Modulus Young DASAR TEORI

14 Persamaan 2.12 menunjukkan bahwa frekuensi getaran sistem pegas- massa sebanding dengan akar konstanta pegas dan berbanding terbalik dengan akar massa bebannya. 2.3.2 Getaran logam stainless steel Getaran pada sistem pegas-massa merupakan getaran sistem diskrit, sedangkan getaran yang dialami oleh batang stainless steel termasuk getaran sistem kontinyu. Getaran sistem diskrit merupakan getaran dimana massa pegas pada sistem pegas massa dapat diabaikan karena massa pegas dianggap kecil. Pada getaran sistem kontinyu, massa pegas diperhitungkan. Getaran stainless steel termasuk getaran dengan ujung bebas dan ujung terikat. Frekuensi getaran stainless steel mengikuti persamaan Euler-Bernoulli pada batang kantiliver [Vierck. 1995; Digilov, 2008]. Ilustrasi getaran stainless steel dapat diamati pada Gambar 2.2. V, M, dan px adalah tegangan geser, momen lenturan, dan gaya per satuan panjang Nm -1 . Tegangan geser diakibatkan oleh tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada dua permukaan batang dan memiliki arah yang berlawanan seperti pada Gambar 2.3. Akibat tegangan geser, batang stainless steel yang berbentuk balok berubah menyerupai jajar genjang. Gaya yang bekerja pada batang menyebabkan terjadinya lenturan pada batang tersebut [Serway dan Jewet, 2009; Thomson dan Prasetyo, 1995]. 15 Gambar 2.1 Komponen tegangan geser dan momen lentur yang bekerja pada stainless steel selama terjadinya getaran [Thomson dan Prasetyo, 1995] Gambar 2.2 Tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada kedua sisi stainless steel Getaran yang terjadi pada batang logam dipengaruhi gaya yang bekerja tiap satuan panjang dan perubahan tegangan geser yang terjadi pada sumbu vertikal. Gaya per satuan panjang sebanding dengan laju perubahan geseran sepanjang balok. Tegangan geser sebanding dengan laju perubahan momen lentur sepanjang balok. Momen lentur yang dialami oleh balok sebanding dengan kelengkungan yang terjadi dan kekakuan lenturan. Kekakuan lenturan ditentukan oleh Modulus Young dan Momen inersia-nya. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 16 Dari hubungan antara geseran dan gaya per satuan panjang, nilai gaya persatuan panjang diketahui sebanding dengan massa per satuan panjang, kuadrat frekuensi angular dan berbanding terbalik dengan kekakuannya. Penyelesaian terhadap gaya per satuan luas dinyatakan dalam persamaan differensial tingkat empat. Penyelesaian differensial tingkat empat ini tergantung pada syarat batas yang dipengaruhi oleh jenis batangnya [Thomson dan Prasetyo, 1995]. Nilai frekuensi sudut dapat diperoleh dari penyelesaian hubungan antara gaya per satuan luas dengan massa per satuan panjang, kekakuan, kuadrat frekuensi sudut, dan satu per nilai kekakuan. Frekuensi sudut getaran sebanding dengan kuadrat nilai eigen pertama, akar Modulus Young, dan akar momen inersia dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang batang dan akar massa jenis dan luas penampangnya. Untuk frekuensi alami, penyelesaian persamaan menggunakan persamaan eigen pertama[Thomson dan Prasetyo, 1995]. � = , √ . dengan, ω : frekuensi sudut radsekon E : Modulus Young Pa I : Momen Inersia ρ : Massa jenis kg m 3 A : Luas penampang silang m -2 l : panjang batang logam m PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI