Dalam mencari penyelesaian program linear, metode yang sering digunakan adalah metode simpleks. Ketika masalah tersebut diaplikasikan dalam dunia
industri, dapat dipastikan bahwa akan dilibatkan data dalam jumlah besar sebagai masukan. Semakin besar masalah ukuran ini, semakin banyak penyelesaian dan
proses mengoptimumkan menjadi lebih sulit. Oleh karena itu, selain metode simpleks, terdapat metode yang juga dapat digunakan untuk menyelesaikan
masalah di atas yaitu metode heuristik.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, secara garis besar uraian rumusan masalah yang dibahas dalam makalah ini adalah:
a. Bagaimana memodelkan masalah pemotongan kertas agar didapat solusi
yang optimal? b.
Bagaimana menyelesaikan
masalah pemotongan
kertas dengan
menggunakan algoritma PSO? c.
Bagaimana menyelesaikan
masalah pemotongan
kertas dengan
menggunakan MATLAB?
C. Pembatasan Masalah
Agar penulisan dan pembahasan isi menjadi lebih terarah dan tidak menyimpang dari masalah yang dibahas maka dalam penulisan makalah ini
dibatasi, yaitu pemotongan kertas dari rol jumbo menjadi pesanan rol kecil dengan pola pemotongan satu dimensi.
D. Tujuan Penulisan
Tujuan yang ingin dicapai penulis dalam penulisan makalah ini selain untuk memenuhi syarat makalah dalam program studi Matematika Universitas Sanata
Dharma, yaitu sebagai berikut. a.
Memodelkan masalah pemotongan kertas. b.
Menyelesaikan masalah pemotongan kertas dengan algoritma PSO. c.
Menyelesaikan masalah pemotongan kertas dengan aplikasi MATLAB.
E. Manfaat Penulisan
Manfaat penulisan dari makalah ini adalah: a.
Dapat memodelkan dan mengaplikasikan program linear dalam masalah pemotongan kertas.
b. Dapat membantu berbagai pihak untuk menentukan pola pemotongan kertas
yang optimal.
F. Metode Penulisan
Metode yang digunakan penulis dalam penyusunan makalah yaitu studi pustaka, yaitu dengan mempelajari buku atau jurnal yang berkaitan dengan masalah
pemotongan persediaan cutting stock problem.
G. Sistematika Penulisan
BAB I. PENDAHULUAN A.
Latar Belakang Masalah
B. Perumusan Masalah
C. Pembatasan Masalah
D. Tujuan Penulisan
E. Manfaat Penulisan
F. Metode Penulisan
G. Sistematika Penulisan
BAB II. PROGRAM LINEAR DAN METODE HEURISTIK A.
Program Linear B.
Program Linear Bilangan Bulat C.
Masalah Knapsack D.
Algoritma Particle Swarm Optimization PSO
BAB III. MASALAH PEMOTONGAN PERSEDIAAN A.
Masalah Pemotongan Persediaan Cutting Stock Problem B.
Pencarian Solusi Optimal dengan Algoritma PSO
BAB IV. PENERAPAN ALGORITMA PSO UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH PEMOTONGAN ROL KERTAS
BAB V. PENUTUP A.
Kesimpulan B.
Saran
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
10
BAB II LANDASAN TEORI
A. Program Linear
Program linear adalah sebuah metode matematis yang berkarakteristik
linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi obyektif atau tujuan terhadap suatu susunan kendala.
Istilah program linear secara eksplisit telah menunjukkan karakteristiknya. Model matematika harus berupa fungsi linear dan penyelesaian optimal diturunkan melalui
teknik optimasi linear. Bentuk baku model matematis program linear dapat dilihat:
Fungsi obyektiftujuan: Maksimumkanminimumkan
= ∑
=
Terhadap fungsi kendala-kendala ∑
{=}
=
2.1
dengan : Variabel keputusan ke-j
: Parameter fungsi tujuan ke-j : Kapasitas kendala ke-i
: Parameter fungsi tujuan ke-i untuk variabel keputusan ke-j ∶ , , … ,
∶ , , … ,
dengan setiap pertidaksamaan yang memiliki simbol, , , =, hanya dipilih salah
satu. Fungsi obyektif atau fungsi tujuan disebut juga fungsi linear. Dengan disebut koefisien teknis, disebut koefisien ongkos, dan disebut suku tetap di
ruas kanan disingkat “suku tetap” atau “ruas kanan”. Jika , = , … , memenuhi semua kendala, maka disebut penyelesaian layak. Penyelesaian layak yang juga
mengoptimumkan disebut penyelesaian optimum. Setiap masalah minimum dapat dilihat seperti masalah maksimum dan
sebaliknya. Ini dapat terlihat dari pengamatan berikut
∑
=
= − − ∑
=
2.2
Itu berarti untuk meminimumkan fungsi tujuan kita dapat memaksimumkan negatif dari fungsi tujuannya kemudian menegatifkan lagi hasil maksimumnya.
Solusi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear yaitu dengan metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik digunakan untuk
memecahkan persoalan model program linear dua variabel. Lalu pada tahun 1947 G. Dantzig mengembangkan metode yang dapat memecahkan persoalan model
program linear dengan lebih dari dua variabel yang disebut metode simpleks. Namun kedua metode tersebut tidak akan dibahas di sini.
B. Program Linear Bilangan Bulat
Penyelesaian kasus masalah program linear dapat menghasilkan nilai optimal berupa bilangan pecahan. Padahal dalam kasus di dunia nyata penyelesaian masalah
harus berupa bilangan bulat terutama apabila variabel-variabel keputusannya
