Metode Pendugaan Kemungkinan Maksimum Maximum Likelihood

13

2.6 Program R

R adalah perangkat lunak bebas untuk komputasi statistik dan grafik. Merupakan proyek GNU General Public License Free Software Foundation yang mirip dengan bahasa S yang dikembangkan di Bell Laboratories oleh Jhon Chambers dan rekan. R menyediakan berbagai statistik seperti linear dan nonlinear modeling, pengujian analisis klasik, analisis time-series, klasifikasi dan lainnya. Sebuah rangkaian perangkat lunak yang digunakan untuk manipulasi data, perhitungan, dan tampilan grafik yang mencakup antara lain sebagai berikut : a. Penanganan data yang efektif dan penyimpanan data. b. Rangkaian operator untuk perhitungan array dalam matriks tertentu. c. Fasilitas grafik untuk analisis data dan menampilkan baik pada layar maupun hardcopy. d. Bahasa pemprograman yang sederhana, berkembang dengan baik dan efektif. r-project.org

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 20122013 di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Metode penelitian bertujuan untuk menjelaskan langkah-langkah yang dilakukan saat penelitian. Berikut ini akan dijelaskan metode penelitian dan langkah- langkah yang dilakukan dalam menduga parameter GLD. 3.2 Metode Penelitian Penelitian ini dilakukan untuk menduga parameter GLD yaitu dan dengan Metode Kemungkinan Maksimum menggunakan software R. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menduga parameter GLD dengan menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Membentuk fungsi kemungkinan yang berasal dari fungsi kepekatan peluang GLD. 15 b. Memaksimumkan fungsi yang diperoleh untuk mendapatkan dugaan parameter. c. Dugaan parameter dari Metode Kemungkinan Maksimum diperoleh dengan mencari turunan pertama dari logaritma natural fungsi kepekatan peluang terhadap parameter-parameter yang akan diduga dan menyamakannya dengan nol. 2. Menyelesaikan dugaan parameter yang tidak dapat diselesaikan secara analitik menggunakan Metode iterasi Newton Raphson. 3. Menggunakan software R untuk mendapatkan nilai dugaan parameter GLD. 4. Membandingkan bias untuk data berukuran 20, 30, 50, dan 100 dengan masing-masing data dilakukan pengulangan sebanyak 100.

V. KESIMPULAN

Dari hasil penelitian ini dapat diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Pendugaan parameter GLD dengan Metode Kemungkinan Maksimum menghasilkan pendugaan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik, sehingga perlu diselesaikan dengan cara numerik menggunakan Metode Newton Raphson 2. Bias untuk data berukuran 20 yang diulang sebanyak 100 adalah ̂ , ̂ , ̂ , dan ̂ 3. Bias untuk data berukuran 30 yang diulang sebanyak 100 adalah ̂ , ̂ , ̂ , dan ̂ 4. Bias untuk data berukuran 50 yang diulang sebanyak 100 adalah ̂ , ̂ , ̂ , dan ̂ 5. Bias untuk data berukuran 100 yang diulang sebanyak 100 adalah ̂ , ̂ , ̂ , dan ̂ 6. Semakin besar ukuran data maka biasnya cenderung semakin kecil atau selisih antara nilai dugaan dengan nilai parameter sebenarnya mendekati nol