BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengertian Regresi Linier

BAB 2

TINJAUAN TEORITIS

2.1 Pengertian Regresi Linier

Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.. Dalam analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:

1. Variabel Respon disebut juga variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan variabel .

2. Variabel Prediktor disebut juga dengan variabel independen yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan

Untuk mempelajari hubugan – hubungan antara variabel bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu:

1. Analisis regresi sederhana (simple analysis regresi) 2. Analisis regresi berganda (Multiple analysis regresi).

Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independen) dan variabel tak bebas (variabel dependen).

Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.

Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.

2.2 Analisis Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas . Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah

Di mana:

= Variabel takbebas = Variabel bebas = Parameter Intercep

= Parameter Koefisisen Regresi Variabel Bebas

Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan dan dari jumlah pangkat dua (kuadrat) antara titik-titik dengan garis regresi yang dicari ysng terkecil . Dengan demikian , dapat ditentukan:

2.3 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independen).

Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai atas

Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut:

Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah smpel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu:

Dengan:

= Nilai taksiran bagi variabel = Taksiran bagi parameter konstanta

= Taksiran bagi parameter koefisien regresi

Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada table berikut: Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi

Nomor Observasi

Responden (Yi)

Variabel Bebas

X1i X2i … Xki

1 2 . . . N Y1 Y2 . . . Yn X11 X12 . . . X1n X21 X22 . . . X2n … … … … … … Xk1 Xk2 . . . Xkn

Yi X1i X21 … Xkn

Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas . Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel dapat ditulis sebagai berikut:

Dengan:

= 1, 2, …, = ukuran sampel

= variabel kesalahan (galat)

Untuk rumus diatas, dapat diselesaikannya dengan empat persamaan oleh empat variabel yang terbentuk:

Dengan adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan.

2.5 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka akan ditentukan dengan rumus:

Dengan:

= Jumlah kuadrat regresi

Harga yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing–masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata)

2.6 Koefisien Korelasi

Korelasi adalah derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih dari data hasil pengamatan. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu

variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis :

1) Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.

2) Korelasi Negatif

Terjadinya korelasi negative apabila perubahan antara variael yang astu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.

3) Korelasi Nihil

Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.

Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan ” ”. Besarnya korelasi berkisar antara

Untuk mencari korelasi antara variabel dengan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Untuk hubungan empat variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

1. Koefisien korelasi antara dan

2. Koefisien korelasi antara dan

3. Koefisien Korelasi antara dan

Nilai koefisien korelasi adalah Jika dua variabel berkorelasi negative maka nilai koefisien korelasinya akanmendekati -1, jika dua variabel tidak berkorelasi maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 0, sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 1.

Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel tersebut, dapat dilihat dalam perumusan berikut:

-0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti korelai sedang secara negatif -0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti korelasi lemah

0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti berkorelasi sedang secaaara positif 0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif

2.7 Uji Regresi Linier Berganda

Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengana menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut:

Dengan:

=

Statistik F yang menyebar mengukuti distribusi F denagan derajat

kebebasan dan

=

Jumlah Kuadrat regresi , dengan derajat kebebasan

Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta buah variabel penjelasan sebagai berikut:

Dengan persamaan penduganya adalah:

Dengan merupakan penduga bagi parameter

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut:

a. Menentukan formulasi hipotesi

( tidak mempengaruhi

Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi .

b. Menentukan taraf nyata α dan dengan derajat kebebasan dan

Pilih taraf nyata α yang diinginkan. c. Menentukan kriteria pengujian

diterima bila ditolak bila

d. Menentukan nilai statistik F

Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas . Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel dapat ditulis sebagai berikut:

Dengan:

= 1, 2, …, = ukuran sampel

= variabel kesalahan (galat)

Untuk rumus diatas, dapat diselesaikannya dengan empat persamaan oleh empat variabel yang terbentuk:

Dengan adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan.

2.5 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka akan ditentukan dengan rumus:

Dengan:

= Jumlah kuadrat regresi

Harga yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing–masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata)

2.6 Koefisien Korelasi

Korelasi adalah derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih dari data hasil pengamatan. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu

variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis :

1) Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.

2) Korelasi Negatif

Terjadinya korelasi negative apabila perubahan antara variael yang astu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.

3) Korelasi Nihil

Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.

Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan ” ”. Besarnya korelasi berkisar antara

Untuk mencari korelasi antara variabel dengan dapat dirumuskan sebagai berikut:

Untuk hubungan empat variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

1. Koefisien korelasi antara dan

2. Koefisien korelasi antara dan

3. Koefisien Korelasi antara dan

Nilai koefisien korelasi adalah Jika dua variabel berkorelasi negative maka nilai koefisien korelasinya akanmendekati -1, jika dua variabel tidak berkorelasi maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 0, sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 1.

Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel tersebut, dapat dilihat dalam perumusan berikut:

-0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti korelai sedang secara negatif -0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti korelasi lemah

0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti berkorelasi sedang secaaara positif 0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif

2.7 Uji Regresi Linier Berganda

Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Pada dasarnya pengujian hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan atau pengujian persamaan regresi dengana menggunakan statistik F yang dirumuskan sebagai berikut:

Dengan:

=

Statistik F yang menyebar mengukuti distribusi F denagan derajat

kebebasan dan

=Jumlah Kuadrat regresi

, dengan derajat kebebasan

Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta buah variabel penjelasan sebagai berikut:

Dengan persamaan penduganya adalah:

Dengan merupakan penduga bagi parameter

Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut:

a. Menentukan formulasi hipotesi

( tidak mempengaruhi

Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi .

b. Menentukan taraf nyata α dan dengan derajat kebebasan dan

Pilih taraf nyata α yang diinginkan. c. Menentukan kriteria pengujian

diterima bila ditolak bila

d. Menentukan nilai statistik F