29 Debit fluida dalam waktu ∆ t
Gambar 3.29 Debit fluida dalam waktu ∆ t
Dengan demikian, dalam kasus ini massa fluida kekal. Misalkan kecepatan pada ujung kiri dalah v1 dan kecepatan pada ujung kanan adalah v2,
sementara massa jenis fluida adalah ρ . Dalam waktu ∆ t fluida di ujung kiri telah bergerak sejauh v1 ∆ t . Banyaknya massa fluida yang telah bergerak melewati ujung kiri pipa tersebut sama dengan volume yang
diraster dikalikan dengan massa jenisnya. Volume sama dengan v1 ∆ t dikalikan dengan luas permukaan A1.
∆ m 1 = ρ V ∆ m 1 = ρ v 2 ∆ tA 1 Kecepatan massa fluida yang mengalir melalui ujung kiri pipa adalah ∆ m 1
Pada ujung kanan pipa, kecepatan fluida adalah v2, sedangkan massa jenisnya tetap ρ karena fluidanya merupakan fluida ideal. Dalam waktu
∆ t , maka banyaknya massa yang keluar dari ujung kanan pipa yang memiliki luas permukaan A2 adalah
∆ m 2 = ρ v 2 ∆ tA 2
Kecepatan massa fluida yang mengalir melalui ujung kanan pipa adalah ∆ m 2
Seperti telah disebutkan di depan, karena aliran fluida bersifat stasioner, maka jumlah massa fluida yang mengalir melalui kedua ujung pipa sama besar.
TEKNIK ALAT BERAT _______________________________________ 65
3. prinsip - prinsip dasar hidrolik Dengan demikian
v 1 A 1 = v 2 A 2 atau vA = kons tan .......... ( 3 . 1 )
Persamaan (3.1) diatas disebut persamaan kontinuitas. Perhatikan bahwa persamaan ini hanya berlaku untuk fluida ideal. Dengan persamaan ini pula kita bisa menjelaskan perumpamaan : “air beriak tanda tak dalam”. Air beriak berarti bahwa air tersebut bergerak dengan kecepatan tertentu. Dengan demikian, dibandingkan dengan air yang tenang, yaitu air yang tidak bergerak, maka air yang beriak akan memiliki luas permukaan yang lebih kecil (lebih dangkal). Ingat luas permukaan di sini adalah pada bidang vertikal, bukan horizontal.
3.4.3. Asas dan Persamaan Bernoulli Untuk fluida yang tak bergerak, telah kita pelajari bahwa tekanan fluida sama pada semua titik yang memiliki tekanan yang sama. Bagaimana dengan fluida yang bergerak ? Ternyata, tekanan fluida yang bergerak tergantung juga pada luas permukaan, seperti ditunjukkan oleh ketinggian fluida dalam gambar 3.21.
Pada gambar 3.30 (a) terlihat bahwa ketinggian dalam fluida berkurang seiring dengan semakin jauhnya gerakan fluida. Ini berarti tekanan fluida berkurang seiring dengan semakin jauhnya suatu titik dari sumber fluida (misalnya tangki air). Jelas bahwa sifat ini berbeda dengan fluida diam.
Gambar 3.30 Tekanan dalam fluida yang mengalir
Pada gambar 3.30 (b), tekanan fluida berkurang ketika fluida mengalir melalui pipa yang diameternya lebih kecil. Dari persamaan kontinuitas kita tahu bahwa banyaknya fluida yang mengalir melalui pipa besar dan pipa
TEKNIK ALAT BERAT _______________________________________ 66
3. prinsip - prinsip dasar hidrolik kecil adalah sama. Oleh karena itu kecepatan aliran fluida di pipa kecil (titik
B) pasti lebih besar daripada kecepatan aliran fluida di pipa yang lebih besar (titik A dan C).
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa semakin besar kecepatan fluida, semakin kecil tekanan. Sifat seperti ini dinamakan asas Bernoulli. Asas Bernoulli juga dapat ditunjukkan dengan percobaan terowongan kertas dan meniup dua kertas seperti ditunjukkan pada gambar 3.31.
Gambar 3.31 Terowongan kertas dan meniup dua kertas
Dalam sehari-hari pun, cukup banyak peristiwa yang menunjukkan berkurangnya tekanan akibat bertambahnya kecepatan pada fluida ini (asas Bernoulli). Sebagai contoh, ketika kita sedang bersepeda atau mengendarai sepeda motor, lalu tiba-tiba ada sebuah mobil yang menyalip, kita akan merasakan suatu tarikan ke samping ke arah mobil tersebut bila jarak kita dengan mobil itu cukup dekat. Inilah sebabnya, selalu dianjurkan untuk tidak menyalip kendaraan lain bila ruang jalannya terlalu sempit, karena akan menimbulkan tekanan yang tiba-tiba berkurang. Kejadian serupa juga terjadi pada balapan perahu motor dan balapan mobil.
Sampai sejauh ini kita telah menemukan hubungan antara kecepatan fluida dengan luas penampang yang dilalui oleh fluida tersebut, yang pada intinya menunjukkan adanya kekekalan massa dalam aliran fluida. Secara kualitatif kita juga telah membahas hubungan antara kecepatan fluida dengan tekanan fluida. Sekarang kita akan menggabungkan kedua hasil yang telah kita peroleh tersebut dalam suatu persamaan. Konsep yang akan kita gunakan untuk menurunkan persamaan ini (nantinya disebut persamaan Bernoulli) adalah konsep kekekalan energi. Perhatikan gambar 3.32 yang menunjukkan suatu pipa berisi fluida yang mengalir dengan ketinggian dan luas penampang bervariasi. Kita tinjau
TEKNIK ALAT BERAT _______________________________________ 67
3. prinsip - prinsip dasar hidrolik gerak fluida yang diarsir. Mula-mula keadaan fluida adalah seperti gambar
yang atas, dimana elemen volume fluida pada pipa yang berdiameter A1 berada pada ketinggian y1. Setelah selang waktu tertentu, elemen volume fluida bergerak ke kanan sehingga fluida yang kita tinjau bergeser ke kanan, menghasilkan suatu elemen volume fluida pada pipa yang berdiameter A2 yang berada pada ketinggian y2. Pada masing-masing penampang A1 dan A2 bekerja gaya F1 dan F2 yang arahnya berlawanan seperti ditunjukkan pada gambar.
Sekarang akan kita hitung usaha yang dilakukan masing-masing gaya F1 dan F2. Dari definisi usaha sebagai gaya dikalikan perpindahan, besar usaha yang dilakukan gaya F1 adalah :