10
sin cos
sin 90
90
m m
m m
m C
m
i I
t I
I I
I I
V t
t C
C C
arus leading
2.5
Gambar 2.5. Pengaruh gelombang AC terhadap beban kapasitif .
2.1.2. Daya Pada Rangkaian RLC
Daya adalah hasil perkalian antara tegangan yang diberikan dengan hasil arus yang mengalir. Daya dikatakan positif, ketika arus yang mengalir bernilai
positif artinya arus mengalir dari sumber tegangan menuju rangkaian. Sedangkan daya dikatakan negatif ketika arus yang mengalir bernilai negatif artinya arus
mengalir dari rangkaian menuju sumber tegangan [3]. Dalam rangkaian RLC, terdapat
beberapa jenis daya, yaitu daya sesaat, daya rata-rata, dan daya kompleks.
2.1.2.1. Daya Sesaat
Daya sesaat adalah daya yang terjadi pada saat tertentu ketika sebuah komponen mempunyai nilai tegangan dan arus yang mengalir hanya saat waktu
tersebut. Daya sesaat dapat dirumuskan sebagai berikut
. P t
v t i t
2.6
11 dimana, Pt = daya sesaat watt
vt = tegangan pada saat t volt it
= arus pada saat t ampere
2.1.2.2. Daya Rata-Rata
Daya rata-rata adalah daya yang dihasilkan sebagai integral dari fungsi periodik waktu terhadap keseluruhan range waktu tertentu dibagi periodenya
sendiri [3]. Dengan menggunakan persamaan 2.1 sebagai acuan, dapat diketahui daya rata-rata pada setiap komponen pasif.
Daya rata-rata pada komponen induktor L dengan sin
m
V t V
t
, maka
akan didapatkan arus yang mengalir pada komponen induktor adalah
1 1
sin cos
sin 2
m m
m
i t V t dt
V tdt
L L
V V
i t t
t L
L
2.7
dimana,
m m
V I
L
maka didapatkan nilai dari itadalah
sin 2
m
i t I
t
2.8 sehingga dengan persamaan 2.6 didapatkan daya sesaat pada komponen L
. sin
. sin
2 1
sin cos
sin 2 2
m m
m m m m
P t V t i t
V t I
t P t
V I t
t V I
t
2.9
12 Gambar 2.6. Hubungan daya sesaat, tegangan, dan arus pada komponen
induktor L. Ketika tegangan dan arus positif maka dayanya positif dapat diartikan
energi mengalir dari sumber ke induktor, demikian juga ketika tegangan dan arus negatif. Akan tetapi ketika tegangan dan arus berlawanan tanda maka dayanya
negatif artinya energi mengalir dari induktor ke sumber tegangan, sehingga dapat dicari daya rata-rata pada komponen induktor adalah
2 2
2 2
2
1 1
1 1
sin 2 sin 2
2 2
4 1
2 1
sin 2 sin 2
4 4
1 1
cos 2 | 4
2
T m m
m m m m
m m m m
P P t dt
V I tdt
V I tdt
T P
V I tdt
V I tdt
T P
V I t
2.10
Daya rata-rata yang diperoleh secara matematis pada komponen induktor akam memiliki nilai sama dengan nol. Demikian juga daya rata-rata yang
diperoleh untuk perhitungan matematis pada beban kapasitor, nilai yang didapatkan akan sama dengan nol. Sedangkan daya rata-rata pada komponen
resistor dengan pendekatan persamaan yang sama akan diperoleh
13
2 2
2
1 1
1 1 cos 2
2 2
1 1 cos 2
4 1
1 sin 2 |
4 2
1 1
.2 4
2
T m m
m m m m
m m m m
P P t dt
V I t dt
T P
V I t dt
P V I
t t
P V I
V I
2.11
Dari persamaan 2.11 daya rata-rata pada komponen resistor dapat dituliskan dalam persamaan berikut
1 .
2 2
2
m m
m m eff
eff
V I
P V I
V I
2.12
Untuk menghindarkan daya rata-rata pada komponen induktor dan kapasitor sama dengan nol, dapat diambil rumus umum, dimana
sin sin
m m
V t V
t i t
I t
2.13
dengan nilai tergantung dari komponen induktor atau kapasitor yang terpasang. Jika induktor bertanda ‘+’ dan kapasitor akan memiliki tanda ‘-’, sehingga
. sin
. sin
1 [cos
cos2 ]
2
m m
m m
P t V t i t
V t I
t P t
V I t
2.14
Daya sesaat Pt kemudian dimasukkan pada persamaan 2.1, maka didapatkan persamaan daya rata-rata umum untuk beban induktor dan kapasitor
2
1 1
1 [cos
cos2 ]
2 2
1 cos
. cos
2
T m m
m m eff
eff
P P t dt
V I t
dt T
P V I
V I
2.15
14
2.1.2.3. Daya Kompleks
