Metode Penulisan Sistematika Penulisan

mewakili item yang utuh dan tidak dapat dipecah seperti pada: masalah Knapsack dan masalah pemotongan persediaan. Program linear bilangan bulat adalah sebuah model penyelesaian matematis yang memungkinkan solusi masalah program linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian. Program linear bilangan bulat secara umum terbagi menjadi 3 jenis yaitu program linear bilangan bulat murni pure, program linear bilangan bulat campuran mixed, dan program linear bilangan bulat 0-1 binary. Program linear bilangan bulat murni terjadi apabila semua variabel dalam solusi optimal merupakan bilangan bulat. Sedangkan program linear bilangan bulat campuran terjadi apabila variabelnya ada yang bukan bilangan bulat. Selanjutnya untuk program linear bilangan bulat 0-1 biner secara khusus mensyaratkan agar semua variabel dalam solusi optimal harus merupakan bilangan bulat bernilai 0 atau 1. Untuk masalah program linear bilangan bulat yang kasusnya besar, metode yang biasa digunakan yaitu metode pemotongan bidang Cutting Plane, dan metode cabang dan batas Branch and Bound. Namun disini hanya akan dibahas metode cabang dan batas untuk penyelesaian masalah program linear bilangan bulat. Metode Pencabangan dan Pembatasan Branch and Bound Method Metode cabang dan batas adalah suatu metode yang sangat sederhana namun sering digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear bilangan bulat integer. Metode ini diusulkan pertama kali oleh A. H. Land dan A. G. Doig pada tahun 1960. Metode ini secara umum dimulai dengan mencari solusi masalah program linear tanpa menambahkan syarat bahwa penyelesaian optimalnya harus berupa bilangan bulat. 1. Jika secara kebetulan penyelesaian optimal yang didapat berupa bilangan bulat, maka penyelesaian ini juga merupakan penyelesaian masalah program linear bulatnya. 2. Jika penyelesaian yang didapat bukan bilangan bulat, maka selanjutnya kendala baru yang membatasi nilai salah satu variabel yang tidak bulat ditambahkan. 3. Penambahan ini mengakibatkan terbaginya daerah layak menjadi 2 bagian sehingga terbentuklah 2 sub-masalah baru yang kemudian harus diselesaikan. Dengan kata lain, terjadi pencabangan dari masalah aslinya menjadi 2 sub-masalah baru. 4. Batas untuk nilai fungsi obyektif atau fungsi tujuan kemudian dapat ditentukan. Batas ini dapat digunakan untuk mengeliminasi sub-masalah yang tidak diperlukan dan menentukan apakah penyelesaian optimalnya sudah tercapai. 5. Jika penyelesaian yang didapat belum optimal, maka sub-masalah baru dipilih dan proses pencabangan berlanjut. Untuk lebih jelasnya, metode ini bekerja sebagai berikut. Metode ini diawali dengan mencari penyelesaian optimal bagi masalah program linear biasa. Jadi syarat bahwa nilai dari variabel-variabelnya harus berupa bilangan bulat diabaikan untuk sementara. Apabila dalam penyelesaian ini diperoleh variabel-variabel yang tidak bulat, katakanlah maka pasti dapat ditemukan dua bilangan bulat tak negatif dan + sehingga ⁡ ⁡ ⁡ + . Selanjutnya, masalah program linear bulat di atas dicabangkan menjadi dua masalah program linear bulat baru dengan menambahkan kendala  ⁡ dan ⁡  ⁡ + . Proses pencabangan ini bertujuan untuk mempersempit daerah layak sehingga dapat dilakukan eliminasi terhadap penyelesaian yang tak bulat bagi dari tinjauan selanjutnya, tetapi masih tetap mempertahankan semua penyelesaian bilangan bulat yang mungkin terhadap masalah semula. Kemudian, proses pencabangan ini terus dilakukan hingga diperoleh suatu penyelesaian bilangan bulat yang pertama. Contoh 2.1 Minimumkan = + Dengan kendala { + + , ⁡dan⁡bilangan⁡bulat Penyelesaian: Menyelesaikan masalah program linear tersebut sehingga mendapatkan solusi optimal = , , = , dan = , . Penyelesaian tidak berbentuk bilangan bulat maka lanjut ke langkah 2. Selanjutnya, masalah program linear bulat di atas dicabangkan menjadi dua masalah program linear bulat baru dengan menambahkan kendala  ⁡ dan  . Sehingga didapatkan dua sub-masalah baru yang harus diselesaikan sebagai berikut. Sub-masalah 1: Minimumkan = + Dengan kendala { + +  ⁡ , ⁡dan⁡bilangan⁡bulat dan Sub-masalah 2: Minimumkan = + Dengan kendala { + +  , ⁡dan⁡bilangan⁡bulat Batas untuk nilai tujuan belum dapat ditentukan karena belum mendapatkan penyelesaian bilangan bulat. Dari submasalah 1 diperoleh penyelesaian = , = , , dan = , . Penyelesaian tidak berbentuk bilangan bulat maka lanjut ke langkah 2. Langkah 2: Sub-masalah program linear dicabangkan menjadi dua masalah program linear bulat baru dengan menambahkan kendala  dan  . Karena  tidak berada dalam daerah layak maka kita memilih  . Jadi, diperoleh solusi optimal yaitu = .