik
acuan, yaitu suatu titik yang diketahui energi potensialnya.

Energi Potensial
 Misalnya dalam kasus di atas diambil titik A sebagai acuan, di
mana U(A)=0 maka
B

WAB

 
 Fk .dr  U(B)    U(A)  U(B)
Acuan

 Dengan kata lain, untuk sembarang posisi r, energi potensial
di posisi r tersebut adalah
r 

U(r)  Fk .d r
Acuan

Jadi energi potensial di titik r adalah usaha untuk melawan
gaya Konservatif yang bekerja pada benda agar benda
berpindah dari Titik acuan ke titik r tersebut

Contoh
 Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada ketinggian h : h
U(h)  mg( ˆj).ˆjdy mgh


0

Titik acuan diambil di permukaan h=0 dengan energi potensial
sama dengan nol
 Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada sistem
pegas yang teregang sejauh x :
x

U(x)   kxdx  12 kx 2
0

Titik acuan diambil di x=0, yaitu saat pegas dalam keadaan
Kendur, dengan energi potensial sama dengan nol

Hukum Kekal Energi
 Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif
maka usaha yang dilakukan gaya ini dari A ke B adalah
B

WAB

 
Fk .d r  U(B)    U(A)
A

 Di sisi lain semua usaha yang dilakukan suatu gaya dari A ke B
sama dengan perubahan energi kinetik
B

WAB

 
Fk .dr Ek B  Ek A
A

 Dari dua pernyataan di atas dapatdisimpulkan jika gaya yang
bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka

atau

Ek B  Ek A  U(B)    U(A) 

Ek B  U(B) Ek A  U(A)

Hukum Kekal Energi (2)
 Pernyataan di atas dikenal dengan Hukum Kekal Energi (HKE),
yang arti fisisnya adalah bahwa energi total di titik B sama dengan energi total di titik A (energi di semua titik adalah sama)

Ek B  U(B) Ek A  U(A)
 Energi total di suatu titik adalah jumlah semua energi potensial
pada benda tersebut ditambah energi kinetiknya

E Ek  U(r)
 Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi maka
hukum kekal energi menjadi
1
2

mv 2B  mgh B  12 mv 2A  mgh A

dengan vB dan vA adalah kecepatan di titik B dan A, serta
hB dan hA adalah ketinggian titik B dan A

Contoh 1
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepatan
awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o licin dan jarak AB
adalah 5 m, tentukan :
N

 Usaha yang dilakukan gaya
gravitasi dari A ke B

mgsin37
A
x

mg

37

o

 Kecepatan balok di B
hA

B
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah
B

Wgrav


 B
Fgrav .d r mgsin37dx mgsin37(AB ) (2)(10)(0,6)(5) 60 J
A

A

Pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gaya
Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum
Kekal Energi
1
2

mv 2B  mgh B  12 mv 2A  mgh A

1
2

(2)v 2B  0 0  2(10)h A ,

 h A (AB)sin37 3m

v B  60 m/s
Menentukan kecepatan balok di titik B dapat pula dicari dengan
cara dinamika (Bab II), dengan meninjau semua gaya yang bekerja,
kemudian masukkan dalam hukum Newton untuk mencari percepatan,
setelah itu cari kecepatan di B.

Contoh 2
Balok m=2 kg bergerak ke kanan
dengan laju 4 m/s kemudian menabrak pegas dengan konstanta
pegas k.

m
A

B

C

Jika jarak AB=2m, BC=0,5m dan titik C adalah titik pegas tertekan
maksimum, tentukan
 kecepatan balok saat menabrak pegas di B
 konstanta pegas k
Penyelesaian :
 Gunakan hukum kekal energi untuk titik A sampai B
1
2

mv 2B  U(B)  12 mv 2A  U(A)
karena energi potensial di A dan di B tidak ada U(A)=U(B)=0
maka kecepatan di B sama dengan kecepatan balok di A, yaitu
4 m/s

 Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas tertekan
maksimum sehingga balok berhenti sesaat sebelum bergerak
kembali ke tempat semula
Gunakan hukum kekal energi untuk titik B sampai C
1
2

mv C2  12 kx C2  12 mv 2B  12 kx 2B

0  12 k(BC) 2  12 (2)(4) 2  0
1
2

k( 12 ) 2  12 (2)(4) 2

k 128N/m

Contoh 3
C
R

T

B

mg

A

Benda bermassa m diputar dengan tali sehingga
membentuk lintasan lingkaran vertikal berjejari R
 berapa kecepatan awal minimum di titik A
agar m dapat mencapai ¼ lingkaran (titik B)
 berapa kecepatan awal minimum di titik A
agar m dapat mencapai satu putaran penuh

Penyelesaian
 Tinjau benda m di titik B, gaya yang bekerja pada m adalah mg dan T
Usaha yang dilakukan T adalah nol karena tegak lurus perpindahan
Gunakan hukum kekal energi di titik A dan B
1
2

mv 2B  mgh B  12 mv 2A  mgh A

0  mgR  12 mv 2A  0  v A  2gR

C

mg
T

R

B

A

 Agar m dapat mencapai satu putaran penuh
maka saat m mencapai titik C semua komponen
gaya pada m yang berarah ke pusat lingkaran
harus bertindak sebagai gaya sentripetal, shg
v C2
T  mg Fsp m
R
TR
v C2 
 gR
m

Gunakan Hukum kekal energi di titik A dan C

mv 2A  mgh A  12 mv C2  mgh C

1
2

1
2

mv 2A  0  12 m( TR
m  gR)  mg2R

v 2A  TR
m  5gR  v Amin  5gR

(ambil T=0)

Hukum Kekal Energi dalam gaya non konservatif
 Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif dan gaya

non konservatif maka gaya total

  
F Fk  Fnk

 Usaha yang dilakukan gaya total ini dari A ke B adalah
B

WAB

  B 
Fk .d r  Fnk .d r
A

A

WAB  U(B)    U(A)   Wnk
B

 
F
.d
r adalah usaha yang dilakukan gaya non konservatif
dengan W
nk
nk

A

 Ruas kiri WAB adalah sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga

Ek B  U(B) Ek A  U(A)  Wnk
Persamaan terakhir ini yang disebut dengan Hukum Kekal Energi
dalam gaya konservatif dan non konservatif

Contoh 1
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kecepatan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o kasar dengan μk=1/2
dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :
N

fk

mgsin37
A
x

mg

37

o

 Usaha yang dilakukan gaya
gesekan dari A ke B
 Kecepatan balok di B

hA

B
Usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah
B

Wges

B
 
Fges .d r   k mgcos37dx  (1/2)(2)(10)(0,6)(5)  30 J
A

A

Tanda minus diatas karena gesekan berlawanan arah dengan perpindahan

Gaya gesekan adalah gaya non konservatif sehingga dalam persoalan di atas terdapat Wnk

Wnk Wges  30J
Selain gesekan, pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang
termasuk gaya Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku
Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dan non konservatif
1
2

mv 2B  mgh B  12 mv 2A  mgh A  Wnk

1
2

(2)v2B  0 0  2(10)hA  30,

v B  30 m/s

 h A (AB)sin37 3m

Latihan Soal
B

F
37

o

A

Balok 0,1 kg didorong pada bidang miring dengan
gaya horisontal F=1 N di titik A tanpa kecepatan
awal. Jika bidang miring 37o kasar dengan μk=1/2
dan jarak AB adalah 5 m, tentukan :

 Usaha yang dilakukan gaya gravitasi sepanjang AB
 Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang AB
 Usaha yang dilakukan gaya F sepanjang AB
 Kecepatan balok di titik B