10 20
30 40
0.00 0.05
0.10 0.15
0.20
Waktu 200
400 600
800 1000
1200 1400
0.0 0.2
0.4 0.6
0.8 1.0
Waktu
3.6 Dinamika Populasi Penularan Malaria
Untuk mengamati pengaruh masuknya virus malaria ke dalam populasi manusia
maupun vektor pada waktu tertentu maka diperlukan kurva bidang solusi yang
menunjukkan hubungan banyaknya populasi dengan variabel waktu. Hal ini membutuhkan
nilai awal untuk semua parameter dan variabel.
Pada proses penggambarannya diambil nilai awal populasi nyamuk atau vektor yang
terinfeksi adalah 5 dari total populasi nyamuk.
Dalam karya ilmiah ini dianalisis dinamika populasi untuk dua kondisi yaitu
di mana populasi akan stabil karena penyakit hilang dari populasi dan
di mana penyakit bertahan dalam populasi dan
meningkat menjadi wabah.
3.6.1 Dinamika Populasi untuk
Proses penggambarannya dengan menggunakan Mathematica 7 yang dievaluasi
ketika ditetapkan
h
= 0.0000421 per hari yang sesuai dengan harapan hidup yang
sesungguhnya dari 65 tahun untuk manusia, dan
V
= 130, yang sesuai dengan harapan hidup dari 30 hari untuk nyamuk Anopheles. Nilai-
nilai = 120 per hari dan = 114 per hari,
sesuai dengan waktu yang dibutuhkan orang manusia yang terinfeksi dengan P. falciparum
dan P.vivax untuk meninggalkan kelas
terinfeksi dan menjadi rentan kembali, yaitu 20 hari untuk P. falciparum dan 14 hari untuk P .
vivax. Nilai-nilai = 1365 per hari, = 12365 per hari sesuai dengan waktu yang
dibutuhkan orang yang terinfeksi P.vivax untuk meninggalkan kelas dorman, yaitu 1 tahun
untuk memasuki kelas yang terinfeksi , dan 2 tahun untuk memasuki kelas rentan. Nilai
=13365 per hari sesuai dengan 3 tahun bagi orang-orang yang terinfeksi dengan P.vivax
akan kehilangan sistem imun. Nilai-nilai = 1 30 per hari, = 1 25 per hari sesuai
dengan waktu yang dibutuhkan orang-orang yang terinfeksi P.falciparum dan P.vivax untuk
pulih, yakni 30 hari untuk P.falciparum dan 25 hari untuk P.vivax,
α = 0.65. Untuk mendapatkan titik tetap pada keadaan bebas
penyakit yang stabil lokal, kita menetapkan masing-masing
, ,
, sama dengan
0.025, 0.024, 0.03 dan 0.02. Untuk nilai
dilakukan analisis untuk tiga kondisi yang berbeda dengan
mengubah nilai laju kematian vektor dan
α rasio dorman manusia yang terinfeksi seperti
yang ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 2 Simulasi terhadap Ro 1.
μ
v
. 0.65 0.003784437
. 0.65 0.000105122
0.033 0.00065 0.00378044
a.
. Kondisi
. dipenuhi
ketika = 0.033 dan
α = 0.65. Dengan menggunakan nilai parameter yang telah
ditetapkan, diperoleh gambar dinamika populasi di bawah ini,
Gambar 2 Dinamika populasi
, . , dan terhadap waktu t.
Pada gambar di bawah ini akan dilakukan simulasi populasi S
h
terhadap waktu t dengan mengubah nilai parameter
dan .
Gambar 3 Dinamika populasi s
h
terhadap waktu t.
= 0.025 = 0.024
= 0.045 = 0.056
= 0.060 = 0.075
s
h
i
h
d
h
i
v
10 20
30 40
0.0 0.1
0.2 0.3
0.4
Waktu 200
400 600
800 1000
1200 1400
0.0 0.2
0.4 0.6
0.8 1.0
Waktu 200
400 600
800 1000
1200 1400
0.0 0.2
0.4 0.6
0.8 1.0
Waktu
b.
. Kondisi
. dipenuhi
ketika rasio jumlah manusia yang terinfeksi virus tetap dengan
α = 0.65 dan laju kematian murni pada vektor dinaikkan menjadi
. sehingga diperoleh gambar dinamika populasi
di bawah ini,
Gambar 4 Dinamika populasi
, . , dan terhadap waktu t.
Pada gambar di bawah ini akan dilakukan simulasi populasi S
h
terhadap waktu t dengan mengubah nilai parameter
dan .
Gambar 5 Dinamika populasi s
h
terhadap waktu t.
c.
. Kondisi
. dipenuhi ketika
rasio jumlah manusia yang terinfeksi virus diturunkan menjadi
α = 0.00065 dan laju kematian murni pada vektor tetap
. sehingga diperoleh gambar dinamika populasi
di bawah ini, Gambar 6 Dinamika populasi
, . , dan terhadap waktu t.
Pada Gambar 2, Gambar 4 dan Gambar 6 dapat dilihat bahwa kurva S
h
stabil naik menuju satu, namun pada kurva I
h
stabil turun menuju ke nol. Hal ini berarti bahwa banyaknya
manusia yang terinfeksi akan mengurangi banyaknya manusia yang rentan karena total
populasi dianggap konstan. Penurunan pada kurva mengakibatkan penurunan pada kurva
I
h
, hal ini dikarenakan semakin sedikit jumlah nyamuk yang terinfeksi sehingga jumlah
manusia yang terinfeksi pun semakin sedikit. Pada kurva D
h
dapat kita lihat awalnya mengalami sedikit kenaikan dan kemudian
stabil turun menuju kepunahan. Hal ini berarti semakin sedikit jumlah nyamuk yang terinfeksi
sehingga jumlah manusia yang dorman pun semakin sedikit. Pada Gambar 2, Gambar 4 dan
Gambar 6 dilakukan simulasi dengan mengubah nilai parameter
dan . Jika nilai semakin besar maka jumlah manusia yang
rentan akan semakin besar dan jika nilai semakin kecil maka akan terjadi penurunan
pada jumlah manusia rentan. Jika nilai semakin besar maka jumlah manusia rentan
akan semakin kecil. Gambar 3 dan Gambar 5 menunjukkan
hubungan populasi S
h
terhadap waktu t. Ketiga kurva di atas dibandingkan berdasarkan nilai
′
dan
′
yang berbeda yaitu
′
= 0.025 dan
′
= 0.024,
′
= 0.045 dan
′
= 0.056,
′
= 0.060 dan
′
= 0.075. Dari kurva di atas dapat dilihat bahwa manusia yang rentan mengalami
terus penaikan yang tajam menuju satu yang artinya menuju kestabilan. Semakin besar nilai
′
dan
′
, kurva akan mengalami penaikan yang datar, artinya laju manusia yang rentan
= 0.025 = 0.024
= 0.045 = 0.056
= 0.060 = 0.075
s
h
i
h
d
h
i
v
s
h
i
h
d
h
i
v
50 100
150 0.0
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
Waktu
5 10
15 20
25 30
0.0 0.2
0.4 0.6
0.8 1.0
Waktu
ketika
′
= 0.045 dan
′
= 0.056 lebih kecil dari laju manusia rentan ketika
′
= 0.025 dan
′
= 0.024 dan laju manusia rentan ketika
′
= 0.060 dan
′
= 0.075 lebih kecil dari laju manusia rentan ketika
′
= 0.025,
′
= 0.024 dan
′
= 0.045,
′
= 0.056. Ini berarti bahwa ketika laju penularan Plasmodium falciparum
dan Plasmodium vivax dari nyamuk ke tubuh manusia meningkat
′
dan
′
mengakibatkan banyaknya manusia yang rentan menurun.
3.6.2 Dinamika Populasi untuk
Kategori