Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes Tanpa dan Dengan Komplikasi Penyakit Lain

MODEL DINAMIKA PENYEBARAN POPULASI DIABETES
TANPA DAN DENGAN KOMPLIKASI PENYAKIT LAIN

JOKO HARTONO

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Dinamika Penyebaran Populasi
Diabetes Tanpa dan Dengan Komplikasi Penyakit Lain adalah benar-benar karya
saya sendiri dengan arahan komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain
telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian
akhir tesis ini.

Bogor, Juni 2011

JOKO HARTONO
NRP G751090171

ABSTRACT

JOKO HARTONO. Spread of population dynamics model of diabetes without and
with complications of other diseases.Under direction of AGUS KARTONO and
AKHIRUDDIN MADDU

The incidence and prevalence of diabetes increases in Indonesia.Complications of
diabetes constitute a burden for the individuals and the whole society.. In this
paper, ordinary defferential equations and numerical approach is used to monitor
population size and the complications of diabetes without other diseases. The
simulation results of this model explains the predictive number of diabetics
without complications and the number patient diabetes with other complications
after to determine the number of patients in overall.model to predict the number
of diabetics without and with complications of other diseases.

Keywords: diabetes mellitus, numerical methods, mathematical models,

prevalence

RINGKASAN
JOKO HARTONO. Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes Tanpa dan
Dengan Komplikasi Penyakit Lain. Dibimbing oleh AGUS KARTONO dan
AKHIRUDDIN MADDU
Diabetes Mellitus (DM) didefinisikan sebagai suatu penyakit atau gangguan
metabolisme yang ditandai dengan tingginya kadar gula darah disertai dengan
gangguan metabolisme karbohidrat, lipid, dan protein sebagai akibat
ketidakcukupan fungsi insulin. Hal ini dapat disebabkan oleh gangguan atau
produksi insulin oleh sel-sel beta Langerhans kelenjar pankreas atau disebabkan
kurang responsifnya sel-sel tubuh terhadap insulin (Dirjen Bina Farmasi &
ALKES, 2005).
DM merupakan suatu penyakit menahun yang ditandai oleh kadar glukosa darah
melebihi normal dan gangguan metabolisme karbohidrat, lemak dan protein yang
disebabkan oleh kekurangan hormon insulin secara relatif atau absolut. Bila hal
ini dibiarkan tidak terkendali dapat terjadi komplikasi metabolik akut maupun
komplikasi vaskuler jangka panjang, baik mikroangiopati maupun makroangiopati
(Rini Tri Hastuti, 2008).
Prevalensi DM di dunia mengalami peningkatan yang cukup besar, demikian juga

di Indonesia. Data statistik organisasi kesehatan dunia (WHO) pada tahun 2003
diperkirakan jumlah penderita diabetes di dunia sekitar 194 juta mewakili
prevalensi global melebihi 3% dari populasi dunia dan diprediksikan akan
mencapai 333 juta (6.3%) pada tahun 2025. Selain itu, untuk pertama kalinya,
sebuah perkiraan 314 juta (8.2%) diberikan untuk orang-orang dalam tahap
pradiabetes yang setidaknya sepertiga akan berkembang ke tahap diabetes setelah
10 tahun. Peningkatan dramatis terjadi di kedua prevalensi dan insiden diabetes
secara global, terutama dengan batas baru yang diusulkan oleh komite ahli dalam
diagnosis dan klasifikasi DM pada tahun 1997 dan diadopsi oleh Organisasi
Kesehatan Dunia (WHO).
Biaya pengobatan yang tepat untuk penderita diabetes tidak mudah untuk
dijabarkan secara detail, tetapi perkiraan dapat diperoleh berdasarkan tiga tingkat,
yaitu:
1. Biaya pengobatan langsung terkait dengan proses diagnosis dan manajemen
(pengelolaan) penderita diabetes tanpa komplikasi. Ini termasuk rawat inap
dan rawat jalan, cara pengobatan dengan insulin atau tablet dan peralatan
kontrol diri (darah dan tes urin).
2. Biaya pengobatan yang diakibatkan oleh komplikasi diabetes dengan
penyakit lain. Biaya pengobatan pada tahap ini sulit untuk diukur, karena
diabetes terkait dengan penyakit mikro dan makrovaskular, seperti penyakit

jantung, gagal ginjal, penyakit mata dan amputasi. Selain itu, biaya
pengobatan diabetes bisa bertambah apabila biaya perawatan pada situasi
yang tidak terkait dengan medis, seperti infeksi, kecelakaan dan pembedahan.

iv

iii

3.

Biaya pengobatan tidak langsung yang berhubungan dengan kualitas hidup
dan produktivitas ekonomi yang dihubungkan dengan perkiraan tingkat
kecacatan.

Penelitian ini akan mengembangkan sebuah model epidemiologi dinamika
penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain
berdasrkan persamaan diferensial biasa (ODE) untuk melihat dinamika
penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain.
Penelitian ini juga bertujuan untuk mempelajari model sistem dinamika linier dan
non-linier yang berlaku pada sistem penyebaran populasi diabetes tanpa dan

dengan komplikasi penyakit lain. Model ini diharapkan dapat memberikan
prediksi penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain,
sehingga biaya pengobatan penderita diabetes yang telah diuraikan di atas dapat
diprediksikan dengan cukup baik, sehingga akan menunjang perekonomian
negara.
Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa komputer Intel
Pentium (R), 2 GB RAM. Software yang digunakan untuk proses komputasi
adalah bahasa pemograman Matlab R2009a dari Mathwork Inc. Penelitian ini
didukung oleh sumber referensi yang berupa jurnal dan buku (literatur), dan juga
berbagai informasi yang diperoleh dari internet yang dapat diakses dari
laboratorium. Pembuatan progam dengan menggunakan bahasa pemograman
Matlab R2009a diperlukan untuk memudahkan perhitungan secara numerik dan
juga memudahkan dalam pembuatan grafik, yaitu: grafik laju perubahan populasi
pada model dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi
penyakit lain.
Pada kasus pertama, prediksi jumlah penderita diabetes tahun 1995-2025 secara
linier, prediksi jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi lebih sedikit bila
dibandingkan dengan jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain.
Hal ini disebabkan oleh pengaruh nilai awal jumlah penderita diabetes dengan
komplikasi penyakit lain lebih besar, dan juga ini dipengaruhi oleh nilai-nilai

parameternya, yaitu: tingkat berkembangnya penderita diabetes menjadi
komplikasi meningkat, sedangkan tingkat kesembuhan diabetes yang komplikasi
menurun. Tingkat penambahan penderita diabetes pada kasus pertama ini dari
tahun ke tahun cenderung stabil.
Pada kasus kedua, prediksi jumlah penderita diabetes tahun 2000-2030 secara
liner, polanya sama seperti kasus pertama. Ini dikarenakan persamaan yang
dipakai sama, sehingga hasil prediksinya sama, yaitu: jumlah peningkatan
penderita diabetes dari tahun ke tahun mengalami peningkatan yang stabil. Jumlah
penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain lebih besar dari jumlah
penderita diabetes tanpa komplikasi. Karena ada pengaruh nilai awal dan nilainilai parameternya.Diantaranya nialai parameter lamda (tingkat berkembang
pederita diabetes menjadi komplikasi) menigkat dan nilai parameter gama (tingkat
kesembuhan komplikasi) menurun.

v

Pada kasus ketiga, prediksi jumlah penderita diabetes tahun 1995-2025 secara
non-linier, jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain dari tahun
kedua sampai tahun keempat mengalami penurunan, hal ini disebabkan tingkat
kesembuhan meningkat, sehingga mengurangi jumlah penderita diabetes dengan
komplikasi penyakit lain. Prediksi jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi

penyakit lain dari tahun kedua sampai keempat mengalami peningkatan, hal ini
dikarenakan penambahan dari tingkat kesembuhan komplikasi yang meningkat.
Pada kasus keempat, prediksi jumlah penderita diabetes tahun 2000-2030 secara
non-linier, polanya sama seperti kasus ketiga, karena persamaan yang dipakai
sama. Prediksi penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain dari tahun
kedua sampai tahun kelima mengalami penurunan, hal ini dikarenakan tingkat
kesembuhan komplikasi mengalami peningkatan, sedangkan tingkat penderita
diabetes menjadi komplikasi menurun. Jumlah penderita diabetes tanpa
komplikasi pada tahun kedua sampai tahun kelima mengalami peningkatan yang
cukup signifikan apabila dibandingkan dengan peningkatan tahun kelima dan
seterusnya sampai tahun 2030. Hal ini dikarenakan tingkat berkembangnya
diabetes menjadi komplikasi menurun sedangkan tingkat kesembuhan komplikasi
meningkat.
Perbedaan antara kasus linier dan non-linier adalah pada nilai lamda. Nilai lamda
pada kasus linier bernilai konstan, sedangkan pada kasus non-linier nilai lamda
bernilai tidak konstan. Hasil prediksi untuk kasus linier, penambahan jumlah
penderita diabetes dari tahun ke tahun relatif stabil, sedangkan pada kasus nonlinier, perubahan jumlah penderita diabetes dari tahun ke tahun tidak stabil.
Kata kunci: diabetes mellitus, prevalensi, model epidemiologi, linier, non-linier

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011

Hak Cipta dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
yang wajar IPB.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis
dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.

MODEL DINAMIKA PENYEBARAN POPULASI DIABETES
TANPA DAN DENGAN KOMPLIKASI PENYAKIT LAIN

JOKO HARTONO

Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Biofisika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Irmansyah, M. Si

HALAMAN PENGESAHAN

Judul Tesis
Nama
NRP
Program Studi

: Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes tanpa dan
dengan Komplikasi Penyakit Lain.
: JOKO HARTONO
: G751090171
: BIOFISIKA

Disetujui
Komisi Pembimbing

Dr. Agus Kartono, M.Si
Ketua

Dr. Akhiruddin Maddu, M.Si
Anggota

Diketahui,
Ketua Program Studi
Biofisika IPB

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Agus Kartono, M.Si.

Dr. Ir. Dahrul Syah, M. Sc. Agr

Tanggal Ujian: 23 juni 2011

Tanggal Lulus:

KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat, taufik dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat
menyelesaikan laporan penelitian yang berjudul “Model dinamika penyebaran
populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain“, yang dilakukan
dalam rangka tugas akhir untuk menyelesaikan program pendidikan S2 Biofisika
pada Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor.
Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan banyak terima kasih dan
memberikan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada Bapak Drs. Syafrudin
AK yang telah memberikan arahan dan motivasi kepada penulis untuk belajar di
IPB, kepada Bapak Dr. Agus Kartono, M.Si dan Bapak Dr. Akhirruddin Maddu,
M.Si atas segala bimbingan dan motivasinya yang diberikan kepada penulis untuk
dapat menyelesaikan laporan penelitian ini. Kepada umi Fitria Yulianti, SP yang
sabar dan selalu memberikan dorongan semangat dan motivasi, kedua orang tua
yang selalu mendoakan dan anak-anak saya Taqiy, Sulthan dan Quds, serta
seluruh pihak yang telah membantu penulis, juga kepada semua teman-teman
seperjuangan Biofisika.
Semoga karya ilmiah ini akan bermanfaat bagi ilmu pengetahuan.

Bogor, Juni 2011

Joko Hartono

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sukoharjo pada tanggal 3 September 1977 dari
seorang ayah bernama Yoso Wiyono dan ibu Sutini. Penulis merupakan putra
ketiga dari lima bersaudara.
Pendidikan sarjana ditempuh di program studi pendidikan Matematika,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Veteran Bangun Nusantara
Sukoharjo, lulus pada tahun 2005. Pada tahun 2009 mendapat kesempatan untuk
melanjutkan ke program Magister Sains program studi Biofisika di Institut
Pertanian Bogor melalui Beasiswa Unggulan Daerah Kabupaten Bulungan
Propinsi Kalimantan Timur.
Penulis bekerja sebagai guru di SMP Negeri 2 Tanjung Selor sejak tahun
2006 di Kabupaten Bulungan Propinsi Kalimantan Timur.

xvii

DAFTAR ISI
Halaman

ABSTRAK ......................................................................................................

i

RINGKASAN ..................................................................................................

iii

KATA PENGANTAR
RIWAYAT HIDUP

xiii
xv

DAFTAR ISI ................................................................................................... xvii
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................

xix

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................

xxi

PENDAHULUAN ...........................................................................................

1

Latar Belakang .......................................................................................

1

Perumusan Masalah ...............................................................................

5

Tujuan Penelitian ...................................................................................

5

Manfaat Penelitian .................................................................................

6

Ruang Lingkup .....................................................................................

6

TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................................

7

Definisi Diabetes Mellitus .....................................................................

7

Gejala Diabetes Mellitus........................................................................

8

Pengolongan Diabetes Mellitus .............................................................

8

Epidemiologi..........................................................................................

11

Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes Tanpa dan
dengan Komplikasi Penyakit Lain ........................................................

14

METODE PENELITIAN .................................................................................

19

Waktu dan Tempat Penelitian................................................................

19

Peralatan ................................................................................................

19

Studi Pustaka .........................................................................................

19

Pembuatan Program ...............................................................................

19

Analisis Out Put .....................................................................................

19

xviii

xviii

HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................

21

Validasi Model .....................................................................................

21

Prediksi Model .....................................................................................

21

Kasus linier penyebaran populasi diabetes tahun 1995-2025 dan
Tahun 2000-2030 .................................................................................

21

Kasus Non-linier Penyebaran Populasi Diabetes pada tahun
1995-2025 dan tahun 2000-2030 .........................................................

23

Perbandingan Hasil Prediksi persamaan Epidemiologi Penyebaran
Populasi Diabetes Linier dan Non-linier ..............................................

27

KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................

29

Kesimpulan ..........................................................................................

29

Saran .....................................................................................................

30

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................

31

LAMPIRAN .....................................................................................................

33

DAFTAR GAMBAR
Halaman

1. Model SIS (suscept, infect, suscept) ............................................................

12

2. Model SIR tak Dinamik (suscept, infect, remove).......................................

12

3. Model SIR Dinamik (suscept, infect, remove) ............................................

13

4. Model matematika penyebaran populasi diabetes .......................................

14

5. Prediksi tahun 1995-2025 dari model linier (9), (10) dan (11)
untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan
dengan komplikasi

penyakit lain dengan D0 = 1.530.000;

C0 = 2.970.000; N0 = 4.500.000; i = 60.000 dan nilai-nilai
parameter = 0,052; δ = 0,3;

= 0,4; = 0,537; dan = 0,66 ....................

20

6. Prediksi tahun 2000-2030 dari model linier (9), (10) dan (11)
untuk dinamika penyebaran
dengan komplikasi

populasi diabetes tanpa dan

penyakit lain dengan D0 = 2.856.000,

C0 = 5.544.000; N0 = 8.400.000; i = 60.000 dan nilai-nilai
parameter = 0,05; δ = 0,3;

= 0,4; = 0,537; dan = 0,66 ....................

22

7. Prediksi tahun 1995-2025 dari model non linier (9),(10) dan
(11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan
dengan komplikasi penyakit lain dengan D0 = 1.530.000;
C0 = 2.970.000;

N0 = 4.500.000; i = 60.000 dan nilai-nilai

parameter = 0,783; δ = 0,065;
8. Prediksi

tahun

(9),(10)dan(11)

1995-2025

= 0,06; = 0,5; dan

= 1 ...................

dari

linier

model

non

24

untuk dinamika penyebaran populasi

diabetes tanpa dan dengan komplikasi Penyakit lain dengan
D0 = 2.856.000; C0 = 5.544.000; N0 = 8.400.000; i = 60.000
dan nilai-nilai parameter
= 0,5; dan

= 0,783; δ = 0,0644;

= 0,06;

= 1 .........................................................................................

26

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman

1

Diagram Alir Penelitian .............................................................................

33

2

Data Prevalensi Diabetes Tahun 2000-2030 ..............................................

35

3

Data Prevalensi Diabetes Tahun 1995-2025 ..............................................

37

4

Sintak plot grafik persamaan linier tahun 1995-2025 ................................

39

5

Sintak plot grafik persamaan linier tahun 2000-2030 ................................

41

6

Sintak plot grafik persamaan non-linier tahun1995-2025..........................

43

7

Sintak plot grafik persamaan non-linier tahun 2000-2030.........................

45

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG
Diabetes mellitus (DM) merupakan suatu penyakit menahun yang ditandai
oleh kadar glukosa darah melebihi normal dan gangguan metabolisme
karbohidrat, lemak dan protein yang disebabkan oleh kekurangan hormon insulin
secara relatif perlahan-lahan atau permanen. Apabila hal ini dibiarkan tidak
terkendali akan dapat terjadi komplikasi metabolik akut maupun komplikasi
vaskuler jangka panjang, baik mikroangiopati maupun makroangiopati (Rini Tri
Hastuti, 2008).
Menurut Amerika Diabetes Association (ADA) 2005, DM merupakan
suatu kelompok penyakit metabolik dengan karakteristik hiperglikemia yang
terjadi karena kelainan sekresi insulin, kerja insulin atau kedua-duanya.
Sedangkan WHO pada tahun 1980 mengatakan bahwa DM merupakan suatu
penyakit yang tidak dapat dijelaskan dalam satu jawaban dengan jelas dan singkat,
tetapi secara umum dapat dikatakan penyakit yang disebabkan oleh suatu
kumpulan masalah anatomik dan kimiawi yang merupakan akibat dari sejumlah
faktor dimana diperoleh informasi bahwa defisiensi insulin absolut atau relatif
pada fungsi insulin terganggu (PERKENI, 2006).
Prevalensi DM di dunia mengalami peningkatan yang cukup besar. Data
statistik organisasi kesehatan dunia (WHO) pada tahun 2003 diperkirakan jumlah
penderita diabetes di dunia sekitar 194 juta mewakili prevalensi global melebihi
3% dari populasi dunia dan diprediksikan akan mencapai 333 juta (6,3%) pada
tahun 2025. Selain itu, untuk pertama kalinya, sebuah perkiraan 314 juta (8,2%)
diberikan untuk orang-orang dalam tahap pradiabetes yang setidaknya sepertiga
akan berkembang ke tahap diabetes setelah 10 tahun.
Peningkatan dramatis terjadi di kedua prevalensi dan insiden diabetes
secara global, terutama dengan batas baru yang diusulkan oleh komite ahli dalam
diagnosis dan klasifikasi DM pada tahun 1997 dan diadopsi oleh Organisasi
Kesehatan Dunia (WHO). Secara umum, dua bentuk DM adalah:

2

2

1. DM tipe 1, penyakit ini juga dikenal sebagai Insulin Dependent Diabetes
Mellitus (IDDM). IDDM ini mempengaruhi orang di bawah usia 40 dan
mewakili 10% sampai 15% dari populasi diabetes.
2. DM tipe 2, penyakit ini dikenal sebagai Non Insulin Dependent Diabetes
Mellitus (NIDDM). NIDDM merupakan bagian utama dari populasi diabetes
(85-90%).
Sepuluh negara terkemuka dengan penderiata diabetes terbanyak
ditunjukkan dalam Tabel 1.

Obesitas (kegemukan) merupakan beban menantang bagi pemegang
otoritas kesehatan di hampir semua negara sama, baik di negara dengan
penghasilan tinggi maupun dengan penghasilan rendah, meskipun dengan
beberapa variasi perbedaan di antara negara tersebut. Di Amerika Serikat,
prevalensi obesitas telah meningkat dari 30% pada tahun enam puluhan menjadi
60% pada tahun 2000, proporsi anak-anak gemuk telah tumbuh dari 12% pada
tahun 1990 menjadi 16% pada tahun 2000. Namun, perhatian khusus harus
diberikan kepada efek kontras di negara-negara berkembang dimana obesitas
sering berdampingan dengan populasi yang sama dengan kekurangan gizi kronis,
beban kematian dan kecacatan disebabkan oleh penyakit tidak menular melebihi
yang ditetapkan oleh penyakit menular. Ini disebabkan karena diabetes adalah:


penyebab utama gagal ginjal stadium akhir dialisis atau transplantasi,



penyebab utama kebutaan pada orang-orang usia kerja,



penyebab utama amputasi,



penyebab pertama dengan faktor risiko lain dari kematian dan morbiditas
(pesakitan) dengan penyakit jantung.

3

Biaya Pengobatan Diabetes dan Komplikasi dengan Penyakit Lain
Biaya pengobatan yang tepat untuk penderita diabetes tidak mudah untuk
dijabarkan secara detail, tetapi perkiraan dapat diperoleh berdasarkan tiga tingkat,
yaitu:
1. Biaya pengobatan langsung terkait dengan proses diagnosis dan manajemen
(pengelolaan) penderita diabetes tanpa komplikasi. Ini termasuk rawat inap
dan rawat jalan, cara pengobatan dengan insulin atau tablet dan peralatan
kontrol diri (darah dan tes urin).
2. Biaya pengobatan yang diakibatkan oleh komplikasi diabetes dengan
penyakit lain. Biaya pengobatan pada tahap ini sulit untuk diukur, karena
diabetes terkait dengan penyakit mikro dan makrovaskular, seperti penyakit
jantung, gagal ginjal, penyakit mata dan amputasi. Selain itu, biaya
pengobatan diabetes bisa bertambah apabila biaya perawatan pada situasi
yang tidak terkait dengan medis, seperti infeksi, kecelakaan dan
pembedahan.
3. Biaya pengobatan tidak langsung yang berhubungan dengan kualitas hidup
dan produktivitas ekonomi yang dihubungkan dengan perkiraan tingkat
kecacatan.
Studi di berbagai negara telah menunjukkan bahwa diabetes merupakan
penyakit dengan biaya pengobatan mahal yang diperkirakan antara 2.5 dan 15%
dari total pengeluaran kesehatan. Untuk kategori usia 20 – 79 tahun, biaya
langsung tahunan dunia diperkirakan lebih dari 153 miliar US Dolar dan
diperkirakan akan meningkat dua kali lipat pada tahun 2025. Menurut Lembaga
Nasional Diabetes dan Perencanaan Penyakit Ginjal (NIDDK) dan American
Diabetes Association, diabetes penyebab utama kematian keenam pada tahun
1999 dengan biaya langsung 44 miliar US Dolar dan biaya tidak langsung sebesar
54 milyar US Dolar per tahun. Pada tahun 2002, biaya langsung dan tidak
langsung mencapai 132 milyar US Dolar. Di Perancis, sebuah perkiraan sebesar
57 milyar US Dolar diberikan untuk biaya langsung diabetes, sedangkan biaya
yang setara dengan 52 milyar Poundsterling mewakili sekitar 9% dari pelayanan
Dinas Kesehatan Nasional (NHS), anggaran yang diberikan untuk Inggris pada
tahun 2000.

4

4

Beban ini juga mempengaruhi negara-negara berkembang. Dalam hal ini,
negara mencoba, sampai saat ini, secara luas meyakini bahwa pembangunan
ekonomi adalah prasyarat penting untuk meningkatkan status kesehatan penduduk
dan kesehatan sering diklasifikasikan sebagai sektor produktif. Pada saat ini,
politisi dan pembuat kebijakan kesehatan mengakui bahwa berinvestasi dalam
kesehatan masyarakat adalah kondisi yang diperlukan untuk pengembangan
ekonomi namun keputusan energik yang diperlukan untuk kebutuhan mendesak
dan konsekuen strategis. Kebutuhan strategi tersebut diperkuat oleh fakta bahwa
faktor risiko seperti kolesterol, tekanan darah, dan obesitas tidak hanya terjadi di
negara industri, tetapi ini menjadi lebih umum di negara berkembang, di mana
mereka dua kali lipat beban penyakit menular yang selalu menimpa negara-negara
miskin. ( Boutayeb et al, 2004)
Penelitian ini mendiskripsikan model matematika linier dan non linier
dari sistem dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi
penyakit lain yang bertujuan memantau ukuran populasi diabetes tanpa dan
dengan komplikasi penyakit lain. Model matematika penyebaran populasi diabetes
telah dilakukan oleh A Boutayeb pada tahun 2004. Perbedaan model epidemiologi
diabetes dalam penelitian ini dengan model yang dikembangkan oleh Boutayeb
adalah model Boutayeb terdapat empat persamaan yang terbagi menjadi dua
bagian yang saling terkopel. Bagian pertama adalah persamaan D(t) jumlah
penderita diabetes tanpa komplikasi terkopel dengan persamaan C(t) jumlah
penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain, sedangkan bagian dua adalah
persamaan C(t) jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain
terkopel dengan persamaan N(t) total populasi penderita diabetes, dua bagian
persamaan tersebut saling terpisah. Lebih jelasnya, model yang dikembangkan
oleh Boutayeb berdasarkan model epidemiologi SIS, sedangkan model dalam
penelitian ini terdapat tiga persamaan yang terkopel satu sama lain saling terkait
dan saling mempengaruhi besar kecil nilainya. Tiga persamaan tersebut adalah
D(t) jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi, C(t) jumlah penderita diabetes
dengan komplikasi penyakit lain dan N(t) total populasi penderita diabetes. Lebih
jelasnya, model dalam penelitian ini berdasarkan model epidemiologi SIR
dinamik yaitu gabungan dari model SIS dan model SIR tak dinamik.

5

Pada model ini, tiga persamaan differensial biasa (Ordinary Differensial Equation
(ODE)) linier dan non linier terkopel yang membuat hipotesis lima parameter
yaitu:

,

,

fungsi waktu.

,

, δ yang mempengaruhi kondisi penyebaran diabetes sebagai
adalah tingkat kematian alami penderita diabetes,

diabetes yang berkembang menjadi komplikasi,
komplikasi sembuh,

adalah

adalah tingkat dimana

adalah tingkat dimana pasien dengan komplikasi yang akan

sangat cacat karena komplikasi, δ adalah tingkat kematian karena komplikasi.
Pada penelitian ini, model matemetika menggambarkan hubungan antara total
populasi penderita diabetes, jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi dan
penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain yang dipengaruhi oleh lima
parameter : , , , , dan δ. Model tersebut divalidasi dengan data hasil prediksi
peneliti lain yang telah diterbitkan dalam artikel ilmiah atau jurnal. Hasil validasi
antara model ini dan prediksi peneliti lain akan dapat diperoleh jumlah penderita
diabetes tanpa komplikasi dan jumlah penderita diabetes dengan komplikasi
penyakit lain, baik dengan model matematika linier dan non-linier, selanjutnya
hasil dari model ini dibandingkan dan dianalisis.

PERUMUSAN MASALAH
1. Bagaimanakah bentuk model dan persamaan yang dapat menjelaskan sistem
dinamika populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain?
2. Apakah model dinamika penyebaran diabetes tanpa dan dengan komplikasi
penyakit lain, memberikan hasil prediksi yang sesuai dengan kenyataan?

TUJUAN PENELITIAN
1. Mempelajari dan menganalisis sistem dinamika penyebaran populasi
diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain dengan model
matematika dari Boutayeb.
2. Membuat dan menganalisis model sistem dinamika linier dan non-linier
yang pada sistem penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan
komplikasi penyakit lain berdasarkan model epidemiologi SIR dinamik
yaitu gabungan dari model SIS dan model SIR tak dinamik.
3. Membandingkan hasil prediksi model sistem dinamika linier dan non-linier.

6

6

MANFAAT PENELITIAN
Penelitian ini menjadi alternatif dasar teori tentang penyebaran populasi
diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain. Hasil analisis penelitian ini
diharapkan dapat memberi petunjuk bagaimana strategi yang efektif untuk
bertindak dalam pembiayaan yang efisien untuk dikeluarkan pada penderita
diabetes atau untuk mengendalikan perubahan sedikit demi sedikit ke tahap tanpa
komplikasi dengan penyakit lain.

RUANG LINGKUP
Ruang lingkup dalam penelitian ini meliputi persamaan diferensial biasa
(ODE), dan diagram model dinamika populasi diabetes tanpa dan dengan
komplikasi penyakit lain. Kemudian dilanjutkan analisis diagram model
perubahan terhadap waktu untuk populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi
penyakit lain pada sistem dinamika persamaan diferensial biasa (ODE).

TINJAUAN PUSTAKA

Definisi Diabetes Mellitus
Diabetes Mellitus (DM) didefinisikan sebagai suatu penyakit atau gangguan
metabolisme yang ditandai dengan tingginya kadar gula darah disertai dengan
gangguan metabolisme karbohidrat, lipid, dan protein sebagai akibat kekurangan
fungsi insulin. Hal ini dapat disebabkan oleh gangguan atau produksi insulin oleh
sel-sel beta Langerhans kelenjar pankreas atau disebabkan kurang responsifnya
sel-sel tubuh terhadap insulin (Dirjen Bina Farmasi & ALKES, 2005).
Metabolisme tubuh bertanggung jawab terhadap pemenuhan kebutuhan
energi baik untuk membentuk sel yang baru maupun mengganti sel tubuh yang
rusak. Sumber energi diperoleh dari asupan makanan yang terdiri atas karbohidrat,
protein, dan lemak. Pengolahan bahan makanan dimulai dari mulut, kemudian di
lambung dan dilanjutkan di usus. Makanan dipecah menjadi bahan dasarnya di
dalam saluran pencernaan, karbohidrat menjadi glukosa, protein menjadi asam
amino, dan lemak menjadi asam lemak. Ketiga zat makanan itu akan diserap oleh
usus, kemudian masuk ke pembuluh darah dan diedarkan ke seluruh tubuh untuk
digunakan sebagai energi. Agar dapat berfungsi sebagai energi, zat makanan harus
masuk dulu ke dalam sel untuk diolah.
Insulin memegang peranan penting dalam proses metabolisme, insulin
bertugas memasukkan glukosa ke dalam sel untuk diolah menjadi energi. Namun,
ketersediaan insulin saja tidak cukup menjamin proses metabolisme dapat
berlangsung normal. Hal ini juga bergantung pada kepekaan reseptor pada insulin
yang terletak pada dinding sel sasaran. Ketidakpekaan reseptor insulin
mengakibatkan insulin tidak dapat bekerja secara maksimal sehingga kadar
glukosa dalam darah meningkat. Keadaan ini mengakibatkan seseorang menderita
penyakit diabetes.
Berbagai proses patologis berperan dalam terjadinya DM, mulai dari
kerusakan autoimun dari sel pankreas yang berakibat defisiensi insulin sampai
kelainan yang menyebabkan resistensi terhadap kerja insulin. Kelainan
metabolisme karbohidrat, lemak dan protein pada DM disebabkan kurangnya
kerja insulin pada jaringan target (Adnyana et al., 2006).

8

8

Gejala Diabetes Mellitus
Gejala utama diabetes yaitu polifagia (meningkatnya rasa lapar), polidipsia
(meningkatnya rasa haus), dan poliuria (meningkatnya buang air kecil), serta
kehilangan berat badan terutama pada diabetes tipe 1 (DiPiro et al., 2005). Gejala
dan tanda-tanda penyakit DM dapat digolongkan menjadi gejala akut dan gejala
kronis. Gejala akut penyakit DM pada tiap penderita tidaklah sama, bahkan
hampir sama dengan gejala utama. Namun, bila keadaan tersebut tidak cepat
diobati, lama-kelamaan mulai timbul gejala yang disebabkan oleh kurangnya
insulin, yaitu: nafsu makan mulai berkurang bahkan kadang-kadang disusul
dengan mual, mudah lelah bahkan penderita akan jatuh koma.
Gejala kronis penyakit DM antara lain kesemutan, kulit terasa panas, terasa
tebal di kulit, kram, lelah, mudah mengantuk, mata kabur, gatal di sekitar
kemaluan, gigi mudah goyah dan mudah lepas, kemampuan seksual menurun
(Tjokroprawiro, 2006). Gejala-gejala ini harus mendapat perawatan yang
memadai.
Penderita DM tanpa perawatan memadai dalam jangka panjang dapat
memicu berbagai komplikasi kronis, seperti:


gangguan pada mata dengan potensi berakibat pada kebutaan,



gangguan pada ginjal hingga berakibat pada gagal ginjal,



gangguan kardiovaskular,



gangguan pada sistem saraf sehingga terjadi disfungsi saraf autonom, kaki
gangren, amputasi, dan gejala lain seperti dehidrasi, ketoasidosis, ketonuria,
dan hiperosmolar non-ketotik yang dapat berakibat pada stupor dan koma.

Penggolongan Diabetes Mellitus
Organisasi Kesehatan Dunia (WHO) mengklasifikasikan Diabetes Mellitus
(DM) menjadi tiga jenis:
1) Diabetes Mellitus tipe 1
Diabetes Mellitus tipe 1 (IDDM) yang dapat diderita oleh anak-anak
maupun orang dewasa, merupakan diabetes yang terjadi karena berkurangnya
rasio insulin dalam sirkulasi darah akibat rusaknya sel beta penghasil insulin pada
pulau-pulau Lagerhans pankreas.

9

Pada saat ini, DM tipe 1 tidak dapat dicegah. Diet dan olah raga saja tidak
bisa menyembuhkan ataupun mencegah DM tipe 1. Kebanyakan penderita DM
tipe 1 memiliki kesehatan dan berat badan yang baik saat penyakit ini mulai
dideritanya. Selain itu, sensitivitas maupun respons tubuh terhadap insulin
umumnya normal pada penderita diabetes tipe ini, terutama pada tahap awal.
Penyebab terbanyak dari kehilangan sel beta pada DM tipe 1 ialah kesalahan
reaksi autoimunitas yang menghancurkan sel beta pankreas. Reaksi autoimunitas
tersebut dapat dipicu oleh adanya infeksi pada tubuh.
DM tipe 1 merupakan bentuk diabetes parah yang berhubungan dengan
terjadinya ketosis apabila tidak diobati. Keadaan tersebut merupakan suatu
gangguan katabolisme yang disebabkan karena hampir tidak terdapat insulin
dalam sirkulasi, glukagon plasma meningkat, dan sel-sel beta pankreas gagal
merespon semua stimulus insulinogenik. Oleh karena itu, perlu pemberian insulin
eksogen untuk memperbaiki katabolisme, mencegah ketosis, dan menurunkan
hiperglukagonemia, serta peningkatan kadar gukosa darah (Katzung, 2002).
DM tipe 1 hanya dapat diobati dengan menggunakan insulin dengan
pengawasan yang teliti terhadap tingkat glukosa darah melalui alat monitor
pengujian darah. Pengobatan dasar DM tipe 1, bahkan untuk tahap paling awal
sekalipun, ialah penggantian insulin. Tanpa insulin, ketosis dan diabetik
ketoasidosis bisa menyebabkan koma bahkan bisa mengakibatkan kematian.
Terapi juga diberikan dengan cara penyesuaian gaya hidup (diet dan olahraga).
Terlepas dari pemberian injeksi insulin pada umumnya, juga dimungkinkan
pemberian insulin melalui pompa, yang memungkinkan untuk pemberian
masukan insulin 24 jam sehari pada tingkat dosis yang telah ditentukan, juga
dimungkinkan pemberian dosis dari insulin yang dibutuhkan pada saat makan.

2) Diabetes Mellitus tipe 2
Diabetes Mellitus tipe 2 (NIDDM) merupakan tipe DM yang terjadi bukan
disebabkan oleh rasio insulin di dalam sirkulasi darah, melainkan merupakan
kelainan metabolisme yang disebabkan oleh mutasi pada banyak gen, termasuk
yang mengekspresikan disfungsi sel beta, gangguan sekresi hormon insulin,
resistansi sel terhadap insulin terutama pada hati menjadi kurang peka terhadap

10

10

insulin serta yang menekan penyerapan glukosa oleh otot lurik namun
meningkatkan sekresi gula darah oleh hati. Mutasi gen tersebut sering terjadi pada
kromosom 19 yang merupakan kromosom terpadat yang ditemukan pada manusia.
Patogenesis dari DM tipe 2 sangat kompleks termasuk interaksi dari faktor genetik
dan lingkungan. Latar belakang etnis, jenis kelamin, dan usia merupakan faktor
penting dalam menentukan perkembangan risiko diabetes tipe ini.

Pada tahap awal kelainan yang muncul ialah berkurangnya sensitivitas
terhadap insulin, yang ditandai dengan meningkatnya kadar insulin di dalam
darah. Hiperglisemia dapat diatasi dengan obat anti diabetes yang dapat
meningkatkan sensitivitas terhadap insulin atau mengurangi produksi glukosa dari
hati, namun semakin parah penyakit, sekresi insulin pun semakin berkurang, dan
terapi dengan insulin kadang dibutuhkan. Ada beberapa teori yang menyebutkan
penyebab pasti dan mekanisme terjadinya resistensi ini, namun obesitas sentral
diketahui sebagai faktor predisposisi terjadinya resistensi terhadap insulin.
Obesitas ditemukan pada 90% dari pasien dunia dengan diagnosis diabetes tipe 2.
Faktor lain meliputi faktor keturunan, walaupun pada beberapa dekade terakhir
terus meningkat pengaruhnya pada remaja dan anak-anak.
Diabetes tipe 2 dapat terjadi tanpa ada gejala sebelum hasil diagnosis.
Diabetes tipe 2 biasanya, awalnya, diobati dengan cara perubahan aktivitas fisik
(olahraga), diet (umumnya pengurangan asupan karbohidrat), dan pengurangan
berat badan.
Berdasarkan uji toleransi glukosa oral, penderita DM tipe 2 dapat dibagi
menjadi 4 kelompok:
a) Kelompok yang hasil uji toleransi glukosanya normal.
b) Kelompok yang hasil uji toleransi glukosanya abnormal, disebut juga
Diabetes Kimia (Chemical Diabetes).
c) Kelompok yang menunjukkan hiperglikemia puasa minimal (kadar
glukosa plasma puasa < 140 mg/dl).
d) Kelompok yang menunjukkan hiperglikemia puasa tinggi (kadar glukosa
plasma puasa > 140 mg/dl) (Dirjen Bina Farmasi dan ALKES, 2005).

11

3) Diabetes Mellitus Gestasional (GDM)
Diabetes Mellitus yang muncul pada masa kehamilan, umumnya bersifat
sementara, tetapi merupakan faktor risiko untuk DM tipe 2. Sekitar 4-5% wanita
hamil diketahui menderita GDM, dan umumnya terdeteksi pada atau setelah
trimester kedua (Dirjen Bina Farmasi dan ALKES, 2005). Pada pasien ini
toleransi glukosa dapat kembali normal setelah persalinan .

Epidemiologi
Pada awalnya, epidemiologi diartikan sebagai studi tentang epidemi. Hal ini
berarti bahwa epidemiologi hanya mempelajari penyakit-penyakit menular saja
tetapi dalam perkembangan selanjutnya epidemiologi juga mempelajari penyakitpenyakit non infeksi, sehingga dewasa ini epidemiologi dapat diartikan sebagai
studi tentang penyebaran penyakit pada suatu makhluk hidup di dalam konteks
lingkungannya, mencakup juga studi tentang pola-pola penyakit serta pencarian
determinan-determinan penyakit tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
epidemiologi adalah ilmu yang mempelajari tentang penyebaran penyakit serta
determinan-determinan yang mempengaruhi penyakit tersebut.
Di dalam batasan epidemiologi ini, sekurang-kurangnya mencakup 3 elemen
yakni:
a.

Mencakup semua penyakit. Epidemiologi mempelajari semua penyakit, baik
penyakit infeksi maupun penyakit non-infeksi, seperti kanker, penyakit
kekurangan gizi, kecelakaan lalu lintas maupun kecelakaan kerja, sakit jiwa
dan sebagainya. Bahkan di negara-negara maju, epidemiologi ini mencakup
juga kegiatan pelayanan kesehatan.

b.

Populasi. Apabila kedokteran klinik berorientasi pada gambaran dari
penyakit-penyakit individu maka epidemiologi ini memusatkan perhatiannya
pada distribusi penyakit di suatu populasi atau kelompok.

c.

Pendekatan ekologi. Frekuensi dan distribusi penyakit dikaji dari latar
belakang pada lingkungan fisik, biologis, maupun sosial dalam suatu
populasi.

12

12

Pada epidemiologi biasanya timbul 3 pertanyaan, yakni:
1) Siapakah yang menjadi sasaran penyebaran penyakit itu?
2) Di mana penyebaran atau terjadinya penyakit?
3) Kapan penyebaran atau terjadinya penyakit tersebut?
Jawaban-jawaban dari pertanyaan-pertanyaan ini adalah merupakan faktorfaktor yang menentukan terjadinya suatu penyakit. Dengan perkataan lain,
terjadinya atau penyebaran suatu penyakit ditentukan oleh 3 faktor utama yakni
subjek yang berpenyakit, tempat dan waktu.

Model dasar epidemiologi sendiri terdiri atas 3 model, yakni model SIS,
model SIR tak dinamik dan model SIR yang dinamik (Hethcote, 1989).
1) Model SIS (Suspect-Infect-Suspect)

Gambar 1. Model SIS
Suatu model penyebaran penyakit yang tidak memperhitungkan adanya
kekebalan suatu makhluk hidup pada suatu penyakit tapi masih ada pengaruh dari
kelahiran dan kematian .
Rumusnya sebagai berikut :
(NS(t))’ = N – SNI + NI – NS………………………………………....(1)
(NI(t))’ = SNI – NI – NI………………………………………………...(β)
NS(0) = NS0 > 0,NI(0) = NI0 > 0,NS(t) + NI(t) = N

2) Model SIR (Suspect-Infect-Remove) tak dinamik

Gambar 2. Model SIR tak dinamik

13

Suatu model penyebaran penyakit dimana kekebalan diperhitungkan, tetapi
jumlah kelahiran dan kematian tidak diperhitungkan.
Rumusnya sebagai berikut :
(N(t))’ = - NSI…………………………………………...............................(γ)
(N(t))’ = SNI – NI………………………………………………………...(4)
(N(t))’ = NI………………………………………………………………...(5)
NS(0) = NSo > 0,NI(0) = NIo > 0,NR(0) = NRo ≥ 0
NS(t) + NI(t) + NR(t) = N

3) Model SIR (Suscept-Infect-Remove) dinamik

Gambar 3. Model SIR dinamik
Gabungan dari model SIS dan SIR yaitu baik pengaruh kekebalan, kelahiran
dan kematian diperhitungkan semuanya, maka dirumuskan sebagai berikut:
(N(t))’ =

N – SNI – NS……………….................……………………. (6)

(NI(t))’= SNI – NI – NI……………………………………………………....(7)
(NR(t))’= NI – NR……………………………………………………………...(8)
NS(0) = NSo > 0,NI(0) = NIo > 0,NR(0) = NR0 ≥ 0
NS(t) + NI(t) + NR(t) = N
Keterangan :
NS = jumlah hewan suspect
NI = jumlah hewan yang terinfeksi
NR= jumlah hewan yang diobati
= konstanta hewan yang terinfeksi
= konstanta hewan yang pulih kembali
= konstanta kelahiran atau kematian

14

14

Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes Tanpa dan Dengan
Komplikasi Penyakit Lain

Gambar 4.Model Matematika Penyebaran Populasi Diabetes

Sebuah representasi skematis model yang ditampilkan dalam gambar 5.
Diagram menunjukkan kasus I didiagnosis dalam waktu interval t dan
diasumsikan tidak memiliki komplikasi pada saat didiagnosis. Dalam interval
waktu yang sama, jumlah pasien tanpa komplikasi D = D (t) berkurang dengan
jumlah D (kematian alami) dan D (pasien diabetes yang berkembang menjadi
komplikasi) dan meningkat dengan jumlah C (pasien komplikasi yang sembuh).
Selama interval ini, jumlah penderita diabetes dengan komplikasi meningkat
dengan jumlah D tetapi dikurangi dengan jumlah C (pasien komplikasi yang
sembuh), C (kematian alami penderita diabetes dengan komplikasi), C (pasien
yang sangat cacat dan cacat yang tidak dapat disembuhkan) dan δC (penderita
diabetes yang meninggal akibat komplikasi). Model ini akan memantau ukuran
populasi diabetes dan akan memberikan jumlah penderita diabetes dengan
komplikasi sebagai fungsi dari waktu. Kasus ketika probabilitas komplikasi
diabetes diambil konstan maka model diklasifikasikan sebagai model linier dan
kasus ketika probalitas diperbolehkan untuk bervariasi dengan perbandingan
dengan fraksi penderita diabetes dengan komplikasi diklasifikasikan sebagai
model non linier. (Boutayeb,et al, 2006).

15

Perubahan harga ini diformulasikan oleh persamaan diferensial biasa (Odes).
D’(t) = I – ( +

) D (t) + C (t) ...................................................................

C’(t) = D(t) + N(t) – ( +

9

+ + δ) C(t) .................................................... 10

Karena N(t) = D(t) + C(t),sehingga didapat:
N’(t) = D’(t) + C’(t) ,
D’(t ) = I – D(t) –
C’(t) =

D(t) +

C(t)

D(t) + N(t) – C(t) –

N’(t) = I – D(t) –
=I –

D(t) –

D(t) +

+

C(t) + D(t) + N(t) – C(t) –

C(t) – C(t) – δ C(t)

C(t) + N(t) – C(t) – δ C(t)

=I – ( D(t) + C(t) )
=I –

C(t) – C(t) – δ C(t)

+ N(t) – ( + δ ) C(t)

N(t) + N(t) – ( + δ ) C(t) , sehingga:

N’(t) = I + N(t) –

N(t) – ( + δ ) C(t) ......................................................

11

N(0) = N0 > 0, D(0) = D0 ≥ 0, C(0) = C0 ≥ 0,

Tabel 2. Variabel dan Parameter
Variabel
N

=

Jumlah penderita diabetes

C

=

Jumlah penderita diabetes dengan komplikasi

D

=

Jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi

I

=

Kejadian diabetes yang diasumsikan tidak memiliki komplikasi
pada saat didiagnosis

Parameter
(N)

=

Kematian alami pada penderita diabetes

(D)

=

Kematian alami pada penderita diabetes tanpa komplikasi

(C)

=

Kematian alami pada penderita diabetes dengan komplikasi

(N)

=

Probabilitas berkembangnya penderita diabetes menjadi
komplikasi

(D)

=

Probabilitas berkembangnya penderita diabetes tanpa
komplikasi menjadi komplikai

(C)

=

Tingkat dimana komplikasi disembuhkan

δ(C)

=

Angka kematian akibat komplikasi

(C)

=

Tingkat dimana pasien dengan komplikasi menjadi sangat cacat

16

16

Fenomena Penderita Diabetes di Indonesia
Prevalensi diabetes mellitus di dunia mengalami peningkatan cukup besar.
Berdasarkan estimasi yang dilakukan Hilary king dan kawan-kawan dalam Global
Burden of Diabetes, 1995-2025 (Hilary King et al, 1998). Populasi diabetes di
Indonesia sebagaimana disebutkan pada tabel 3 :
Tabel 3. Populasi Diabetes di Indonesia
Tahun

Populasi

1995

4.500.000

2025

12.400.000

Data statistik organisasi kesehatan dunia (WHO) tahun 2000 menunjukkan
jumlah penderita diabetes di dunia sekitar 171 juta dan diprediksi akan mencapai
366 juta jiwa tahun 2030. Di Asia Tenggara terdapat 46 juta dan diperkirakan
akan meningkat 119 juta jiwa. Di Indonesia dari 8,4 juta tahun2000 diperkirakan
menjadi 21,3 juta padatahun 2030 (Sarah Wild et al, 2004). Populasi penderita
diabetes di Indonesia 2000 sampai 2030 sebagaimana disebutkan pada tabel 4 :
Tabel 4. Populasi Diabetes di Indonesia
Tahun

Populasi

2000

8.400.000

2030

21.300.000

Kedua data tersebut akan dijadikan pengujian bagi model epidemiologi dinamika
penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain yang
akan dibuat pada penelitian ini

METODOLOGI PENELITIAN

Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori, Departemen Fisika,
Institut Pertanian Bogor di mulai pada bulan Oktober 2010 sampai dengan bulan
Mei 2011. Kegiatannya meliputi penelitian pendahuluan, pembuatan program,
analisis output, pengolahan data dan penyusunan laporan.

Peralatan
Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini berupa komputer intel Pentium
(R), 2 GB of RAM. Software yang digunakan untuk proses komputasi adalah
bahasa pemrograman Matlab R2009a dari Mathwork, Inc. Untuk mendukung
penelitian ini sumber referensi yang digunakan selain buku (literature), jurnal dan
informasi yang di peroleh dari internet yang dapat diakses dari Laboratorium.

Studi Pustaka
Studi pustaka diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang
telah dicapai dalam bidang yang diteliti.

Pembuatan Program
Pembuatan program dengan bahasa pemrograman Matlab R2009a diperlukan
untuk memudahkan perhitungan secara numerik dan juga memudahkan dalam
pembuatan grafik solusi persamaan baik ruang fasanya maupun laju perubahan
populasi pada model yang dibuat.

Analisis Output
Analisis output diperlukan untuk menguji apakah output yang didapat sesuai
dengan teori yang ada dalam literatur.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Validasi Model
Model simulasi yang dibuat harus kredibel atau dapat dipercaya.
Representasi kredibilitas tersebut ditunjukkan oleh validasi model. Validasi
merupakan proses penentuan apakah model konseptual yang dibuat telah
merefleksikan sistem nyata dengan tepat (Harrell C, 2003).

Prediksi Model
Model epidemiologi yang dibuat telah sesuai untuk mengambarkan
fenomena dinamika penyebaran populasi diabetes tahun 1995-2025 dan tahun
2000-2030. Model ini dapat digunakan untuk memprediksi dinamika penyebaran
populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain di Indonesia tahun
1995-2025 dan tahun 2000-2030.

Kasus linier penyebaran populasi diabetes tahun 1995-2025 dan tahun 20002030
Melalui

solusi

numerik

dengan

menggunakan

software

Matlab

R2009a,dengan cara mensubtitusikan nilai-nilai parameter ke persamaan (9) , (10)
dan (11) dapat diperoleh grafik hubungan populasi diabetes z terhapad waktu t.

Tabel 5.
Tahun

Perbandingan populasi diabetes berdasarkan eksperimen tahun
1995-2025 dengan hasil komputasi linier.
Data sekunder
Komputasi(N) Komputasi(D) Komputasi(C)
( Jiwa)

( Jiwa)

( Jiwa)

( Jiwa)

1995

4.500.000

4.500.000

1.530.000

2.970.000

2000

-

5.455.000

1.830.000

3.625.000

2005

-

6.531.000

2.187.000

4.344.000

2010

-

7.748.000

2.588.000

5.160.000

2015

-

9.123.000

3.044.000

6.079.000

2020

-

10.679.000

3.560.000

7.119.000

2025

12.400.000

12.438.000

4.143.000

8.295.000

20

20

6

14

x 10

d
c
n

Populasi Diabetes ( juta)

12

10

8

6

4

2

0
1995

2000

2005

2010
Waktu (tahun)

2015

2020

2025

Gambar 5. Hasil prediksi tahun 1995-2025 dari model persamaan (9) , (10)
dan (11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa
dan dengan komplikasi penyakit lain (D0 = 1.530.000; C0 = 2.970.000;
N0 = 4.500.000; i = 60.000) dan nilai-nilai parameter
( = 0,05β; δ = 0,γ; = 0,4; = 0,5γ7; dan = 0,66).
Gambar 5. Dari hasil prediksi model persamaan (9), (10) dan (11) dapat dilihat
total penderita diabetes pada tahun 1995 adalah 4.500.000 dan pada tahun 2025
adalah 12.438.000 penderita. Artinya bahwa untuk mendapatkan nilai prediksi
tersebut dalam simulasi ditentukan nilai awal untuk penderita diabetes tanpa
komplikasi sebesar 1.530.000, nilai awal penderita diabetes dengan komplikasi
penyakit lain sebesar 2.970.000, nilai awal total populasi penderita diabetes
sebesar 4.500.000 dan nilai kejadian diabetes yang diasumsikan tidak memiliki
komplikasi saat didiagnosis sebesar 60.000. Sedankan nilai tingkat dimana pasien
dengan komplikasi menjadi sangat cacat sebesar 0,052; nilai angka kematian
akibat komplikasi sebesar 0,3; nilai kematian alami sebesar 0,4; nilai tin