Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
strategies adalah representasi solusi yang digunakan berupa vektor bilangan pecahan[8].
Dalam penerapanya
algoritma evolution
strategies terbukti
dapat menyelesaikan
Vehicle Routing Problem With Time Windows pada distribusi minuman soda XYZ dengan
teknik mutasi exchange mutation[6], pencarian rute optimum dengan studi kasus layanan
pesan antar Pizza Hut Delivery PHD yang memperoleh nilai fitness terbesar pada
generasi 50 dan 100[4].
Oleh karena itu, pada penelitian ini menggunakan algoritma evolution strategies
untuk menyelesaikan permasalahan optimasi distribusi barang dua tahap melalui penelitian
yang berjudul “Penerapan Algoritma Evolution Strategies untuk Optimasi Distribusi Barang
Dua Tahap”. Penelitian ini bertujuan memperoleh solusi mendekati optimal untuk
permasalahan distribusi barang dua tahap, yaitu distribusi dari produsen ke beberapa agen,
dan dari agen ke beberapa sub agen. 1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan permasalahan
yang diuraikan pada bagian latar belakang, maka
dirumuskan permasalahan sebagai berikut: 1.
Bagaimana menerapkan
algoritma evolution
strategies untuk
optimasi distribusi barang dua tahap.
2. Bagaimana
menentukan parameter
algoritma evolution strategies yang tepat untuk permasalahan distribusi barang dua
tahap. 3.
Bagaimana pengaruh parameter algoritma evolution strategies terhadap fitness dari
solusi yang dihasilkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang
dua tahap.
1.3 Batasan Masalah
Agar penelitian ini dapat terfokus, perlu dilakukan pembatasan masalah, antara
lain: 1.
Penelitian ini menerapkan algoritma evolution
strategies untuk
optimasi distribusi barang dua tahap.
2. Distribusi barang dua tahap yang
diselesaikan adalah menentukan jalur distribusi optimal dengan meminimalkan
biaya distribusi dari produsen ke beberapa agen dan dari agen ke beberapa sub agen.
3. Parameter penentuan optimasi adalah
kapasitas produsen, kebutuhan agen dan sub agen, serta biaya distribusi tanpa
memperhitungkan jadwal produksi, jumlah kendaraan, dan pengaruh lainnya.
4. Jumlah permintaan konsumen diasumsikan
tidak lebih besar atau sama dengan persediaan produsen.
5. Data yang digunakan merupakan data
dummy yang dibuat oleh peneliti sendiri. 6.
Input data ke sistem terdiri dari parameter ES dan parameter kasus. Parameter ES
adalah ukuran populasi µ, offspring λ,
parameter a, range nilai sigma, jumlah generasi, dan perbandingan mutasi segmen.
Sedangkan parameter
kasus adalah
banyaknya produsen, agen, dan sub agen, kapasitas produsen, kebutuhan agen dan
sub agen, serta biaya distribusi dari produsen ke agen, maupun agen ke sub
agen.
7. Output yang dihasilkan oleh sistem adalah
jalur distribusi
optimal, total
biaya distribusi, dan nilai fitness dari solusi
optimal.
1.4 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah:
1. Menerapkan algoritma evolution strategies
untuk optimasi distribusi barang dua tahap. 2.
Mengetahui parameter algoritma evolution strategies yang tepat untuk menyelesaikan
permasalahan distribusi barang dua tahap. 3.
Mengetahui pengaruh parameter algoritma evolution strategies terhadap fitness dari
solusi yang dihasilkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang
dua tahap.
1.5 Manfaat
Manfaat dari hasil penelitian ini adalah
dihasilkan suatu
sistem yang
menerapkan algoritma evolution strategies yang dapat membantu perusahan untuk
menentukan jalur distribusi barang dua tahap yang optimal.
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Dua Tahap
Pada distribusi dua tahap perusahaan akan membangun sebuah distributor yang
nantinya menjadi fasilitas perantara antara
Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
pabrik dan konsumen. Distributor dibangun sesuai dengan wilayah pemasaran yang dekat
dengan lokasi agen atau konsumen[10]. Mekanisme distribusi dua tahap ini adalah
dengan memindahkan barang hasil produksi dari pabrik dikirimkan ke beberapa distributor,
selanjutnya distributor akan menyalurkan barang sesuai permintaan kepada beberapa
agen
atau konsumen
yang lokasinya
berdekatan dengan gudang distributor[2]. Tujuan dari distribusi dua tahap adalah
mengoptimalkan biaya transportasi pada proses distribusi. Model distribusi dua tahap
ditunjukkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.0.1 Model Distribusi Dua Tahap Sumber : Chun Yi, 2009
Berdasarkan Gambar
2.1 biaya
optimal distribusi dua tahap dapat dimodelkan secara
matematis dengan
fungsi yang
dinyatakan oleh Gen dalam Prabowo 2011. Fungsi pencarian biaya optimal distribusi dua
tahap dinyatakan pada Persamaan 2.1.
∑ ∑
∑ ∑
2.1 dimana,
i : Jumlah pabrik i= 1,2,...i. k : Jumlah konsumen k= 1,2, ....k.
j : Jumlah distributor j= 1,2,...j. a
i
: Jumlah kapasitas produksi. b
j
: Jumlah kapasitas jual ditributor. x
ij
: Jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik menuju distributor.
y
jk
: Jumlah barang yang dikirimkan dari distributor menuju konsumen.
d
k
: Jumlah permintaan dari konsumen k. t
ij
: Biaya perjalanan dari pabrik menuju distributor.
c
jk
: Biaya perjalanan dari distributor menuju konsumen.
W: Jumlah maksimal distributor yang
ditentutan. Fungsi tersebut memiliki beberapa
batasan constraint dimana distribusi barang tidak melebihi maksimal kapasitas produksi
seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 2.2 dan 2.3.
∑ 2.2
∑ 2.3
Jumlah distributor yang dimiliki perusahaan tidak melebihi jumlah maksimal distributor
yang ditentukan, dinyatakan pada Persamaan 2.4.
∑ 2.4
Barang yang dikirimkan dari distributor menuju konsumen tidak boleh kurang dari
permintaan konsumen,
dinyatakan pada
Persamaan 2.5 ∑
2.5 Penawaran total dari pabrik diasumsikan tidak
nol atau sama dengan permintaan total dari konsumen, dinyatakan pada Persamaan 2.6
dan 2.7.
∑ ∑
∑ ∑
2.6 2.7
2.2 Algoritma Evolution Strategies
Algoritma Evolution Strategies ES pertama kali dikembangkan oleh Schwefel and
Rechenberg dari University of Berlin sekitar tahun
1960-an[7]. Algoritma
evolution strategies sangat tepat digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan optimasi karena menghasilkan solusi yang mendekati optimal
dari suatu permasalahan yang kompleks[1].
Struktur umum algoritma evolution strategies menggunakan notasi µ miu
menyatakan ukuran populasi, λ lamda
menyatakan banyaknya offspring, dan r yang menyatakan operator rekombinasi [8] pada
literatur lain ditulis sebagai ρ rho[5].
Terdapat empat tipe dalam algoritma evolution strategies, yaitu[8]:
Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
1. µ, λ
Proses reproduksi tidak menggunakan rekombinasi. Seleksi hanya melibatkan
individu dalam offspring λ. 2.
µ+λ Proses reproduksi tidak menggunakan
rekombinasi. Seleksi melibatkan individu induk dalam populasi µ dan individu
dalam offspring λ. 3.
µr, λ Reproduksi
melibatkan proses
rekombinasi. Seleksi melibatkan individu dalam offspring λ dalam proses seleksi.
4. µr+ λ
Reproduksi menggunakan rekombinasi. Seleksi melibatkan individu induk dalam
populasi µ dan individu dalam offspring λ.
Siklus penyelesaian masalah dengan menggunakan algoritma evolution strategies
adalah sebagai berikut: 1.
Representasi Kromosom Kromosom tersusun dari sejumlah gen
yang merepresentasikan variabel-variabel solusi[7].
Pada algoritma
evolution strategies, representasi kromosom disertai
dengan fungsi fitness yang menyatakan kebaikan
dari solusi,
dan strategy
parameters yang menyatakan level mutasi. Ada beberapa bentuk representasi
kromosom, seperti representasi biner, integer, real, dan permutasi[8]. Pada
penelitian ini menggunakan representasi permutasi untuk menyatakan solusi pada
permasalahan distribusi barang dua tahap menggunakan
algoritma evolution
strategies. Setiap gen pada kromosom berupa angka integer yang menyatakan
nomer dari setiap node. Gambar 2.2 merupakan contoh representasi permutasi.
Node 1
2 3
4 Kromosom
2 3
1 4
Gambar 2.2 Representasi Permutasi 2.
Reproduksi Proses reproduksi merupakan suatu
proses dalam algoritma evolution strategies untuk membentuk suatu individu baru.
Reproduksi pada ES µ+λ hanya menggunakan proses mutasi. Proses mutasi
yang digunakan pada penelitian ini adalah exchange mutation.
Metode mutasi exchange mutation bekerja
dengan memilih
dua posisi
exchange point XP secara random, kemudian menukarkan nilai pada posisi
tersebut[8]. Proses mutasi dengan metode exchange mutation dijelaskan pada Gambar
2.5.
Parent
2 3
1 4
Offspring
1 3
2 4
Gambar 2.5 Proses Exchange Mutation Pada algoritma evolution strategies
individu yang dibangkitkan disertai dengan nilai strategy parameters yang menyatakan
level mutasi. Mekanisme self adaptation yang digunakan untuk mengontrol nilai
strategy parameters menggunakan aturan 15, dimana nilai
σ strategy parameter dinaikkan jika terdapat paling sedikit 15
atau 20 hasil mutasi yang menghasilkan individu yang lebih baik dari induknya, jika
tidak maka nilai σ diturunkan. Aturan 15
ditunjukkan pada Persamaan 2.8[1]. {
⁄ 2.8
Jika jumlah generasi lebih besar dari 30, maka nilai a yang direkomendasikan antara
0.85≤ a ≤ 1[1]. Offspring
λ yang dihasilkan pada proses
algoritma evolution
strategies diperoleh dari perkalian populasi awal µ
dengan suatu constanta dalam rentang nilai [0, 10], seperti yang ditunjukkan pada
Persamaan 2.9[8].
2.9 3.
Seleksi Seleksi yang digunakan pada ES
adalah elitism selection, yaitu seleksi dengan
mengurutkan individu-individu
yang memiliki nilai fitness tinggi ke rendah. Seleksi menghasilkan individu
terbaik dengan nilai fitness tertinggi sesuai dengan jumlah populasi sebelumnya.
4. Menghitung nilai fitness
Fungsi fitness digunakan untuk mengukur kebaikan solusi yang dibawa
oleh suatu individu.
Fungsi fitness yang digunakan
untuk masalah
optimasi
Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
distribusi barang dua tahap, yaitu fungsi fitness untuk minimasi, dimana nilai fitness
terbesar dari Fx yang paling kecil. Fungsi fitness untuk minimasi ditunjukkan pada
Persamaan 2.10 dan 2.11[8].
2.10 2.11
C merupakan constanta yang ditentukan sebelumnya.
3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Formulasi Masalah
Dalam penelitian ini data parameter kasus yang digunakan adalah data dummy,
yang dibuat oleh peneliti sendiri. Data tersebut berupa data kapasitas produsen, kebutuhan
agen dan sub agen, serta biaya distribusi. Tabel 3.1 merupakan tabel data kapasitas
produsen dan kebutuhan agen dan sub agen. Tabel 3.2 menjelaskan tabel biaya distribusi
tahap 1, yaitu dari produsen ke agen. Tabel 3.3 adalah tabel biaya distribusi tahap 2, yaitu dari
agen ke sub agen.
Tabel 3.1 Tabel Kapasitas Produsen dan Kebutuhan Agen dan Sub Agen
Node Produsen
Agen Sub
Agen
1 900
550 225
2 1000
750 275
3 600
400 4
310 Total
1900 1900
1210
Tabel 3.2 Tabel Biaya Distribusi Tahap 1
Agen1 Agen2 Agen3
Produsen1 4
8 27
Produsen2 21
12 7
Tabel 3.3 Tabel Biaya Distribusi Tahap 2
Sub1 Sub2 Sub3
Sub4 Agen1
5 13
25 20
Agen2 15
3 9
13
Agen3 7
18 17
6
Sedangkan untuk data parameter es yang digunakan untuk contoh perhitungan manual
ditetapkan sebagai berikut: 1.
2 produsen, 3 agen, dan 4 sub agen 2.
Ukuran populasi = 5
3. Ukuran offspring
= 2µ 4.
Parameter a = 0,85
5. Sigma σ
= [1-3] 6.
Jumlah generasi = 1
7. Rasio mutasi segmen
= 50 : 30 : 20 3.2 Representasi Kromosom
Representasi kromosom
yang digunakan untuk merepresentasikan solusi
optimasi distribusi barang dua tahap adalah representasi permutasi dua segmen. Segmen
pertama sepanjang 6 gen merepresentasikan distribusi dari produsen ke agen. Segmen
kedua terdiri 12 gen yang merepresentasikan distribusi dari agen ke sub agen. Posisi gen
pada kromosom segmen 1 dan segmen 2 ditunjukkan pada Gambar 3.2 dan Gambar 3.3.
Agen1 Agen2 Agen3 Produsen1
1 2
3
Produsen2 4
5 6
Gambar 3.2 Posisi Gen pada Kromosom Segmen 1
Sub1 Sub2
Sub3 Sub4
Agen1
1 2
3 4
Agen2 5
6 7
8
Agen3 9
10 11
12
Gambar 3.3 Posisi Gen pada Kromosom Segmen 2
Inisalisasi kromosom dibentuk dengan menyusun posisi gen secara random. Setiap
gen pada kromosom menyatakan prioritas distribusi.
Gambar 3.4
adalah contoh
kromosom yang dihasilkan.
Gambar 3.4 Representasi Kromosom
3.3 Perhitungan Fitness
Fitness solusi yang dihasilkan sesuai dengan persamaan 2.11, dimana constanta
bernilai 1 dan fx adalah total biaya distribusi dua tahap. Tabel 3.4 dan 3.5 menjelaskan
pencarian jalur
dan perhitungan
biaya
Posisi 1
2 3
4 5
6 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11 12 Kromo
som 2
4 1
3 6
5 3
1 10 12
2 5
7 8
4 9
11 6
Tahap 1 Tahap 2
Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
distribusi untuk menghitung nilai fitness kromosom pada Gambar 3.10.
Tabel 3.4 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi Tahap 1
Tabel 3.5 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi Tahap 2
Dari total biaya yang diperoleh pada Tabel 3.4 dan 3.5, selanjutnya dapat dihitung
nilai fitness dari kromosom sebagai berikut:
3.4 Reproduksi
