xi
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu masalah yang paling umum ditemui dalam bidang matematika, teknik dan
beberapa bidang ilmu lain adalah mencari akar- akar persamaan. Terutama akar dari persamaan
tak linear yang tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik. Persamaan tersebut lebih
efektif diselesaikan dengan metode iteratif Sahid 2005. Metode iteratif yang banyak
digunakan di berbagai buku adalah metode Tali Busur dan metode Newton-Raphson. Ada juga
metode lain yaitu generalisasi metode Tali Busur. Secara umum semua metode pencarian
akar tersebut dapat dikelompokkan menjadi dua golongan besar, yaitu metode tertutup dan
metode terbuka.
Metode tertutup atau metode pengurung bracketing method adalah metode pencarian
akar yang akar-akarnya berada dalam interval , , dalam interval ini dipastikan berisi
minimal satu buah akar. Karena iterasinya selalu konvergen menuju ke akar, sehingga
metode ini selalu menemukan akar. Contoh metode ini adalah metode Bagi Dua dan
metode Regular Falsi Munir 2003.
Metode terbuka adalah metode pencarian akar yang tidak memerlukan interval yang
mengapit akar, yang diperlukan adalah nilai awal dan persamaan iterasi untuk menghitung
hampiran akar yang baru. Pada metode ini hampiran akar yang diperoleh mungkin saja
mendekati akar sebenarnya konvergen atau mungkin juga menjauhinya divergen. Contoh
metode ini adalah metode Titik Tetap, metode Newton-Raphson, metode Tali Busur dan
generalisasi metode Tali Busur Munir 2003. Untuk selanjutnya pembahasan pada
karya ilmiah ini dibatasi untuk metode terbuka, yaitu metode Newton-Raphson, metode Tali
Busur dan generalisasi metode Tali Busur. Metode Newton-Raphson merupakan metode
pencarian akar yang paling cepat konvergen di antara metode-metode pencarian akar yang lain,
namun metode ini memerlukan dua iterasi fungsi, yaitu nilai fungsi dan turunannya.
Sedangkan metode Tali Busur adalah metode pencarian akar yang memiliki kekonvergenan
yang relatif lambat, tetapi untuk setiap iterasi hanya memerlukan perhitungan fungsinya saja
Sahid 2005.
Pada karya ilmiah ini akan dibahas generalisasi dari metode Tali Busur, di mana
metode ini merupakan metode pencarian akar yang hanya memerlukan iterasi fungsi saja dan
kekonvergenannya relatif cepat. 1.2 Tujuan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini
adalah: 1.
Menentukan akar persamaan dengan generalisasi metode
Tali Busur
dan menganalisis
kekonvergenan barisan
hampiran akar yang diperoleh Sidi 2007. 2.
Membandingkan kecepatan
dalam memperoleh akar dengan menggunakan
generalisasi metode Tali Busur dengan metode Newton-Raphson dan metode Tali
Busur pada aplikasi numeriknya.
II LANDASAN TEORI
2.1 Akar Persamaan Tak Linear
Kategori