Logam Stainless Steel DASAR TEORI

16 Dari hubungan antara geseran dan gaya per satuan panjang, nilai gaya persatuan panjang diketahui sebanding dengan massa per satuan panjang, kuadrat frekuensi angular dan berbanding terbalik dengan kekakuannya. Penyelesaian terhadap gaya per satuan luas dinyatakan dalam persamaan differensial tingkat empat. Penyelesaian differensial tingkat empat ini tergantung pada syarat batas yang dipengaruhi oleh jenis batangnya [Thomson dan Prasetyo, 1995]. Nilai frekuensi sudut dapat diperoleh dari penyelesaian hubungan antara gaya per satuan luas dengan massa per satuan panjang, kekakuan, kuadrat frekuensi sudut, dan satu per nilai kekakuan. Frekuensi sudut getaran sebanding dengan kuadrat nilai eigen pertama, akar Modulus Young, dan akar momen inersia dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang batang dan akar massa jenis dan luas penampangnya. Untuk frekuensi alami, penyelesaian persamaan menggunakan persamaan eigen pertama[Thomson dan Prasetyo, 1995]. � = , √ . dengan, ω : frekuensi sudut radsekon E : Modulus Young Pa I : Momen Inersia ρ : Massa jenis kg m 3 A : Luas penampang silang m -2 l : panjang batang logam m PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 17 Nilai 1,8751 merupakan nilai eigen pertama yang tergantung syarat batas [Vierck. 1995; Digilov, 2008]. Momen inersia biasa juga digunakan untuk menentukan titik berat benda statik. Momen inersia pada getaran ini searah dengan gaya per satuan panjang sehingga nilai momen inersia terdapat pada sumbu vertikal. Momen inersia menyatakan perubahan luas relatif pada sumbu vertikal getaran tersebut. Untuk getaran pada balok prismatik, nilai momen inersia dinyatakan dengan persamaan berikut. = � . dengan, I : Momen inersia m 4 b : lebar batang m d : tebal balok m Dalam getaran ini, luas penampang tergantung arah getarannya pada sumbu vertikal searah perubahan gaya dan tegangannya. = � . Persamaan 2.14 dan 2.15 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.14. � = , √ � .