Elektron Sebagai Partikel Dan Sebagai Gelombang

2.6. Prinsip Ketidak-pastian Heisenberg

Dalam pernyataan elektron sebagai gelombang, posisi elektron ditentukan oleh posisi paket gelombang. Akan tetapi paket gelombang tidaklah menempati ruang yang cukup sempit, melainkan mempunyai lebar yang kita beri notasi ∆ x pada Gb.2.4. Jika posisi mengandung ketidak-pastian, maka kecepatan juga mengandung ketidak-pastian karena v = dx / dt . Jika kecepatan mengandung ketidak-pastian maka

28 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material 28 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material

∆ p ∆ x ≥ h (2.26) yang dapat kita pahami sebagai berikut. Menurut (2.21) momentum

elektron adalah p = h k yang berarti perubahan momentum ∆ p = h ∆ k ; sementara itu (2.9) memberikan relasi ∆ k ∆ x = 2 π (ingat bahwa kita agak bebas menentukan ∆ x ). Dari kedua relasi ini dapat kita peroleh (2.26) dan inilah relasi ketidak-pastian Heizenberg yang terkenal. Relasi ini

menunjukkan bahwa ketidak-pastian posisi elektron terkait dengan ketidak-pastian momentum. Jika kita hendak mengetahui posisi elektron dengan teliti maka ketidak-pastian momentum akan besar; demikian pula sebaliknya jika kita hendak mengetahui momentum dengan teliti maka ketidak-pastian posisi akan besar.

Karena perubahan momentum terkait pada perubahan energi maka terdapat pula ketidak-pastian energi. Dari relasi energi E = hf , kita

mendapatkan bahwa perubahan energi sebanding dengan perubahan frekuensi, ∆ E = h ∆ f = h / ∆ t . Dari sini didapatkan relasi ketidak-pastian

energi dan waktu sebagai ∆ E ∆ t ≥ h (2.27)

2.7. Dualisme Pandangan Mengenai Elektron

Dalam dualisme antara elektron sebagai partikel dan elektron sebagai gelombang, beberapa hal perlu kita catat.

• Bahwa elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang.

• Elektron sebagai partikel mempunyai massa tertentu, m. Elektron sebagai gelombang mempunyai massa nol, tetapi memiliki panjang gelombang yang terkait dengan massa dan kecepatan

elektron yaitu λ = h / mv e = h / mv g .

• Elektron sebagai partikel memiliki energi total yang terdiri dari energi

potensial

dan

energi kinetik yaitu

E = 2 E p + E k = E p + mv e / 2 . Elektron sebagai gelombang

mempunyai energi total E = hf = h ω .

• Elektron sebagai partikel mempunyai momentum 2 p = mv e / 2 . Elektron

memiliki momentum p = h k = h / λ .

sebagai

gelombang

• Kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip

ketidakpastian Heisenberg: ∆ p ∆ x ≥ h . Demikian pula halnya

dengan energi dan waktu: ∆ E ∆ t ≥ h .

30 Sudaryatno S & Ning Utari S, Mengenal Sifat Material