Regresi Logistik S MTK 1002477 Chapter3

Dewi Fenny Kurniati, 2015 REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION GWLR Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION GWLR

3.1 Regresi Logistik

Regresi logistik merupakan analisis yang digunakan untuk data respon berkategori, seperti bekerja atau tidak bekerja, menikah atau tidak menikah, cacat atau tidak cacat, dan sebagainya. Misalkan variabel repon dan variabel prediktor maka � = | . � adalah ekspektasi bersyarat dari ketika bernilai . Model regresi logistik biner yaitu Hosmer dan Lemeshow, 2000: � = exp � +∑ � = +exp � +∑ � = , = , , … , = , , … , … . dimana: : banyaknya pengamatan : banyakna variabel prediktor � : koefisien regresi logistik untuk variabel predikor ke- Bentuk persamaan 3.1 dapat ditransformasikan menjadi bentuk logit yang disebut dengan transformasi logit, yaitu sebagai berikut Kleinbaum dan Klein, 2010: � [� ] = ln [ � − � ] … . = ln [ exp� + ∑ � = + exp� + ∑ � = − exp� + ∑ � = + exp� + ∑ � = ] Dewi Fenny Kurniati, 2015 REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION GWLR Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu = ln [ exp� + ∑ � = + exp� + ∑ � = + exp� + ∑ � = ] = ln [exp � + ∑ � = ] = � + ∑ � = jadi, bentuk logit persamaan 3.1 adalah � [� ] = � + ∑ � = … .

3.1.1. Pendugaan Parameter Model Regresi Logistik

Untuk menentukan parameter model regresi logistik digunkan metode kemungkinan maksimum. Dasar dari metode ini memaksimumkan fungsi likelihood. Fungsi likelihood pada regresi logistik adalah sebagai berikut Hosmer dan Lemeshow, 2000 : � = ∏ � − � − � = … . = ∏ − � − � � = = ∏ � − � − � � = = {∏ � − � � = } {∏ − � � = } Dewi Fenny Kurniati, 2015 REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION GWLR Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu = {∏ [ � − � ] � = } {∏ − � � = } = { ∑ � + ∑ � = � = } {∏ − � � = } Sesuai dengan persamaan 3.2 dan 3.3, maka fungsi likelihood adalah � = { ∑ � + ∑ � = � = } {∏ + � + ∑ � = − � = } …3.5 Dan persamaan ln likelihood yang terbentuk adalah � � = ln � = ∑ � + ∑ � = � = − ∑ ln + � + ∑ � = � = 3.6 Persamaan 3.6 diturunkan terhadap � , untuk mendapatkan n ilai � yang dapat memaksimumkan � � . Kemudian hasil yang diperoleh dibuat samadengan 0. �� � �� = �� � �� = ∑ − ∑ � = � = exp � + ∑ � = + exp � + ∑ � = = Sehingga persamaan likelihood adalah ∑ � = − ∑ � � = = ∑ − � � = = … 3.7 Karena persamaan 3.7 nonlinear maka untuk mendapatkan nilai maksimum likelihood maka digunakan metode iteratif yaitu iterasi Newton-Raphson.

3.2 Model Geographically Weighted Logistic Regression