Model matematis adalah model yang merupakan pembedaan dalam metode analisis dan numeris. Pada metode analisis memakai teori matematika deduktif untuk
menyelesaikan model, merupakan cara untuk mendapatkan model yang dapat diselesaikan dan merupakan solusi terbaik yang bersesuaian dengan model yang
dipelajari. Sedangkan pada metode numerik melibatkan penggunaan prosedur- prosedur komputasi untuk menyelesaikan persamaan-persamaan yang ada _____,
2009d.
2.2. Konsep Dasar Simulasi
Simulasi adalah proses yang diperlukan untuk operasional model atau penanganan model untuk meniru tingkah laku sistem yang sesungguhnya. Dengan
demikian, simulasi dapat diartikan sebagai suatu sistem yang digunakan untuk memecahkan atau menguraikan persoalan-persoalan dalam kehidupan nyata yang
penuh dengan ketidakpastian, dengan atau tidak menggunakan metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian untuk mendapatkan solusi Djunaidi, et.al, 2006.
Ini meliputi berbagai kegiatan seperti penggunaan diagram alir dan logika komputer, serta penulisan kode komputer dan penerapan kode tersebut pada komputer untuk
menggunakan masukan dan menghasilkan keluaran yang diinginkan. Penggunaannya modelling dan simulasi adalah proses yang berhubungan sangat erat. Adapun
langkah-langkah dalam simulasi dilakukan seperti pada alur Gambar 2.1.
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
Simulasi Model Menjalankan
Model Simulasi Verifikasi
Model Simulasi Validasi Model
Simulasi
Pendukung Pengambilan Keputusan Menggunakan Model
Membangun Model Mengembangkan
Model Simulasi Mengumpulkan
Data Menetapkan
Kontrol Eksperimen
Formulasi Masalah
Spesifikasi Model
Gambar 2.1. Tahapan Studi Simulasi Djunaidi, et.al, 2006
2.3. Bahasa Pemrograman
Program komputer adalah sekumpulan instruksi yang dikenal oleh komputer dan disusun menurut urutan yang logis untuk menyelesaikan suatu masalah _____,
2009b. Pemrograman Programming adalah kegiatan yang berkaitan dengan penulisan program komputer.
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
Bahasa yang digunakan untuk penulisan program disebut bahasa pemrograman programming language. Bahasa pemrograman komputer senantiasa
berkembang secara evolusi sejalan juga dengan perkembangan perangkat keras komputer. Hingga saat ini telah dikenal ada lima generasi bahasa pemrograman
komputer, yaitu: Zarlis, et.al, 2005 1.
Generasi 1, yaitu bahasa mesin. 2.
Generasi 2, yaitu bahasa rakitan. 3.
Generasi 3, yaitu bahasa prosedural. 4.
Generasi 4, yaitu bahasa non prosedural. 5.
Generasi 5, yaitu bahasa kecerdasan buatan.
2.3.1. Program Mathematica
Mathematica merupakan software komputasi sejenis dengan Maple atau Matlab, yang penuh fitur di dalamnya termasuk fitur untuk membuat animasi.
Mathematica adalah salah satu bahasa pemrograman komputer generasi keempat yang ditulis oleh Wolfarm Inc. Pada aplikasi yang dikembangkan oleh Wolfarm
Research yang handal dengan fasilitas terintegrasi lengkap untuk penyelesaian beragam masalah matematika yang meliputi komputasi numerik, simbolik, dan
visualisasi grafik. Dengan Mathematica beragam kasus komputasi matematika, mulai dari komputasi yang paling sederhana hingga yang paling rumit dapat diselesaikan
dengan mudah, ringkas, cepat dan tepat _____, 2009c.
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
Cara terbaik dari Mathematica - program khusus metode ini adalah untuk melihat contoh lengkap program yang memecahkan beberapa masalah non-trivial.
Sekalipun contoh tidak berada dalam bidang tertentu dari aplikasi yang anda tertarik, anda akan dapat menggunakan ide yang sama untuk program anda sendiri. Grafis
aplikasi sangat cocok pada pembelajaran pemrograman, karena lebih mudah untuk melihat apakah kode anda benar hanya dengan melihat gambar yang dibuatnya.
Contoh lain datang dari simbolis hitung, geometri, dinamika dan matematika numerik _____, 2009e.
Beberapa produk mathematica yang belakangan ini berkembang diantaranya adalah paket SM SpinorMathematica dengan aplikasi spinor-helicity yang
formal dalam Mathematica Maitre dan Mastrolia, 2007. Ada juga produk Stringvacua yaitu sebuah paket untuk mempelajari konfigurasi vacum dalam
penomena string Gray, 2008. Setiap membuka program Mathematica akan selalu memunculkan pertanyaan
yang specifik dalam bentuk keluaran dari mathematica. Nilai yang dihasilkan dari Mathematica akan disimpan sebagai file.res, file.resTex Skorupski, 2007.
Menurut Wolfarm 1991 Mathematica dapat digunakan sebagai: 1.
Suatu simbol numerik dan kalkulator, jika pertanyaan diketik maka Mathematica akan menjawab dalam print- out.
2. Suatu sistem visualisasi untuk fungsi data.
3. Suatu bahasa pemrograman tingkat tinggi di mana dapat dibuat program yang luas
dan sempit.
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
4. Suatu sistem untuk gambaran pengetahuan ilmiah dan bidang teknik.
5. Suatu software plat form yang dapat membuat paket bangunan untuk aplikasi
yang spesifik. 6.
Suatu cara untuk menciptakan dokumen interaktif dengan menggabungkan teks, animasi grafik dan bunyi dengan formula yang aktif.
7. Suatu kontrol bahasa dan proses dan program eksternal.
8. Suatu sistem penyisipan dengan mengambil dari program lain.
Mathematica komputasi dapat dibagi menjadi tiga kelas utama yaitu: 1.
Numerik Mathematica dapat digunakan sebagai kalkulator elektronik, dapat memperoleh
hasil-hasil eksak, dapat menghasilkan perhitungan numerik yang tidak hanya dengan angka-angka individu, tetapi juga dengan objek seperti: fungsi
matematika tingkat tinggi, matriks dan invers matriks, data numerik, aljabar linier, statistik, dan operasi numerik pada fungsi dan analasis yang lain.
2. Simbol komputasi
Mathematica dapat digunakan mengolah objek simbolik, seperti mengubah ekspresi aljabar, kalkulus, mengevaluasi simbol integral dan derivatif dan untuk
mencari solusi simbol persamaan differensial biasa dan lain sebagainya. 3.
Grafik Mathematica dapat menghasilkan grafik dua dimensi dan tiga dimensi. Untuk tiga
dimensi, dapat mengontrol bayangan, warna, pencahayaan dan parameter yang
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
lain, bahkan beberapa versi Mathematica dapat membuat animasi grafik _____, 2009a.
Sebagai hal yang fundamental Mathematica adalah merupakan aturan transformasi, yang menetapkan bagaimana simbol suatu format ditransformasikan ke
dalam format yang lain, untuk mendapatkan banyak informasi, khususnya relasi matematika. Simulasi adalah proses yang diperlukan untuk operasionalisasi model
atau penanganan model untuk meniru tingkah laku sistem yang sesungguhnya. Hal ini meliputi berbagai kegiatan seperti penggunaan diagram alir dan logika komputer,
serta penulisan kode komputer dan penerapan kode tersebut pada komputer untuk menggunakan masukan dan menghasilkan keluaran yang diinginkan. Pada
prakteknya, modeling dan simulasi adalah proses yang berhubungan sangat erat.
2.3.2. Tahapan dalam Pemrograman
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penyelesaian masalah pada pemrograman dengan komputer adalah Zarlis dan Handrizal, 2007:
1. Definisi masalah
1.1 Tentukan apa yang menjadi masalah
1.2 Tentukan data input yang diperlukan
1.3 Tentukan output yang diinginkan
2. Membuat bagan dan struktur cara penyelesaiannya.
2.1 Bagan secara global
2.2 Deskripsikan tugas masing-masing program
3. Memilih metode penyelesaian denga cara memilih struktur data algoritma terbaik.
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
4. Pengkodean.
4.1 Pilih bahasa pemrograman yang sesuai
4.2 Menterjemahkan algoritma ke bahasa pemrograman
5. Mencari kesalahan.
5.1 Kesalahan sintak penulisan program
5.2 Kesalahan pelaksanaan: semantik, logika dan ketelitian
6. Uji dan verifikasi program.
7. Dokumentasi program.
8. Pemeliharaan program.
8.1 Memperbaiki kekurangan yang ditemukan kemudian
8.2 Memodifikasi, karena perubahan spesifikasi
Dengan perkembangan teknik pemrograman struktur, orang tidak lagi memecahkan masalah dengan langsung menuliskan programnya dalam bahasa
pemrogram, namun sudah mulai dipikirkan suatu cara penyelesaian masalah yang akan diprogram dengan menekankan pada desain atau rancangan yang mewakili
pemecahan masalah tersebut. Desain berupa urutan langkah-langkah pencapaian solusi yang ditulis dalam notasi-notasi deskriptif. Urutan langkah-langkah yang
sistemastis untuk menyelesaikan sebuah masalah dinamakan logaritma. Notasi untuk menuliskan algoritma disebut notasi algoritmik Munir, 1999.
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
2.3.3. Metode Numerik
Metode numerik adalah suatu teknik penyelesaian yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitunganaritmatik dan dilakukan secara berulang-
ulang dengan bantuan komputer atau secara manual. Dengan menganalisis suatu permasalahan yang didekati dengan menggunakan metode numerik, umumnya
melibatkan angka-angka dalam jumlah banyak dan melewati proses perhitungan matematika yang cukup rumit. Perhitungan secara manual akan memakan waktu yang
panjang dan lama. Namun dengan munculnya berbagai software komputer, masalah tersebut dapat diatasi dengan mudah. Sebuah model matematika secara sederhana
dapat didefinisikan sebagai sebuah formulasi atau persamaan yang mengekspresikan suatu sistem atau proses dalam istilah matematika Setiawan, 2006.
Banyak model matemetika yang tidak dapat diselesaikan secara eksak sehingga alternatif penyelesaiannya adalah melalui solusi numerik yang merupakan
hampiran bagi solusi eksak. Akan tetapi terdapat sedikit perbedaan hasil antara solusi analitik eksak dengan solusi numerik atau yang biasa disebut error kesalahan.
Adanya error dalam pendekatan secara numerik dapat diminimalisasi dengan mengambil selang interval perhitungan yang lebih kecil Setiawan, 2006.
2.4. Polietilena, Sifat-Sifat dan Aplikasinya
Polietilena dibuat dari gas etilen yang diperoleh dengan memberi hydrogen gas petroleum pada pemecahan minyak nafta, gas alam atau asetilen. Polimerisasi
etilen ditunjukkan pada reaksi di bawah ini:
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
H H H H
n C = C C = C
H H H H Gambar 2.2. Reaksi Pembentukan Polietilena
Yang digolongkan menjadi polietilena tekanan tinggi, tekanan medium dan tekanan rendah oleh tekanan polimerisasinya, atau masing-masing menjadi polietilena
massa jenis rendah LPDE dengan massa jenis 0,910 – 0,926, polietilena massa jenis tinggi HDPE dengan massa jenis 0,941 – 0,965, menurut massa jenisnya, karena
sifat-sifatnya erat hubungannya dengan massa jenisnya kristalinitas. Secara kimia polietilena merupakan parafin yang mempunyai berat molekul yang tinggi, oleh
karena itu sifat-sifatnya serupa dengan sifat-sifat paraffin, yaitu terbakar kalau dinyalakan dan menjadi cair, menjadi rata kalau dijatuhkan di atas air. Polietilena
mudah diolah, sehingga sering dicetak dengan penekanan, injeksi, ekstrusi peniupan dan dengan hampa udara. Pada temperatur rendah bersifat fleksibel, tahan impak, dan
bahan kimia karena itu dipakai untuk berbagai keperluan termasuk untuk pembuatan berbagai wadah.
Sifat-sifat polietilena adalah sebagai berikut: 1.
Mempunyai konduktifitas panas yang rendah 0,12 Wm.
p d f Machine
A pdf w rit er t hat produces qualit y PDF files w it h ease
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original docum ents. Com patible across nearly all Windows platform s, if you can print from a windows application yo u can use pdfMachine.
Get yours now Sri Imelda : Studi Analisis Simulasi Tentang Karakter Polietilena Dan Kadar Pengisi Serat Batang Pisang Sebagai Komposit Untuk
Bahan Palet Kayu, 2009 USU Repository © 2008
2. Tegangan permukaan yang rendah.
3. Kekuatan benturan yang tinggi.
4. Tahan terhadap pelarut organik, bahan kimia anorganik, uap air, minyak, asam
dan basa. 5.
Isolator yang baik tetapi dapat dirusak oleh asam nitrat pekat. 6.
Mudah terbakar. 7.
Titik leleh 166 C.
8. Dan suhu dekomposisi 380
C Cowd, 1991. Karena keteraturan ruang polimer ini maka rantai dapat terjejak sehingga
menghasilkan plastik yang kuat dan tahan panas. Sebagai jenis plastik komoditas, polietilena banyak digunakan untuk komponen kenderaan bermotor, bagian dalam
mesin cuci, botol kemasan, peralatan rumah tangga, bahan serat, isolator listrik, film, kemasan berupa lembaran tipis makanan dan barang Cowd, 1991.
2.5. Serat Batang Pisang, Sifat-Sifat dan Komposisinya
