BAHAN KLINIK AKADEMIK

BAHAN KLINIK AKADEMIK
SMA NEGERI 4 BOGOR

BAB 1
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

RINGKASAN MATERI

A

1. Sifat-sifat Eksponen
Misalnya a dan b bilangan real (a  0, b  0) serta m dan n bilangan rasional, maka berlaku hubungan sebagai
berikut.


m

a a a ... a
an =       



n faktor





a a =a
am
= a m–n
an
m

n

m+n



(am) n = a m n



m

m






am
a
   m
b
b

a0 = 1
1

= a –m
am
n

a

m

m
a n

m

(a b) = a b

2. Bentuk Akar
Jika a dan b bilangan rasional positif, maka :
a2 = a





 p a  q a = (p  q) a
a



ab =



a
a

b
b



 a  b  2



b



ab  a 



b

 a  b 
a

a

=

b

b

c
a b
c
a

2 ab  a 

b

=
=



b

b
b

c
a b
c
a

b




a

b

a

b

a b
a b

3. Sifat-sifat Logaritma
Untuk bilangan pokok positif tetapi tidak sama dengan satu dan numerus positif, berlaku sifat-sifat logaritma
berikut.





log x = y  x = ay, dengan a bilangan pokok, x numerus, dan y hasil logaritma
a
log a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n
a
log xy = alog x + alog y
a

a



a



a

x



log y = alog x – alog y
 alog xn = n alog x
b

log x =

log x
log a

a

;

log x =

x

1
log a

log x . xlog y = alog y

 a


b

a

a

log x

x

log x =

an

; am
log x n

an

log x

;

m

x n

an

log x m 

B
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

ma
log x
n

1
Sukses Ujian Nasional Matematika

LATIHAN SOAL

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

1
Sukses Ujian Nasional Matematika

1. UN 2010
Bentuk sederhana
dari

5
12
2
3
84

.

a. 1
d.

5
26

3
2
b.
3
e.

1
.6 3

adalah …
1

a.  2  2

c.

 3

8 2 +3
b. –2 2 + 5
e.
8 2 +5
c. 8 2 – 3

3
2

2

 23
 
 3

e.

c. 6
5. Ebtanas 2001
Diketahui 2x + 2–x =
5. Nilai 22x + 2–2x
= ....
a. 23
d.

1

 32
 
 2
1

b.  2  3

d.

 3
1

26
b. 24
e.

 33
 
 2

2. UAN 2002
Ditentukan nilai a
= 9, b = 16, dan c
= 36. Nilai
 
a



1
1

3b 2


c



27
c. 25
6. SPMB ...
3 n 4  3.3 n 1
8.3 n 2
= ....
a. 0
d.

3

=

….
a. 1
d.
12
b. 3
e.

3
b. 1
e.

18
c. 9
3. SPMB 2003
Jika a  0, maka

(  2a )3 ( 2a )
4

(16a )



2
3



1
3

…
a. –22 a
d.

x(x – y)
b. –(x + y)(x – y)
e.

2a2
b. –2a
e.
22 a
c. –2 a2
4. SMUP 2009
Nilai
1
 1

  3 2   2 2
 1
1
  2  2   3  2


....

4
c. 2
7. SPMB 2008
Dalam
bentuk
pangkat
positif,
x 2  y 2
= ....
( xy )  2
a. (x + y)(x – y)
d.

c.

2


 =




–x(x – y)
(x – y)2

8. UN 2007
Bentuk sederhana
dari (1 + 3 2 ) –
(4 – 50 ) adalah
….
a. –2 2 – 3
d.

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

1
Sukses Ujian Nasional Matematika

9. UN 2008
Bentuk 3 24 + 2



3 32  2 18
dapat
disederhanakan
menjadi ....
a.
6
d.

b. 19
e.



15
c. 8 5
14. SIMAK UI 2009
Jika a 
6

dan b 

6

9

6

3  2

5) (

=
a. –4
d.
2
b. –2
e.
4
c. 0
11. UN 2005
Keliling Segitiga
ABC pada gambar
adalah
8
cm.
Panjang sisi AB
= .....
a. 4 2 cm
b. (4 – 2 ) cm
c. (4 – 2 2 ) cm
d. (8 – 2 2 ) cm
e. (8 – 4 2 )
cm
12. UN 2010
Bentuk sederhana
dari
4 1 2 1 2
32 2
adalah
a.12 + 2
d. –12 – 2
b.–12 + 8 2
e. –12 – 8 2
c. –12 + 2
13. UM UGM 2005
9  5 2 5 1
5 1
= ….
a. 21 5
d.









5

3

2

3

2 3

,

10
b. 1
e.

c. 4 6
10. SPMB 2003
Nilai dari:
( 2

2

maka a + b =.
a. 0
d.

b. 2 6
e.

2 3





2

3  2

5) ( 10  2 3)

14
c. 8
15. UM UGM 2003
Bentuk sederhana
11  4 7
dari
adalah .…
5 6
a.
d.
7  2

b.

6 

5

e.
C
6  2
7 2
c.
16. UN 2004
Jika log 2 = 0,301
dan log 3 = 0,477,
A maka
Blog
3
225 = ….
a. 0,714
d. 0,778
b. 0,734
e. 0,784
c. 0,756
17. Ebtanas 2001
Nilai
dari
2
2

2

2

log 8 log 2

log 8  2 log

= ....
a. 10
d.
4
b. 8
e.
c.

2

2
5

2

18. UM UNDIP 2009
1
b. –
1
1
1
1 e
1
a
log .b log 2 .c log 3 . d log 4 .2
log 5
b
c
d
e
a
e.
=…
a. 120
d.
1
2
–120
c. 1
1
22. UN 2007
b.
Jika 2log 3 = a dan
120
3
log 5 = b, maka
e.
15
log 20 = …
2
1
a.
–
a
120
c. 0
d.
19. UN 2010
Hasil dari
3
b 1
log 5. 5 log 9 8 log 2
2
2
2
ab  1
log 12 log 3
2
 ab
adalah …
b.
a (1  b)
 4
a.  
6
e.
d.
 13 
 
a (1  b)
 6 
2  ab
7
a
b.  
c.
6
2
e.
23. UN 2008
 26 
Diketahui 2log 7 = a


dan 2log 3 = b, maka
 6 
nilai dari 6log 14
 5
c.  
adalah ....
 3
a
20. SIMAK UI 2009
a.
a b
4
log 3 4 log 6



4

log 9
= ….
a. 2
d.





8



 

log 2 



4

log 9



3
1
b.
3
e.
3
4
4
c.
3
21. UM UGM 2010
Jika 2x = 2 – 3 ,
maka 2 3 log 4 x
=…
a. –2
d.



log 3d.

b.

a
a (1  b)
a 1
a b

e.

c.

a 1
a (1  b)
a 1
b 1

24. UM UGM 2010
Jika x + ylog 2 = a dan
x–y
log 8 = b, dengan
0 1,
dan c >1, maka
b

a . c log b 2 . a log

log

…
a.

c 

1
4

d.

c.

a2
b 1
a2
b2

2
b.

1
2

e.
3
c. 1
26. SPMB 2002
Jika x > 0 dan y >
0,
maka
 x1  y1


xy


1

2
 



xy

a.

x y

d.
x y
xy

b.

xy

xy

e.
x 

c.

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

y

xy

1
Sukses Ujian Nasional Matematika