Model satu paket gelombang untuk persamaan IKdV dinyatakan dalam bentuk,
c c
hot e
A t
x u
i
. }
, {
,
2.2 dengan mengambil amplitudo paket ge-
lombang berbentuk 1-soliton persmaan NLS sebagai
. exp
sec 2
,
2 2
t iq
h q
A
2.3 Maka satu paket gelombang dari persama-
an IKdV, dinyatakan oleh
, ,
cos sec
2 ,
2
p q
k h
q t
x u
2.4 d e n g a n
t x
k q
k
,
d a n
2
q k
. Profil satu paket gelom- bang untuk persamaan IKdV dapat digam-
barkan dibawah ini,
Gambar 1. Profil satu paket gelombang IKdV.
Model dua paket gelombang untuk persamaan IKdV dalam koordinat berjalan
yang berbeda, diberikan oleh Ansatz
.. }
, ,
{ ,
2 2
2 1
1 1
cc hot
e A
e A
tx u
i i
2.5 dimana
2 ,
1 i
, t
k x
k
i i
i
. Untuk men-jelaskan proses interaksi maka model
ini harus dinyatakan dalam koordinat yang sa-ma. Hubungan ini dapat dinyatakan oleh
i i
c 2
, dimana
i
c
adalah parameter frekuensi gelombang amplitudo
dari paket gelombang ke-i, dan
adalah koefisien dispersi pada persamaan NLS.
Sehingga diperoleh model paket gelombang sebagai berikut,
c c
hot e
A t
x u
i
. ,
,
2.6 dimana
,
A
menyatakan suatu amplitudo bernilai kompleks yang
berbentuk dua so-liton dari persamaan NLS yang merambat dengan variasi
lamban, bila dibanding de-ngan osilasi gelombang pembawa dengan
f a s e
t k
x k
, d e n g a n
t k
x
menyatakan koordinat bergerak yang bervariasi lamban dan
koordinat waktu lamban
t
2
, sedangkan
k
adalah frekuensi gelombang pemba-wa yang memenuhi
relasi dispersi eksak [4]
k k
k tanh
, dan bilangan gelom-bang
k
bergantung pada
1
k
dan
2
k
. Ampli-tudo kompleks
,
A
persamaan 2.6 ada-lah selesaian dua soliton yang memenuhi persamaan
NLS,
2 2
A
A A
i A
2.7 Amplitudo dua paket gelombang
pada saat berjauhan dapat dinyatakan seba- gai superposisi dua individu soliton.
3. DUA PAKET GELOMBANG
Selesaian dua soliton dari persama- an NLS telah dikaji oleh [1]. Selesaian ini
juga dapat dinyatakan sebagai superposisi dari dua fungsi kompleks dengan masing
masing memiliki amplitudo dan fase riil berikut ini,
, ,
2 4
, t
x N
t x
A
Reexp
2 1
3 3
i i
i i
i i
I R
.
3.1 dimana,
cosh cosh
,
2 2
1 1
2 2
1 1
q q
q q
e t
x N
2 cos
4
2 1
2 2
1 2
2 1
2 1
c c
q q
q q
145
2 cos
2 cosh
3 3
2 j
j j
j
e q
R
tan 2
tanh tan
j j
j
,
2 1
2 1
tan
c c
q q
2 2
1 2
2 1
2 2
1 2
2 1
ln c
c q
q c
c q
q
,
2 2
1 2
2 2
1 2
1
1 2
tan c
c q
q c
c q
j j
j
. Profil amplitudo pada puncak inte-
raksi yang dinyatakan oleh selesaian dua soliton persamaan NLS telah diberikan [2],
dalam bentuk fungsi amplitudo dan fase riil berikut ini,
, t
x A
=
2 2
, ,
t x
N t
x R
, exp
t x
I
3.2 dimana,
, ,
t x
R
2 cos
2
1 2
2 1
2 1
2 2
2 1
R R
R R
, 2
2 1
tan arctan
2 1
,
1 2
2 1
2 1
2 1
2 1
R R
R R
t x
j j
j j
3 3
,
j j
j j
j
p q
c c
2 2
,
2 ,
1
j
.
Struktur amplitudo paket gelom- bang pada saat berjauhan dapat dijelaskan
sebagai berikut i. Untuk
2
, dan
1
konstan:
2 exp
sec 2
,
1 2
1 1
1 1
I q
h q
A
ii. Untuk
1
, dan
2
konstan,
2 exp
sec 2
,
2 2
2 2
2 2
i q
h q
A
iii. Untuk
2
, pada
1
konstan,
exp sec
2 ,
1 1
1 1
1
i
I q
h q
A
iv. Untuk
1
, pada
2
konstan,
exp sec
2 ,
2 2
2 2
2
i q
h q
A
Pada saat yang terpisah jauh sele- saian dua soliton dinyatakan sebagai super-
posisi dari satu individu soliton. Maka in- teraksi dua paket gelombang pada saat
terpisah jauh dipandang sebagai superposi- si dua individu paket gelombang. Struktur
amplitudo paket gelombang pada saat ter- pisah jauh dapat dituliskan sebagai berikut,
t e
p k
q A
e p
k q
A t
e p
k q
A e
p k
q A
t x
u
i tetap
i tetap
i tetap
i tetap
, ,0,
, 2
, ,
, ,
2 ,
, ,
,0, ,
,
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
2 2
2 2
1 1
1 1
Dari analisis di atas dapat dijelas- kan bahwa pada saat terpisah jauh dua pa-
ket gelombang dinyatakan sebagai super- posisi individu paket gelombang yang ma-
sing masing mempunyai parameter ampli- tudo
2 1
, q q
dan bilangan gelombang
2 1
, k k
. Dua parameter yang lain
2 1
, p p
mempu-nyai hubungan fisik sebagai selisih fase, yang akan menentukan proses
interaksi.
4. IDENTIFIKASI PARAMETER
