This material adopted from Engineering Mathematics – K. Stroud
3
Contoh: 2
7 6
5 ,
3 2
1 mempunyai nilai tempat
10
3
10
2
10
1
10 10
-1
10
-2
10
-3
1000 100 10
1 10
1 100
1 1000
1 Dalam kasus ini nilai tempat adalah pangkat 10 yang memberikan nama dinari
atau desimal pada sistem. Sistem dinari dikatakan mempunyai basis sepuluh. Memang anda benar-benar mengenal sistem bilangan ini tetapi sistim yang tercakup
disini mengarah ke sistem bilangan lain yang mempunyai tipe struktur yang sama tetapi dengan menggunakan nilai tempat yang berbeda.
b. Sistem biner
Ini digunakan secara luas pada semua bentuk pemakaian persaklaran . Simbol yang digunakan hanya 0 dan 1 dan nilai tempat adalah pangkat dari 2 yaitu sistem
mempunyai basis 2. Contoh:
1 1
1 ,
1 1
2
mempunyai nilai tempat
2
3
2
2
2
1
2 2
-1
2
-2
2
-3
atau 8
4 2
1 2
1 4
1 8
1 Jadi
1 1
1 ,
1 1
2
pada sistem desimal 1x8 0x4 1x2 1x1 1x
2 1
0x 4
1 1x
8 1
8 + 0 + 2 + 1 + 2
1 + 0 +
8 1
= 625
, 11
8 5
11 sehingga dalam sistem dinari
10 2
625 ,
11 101
, 1011
Indeks 2 dan 10 yang kecil menunjukkan kedua sistem. Dengan cara yang sama ekuivalen dari 1 1 0 1, 0 1 1
2
adalah 13,375
10
Untuk 1
1 1
, 1
1
2
= 8 +
4 + 0 + 1 + 0 +
4 1
+ 8
1 =
10
375 ,
13 8
3 13
c. Sistem oktal basis 8
Sistem ini menggunakan simbol: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dengan nilai tempat yang ada pangkat 8.
Contoh: 3 5
7 ,
3 2
1 pada sistem oktal mempunyai 8
2
8
1
8 8
-1
8
-2
8
-3
nilai tempat atau 64 8
1 8
1 64
1 512
1 3
5 7 ,
3 2
1
8
= 3x64 + 5x8 + 7x1 + 3x 8
1 + 2x
64 1
+ 1x 512
1
This material adopted from Engineering Mathematics – K. Stroud
4
= 192 + 40 + 7 + 8
3 +
32 1
+ 512
1 =
10 512
209
4082 ,
239 239
10 8
408 ,
239 321
, 357
Seperti anda lihat dengan metode seperti sebelumnya, perbedaannya hanya pada basis nilai tempat. Dengan cara yang sama 263, 452
8
dinyatakan dalam bentuk dinari adalah 179,582
10
Untuk 2 6
3 ,
4 5
2
8
= 2 x 8
2
+ 6 x 8
1
+ 3 x 8 + 4 x 8
-1
+ 5 x 8
-2
+ 2 x 8
-3
= 2 x 64 + 6 x 8 + 3 x 1 + 4 x 8
1 + 5 x
64 1
+ 2 x 512
1 = 128 + 48 + 3 +
8 1
+ 64
5 +
256 1
=
10 256
149
582 ,
179 179
d. Sistem Duodesimal basis 12
Dengan basis 12, kolom unit memerlukan simbol tertentu sampai 11 sebelum penyimpanan kolom kedua terjadi. Namun sayang, simbol dinari hanya sampai 9
sehingga kita harus menambah dua simbol untuk mewakili nilai 10 dan 11. Beberapa saran telah dicetuskan di masa lalu tetapi kita akan mengambil simbol X dan
untuk 10 dan 11. Yang pertama mengacu ke bilangan romawi 10 dan simbol diambil dari penyatuan dua angka 11 bersama 1
1 dipersatukan di atas. Sehingga sistem duodesimal menjadi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, X,
dan mempunyai nilai tempat yang berpangkat dari 12.
Contoh : 2
X 5 ,
1 3
6
12
mempunyai nilai tempat
12
2
12
1
12 12
-1
12
-2
12
-3
atau 144
12 1
12 1
144 1
1728 1
Untuk 2 X 5 , 1 3 6
12
= 2 x 144 + 10 x 12 + 5 x 1 + 1 x 12
1 + 3 x
144 1
+ 6 x 1728
1 = 288 + 120 + 5 +
12 1
+ 48
1 +
288 31
413 288
1
10 12
108 ,
413 136
, 5
2
X
e. Sistem heksadesimal basis 16
