Dinamika Oral Minimal Model Untuk Mendeteksi Penyakit Diabetes Tipe 2
DINAMIKA ORAL MINIMAL MODEL UNTUK MENDETEKSI
PENYAKIT DIABETES TIPE 2
ANDARI PRATIWI
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Dinamika Oral
Minimal Model Untuk Mendeteksi Penyakit Diabetes Tipe 2 adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, April 2014
Andari Pratiwi
NIM G74100033
ABSTRAK
ANDARI PRATIWI. Dinamika Oral Minimal Model untuk Mendeteksi Penyakit
Diabetes Tipe 2. Dibimbing oleh AGUS KARTONO.
Sebelumnya OMM telah diusulkan untuk memperkirakan Ra meal yang
merepresentasikan serapan glukosa dan SI dari perhitungan konsentrasi glukosa
dan insulin setelah gangguan glukosa secara oral. Model ini merupakan
modifikasi dari Minimal Model Bergman. Pada penelitian ini, nilai parameterparameter yang didapatkan dari OMM dan Minimal Model Bergman tidak terlalu
jauh. Namun SI OMM memiliki nilai yang lebih besar dibandingkan dengan
Minimal Model Bergman karena perbedaan distribusi glukosa yang masuk ke
dalam tubuh. Untuk memprediksi penyakit diabetes dari OMM dilihat dari Gb
yang didapatkan. Berdasarkan hasil penelitian, subjek diabetes tipe 2 memiliki SI
paling kecil (SI diabetes data 1= 1.86x10-4 dl.kg-1 menit-1(µU/ml)-1.ml, SI diabetes
data 2= 12.56x10-4 dl.kg-1 menit-1(µU/ml)-1.ml ). Selanjutnya untuk subjek prediabetes memiliki nilai SI diantara subjek normal dan subjek diabetes tipe 2 (SI
pre-diabetes data 1= 10.56x10-4 dl.kg-1 menit-1 (µU/ml)-1.ml, SI pre-diabetes data
2= 12.56x10-4 dl.kg-1 menit-1 (µU/ml)-1.ml, SI normal data 1= 28.56x10-4 dl.kg-1
menit-1 (µU/ml)-1.ml, SI normal data 2= 31.56x10-4 dl.kg-1 menit-1 (µU/ml)-1.ml).
Kata kunci: diabetes tipe 2, OGTT, OMM
ABSTRACT
ANDARI PRATIWI. The Oral Minimal Model Dynamics to Detect Type 2
Diabetes. Supervised by AGUS KARTONO.
Recently, OMM has been proposed to predict Ra meal that represents the rate
of appearance of absorbed glucose and SI from plasma glucose and insulin
concentration measured after an oral glucose pertubation. This model is a
modification of Minimal Model Bergman. In the research, parameters value were
obtained from the OMM and Bergman Minimal Model is not too far. However, SI
OMM has greater value than the Minimal Model Bergman due from the
distribution of glucose into the body. To predict diabetes from OMM, we can used
Gb obtained. Based on the results of the study, subjects diabetes type 2 have
smallest SI (SI diabetes data1 = 1.86x10-4 dl.kg-1 min-1 (μU/ml)- 1.ml, SI diabetes
data 2= 12.56x10-4 dl.kg-1 min-1 (μU/ml)-1.ml). Further, pre-diabetes subjects have
SI between normal subjects and diabetes type 2 subjects (SI pre-diabetes data 1=
10.56x10-4 dl.kg-1 min- 1 (μU/ml )-1.ml, SI pre-diabetes data 2= 12.56x10-4 dl.kg-1
min-1 (μU/ml)-1.ml , SI normal data 1= 28.56x10-4 dl.kg-1 min-1 (μU/ml)-1.ml, and
SI normal data 2= 31.56x10-4 dl.kg-1 min-1 (μU/ml)-1.ml) .
Keywords: diabetes type 2, OGTT, OMM
DINAMIKA ORAL MINIMAL MODEL UNTUK MEDETEKSI
PENYAKIT DIABETES TIPE 2
ANDARI PRATIWI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi :
Nama
NIM
:
:
Dinamika Oral Minimal Model Untuk Mendeteksi Penyakit
Diabetes Tipe 2
Andari Pratiwi
G74100033
Disetujui oleh
Dr. Agus Kartono S.Si M.Si
Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr. Akhiruddin Maddu, M.Si
Kepala Departemen Fisika
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR
Segala Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena
dengan pertolongan-Nya penulis dapat menyelesaikan usulan penelitian dengan
judul “Dinamika Oral Minimal Model Untuk Mendeteksi Penyakit Diabetes Tipe
2” ini sesuai dengan waktu yang diharapkan. Dalam pengerjaan skripsi ini telah
banyak pihak yang turut membantu sehingga akhirnya dapat terselesaikan dengan
baik. Untuk itu penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :
1. Bapak Dr. Agus Kartono, M.Si selaku pembimbing yang telah banyak
memberi motivasi dan saran.
2. Ibu, bapak, serta seluruh keluarga atas segala dukungan doa dan kasih
sayangnya.
3. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
memberikan bantuan dan dorongan baik material maupun spiritual
sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
Semoga skripsi ini dapat dimanfaatkan dan menjadi acuan untuk penelitian
selanjutnya.
Bogor, April 2014
Andari Pratiwi
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
Ruang Lingkup Penelitian
TINJAUAN PUSTAKA
1
1
2
2
2
2
Pengertian Diabetes
Tes diabetes mellitus secara klinis
Minimal Model Bergman
Oral Minimal Model
METODE
2
3
4
7
8
Peralatan
Metode Penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
8
10
Validasi model dengan data eksperimen
Perbandingan parameter-parameter dari data OGTT dan IVGTT
Hasil simulasi data OGTT pertama
Hasil simulasi data OGTT kedua
Hasil simulasi data OGTT ketiga
Hasil simulasi data OGTT keempat
Hasil simulasi data OGTT kelima
Hasil simulasi data OGTT keenam
SIMPULAN DAN SARAN
10
11
13
14
15
16
17
18
19
Simpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
19
19
19
LAMPIRAN
21
RIWAYAT HIDUP
23
DAFTAR TABEL
Variabel dan Parameter Minimal Model Bergman
Variabel dan Parameter Oral Minimal Model
Karakteristik Subjek Berdasarkan Data Statistik
Parameter-parameter tracer methode dan non-tracer methode data
OGTT
5 Parameter-parameter dari simulasi OGTT dan IVGT
1
2
3
4
6
7
9
11
12
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Grafik hubungan konsentrasi glukosa (kiri) dan konsentrasi insulin
(kanan) terhadap waktu pada tes IVGTT Subjek Normal
Grafik hubungan konsentrasi glukosa (kiri) dan konsentrasi insulin
(kanan) terhadap waktu pada tes OGTT Subjek Normal
Representasi Glucose Minimal Model
Representasi Insulin Minimal Model
Hasil simulasi OMM subjek normal Dalla Man C
Hasil simulasi OMM subjek normal Denmark
Hasil simulasi OMM subjek normal Jepang
Hasil simulasi OMM subjek pre-diabetes Denmark
Hasil simulasi OMM subjek pre-diabetes Jepang
Hasil simulasi OMM subjek diabetes tipe 2 Denmark
Hasil simulasi OMM subjek diabetes tipe 2 Jepang.
Tampilan GUI Oral Minimal Model (OMM)
3
4
5
5
10
13
14
15
16
17
18
22
DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram Alir Penelitian
2 Source Code GUI
21
22
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Meningkatnya prevalensi penyakit di beberapa negara berkembang akibat
peningkatan kemakmuran di negara bersangkutan akhir-akhir ini banyak disoroti.
Peningkatan perkapita dan perkembangan gaya hidup terutama di kota-kota besar
menyebabkan peningkatan penyakit degeneratif, salah satunya adalah penyakit
diabetes mellitus. Diabetes mellitus merupakan salah satu masalah kesehatan yang
berdampak pada produktifitas dan dapat menurunkan sumber daya manusia.
Penyakit ini tidak hanya berpengaruh secara individu tetapi juga pada sistem
kesehatan suatu negara.1 Organisasi Kesehatan Dunia (WHO) memperkirakan 194
juta jiwa atau 5.1% dari 3.8 miliar penduduk dunia usia 20-79 tahun menderita
diabetes mellitus pada tahun 2003 dan diperkirakan meningkat menjadi 333 juta
jiwa pada tahun 2025. Di Indonesia, WHO memprediksi kenaikan penderita
diabetes dari 8.4 juta pada tahun 2000 menjadi 21.3 juta penderita pada tahun
2030. Indonesia sendiri menempati urutan keempat peringkat dunia dengan
jumlah diabetes terbanyak setelah India, Cina, dan Amerika Serikat.2
Model matematika merupakan alat yang menarik untuk mengetahui proses
kerja suatu penyakit. Dalam kasus diabetes mellitus, banyak model matematis
telah dikembangkan untuk lebih memahami mekanisme sistem pengaturan
insulin-glukosa. Namun model yang paling mencolok adalah Minimal Model
Bergman yang berisi jumlah parameter yang sedikit dan banyak digunakan dalam
pekerjaan penelitian fisiologis untuk memperkirakan efektivitas glukosa (SG) dan
sensitivitas insulin (SI) dari data tes toleransi glukosa intravena (IVGTT) selama
periode tertentu. Namun tes IVGTT tidak mencerminkan kondisi tubuh dalam
keadaan sehari-hari. Untuk itu, besar sekali keinginan untuk mempunyai metode
yang bisa digunakan untuk mengukur SI tubuh dalam keadaan normal, contohnya
selama makan. Maka digunakanlah data tes toleransi glukosa oral (OGTT) untuk
menggantikan data tes IVGTT.
Perkiraan SI setelah gangguan oral sulit ditebak karena serapan glukosa
tidak diketahui pada Minimal Model Bergman. Namun baru-baru ini telah
ditemukan model baru hasil modifikasi Minimal Model Bergman yang dapat
digunakan untuk mengetahui serapan glukosa yaitu dengan Oral Minimal Model
(OMM).3 Model ini mempunyai banyak keuntungan bila dibandingkan dengan
model sebelumnya. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dikaji lebih dalam
mengenai metode OMM yang diterapkan pada data tes OGTT.
Perumusan Masalah
1.
2.
3.
4.
Bagaimanakah hasil perbandingan antara Minimal Model Bergman yang
memakai tes IVGTT dengan OMM yang memakai tes OGTT?
Berapakah nilai ɑ dari OMM untuk setiap data eksperimen?
Berapakah nilai SG dan SI yang dihasilkan dari OMM untuk setiap data
eksperimen?
Bagaimanakah prediksi diabetes tipe 2 untuk setiap data eksperimen
tersebut berdasarkan pada parameter metaboliknya?
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini yaitu memodifikasi kembali Minimal Model
Bergman dengan menambahkan parameter masukan glukosa secara oral untuk
mendeteksi penyakit diabetes dan kemudian memprediksikan nilai SI dan SG nya.
Manfaat Penelitian
OMM diharapkan dapat digunakan untuk mengolah data hasil tes OGTT
sehingga didapatkan prediksi kondisi subjek dalam keadaaan normal, pre-diabetes,
ataupun diabetes tipe 2. Dengan demikian, model diharapkan dapat memberikan
pemahaman tentang kinetika glukosa dan insulin untuk menetapkan diagnosis,
pencegahan, dan perawatan untuk penanganan selanjutnya.
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup dalam penelitian ini meliputi pemahaman sistem dinamika
nonliniear, persamaan diferensial biasa (ODE), teori tentang model matematika
kinetika glukosa dan insulin dan teori Model Minimal Bergman serta OMM.
TINJAUAN PUSTAKA
Pengertian Diabetes
Diabetes mellitus atau yang dikenal sebagai penyakit gula atau penyakit
kencing manis adalah penyakit yang ditandai dengan konsentrasi gula tinggi
dalam darah dan urin. Konsentrasi glukosa darah normal pada manusia berada
dalam kisaran yang sempit yaitu 70-110 mg/dl. Faktor eksogen yang
mempengaruhi tingkat konsentrasi glukosa darah termasuk asupan makanan, laju
pencernaan, olahraga, dan status reproduksi. Hormon endokrin insulin pankreas
dan glukagon bertanggung jawab untuk menjaga tingkat konsentrasi glukosa.
Insulin dan glukagon yang masing-masing mengeluarkan sel dan sel α, yang
terdapat dalam pulau Langerhans yang tersebar di pankreas. Ketika tingkat
konsentrasi glukosa darah tinggi, sel melepaskan insulin untuk menurunkan
konsentrasi glukosa darah dengan mendorong penyerapan kelebihan glukosa oleh
hati dan sel-sel lain misalnya otot dan menghambat produksi glukosa hati. Ketika
konsentrasi glukosa darah rendah, sel α melepaskan glukagon yang menghasilkan
peningkatan konsentrasi glukosa darah dengan bertindak pada sel hati dan
menyebabkan adanya pelepasan glukosa ke dalam darah. Jika tingkat konsentrasi
glukosa seseorang selalu di luar jangkauan 70-110 mg/dl, orang ini dianggap
memiliki masalah glukosa darah yang dikenal sebagai hiperglikemia atau
hipoglikemia.4
Diabetes mellitus secara luas diklasifikasikan ke dalam dua kategori, yaitu
diabetes tipe 1 dan diabetes tipe 2. Diabetes tipe 1 terjadi saat sel hancur oleh
3
reaksi imun diri dalam tubuh. Jadi orang yang memiliki konsentrasi glukosa yang
tinggi tidak dapat diturunkan konsentrasinya secara cepat karena orang tersebut
tidak dapat memproduksi insulin. Gejala yang terjadi pada diabetes tipe 1 yaitu
cepat lelah, lapar, dan kehilangan berat badan. Sementara itu pada diabetes tipe 2
terjadi saat insulin dalam tubuh dapat diproduksi seperti orang normal, tetapi
insulin tersebut tidak bekerja dengan baik dalam mengontrol konsentrasi gula
darah.5 Dikutip dari ABC News pada tahun 2012, perbandingan jumlah kasus
diabetes tipe 1 mencakup 10-15% dari jumlah seluruh pengidap diabetes,
sedangkan jumlah kasus diabetes tipe 2 terutama di negara maju dan berkembang
mencapai 85-90% dari seluruh pengidap diabetes semua tipe. Pengobatan pada
penderita diabetes tipe 1 dan tipe 2 tidaklah sama. Pengidap diabetes tipe 1
membutuhkan insulin dalam bentuk suntikan maupun pompa insulin sedangkan
pasien diabetes tipe 2 cukup mengkonsumsi obat oral atau obat telan.6
Tes diabetes mellitus secara klinis
IVGTT merupakan suatu tes yang dilakukan untuk mengetahui glukosa
darah pada seseorang. Prosedur tes IVGTT dimulai dengan sebuah injeksi yang
mengandung 0.30 gram glukosa per kg berat tubuh. Lalu sampel darah diambil
secara bertahap dalam jangka waktu 3 jam. Sampel darah ini kemudian akan
dianalisis konsentrasi glukosa dan insulinnya. Ciri tes IVGTT dari subjek normal
dapat dilihat dari Gambar 1.
Sementara itu, OGTT merupakan tes lain yang dapat dilakukan untuk
mengetahui glukosa darah seseorang. Dalam tes ini subjek diharuskan untuk
berpuasa dalam jangka waktu 8 jam. Setelah itu glukosa darah dan konsentrasi
insulin diukur. Subjek kemudian mengkonsumsi glukosa secara oral dan
dilakukan pengukuran baru konsentrasi glukosa darah dan konsentrasi insulin
dalam jangka waktu 3 jam. Jumlah glukosa yang ditelan biasanya 75gram.5 Ciri
tes OGTT dari subjek normal dapat dilihat dari Gambar 2.
Gambar 1 Grafik hubungan konsentrasi glukosa (kiri) dan konsentrasi insulin
(kanan) terhadap waktu pada tes IVGTT Subjek Normal.5
4
Gambar 2 Grafik hubungan konsentrasi glukosa (kiri) dan konsentrasi insulin
(kanan) terhadap waktu pada tes OGTT Subjek Normal.7
Minimal model Bergman
Untuk merepresentasikan penyakit diabetes mellitus, setiap orang dapat
mendesain model yang rumit dengan banyak parameter untuk menjelaskan
metabolisme glukosa-insulin. Akan tetapi dalam banyak kasus, sebuah model
sederhana rasanya cukup untuk membuat analisis yang baik. Sebuah metode
sederhana dengan beberapa parameter diperkenalkan oleh Ricard N. Bergman dan
disebut dengan Minimal Model Bergman. Minimal model Bergman adalah satu
model terpisah, dalam artian bahwa tubuh dideskripsikan sebagai ruang dengan
konsentrasi dasar glukosa dan insulin. Minimal model sebenarnya mengandung
dua minimal model. Salah satunya menjelaskan kinetik glukosa (Glucose Minimal
Model), bagaimana konsentrasi glukosa darah bereaksi terhadap konsentrasi
insulin darah. Sedangkan model kedua menjelaskan kinetik insulin (Insulin
Minimal Model), bagaimana konsentrasi insulin darah bereaksi terhadap glukosa
darah. Dua model ini secara berturut-turut menerima data insulin dan glukosa
sebagai masukan. Dua model ini lebih sering digunakan untuk
menginterpretasikan tes IVGTT.
Glucose minimal model diibaratkan sebuah ruang yang terbagi menjadi dua
bagian. Bagian pertama adalah bagian yang menjelaskan keluaran dan serapan
glukosa. Bagian kedua menjelaskan delay dalam insulin aktif yang merupakan
sebuah interaktor pengkontrol akibat adanya serapan glukosa oleh jaringan serta
serapan dan produksi oleh liver. Model ini direpresentasikan bagaikan sebuah
ruang/kompartemen seperti pada Gambar 3. Glukosa mengalir masuk dan keluar
dalam kompartemen dalam keadaan setimbang menghasilkan konsentrasi basal Gb.
Meskipun keadaan setimbang ini dapat berubah saat glukosa diinjeksikan, namun
dengan menggunakan hukum kekekalan massa akan mungkin untuk menjelaskan
apa yang terjadi dalam kompartemen ini secara matematika. Akumulasi bagian
dari kompartemen glukosa dibedakan antara massa mula-mula dan akhir.
5
Gambar 3 Representasi Glucose Minimal Model.5
Seperti halnya glucose minimal model, insulin minimal model juga
berdasarkan pada kesetimbangan massa. Untuk penderita diabetes selain tipe 1,
insulin minimal model ini dapat digunakan. Untuk orang normal produksi glukosa
dan keluaran insulin proporsional untuk konsentrasi insulin darah, apabila
konsentrasi insulin di atas nilai konsentrasi basal keluaran akan meningkat,
sedangkan apabila konsentrasi insulin di bawah konsentrasi basal produksi akan
meningkat. Dengan konsentrasi glukosa yang tinggi pankreas bereksi dengan
mengeluarkan lebih banyak insulin pada keadaan ini. Untuk menjelaskan
fenomena ini secara matematika, persamaan diturunkan menjadi Pankreas(t)=
[G(t) – p5]+ t, dengan persamaan akan bernilai G(t) – p5 saat bernilai positif dan 0
saat bernilai negatif. Jadi p5 merupakan batas penentuan saat pankreas harus
memproduksi lebih banyak insulin dan saat untuk berhenti. Model ini
direpresentasikan bagaikan sebuah ruang/kompartemen seperti pada Gambar 4.
Gambar 4 Representasi Insulin Minimal Model.5
6
Berikut ini persamaan differensial yang menggambarkan Minimal Model
Bergman:
= −[�1+�(�)]�(�) + �1��,
= −�2 (�) + �3[�(�) − ��] ,
= �6[G(�) – �5]+t – �4[�(�) − ��] ,
G0 = G0
(1)
X0 = I0
(2)
I(0) = I0
(3)
Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Bergman
Simbol
Satuan
G(t)
mg/dL
I(t)
μU/ml
X(t)
menit-1
Gb
mg/dL
Ib
μU/mL
G0
mg/dL
I0
μU/mL
p1
menit-1
p2
menit-1
p3
menit-2 (μU/mL)-1
p6 /
menit-2
(μU/mL).(mg/dL)-1
p4 / k
menit-1
Keterangan
konsentrasi glukosa pada saat t setelah
diberi masukan glukosa secara oral
konsentrasi insulin pada saat t setelah
diberi masukan glukosa secara oral
aksi insulin mengembalikan konsentrasi
glukosa ke tingkat basal pada saat t setelah
diberi masukan glukosa secara oral
konsentrasi glukosa basal sebelum diberi
masukan glukosa secara oral
konsentrasi insulin basal sebelum diberi
masukan glukosa secara oral
konsentrasi glukosa teoritis dalam plasma
pada saat t sama dengan nol yaitu segera
setelah diberi masukan glukosa secara oral
konsentrasi insulin teoritis dalam plasma
pada saat t sama dengan nol, di atas Ib,
yaitu segera setelah diberi masukan glukosa
secara oral
Sg = efektivitas glukosa, yaitu penyerapan
glukosa tanpa bantuan insulin pada jaringan
konstanta laju penurunan kemampuan
penyerapan glukosa atau dengan kata lain
laju fraksi insulin yang muncul dalam
plasma interstitial
peningkatan
kemampuan
penyerapan
glukosa-tergantung insulin dalam jaringan
per Unit konsentrasi insulin di atas insulin
basal, dengan kata lain fraksi pembersihan
insulin dari kompartemen interstitial
laju insulin dari pankreas setelah diberi
masukan glukosa secara oral, per menit dan
per mg/dl dari kadar di atas “target”
glikemia
konstanta waktu penghilangan insulin atau
konstanta laju fraksi penghilangan insulin
endogen
7
Oral Minimal Model
Ada dua metode terpercaya untuk memprediksi SI pada tes OGTT. Metode
pertama, dengan mengkontruksi ulang nilai serapan glukosa seteliti mungkin
dengan tracer methode. Untuk tracer methode biasanya menggunakan tracer-totracer clamp technique dengan sebuah model kinetik glukosa dalam keadaan tidak
tetap. Minimal dua perunut dibutuhkan dalam metode ini, salah satunya diberikan
melalui pembuluh darah untuk menyuplai nilai serapan glukosa dan yang lainnya
bersamaan dengan makanan. Metode ini termasuk mahal dan prosedurnya rumit,
maka diperlukan upaya pendekatan alternatif yang mampu mengurangi biaya
untuk mendukung penerapan tes oral untuk memperkirakan SI. Untuk itu
dimunculkan metode kedua yaitu dengan non-tracer methode atau OMM.3 OMM
sebenarnya merupakan modifikasi dari Minimal Model Bergman. Namun
perbedaan antara model ini dengan model Bergman yaitu pada tes yang dilakukan.
Pada Minimal Model Bergman model diterapkan pada tes IVGTT, sedangkan
pada OMM diterapkan padates OGTT.
OMM dapat digunakan untuk memperkirakan SI bersamaan dengan
konsentrasi glukosa (Ra meal) dari plasma glukosa dan konsentrasi insulin yang
diukur setelah makan atau dengan menggunakan pengujian tes OGTT. Model dari
pengujian ini diberikan oleh persamaan berikut :
= -[�1+ X(t)] G(t) + �1Gb +
, G0 = Gb
= −�2(�) + �3[�(�) − ��] ,
(4)
X0 = I0
(5)
Deskripsi parametrik dari Ra meal yang diusulkan dalam fungsi linear dengan break
point yang dikenal ti dan amplitudo yang diketahui ɑi.3
Ra meal(t) = {
�
�
�
�
�
(6)
Untuk keterangan variabel dan parameter pada OMM dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Variabel dan Parameter Oral Minimal Model
Simbol
Rα meal(t)
V
Satuan
Keterangan
mg. kg-1menit-1 tingkat masuknya glukosa endogen ke dalam
sirkulasi sistemik per unit BW (mg. kg-1menit-1)
terhadap waktu
dL/kg
volume distribusi glukosa per unit BW
αi
mg. kg-1menit-1 amplitudo serapan glukosa ke i
ti
menit
waktu serapan glukosa ke i
8
Profil metabolik sebagai parameter deskriptif dapat muncul dari pemodelan
yang berguna untuk menetapkan resiko diabetes mellitus. Faktor resiko penting
untuk diabetes tipe 2 adalah resistensi insulin atau kebalikannya sensitivitas
insulin yang didefinisikan dalam istilah kuantitatif sebagai pengaruh insulin untuk
mengkatalisis hilangnya glukosa dari plasma sehingga dengan mudah resistensi
insulin dapat dihitung dari parameter model minimal.
Indeks metabolik berdasarkan Minimal Model 5, yaitu :
1. SI adalah sensitivitas insulin: kemampuan insulin untuk mempercepat
hilangnya glukosa dari plasma (SI= ).
2. SG adalah efektivitas glukosa: kemampuan glukosa untuk menurunkan
konsentrasi sendiri dalam plasma tanpa bantuan insulin (SG= p1).
METODE
Peralatan
Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa laptop Asus
dengan spesifikasi: HDD (Harddisk Drive) 259 GB, Prosesor Intel (R) Atom
(TM) CPU N570 1.66 GHz, RAM 2 GB, dan windows 8.1 Enterprise 32-bit
Operating System. Software yang digunakan untuk proses komputasi adalah
bahasa pemprograman Matlab R2008a dari Mathwork, Inc. Pendukung penelitian
ini berupa sumber pustaka, yaitu jurnal-jurnal ilmiah Model Minimal juga
berbagai informasi yang diperoleh dari internet.
Metode Penelitian
1. Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses kinetika glukosa dan
insulin sehingga memudahkan perancangan program simulasinya. Studi pustaka
diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai
dalam bidang yang diteliti. Selain itu, data eksperimen yang digunakan dalam
penelitian diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi.
2. Perumusan Modifikasi Minimal Model
Perumusan modifikasi Minimal Model Bergman dilakukan dengan
mempertimbangkan masukkan glukosa secara oral. Perumusan tersebut telah
dikembangkan dalam studi sebelumnya. Modifikasi dilakukan dengan
dari OMM ke dalam persamaan (1)
menambahkan bagian baru yaitu
Minimal Model Bergman. Dimana bagian baru tersebut mewakili masukan
glukosa secara oral. Namun dalam OMM hanya terdapat persamaan laju glukosa
(4) dan persamaan laju aksi insulin (5), sementara persamaan laju insulin tidak
dicantumkan. Maka untuk melengkapi OMM, diambil laju persamaan insulin dari
sumber lain8, yaitu :
9
= (G(�) – Gb)t − k[�(�) − ��],
= − k[�(�) − ��],
jika
G(t)>Gb, I(t0) = I0
(7)
jika
G(t)
PENYAKIT DIABETES TIPE 2
ANDARI PRATIWI
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Dinamika Oral
Minimal Model Untuk Mendeteksi Penyakit Diabetes Tipe 2 adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, April 2014
Andari Pratiwi
NIM G74100033
ABSTRAK
ANDARI PRATIWI. Dinamika Oral Minimal Model untuk Mendeteksi Penyakit
Diabetes Tipe 2. Dibimbing oleh AGUS KARTONO.
Sebelumnya OMM telah diusulkan untuk memperkirakan Ra meal yang
merepresentasikan serapan glukosa dan SI dari perhitungan konsentrasi glukosa
dan insulin setelah gangguan glukosa secara oral. Model ini merupakan
modifikasi dari Minimal Model Bergman. Pada penelitian ini, nilai parameterparameter yang didapatkan dari OMM dan Minimal Model Bergman tidak terlalu
jauh. Namun SI OMM memiliki nilai yang lebih besar dibandingkan dengan
Minimal Model Bergman karena perbedaan distribusi glukosa yang masuk ke
dalam tubuh. Untuk memprediksi penyakit diabetes dari OMM dilihat dari Gb
yang didapatkan. Berdasarkan hasil penelitian, subjek diabetes tipe 2 memiliki SI
paling kecil (SI diabetes data 1= 1.86x10-4 dl.kg-1 menit-1(µU/ml)-1.ml, SI diabetes
data 2= 12.56x10-4 dl.kg-1 menit-1(µU/ml)-1.ml ). Selanjutnya untuk subjek prediabetes memiliki nilai SI diantara subjek normal dan subjek diabetes tipe 2 (SI
pre-diabetes data 1= 10.56x10-4 dl.kg-1 menit-1 (µU/ml)-1.ml, SI pre-diabetes data
2= 12.56x10-4 dl.kg-1 menit-1 (µU/ml)-1.ml, SI normal data 1= 28.56x10-4 dl.kg-1
menit-1 (µU/ml)-1.ml, SI normal data 2= 31.56x10-4 dl.kg-1 menit-1 (µU/ml)-1.ml).
Kata kunci: diabetes tipe 2, OGTT, OMM
ABSTRACT
ANDARI PRATIWI. The Oral Minimal Model Dynamics to Detect Type 2
Diabetes. Supervised by AGUS KARTONO.
Recently, OMM has been proposed to predict Ra meal that represents the rate
of appearance of absorbed glucose and SI from plasma glucose and insulin
concentration measured after an oral glucose pertubation. This model is a
modification of Minimal Model Bergman. In the research, parameters value were
obtained from the OMM and Bergman Minimal Model is not too far. However, SI
OMM has greater value than the Minimal Model Bergman due from the
distribution of glucose into the body. To predict diabetes from OMM, we can used
Gb obtained. Based on the results of the study, subjects diabetes type 2 have
smallest SI (SI diabetes data1 = 1.86x10-4 dl.kg-1 min-1 (μU/ml)- 1.ml, SI diabetes
data 2= 12.56x10-4 dl.kg-1 min-1 (μU/ml)-1.ml). Further, pre-diabetes subjects have
SI between normal subjects and diabetes type 2 subjects (SI pre-diabetes data 1=
10.56x10-4 dl.kg-1 min- 1 (μU/ml )-1.ml, SI pre-diabetes data 2= 12.56x10-4 dl.kg-1
min-1 (μU/ml)-1.ml , SI normal data 1= 28.56x10-4 dl.kg-1 min-1 (μU/ml)-1.ml, and
SI normal data 2= 31.56x10-4 dl.kg-1 min-1 (μU/ml)-1.ml) .
Keywords: diabetes type 2, OGTT, OMM
DINAMIKA ORAL MINIMAL MODEL UNTUK MEDETEKSI
PENYAKIT DIABETES TIPE 2
ANDARI PRATIWI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi :
Nama
NIM
:
:
Dinamika Oral Minimal Model Untuk Mendeteksi Penyakit
Diabetes Tipe 2
Andari Pratiwi
G74100033
Disetujui oleh
Dr. Agus Kartono S.Si M.Si
Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr. Akhiruddin Maddu, M.Si
Kepala Departemen Fisika
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR
Segala Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena
dengan pertolongan-Nya penulis dapat menyelesaikan usulan penelitian dengan
judul “Dinamika Oral Minimal Model Untuk Mendeteksi Penyakit Diabetes Tipe
2” ini sesuai dengan waktu yang diharapkan. Dalam pengerjaan skripsi ini telah
banyak pihak yang turut membantu sehingga akhirnya dapat terselesaikan dengan
baik. Untuk itu penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :
1. Bapak Dr. Agus Kartono, M.Si selaku pembimbing yang telah banyak
memberi motivasi dan saran.
2. Ibu, bapak, serta seluruh keluarga atas segala dukungan doa dan kasih
sayangnya.
3. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
memberikan bantuan dan dorongan baik material maupun spiritual
sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
Semoga skripsi ini dapat dimanfaatkan dan menjadi acuan untuk penelitian
selanjutnya.
Bogor, April 2014
Andari Pratiwi
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
Ruang Lingkup Penelitian
TINJAUAN PUSTAKA
1
1
2
2
2
2
Pengertian Diabetes
Tes diabetes mellitus secara klinis
Minimal Model Bergman
Oral Minimal Model
METODE
2
3
4
7
8
Peralatan
Metode Penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
8
10
Validasi model dengan data eksperimen
Perbandingan parameter-parameter dari data OGTT dan IVGTT
Hasil simulasi data OGTT pertama
Hasil simulasi data OGTT kedua
Hasil simulasi data OGTT ketiga
Hasil simulasi data OGTT keempat
Hasil simulasi data OGTT kelima
Hasil simulasi data OGTT keenam
SIMPULAN DAN SARAN
10
11
13
14
15
16
17
18
19
Simpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA
19
19
19
LAMPIRAN
21
RIWAYAT HIDUP
23
DAFTAR TABEL
Variabel dan Parameter Minimal Model Bergman
Variabel dan Parameter Oral Minimal Model
Karakteristik Subjek Berdasarkan Data Statistik
Parameter-parameter tracer methode dan non-tracer methode data
OGTT
5 Parameter-parameter dari simulasi OGTT dan IVGT
1
2
3
4
6
7
9
11
12
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Grafik hubungan konsentrasi glukosa (kiri) dan konsentrasi insulin
(kanan) terhadap waktu pada tes IVGTT Subjek Normal
Grafik hubungan konsentrasi glukosa (kiri) dan konsentrasi insulin
(kanan) terhadap waktu pada tes OGTT Subjek Normal
Representasi Glucose Minimal Model
Representasi Insulin Minimal Model
Hasil simulasi OMM subjek normal Dalla Man C
Hasil simulasi OMM subjek normal Denmark
Hasil simulasi OMM subjek normal Jepang
Hasil simulasi OMM subjek pre-diabetes Denmark
Hasil simulasi OMM subjek pre-diabetes Jepang
Hasil simulasi OMM subjek diabetes tipe 2 Denmark
Hasil simulasi OMM subjek diabetes tipe 2 Jepang.
Tampilan GUI Oral Minimal Model (OMM)
3
4
5
5
10
13
14
15
16
17
18
22
DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram Alir Penelitian
2 Source Code GUI
21
22
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Meningkatnya prevalensi penyakit di beberapa negara berkembang akibat
peningkatan kemakmuran di negara bersangkutan akhir-akhir ini banyak disoroti.
Peningkatan perkapita dan perkembangan gaya hidup terutama di kota-kota besar
menyebabkan peningkatan penyakit degeneratif, salah satunya adalah penyakit
diabetes mellitus. Diabetes mellitus merupakan salah satu masalah kesehatan yang
berdampak pada produktifitas dan dapat menurunkan sumber daya manusia.
Penyakit ini tidak hanya berpengaruh secara individu tetapi juga pada sistem
kesehatan suatu negara.1 Organisasi Kesehatan Dunia (WHO) memperkirakan 194
juta jiwa atau 5.1% dari 3.8 miliar penduduk dunia usia 20-79 tahun menderita
diabetes mellitus pada tahun 2003 dan diperkirakan meningkat menjadi 333 juta
jiwa pada tahun 2025. Di Indonesia, WHO memprediksi kenaikan penderita
diabetes dari 8.4 juta pada tahun 2000 menjadi 21.3 juta penderita pada tahun
2030. Indonesia sendiri menempati urutan keempat peringkat dunia dengan
jumlah diabetes terbanyak setelah India, Cina, dan Amerika Serikat.2
Model matematika merupakan alat yang menarik untuk mengetahui proses
kerja suatu penyakit. Dalam kasus diabetes mellitus, banyak model matematis
telah dikembangkan untuk lebih memahami mekanisme sistem pengaturan
insulin-glukosa. Namun model yang paling mencolok adalah Minimal Model
Bergman yang berisi jumlah parameter yang sedikit dan banyak digunakan dalam
pekerjaan penelitian fisiologis untuk memperkirakan efektivitas glukosa (SG) dan
sensitivitas insulin (SI) dari data tes toleransi glukosa intravena (IVGTT) selama
periode tertentu. Namun tes IVGTT tidak mencerminkan kondisi tubuh dalam
keadaan sehari-hari. Untuk itu, besar sekali keinginan untuk mempunyai metode
yang bisa digunakan untuk mengukur SI tubuh dalam keadaan normal, contohnya
selama makan. Maka digunakanlah data tes toleransi glukosa oral (OGTT) untuk
menggantikan data tes IVGTT.
Perkiraan SI setelah gangguan oral sulit ditebak karena serapan glukosa
tidak diketahui pada Minimal Model Bergman. Namun baru-baru ini telah
ditemukan model baru hasil modifikasi Minimal Model Bergman yang dapat
digunakan untuk mengetahui serapan glukosa yaitu dengan Oral Minimal Model
(OMM).3 Model ini mempunyai banyak keuntungan bila dibandingkan dengan
model sebelumnya. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dikaji lebih dalam
mengenai metode OMM yang diterapkan pada data tes OGTT.
Perumusan Masalah
1.
2.
3.
4.
Bagaimanakah hasil perbandingan antara Minimal Model Bergman yang
memakai tes IVGTT dengan OMM yang memakai tes OGTT?
Berapakah nilai ɑ dari OMM untuk setiap data eksperimen?
Berapakah nilai SG dan SI yang dihasilkan dari OMM untuk setiap data
eksperimen?
Bagaimanakah prediksi diabetes tipe 2 untuk setiap data eksperimen
tersebut berdasarkan pada parameter metaboliknya?
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini yaitu memodifikasi kembali Minimal Model
Bergman dengan menambahkan parameter masukan glukosa secara oral untuk
mendeteksi penyakit diabetes dan kemudian memprediksikan nilai SI dan SG nya.
Manfaat Penelitian
OMM diharapkan dapat digunakan untuk mengolah data hasil tes OGTT
sehingga didapatkan prediksi kondisi subjek dalam keadaaan normal, pre-diabetes,
ataupun diabetes tipe 2. Dengan demikian, model diharapkan dapat memberikan
pemahaman tentang kinetika glukosa dan insulin untuk menetapkan diagnosis,
pencegahan, dan perawatan untuk penanganan selanjutnya.
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup dalam penelitian ini meliputi pemahaman sistem dinamika
nonliniear, persamaan diferensial biasa (ODE), teori tentang model matematika
kinetika glukosa dan insulin dan teori Model Minimal Bergman serta OMM.
TINJAUAN PUSTAKA
Pengertian Diabetes
Diabetes mellitus atau yang dikenal sebagai penyakit gula atau penyakit
kencing manis adalah penyakit yang ditandai dengan konsentrasi gula tinggi
dalam darah dan urin. Konsentrasi glukosa darah normal pada manusia berada
dalam kisaran yang sempit yaitu 70-110 mg/dl. Faktor eksogen yang
mempengaruhi tingkat konsentrasi glukosa darah termasuk asupan makanan, laju
pencernaan, olahraga, dan status reproduksi. Hormon endokrin insulin pankreas
dan glukagon bertanggung jawab untuk menjaga tingkat konsentrasi glukosa.
Insulin dan glukagon yang masing-masing mengeluarkan sel dan sel α, yang
terdapat dalam pulau Langerhans yang tersebar di pankreas. Ketika tingkat
konsentrasi glukosa darah tinggi, sel melepaskan insulin untuk menurunkan
konsentrasi glukosa darah dengan mendorong penyerapan kelebihan glukosa oleh
hati dan sel-sel lain misalnya otot dan menghambat produksi glukosa hati. Ketika
konsentrasi glukosa darah rendah, sel α melepaskan glukagon yang menghasilkan
peningkatan konsentrasi glukosa darah dengan bertindak pada sel hati dan
menyebabkan adanya pelepasan glukosa ke dalam darah. Jika tingkat konsentrasi
glukosa seseorang selalu di luar jangkauan 70-110 mg/dl, orang ini dianggap
memiliki masalah glukosa darah yang dikenal sebagai hiperglikemia atau
hipoglikemia.4
Diabetes mellitus secara luas diklasifikasikan ke dalam dua kategori, yaitu
diabetes tipe 1 dan diabetes tipe 2. Diabetes tipe 1 terjadi saat sel hancur oleh
3
reaksi imun diri dalam tubuh. Jadi orang yang memiliki konsentrasi glukosa yang
tinggi tidak dapat diturunkan konsentrasinya secara cepat karena orang tersebut
tidak dapat memproduksi insulin. Gejala yang terjadi pada diabetes tipe 1 yaitu
cepat lelah, lapar, dan kehilangan berat badan. Sementara itu pada diabetes tipe 2
terjadi saat insulin dalam tubuh dapat diproduksi seperti orang normal, tetapi
insulin tersebut tidak bekerja dengan baik dalam mengontrol konsentrasi gula
darah.5 Dikutip dari ABC News pada tahun 2012, perbandingan jumlah kasus
diabetes tipe 1 mencakup 10-15% dari jumlah seluruh pengidap diabetes,
sedangkan jumlah kasus diabetes tipe 2 terutama di negara maju dan berkembang
mencapai 85-90% dari seluruh pengidap diabetes semua tipe. Pengobatan pada
penderita diabetes tipe 1 dan tipe 2 tidaklah sama. Pengidap diabetes tipe 1
membutuhkan insulin dalam bentuk suntikan maupun pompa insulin sedangkan
pasien diabetes tipe 2 cukup mengkonsumsi obat oral atau obat telan.6
Tes diabetes mellitus secara klinis
IVGTT merupakan suatu tes yang dilakukan untuk mengetahui glukosa
darah pada seseorang. Prosedur tes IVGTT dimulai dengan sebuah injeksi yang
mengandung 0.30 gram glukosa per kg berat tubuh. Lalu sampel darah diambil
secara bertahap dalam jangka waktu 3 jam. Sampel darah ini kemudian akan
dianalisis konsentrasi glukosa dan insulinnya. Ciri tes IVGTT dari subjek normal
dapat dilihat dari Gambar 1.
Sementara itu, OGTT merupakan tes lain yang dapat dilakukan untuk
mengetahui glukosa darah seseorang. Dalam tes ini subjek diharuskan untuk
berpuasa dalam jangka waktu 8 jam. Setelah itu glukosa darah dan konsentrasi
insulin diukur. Subjek kemudian mengkonsumsi glukosa secara oral dan
dilakukan pengukuran baru konsentrasi glukosa darah dan konsentrasi insulin
dalam jangka waktu 3 jam. Jumlah glukosa yang ditelan biasanya 75gram.5 Ciri
tes OGTT dari subjek normal dapat dilihat dari Gambar 2.
Gambar 1 Grafik hubungan konsentrasi glukosa (kiri) dan konsentrasi insulin
(kanan) terhadap waktu pada tes IVGTT Subjek Normal.5
4
Gambar 2 Grafik hubungan konsentrasi glukosa (kiri) dan konsentrasi insulin
(kanan) terhadap waktu pada tes OGTT Subjek Normal.7
Minimal model Bergman
Untuk merepresentasikan penyakit diabetes mellitus, setiap orang dapat
mendesain model yang rumit dengan banyak parameter untuk menjelaskan
metabolisme glukosa-insulin. Akan tetapi dalam banyak kasus, sebuah model
sederhana rasanya cukup untuk membuat analisis yang baik. Sebuah metode
sederhana dengan beberapa parameter diperkenalkan oleh Ricard N. Bergman dan
disebut dengan Minimal Model Bergman. Minimal model Bergman adalah satu
model terpisah, dalam artian bahwa tubuh dideskripsikan sebagai ruang dengan
konsentrasi dasar glukosa dan insulin. Minimal model sebenarnya mengandung
dua minimal model. Salah satunya menjelaskan kinetik glukosa (Glucose Minimal
Model), bagaimana konsentrasi glukosa darah bereaksi terhadap konsentrasi
insulin darah. Sedangkan model kedua menjelaskan kinetik insulin (Insulin
Minimal Model), bagaimana konsentrasi insulin darah bereaksi terhadap glukosa
darah. Dua model ini secara berturut-turut menerima data insulin dan glukosa
sebagai masukan. Dua model ini lebih sering digunakan untuk
menginterpretasikan tes IVGTT.
Glucose minimal model diibaratkan sebuah ruang yang terbagi menjadi dua
bagian. Bagian pertama adalah bagian yang menjelaskan keluaran dan serapan
glukosa. Bagian kedua menjelaskan delay dalam insulin aktif yang merupakan
sebuah interaktor pengkontrol akibat adanya serapan glukosa oleh jaringan serta
serapan dan produksi oleh liver. Model ini direpresentasikan bagaikan sebuah
ruang/kompartemen seperti pada Gambar 3. Glukosa mengalir masuk dan keluar
dalam kompartemen dalam keadaan setimbang menghasilkan konsentrasi basal Gb.
Meskipun keadaan setimbang ini dapat berubah saat glukosa diinjeksikan, namun
dengan menggunakan hukum kekekalan massa akan mungkin untuk menjelaskan
apa yang terjadi dalam kompartemen ini secara matematika. Akumulasi bagian
dari kompartemen glukosa dibedakan antara massa mula-mula dan akhir.
5
Gambar 3 Representasi Glucose Minimal Model.5
Seperti halnya glucose minimal model, insulin minimal model juga
berdasarkan pada kesetimbangan massa. Untuk penderita diabetes selain tipe 1,
insulin minimal model ini dapat digunakan. Untuk orang normal produksi glukosa
dan keluaran insulin proporsional untuk konsentrasi insulin darah, apabila
konsentrasi insulin di atas nilai konsentrasi basal keluaran akan meningkat,
sedangkan apabila konsentrasi insulin di bawah konsentrasi basal produksi akan
meningkat. Dengan konsentrasi glukosa yang tinggi pankreas bereksi dengan
mengeluarkan lebih banyak insulin pada keadaan ini. Untuk menjelaskan
fenomena ini secara matematika, persamaan diturunkan menjadi Pankreas(t)=
[G(t) – p5]+ t, dengan persamaan akan bernilai G(t) – p5 saat bernilai positif dan 0
saat bernilai negatif. Jadi p5 merupakan batas penentuan saat pankreas harus
memproduksi lebih banyak insulin dan saat untuk berhenti. Model ini
direpresentasikan bagaikan sebuah ruang/kompartemen seperti pada Gambar 4.
Gambar 4 Representasi Insulin Minimal Model.5
6
Berikut ini persamaan differensial yang menggambarkan Minimal Model
Bergman:
= −[�1+�(�)]�(�) + �1��,
= −�2 (�) + �3[�(�) − ��] ,
= �6[G(�) – �5]+t – �4[�(�) − ��] ,
G0 = G0
(1)
X0 = I0
(2)
I(0) = I0
(3)
Tabel 1 Variabel dan Parameter Minimal Model Bergman
Simbol
Satuan
G(t)
mg/dL
I(t)
μU/ml
X(t)
menit-1
Gb
mg/dL
Ib
μU/mL
G0
mg/dL
I0
μU/mL
p1
menit-1
p2
menit-1
p3
menit-2 (μU/mL)-1
p6 /
menit-2
(μU/mL).(mg/dL)-1
p4 / k
menit-1
Keterangan
konsentrasi glukosa pada saat t setelah
diberi masukan glukosa secara oral
konsentrasi insulin pada saat t setelah
diberi masukan glukosa secara oral
aksi insulin mengembalikan konsentrasi
glukosa ke tingkat basal pada saat t setelah
diberi masukan glukosa secara oral
konsentrasi glukosa basal sebelum diberi
masukan glukosa secara oral
konsentrasi insulin basal sebelum diberi
masukan glukosa secara oral
konsentrasi glukosa teoritis dalam plasma
pada saat t sama dengan nol yaitu segera
setelah diberi masukan glukosa secara oral
konsentrasi insulin teoritis dalam plasma
pada saat t sama dengan nol, di atas Ib,
yaitu segera setelah diberi masukan glukosa
secara oral
Sg = efektivitas glukosa, yaitu penyerapan
glukosa tanpa bantuan insulin pada jaringan
konstanta laju penurunan kemampuan
penyerapan glukosa atau dengan kata lain
laju fraksi insulin yang muncul dalam
plasma interstitial
peningkatan
kemampuan
penyerapan
glukosa-tergantung insulin dalam jaringan
per Unit konsentrasi insulin di atas insulin
basal, dengan kata lain fraksi pembersihan
insulin dari kompartemen interstitial
laju insulin dari pankreas setelah diberi
masukan glukosa secara oral, per menit dan
per mg/dl dari kadar di atas “target”
glikemia
konstanta waktu penghilangan insulin atau
konstanta laju fraksi penghilangan insulin
endogen
7
Oral Minimal Model
Ada dua metode terpercaya untuk memprediksi SI pada tes OGTT. Metode
pertama, dengan mengkontruksi ulang nilai serapan glukosa seteliti mungkin
dengan tracer methode. Untuk tracer methode biasanya menggunakan tracer-totracer clamp technique dengan sebuah model kinetik glukosa dalam keadaan tidak
tetap. Minimal dua perunut dibutuhkan dalam metode ini, salah satunya diberikan
melalui pembuluh darah untuk menyuplai nilai serapan glukosa dan yang lainnya
bersamaan dengan makanan. Metode ini termasuk mahal dan prosedurnya rumit,
maka diperlukan upaya pendekatan alternatif yang mampu mengurangi biaya
untuk mendukung penerapan tes oral untuk memperkirakan SI. Untuk itu
dimunculkan metode kedua yaitu dengan non-tracer methode atau OMM.3 OMM
sebenarnya merupakan modifikasi dari Minimal Model Bergman. Namun
perbedaan antara model ini dengan model Bergman yaitu pada tes yang dilakukan.
Pada Minimal Model Bergman model diterapkan pada tes IVGTT, sedangkan
pada OMM diterapkan padates OGTT.
OMM dapat digunakan untuk memperkirakan SI bersamaan dengan
konsentrasi glukosa (Ra meal) dari plasma glukosa dan konsentrasi insulin yang
diukur setelah makan atau dengan menggunakan pengujian tes OGTT. Model dari
pengujian ini diberikan oleh persamaan berikut :
= -[�1+ X(t)] G(t) + �1Gb +
, G0 = Gb
= −�2(�) + �3[�(�) − ��] ,
(4)
X0 = I0
(5)
Deskripsi parametrik dari Ra meal yang diusulkan dalam fungsi linear dengan break
point yang dikenal ti dan amplitudo yang diketahui ɑi.3
Ra meal(t) = {
�
�
�
�
�
(6)
Untuk keterangan variabel dan parameter pada OMM dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Variabel dan Parameter Oral Minimal Model
Simbol
Rα meal(t)
V
Satuan
Keterangan
mg. kg-1menit-1 tingkat masuknya glukosa endogen ke dalam
sirkulasi sistemik per unit BW (mg. kg-1menit-1)
terhadap waktu
dL/kg
volume distribusi glukosa per unit BW
αi
mg. kg-1menit-1 amplitudo serapan glukosa ke i
ti
menit
waktu serapan glukosa ke i
8
Profil metabolik sebagai parameter deskriptif dapat muncul dari pemodelan
yang berguna untuk menetapkan resiko diabetes mellitus. Faktor resiko penting
untuk diabetes tipe 2 adalah resistensi insulin atau kebalikannya sensitivitas
insulin yang didefinisikan dalam istilah kuantitatif sebagai pengaruh insulin untuk
mengkatalisis hilangnya glukosa dari plasma sehingga dengan mudah resistensi
insulin dapat dihitung dari parameter model minimal.
Indeks metabolik berdasarkan Minimal Model 5, yaitu :
1. SI adalah sensitivitas insulin: kemampuan insulin untuk mempercepat
hilangnya glukosa dari plasma (SI= ).
2. SG adalah efektivitas glukosa: kemampuan glukosa untuk menurunkan
konsentrasi sendiri dalam plasma tanpa bantuan insulin (SG= p1).
METODE
Peralatan
Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa laptop Asus
dengan spesifikasi: HDD (Harddisk Drive) 259 GB, Prosesor Intel (R) Atom
(TM) CPU N570 1.66 GHz, RAM 2 GB, dan windows 8.1 Enterprise 32-bit
Operating System. Software yang digunakan untuk proses komputasi adalah
bahasa pemprograman Matlab R2008a dari Mathwork, Inc. Pendukung penelitian
ini berupa sumber pustaka, yaitu jurnal-jurnal ilmiah Model Minimal juga
berbagai informasi yang diperoleh dari internet.
Metode Penelitian
1. Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk memahami proses kinetika glukosa dan
insulin sehingga memudahkan perancangan program simulasinya. Studi pustaka
diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai
dalam bidang yang diteliti. Selain itu, data eksperimen yang digunakan dalam
penelitian diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi.
2. Perumusan Modifikasi Minimal Model
Perumusan modifikasi Minimal Model Bergman dilakukan dengan
mempertimbangkan masukkan glukosa secara oral. Perumusan tersebut telah
dikembangkan dalam studi sebelumnya. Modifikasi dilakukan dengan
dari OMM ke dalam persamaan (1)
menambahkan bagian baru yaitu
Minimal Model Bergman. Dimana bagian baru tersebut mewakili masukan
glukosa secara oral. Namun dalam OMM hanya terdapat persamaan laju glukosa
(4) dan persamaan laju aksi insulin (5), sementara persamaan laju insulin tidak
dicantumkan. Maka untuk melengkapi OMM, diambil laju persamaan insulin dari
sumber lain8, yaitu :
9
= (G(�) – Gb)t − k[�(�) − ��],
= − k[�(�) − ��],
jika
G(t)>Gb, I(t0) = I0
(7)
jika
G(t)