Dewi Fenny Kurniati, 2015 REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
GWLR Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
= {∏ [
� − �
]
� =
} {∏ − �
� =
}
= { ∑
� + ∑ �
= �
=
} {∏ − �
� =
} Sesuai dengan persamaan 3.2 dan 3.3, maka fungsi likelihood adalah
� = { ∑
� + ∑ �
= �
=
} {∏ +
� + ∑ �
= −
� =
} …3.5 Dan persamaan ln likelihood yang terbentuk adalah
� � = ln � = ∑ � + ∑
�
= �
=
− ∑ ln
+ � + ∑
�
= �
=
3.6 Persamaan 3.6 diturunkan terhadap
� , untuk mendapatkan n ilai � yang dapat memaksimumkan
� � . Kemudian hasil yang diperoleh dibuat samadengan 0. �� �
�� = �� �
�� = ∑ − ∑
� =
� =
exp � +
∑
�
=
+ exp � +
∑
�
=
=
Sehingga persamaan likelihood adalah
∑
� =
− ∑ �
� =
=
∑ − �
� =
= … 3.7 Karena persamaan 3.7 nonlinear maka untuk mendapatkan nilai maksimum
likelihood maka digunakan metode iteratif yaitu iterasi Newton-Raphson.
3.2 Model Geographically Weighted Logistic Regression
Geographically weighted logistic regression dan analisis regresi logistik memiliki bentuk yang hampir sama. Hanya saja pada teknik GWLR lokasi
geografis dimasukkan ke dalam model melalui fungsi pembobot. Pembobot diberikan pada masing- masing pengamatanobservasi. Sehingga model yang
terbentuk sesuai dengan model logistik pada persamaan 3.1 adalah:
Dewi Fenny Kurniati, 2015 REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
GWLR Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
� =
exp� ,
+ ∑ �
,
=
+ exp� ,
+ ∑ �
,
=
, = , , … , = , , … , … .
Bentuk logit untuk GWLR adalah: � [�
] = � ,
+ ∑ � ,
=
yang mana: ,
= koordinat lokasi observasi ke- �
, , �
, = parameter model pada lokasi koordinat
3.3 Penaksir Parameter GWLR
Model GWLR merupakan pengembangan dari model regresi logistik yang menghasilkan bentuk penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap
lokasi tempat data tersebut didapatkan. Variabel respon dan variabel prediktornya bergantuk pada lokasi di mana data tersebut didapatkan.
Penaksir parameter dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Sesuai dengan persamaan
. maka fungsi likelihood yang
terbentuk adalah
� � , = {exp ∑
� ,
+ ∑ �
,
= �
=
} {∏ +
� =
� ,
+ ∑ �
,
= −
} ln �� ,
= ∑ �
, + ∑
� ,
=
− ∑ ln +
� =
� =
exp � ,
+ ∑ �
,
=
Letak geografis merupakan pembobot pada model ini, sehingga pembobot diberikan dalam bentuk:
ln � � , = ∑
, �
, + ∑
� ,
=
−
� =
∑ ,
ln + exp � ,
+ ∑ �
,
= �
=
Dewi Fenny Kurniati, 2015 REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
GWLR Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
Persamaan di atas diturunkan terhadap �
, , agar mendapatkan nilai
β yang dapat memaksimumkan. Hasil yang diperoleh disamadengankan 0.
Selanjutnya, karena hasil dari turunan partial bersifat nonlinear, maka digunakan metode iteratif Newton-Raphson.
Dan bentuk umum dari hasil penurunannya adalah: �
−
, = �
, −
−
� ,
� �
, Dimana
� �
, =
[ � ln � ∗ � ,
�� ,
� ln � ∗ � , ��
, � ln � ∗ � ,
�� ,
]
−
� ,
= [ ℎ
ℎ ℎ
ℎ ℎ
… ℎ ⋱
ℎ ℎ
ℎ ]
� =
� ln �
∗
� ,
��
=
� ln �
∗
� ,
�� ,
= ∑ ,
−
� =
∑ �
,
� =
ℎ = � ln �
∗
� , ��
, ��
∗
, = − ∑
∗
, �
− �
� =
Ietrasi berhenti pada saat konvergen, yaitu saat: ‖�
+
, − �
, ‖ ≤ �
Dewi Fenny Kurniati, 2015 REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
GWLR Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
3.4 Pembobotan dan Bandwidth Optimum
