4. RESULTAN GAYA YANG MEMBENTUK SUDUT
Dua buah vektor, A dan B, yang satu sama lain mengapit sudut seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah gambar pertama. Maka dengan
menggunakan metode jajargenjang dapat diperoleh resultannya seperti pada gambar kedua.
Dua Vektor yang Mengapit Sudut Sehingga untuk mencari besar resultannya, dapat digunakan persamaan berikut
ini:
Arah resultan dapat ditentukan menggunakan aturan sinus seperti berikut ini:
de ga θ adalah sudut a tara ektor A dan B, α adalah sudut antara vektor A dan resultan R
, β adalah sudut a tara B dan resultan R, sedangkan A dan B adalah besar masing-masing vektor.
Sementara itu, untuk menghitung nilai selisih antara vektor A dan B digunakan persamaan untuk mencari besar resultan
di atas de ga e gga ti θ e jadi 180
– θ. Oleh kare a os 8 ° – θ = – os θ sehi gga diperoleh persa aa seperti berikut ini:
Contoh soal :
Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar berikut :
Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60°, tentukan besar nilai resultan kedua vektor
Pembahasan : Resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.
Dengan F
1
= 10 N, F
2
= N, α adalah sudut a tara kedua ektor α = ° . da R adalah besar resultan kedua vektor.
Sehingga:
Komponen Gaya
Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal atau mengikuti sumbu x dan y.
F
X
adalah gaya horisontal, sejajar sumbu x
F
Y
adalah gaya vertikal,sejajar sumbu y θ : sudut ke iri ga gaya
y F
x
= F os θ F
y
= F si θ F
Y
F si θ =
Fy F
os θ = Fx F
F
X
tg θ = Fy
Fx x
F = Fx
2
+ Fy
2
Jika terdapat beberapa gaya yang mempunyai komponen x dan y, maka resultan gaya dapat dicari dengan menjumlahkan gaya-gaya dalam komponen x dan y.
R
X
= ∑ F
X
R
Y
= ∑ F
Y
Contoh Soal :
1.
Vektor gaya F = 20 Newton membentuk sudut 30
o
terhadap sumbu x positif. Tentukan komponen vektor F pada sumbu x F
x
dan sumbu y F
y
.
Pembahasan F
x
= F cos 30
o
= 20cos 30
o
= , √ = √ Newton
F
y
= F sin 30
o
= 20sin 30
o
= 200,5 = 10 Newton
2.
Vektor F
1
= 20 Newton membentuk sudut 30
o
terhadap sumbu y positif dan F
2
= 30 Newton membentuk sudut 60
o
terhadap sumbu x negatif. Tentukan komponen vektor F
1
dan F
2
pada sumbu x dan pada sumbu y.
Pembahasan F
1x
= F
1
cos 60
o
= 20cos 60
o
= 200,5 = -10 Newton negatif karena searah x negatif
F
2x
= F
2
cos 60
o
= 30cos 60
o
= 300,5 = -15 Newton negatif karena searah x negatif
F
1y
= F
1
sin 60
o
= 20sin 60
o
= , √ = √ Newton positif karena searah y
positif
F
2y
= F
2
sin 60
o
= 30sin 60
o
= , √ = - 5√ Newton negatif karena searah y
negatif
3.
F
1
= 2 N, F
2
= 4 N, F
3
= 6 N. Tentukan komponen vektor F
1
, F
2
dan F
3
pada sumbu dan sumbu y
Pembahasan F
1x
= F
1
cos 60
o
= 2cos 60
o
= 20,5 = 1 Newton positif karena searah x positif
F
2x
= F
2
cos 30
o
= 4cos 30
o
= , √ = - √ Newton negatif karena searah x negatif
F
3x
= F
3
cos 60
o
= 6cos 60
o
= 60,5 = 3 Newton positif karena searah x positif
F
1y
= F
1
sin 60
o
= 2sin 60
o
= , √ = √ Newton positif karena searah y positif
F
2y
= F
2
sin 30
o
= 4sin 30
o
= 40,5 = 2 Newton positif karena searah y positif
F
3y
= F
3
sin 60
o
= 6sin 60
o
= , √ = - √ Newton negatif karena searah y negatif
MOMEN
Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Besaran yang
dapat menyebabkan benda berotasi itulah yang dinamakan momen gaya atau torsi. Benda dapat melakukan gerak rotasi karena adanya momen gaya. Momen gaya timbul akibat gaya
yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa. Momen gaya merupakan besaran
yang dapat menyebabkan sebuah titik partikel berputar berotasi. Gambar dibawah menggambarkan seseorang sedang mengencangkan sebuah baut pada tempatnya.
Contoh Momen Gaya
Agar orang tersebut dapat dengan mudah mengencangkan baut tersebut dapat melakukan dua cara yaitu :
memberi gaya yang besar
memberi lengan gaya yang panjang. Atau dengan kata lain, orang tersebut harus memberi momen gaya yang besar.
Momen Gaya F
Momen gaya dila a gka de ga τ ga ar momen gaya diatas menyatakan sebuah
gaya F sedang mengadakan momen gaya terhadap titik O dengan lengan gaya L, sehingga
titik O berputar dengan arah putar searah putaran jarum jam. Momen gaya F terhadap titik O didefinisikan sebagai hasil kali silang antara lengan gaya dan gaya F, seperti dalam
persamaan berikut :
Besar momen gaya : τ = L . sin α . F atau τ = L . sin α . F
Dimana : F = besar gaya N
L = panjang lengan gaya m τ = besar momen gaya N.m
α = sudut antara arah lengan gaya dan arah gaya
Momen gaya ada dua macam, yaitu momen gaya positif dan momen gaya negatif.
Macam-macam momen gaya
Jika pada sebuah partikel bekerja beberapa buah momen gaya sebidang maka momen gaya resultannya merupakan jumlah aljabar momen-momen gaya tersebut.
τ R = Σ τ
Momen Kopel
Seorang sopir bus selama menjalankan busnya sering memberikan kopel pada stir bus agar jalannya bus dapat teratur. Apakah yang dimaksud kopel? Kopel adalah pasangan dua buah
gaya yang sama besar, sejajar dan berlawanan arah. Kopel penyebab sebuah benda berotasi.
Keterangan : a.
gambar sebuah momen kopel b.
menunjukan bahwa momen kopel adalah besaran vektor
Momen kopel merupakan hasil kali vektor antara vektor gaya dan vektor lengan gaya.
Sehingga besar momen gaya dapat dinyatakan:
M = L . F sin α
Dengan : M = momen kopel N . m
L = lengan gaya m F = gaya N
α = sudut antara lengan gaya dan gaya Macam momen kopel ada dua, yaitu kopel positif dan kopel negative
a. momen kopel positif
b. momen kopel negatif
Jika pada sebuah benda bekerja kopel-kopel sebidang momen kopelnya dapat dinyatakan :
M
R
= ΣM
Sifat-Sifat Momen Kopel
1 Sebuah kopel dapat diganti dengan kopel yang lain yang arah dan besarnya sama. 2 Jumlah momen kopel dari kopel-kopel yang sebidang sama dengan jumlah aljabar momen
kopel dari kopel itu.
Resultan sebuah gaya dan sebuah kopel adalah gaya yang besarnya sama dengan gaya mula - mula dan letaknya bergeser sejauh :
Contoh Soal
Dua orang anak menaiki jungkat jungkit. Anak A masanya 32 kg menaiki jungkat jungkit sebelah kanan dengan jarak 2 m dari titik tumpu, sedangkan anak B masanya 38 kg menaiki sebelah kiri yang
jaraknya 1,8 m dari titik tumpu. Jika kita anggap percepatan gravitasi di lokasi tersebu t adalah 10 ms2, berapa torsi masing masing anak? Berapa torsi totalnya? Ke mana arah putaran jungkat
jungkit? Penyelesaian:
Jika kita m isalka a ak A ya g er assa kg e gaki atka torsi A τA da a ak B
er assa 8 kg e ye a ka torsi B τB aka: τA = d.F = d.w = dmg
τA = 2 m32 kg10 ms
2
τA = 640 kgm
2
s
2
τB = d.F = d.w = dmg τB = 1,6 m38 kg 10 ms
2
τB = 608 kgm
2
s
2
Torsi pada anak A akan membuat jungkat jungkit bergerak searah arah jarum jam maka torsinya bernilai negatif, sedangkan torsi pada anak B membuat jungkat-jungkit bergerak berlawanan
arah jarum jam maka torsinya bernilai positif. Maka besar torsi total adal ah :
Τtotal = τB – τA Τtotal = 608 kgm2s2 – 640 kgm2s2
Τtotal = - 32 kgm2s2 Karena nilai total torsinya negatif maka arah putarannya searah jarum jam.
TEGANGAN
A. Pengertian Tegangan
Hukum Newton pertama tentang aksi dan reaksi, bila sebuah balok terletak di atas lantai, balok akan memberikan aksi pada lantai, demikian pula sebaliknya lantai akan
memberikan reaksi yang sama, sehingga benda dalam keadaan setimbang. Gaya aksi sepusat F da gaya reaksi F dari awah aka ekerja pada setiap pe a pa g alok
tersebut. Jika kita ambil penampang A-A dari balok, gaya sepusat F yang arahnya ke awah, da di awah pe a pa g ekerja gaya reaksi ya F ya g arah ya ke atas. Pada
bidang penampang tersebut, molekul-molekul di atas dan di bawah bidang penampang A-A saling tekan menekan, maka setiap satuan luas penampang menerima beban sebesar: FA
B.
Macam-macam Tegangan
Tegangan timbul akibat adanya tekanan, tarikan, bengkokan, dan reaksi. Pada pembebanan tarik terjadi tegangan tarik, pada pembebanan tekan terjadi tegangan tekan,
begitu pula pada pembebanan yang lain.
1. Tegangan Normal
Tegangan normal terjadi akibat adanya reaksi yang diberikan pada benda. Jika gaya dalam diukur dalam N, sedangkan luas penampang dalam m
2
, maka satuan tegangan adalah Nm
2
atau dynecm
2
.
2. Tegangan Tarik
Tegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, paku keling, dan lain-lain. Rantai yang diberi beban W akan mengalami tegangan tarik yang besarnya tergantung
pada beratnya.
3. Tegangan Tekan
Tegangan tekan terjadi bila suatu batang diberi gaya F yang saling berlawanan dan terletak dalam satu garis gaya. Misalnya, terjadi pada tiang bangunan yang belum
mengalami tekukan, porok sepeda, dan batang torak. Tegangan tekan dapat ditulis:
4. Tegangan Geser
Tegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan dua gaya yang berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, tidak segaris gaya namun pada
penampangnya tidak terjadi momen. Tegangan ini banyak terjadi pada konstruksi. Misalnya: sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.
Kategori