Analisis Daya Tahan Menunggu Kelahiran Anak Pertama Di Provinsi Lampung

ANALISIS DAYA TAHAN MENUNGGU KELAHIRAN ANAK

PERTAMA DI PROVINSI LAMPUNG

MAHFUZ HUDORI

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Daya Tahan Menunggu Kelahiran Anak Pertama di Provinsi Lampung adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir tesis ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Februari 2016 Mahfuz Hudori NIM G152130041

RINGKASAN

MAHFUZ HUDORI. Analisis Daya Tahan Menunggu Kelahiran Anak Pertama di Provinsi Lampung. Dibimbing oleh ERFIANI dan MUHAMMAD NUR AIDI.

Lampung merupakan provinsi terpadat di Sumatera. Bertambahnya jumlah penduduk di Provinsi Lampung dipengaruhi oleh tiga faktor utama, yaitu jumlah kelahiran, jumlah kematian dan perpindahan penduduk. Di antara ketiga faktor tersebut, jumlah kelahiran merupakan faktor yang sangat menentukan pertumbuhan jumlah penduduk. Jumlah kelahiran yang besar berkaitan erat dengan bertambahnya pasangan suami istri yang menikah. Akan tetapi, tidak semua pasangan yang sudah menikah tersebut cepat dikaruniai anak, sebagian dari mereka ada yang harus menunggu dalam waktu yang cukup lama untuk menantikan karunia tersebut bahkan ada di antara mereka yang tidak dikarunia anak.

Perbedaan waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi pasangan yang baru menikah ditentukan oleh berbagai faktor sosial dan budaya dari pasangan suami istri tersebut, di antaranya karena faktor daerah atau tempat tinggal, tingkat pendidikan, umur, pengetahuan tentang alat kontrasepsi, status bekerja. status ekonomi, dan keinginan hamil. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan waktu tunggu kelahiran anak pertama dari pasangan suami istri yang baru menikah di Provinsi Lampung dan menentukan faktor-faktor yang mempengaruhinya.

Proses menunggu yang dilakukan oleh wanita dari pertama kali menikah sampai dikaruniai anak pertama merupakan contoh survival time. Hubungan antara survival time dan peubah bebasnya tidak dapat dianalisis dengan model regresi linier pada umumnya, hal tersebut dikarenakan model regresi linier tidak mampu menangani data yang bersifat tersensor. Cox proportional hazard

merupakan regresi yang sering digunakan untuk menganalisis data survival. Regresi cox proportional hazard merupakan model semiparametrik yang cukup handal (robust) dalam memodelkan data survival karena menghasilkan estimasi parameter yang tidak jauh berbeda dengan model parametrik.

Waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung dipengaruhi oleh tiga peubah: tempat tinggal, tingkat pendidikan dan usia pada saat menikah. Koefisien dan rasio hazard tempat tinggal sebesar 0.123 dan 1.131. Tingkat pendidikan dibagi ke dalam dua kategori: sekolah menengah pertama (SMP) dan sekolah menengah atas (SMA). Koefisien dan rasio hazard SMP sebesar -0.299 dan 0.742, dan SMA sebesar -0.267 dan 0.766. Koefisien dan rasio hazard usia saat menikah sebesar -5.823 dan 0.003 untuk usia 21-25 tahun, dan -1.665 dan 0.189 untuk usia lebih dari 25 tahun.

SUMMARY

MAHFUZ HUDORI. Survival Analysis for Expecting the First Child in Lampung. Supervised by ERFIANI and MUHAMMAD NUR AIDI.

Lampung is one of the most dense province in Sumatra. Increase of population in the Province of Lampung is influenced by three main factors: number of birth, death and migration. Among these three factors, the number of birth is a crucial factor of population growth. A large number of birth is closely related to the increase of married couples. Therefore, even birth is a main factor that affects growth of population, the presence of a child for the new couple is so desired. However, none of all married couples have children soon, some of them have had to wait in a long time even not blessed with a child at all.

Difference birth time of first child for new couple is determined by various social and cultural factors of the couple. These factors include the area or place of residence, education level, age, knowledge about contraception, working status, economic status, and desire of pregnancy. This study aimed to model the waiting time of the birth of the first child in Lampung and determine the factors that influence it.

Waiting time of first child is an example of a survival time. Relationship between survival time and the independent variables cannot be analyzed by general linear regression model; it is because the linear regression model is not able to handle censored data. Cox proportional hazards is commonly used regression in survival data analysis. It is robust enough in modelling survival data because it produces estimation parameter that does not much differ from parametric model.

The birth wait time of first child in the Province of Lampung is influenced by three variables: residence, level of education and age at the time of marriage. Coefficient and hazard ratio of residence were 0.123 and 1.131. Education level was divided into two categories: junior high school (SMP) and senior high school (SMA). Coefficient and hazard ratio of SMP were -0.299 and 0.742, and SMA were -0.267 and 0.766 Coefficient and hazard ratio of age at the time of marriage were -5.823 and 0.003 for 21-25 years, and -1.665 and 0.189 for more than 25 years.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB

Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

ANALISIS DAYA TAHAN MENUNGGU KELAHIRAN ANAK

PERTAMA DI PROVINSI LAMPUNG

MAHFUZ HUDORI

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

pada

Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

Judul Tesis : Analisis Daya Tahan Menunggu Kelahiran Anak Pertama di Provinsi Lampung

Nama : Mahfuz Hudori NIM : G152130041

Disetujui oleh Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Erfiani, M.Si Ketua

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi Statistika Terapan

Dr. Ir. Indahwati, M.Si

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Dahrul Syah, MScAgr

PRAKATA

Segala puji hanya milik Allah subhanahu wa ta’ala, penguasa alam semesta yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang. Sholawat dan salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Ir. Erfiani, M.Si sebagai ketua komisi pembimbing, Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS sebagai anggota komisi pembimbing dan Dr. Ir. Indahwati, M.Si sebagai penguji luar komisi pada ujian tesis yang telah memberikan bimbingan, arahan dan saran kepada penulis selama proses penulisan tesis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi atas beasiswa yang diberikan kepada penulis, sehingga berkesempatan menempuh pendidikan jenjang Magister di Sekolah Pascasarjana IPB Program Studi Statistika Terapan. Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada kedua orang tua, serta seluruh keluarga

atas do’a dan dukungannya. Terima kasih pula kepada seluruh staf Program Studi Pascasarjana Statistika IPB, teman-teman Statistika (S2 dan S3) dan Statistika Terapan (S2) serta kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dalam penyusunan tesis ini.

Semoga penelitian ini bermanfaat dan menambah khazanah keilmuan di bidang statistika.

Bogor, Februari 2016

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL x

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN x

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

TINJAUAN PUSTAKA 3

Analisis Survival 3

Data Tersensor 3

Fungsi Survival 4

Fungsi Hazard 4

Fungsi Kumulatif Hazard 4

Regresi Cox Proportinonal Hazard 5

Rasio Hazard 6

Asumsi Proportional Hazard 6

Pendugaan Parameter 7

Pengujian Parameter Regresi Cox Proportional Hazard 8

Pemilihan Peubah Bebas 9

Metode Slovin 9

METODE PENELITIAN 10

Data 10

Metode Analisis Data 10

HASIL DAN PEMBAHASAN 12

Deskripsi Data 12

Analisis Regresi Cox Proportional Hazard 14

Uji Asumsi Proportional Hazard 16

Pemilihan Peubah Bebas 20

SIMPULAN DAN SARAN 23

Simpulan 23

Saran 23

DAFTAR PUSTAKA 24

LAMPIRAN 25

DAFTAR TABEL

1. Rincian peubah bebas yang digunakan 10

2. Karakteristik demografi responden 12

3. Rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi wanita

yang pertama kali menikah di Provinsi Lampung 14 4. Hasil analisis regresi cox proportional hazard 15 5. Hasil uji statistik proportional hazard untuk masing-masing

peubah bebas 19

6. Model akhir regresi cox proportional hazard 20

DAFTAR GAMBAR

1. Fungsi survival waktu tunggu kelahiran anak pertama 16

2. Grafik log minus log (LML) peubah X1 (tempat tinggal), X2 (tingkat pendidikan), X3 (status pekerjaan), X4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan), X5 (usia pada saat menikah),

dan X6 (indeks kekayaan) 18

DAFTAR LAMPIRAN

1. Grafik fungsi survival dan fugsi hazard peubah X1 (tempat tinggal) 25 2. Grafik fungsi survival dan fugsi hazard peubah X2 (tingkat pendidikan) 25 3. Grafik fungsi survival dan fugsi hazard peubah X3 (status pekerjaan) 25 4. Grafik fungsi survival dan fugsi hazard peubah X4 (pengetahuan

tentang kesehatan kehamilan) 26

5. Grafik fungsi survival dan fugsi hazard peubah X5 (usia pada

saat menikah) 26

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Total penduduk Provinsi Lampung pada tahun 2010 (Sensus Penduduk 2010) berjumlah 7.634.005 jiwa dengan rata-rata pertumbuhan penduduknya sebesar 1,3% per tahun. Pertumbuhan penduduk yang tinggi tersebut menempatkan Provinsi Lampung pada urutan ke tiga sebagai provinsi dengan jumlah penduduk terbanyak di Pulau Sumatera (BPS 2014).

Laju pertumbuhan penduduk yang tinggi merupakan salah satu masalah kependudukan yang sering dihadapi negara-negara berkembang temasuk Indonesia. Pertumbuhan penduduk yang tinggi tentu akan diikuti dengan meningkatnya jumlah penduduk yang berusia muda. Secara ekonomis penduduk muda ini akan menguntungkan, karena sebagian besar penduduk berada pada usia kerja. Dampak lain dari pertumbuhan penduduk yaitu permasalahan dalam pemenuhan kebutuhan seperti pendidikan, penyediaan lapangan kerja, perumahan dan kesehatan.

Tiga faktor utama yang menentukan pertumbuhan jumlah penduduk yaitu jumlah kelahiran, jumlah kematian dan perpindahan penduduk. Di antara ketiga faktor tersebut, jumlah kelahiran merupakan faktor yang sangat menentukan pertumbuhan jumlah penduduk. Meskipun kelahiran merupakan faktor yang sangat berpengaruh terhadap pertumbuhan jumlah penduduk, kehadiran seorang anak bagi pasangan yang baru menikah merupakan keinginan yang sangat dinantikan. Akan tetapi, tidak semua pasangan yang sudah menikah tersebut cepat dikaruniai anak, sebagian dari mereka ada yang harus menunggu dalam waktu yang cukup lama untuk menantikan karunia tersebut bahkan ada di antara mereka yang tidak dikarunia anak.

Perbedaan waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi pasangan yang baru menikah ditentukan oleh berbagai faktor sosial dan budaya dari pasangan suami istri tersebut, khususnya bagi perempuan yang baru menikah. Menurut Ibrohim (1994), beberapa faktor yang mempengaruhi selang kelahiran anak pertama adalah daerah tempat tinggal, tingkat pendidikan, umur, pengetahuan tentang alat kontrasepsi dan status bekerja. Sari et al (2014) mengemukakan bahwa faktor yang paling dominan dalam hubungan antara faktor tidak langsung dengan kejadian risiko kehamilan 4-T (terlalu tua, terlalu muda, terlalu banyak dan terlalu dekat) adalah faktor tempat tinggal (desa/kota), tingkat pendidikan, status ekonomi, dan keinginan hamil.

Proses menunggu yang dilakukan oleh perempuan dari pertama kali menikah sampai dikaruniai anak pertama merupakan contoh dari waktu survival. Di dalam statistika, waktu survival dapat dinyatakan sebagai jangka waktu sampai terjadinya suatu kejadian. Adapun analisis statistik yang sesuai untuk data

survival adalah dengan menggunakan analisis survival. Analisis survival

merupakan salah satu prosedur statistika yang diperlukan untuk menganalisis waktu sampai terjadinya suatu kejadian yang diharapkan (Kleinbaum dan Klein

Menganalisis hubungan antara waktu survival dengan peubah bebasnya tidak dapat menggunakan model regresi linier pada umumnya, hal tersebut dikarenakan model regresi linier tidak mampu menangani data yang bersifat tersensor. Regresi yang sering digunakan untuk menganalisis data survival yaitu regresi cox proportional hazard. Pendekatan lain dalam menganalisis data survival adalah dengan menggunakan regresi logistik biner, yaitu mengubah peubah respon pada regresi survival ke bentuk biner. Regresi cox proportional hazard merupakan model yang cukup handal (robust) dalam memodelkan data survival karena menghasilkan estimasi parameter yang tidak jauh berbeda dengan model parametrik (Kleinbaum dan Klein 2012). Penggunaan analisis regresi logistik biner dalam memodelkan data ketahanan (survival) juga menghasilkan nilai parameter yang tidak jauh berbeda dengan analisis menggunakan model regresi

cox proportional hazard (Dewi 2010).

Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah :

1. Memodelkan waktu tunggu kelahiran anak pertama di provinsi Lampung menggunakan regresi cox proportional hazard.

2. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung.

TINJAUAN PUSTAKA

Analisis Survival

Analisis Survival merupakan salah satu prosedur statistika yang diperlukan untuk menganalisis waktu sampai terjadinya suatu kejadian yang diharapkan. Waktu sampai terjadinya suatu kejadian yang diharapkan disebut waktu survival (survival time). Waktu dapat dinyatakan dalam tahun, bulan, minggu, atau hari dari awal mula dilakukan studi atau pengamatan pada seorang individu sampai suatu peristiwa terjadi pada individu tersebut. Kejadian tersebut dapat berupa kematian, kelahiran, munculnya suatu penyakit, kambuhnya suatu penyakit setelah dilakukan operasi, atau beberapa hal lain yang dirancang yang bisa diperhatikan dan dapat terjadi pada diri seseorang (Kleinbaum dan Klein 2012).

Data Tersensor

Dalam analisis survival, tidak semua individu yang menjadi objek pengamatan akan mengalami suatu kejadian atau beberapa informasi mengenai waktu terjadinya kejadian pada individu yang bersangkutan tidak diketahui secara pasti. Individu-individu yang tidak mengalami kejadian pada saat pengamatan berlangsung disebut tersensor (Collet 2003).

Penyensoran data dalam analisis survival terdiri dari sensor kiri (left cencoring), sensor kanan (right cencoring), dan sensor interval (interval cencoring).

a. Data tersensor kiri terjadi apabila kejadian yang ingin diperhatikan pada individu ternyata sudah terjadi pada saat individu tersebut masuk dalam studi pengamatan/penelitian.

b. Data tersensor kanan terjadi apabila kejadian yang ingin diperhatikan pada individu ternyata belum terjadi pada saat individu tersebut masuk dalam studi pengamatan/penelitian. Data tersensor kanan merupakan jenis data tersensor yang paling umum dalam analisis survival. Secara umum, data tersensor kanan dapat terjadi karena : (i) Seorang individu yang belum mengalami kejadian setelah studi berakhir, (ii) Seorang individu yang keluar dari studi pengamatan/penelitian pada saat periode studi sedang berjalan, dan (iii) Seorang individu yang meninggal tetapi bukan karena alasan yang berhubungan dengan kejadian yang ingin diperhatikan atau individu meninggal tetapi kematian bukan suatu kejadian yang diperhatikan.

c. Data tersensor interval terjadi ketika hanya diketahui bahwa suatu kejadian yang diinginkan terjadi dalam suatu periode waktu atau interval waktu tertentu.

Data yang digunakan oleh peneliti dalam penelitian ini merupakan data tersensor kanan. Waktu pengamatan terhadap objek penelitian (pasangan suami istri yang baru menikah) dimulai dari pertama kali pasangan tersebut menikah sampai dengan melahirkan anak pertama, waktu pengamatan dibatasi sampai

kanan apabila pasangan suami istri yang baru menikah tersebut belum dikaruniai anak pertama hingga tahun 2012 (pada saat SDKI 2012 dilaksanakan).

Fungsi Survival

Fungsi survival adalah fungsi yang menyatakan peluang individu dapat bertahan hidup hingga atau lebih dari waktu t (Collet 2003), T melambangkan waktu survival yang merupakan peubah acak. Fungsi survival didefinisikan sebagai berikut :

S(t) = P(T > t) = 1 –P(T ≤ t) = 1- F(t)

Diketahui F(t) = P(T ≤ t), maka fungsi survival juga adalah integral dari fungsi kepekatan peluang f(t), yaitu :

S(t) = P(T > t) =

Fungsi Hazard

Fungsi hazard yaitu fungsi yang menyatakan peluang seseorang mengalami risiko atau event seperti kegagalan atau meninggal pada waktu t dengan syarat bahwa seseorang itu telah bertahan hingga waktu t, fungsinya diberikan Cox pada tahun 1972 :

Fungsi Kumulatif Hazard

Melalui penguraikan fungsi hazard, maka akan diperoleh :

selanjutnya mengganti t menjadi y, sehingga diperoleh :

dan dengan menggunakan intergral tertentu pada batas 0 sampai t, maka diperoleh:

Diketahui bahwa S(0) = 1, sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :

H(t) merupakan fungsi kumulatif hazard dan didefinisikan sebagai berikut :

Hubungan antara fungsi survival dengan fungsi kumulatif hazard adalah sebagai berikut (Collet 2003) :

Regresi Cox Proportional Hazard

Model regresi cox proportional hazard merupakan model regresi yang menghubungkan antara peubah respon berupa waktu survival dengan peubah-peubah bebasnya yang disebut kovariat Cox dan Oakes (1984). Bentuk model regresi cox proportional hazard adalah :

dengan :

t : waktu hingga suatu kejadian terjadi

h0(t) : fungsi dasar hazard (baseline hazard function) yang tidak tergantung pada peubah bebas X

: koefisien regresi

Rasio Hazard

Rasio hazard adalah perbandingan antara hazard dari satu individu dengan

hazard individu lainnya. Jika individu dengan peubah bebas dan dengan h(t, ) dan h(t,Xi) adalah fungsi hazard masing-masing peubah bebas, maka rasio

hazard antara individu pertama dengan individu kedua adalah :

Berdasarkan Klein dan Moeschberger (2003), jika rasio pada persamaan diatas bernilai 3 pada titik waktu tertentu, maka risiko individu pertama akan dikaruniai anak pertama tiga kali dari individu kedua.

Asumsi Proportional Hazard

Asumsi proportional hazard merupakan asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi cox proportional hazard. Asumsi proportional hazard dinyatakan terpenuhi apabila tingkat kegagalan (hazard rate) untuk dua buah pengamatan adalah konstan dari waktu ke waktu selama pengamatan berlangsung (Luke 2010). Cara untuk mengetahui peubah-peubah bebas yang digunakan telah memenuhi asumsi proportional hazard adalah dengan menggunakan pendekatan grafik/plot

log minus log (LML) dan uji goodness of fit (GOF) (Kleinbaum dan Klein 2012).  Pendekatan grafik/plot log minus log (LML)

Salah satu cara untuk mengetahui suatu peubah bebas telah memenuhi asumsi

proportional hazard adalah dengan menggunakan pendekatan grafik. Cara yang dilakukan yaitu dengan membuat plot log minus log (LML) dari fungsi ketahanan hidup (survival function) dan hanya dapat digunakan untuk data/peubah kategorik. Apabila peubah kontinu maka harus diubah menjadi kategorik.

Menginterpretasikan plot LML dapat dilakukan dengan cara melihat garis yang ada pada plot LML. Pada peubah boneka, salah satu dari garis tersebut harus ada yang dianggap sebagai garis pembanding.

Plot LML akan memiliki pola sebagai berikut :

 Setiap garis (strata) mengalami perpotongan atau berhimpit, kondisi tersebut mengindikasikan adanya interaksi antara peubah terhadap waktu atau dengan kata lain peubah tersebut bergantung terhadap waktu.

 Setiap garis (strata) terlihat paralel/sejajar, kondisi tersebut mengindikasikan tidak adanya interaksi antara peubah terhadap waktu atau atau dengan kata lain peubah tersebut tidak bergantung terhadap waktu.

Peubah yang memenuhi asumsi proportional hazard merupakan peubah yang memiliki plot LML sejajar/paralel. Akan tetapi, penggunakan pendekatan grafik/plot LML ini memiliki kelemahan, yaitu bersifat subyektif; paralel atau tidaknya tergantung cara pandang peneliti.

 Uji goodness of fit (GOF)

Uji goodness of fit (GOF) merupakan salah satu pendekatan yang digunakan untuk memeriksa asumsi proporsional hazard dengan menggunakan uji statistik atau pendugaan p-value.

Pengujian asumsi dengan pendekatan goodness of fit merupakan variasi dari tes schoenfeld, yaitu menggunakan residual schoenfeld. Residual schoenfeld

diperoleh dari individu-individu setiap peubah yang mengalami event (melahirkan anak pertama).

Langkah-langkah untuk mengecek asumsi menggunakan uji goodness of fit

(GOF) adalah sebagai berikut :

 Menjalankan model regresi cox proportional hazard dan mendapatkan

residual schoenfeld untuk setiap peubah bebas.  Membuat rank dari waktu kegagalan.

 Tes korelasi antara residual schoenfeld dari suatu peubah bebas dengan rank

waktu tunggu kelahiran anak pertama.

Selanjutnya dilakukan uji hipotesis sebagai berikut :

H0 : (Tidak ada korelasi antara residual schoenfeld dan rank waktu tunggu kelahiran anak pertama)

H1 : (Terdapat korelasi antara residual schoenfeld dan rank waktu tunggu kelahiran anak pertama)

Jika nilai p-value < (alpha) atau nilai (chi-square) hitung > nilai (chi-square) pada tabel, maka H0 tolak dan disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara

residual schoenfeld dan rank waktu kegagalan. Adanya korelasi tersebut menunjukkan bahwa peubah yang diuji bergantung terhadap waktu, karena bergantung terhadap waktu maka peubah bebas tersebut dapat dinyatakan tidak memenuhi asumsi proportional hazard.

Pendugaan Parameter

Cox dan Lee (1992) menggunakan prosedur pendugaan kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimation) untuk menduga parameter model regresi cox (β) berdasarkan fungsi kemungkinan bersyarat. Misalkan ada n

pengamatan dengan r pengamatan yang tidak tersensor dan n-r pengamatan yang tersensor, kemudian diurutkan menjadi : t1 < t2 < … < tr. {Ri}={ } adalah himpunan risiko pada waktu ti yang berisi individu-individu yang bertahan hingga ti. Peluang bahwa individu i gagal (tidak melahirkan anak) pada ti jika diketahui

individu tersebut ada dalam Ri pada waktu ti adalah :

Perkalian peluang untuk setiap observasi waktu yang tidak tersensor

membentuk fungsi kemungkinan yang hanya tergantung pada β. Fungsi ini

Fungsi tersebut tidak tergantung pada h0(t). Oleh karena itu, untuk menduga parameter model regresi cox tidak perlu diketahui h0(t) asalkan data yang digunakan berasal dari populasi yang sama. Demi kemudahan pencarian penduga kemungkinan maksimum , maka digunakan dan memaksimumkannya dengan cara mencari turunan pertamanya terhadap sebagai berikut :

Pengujian Parameter Regresi Cox Proporsional Hazard

Pengujian parameter regresi cox proporsional hazard bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dari masing-masing peubah bebas terhadap peubah respon (waktu tunggu kelahiran anak pertama). Pengujian parameter tersebut terdiri dari dua tahap yaitu pengujian secara serentak (simultan) menggunakan uji nisbah kemungkinan (likelihood ratio test) dan pengujian secara parsial menggunakan uji Wald.

 Uji nisbah kemungkinan (Likelihood ratio test) Hipotesis pengujiannya adalah :

Statistik uji yang digunakan adalah . adalah

likelihood dari model tanpa peubah bebas dan adalah likelihood dari model dengan r peubah bebas. Jika nilai hitung lebih besar dari tabel dengan derajat bebas sebesar dan taraf nyata 0.05 atau nilai-p < 0.05, maka ditolak yang berarti minimal ada satu yang tidak sama dengan nol dan disimpulkan bahwa terdapat minimal satu peubah bebas yang memberikan pengaruh nyata terhadap peubah respon (Kleinbaum dan Klein 2012).

 Uji Wald

Jika H0 ditolak pada uji nisbah kemungkinan, maka selanjutnya dilakukan uji Wald guna mengetahui peubah bebas apa saja yang berpengaruh terhadap peubah respon. Uji hipotesisnya adalah sebagai berikut :

Statistik ujinya adalah :

adalah galat baku penduga parameter. Tolak jika nilai-p < α = 0.05

atau nilai lebih besar dari tabel dengan derajat bebas sebesar 1 pada taraf

nyata α = 5% dan disimpulkan bahwa peubah bebas yang diuji berpengaruh nyata

terhadap peubah respon (Collet 2003).

Pemilihan Peubah Bebas

Menurut Collett (2003), pemilihan peubah bebas yang masuk atau keluar dari model dapat dilakukan dengan tiga cara yaitu seleksi forward, eliminasi

backward dan prosedur stepwise. Adapun metode pemilihan model terbaik pada penelitian ini yaitu menggunakan seleksi forward. Seleksi forward atau seleksi maju yaitu dengan menambahkan peubah satu demi satu dalam setiap langkahnya.

Metode Slovin

Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan jumlah contoh adalah menggunakan rumus Slovin (Sugiyono 2001) berikut:

dengan :

n : jumlah sampel N : jumlah populasi

METODE PENELITIAN

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012 yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia. Data dibatasi hanya pada kelahiran anak pertama bagi perempuan di Provinsi Lampung yang telah menikah untuk pertama kali.

Peubah respon pada penelitian ini adalah waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung. Waktu tunggu kelahiran anak pertama merupakan waktu yang dibutuhkan bagi perempuan pada saat menikah sampai dengan melahirkan anak pertamanya (dalam bulan). Beberapa peubah bebas yang diduga mempengaruhi peubah respon adalah :

Tabel 1 Rincian peubah bebas yang digunakan Peubah Keterangan Kategori

X1 Tempat tinggal 0 = Kota

1 = Desa X2 Tingkat pendidikan

0 = Lulus SD 1 = Lulus SMP

2 = Lulus SMA atau lebih X3 Status pekerjaan 0 = Tidak Bekerja

1 = Bekerja X4

Pengetahuan tentang kesehatan kehamilan

0 = Tidak mengetahui 1 = Mengetahui X5 Usia pada saat menikah

0 = 15 – 20 tahun 1 = 21 – 25 tahun 2 = 26 tahun atau lebih X6 Indeks Kekayaan

0 = Miskin 1 = Sedang 2 = Kaya

Metode Analisis Data

Langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan analisis daya tahan waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung adalah sebagai berikut : (i) Identifikasi data

Identifikasi data yang dilakukan di awal penelitian yaitu menentukan waktu ketahanan (survival time), peubah bebas, peubah respon, dan jenis penyensoran data yang akan digunakan dalam penelitian.

(ii) Membangun model regresi cox proportional hazard

Model regresi cox proporsional hazard yang digunakan adalah sebagai berikut:

dengan :

t : waktu hingga suatu kejadian terjadi (melahirkan anak pertama) h0(t) : fungsi dasar hazard (baseline hazard function) yang tidak

tergantung pada peubah bebas X : koefisien regresi

X : peubah bebas (kovariat).

(iii)Pengujian parameter model regresi cox proportional hazard

Pengujian parameter model dilakukan dengan menggunakan dua cara, yaitu dengan uji nisbah kemungkinan (likelihood ratio test) dan uji wald.

(iv) Memeriksa asumsi proportional hazard

Pemeriksaan asumsi proportional hazard untuk masing-masing peubah bebas dilakukan dengan menggunakan pendekatan grafik/plot log minus log (LML)

dan uji goodness of fit (GOF).

(v) Melakukan seleksi peubah bebas

Pemilihan peubah bebas pada penelitian ini menggunakan seleksi forward, yaitu memasukkan peubah bebas yang merupakan prediktor terbaik untuk dimasukkan ke dalam model dengan cara menambahkan peubah bebas tersebut satu demi satu dalam setiap langkahnya.

(vi) Interpretasi dan menyimpulkan hasil dari model regresi cox proportional hazard yang telah terpilih.

Proses analisis pada penelitian ini menggunakan bantuan software SPSS 17 dan pemrograman R.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Data

Penduduk perempuan di Provinsi Lampung pada tahun 2010 (Sensus Penduduk 2010) berjumlah 3.691.783 jiwa. Penduduk perempuan Provinsi Lampung yang bertempat tinggal di desa berjumlah 2.726.730 orang (73.86%) dan yang bertempat tinggal di kota berjumlah 965.053 orang (26.14%). Dari kedua tempat tinggal tersebut terdapat perempuan yang berpendidikan sampai lulus SD, SMP dan SMA masing masing berjumlah 1.124.452 orang (50.74%), 651.045 orang (27.39%), dan 440.485 orang (18.53%).

Melalui pendekatan metode slovin dengan taraf nyata 2% diperoleh jumlah contoh minimum yang dapat digunakan untuk mewakili penduduk perempuan di Provinsi Lampung sebesar 2498 contoh responden. Adapun data contoh yang diambil pada SDKI 2012 di Provinsi Lampung berjumlah 2501 responden, jumlah tersebut telah melebihi jumlah contoh minimum yang dibutuhkan untuk dapat mewakili penduduk perempuan di Provinsi Lampung. Hasil analisis dari data contoh SDKI 2012 diperoleh jumlah responden sebanyak 1608 (64.29%) untuk perempuan yang berasal dari desa dan 893 (35.71%) untuk perempuan yang berasal dari perkotaan. Demikian juga dengan persentase contoh untuk tingkat pendidikan perempuan yang ada di Provinsi Lampung diperoleh sebesar 53.18% (1330 responden) lulusan SD, 41.42% (1036 responden) lulusan SMP, dan 5.4% lainnya (135 responden) lulus SMA atau jenjang yang lebih tinggi lainnya.

Secara keseluruhan karakteristik demografi responden (perempuan yang pertama kali menikah) hasil SDKI 2012 di Provinsi Lampung dapat dilihat melalui Tabel 2 berikut ini :

Tabel 2 Karakteristik demografi responden

Peubah Keterangan Kategori n Persentase (%)

X1 Tempat tinggal

Desa Kota 1608 893 64.29 35.71 X2 Tingkat pendidikan

Lulus SD Lulus SMP Lulus SMA 1330 1036 135 53.18 41.42 5.4 X3 Status pekerjaan Bekerja

Tidak Bekerja 1653 848 66.09 33.91 X4 Pengetahuan tentang kesehatan kehamilan Mengetahui Tidak Mengetahui 1292 1209 51.66 48.34 X5

Usia pada saat menikah

15-20 tahun 21-25 tahun > 25 tahun

1906 507 88 76.21 20.27 3.52

Tabel 2 Karakteristik demografi responden (lanjutan)

Peubah Keterangan Kategori n Persentase (%)

X6 Indeks Kekayaan

Miskin Menengah Kaya 1179 590 732 47.14 23.59 29.27 Berdasarkan uraian di atas, diketahui bahwa persentase jumlah contoh untuk masing-masing karakteristik responden tidak sama dengan persentase karakteristik populasinya. Perbedaan ini dimungkinkan terjadi mengingat metode penarikan contoh yang digunakan pada saat SDKI 2012 lebih kompleks dan detail. Akan tetapi, dari perhitungan matematis menggunakan metode slovin telah diketahui bahwa jumlah contoh yang diambil pada SDKI 2012 telah melebihi jumlah contoh minimum yang dibutuhkan guna mewakili penduduk perempuan di Provinsi Lampung.

Selanjutnya, dari 2501 data responden yang tersedia dari hasil SDKI 2012 hanya 2004 data responden yang dapat digunakan oleh peneliti dalam penelitian ini. Hal tersebut dikarenakan beberapa data yang tersedia tidak memenuhi informasi yang dibutuhkan oleh peneliti, yaitu tidak diketahuinya waktu tunggu kelahiran anak pertama dari beberapa responden tersebut.

Hasil analisis menunjukkan bahwa dari 2004 responden terdapat 1527 perempuan telah dikaruniai anak pertama dan 477 perempuan lainnya belum dikaruniai anak pertama. Dari 477 perempuan yang belum dikaruniai anak tersebut terdapat 404 perempuan belum dikaruniai anak pertama setelah menunggu lebih dari 9 bulan dan satu di antara mereka telah menunggu selama 213 bulan. Adapun 73 perempuan lainnya belum dikarunia anak pertama karena usia perkawinan yang dijalani masih baru (< 9 bulan).

Dari 1527 perempuan yang telah dikaruniai anak pertama tersebut diketahui bahwa mereka mempunyai waktu tunggu paling cepat untuk dikaruniai anak pertama yaitu selama 7 bulan dan waktu tunggu paling lama yaitu selama 58 bulan. Perempuan yang bertempat tinggal di desa mempunyai rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama selama 17.13 bulan, sedangkan perempuan yang bertempat tinggal di kota mempunyai rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama selama 22.66 bulan. Perempuan yang pertama kali menikah dengan tingkat pendidikannya lulus SD mempunyai rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertamanya selama 14.54 bulan, sedangkan perempuan lainnya (lulus SMP dan lulus SMA) masing-masing mempunyai waktu tunggu kelahiran anak pertama selama 20.26 bulan dan 39.20 bulan.

Perempuan yang menikah di usia lebih dari 20 tahun mempunyai waktu tunggu kelahiran anak pertama lebih lama dibandingkan dengan perempuan yang menikah di usia 15-20 tahun. Hal tersebut terlihat dari rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang menikah di usia 15-20 tahun selama 11.99 bulan, sedangkan rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang menikah di usia 21-25 tahun dan >25 tahun masing-masing selama 26.99 bulan dan 89.31 bulan.

Rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang pertama kali menikah dan berstatus bekerja adalah selama 19.37 bulan, sedangan yang

18.73 bulan. Perbedaan waktu tunggu kelahiran anak pertama juga terjadi pada perempuan yang mempunyai indeks kekayaan yang berkategori miskin, menengah dan kaya. Rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertamanya adalah 15.75 bulan, 20.17 bulan dan 23.42 bulan untuk masing-masing perempuan yang pertama kali menikah dengan indeks kekayaan berkategori miskin, sedang dan kaya.

Pengetahuan akan kesehatan kehamilan sangat dibutuhkan bagi perempuan yang ingin segera dikaruniai anak pertama. Akan tetapi, pengetahuan kesehatan yang dimiliki perempuan yang pertama kali menikah tidak selamanya mempercepat waktu tunggu untuk segera dikarunia anak pertama. Berdasarkan analisis yang dilakukan diketahui bahwa rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang pertama kali menikah dan mempunyai pengetahuan akan kesehatan kehamilan sebesar 20.45 bulan, sedangkan perempuan yang pertama kali menikah dan tidak mempunyai pengetahuan akan kesehatan kehamilan mempunyai rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama sebesar 17.45 bulan.

Rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang pertama kali menikah di Provinsi Lampung dapat dilihat melalui Tabel 3 berikut : Tabel 3 Rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang

pertama kali menikah di Provinsi Lampung

Peubah Keterangan Kategori Rata-rata (bulan)

X1 Tempat tinggal Desa

Kota

17.13 22.66 X2 Tingkat pendidikan

Lulus SD Lulus SMP Lulus SMA 14.54 20.26 39.20 X3 Status pekerjaan Bekerja

Tidak Bekerja

19.37 18.73 X4

Pengetahuan tentang kesehatan kehamilan

Mengetahui Tidak Mengetahui

20.45 17.45 X5 Usia pada saat

menikah

15-20 tahun 21-25 tahun > 25 tahun

11.99 26.99 89.31 X6 Indeks Kekayaan

Miskin Menengah Kaya 15.75 20.17 23.42 Analisis Regresi Cox Proportional Hazard

Pada penelitian ini regresi cox proportional hazard digunakan untuk menduga faktor yang berpotensi mempengaruhi waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung. Analisis yang dilakukan menggunakan bantuan

software SPSS 17 menghasilkan nilai koefisien untuk masing-masing peubah bebas sebagai berikut (lihat Tabel 4) :

Tabel 4 Hasil analisis regresi cox proportional hazard

Peubah Koefisien Galat baku Wald db Nilai-p Rasio hazard

X1 0.115 0.058 3.870 1 0.049 1.122

X2 23.518 2 0.000

X2(1) -0.382 0.123 9.600 1 0.002 0.683

X2(2) -0.264 0.057 21.485 1 0.000 0.768

X3 0.252 0.055 21.101 1 0.000 1.287

X4 -0.095 0.053 3.181 1 0.075 0.909

X5 685.140 2 0.000

X5(1) -5.887 0.510 133.379 1 0.000 0.003 X5(2) -1.710 0.070 590.320 1 0.000 0.181

X6 0.941 2 0.625

X6(1) 0.069 0.071 0.935 1 0.333 1.071

X6(2) 0.021 0.067 0.102 1 0.750 1.021

-2 Log Likelihood = 19278.57, db = 9, Chi-square = 1088.92, p-value = 0.00 Pengujian secara simultan menggunakan uji nisbah kemungkinan (likelihood ratio test) dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh dari peubah bebas yang digunakan terhadap waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung. Hipotesis pengujiannya adalah :

Analisis di atas (Tabel 4) menghasilkan nilai -2 Log Likelihood = 19278.57 dan nilai = 1088.92 dengan derajat bebas (db) = 9. Nilai = 1088.92 > = 16.92 dan nilai-p = 0.00 < α = 5% menunjukkan bahwa H0 ditolak, artinya terdapat minimal satu koefisien regresi yang nilainya tidak sama dengan nol atau dengan kata lain dapat dinyatakan bahwa di dalam model tersebut terdapat minimal satu peubah bebas yang mempengaruhi waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung.

Setelah dilakukan pengujian secara simultan dan hasilnya adalah nyata pada

taraf α = 5% (terdapat minimal satu peubah bebas yang mempengaruhi waktu

tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung), maka selanjutnya dilakukan pengujian secara parsial. Hipotesis pengujiannya adalah :

; i= 1, 2, …, 6

Hasil pengujian secara parsial menggunakan uji Wald (Tabel 4) dengan taraf

α = 5% diperoleh nilai-p untuk peubah X1 (tempat tinggal), X2 (tingkat pendidikan), X3 (status pekerjaan), dan dan X5 (usia pada saat menikah) masing-masing sebesar 0.049 dan 0.000. Nilai-ptersebut lebih kecil dari α = 5%, sehingga

H0 ditolak dan disimpulkan bahwa peubah X1 (tempat tinggal), X2 (tingkat pendidikan), dan X5 (usia pada saat menikah) merupakan peubah bebas yang nyata mempengaruhi waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung. Sedangkan dua peubah lainnya, yaitu peubah X4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan) dan X6 (indeks kekayaan) tidak berpengaruh nyata terhadap waktu

tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung pada taraf α = 5%.

Sebagai peubah yang berpengaruh nyata terhadap waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung, peubah X (tingkat pendidikan) dan X (usia

pada saat menikah) merupakan peubah yang memberikan kontribusi besar untuk memberikan perbedaan waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung dibandingkan peubah yang lain. Hasil analisis menunjukkan bahwa sebagian besar perempuan yang menikah pertama kali berpendidikan SD (42.07%), SMP (51.20%) dan SMA (6.74%). Pada umumnya, setelah mereka menyelesaikan masa pendidikannya, mereka akan menganggur dan tidak mempunyai pekerjaan. Sebagai akibat dari mereka menganggur, orang tua menginginkan anaknya untuk segera menikah agar terhindar dari pergaulan bebas dan lain sebagainya. Di sisi lain, kondisi ekonomi keluarga yang rendah ikut mendorong para orang tua untuk segera menikahkan anak-anaknya dengan harapan mendapatkan solusi perekonomian keluarga setelah mereka menikah. Kondisi tersebut akan berdampak dengan diperolehnya rata-rata usia kawin di perkotaan maupun di perdesaan yang masih berada di bawah angka nasional, sehingga membuat waktu tunggu kelahiran anak pertama semakin pendek (lebih cepat dikaruniai anak pertama).

Besarnya peluang untuk melahirkan anak pertama bagi perempuan yang telah menikah dapat diketahui melalui grafik fungsi survival waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung.

Gambar 1 Fungsi survival waktu tunggu kelahiran anak pertama

Gambar 1 menunjukkan bahwa peluang perempuan yang pertama kali menikah untuk dikaruniai anak pertama sangat kecil setelah menunggu lebih dari 50 bulan.

Uji Asumsi Proportional Hazard

Peubah bebas yang digunakan dalam analisis regresi cox proportional hazard

pada Tabel 4 tidak dapat dimasukkan secara langsung ke dalam model akhir regresi cox proportional hazard. Peubah bebas yang dimasukkan ke dalam model akhir regresi cox proportional hazard harus memenuhi asumsi proportional hazard. Keterpenuhan asumsi proportional hazard untuk masing-masing peubah bebas dapat diketahui melalui grafik/plot log minus log (LML) dan uji goodness of fit.

 Grafik/plot log minus log (LML)

Dibawah ini adalah grafik/plot log minus log (LML) untuk masing-masing peubah bebas :

≥ SMA

SMP

≤ SD

Desa

Kota

Bekerja

Tidak bekerja

[c] [b]

Gambar 2 Grafik log minus log (LML) peubah (a) X1 (tempat tinggal), (b) X2 (tingkat pendidikan), (c) X3 (status pekerjaan),

(d) X4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan), (e) X5 (usia pada saat menikah), dan (f) X6 (indeks kekayaan).

Gambar 2 menunjukkan bahwa peubah X1 (tempat tinggal), X2 (tingkat pendidikan), X4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan) dan X5 (usia pada saat menikah) memiliki plot garis log minus log (LML) yang terlihat sejajar/paralel. Grafik/plot log minus log (LML) yang sejajar/paralel menunjukkan tidak adanya interaksi antara peubah bebas terhadap waktu survival, sehingga dapat diartikan bahwa peubah X1 (tempat tinggal), X2 (tingkat pendidikan), X4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan) dan X5 (usia pada saat menikah) telah

Kaya

Menengah

Miskin

> 25 Thn

21 – 25 Thn

15–20 Thn

Mengetahui

Tidak mengetahui

[f] [e] [d]

memenuhi asumsi proportional hazard. Peubah bebas lainnya, yakni peubah X3 (status pekerjaan) dan X6 (indeks kekayaan) terlihat mempunyai grafik/plot log

minus log (LML) yang saling berpotongan atau berhimpit. Grafik/plot yang berpotongan atau berhimpit menunjukkan adanya interaksi antara peubah bebas terhadap waktu survival. Sehingga dapat disimpulkan bahwa peubah X3 (status pekerjaan) dan X6 (indeks kekayaan) tidak memenuhi asumsi proportional hazard.

 Uji statistik goodness of fit (GOF)

Pengujian keterpenuhan asumsi proportional hazard menggunakan uji statistik goodness of fit (GOF) dilakukan agar diperoleh informasi yang lebih akurat mengenai peubah-peubah yang telah dinyatakan memenuhi asumsi

proportional hazard melalui analisis deskriptif (grafik/plot log minus log). Hasil uji goodness of fit dapat dilihat pada Tabel 5 berikut :

Tabel 5 Hasil uji statistik proportional hazard untuk masing-masing peubah bebas

Peubah rho ( ) Chisq p

X1 0.0437 2.6125 0.1060

X2 0.0189 0.4932 0.4825

X3 0.0986 14.1813 0.0002

X4 0.0060 0.0523 0.8192

X5 -0.0194 0.4865 0.4855

X6 -0.0673 6.4183 0.0113

Nilai (rho) yang terdapat pada Tabel 5 merupakan nilai korelasi antara

residual Schoenfeld dan rank waktu kegagalan dalam menunggu kelahiran anak pertama. Pengujian asumsi proportional hazard menggunakan goodness of fit

untuk masing-masing peubah memiliki hipotesis sebagai berikut :

H0 : (Tidak ada korelasi antara residual schoenfeld dan rank waktu tunggu kelahiran anak pertama)

H1 : (Terdapat korelasi antara residual schoenfeld dan rank waktu tunggu kelahiran anak pertama)

Hasil pengujian asumsi proportional hazard pada Tabel 5 untuk peubah X1 (tempat tinggal) diperoleh nilai rho = 0.0437, nilai-p = 0.1060 dan = 2.6125. Nilai = 2.6125 < = 3.84 dan nilai-p = 0.1060 > α = 5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak cukup bukti untuk menolak H0 (terima H0) atau dengan kata lain tidak terdapat korelasi antara residual schoenfeld dan rank waktu tunggu kelahiran anak pertama. Tidak adanya korelasi antara residual schoenfeld dan

rank waktu tunggu kelahiran anak pertama menunjukkan bahwa peubah X1 (tempat tinggal) telah memenuhi asumsi proportional hazard.

Adapun peubah X3 (status pekerjaan) mempunyai nilai (rho) = 0.0986,

nilai-p = 0.0002 dan = 14.1813. Nilai = 14.1813 > = 3.84 dan nilai-p

= 0.0002 < α = 5%, maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak. Artinya terdapat korelasi antara residual schoenfeld peubah X3 (status pekerjaan) dan rank waktu tunggu kelahiran anak pertama. Adanya korelasi antara residual schoenfeld X

(status pekerjaan) dan rank waktu tunggu kelahiran anak pertama menunjukkan bahwa peubah X3 (status pekerjaan) tidak memenuhi asumsi proportional hazard

Oleh karena itu, hasil pengujian keterpenuhan asumsi proportional hazard

untuk masing-masing peubah bebas pada Tabel 5 diperoleh kesimpulan bahwa peubah-peubah yang telah memenuhi asumsi proportional hazard adalah peubah X1 (tempat tinggal), X2 (tingkat pendidikan), X4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan) dan X5 (usia pada saat menikah). Sedangkan peubah X3 (status pekerjaan) dan X6 (indeks kekayaan) belum memenuhi asumsi proportional

hazard.

Pemilihan Peubah Bebas

Pada tahap ini, peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang pertama kali menikah di Provinsi Lampung dan telah memenuhi asumsi proportional hazard merupakan bagian dari model yang akan digunakan dalam pemodelan. Di bawah ini adalah hasil pemilihan peubah bebas pada model regresi cox proportional hazard dengan menggunakan seleksi forward :

Tabel 6 Model akhir regresi cox proportional hazard

Peubah Koef Galat

baku Wald db Nilai-p

Rasio

hazard

95.0% CI untuk rasio

hazard

Batas bawah Batas atas X1 0.123 0.055 4.966 1 0.026 1.131 1.015 1.259

X2 25.461 2 0.000

X2(1) -0.299 0.112 7.123 1 0.008 0.742 0.595 0.924 X2(2) -0.267 0.054 24.028 1 0.000 0.766 0.689 0.852

X5 679.402 2 0.000

X5(1) -5.823 0.509 130.934 1 0.000 0.003 0.001 0.008 X5(2) -1.665 0.069 584.645 1 0.000 0.189 0.165 0.217

Persamaan akhir model regresi cox proportional hazard yang terbentuk berdasarkan hasil analisis pada Tabel 5 adalah sebagai berikut :

h(t) = h0(t) exp [0.123X1 - 0.299X2(1) - 0.267X2(2) -5.823X5(1) -1.665X5(2) ] Nilai koefisien untuk peubah X1 (tempat tinggal) adalah 0.123 dengan rasio

hazard sebesar 1.131. Nilai rasio hazard tersebut menyatakan bahwa risiko perempuan yang pertama kali menikah akan dikaruniai anak pertama dan bertempat tinggal di desa 1.131 kali dari perempuan yang bertempat tinggal di kota. Dengan kata lain perempuan yang bertempat tinggal di desa akan lebih cepat dikarunai anak pertama dibandingkan perempuan yang bertempat tinggal di kota. Hal ini sesuai dengan hasil analisis deskriptif yang menunjukkan bahwa perempuan yang bertempat tinggal di desa mempunyai rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama selama 17.13 bulan, sedangkan perempuan yang bertempat tinggal di kota mempunyai rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama selama 22.66 bulan. Nilai rasio hazard peubah X1 (tempat tinggal) yang

berada pada selang kepercayaan 1.015 sampai 1.259 mengindikasikan adanya hubungan antara X1 (tempat tinggal) terhadap waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung pada taraf nyata 5%.

Menurut Budi et al (2013), tingginya angka kelahiran anak di Indonesia dikarenakan sebagian dari perempuan Indonesia telah menikah pada usia dini (< 21 tahun) dan berstatus pendidikan yang rendah.

Peubah X2 (tingkat pendidikan), berturut-turut mempunyai koefisien untuk peubah X2(1) (lulus SMP) dan X2(2) (lulus SMA) adalah -0.299 dan -0.267 dengan masing-masing rasio hazard bernilai 0.742 dan 0.766. Artinya, risiko perempuan yang pertama kali menikah akan dikaruniai anak pertama dengan tingkat pendidikan lulus SMP 0.742 kali dari perempuan yang pendidikannya lulus SD. Hasil tersebut sesuai dengan analisis deskriptif yang menyatakan bahwa perempuan yang pertama kali menikah dengan tingkat pendidikannya lulus SD mempunyai rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertamanya selama 14.54 bulan, sedangkan responden lainnya (lulus SMP dan lulus SMA) masing-masing mempunyai waktu tunggu kelahiran anak pertama selama 20.26 bulan dan 39.20 bulan. Demikian juga dengan perempuan yang pertama kali menikah dan berpendidikan lulus SMA akan mempunyai risiko untuk dikaruniai anak pertama 0.766 kali dari perempuan yang pendidikannya lulus SD. Dengan kata lain, perempuan yang pendidikannya lulus SMP dan SMA akan mempunyai waktu tunggu kelahiran anak pertama lebih lama dibandingkan perempuan yang berpendidikan lulus SD. Nilai rasio hazard untuk masing-masing peubah X2(1) (lulus SMP) dan X2(2) (lulus SMA) yang berada pada selang kepercayaan 0.595 sampai 0.924 dan 0.689 sampai 0.852 mengindikasikan adanya hubungan antara X2 (tingkat pendidikan) terhadap waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung pada taraf nyata 5%.

Di antara sebab lamanya waktu tunggu kelahiran anak pertama adalah adanya penundaan kehamilan oleh pasangan suami istri yang baru menikah. Penundaan kehamilan dimungkinkan terjadi pada perempuan yang berpendidikan tinggi (lulus SMP, lulus SMA atau perguruan tinggi). Hal ini dikarenakan sebagian dari mereka adalah wanita karir yang mempunyai rencana untuk melakukan penundaan kehamilan demi keberhasilan karir yang sedang dijalani. Selain itu, mereka yang berpendidikan tinggi lebih mudah memahami informasi dan cara mengaksesnya mengenai kesehatan dan risiko kehamilan. Sehingga mereka akan berfikir untuk segera menikah atau tidak menikah dan melakukan penundaan kehamilan atau sebaliknya.

Peubah X5 (usia pada saat menikah), berturut-turut koefisien untuk peubah X5(1) (usia pada saat menikah 21-25 tahun) dan X5(2) (usia pada saat menikah >25 tahun) adalah -5.823 dan -1.665 dengan masing-masing rasio hazard bernilai 0.003 dan 0.189. Rasio-rasio hazard tersebut menyatakan bahwa perempuan yang pertama kali menikah di usia 21-25 tahun memiliki risiko untuk dikaruniai anak pertama 0.003 kali dari perempuan yang pertama kali menikah di usia 15-20 tahun. Demikian juga dengan perempuan yang pertama kali menikah di usia >25 tahun mempunyai risiko untuk dikaruniai anak pertama 0.189 kali dari perempuan yang pertama kali menikah di usia 15-20 tahun. Sehingga diketahui bahwa dengan bertambahnya usia, maka akan bertambah pula waktu tunggu kelahiran anak pertamanya dan perempuan yang menikah di usia 15-20 tahun mempunyai

perempuan yang menikah di usia lebih dari 20 tahun. Hal tersebut terlihat dari rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang menikah di usia 15-20 tahun selama 11.99 bulan, sedangkan rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang menikah di usia 21-25 tahun dan >25 tahun masing-masing selama 26.99 bulan dan 89.31 bulan. Nilai rasio hazard untuk masing-masing peubah X5(1) (usia pada saat menikah 21-25 tahun) dan X5(2) (usia pada saat menikah >25 tahun) yang berada pada selang kepercayaan 0.001 sampai 0.008 dan 0.165 sampai 0.217 mengindikasikan adanya hubungan antara peubah X5 (usia pada saat menikah) terhadap waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung pada taraf nyata 5%.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Beberapa simpulan dari hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan adalah sebagai berikut :

a. Model regresi cox proportional hazard yang terbentuk untuk memodelkan waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung adalah sebagai berikut :

h(t) = h0(t) exp [0.123X1 - 0.299X2(1) - 0.267X2(2) -5.823X5(1) -1.665X5(2) ] b. Faktor-faktor yang mempengaruhi waktu tunggu kelahiran anak pertama di

Provinsi Lampung adalah peubah X1 (tempat tinggal), X2 (tingkat pendidikan), dan X5 (usia pada saat menikah). Peubah X1 (tempat tinggal) mempunyai koefisien sebesar 0.123 dengan rasio hazard bernilai 1.131, peubah X2 (tingkat pendidikan) berturut-turut mempunyai koefisien untuk peubah X2(1) (SMP) dan X2(2) (SMA) sebesar -0.299 dan -0.267 dengan masing-masing rasio hazard bernilai 0.742 dan 0.766, dan peubah X5 (usia pada saat menikah) dengan X5(1) (usia pada saat menikah 21-25 tahun) dan X5(2) (usia pada saat menikah >25 tahun) mempunyai nilai koefisien untuk masing-masing peubah sebesar -5.823 dan -1.665 dengan rasio hazard bernilai 0.003 dan 0.189.

Saran

Penelitian ini dapat dikembangkan dan analisis kembali dengan menggunakan pendekatan model regresi parametrik proportional hazard untuk menduga nilai dan bentuk sebaran h0(t) (baseline hazard function) waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung.

DAFTAR PUSTAKA

[BPS] Badan Pusat Statistik. 2014. http://www.sp2010.bps.go.id.

Budi S, Noviati F, Salimar. 2013. Profil Sosial Ekonomi, Paritas, Status dan Perilaku Kesehatan pada Perempuan yang Menikah Dini di Indonesia.

Jurnal Kesehatan Reproduksi Vol. 4 No 2, Agustus 201 3 : 51 – 60

Collet D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research. Second Edition. London : Chapman & Hall/CRC

Cox D. 1972. Regression Models and Life Tables (With Discussion). JR Statisc Sic B. 34(2) : 187-220.

Cox D, Oakes D. 1984. Analysis of Survival Data. London : Chapman & Hall Dewi JR, Agus S. 2010. Perbandingan Analisis Regresi Survival dan Analisis

Regresi Logistik pada Pemodelan Waktu Daya Tahan Studi Mahasiswa Pendidikan Tinggi Jarak Jauh [Laporan Penelitian Keilmuan]. Jakarta : Universitas Terbuka

Ibrohim J. 1994. Analisis Selang Kelahiran Anak di Jawa Barat [Skripsi]. Bogor : Institut Pertanian Bogor.

Kleinbaum DG, Klein M. 2012. Survival Analysis a Self-Learning Text. Third Edition. New York : Springer.

Klein J, Moeschberger R. 2003. Survival Analysis : Techniques For Censored and Truncated Data. New York : Springer.

Luke K. 2010. Proportionally Difficult : Testing for Nonproportional Hazards in Cox Models. Political Analysis (2010) 18 : 189-205

Sari HP, Hapsari D, Dharmayanti I, Kusumawardani N. 2014. Faktor-Faktor yang Berpengaruh Terhadap Risiko Kehamilan ͆4 Terlalu (4-T)͇pada Perempuan Usia 10-59 Tahun (Analisis Riskesdas 2010). Media litbangkes, Vol. 24 No. 3, September 2014, 143-152.

LAMPIRAN

Lampiran 1 Grafik fungsi survival peubah X1 (tempat tinggal)

Lampiran 2 Grafik fungsi survival peubah X2 (tingkat pendidikan)

Lampiran 4 Grafik fungsi survival peubah X4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan)

Lampiran 5 Grafik fungsi survival peubah X5 (usia pada saat menikah)

Lampiran 6 Grafik fungsi survival peubah X6 (indeks kekayaan)

> 25 Thn

21 – 25 Thn

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Lampung pada tanggal 11 April 1989 dari ayah Muhammad Syareh dan ibu Suparmi. Penulis adalah putra kelima dari delapan bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah menengah atas di MAN Kedondong pada tahun 2007 dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Universitas Lampung melalui jalur PKAB di Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan lulus pada tahun 2012. Pada tahun 2013 penulis mendapatkan Beasiswa Pendidikan Pascasarjana Dalam Negeri (BPP-DN) DIKTI untuk melanjutkan pendidikan program magister di Program Studi Statistika Terapan Sekolah Pacasarjana IPB. Selama di Institut Pertanian Bogor (IPB), penulis aktif sebagai pengurus Forum Mahasiswa Pascasarjana (FORUM WACANA) dan Himpunan Mahasiswa Muslim Pascasarjana (HIMMPAS) serta terlibat aktif di Komunitas Kongkrit (KK).

perempuan yang menikah di usia lebih dari 20 tahun. Hal tersebut terlihat dari rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang menikah di usia 15-20 tahun selama 11.99 bulan, sedangkan rata-rata waktu tunggu kelahiran anak pertama bagi perempuan yang menikah di usia 21-25 tahun dan >25 tahun masing-masing selama 26.99 bulan dan 89.31 bulan. Nilai rasio hazard untuk masing-masing peubah X5(1) (usia pada saat menikah 21-25 tahun) dan X5(2) (usia pada saat menikah >25 tahun) yang berada pada selang kepercayaan 0.001 sampai 0.008 dan 0.165 sampai 0.217 mengindikasikan adanya hubungan antara peubah X5 (usia pada saat menikah) terhadap waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung pada taraf nyata 5%.

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Beberapa simpulan dari hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan adalah sebagai berikut :

a. Model regresi cox proportional hazard yang terbentuk untuk memodelkan waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung adalah sebagai berikut :

h(t) = h0(t) exp [0.123X1 - 0.299X2(1) - 0.267X2(2) -5.823X5(1) -1.665X5(2) ]

b. Faktor-faktor yang mempengaruhi waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung adalah peubah X1 (tempat tinggal), X2 (tingkat pendidikan), dan X5 (usia pada saat menikah). Peubah X1 (tempat tinggal) mempunyai koefisien sebesar 0.123 dengan rasio hazard bernilai 1.131, peubah X2 (tingkat pendidikan) berturut-turut mempunyai koefisien untuk peubah X2(1) (SMP) dan X2(2) (SMA) sebesar -0.299 dan -0.267 dengan masing-masing rasio hazard bernilai 0.742 dan 0.766, dan peubah X5 (usia pada saat menikah) dengan X5(1) (usia pada saat menikah 21-25 tahun) dan X5(2) (usia pada saat menikah >25 tahun) mempunyai nilai koefisien untuk masing-masing peubah sebesar -5.823 dan -1.665 dengan rasio hazard bernilai 0.003 dan 0.189.

Saran

Penelitian ini dapat dikembangkan dan analisis kembali dengan menggunakan pendekatan model regresi parametrik proportional hazard untuk menduga nilai dan bentuk sebaran h0(t) (baseline hazard function) waktu tunggu kelahiran anak pertama di Provinsi Lampung.

DAFTAR PUSTAKA

[BPS] Badan Pusat Statistik. 2014. http://www.sp2010.bps.go.id.

Budi S, Noviati F, Salimar. 2013. Profil Sosial Ekonomi, Paritas, Status dan Perilaku Kesehatan pada Perempuan yang Menikah Dini di Indonesia. Jurnal Kesehatan Reproduksi Vol. 4 No 2, Agustus 201 3 : 51 – 60

Collet D. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research. Second Edition. London : Chapman & Hall/CRC

Cox D. 1972. Regression Models and Life Tables (With Discussion). JR Statisc Sic B. 34(2) : 187-220.

Cox D, Oakes D. 1984. Analysis of Survival Data. London : Chapman & Hall Dewi JR, Agus S. 2010. Perbandingan Analisis Regresi Survival dan Analisis

Regresi Logistik pada Pemodelan Waktu Daya Tahan Studi Mahasiswa Pendidikan Tinggi Jarak Jauh [Laporan Penelitian Keilmuan]. Jakarta : Universitas Terbuka

Ibrohim J. 1994. Analisis Selang Kelahiran Anak di Jawa Barat [Skripsi]. Bogor : Institut Pertanian Bogor.

Kleinbaum DG, Klein M. 2012. Survival Analysis a Self-Learning Text. Third Edition. New York : Springer.

Klein J, Moeschberger R. 2003. Survival Analysis : Techniques For Censored and Truncated Data. New York : Springer.

Luke K. 2010. Proportionally Difficult : Testing for Nonproportional Hazards in Cox Models. Political Analysis (2010) 18 : 189-205

Sari HP, Hapsari D, Dharmayanti I, Kusumawardani N. 2014. Faktor-Faktor yang Berpengaruh Terhadap Risiko Kehamilan ͆4 Terlalu (4-T)͇pada Perempuan Usia 10-59 Tahun (Analisis Riskesdas 2010). Media litbangkes, Vol. 24 No. 3, September 2014, 143-152.

LAMPIRAN

Lampiran 1 Grafik fungsi survival peubah X1 (tempat tinggal)

Lampiran 2 Grafik fungsi survival peubah X2 (tingkat pendidikan)

Lampiran 4 Grafik fungsi survival peubah X4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan)

Lampiran 5 Grafik fungsi survival peubah X5 (usia pada saat menikah)

Lampiran 6 Grafik fungsi survival peubah X6 (indeks kekayaan)

> 25 Thn

21 – 25 Thn

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Lampung pada tanggal 11 April 1989 dari ayah Muhammad Syareh dan ibu Suparmi. Penulis adalah putra kelima dari delapan bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah menengah atas di MAN Kedondong pada tahun 2007 dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Universitas Lampung melalui jalur PKAB di Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan lulus pada tahun 2012. Pada tahun 2013 penulis mendapatkan Beasiswa Pendidikan Pascasarjana Dalam Negeri (BPP-DN) DIKTI untuk melanjutkan pendidikan program magister di Program Studi Statistika Terapan Sekolah Pacasarjana IPB. Selama di Institut Pertanian Bogor (IPB), penulis aktif sebagai pengurus Forum Mahasiswa Pascasarjana (FORUM WACANA) dan Himpunan Mahasiswa Muslim Pascasarjana (HIMMPAS) serta terlibat aktif di Komunitas Kongkrit (KK).