PENDAHULUAN Pengaruh Jumlah Sampel dan Panjang Tes terhadap Validitas Konstruk pada Tes Penalaran Matematika

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 385 PENGARUH JUM LAH SAM PEL DAN PANJANG TES TERHADAP VALIDITAS KONSTRUK PADA TES PENALARAN M ATEM ATIKA M uham m ad Ali Gunaw an Dosen t et ap Program St udi Pendidikan M at em at ika Universit as Pekalongan guns12380gm ail.com ABSRTAK Kajian ini bert ujuan unt uk m enget ahui pengaruh jum lah sam pel dan panjang t es t erhadap validit as dan reliabilit as but ir t es m enggunakan analisis fakt or explorat ory factor analysis dan koefisien alpha. Dat a yang digunakan m erupakan dat a bangkit an dengan jumlah sam pel dan but ir berbeda-beda dengan pasangan jum lah sam pel dan butir 1 120: 15; 120:10; 120: 5; 2 250:15; 250:10; 250:5; 3500: 15; 500:10; 500: 5. Dat a dibangkit kan dengan program WinGen dengan bent uk t es uraian polit om us dim ana penskorannya m enggunakan rubrik skala 0 sam pai 4. Dat a dibangkit kan sebanyak 25 kali ulangan unt uk sem ua pasangan perlakuan. Unt uk m enget ahui pengaruh dan perbedaan perlakuan t erhadap rat a-rat a koefisien validit as dan rat a-rat a koefisien reliabilit as digunakan analisis regresi dan posthoc analysis. Hasil kajian ini m enunjukkan bahw a: 1 Jum lah sam pel dan panjang tes berpengaruh t erhadap koefisien validit as t es penalaran m at em atik sebesar 82,30 dengan persam aan garis regresi: . Perlakuan dengan jum lah sam pel 500 dan but ir 15 m enghasilkan tingkat koefisien validit as yang t inggi dibandingkan dengan dua perlakuan lainnya. 2 Jumlah sampel dan panjang t es berpengaruh terhadap koefisien reliabit as tes penalaran m at em atik sebesar 88,30 dengan persam aan garis regresi: . Perlakuan dengan jumlah sampel 500 dan butir 15 m enghasilkan t ingkat koefisien reliabilit as yang t inggi dibandingkan dengan dua perlakuan lainnya. . Kata Kunci : Sam pel; Tes; Validit as Konst ruk;Reliabilit as;Tes Penalaran M at em atik

1. PENDAHULUAN

Perm asalahan validit as dan reliabilit as m enjadi m asalah yang ut am a dan pert am a ket ika guru at au penelit i m enyusun inst rum en penilaian. Tidak valid dan t idak reliabelnya alat ukur yang digunakan akan berdam pak kepada kesalahan pengam bilan keput usan yang sangat fat al. Oleh karena it u, dalam pelaksanaan penilaian pem belajaran m at em at ika guru t idak bisa hanya sekadar m engadopsi soal-soal yang sudah ada dalam buku t eks at au dari sum ber lainnya t anpa m elakukan pengujian t erhadap kualit as soal t ersebut . Kegagalan pencapaian hasil belajar m at em atika secara m aksim al sesuai dengan t ujuan kurikulum disebabkan karena penilaian dan pengukuran hasil belajar yang belum didasarkan pada pengint egrasian pem aham an konsep dari berbagai m at eri yang t elah diajarkan dan lebih cenderung diukur secara parsial, sebagian besar but ir soal hanya m engungkap kem am puan m enghafal pesert a didik, dim ana but ir soal sesuai dengan apa yang dicont ohkan dalam buku t eks, sehingga inform asi yang diperoleh guru m engenai Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 386 perkem bangan siswanya st rat egi pem ecahan m asalah, penalaran m at em at ik, dan lain sebagainya kurang m em adai Rom berg [1]. Akibat nya t erjadi kesalahan pengukuran yang bersifat acak dan sist em ikDjem ari M ardapi [2]. Kesalahan acak bisa disebabkan oleh beberapa hal diant aranya: 1 kondisi fisik dan m ent al yang diukur bervariasi, dan 2 pem ilihan m at eri pengukuran. Sedangkan kesalahan sist em at ik disebabkan oleh alat ukurnya, yang diukur dan yang m engukur. Perm asalahan yang sering dihadapi guru m at em atika dalam penyusunan soal adalah 1 bagaim ana menyusun soal yang m am pu m em berikan inform asi yang akurat m engenai kesulit an belajar, kecem asan belajar, kem am puan sisw a dalam m enyelesaikan m asalah- m asalah yang t idak biasa, sepert i berpikir kreat if, penalaran m at em at ik, penyelesaian m asalah, dan sebagainya; 2 dalam prakt ek pengujian soal yang akan digunakan, pert anyaan yang sering m uncul adalah berapa banyak sam pel dan jum lah but ir t es yang harus digunakan agar t es yang dihasilkan m emenuhi krit eria soal yang berkualit as. Dengan dem ikian, t ujuan dari penelit ian ini adalah unt uk m enget ahui : 1 pengaruh jum lah sam pel dan panjang t es t erhadap validit as konst ruk t es penalaran m at em at ika, 2 pengaruh jum lah sam pel dan panjang t es t erhadap t ingkat reliabilit as t es penalaran m at em at ika. Analisis Faktor Analisis fakt or adalah salah sat u m et ode st at ist ik yang digunakan unt uk m enguji hubungan ant ar kelom pok pada variabel-variabel yang diam ati yang diperoleh m elalui pert anyaan at au but ir berdasarkan t eori t ent ang konst ruk lat en yang diukur. Jika t eori t ent ang konst ruk yang akan diukur t idak t erlalu kuat m enjelaskan kom ponen at au fakt or apa saja yang m enyusun konst ruk yang dim aksud, m aka dilakukan explorat ory fact or analysis EFA, sebaliknya m enggunakan CFA unt uk m em bukt ikan apakah fakt or-fakt or hasil dari EFA at au t eori mem ang benar secara st rukt ural dan fungsional m em bangun konst ruk yang hendak diukur. Proses yang dilakukan dalam analisis fakt or adalah proses siklis secara berkelanjut an sam pai dit em ukannya solusi yang paling berm akna Tabachnick Fidell [3].Asum si yang digunakan dalam analisis fakt or sam a dengan asum si yang digunakan dalam t eknik st at ist ik m ult ivariat , yait u: 1 jum lah sam pel besar, 2 liniear, 3 t idak t erjadi out lier, 4 dat a kont inu, 5 t idak t erjadi m ult ikolinierit as, 6 persent ase m issing dat a rendah Pet t et al.[4]. Pada um um nya analisis fakt or dapat dibedakan m enjadi dua yait u analisis kom ponen Principle Component Analysis dan analisis fakt or bersam a Common Fact or Analysis. Kom ponen analisis bert ujuan unt uk m ereduksi sejum lah besar variabel ke dalam kom ponen yang lebih kecil at au dapat dikat akan bahw a analisis kom ponen yait u m et ode yang digunakan unt uk m ereduksi dat a dari sejum lah besar kum pulan variabel,Cost ello Osborne [5]. Secara t eori, analisis kom ponen mengasum sikan bahw a kom ponen adalah kom posit variabel-variabel t eram at i yang disebabkan oleh skor but ir secara individual unt uk m endefinisikan kom ponen DeCost er [6]. Sebaliknya, analisis fakt or bersam a digunakan unt uk ekplorasi yang didasarkan pada konst ruk, dim ana konst ruk t idak bisa diukur secara langsung, nam un konst ruk direpleksikan m elalui but ir-but ir yang m engukur konst ruk t ersebut Byrne [7]. Analisis fakt or bersam a m engasum sikan bahw a skor but ir secara Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 387 individual adalah hasil yang m endasari fakt or at au konst ruk DeCost er [8]. Skem a berikut m enggam barkan perbedaan ant ara analisis kom ponen dan analisis fakt or bersam a. . Unt uk m enent ukan apakah dat a yang dianalisis layak dianalisis m enggunakan analisis fakt or, m aka perlu dilihat nilai Kaiser-M eyer-Olkin KM O yang dihasilkan, berikut ini t abel pedom an unt uk m engint erpret asi hasil KM O. Tabel 1.1 Pedom an int erpret asi unt uk uji Kaiser-M eyer-Olkin KM O KM O Tingkat Varian Bersama 0,90 – 1,00 Sangat tinggi 0,80 – 0,89 Tinggi 0,70 – 0,79 Sedang 0,60 – 0,69 Cukup 0,50 – 0,59 Rendah 0,00 – 0,49 Tidak ada fakt or Beavers. et .al [9] Berdasarkan t abel di at as, jika KM O ≥ 0,50 maka analisis faktor dapat dilanjutkan, analisis, nam un apakah but ir pert anyaan yang diajukan valid at au t idak, belum bisa dijaw ab hanya dengan m enggunakan nilai KM O yang diperoleh. Unt uk m enget ahui apakah but ir- but ir pert anyaan valid at au t idak dilihat dari nilai ukuran kecukupan sam pel yait u M easure of Sampling Adequacy M SA, dengan ket ent uan jika M SA ≥ 0,50 maka butir atau item pert anyaan yang diajukan dikat akan valid dan sebaliknya, nilai M SA dit unjukkan oleh nilai diagonal anti-image correlat ion pada t abel Ant i-Image M at rices Set elah m enget ahui but ir m ana yang valid dan but ir yang dibuang diperbaiki, penyusun t es m asih perlu m enjaw ab pert anyaan t ent ang berapa fakt or kom ponen yang t erbent uk dan but ir-but ir m anakah yang sebaiknya m asuk ke dalam kom ponen yang m ana. Hal ini bisa dijaw ab dengan m elihat t abel Tot al Variance Explained . Banyaknya fakt or yang t erbent uk dit ent ukan oleh nilai t ot al initial eigenvalue , dengan ket ent uan bahw a fakt or t erbent uk jika nilai eigenvalue ≥ 1. Besarnya kont ribusi kom ponen dalam m enjelaskan konst ruk yang diukur dapat dilihat pada nilai kum ulat if varian yang dihasilkan. It em 1 It em 2 It em 3 Komponen Analisis kom ponen It em 1 It em 2 It em 3 Fakt or Analisis fakt or bersam a Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 388 Validitas dan Reliabilitas Validit as dan reliabilit as alat ukur t es adalah dua hal yang m enjadi fokus dalam penyusunan t es yang berkualit as, dim ana t es dikat akan valid jika t es t ersebut m am pu m engukur apa yang hendak diukur dan t es dikat akan reliabel ajeg jika t es t ersebut dapat digunakan unt uk m engukur konst ruk yang sam a pada t em pat yang berbeda-beda. Validit as inst rumen t erdiri dari 3 jenis, yait u: a validit as isi, m engacu kepada sejauh m ana t es dapat m engukur isi dom an yang m erupakan isi m at eri yang akan diukur misalanya t es prest asi belajar m at em at ika pada m at eri aljabar, b validit as krit eria, m engacu pada sejauh m ana suat u t es secara em piris t erkait variabel krit eria yang relevan, yang dapat dinilai pada w akt u yang sam a validit as bersamaan, at au validit as predikt if, dan c validit as konst ruk, m engacu pada sejauh m ana t es m engukur konst ruk yang hendak diukur m isalnya kecem asan dalam m engikut i ujian nasional m at a pelajaran m at em at ika, penalaran m at em at ik, m ot ivasi belajar dan lain sebagainya Nunnally Bernst ein [10]. Validit as konst ruk m erupakan salah sat u konsep yang paling pent ing dalam sem uapsikologi. Ini adalah jant ung dari set iap st udi di m ana penelit i m enggunakannya unt uk m engukur indeks variabel yang t idak bisa secara langsung diam at i M isalnya, kecerdasan, agresi, m em ori kerja, penalaran. Jika t es hasil belajar dan t es at au, lebih luas, prosedur psikologis, t erm asuk t es hasil belajar t idak m emiliki validit as konst ruk, hasil yang diperoleh m enggunakan t es akan sulit unt uk dit afsirkan. Penalaran M atematika Penalaran adalah proses m enarik kesim pulan yang didasarkan pada bukt i at au asum si lain. Penalaran m enurut defnisi ini m erupakan hal yang sangat pent ing pada berbagai disiplin ilm u t erm asuk m at em at ika. Penalaran dalam m at em at ika m em ainkan peran khusus dan sangat m endasar, yang di dalam nya m encakup penalaran form al at au pem bukt ian, di m ana kesim pulan secara logis disim pulkan dari asum si dan definisi NCTM [11]. Ada dua jenis ut am a dari penalaran m at em atika, yait u penalaran m at em at ika yang bersifat kreat if dan penalaran yang bersifat meniru. Penalaran dikat akan kreat if, jika m em enuhi persyarat an sebagai berikut : 1 kebaruan, m em buat urut an solusi penalaran yang baru bagi penalar at au m engabaikan urut an solusi yang sebelum nya sudah ada; 2 masuk akal . Ada argum en yang m endukung pemilihan st rat egi dan at au pelaksanaan st rat egi, m endukung m engapa kesim pulan it u benar at au m asuk akal; dan 3 berbasis mat emat ika Boesen, Lit hner, dan Palm [12]. Argum ent asi ini didasarkan pada sifat int rinsik kom ponen yang t erdapat dalam penalaran m at em at ika. Penalaran imit at if, berbeda dengan penalaran yang sifat nya kreat if sebagaim ana diungkap sebelum nya, dim ana jenis penalaran ini sifat nya superfisial, dari sudut pandang penalaran m at em at ika. Penalaran lebih dit ekankan kepada kem am puan m engingat st rat egi jaw aban dan m enulis jaw aban t anpa pert im bangan lain, Lit hner [13]. Penalaran ini diklasifikasikan sebagai penalaran algorit m ic ket ika suat u st rat egi digunakan kem bali pada algorit m a t ert ent u seperangkat at uran. St rat egi ini digunakan pada at uran yang sangat Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 389 m udah sekali diingat . Pilihan st rat egi dalam penalaran algorit mik didasarkan pada t ugas- t ugas at au lat ihan soal yang begit u akrab yang diberikan oleh guru dengan penyelesaian yang sesuai dengan apa yang t elah dicont ohkan. Kemampuan penalaran matematika bisa dilihat dari: 1 kemampuan menganalisis masalah, 2 menerapkan strategi, 3 mencari dan menggunakan keterkaitan antar domain matematika dari berbagai konteks yang berbeda, 4 merefleksi solusi pada masalah yang dihadapi, NCTM [14]. Kemampuan penalaran matematika ini dipengaruhi oleh faktor: 1 kompeten dalam menggunakan proses-proses penemuan secara matematik, 2 kepercayaan diri dalam mengelola emosi dan masalah-masalah psikologis dan menjadikannya sebagai nilai tambah, 3 pemahaman terhadap isi matematika, terutama pada ranah terapannya, Mason, Burton dan Stacey [15]. Penalaran dalam m at em at ika t erdiri dari berbagai bent uk, m ulai dari penjelasan inform al dan just ifikasi unt uk deduksi form al, sert a pengam at an indukt if. Penalaran sering dim ulai dengan eksplorasi, perkiraan di berbagai t ingkat an, perm ulaan yang keliru, dan penjelasan parsial sebelum hasilnya t ercapai, NCTM [16]. Dengan dem ikian penalaran diperlukan dalam hal analisis, evaluasi, dan m elakukan hal-hal yang kreat if, t erut am a sekali dalam kont eks berpikir t ingkat t inggi. Ket eram pilan penalaran um um m eliput i: m enilai apakah fakt a t unggal at au suat u pendapat benar dan apakah it u relevan dengan argum en pada m asalah yang dihadapi, dan m enilai apakah dua at au lebih sesuat u berhubungan secara konsist en. Ket eram pilan ini diperlukan unt uk sem ua jenis penalaran, Brookhart [17]. Sedangkan bila ditinjau dari proses pencapaian kesimpulannya, penalaran secara umum dibagi menjadi dua yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Yang dimaksudkan dengan penalaran deduktif adalah proses mencapai kesimpulan dengan menerapkan asumsi, prosedur, atau prinsip-prinsip umum. Sebaliknya, penalaran induktif adalah proses mencapai kesimpulan dengan menguji contoh-contoh khusus, Aufman. et.al, [18] dan 6. Langkah penyimpulan inferensi dapat dikatakan valid secara deduktif hanya jika premis-premis yang digunakan adalah benar, maka kesimpulan secara multak dijamin benar. Sedangkan, penalaran yang dilakukan dengan menguji kasus sebelumnya kepada kasus baru dan hasilnya dibuat generalisasi atas kasus-kasus serupa dinamakan dengan penalaran induktif , Smith [19].

2. M ETODE PENELITIAN