Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
distribusi untuk menghitung nilai fitness kromosom pada Gambar 3.10.
Tabel 3.4 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi Tahap 1
Tabel 3.5 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi Tahap 2
Dari total biaya yang diperoleh pada Tabel 3.4 dan 3.5, selanjutnya dapat dihitung
nilai fitness dari kromosom sebagai berikut:
3.4 Reproduksi
Dalam penelitian ini proses ES yang digunakan
adalah µ+λ,
sehingga pembentukan offspring menggunakan proses
mutasi tanpa rekombinasi. Metode mutasi yang digunakan adalah exchange mutation.
Strategy parameter menyatakan banyaknya proses
mutasi yang
dilakukan untuk
menghasilkan 1 offspring. Gambar 3.5, 3.6, dan 3.7 menunjukkan proses mutasi P1, P3,
dan P5 untuk menghasilkan offspring C1, C6, dan C9.
Gambar 3.5 Proses Mutasi P1 Menghasilkan C1
Pada Gambar 3.5 terlihat bahwa mutasi P1 dilakukan pada segmen 1. Nilai
strategy parameter P1 adalah 2.3841 atau dibulatkan menjadi 2. Hal ini berarti untuk
menghasilkan C1, P1 harus melewati proses mutasi sebanyak 2 kali.
Gambar 3.2 Proses Mutasi P3 Menghasilkan C6
Pada Gambar 3.6 terlihat bahwa mutasi P3 dilakukan pada segmen 2. Nilai
strategy parameter P1 adalah 2.2417 atau dibulatkan menjadi 2. Hal ini berarti untuk
menghasilkan C6, P3 harus melewati proses mutasi sebanyak 2 kali.
Gambar 3.7 Proses Mutasi P5 Menghasilkan C9
Pada Gambar 3.7 terlihat bahwa mutasi P5 dilakukan pada segmen 1 dan 2.
Nilai strategy parameter P5 adalah 1.1289 atau dibulatkan menjadi 1. Hal ini berarti
untuk menghasilkan C9, P5 harus melewati proses mutasi sebanyak 1 kali.
3.5 Seleksi
Proses seleksi merupakan proses terakhir dalam satu generasi, dimana pada
proses ini sistem menghasilkan populasi baru yang akan bereproduksi pada generasi
berikutnya. Proses ES yang digunakan dalam
penelitian ini adalah µ+λ, sehingga proses seleksi melibatkan baik individu parent
maupun individu dalam offspring. Metode yang digunakan adalah elitism selection,
dimana memilih individu dengan nilai fitness terbaik sebanyak populasi yang ditentukan
sebelumnya.
Pada perhitungan manual ini populasi awal yang dibangkitkan sebanyak 5 individu,
sehingga 5 individu yang terpilih untuk melalui proses ES pada generasi selanjutnya
ditunjukkan pada Tabel 3.9.
Tabel 3.6 Tabel Hasil Seleksi
Jalur Biaya
900 1000
550 750
600 -
2 150
1000 550
600 1,2
6000 4
150 450
600 2,1
11550 1
150 450
600 -
3 450
450 1,3
4050 6
2,3 3150
5 -
Total 24750
P1 segmen1
Produsen Agen
Jalur Biaya
550 750
600 225
275 400
310 -
3 150
750 600
225 275
310 1,3
10000 1
750 600
75 275
310 1,1
750 10
750 325
75 310
3,2 4950
12 750
15 75
3,4 1860
2 750
15 75
- 5
675 15
2,1 1125
7 675
15 -
8 675
15 -
4 675
15 -
9 675
15 -
11 675
15 -
6 675
15 -
Total 18685
Agen
P1 segmen2
Sub Agen
P1 2
4 1
3 6
5 3
1 10 12
2 5
7 8
4 9
11 6
Proses 1 2
3 1
4 6
5 3
1 10 12
2 5
7 8
4 9
11 6
2 3
1 4
6 5
3 1
10 12 2
5 7
8 4
9 11
6 Proses 2
5 3
1 4
6 2
3 1
10 12 2
5 7
8 4
9 11
6 C1
5 3
1 4
6 2
3 1
10 12 2
5 7
8 4
9 11
6 P3
6 5
1 3
2 4
2 7
1 11 12
9 3
4 5
6 10
8 Proses 1
6 5
1 3
2 4
2 4
1 11 12
9 3
7 5
6 10
8 6
5 1
3 2
4 2
4 1
11 12 9
3 7
5 6
10 8
Proses 2 6
5 1
3 2
4 2
7 1
3 12
9 11
4 5
6 10
8 C6
6 5
1 3
2 4
2 4
1 3
12 9
11 7
5 6
10 8
P5 5
4 6
1 2
3 5
10 6
4 12 11
3 2
7 8
9 1
Proses 1 5
1 6
4 2
3 5
10 7
4 12 11
3 2
7 8
9 1
C9 5
1 6
4 2
3 5
10 7
4 12 11
3 2
6 8
9 1
Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
4. IMPLEMENTASI
Proses perhitungan
menggunakan algoritma evolution strategies dibagi menjadi
beberapa tahapan, yaitu inisialisasi populasi awal, reproduksi, seleksi, dan pembangkitan
populasi baru. Pada tab “parent” pada halaman proses perhitungan menampilkan
inisialisasi populasi awal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Implementasi Inisialisasi Populasi Awal
Halaman proses perhitungan juga menampilkan hasil reproduksi pada tab
“offspring”, seperti pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Implementasi Proses Reproduksi Pada tab “seleksi” menampilkan hasil seleksi,
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.3.
Gambar 4.3 Implementasi Proses Seleksi Hasil seleksi pada generasi ke-n
ditunjukkan pada Gambar 4.4.
Gambar 4.4 Implementasi Hasil Seleksi Populasi Generasi Ke-n
Jalur optimal distribusi dua tahap ditampilkan pada tab “optimal” seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 4.5.
Gambar 4.5 Implementasi Output Jalur Distribusi Optimal
5. PENGUJIAN DAN ANALISIS 5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi
Pengujian ukuran
populasi µ
bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran populasi µ terhadap rata-rata nilai fitness dari
solusi yang dihasilkan. Pengujian dilakukan pada ukuran populasi antara 20 hingga 100
dengan ukuran offspring 5µ dan jumlah generasi 50 serta perbandingan mutasi segmen
1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 50:30:20. Pengujian
dilakukan sebanyak
10 kali
percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian
dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata
nilai fitness terbaik. Tabel 6.1 merupakan hasil pengujian ukuran populasi.
C5 6 1 2 3 5 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8 2,1604 0,4139 P3 6 5 1 3 2 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8 2,5417 0,4139
C3 6 1 3 4 5 2 1 11 7 5 4 8 9 12 2 3 6 10 1,4534 0,3436 C4 6 1 3 2 5 4 1 11 7 5 4 8 9 12 2 3 6 10 1,4534 0,3436
P4 2 5 1 3 4 6 4 9 3 7 5 1 10 2 8 12 11 6 1,3814 0,3229 Pt+1
Kromosom σ
Fitness Tahap 1
Tahap 2
Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness
solusi yang dihasilkan. Berdasarkan Tabel 5.1 dan Gambar 5.1 terlihat bahwa ukuran
populasi 100 menghasilkan rata-rata nilai fitness terbesar, yaitu 0,224283643. Sedangkan
rata-rata nilai fitness terkecil dihasilkan dari ukuran populasi 20 dengan rata-rata nilai
fitness 0,2231594.
Berdasarkan hasil pengujian dapat dikatakan bahwa penambahan ukuran populasi
tidak menjamin kenaikan rata-rata nilai fitness. Karena
adanya konsep
random dalam
algoritma evolution
strategies, dimana
pembangkitan kromosom awal dan nilai strategy parameter serta penentuan titik
mutasi dilakukan secara acak. Pada umumnya semakin kecil ukuran populasi menyebabkan
ruang pelacakan solusi yang semakin sempit. Sebaliknya semakin besar ukuran populasi
memberikan peluang pelacakan solusi lebih luas sehingga membuka peluang menghasilkan
lebih banyak variasi individu. Namun, baik pada ukuran populasi besar maupun ukuran
populasi kecil belum tentu menghasilkan solusi dengan fitness yang lebih baik karena
adanya kemungkinan terjadi konvergensi. Pada saat konvergensi, proses pelacakan solusi
tidak berjalan dengan baik dan menimbulkan kemungkinan offspring yang dihasilkan mirip
dengan parentnya[8].
5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring
Pengujian ukuran
offspring λ
bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran offspring
λ terhadap nilai fitness yang dihasilkan. Pengujian dilakukan pada ukuran
offspring antara 1µ hingga 10µ dengan ukuran populasi yang merupakan hasil terbaik dari
pengujian ukuran populasi, yaitu 80 dan jumlah generasi 50 serta perbandingan mutasi
segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 50:30:20. Pengujian pada masing-masing
ukuran offspring dilakukan sebanyak 10 kali percobaan. Pada akhir percobaan akan
dihitung rata-rata nilai fitness terbaik dari Tabel 5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi
Gambar 5.1 Grafik hasil Pengujian Ukuran Populasi
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
20 0,22519
0,22442 0,22326
0,22442 0,22207
0,21817 0,22316
0,22442 0,22306
0,22341 0,2231594
40 0,22306
0,22442 0,22442
0,22442 0,22442
0,22306 0,22422
0,22422 0,22442
0,22422 0,22408582
60 0,22442
0,22442 0,22442
0,22306 0,22422
0,22422 0,22422
0,22442 0,22422
0,22422 0,22418073
80 0,22442
0,22442 0,22422
0,22442 0,22329
0,22422 0,22442
0,22442 0,22442
0,22442 0,22426352
100 0,22329
0,22442 0,22442
0,22442 0,22442
0,22442 0,22442
0,22422 0,22442
0,22442 0,22428364
120 0,22442
0,22442 0,22442
0,22422 0,22442
0,22442 0,22342
0,22442 0,22366
0,22422 0,22420108
Ukuran Populasi
percobaan ke- rata-rata
fitness
0.2224 0.2226
0.2228 0.223
0.2232 0.2234
0.2236 0.2238
0.224 0.2242
0.2244
20 40
60 80
100 120
Ukuran Populasi Hasil Pengujian Ukuran Populasi
rata-rata fitness
Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
solusi dihasilkan untuk mengetahui ukuran offspring yang menghasilkan rata-rata nilai
fitness terbaik. Tabel 5.2 merupakan hasil pengujian ukuran offspring.
Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness
solusi yang dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian ukuran offspring yang tersaji baik
dalam Tabel 5.2 maupun Gambar 5.2 terlihat bahwa ukuran offspring 5µ menghasilkan rata-
rata nilai fitness terbesar, yaitu 0,224284. Sedangkan ukuran offspring 1µ menghasilkan
rata-rata nilai fitness terkecil, yaitu 0,223174.
Berdasarkan Gambar
5.2 grafik
hubungan ukuran offspring dengan rata-rata nilai fitness cenderung naik kecuali pada
ukuran offspring 6µ dan 8µ. Hal ini menunjukkan bahwa semakin besar ukuran
offspring tidak menjamin menghasilkan rata- rata nilai fitness yang semakin besar. Pada
umumnya penambahan ukuran offspring
memungkinkan menghasilkan lebih banyak
variasi individu baru. Namun belum pasti menghasilkan solusi yang lebih baik
karena pemilihan titik mutasi pada algoritma evolution strategies dilakukan secara acak.
Selain itu juga dipengaruhi oleh nilai sigma strategy parameter parent yang dibangkitkan
secara acak pada rentang yang sempit, yaitu antara 1 sampai 3. Sehingga menimbukan
kemungkinan
tidak menghasilkan
solusi dengan nilai fitness yang lebih baik atau
offspring yang dihasilkan identik dengan parentnya.
Tabel 5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring
Gambar 5.2 Grafik hasil Pengujian Ukuran Offspring
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
1µ 0,2231
0,2233 0,2239
0,2216 0,2229
0,2242 0,2231
0,2219 0,2234
0,2244 0,2231742 2µ
0,2169 0,2244
0,2231 0,2244
0,2244 0,2244
0,2244 0,2242
0,2237 0,2233 0,2233188
3µ 0,2244
0,2244 0,2242
0,2244 0,2244
0,2244 0,2231
0,2193 0,2244
0,2242 0,2237293 4µ
0,2244 0,2231
0,2244 0,2244
0,2244 0,2244
0,2244 0,2244
0,2242 0,2242 0,2242411
5µ 0,2233
0,2244 0,2244
0,2244 0,2244
0,2244 0,2244
0,2242 0,2244
0,2244 0,2242836 6µ
0,2244 0,2244
0,2244 0,2237
0,2244 0,2244
0,2231 0,2244
0,2244 0,2231 0,2240709
7µ 0,2244
0,2244 0,2244
0,2237 0,2233
0,2244 0,2244
0,2244 0,2244
0,2244 0,2242285 8µ
0,2242 0,2231
0,2242 0,2242
0,2242 0,2242
0,2242 0,2242
0,2242 0,2244 0,2241203
9µ 0,2244
0,2244 0,2244
0,2244 0,2244
0,2242 0,2242
0,2237 0,2237
0,2244 0,2242257 10µ
0,2244 0,2244
0,2244 0,2231
0,2242 0,2242
0,2244 0,2244
0,2244 0,2244 0,2242411
Ukuran O ffspring
Pe rcobaan ke - Rata-rata
Fitness
0.2229 0.2231
0.2233 0.2235
0.2237 0.2239
0.2241 0.2243
0.2245
1µ 2µ
3µ 4µ
5µ 6µ
7µ 8µ
9µ 10µ
Ukuran Offspring Hasil Pengujian Ukuran Offspring
rata-rata fitness
Vista, CB Mahmudy, WF 2015, Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap, DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen
