Visualisasi Silsilah Varietas Kedelai Menggunakan Algoritme Directed Acyclic Graph

VISUALISASI SILSILAH VARIETAS KEDELAI MENGGUNAKAN
ALGORITME DIRECTED ACYCLIC GRAPH

AYU RIZA BESTARY

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul Visualisasi
Silsilah Varietas Kedelai Menggunakan Algoritme Directed Acyclic Graph adalah
benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2014
Ayu Riza Bestary
NIM G64100030

ABSTRAK
AYU RIZA BESTARY. Visualisasi Silsilah Varietas Kedelai Menggunakan
Algoritme Directed Acyclic Graph. Dibimbing oleh FIRMAN ARDIANSYAH
dan DESTA WIRNAS.
Data silsilah varietas kedelai hasil pemuliaan di Indonesia saat ini masih
sulit untuk ditelusuri. Penelusuran silsilah varietas kedelai berguna untuk
mengetahui garis keturunan varietas kedelai sehingga dapat mempermudah proses
penentuan varietas yang akan digunakan untuk kegiatan pemuliaan tanaman
kedelai. Pendekatan visualisasi informasi berbasis graf dapat merepresentasikan
silsilah varietas. Terdapat 121 varietas kedelai yang direpresentasikan dengan
nodes. Sementara itu, keterhubungan setiap varietas direpresentasikan dengan
edges. Banyaknya keturunan sebuah varietas kedelai direpresentasikan dengan
besarnya ukuran node. Adapun metode pemuliaan tanaman yang digunakan untuk
menghasilkan varietas direpresentasikan melalui warna yang berbeda. Algoritme
Directed Acyclic Graph digunakan untuk memperjelas bentuk graf visualisasi

yang dihasilkan dengan cara membentuk edge yang selalu mengarah ke bawah.
Visualisasi diimplementasikan dalam aplikasi berbasis web sehingga pengguna
dapat berinteraksi dan mengeksplorasi data silsilah tersebut untuk mendapatkan
pengetahuan mengenai silsilah varietas kedelai.
Kata kunci: visualisasi Informasi, silsilah varietas kedelai, directed acyclic graph

ABSTRACT
AYU RIZA BESTARY. Visualization of Soybean Varieties Pedigree Using
Directed Acyclic Graph Algorithm. Supervised by FIRMAN ARDIANSYAH and
DESTA WIRNAS.
The pedigree data of soybean varieties in Indonesia is still difficult to be
traced. Soybean varieties genealogy is useful in recognizing the lineage of
soybean varieties. It can simplify the process of determining varieties that will be
used for soybean breeding. Graph based information visualization is used to
represent the pedigree varieties. 121 varieties of soybean are represented by
nodes. Moreover the relationship between varieties are represented by edges. A
variety that produces many offspring is represented by size of node, while the
plant breeding methods are represented by colors. This research applies Directed
Acyclic Graph algorithm to clarify the form of the graph visualization by forming
the edges to always point downwards. The visualization is implemented in a web

based application where users can interact and explore the pedigree data to gain
knowledge about soybean varieties pedigree.
Keywords: information visualization, soybean varieties pedigree, directed acyclic
graph.

VISUALISASI SILSILAH VARIETAS KEDELAI MENGGUNAKAN
ALGORITME DIRECTED ACYCLIC GRAPH

AYU RIZA BESTARY

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Komputer
pada
Departemen Ilmu Komputer

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR

2014

Penguji:
1 Dr. Yani Nurhadryani, SSi MT

Judul Skripsi : Visualisasi Silsilah Varietas Kedelai Menggunakan Algoritme
Directed Acyclic Graph
Nama
: Ayu Riza Bestary
NIM
: G64100030

Disetujui oleh

Firman Ardiansyah, SKom MSi
Pembimbing I

Dr Desta Wirnas, SP MSi
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Ir Agus Buono, MSi MKom
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2013 ini ialah
visualisasi informasi, dengan judul Visualisasi Silsilah Varietas Kedelai
Menggunakan Algoritme Directed Acyclic Graph.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Firman Ardiansyah SKom MSi
dan Ibu Dr Desta Wirnas SP MSi selaku pembimbing, serta Ibu Dr Yani
Nurhadryani, SSi MT yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih
juga disampaikan kepada mama, papa, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan
kasih sayangnya. Disamping itu penulis juga mengungkapkan rasa terima kasih
kepada sahabat-sahabat tercinta, yaitu Vivi Antania, Ihsan Anggara, Indry Dessy
Nurpratami, Nur Endah Setiani, Wahyu Dwi Atmoko, Yaumil Khoiriyah,

Abdurrasyid Hasim, Bayu Sasrabau Setiahartono, dan seluruh teman-teman Ilmu
Komputer angkatan 47 yang telah banyak memberi semangat dan dukungan
kepada penulis. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Juni 2014
Ayu Riza Bestary

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

viii

DAFTAR GAMBAR

viii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Perumusan Masalah

1

Tujuan Penelitian

2

Manfaat Penelitian

2

Ruang Lingkup Penelitian

2

METODE

2

Tahapan Penelitian

2

Value

2

Data Transformation

3

Analytical Abstraction

4

Visualization Transformation

4

Visualization Abstraction

4

Visual Mapping Transformation

4

View

6

Lingkungan Pengembangan Sistem

7

HASIL DAN PEMBAHASAN

7

Value

7

Data Transformation

7

Analytical Abstraction

9

Visualization Transformation

9

Visualization Abstraction

12

Visual Mapping Transformation

12

View

15

SIMPULAN DAN SARAN

17

Simpulan

17

Saran

17

DAFTAR PUSTAKA

17

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Contoh data awal yang diperoleh
Contoh data hasil pemangkasan atribut
Contoh data sebelum dilengkapi
Contoh data setelah dilengkapi
Contoh data berisi negara asal kedelai
Contoh data pada tabel nodes
Contoh data pada tabel edges
Pengelompokan nodesberdasarkan metode pemuliaan tanaman dan
warna yang mewakilinya
Contoh data pada tabel nodes setelah penghitungan bobot nodes

8
8
8
9
9
12
12
14
15

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Metode Penelitian (Chi 1999)
Alur tahapan visualization transformation
Alur tahapan visual mapping transformation
Rancangan posisi nodes
Rancangan ukuran nodes
Hasil graf menggunakan random layout
Hasil perbaikan bentuk graf dengan algoritme Directed Acyclic
Graph
Penerapan partition dengan metode pemuliaan sebagai parameter
pewarnaan
Penerapan ranking pada graf
Graf akhir dengan label pada nodes

3
5
6
10
11
13
13
14
15
15

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7

Pseudocode algoritme Directed Acyclic Graph
Penerapan interaksi select pada aplikasi
Penerapan interaksi explore pada aplikasi
Penerapan interaksi reconfigure pada aplikasi
Penerapan interaksi abstract pada aplikasi
Penerapan interaksi filter pada aplikasi
Penerapan interaksi connect pada aplikasi

19
22
23
24
25
26
27

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kedelai (Glycine max L.) merupakan salah satu komoditas pangan penting
di Indonesia setelah padi dan jagung. Kebutuhan kedelai terus meningkat seiring
dengan pertumbuhan jumlah penduduk dan kebutuhan bahan industri olahan
pangan seperti tahu, tempe, kecap, susu kedelai, tauco dan snack (Balitbang
Deptan 2005). Untuk memenuhi kebutuhan kedelai dalam negeri, peningkatan
produktivitas kedelai di Indonesia diperlukan. Dalam upaya meningkatkan
produktivitas usaha tani kedelai di Indonesia, ketersediaan varietas unggul dan
benihnya yang bermutu tinggi, juga penggunaan teknik-teknik budidaya lainnya
sangat diperlukan (Nugraha 2008).
Varietas unggul dihasilkan melalui program pemuliaan tanaman. Pemuliaan
tanaman (plant breeding) adalah perpaduan antara seni (art) dan ilmu (science)
dalam merakit keragaman genetik suatu populasi tanaman tertentu menjadi
populasi baru yang lebih baik atau lebih unggul dari sebelumnya (Syukur et al.
2012). Varietas-varietas baru tersebut merupakan perbaikan dari varietas
sebelumnya sehingga menghasilkan silsilah keturunan varietas kedelai. Data
keturunan varietas kedelai yang tersedia masih sulit untuk ditelusuri. Penelusuran
silsilah varietas kedelai seringkali dilakukan untuk mencari informasi apakah dua
varietas yang berbeda berasal dari keturunan yang sama dalam proses penentuan
varietas kedelai mana yang akan digunakan dalam kegiatan pemuliaan tanaman
selanjutnya.
Data keturunan varietas kedelai ini dapat dimodelkan dengan visualisasi
informasi menggunakan struktur berbasis silsilah. Visualisasi data silsilah
memungkinkan pemulia dan peneliti untuk membuat keputusan yang lebih efisien
berkaitan dengan persilangan tanaman dalam rangka mengembangkan varietas
tanaman baru (Shaw et al. 2013).
Penelitian ini merepresentasikan data silsilah varietas kedelai dengan
visualisasi berbentuk graf. Algoritme Directed Acyclic Graph diterapkan untuk
menghasilkan graf berarah yang tidak memiliki cycle (Papamanthou 2004).
Directed Acyclic Graph memperjelas bentuk graf dengan membentuk edge yang
selalu mengarah ke bawah.
Perumusan Masalah
Setiap varietas baru kedelai merupakan keturunan dari varietas yang sudah
ada sebelumnya sehingga menghasilkan silsilah varietas kedelai. Informasi silsilah
varietas kedelai masih sulit untuk ditelusuri. Visualisasi informasi dapat
memudahkan pengguna dalam mencari informasi silsilah varietas kedelai dengan
merepresentasikannya dalam grafis. Dari permasalah tersebut, muncul pertanyaan
sebagai berikut:
1 Bagaimana model visualisasi silsilah keturunan varietas kedelai?
2 Bagaimana cara penelusuran dan pencarian varietas yang paling banyak
menghasilkan keturunan varietas unggul?

2
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah memodelkan silsilah varietas kedelai guna
memberikan kemudahan penelusuran dan pencarian informasi mengenai
keturunan varietas unggul kedelai di Indonesia.

Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat dimanfaatkan oleh para peneliti dan
pemulia kedelai dalam mencari informasi terkait keturunan varietas kedelai untuk
keperluan mengembangkan dan memuliakan varietas kedelai di Indonesia.

Ruang Lingkup Penelitian
1
2
3
4

Ruang lingkup penelitian ini adalah:
Visualisasi diterapkan untuk memodelkan silsilah varietas hasil pemuliaan
kedelai di Indonesia.
Sasaran utama pengguna aplikasi adalah pemulia dan peneliti kedelai.
Pengguna dapat melakukan pencarian berupa nama varietas kedelai.
Aplikasi yang dihasilkan masih bersifat statis, belum dapat menangani
penambahan data ke dalam database.

METODE
Tahapan Penelitian
Penelitian ini menggunakan kerangka metode untuk membangun aplikasi
visualisasi informasi yang diperkenalkan oleh Chi (1999). Metode ini
menggunakan operator value (data mentah) yang akan ditransformasikan
menggunakan empat tahap utama, yaitu value, analytical abstraction,
visualization abstraction, dan view. Di antara masing-masing tahapan tersebut
terdapat 3 proses utama, yaitu data transformation, visualization transformation,
dan visual mapping transformation (Gambar 1).
Value
Tahap value merupakan tahap pengumpulan data. Data yang digunakan
adalah data varietas unggul kedelai yang digunakan oleh Kumalasari (2013)
dengan beberapa tambahan data sebagai pelengkap dari Balitkabi (2013) dan BB
Biogen (2010). Data yang diperoleh sudah dalam bentuk database dengan 36
atribut terkait deskripsi varietas unggul kedelai.

3

Value
Data Transformation

Analytical
Abstraction

Visualization Transformation

Visualization
Abstraction
Visual Mapping Transformation

View

Gambar 1 Metode Penelitian (Chi 1999)

Data Transformation
Data Transformation merupakan proses transformasi tahap value menjadi
tahap analytical abstraction. Pada proses ini data diolah dengan praproses data
agar diperoleh data yang sudah memperoleh informasi. Terdapat 2 tahap praproses
data yang dilakukan, yaitu pemangkasan atribut dan pembersihan data.
Pemangkasan Atribut
Atribut yang dibutuhkan dalam penelitian ini hanya atribut yang memiliki
keterkaitan dengan silsilah varietas kedelai berupa nama varietas yang menjadi
tetua dan varietas anak (zuriah) serta metode pemuliaan tanaman yang digunakan
untuk menghasilkan varietas.
Pembersihan Data
Data asli cenderung tidak lengkap, memiliki noise, dan tidak konsisten.
Salah satu tujuan pembersihan data atau data cleaning adalah untuk mengatasi
missing values atau nilai data yang hilang (Han et al 2012). Pilihan untuk
mengatasi missing values dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan mengisi
nilai data yang kosong, atau dengan menghapus instance yang memiliki nilai data
yang kosong. Missing values yang masih memungkinkan untuk dilengkapi akan

4
diisi dengan data-data tambahan dari Balitkabi (2013), sedangkan missing values
yang tidak dapat dilengkapi atau data yang tidak bisa ditelusuri akan dihapus.
Analytical Abstraction
Tahap ini merupakan hasil dari praproses data yang belum dipetakan namun
mencakup semua informasi dari data mentah yang akan divisualisasikan (Chi
1999). Pada tahap ini diperoleh 5 atribut hasil pemangkasan atribut dan records
yang telah melalui tahap pembersihan data.
Visualization Transformation
Visualization transformation adalah proses mengambil nilai-nilai dari
analytical abstraction untuk diproses lebih lanjut membentuk visualization
abstraction (Chi 1999). Proses utama pada tahap ini adalah perancangan
visualisasi dan pengolahan data yang akan dipetakan ke dalam visualisasi. Alur
proses visualization transformation dapat dilihat pada Gambar 2.
Perancangan Visualisasi
Perancangan visualisasi pewarnaan dan bentuk graf yang akan ditampilkan.
Visualisasi dirancang agar dapat merepresentasikan silsilah varietas kedelai dan
mampu menangani proses pelacakan keturunan varietas kedelai.
Pengolahan Data yang Akan Dipetakan
Pengolahan data dilakukan agar data dapat disesuaikan untuk menghasilkan
visualisasi seperti yang sudah dirancang. Pada proses ini dilakukan pencarian
tetua varietas kedelai, sehingga dapat ditemukan keterhubungan antara tetua
varietas dan zuriahnya.
Visualization Abstraction
Visualization abstraction merupakan tahap setelah didapatkan data yang
siap dipetakan menjadi suatu visualisasi dengan menggunakan minimal satu
teknik visualisasi (Chi 1999). Pada proses ini dihasilkan tabel nodes yang berisi
informasi nama varietas kedelai beserta induknya dan tabel edges yang
mengandung informasi keterhubungan antarvarietas.
Visual Mapping Transformation
Visual mapping transformation adalah proses pengambilan informasi yang
telah berbentuk format visual dan merepresentasikannya dalam bentuk tampilan
grafis (Chi 1999). Graf dibentuk dengan menggunakan perangkat lunak Gephi
versi 0.8.2. Gephi merupakan open source software untuk eksplorasi dan
manipulasi network (Bastian et al. 2009). Pada proses ini diterapkan algoritme
Directed Acyclic Graph untuk memperjelas posisi setiap nodes agar mudah untuk
ditelusuri. Pada proses ini juga diterapkan pelabelan nodes berupa nama varietas
kedelai dan pewarnaan nodes berdasarkan metode pemuliaan tanaman. Alur
tahapan visual mapping transformation dapat dilihat pada Gambar 3.

5
Data analytical abstraction
Perancangan visualisasi

Pembuatan tabel nodes yang berisi id
dan nama varietas kedelai

Pembuatan tabel edges dengan
mencari keterhubungan tetua varietas
kedelai dengan keturunannya

Id dan nama
varietas kedelai

Keterhubungan source
(tetua) dengan target
(keturunan)

Pengelompokan metode
pemuliaan

Metode Pemuliaan yang
telah dikelompokkan

Gambar 2 Alur tahapan visualization transformation
Graf
Tahap ini merupakan tahap pemetaan data yang didapatkan pada
visualization abstraction ke dalam visualisasi berbentuk graf. Graf yang
dihasilkan pertama kali masih menggunakan random layout. Random layout
masih memposisikan nodes tidak beraturan sehingga sulit dibaca oleh pengguna.
Layout
Layout merupakan tahap perbaikan bentuk graf dengan menentukan posisi
setiap nodes dan edges menggunakan algoritme layout Directed Acyclic Graph.
Partition
Tahap partition merupakan tahap pewarnaan graf berdasarkan parameter
tertentu di dalam graf. Pada penelitian ini pewarnaan dilakukan berdasarkan
metode pemuliaan tanaman yang dilakukan untuk menghasilkan varietas kedelai.
Ranking
Ranking merupakan tahap pembobotan nodes sebagai parameter ukuran
nodes. Pembobotan dilakukan berdasarkan banyaknya edges yang terhubung pada
masing-masing nodes.

6
Label
Tahap akhir merupakan tahap pemberian label pada nodes. Label akan
menunjukkan nama varietas dan nama negara yang menjadi nodes sehingga akan
memudahkan penelusuran pengguna.

Tabel nodes dan edges
Graf
Graf dengan random
layout

Pembentukan graf
dengan random layout

Layout
Graf dengan layout
Directed Acyclic Graph

Algoritme layout
Directed Acyclic Graph

Partition

Graf dengan variasi warna
berdasarkan metode
pemuliaan tanaman

Pewarnaan nodes

Ranking
Graf dengan variasi
ukuran nodes

Pembobotan nodes

Label
Hasil akhir graf

Pelabelan nodes

Gambar 3 Alur tahapan visual mapping transformation
View
View merupakan hasil akhir visualization mapping dimana user sudah dapat
melihat dan menginterpretasikan grafis visual yang ditampilkan di layar. Pada
tahap ini pengguna dapat melakukan interaksi terhadap visualisasi seperti
memperbesar atau memperkecil ukuran graf, menghilangkan bagian nodes dan

7
edges yang tidak berhubungan dengan penelusuran, dan melakukan pencarian
nodes. Tahap ini dilakukan implementasi fail graf dengan format GEXF (Graph
Exchange XML Format) ke dalam aplikasi berbasis web yang dibangun
menggunakan Javascript, HTML, dan CSS. Perangkat lunak yang digunakan
untuk membuat aplikasi web ini adalah Notepad++, WampServer, dan Google
Chrome browser.
Lingkungan Pengembangan Sistem
Spesifikasi perangkat lunak dan perangkat keras yang digunakan dalam
penelitian ini ialah sebagai berikut:
1 Perangkat lunak:
 Sistem Operasi Microsoft Windows 7 Ultimate 64-bit,
 WampServer untuk menjalankan server lokal,
 Google Chrome Browser untuk menampilkan halaman web yang dihasilkan
dalam penelitian ini,
 Notepad++ digunakan sebagai source code editor,
 Microsoft Excel 2010 digunakan untuk melihat hasil praproses data,
 Gephi sebagai tool pada tahap visual mapping transformation.
2 Perangkat Keras:
 Processor Intel Core i3,
 Memory 6 GB RAM,
 VGA NVIDIA GeForce 610M 2 GB.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Value
Penelitian ini menggunakan data varietas unggul kedelai yang digunakan
oleh Kumalasari (2013) yang terdiri atas 58 records varietas unggul kedelai dan
36 atribut. Data tersebut kemudian dilengkapi dengan data yang dimiliki oleh
Badan Penelitian Tanaman Aneka Kacang dan Umbi berupa buku Deskripsi
Varietas Unggul Kedelai 1918–2012 (Balitkabi 2013), dan untuk mengetahui
negara asal varietas digunakan data milik Balai Besar Litbang Bioteknologi dan
Sumber Daya Genetik Pertanian berupa Buku Katalog Plasma Nutfah Tanaman
Pangan 2010-BB-Biogen (BB Biogen 2010). Setelah melalui pelengkapan data,
didapatkan hasil sebanyak 123 records varietas. Tabel 1 menunjukkan contoh data
awal yang diperoleh.
Data Transformation
Pemangkasan Atribut
Database yang diperoleh memiliki 36 atribut dan hanya 3 atribut yang
berkaitan dengan silsilah kedelai, yaitu:

8





‘Id’ yang berisi nomor identitas unik setiap varietas,
‘Nama’ yang berisi nama varietas,
‘Asal’ yang berisi tetua varietas dan metode pemuliaan tanaman.
‘Tahun_lepas’ yang berisi keterangan tahun varietas dilepas ke publik oleh
lembaga yang bersangkutan.
Atribut ‘Asal’ kemudian dipecah secara manual menjadi 3 atribut yang
berbeda, antara lain atribut ‘Induk1’, ‘Induk2’, dan ‘Metode Pemuliaan’ sehingga
didapatkan total 6 atribut yang akan digunakan, yaitu ‘Id’, ‘Nama’, ‘Induk1’,
‘Induk2’, ‘Metode Pemuliaan’, dan ‘Tahun Lepas’. Contoh data hasil
pemangkasan atribut ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 1 Contoh data awal yang diperoleh
Id

Nama

Tahun
Lepas

No. Induk

20

GUNTUR

1982

GM 1300

4

OTAU

1918

16

27

MURIA

1987

Psj/69

5

No. 27

1919

27

Asal
Hasil seleksi keturunan persilangan
TK 5 x Genjah Slawi
Introduksi dari Formosa
Hasil seleksi pedegree dari mutan
Orba yang diradiasi dengan sinar
Gama dosis 0,4 Kgy (40 Krad)
Seleksi galur dari varietas Otau,
introduksi dari Taiwan

Tabel 2 Contoh data hasil pemangkasan atribut
Id

Nama
Varietas

Induk 1

16

Dempo

Amerikana

17
18
19

Kerinci
Lokon
Wilis

Davros
TK 5
Orba

Induk 2

Metode Pemuliaan

No. 1682
Genjah Slawi
No. 1682

Seleksi massa/galur
murni
Persilangan
Persilangan
Persilangan

Tahun
Lepas
1984
1985
1982
1983

Pembersihan Data
Dari 123 records di dalam database, terdapat 29 records yang memiliki
nilai yang kosong atau missing values. Missing values tersebut diatasi dengan
melengkapi data menggunakan data Balitkabi (2013) dan berdiskusi dengan pakar
pemuliaan tanaman kedelai, yaitu Dr Desta Wirnas SP MSi. Setiap varietas harus
memiliki setidaknya satu tetua sehingga atribut ‘Induk 1’ harus terisi sedangkan
atribut ‘Induk 2’ boleh dibiarkan kosong. Contoh data sebelum dilengkapi
ditunjukkan pada Tabel 3 dan contoh data setelah dilengkapi ditunjukkan pada
Tabel 4.
Tabel 3 Contoh data sebelum dilengkapi
Id Nama Varietas Induk 1 Induk 2
26
62
28
5

Merbabu
Tambora
Lompobatang
Bromo

Orba

Metode Pemuliaan

Si Nyonya Persilangan

Tahun Lepas
1998
1986

9
Tabel 4 Contoh data setelah dilengkapi
Id

Nama Varietas

Induk 1

26
62
28
5

Merbabu
Tambora
Lompobatang
Bromo

Orba
Thailand
Si Nyonya
Mansuria

Tahun
Lepas
Si Nyonya Persilangan
1998
Seleksi massa/galur murni 1986
No. 1682 Persilangan
1989
Introduksi
1989
Induk 2

Metode Pemuliaan

Pada database juga ditemukan 2 records varietas yang tertulis berasal dari
keturunan 16 tetua, yaitu varietas Sinabung dan Kaba. 16 tetua yang dimaksud
oleh data tersebut tidak memungkinkan untuk ditelusuri sehingga varietas
Sinabung dan Kaba harus dihapus dari data. Total records varietas kedelai yang
dihasilkan pada proses ini menjadi sebanyak 121 records.
Analytical Abstraction
Pada tahap analytical abstraction telah didapatkan hasil dari proses data
transformation, yaitu berupa data yang sudah melalui praproses data dan
pembersihan data yang terdiri dari 121 records berupa varietas kedelai. Untuk
varietas yang tidak memiliki tetua, dilakukan penelusuran asal negaranya
menggunakan buku Katalog Plasma Nutfah Kedelai (Glycine max) dari BB
Biogen (2010). Dari hasil penelusuran didapatkan 7 records berupa negara asal
kedelai dan untuk varietas yang tidak ditemukan negara asalnya ditambahkan
records berlabel ‘Unknown’. Records yang berupa negara boleh memiliki nilai
kosong pada atribut ‘Induk 1’, ‘Induk 2’, dan ‘Metode Pemuliaan’ dikarenakan
negara asal merupakan silsilah paling atas sehingga tidak mungkin memiliki tetua.
Contoh records berupa negara asal kedelai ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 5 Contoh data berisi negara asal kedelai
Id
61

Nama Varietas
Petek

62

Tambora

96

Lokal Kab.
Kudus
Thailand
Indonesia

109
126

Induk 1
Induk 2
Lokal
Kab.Kudus
Thailand
Indonesia

-

-

-

Metode Pemuliaan
Seleksi massa/galur
murni
Seleksi massa/galur
murni
-

Tahun Lepas
1988
1989
-

Visualization Transformation
Perancangan Visualisasi
Visualisasi data silsilah varietas kedelai ditampilkan dalam bentuk graf.
Graf dapat menyediakan pemodelan yang tepat untuk kompleksitas data program
pemuliaan tanaman (Shaw et al. 2013). Selain itu, graf dapat digunakan untuk

10
memvisualisasikan hubungan antara dua atau lebih objek. Objek-objek yang
saling terhubung disebut nodes dan garis yang menghubungkan objek tersebut
disebut edge (Sheryl dan Thenmozhi 2013). Pada penelitian ini, nodes
merepresentasikan varietas kedelai dan negara asal kedelai dan keterhubungan
antarvarietas atau keterhubungan antara varietas dan negara divisualisasikan
dalam bentuk edges. Bentuk visual lain yang ditentukan pada tahap ini, yaitu:
1 Posisi nodes diatur menggunakan algoritme Directed Acyclic Graph. Nodes
berupa negara diposisikan sebagai root atau pada level teratas dari graf.
Varietas berupa tetua diposisikan pada level atas dan varietas zuriah
diposisikan pada level bawah. Rancangan posisi nodes dapat dilihat pada
Gambar 4.

Negara 1

Varietas 1

Negara 2

Varietas 2

Varietas 3

Varietas4

Gambar 4 Rancangan posisi nodes
2 Ukuran nodes menunjukkan besarnya bobot nodes yang ditentukan oleh
banyaknya outgoing edge yang terhubung pada suatu node. Outgoing edge
adalah garis keluar dari suatu node di dalam graf. Pada graf yang akan
dibentuk, outgoing edge dari suatu node akan mengarah pada nodes yang
menjadi varietas zuriahnya. Sehingga semakin besar ukuran suatu node
menunjukkan semakin banyak varietas zuriah yang dimilikinya. Rancangan
penerapan bobot nodes sebagai parameter ukuran nodes ditunjukkan pada
Gambar 5. Pada Gambar 5 terlihat bahwa node ‘Varietas 2’, ‘Varietas 4’,
‘Varietas 5’, ‘Varietas 6’, dan ‘Varietas 7’ berukuran paling kecil dikarenakan
tidak memiliki outgoing edge. Node ‘Negara 2’ dan ‘Varietas 1’ memiliki
ukuran yang sama karena kedua nodes tersebut memiliki 2 outgoing edges,
sedangkan node ‘Varietas 3’ merupakan node dengan ukuran paling besar
karena memiliki 3 outgoing edges yang merupakan outgoing edges terbanyak
dalam gambar.

11
3 Pewarnaan pada nodes varietas ditentukan berdasarkan metode pemuliaan
tanaman yang dilakukan untuk menghasilkan varietas kedelai tersebut dan
nodesberupa negara asal varietas kedelai diberikan warna tersendiri.

Negara 2

Negara 1

Varietas 1

Varietas 4

Varietas 2
Varietas 3

Varietas 5

Varietas 6

Varietas 7

Gambar 5 Rancangan ukuran nodes
Pengolahan Data yang Akan Dipetakan
Proses selanjutnya adalah pengolahan data yang akan dipetakan agar sesuai
dengan hasil rancangan visualisasi. Proses ini dilakukan dengan membuat tabel
nodes dan edges dengan menggunakan data pada analytical abstraction. Pada
tabel nodes, varietas kedelai dan negara asal varietas kedelai diberi id untuk
direpresentasikan sebagai nodes. Tabel nodes juga mengikutsertakan atribut
‘Metode Pemuliaan’ yang berisi jenis metode pemuliaan apa yang dilakukan
untuk menghasilkan setiap varietas kedelai dan ‘Tahun Lepas’ yang berisi
keterangan tahun varietas dilepas. Metode pemuliaan dikelompokkan menjadi 4,
yaitu ‘Persilangan’, ‘Seleksi massa/galur murni’, ‘Mutasi’, dan ‘Introduksi’.
Untuk varietas yang tidak diketahui metode pemuliaannya dikelompokkan
menjadi ‘Unknown’.
Tabel edges dibuat untuk menunjukkan keterhubungan antar-nodes.
Keterhubungan ini ditunjukkan dengan menghubungan nodes asal (source)
dengan nodes tujuan (target). Source berisi id varietas kedelai yang menjadi tetua
dan target berisi id varietas yang menjadi zuriah. Tabel edges juga

12
mengikutsertakan atribut Type yang berisi keterangan setiap edge adalah edge
berarah (directed).
Visualization Abstraction
Pada tahap visualization abstraction telah didapatkan tabel nodes dan tabel
edges. Terdapat 129 records yang dihasilkan pada tabel nodes yang terdiri dari
121 varietas kedelai, 7 negara asal varietas kedelai, dan 1 nodes berlabel
‘Unknown’ untuk varietas yang tidak diketahui negara asalnya. Contoh data yang
akan direpresentasikan sebagai nodes dapat dilihat pada Tabel 6. Pada tabel edges
terdapat 157 records yang menghubungkan setiap nodes. Contoh data yang akan
direpresentasikan sebagai edges ditunjukkan pada Tabel 7.
Tabel 6 Contoh data pada tabel nodes
Id
66
4
8
49

Label
Anjasmoro
ArgoMulyo
Argopuro
Arjasari

Metode Pemuliaan
Seleksi massa/galur murni
Introduksi
Introduksi
Persilangan

Tahun Lepas
2001
1998
2005
2005

Tabel 7 Contoh data pada tabel edges
Source
99
99
73
74

Target
50
51
46
60

Type
Directed
Directed
Directed
Directed

Visual Mapping Transformation
Data yang didapatkan dari tahap visualization abstraction telah siap untuk
dipetakan ke dalam bentuk visualisasi. Terdapat 2 komponen utama dalam
visualisasi informasi, yaitu representasi dan interaksi (Yi et al. 2007). Proses
visual mapping transformation merupakan proses representasi data visualization
transformation menjadi suatu visualisasi. Representasi informasi dilakukan
dengan beberapa proses, yaitu graf, layout, partition, ranking, dan label.
Graf
Tabel nodes dan edges diimpor ke dalam software Gephi untuk membentuk
visualisasi graf. Graf yang dihasilkan merupakan graf berarah karena edges harus
dapat menunjukkan varietas keturunan dari suatu varietas tetua sehingga
memperjelas silsilah antara tetua dan zuriah varietas kedelai. Pembentukan graf
pertama kali menggunakan random layout dimana posisi nodes tidak beraturan.
Graf dengan random layout ini masih sangat sulit untuk dieksplorasi. Bentuk graf
dengan random layout ditunjukkan pada Gambar 6.

13

Gambar 6 Hasil graf menggunakan random layout
Layout
Untuk memperjelas bentuk graf, graf asal dengan random layout diperbaiki
dengan menggunakan algoritme Directed Acyclic Graph (Lampiran 1). Algoritme
ini merupakan algoritme untuk membentuk graf asiklik berarah. Edges pada graf
akan selalu mengarah ke bawah dan layout horizontalnya akan memposisikan
nodes pada slot diskret di setiap layer. Penempatan nodes pada slot diskret ini
dipilih secara acak sambil meminimalkan layer yang dapat terbentuk. Hasil
perbaikan graf menggunakan Algoritme Directed Acyclic Graph ditunjukkan pada
Gambar 7.

Gambar 7 Hasil perbaikan bentuk graf dengan algoritme Directed Acyclic Graph
Partition
Pewarnaan nodes varietas dilakukan dengan menggunakan teknik partition.
Partition merupakan teknik mewarnai graf berdasarkan kategori atau parameter
tertentu. Pada penelitian ini pewarnaan graf dilakukan berdasarkan metode
pemuliaan tanaman. Terdapat 5 kategori pada atribut metode pemuliaan, yaitu
Persilangan, Seleksi massa/galur murni, Mutasi, Introduksi dan Unknown. Nodes
dengan label negara akan diberikan warna tersendiri. Pemilihan warna dilakukan
berdasarkan 6 warna kontras yaitu merah, biru, hijau, jingga, kuning, dan ungu.
Tabel 8 menunjukkan banyaknya nodes yang dikelompokkan berdasarkan metode

14
pemuliaan beserta warna yang mewakilinya. Hasil penerapan partition dapat
dilihat pada Gambar 8.
Tabel 8 Pengelompokan nodesberdasarkan metode pemuliaan tanaman dan warna
yang mewakilinya
Persentase
Jumlah
HeksaMetode
No
Warna
anggota
R
G
B
desimal
Pemuliaan
nodes
(%)
1
Persilangan
60 177 89 #3CB159
28.68
37
2
Seleksi massa/
177 54 178 #B136B2
13.95
18
galur murni
3
Mutasi
254 38 49 #FE2631
7.75
10
4
Introduksi
254 243 1 #FEF301
7.75
10
Unknown
1
118 213 #0176D5
35.66
46
5
6
Negara
250 137 41 #FA8929
6.2
8

Gambar 8

Penerapan partition dengan metode pemuliaan sebagai parameter
pewarnaan

Ranking
Ranking berguna untuk menampilkan informasi tambahan mengenai urutan
nodes yang paling banyak memiliki keterhubungan. Urutan nodes ini
direpresentasikan dalam ukuran nodes yang berbeda-beda. Penentuan ukuran
nodes dilakukan dengan pembobotan. Bobot nodes dihitung berdasarkan
banyaknya outgoing edge yang terhubung pada suatu node. Misalnya jika suatu
node memiliki 3 outgoing edge, maka bobotnya akan menjadi 3. Semakin banyak
outgoing edge yang dimilikinya, maka ukuran node tersebut akan semakin besar.
Bobot tersebut disimpan dalam atribut Out-degree pada tabel nodes (Tabel 9).
Range bobot nodes yang dihasilkan sebesar 1 sampai 18 dengan ukuran node
terkecil sebesar 70 piksel dan ukuran 300 piksel. Hasil penerapan ranking pada
graf dapat dilihat pada Gambar 9.
Penerapan ranking ini akan berguna dalam penggalian informasi mengenai
varietas mana yang paling banyak menghasilkan keturunan varietas unggul karena
setiap outgoing edge pada node varietas pasti akan mengarah pada varietas zuriah.

15
Tabel 9 Contoh data pada tabel nodes setelah penghitungan bobot nodes
Nama
Metode Pemuliaan
Tahun Lepas Out-degree
Id
Varietas
24 Wilis
Persilangan
1983
10
20 Orba
Persilangan
1974
8
58 Davros
Seleksi massa/galur murni
1965
6
113 No.1682
Unknown
4

Gambar 9 Penerapan ranking pada graf
Label
Representasi terakhir adalah pemberian label pada graf. Label dapat
diterapkan pada nodes maupun edges. Penelitian ini hanya memberikan label pada
nodes saja dan tidak memberikan perhatian khusus pada edges. Hasil penerapan
label pada graf ditunjukkan pada Gambar 10.
Penerapan label merupakan tahap akhir dari representasi graf. Selanjutnya
graf akan disimpan dalam fail graf berbentuk GEXF (Graph
Exchange XML Format). GEXF merupakan fail graf dari Gephi yang
mendeskripsikan struktur graf berserta asosiasi datanya.

Gambar 10 Graf akhir dengan label pada nodes
View
Pada tahap ini graf visualisasi yang dihasilkan pada proses visual mapping
transformation ditambahkan fitur interaksi agar pengguna dapat mengeksplorasi
visualisasi lebih jauh. Interaksi diterapkan ke dalam aplikasi berbasis web
sehingga dapat menjangkau pengguna lebih luas. Terdapat 7 kategori interaksi
utama yaitu select, explore, reconfigure, encode, abstract/elaborate, filter, dan
connect (Yi et al. 2007). Penelitian menerapkan 6 dari 7 kategori interaksi

16
tersebut, yaitu select, explore, reconfigure, abstract/elaborate, filter, dan connect.
Keterbatasan aplikasi ini adalah masih bersifat statis. Dalam hal ini aplikasi
yang dihasilkan belum mampu menangani penambahan data ke dalam database
secara langsung. Penambahan data harus dilakukan secara manual dengan
membentuk graf kembali menggunakan software Gephi.
Select
Select merupakan interaksi yang memungkinkan pengguna memilih dan
menandai data yang menjadi ketertarikannya. Pada aplikasi visualisasi silsilah
varietas kedelai ini interaksi select diterapkan melalui fitur search. Fitur ini
memungkinkan pengguna untuk melakukan pencarian berupa nama varietas
kedelai. Setelah varietas yang dicari ditemukan varietas tersebut akan ditandai
pada graf dan pengguna dapat melihat informasi keterhubungannya dengan
varietas lain. Antarmuka interaksi select sebelum dan sesudah dilakukan dapat
dilihat pada Lampiran 2.
Explore
Interaksi explore memungkinkan pengguna agar dapat meneliti bagian data
yang lain selain bagian data yang dipilih olehnya. Seringkali graf yang
ditampilkan pada layar terbatas pada bagian tertentu saja karena ukuran layar
tidak sesuai dengan skala graf yang besar. Untuk mengatasi masalah tersebut,
pada aplikasi ini diterapkan teknik interaksi explore berupa panning. Panning
mengacu pada sebuah kamera lintas layar. Ketika tampilan pada layar berpindah
dari suatu bagian graf ke bagian yang lain, kamera ini akan tetap dan menandai
posisi layar di dalam graf (Yi et al. 2007). Antarmuka interaksi explore dapat
dilihat pada Lampiran 3.
Reconfigure
Interaksi reconfigure memungkinkan pengguna mengubah cara data
ditampilkan dalam rangka menyediakan perspektif yang berbeda pada kumpulan
data. Pada aplikasi diterapkan lens mode atau fitur kaca pembesar untuk
memudahkan pengguna mengeksplorasi node dan edge tertentu dengan tampilan
lebih besar. Antarmuka penerapan interaksi reconfigure dapat dilihat pada
Lampiran 4.
Abstract
Abstract memungkinkan pengguna meningkatkan level abstraksi pada
representasi data. Teknik abstract yang diterapkan pada penelitian ini adalah
zooming. Melalui zooming, pengguna dapat dengan mudah mengubah skala
representasi sehingga gambaran data set yang lebih luas (zoom out) atau gambaran
data yang lebih detail (zoom in) dapat terlihat. Antarmuka penerapan interaksi
abstract dapat dilihat pada Lampiran 5.
Filter
Filter merupakan interaksi yang memungkinkan pengguna memilih set data
yang ingin ditampilkan berdasarkan kondisi tertentu. Pada interaksi ini, pengguna
akan menentukan kondisi atau kriteria yang diinginkan sehingga hanya data yang
memiliki kriteria yang sesuai yang akan ditampilkan. Teknik filter yang

17
diterapkan pada penelitian ini adalah dengan memungkinkan pengguna
menyembunyikan nodes dan edges tertentu dan hanya menampilkan sebagian saja.
Contoh penerapan interaksi filter pada antarmuka aplikasi dapat dilihat pada
Lampiran 6.
Connect
Connect mengacu pada tipe interaksi untuk menyoroti asosiasi dan
keterhubungan data yang sedang direpresentasikan dan menunjukkan informasi
tersembunyi dengan ikut merepresentasikan nodes tetangga yang relevan dengan
node fokus pengguna. Interaksi ini memungkinkan pengguna untuk menelusuri
keterhubungan pada node tetangga dengan menggeser mouse ke node lain yang
terhubung dengan node fokus pengguna. Antarmuka penerapan interaksi connect
pada aplikasi dapat dilihat pada Lampiran 7.

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Penelitian ini menghasilkan aplikasi visualisasi informasi dengan
memodelkan data silsilah varietas kedelai hasil pemuliaan tanaman di Indonesia.
Terdapat total 121 varietas kedelai dan 7 negara asal tetua kedelai yang
divisualisasikan menggunakan algoritme Directed Acyclic Graph. Silsilah varietas
kedelai direpresentasikan dengan graf berarah. Besar kecilnya ukuran nodes pada
visualisasi menunjukkan banyaknya keturunan dari suatu varietas kedelai dan
warna nodes menunjukkan metode pemuliaan tanaman. Penelitian ini juga
menerapkan teknik interaksi untuk membantu pengguna menelusuri garis
keturunan varietas kedelai.
Saran
Saran untuk pengembangan penelitian ini selanjutnya adalah:
1 Membuat aplikasi visualisasi untuk data yang dinamis agar varietas-varietas
baru juga dapat divisualisasikan
2 Memasukkan atribut tahun varietas kedelai dilepas sebagai parameter
kedalaman graf
3 Menambahkan fitur untuk mencetak hasil pencarian pengguna.

DAFTAR PUSTAKA
[Balitbang Deptan] Badan Penelitian dan Pengembangan Departemen Pertanian.
2005. Prospek Agribisnis dan Arah Pengembangan Agribisnis Kedelai. Jakarta
(ID): Balitbang Deptan.
[Balitkabi] Badan Penelitian Tanaman Aneka Kacang dan Umbi. 2013. Deskripsi
Varietas Unggul Kedelai 1908-2012 [Internet]. Jakarta (ID): Balitkabi.

18
[diunduh
2013
Nov
26].
Tersedia
pada
http://balitkabi.litbang.deptan.go.id/images/PDF/vub%20kedelai.pdf.
[BB Biogen] Balai Besar Litbang Bioteknologi & Sumber Daya Genetik Pertanian.
2010. Katalog Plasma Nutfah Kedelai (Glycine max) [Internet]. Bogor (ID):
BB
Biogen.
[diunduh
2013
Apr
15].
Tersedia
pada
http://biogen.litbang.deptan.go.id/wp/wp-content/plugins/downloadmonitor/
download.php?id=paspor+kedelai.pdf.
Bastian M, Heyman S, Jacomy M. 2009. Gephi: An Open Source Software for
Exploring and Manipulatif Networks. International AAAI Conference on
Weblogs and Social Media[Internet]; 2009 Mar. [tempat pertemuan tidak
diketahui]. North America(OA): Third International AAAI Conference on
Weblogs and Social Media.
Chi EH. 1999. A Framework for Information Visualization Spreadsheets
[disertasi]. Minneapolis (US): University of Minnesota.
Han J, Micheline K, Jian P. 2013. Data mining: concepts and techniques. Ed ke-3.
Massachusetts (US): Morgan Kaufmann.
Kumalasari T. 2013. Sistem Pemilihan Varietas Unggul Kedelai (Glycine Max L.
Merril) [Tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor
Nugraha A. 2008. Keragaan Galur-Galur Kedelai (Glycine max (l.) merr.) F8
Berdaya Hasil Tinggi di KP BB Biogen, Cikeumeuh [Skripsi]. Bogor (ID):
Institut Pertanian Bogor.
Papamanthou C. 2004. Depth First Search and Directed Acyclic Graph.
Heraklion (GR): University of Crete.
Shaw PD, Kenney J, Graham M, Milne I, Marshall DF. 2013. Visualizing Genetic
Transmission Patterns in Plant Pedigrees. Plant and Animal Genome XX
Conference (January 14-18, 2012). Skotlandia (UK): Plant and Animal
Genome.
Sheryl T, Thenmozhi D. 2013. Visualization of Very Large Graphs. ISSN (Print):
2319–2526, Volume-2, Issue-4, 2013.
Syukur M, Sujiprihati S, Yunianti R. 2012. Teknik Pemuliaan Tanaman. Jakarta
(ID): Penebar Swadaya.
Yi JS, Kang Y, Stasko JT, Jacko JA. 2007. Toward a Deeper Understanding of
The Role of Interaction in Information Visualization. IEEE Trans Vis Comput
Graph. 13(6):1224-1231.doi: 10.1109/TVCG.2007.70515.

19
Lampiran 1 Pseudocode algoritme Directed Acyclic Graph
//memasukkan data dari tabel nodes
procedure insert_node(view, user_node, edge_set,
hint_coord)
{
// memetakan node ke dalam representasi layout
v = layout_node(view, user_node);
range = feasible_ranks(v, edge_set);
if feasible(range)
rank = choose_rank(v,hint_coord.y);
else
{ rank = low(range); make_feasible(v,rank); }
if is_valid_point(hint_coord) pos = hint_coord.x;
else pos = mean_x(adjacent(v,edge_set));
install_node(view,v,pos);
install_edges(edge_set);
opt_neighborhood(v,is_valid_point(hint_coord));
update_geometry(view);
}
//memasukkan data dari tabel edges
procedure insert_edge(view, orig_edge)
{
u = layout_node(view, tail(orig_edge));
v = layout_node(view, head(orig_edge));
if path_exists(v,u) {temp = u; u = v; v = temp;}
e = layout_edge(view, u, v);
if rankof(u) + minlength(e) > rankof(v)
make_feasible(v, rankof(u) + minlength(e));
route_edge(e);
update_geometry(view);
}
procedure make_feasible(v, v_rank)
{
by DFS, find new ranks of nodes in G w.r.t. v on
v_rank
MS = { u in G : newrank(u) != oldrank(u) }
for u in MS
move_node_down(u,newrank(u))
for u in MS
for e in adjacent_edges(u)

20
adjust_edge(e)
}
procedure move_node_down(v,newrank)
{
x = position(v).x;
for i = oldrank(v) + 1 to newrank(v) {
set_medians(G,i);
// place_and_reopt membuat leaf baru di bawah v pada
// koordinat x yang sama, memindahkannya ke
// posisi optimum lokal, kemudian menukar leaf dengan v.
x = place_and_reopt(v,i);
}
}
procedure adjust_edge(e)
{
compute shrink, same, stretch segment sizes of e
r = oldrank(tail(e)) + 1;
for i = 1 to shrink
{ delete_vnode(e,r); r = r + 1; }
for i = 1 to same
{ move_node_down(vnode(e,r),r+1); r = r + 1; }
for i = 1 to stretch
{ copy_node_down(vnode(e,r),r+1); r = r + 1; }
}
procedure opt_neighborhood(node, node_is_movable)
{
if node_is_movable
set_movable(node,TRUE);
for e in edges(node)
set_movable(e,TRUE);
range = movable_region(node);
for iter = 1 to MAXITER {
for r = range.low to range.high
// menggunakan edges masuk (incoming edge)
optimize_rank(r,r-1);
for r = range.high downto range.low
// menggunakan edges keluar (outgoing edge)
optimize_rank(r,r+1);
}
set_movable(n,FALSE);
for e in edges(node)
set_movable(e,FALSE);
}

21
procedure update_geometry(view)
{
// memperbaiki graf auxiliary constraint
r = low_rank(view);
while (r