7 saham maka nilai opsi jual merupakan selisih dari harga strike dengan harga
saham, sehingga opsi jual dapat dibedakan menjadi 3 jenis yaitu, a
Opsi jual dikatakan out of the money jika harga saham lebih tinggi dari pada harga strike dan opsi ini akan bernilai nol.
b Opsi jual dikatakan in the money jika harga saham lebih rendah dari harga
strike dan bernilai positif.
c Opsi jual dikatakan at the money jika harga saham sama dengan harga
strike , sehingga opsi ini akan bernilai nol.
Ada empat pihak yang terlibat dalam transaksi opsi. 1.
Pembeli opsi beli mempunyai hak untuk membeli saham dengan harga tertentu dan waktu tertentu.
2. Penjual opsi beli menerima pembayaran dan berjanji menyerahkan
sejumlah saham dengan harga dan waktu tertentu. 3.
Pembeli opsi jual mempunyai hak untuk menjual sejumlah saham dengan harga dan waktu tertentu.
4. Penjual opsi jual menerima pembayaran dan berjanji untuk membeli
sejumlah saham dengan harga dan waktu tertentu.
2.1.2. Distribusi Normal
Sebelum diperoleh penentuan harga opsi beli, terlebih dulu dijabarkan secara rinci tentang penurunan model Black-Scholes. Pada bagian awal dijabarkan tentang
sifat–sifat dasar dari distribusi normal dan nilai rata–rata suatu variabel random sebagai salah satu asumsi dasar dari model Black–Scholes.
Definisi 2.1.1. Bain [2]. Variabel random X mengikuti distribusi normal dengan
mean dan variansi , dinotasikan
, mempunyai fungsi kepadatan
untuk , dengan
dan .
8 Oleh karena itu, variabel random X mempunyai fungsi distribusi kumulatif atau CDF
yaitu .
Harga harapan dan
dari distribusi normal standar dapat diperoleh dengan mengunakan Moment Generating Function
sebagai berikut ,
dengan ,
, , karena
dan menggunakan parameter , sehingga
, ,
, =
= =
. Berdasarkan pada substitusi
, diperoleh fungsi kepadatan probabilitas normal standar, nz sebagai berikut
dengan .
9
Definisi 2.1.2. Bain [2]. Fungsi distribusi kumulatif atau CDF dari distribusi
normal standar didefinisikan .
2.1.3. Proses Stokastik
Sifat markov, sifat martingale, variasi kuadrat, proses stokastik gerak Brown didefinisikan dari suatu proses stokastik menurut Nielsen [9].
Definisi 2.1.3.
Proses stokastik adalah kumpulan variabel random dengan t menyatakan waktu dan Xt menyatakan proses pada saat t.
2.1.4. Proses Stokastik Gerak Brown
Gerak Brown dapat didefinisikan sebagai suatu perubahan–perubahan yang cukup singkat. Menurut Wilmott [18], sifat–sifat penting dari gerak Brown yaitu,
a. Berhingga,
b. Kontinu,
c. Markov,
d. Martingale, yaitu sifat nilai harapan suatu variabel random ke-i dari suatu
proses stokastik dengan syarat diketahui semua nilai variabel random
sebelumnya yang nilai harapan tersebut sama dengan nilai variabel random ke-i-1
. Sifat martingale dinotasikan dengan ,
e. Variasi kuadrat, yaitu jika periode waktu t dibagi menjadi n + 1 bagian
dengan maka
, f.
Normalitas, yaitu sepanjang waktu berhingga hingga ,
adalah berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi .
10
Definisi 2.1.4. Suatu proses stokastik dikatakan proses gerak Brown
Brownian motion jika a.
X0 = 0, b.
mempunyai kenaikan independen jika , maka
independen pada untuk semua
, c.
Xt 0, Xt berdistribusi normal dengan mean 0 dan variansi .
Definisi 2.1.5. Ermogenous [3]. Proses Wiener adalah suatu proses stokastik
yang memenuhi kondisi berikut a.
W = 0,
b. Untuk interval
, Wt – Ws berdistribusi N0, t - s dengan mean 0 dan variansi t - s,
c. Kenaikan increment
, ,…,
dalam interval adalah independen
.
2.1.5. Persamaan Diferensial Stokastik
