Optimasi Ukuran Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife untuk Pendugaan Statistik Demografi Hama Aphis glycines

OPTIMASI UKURAN SUBCONTOH MELALUI BOOTSTRAP DAN
JACKKNIFE UNTUK PENDUGAAN STATISTIK DEMOGRAFI
HAMA Aphis glycines

LENI MARLENA

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Optimasi Ukuran
Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife untuk Pendugaan Statistik Demografi
Hama Aphis glycines” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014

Leni Marlena
G151120081

RINGKASAN
LENI MARLENA. Optimasi Ukuran Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife
untuk Pendugaan Statistik Demografi Hama Aphis glycines. Dibimbing oleh BUDI
SUSETYO dan HERMANU TRIWIDODO.
Pendugaan statistik demografi diperlukan untuk dapat menduga pertumbuhan
suatu populasi. Pertumbuhan suatu populasi dapat dihitung berdasarkan
pertumbuhan betina dalam menghasilkan keturunan. Statistik demografi yang
penting untuk mengetahui tingkat kepadatan populasi hama yaitu laju reproduksi
kotor (GRR), laju reproduksi bersih (R0), laju pertumbuhan intrinsik (r), dan masa
generasi (T).
Metode pengumpulan data dalam menghitung statistik demografi ini yaitu
dengan cara memelihara beberapa hama kemudian perkembangan setiap
individunya dicatat setiap hari. Data hasil pengamatan ini kemudian disebut sebagai
data kohort. Dari data kohort yang ada kemudian dibuat sebuah Tabel Kehidupan

(Life Table), kemudian dihitung dugaan GRR, R0, r, dan T. Berdasarkan hasil
penelitian biologi ini hanya akan diperoleh satu nilai statistik demografi tersebut.
Dengan demikian data ini tidak memiliki keragaman. Padahal keragaman penting
dalam statistika yaitu dalam menduga suatu parameter. Apabila peneliti ingin
mendapatkan keragaman dari statistik demografi tersebut maka penelitian biologi
hama harus dilakukan beberapa kali. Akan tetapi, cara seperti ini akan
membutuhkan biaya yang cukup besar dan waktu yang cukup lama.
Dalam statistika dikenal suatu metode resampling yaitu bootstrap dan
jackknife. Dengan menggunakan kedua metode ini maka dari satu gugus data kohort
hasil penelitian biologi hama akan dapat dihasilkan beberapa gugus data baru
sehingga dapat diperoleh beberapa nilai statistik demografi. Selain itu, dengan
menggunakan metode bootstrap akan ditentukan ukuran subcontoh yang optimum
agar dapat dijadikan rekomendasi bagi peneliti hama dalam menduga statistik
demografi hama A. glycines. Pada penelitian ini juga dilakukan suatu uji-t untuk
mengetahui pemberian PGPR dapat menghambat laju pertumbuhan intrinsik hama
A. glycines atau tidak.
Berdasarkan hasil penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa ukuran sebesar 19
atau 20 adalah ukuran subcontoh yang optimum dalam menduga statistik demografi
hama A. glycines. Kemudian, hasil uji-t pada taraf nyata 5% menunjukkan bahwa
pemberian PGPR berpengaruh dalam menurunkan laju pertumbuhan intrinsik hama

A. glycines. Pada penelitian ini juga ditunjukkan bahwa pendugaan laju
pertumbuhan intrinsik melalui matriks Leslie dan persamaan Lotka-Euler
menghasilkan nilai dugaan yang tepat sama. Pendugaan laju pertumbuhan intrinsik
melalui matriks Leslie jauh lebih mudah dan cepat dibandingkan dengan melalui
persamaan Lotka-Euler.
Kata kunci : bootstrap, jackknife, statistik demografi, tabel kehidupan, hama

SUMMARY
LENI MARLENA. Optimization Subsample Size by Bootstrap and Jackknife to
Estimate Demographic Statistic of Pest Aphis glycines. Supervised by BUDI
SUSETYO and HERMANU TRIWIDODO.
Estimation of demographic statistic is needed to estimate the growth of a
population. The population growth can be calculated based on the growth of the
female in reproducing the offsprings. Gross reproductive rate (GRR), net
reproductive rate (R0), intrinsic rate of increase (r), and generation time (T) are the
demographic statistic which are important in determining the level of pest
population density.
The method to collect the data of which was used to obtain the statistic, was
done by preserving some pests to then each pest was observed on daily basis and
any growth to be noted. The observation result is then to be called as cohort data.

Based on the existing cohort data, a life table was constructed, following the
estimation of GRR, R0, r, and T. Based on this biological observation, only one
value of those statistic was obtained. It means that the data does not have variability,
whereas variability is needed on parameter estimation. If a researcher would like to
obtain the variability of those demographic statistic, so the biological observation
ought to be repeated many times. However, to conduct such method, much cost and
time will be needed.
In statistics, there are known resampling methods such as bootstrap and
jackknife. Using the two methods, new set cohort data can be generated from the
original data set so that some demographic statistic could be obtained. Besides, by
using bootstrap method, the optimum subsample size could be determined. In this
research, t-test was applied to determine whether or not the PGPR can be used to
decrease the intrinsic rate of increase of A. glycines.
From this research we can conclude that 19 or 20 is the optimum subsample
size in estimating demographic statistic of A. glycines. Using 5% level of
significance, the t-test shows that PGPR can be used to decrease the intrinsic rate
of increase of A. glycines. Two approximations used to estimate the intrinsic rate of
increase (Leslie matrix and Lotka-Euler equation) gave the same results. In this
research, the estimation of the instrinsic rate of increase using Leslie matrix is much
easier and faster than Lotka-Euler equation.

Keywords : bootstrap, jackknife, demographic statistic, life table, pest

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2014
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

i

OPTIMASI UKURAN SUBCONTOH MELALUI BOOTSTRAP
DAN JACKKNIFE UNTUK PENDUGAAN STATISTIK
DEMOGRAFI HAMA Aphis glycines

LENI MARLENA

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

ii

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc

iii
Judul Tesis : Optimasi Ukuran Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife untuk
Pendugaan Statistik Demografi Hama Aphis glycines
Nama
: Leni Marlena
NIM
: G151120081

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Dr Ir Budi Susetyo, MS
Ketua

Dr Ir Hermanu Triwidodo, MSc
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Ir Anik Djuraidah, MS

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian : 12 Agustus 2014

Tanggal Lulus :

iv

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan
ridho-Nya, kesempatan, dan kesehatan yang dikaruniakan-Nya sehingga tesis yang
berjudul “Optimasi Ukuran Subcontoh Melalui Bootstrap dan Jackknife untuk
Pendugaan Statistik Demografi Hama Aphis glycines” ini dapat terselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Budi Susteyo, MS dan
Bapak Dr Ir Hermanu Triwidodo, MSc selaku pembimbing atas kesediaan dan
kesabarannya dalam membimbing dan membagi ilmunya kepada penulis selama
penyusunan tesis ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan sebesar-besarnya
kepada seluruh Dosen Departemen Statistika IPB yang telah mengasuh dan
mendidik penulis selama di perkuliahan hingga berhasil menyelesaikan studi, serta
seluruh staf Departemen Statistika IPB atas bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya
selama ini.
Ucapan terima kasih dan penghargaan yang tak terhingga juga penulis

ucapkan kepada kedua orang tua tercinta dan adik – adik tersayang atas doa dan
dukungannya. Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada
teman – teman mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika atas segala bantuan
dan kebersamaannya selama menghadapi masa – masa terindah maupun tersulit
dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan tak
sempat penulis sebutkan satu per satu.
Semoga tesis ini dapat bermanfaat.

Bogor, Agustus 2014

Leni Marlena

v

DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian

1
1
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Model Pertumbuhan Populasi Eksponensial
Tabel Kehidupan (Life Table)
Pendugaan Laju Pertumbuhan Intrinsik
Model Matriks Pertumbuhan Populasi

Metode Jackknife
Metode Bootstrap

2
2
3
4
5
6
7

3 DATA DAN METODE
Data
Prosedur Pendugaan dengan Menggunakan Jackknife dan Bootstrap

8
8
9

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Statistik Demografi A. glycines Kedelai Kontrol
Pendugaan Statistik Demografi A. glycines Kedelai Aplikasi PGPR
Pembuktian Terhadap Pendugaan Laju Pertumbuhan Intrinsik (r)

13
14
16
19

5 SIMPULAN

21

DAFTAR PUSTAKA

21

vi

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4

Contoh tabel kehidupan
Bagan alir algoritma pendugaan r secara iteratif
Bagan alir algoritma jackknife
Bagan alir algoritma bootstrap

4
10
11
12

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7

Statistik demografi A. glycines data contoh asli
13
SK 95% bagi GRR A. glycines kedelai kontrol hasil resampling bootstrap dan
jackknife
14
SK 95% bagi r dan T A. glycines kedelai kontrol hasil resampling bootstrap
dan jackknife
15
SK 95% bagi GRR dan R0 A. glycines kedelai Aplikasi PGPR hasil resampling
bootstrap dan jackknife
16
SK 95% bagi r dan T A. glycines kedelai aplikasi PGPR hasil resampling
bootstrap dan jackknife
17
Uji-t efektivitas pemberian aplikasi PGPR terhadap laju pertumbuhan intrinsik
A. glycines
18
Rataan waktu komputasi pendugaan statistik demografi A. glycines hasil
metode bootstrap dan jackknife pada berbagai jenis perhitungan
18

DAFTAR LAMPIRAN
Contoh Data Kohort A. glycines kedelai kontrol
Contoh Data Kohort A. glycines kedelai aplikasi PGPR
Tabel kehidupan A. glycines kedelai kontrol
Tabel kehidupan A. glycines kedelai aplikasi PGPR
Contoh sintaks SAS 9.2 prosedur jackknife untuk
demografi berdasarkan tabel kehidupan
6 Contoh sintaks SAS 9.2 prosedur jackknife untuk
demografi berdasarkan matriks Leslie
7 Contoh sintaks SAS 9.2 pembangkitan data bootstrap
8 Contoh sintaks SAS 9.2 untuk menghitung statistik
berdasarkan hasil bangkitan bootstrap
9 Contoh sintaks SAS 9.2 untuk menghitung statistik
Leslie) berdasarkan hasil bangkitan bootstrap
10 Hasil analisis ragam A. glycines kedelai kontrol
11 Hasil analisis ragam A. glycines kedelai aplikasi PGPR
1
2
3
4
5

menghitung
menghitung

demografi (r
demografi (r

23
23
24
25
statistik
25
statistik
27
28
iteratif)
28
matriks
30
31
32

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendugaan statistik demografi diperlukan untuk dapat menduga pertumbuhan
suatu populasi. Pertumbuhan populasi dapat dihitung berdasarkan pertumbuhan
betina dalam menghasilkan keturunan. Statistik demografi serangga oleh Zeng et
al. (1983) diartikan sebagai analisis secara kuantitatif populasi serangga dalam
hubungannya dengan kelangsungan hidup, keperidian, dan pola pertumbuhan
populasi.
Statistik demografi yang penting untuk mengetahui tingkat kepadatan
populasi hama yaitu laju reproduksi kotor (GRR), laju reproduksi bersih (R0), laju
pertumbuhan intrinsik (r), dan masa generasi (T). Laju reproduksi kotor
menunjukkan jumlah keturunan betina yang dihasilkan oleh semua serangga betina
sepanjang generasi kohort (Poole 1974). Laju reproduksi bersih menunjukkan ratarata jumlah keturunan yang dihasilkan oleh setiap individu sepanjang generasi
kohort (Poole 1974). Laju pertumbuhan intrinsik (r) menggambarkan laju
peningkatan populasi pada populasi yang berkembang dengan sumber daya yang
tidak terbatas (Poole 1974). Kemudian masa generasi (T) merupakan waktu yang
dibutuhkan sejak nimfa dilahirkan sampai menjadi imago dan melahirkan nimfa
untuk pertama kalinya (Price 1997; Begon et al. 2008).
Metode pengumpulan data untuk dapat menduga statistik demografi tersebut
yaitu dengan cara memelihara beberapa hama kemudian dicatat perkembangan
setiap individunya. Pengamatan dilakukan setiap hari, mulai dari instar 1 sampai
serangga tersebut mati. Data hasil pengamatan seperti ini kemudian disebut sebagai
data kohort. Dari data kohort yang ada kemudian dibuat sebuah tabel kehidupan
(life table). Selanjutnya, dari tabel kehidupan tersebut dihitung nilai GRR, R0, r, dan
T. Dari satu penelitian biologi hama hanya akan dihasilkan satu nilai GRR, R0, r,
dan T, sehingga nilai statistik demografi yang dihasilkan melalui satu penelitian
tersebut tidak memiliki keragaman. Padahal keragaman penting dalam pendugaan
suatu parameter. Agar diperoleh beberapa nilai untuk setiap statistik demografi,
seharusnya penelitian biologi hama ini dilakukan beberapa kali. Akan tetapi, hal ini
tentu sangat menyulitkan, membutuhkan waktu yang lama dan biaya yang cukup
besar. Oleh sebab itu, penelitian untuk mengetahui statistik demografi dari suatu
populasi tidak dapat dilakukan dengan penelitian biologi saja tetapi juga harus
dilakukan pendekatan statistika agar dapat diperoleh ukuran keragaman dan ukuran
pemusatannya.
Dalam statistika, kita mengenal istilah resampling yaitu pengambilan contoh
acak secara berulang-ulang. Metode resampling yang umum dipelajari yaitu
metode jackknife dan metode bootstrap. Dengan menggunakan metode resampling
ini akan diperoleh beberapa nilai untuk masing – masing statistik demografi.
Dengan demikian, dapat diketahui ukuran penyebaran dan pemusatan dari setiap
statistik demografi yang diteliti. Selain itu juga dapat dihitung nilai dugaan galat
bakunya yang berguna untuk mengetahui besar kecilnya tingkat kesalahan yang
terjadi dalam penelitian (Iskandar et al. 2013). Berdasarkan metode bootstrap juga
akan ditentukan ukuran subcontoh yang optimum dalam pendugaan statistik
demografi hama sehingga dapat menjadi acuan bagi peneliti hama dalam menduga

2
statistik demografi di kemudian hari. Berdasarkan ukuran subcontoh yang diperoleh,
diharapkan kedepannya para peneliti hama cukup menggunakan ukuran subcontoh
tersebut pada saat proses resampling bootstrap.
Laju pertumbuhan intrinsik (r) pada umumnya dihitung melalui dua
pendekatan yaitu dengan cara mengoptimasi persamaan Lotka-Euler dan dengan
cara menghitung nilai akar ciri dari matriks Leslie. Pengoptimasian persamaan
Lotka-Euler dilakukan secara iteratif sehingga memerlukan teknik komputasi yang
cukup tinggi dan membutuhkan waktu komputasi yang lama. Sedangkan
pendugaan r dengan mencari nilai akar ciri matriks Leslie, secara komputasi akan
lebih mudah dan cepat. Pada penelitian ini akan ditunjukkan bahwa hasil dugaan r
melalui persamaan Lotka-Euler dan melalui matriks Leslie adalah sama dan
menduga r melalui matriks Leslie adalah cara yang paling mudah dan cepat
dibandingkan melalui persamaan Lotka-Euler. Sehingga untuk pendugaan laju
pertumbuhan intrinsik selanjutnya direkomendasikan untuk menggunakan matriks
Leslie saja dibandingkan menggunakan teknik optimasi persamaan Lotka-Euler.
Pada penelitian ini digunakan dua data kohort, yaitu data kohort A. glycines
kedelai kontrol dan A. glycines kedelai aplikasi PGPR (Plant Growth Promoting
Rhizobacteria). PGPR merupakan kelompok bakteri yang dapat dimanfaatkan
sebagai pupuk hayati untuk membantu tanaman menyediakan unsur hara dan
memperkuat tanaman terhadap serangan hama maupun penyakit tanaman (Soesanto
2008 dalam Agustini 2013). Efektivitas pemberian PGPR dilihat dengan cara
membandingkan nilai dugaan laju pertumbuhan intrinsik (r) hama A. glycines pada
kedelai yang diberi PGPR dengan kedelai kontrol.
Tujuan Penelitian
1.
2.
3.

4.

Tujuan penelitian ini adalah:
Menentukan ukuran subcontoh yang optimum untuk pendugaan parameter
GRR, R0, r, dan T dengan menggunakan metode bootstrap;
Mengetahui efektivitas penggunaan PGPR dalam menghambat laju
pertumbuhan intrinsik (r) hama A. glycines;
Membuktikan bahwa nilai dugaan laju pertumbuhan intrinsik (r) yang
dihasilkan melalui matriks Leslie dan melalui optimasi persamaan Lotka-Euler
adalah sama;
Menunjukkan bahwa pendugaan laju pertumbuhan intrinsik (r) dengan
menggunakan matriks Leslie lebih mudah dan efisien dibandingkan dengan
menggunakan optimasi persamaan Lotka-Euler.

2 TINJAUAN PUSTAKA
Model Pertumbuhan Populasi Eksponensial
Jenis – jenis pertumbuhan populasi yang umum dikenal yaitu pertumbuhan
geometrik, pertumbuhan eksponensial, dan pertumbuhan Malthus. Hasibuan (1987)
menyatakan bahwa jenis pertumbuhan populasi terjadi pada populasi yang
memenuhi asumsi – asumsi berikut:
1. Individu – individu di dalam populasi seragam dengan laju reproduksi yang tetap
sepanjang waktu;

3
2. Tidak ada persaingan di antara individu – individu di dalam populasi;
3. Selalu ada ruang dan makanan yang cukup untuk mendukung populasi.
Berdasarkan asumsi – asumsi di atas, maka jika t adalah waktu, Nt adalah ukuran
populasi pada waktu ke-t, dan jika ukuran populasi pada periode waktu ke-t adalah
λ kali ukuran populasi pada satu unit waktu sebelumnya, maka ukuran populasi
pada waktu ke-t adalah (Hasibuan 1987):
Nt = N0 λt
(1)
Persamaan (1) dapat juga dituliskan dalam suatu persamaan yang memuat
bilangan Euler (e), karena λ = er. Konstanta r, di dalam ekologi dikenal sebagai laju
pertumbuhan intrinsik sedangkan λ adalah laju pertumbuhan terbatas (finite rate of
increase). Dengan demikian persamaan (1) merupakan model eksponensial apabila
ditulis menjadi (Poole 1974):
Nt = ertN0
(2)
Selanjutnya, persamaan (1) dapat juga ditulis menjadi:
��
= λt
(3)
�
Dengan demikian, konstanta λ dikenal juga sebagai laju reproduksi, atau nisbah
antara ukuran populasi suatu waktu dengan ukuran populasi satu unit waktu
sebelumnya λ = Nt/Nt-1.
Pendekatan lain model eksponensial dapat dilakukan sebagai berikut:
berdasarkan asumsi 1, maka laju pertumbuhan populasi, r, adalah konstan
(Hasibuan 1987). Pernyataan ini dalam bahasa matematika dapat ditulis sebagai:
d��
=r
(4)
�� dt
Ruas kiri persamaan (4) merupakan laju pertumbuhan perkapita. Persamaan ini juga
dapat ditulis sebagai:
d��
(5)
= r��
dt
Persamaan (5) mengindikasikan bahwa jumlah individu dalam suatu populasi akan
berubah seiring berubahnya waktu. Hal ini mengakibatkan (dNt/dt) semakin
menurun dan berhenti bertumbuh (r=0) pada saat daya dukung tercapai. Nilai r
konstan pada kondisi lingkungan yang konstan. Jika kondisi berubah, r juga akan
berubah. Kondisi tertentu mungkin lebih kondusif untuk reproduksi atau
menyebabkan mortalitas lebih rendah pada spesies tertentu dibandingkan lainnya
(Poole 1974).
Tabel Kehidupan (Life Table)
Informasi dasar yang dibutuhkan untuk studi perubahan kepadatan dan laju
pertumbuhan atau penurunan populasi terkandung dalam sebuah tabel kehidupan.
Tabel kehidupan memuat beberapa statistik yang sangat penting seperti peluang
suatu individu pada umur tertentu mati, atau sebaliknya. Tabel kehidupan kohort
merupakan tabel kehidupan yang mengikuti perkembangan kohort dimulai dari
kemunculan individu pertama (kelahiran) sampai kematian individu terakhir yang
bertahan hidup (Begon et al. 2008). Tabel kehidupan pada serangga sangat penting
dikaji untuk mengetahui perkembangan, distribusi, dan kepadatan populasi
serangga (Andrewartha dan Birch 1982).

4
Setiap serangga memiliki masa perkembangan yang berbeda-beda.
Berdasarkan tabel kehidupan dapat ditentukan berbagai statistik yang merupakan
informasi populasi seperti kelahiran (natalitas), kematian (mortalitas) dan peluang
untuk berkembangbiak (Tarumingkeng 1992; Price 1997; Begon et al. 2008).
Individu betina memiliki proporsi yang sangat penting dalam tabel kehidupan. Hal
ini sangat berkaitan dengan jumlah individu yang dihasilkan terutama keturunan
betinanya (Price et al. 2011). Contoh tabel kehidupan dapat dilihat pada Gambar 1.
Tabel kehidupan berisi nilai-nilai berikut (Southwood 1978; Begon et al. 2008):
1. x adalah titik tengah umur kohort (hari, minggu, bulan, dll);
2. lx adalah peluang hidup setiap individu pada umur x;
3. mx adalah rata-rata jumlah keturunan yang dihasilkan oleh serangga betina pada
umur x;
4. lxmx adalah banyaknya anak yang dilahirkan pada kelas umur x.
LIFE TABLE, AGE-SPECIFIC FECUNDITY RATES, AND NET
REPRODUCTION-RATE (R0) OF THE VOLE MICROTUS AGRETIS
WHEN REARED IN THE LABORATORY
Pivotal Age in
Weeks (x)
8
16
24
32
40
48
56
64
72

lx

mx

lx mx

0.83349
0.73132
0.58809
0.43343
0.29277
0.18126
0.10285
0.05348
0.02549

0.6504
2.3939
2.9727
2.4662
1.7043
1.0815
0.6683
0.4286
0.3000
R0 = 5.90424

0.54210
1.75071
1.74821
1.06892
0.49897
0.19603
0.06873
0.02292
0.00765

Sumber: Andrewartha dan Birch (1982)

Gambar 1 Contoh tabel kehidupan
Berdasarkan tabel kehidupan yang dibuat, secara langsung dapat dihitung statistik
demografi laju reproduksi kotor, GRR, dengan cara:
(6)
GRR = ∑mx
kemudian menghitung laju reproduksi bersih, R0, dengan cara:
R0 = ∑lxmx
(7)
(Poole 1974). Nilai yang paling penting yang dapat dirangkum dari Tabel
Kehidupan adalah laju reproduksi bersih, R0 (Begon et al. 2008).
Pendugaan Laju Pertumbuhan Intrinsik
Laju pertumbuhan intrinsic (r) menggambarkan laju peningkatan populasi
pada populasi yang berkembang dengan sumber daya yang tidak terbatas (Price
1997). Nilai r yang tinggi menunjukkan bahwa pada kondisi alami populasi akan
mengalami mortalitas tinggi. Penghitungan parameter r, laju pertumbuhan intrinsik,
didasarkan hanya kepada populasi betina dan diasumsikan bahwa terdapat cukup
jantan disekitarnya (Poole 1974). Formulasi R0 pada persamaan (7) berlaku pada
kondisi lingkungan yang tak terbatas.

5
Laju reproduksi bersih, R0, analogi dengan λ, laju pertumbuhan terbatas,
kecuali apabila λ dibatasi untuk selang waktu sama dengan 1, dan R0 pada suatu
jangka waktu sama dengan panjang rata – rata dari suatu generasi T (Poole 1974).
Jika selang waktu t sama dengan masa generasi T, R0 sama dengan λ, maka secara
umum:
R0 = erT.
Dengan demikian, masa generasi dapat diduga dengan membagi logaritma natural
(ln) dari R0 dengan laju pertumbuhan intrinsik r,
ln R0
(8)
.
T=
r
Jika λ mendekati 1, maka persamaan (8) dapat didekati dengan (Dublin dan Lotka
1925 dalam Poole 1974):
∑ xlx mx
� ≈
(9)
∑ lx mx
atau jumlah dari kolom xlxmx (misal x adalah titik tengah umur dalam hari) dibagi
dengan R0. Jika T diketahui, maka kira – kira dugaan bagi r adalah:
ln R0
(10)
r=
.

T

Hal ini hanya perkiraan kasar dan akan akurat jika λ mendekati 1.
Poole (1974) menyatakan bahwa jika angka kematian dan kelahiran tetap atau
sama dan populasinya memiliki sebaran usia yang stabil, maka nilai dari r dapat
diduga dengan persamaan:
+

∑ � −��

�=

�

�

= ,

(11)

dengan k adalah usia reproduksi maksimum suatu organisme dalam data kohort.
Persamaan (11) disebut juga sebagai persamaan Lotka-Euler. Berdasarkan
persamaan (11) tersebut, maka nilai r diperoleh melalui proses iterasi. Nilai yang
mungkin dari r, disubstitusikan ke dalam sisi kiri persamaan (11), dengan dugaan
awal r dihitung dari persamaan (10). Iterasi dilakukan sampai sisi kiri persamaan
(11) sama dengan 1.
Model Matriks Pertumbuhan Populasi
Matriks Leslie digunakan sebagai model pertumbuhan populasi untuk
mengetahui prediksi jumlah dan prediksi laju pertumbuhan dari suatu populasi
untuk tahun berikutnya. Model Leslie merupakan alat yang sangat berguna untuk
menentukan pertumbuhan populasi berdasarkan sebaran umur dalam populasi
sepanjang waktu.
Matriks Leslie memiliki bentuk yang unik yaitu matriks Leslie berbentuk
matriks persegi dengan elemen baris pertama dari matriks Leslie terdiri dari tingkat
kesuburan betina, sub diagonalnya berisi tingkat ketahanan hidup betina dan elemen
yang lain bernilai nol. Matriks Leslie ditemukan oleh seorang pakar Ekologi
bernama P. H Leslie pada tahun 1945. Matriks Leslie dikembangkan dari matriks
sederhana yang dikemukakan pertama kali oleh Lotka pada tahun 1920-an.
Populasi yang digunakan pada perhitungan dengan matriks Leslie adalah
populasi betina dari populasi tersebut. Tiga statistik dasar yang diperlukan untuk
menyusun matriks Leslie adalah (Poole 1974):

6
1. nx,t : jumlah betina yang hidup pada kelompok umur x ke x+1 saat waktu ke-t;
2. px : peluang betina pada kelompok umur x ke x+1 saat waktu ke-t hidup pada
kelompok umur x+1 ke x+2 saat waktu ke-t+1;
3. Fx : jumlah keturunan betina yang lahir pada selang waktu t ke t+1 per betina
pada kelompok umur x ke x+1.
Misal k adalah usia reproduksi maksimum suatu organisme dalam data kohort.
Berdasarkan definisi sebelumnya, maka
+ � ,�
(12)
,�+ = �
,� + �
,� +
dan
,�+ = �
,�
,�+ = �
,�
= � − − ,�
Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:
,�+

��+ =
atau ditulis:

,�+

,�+

[

,�+
,�+

]

=

�
�

[

�

�

⋱

�

−

�

−

�

,�

,�

][

,�

,� ]

(13)

= ���

��+ = ��� ,
(14)
Vektor nt menunjukkan ukuran populasi berdasarkan kategori umurnya yang
dihitung pada waktu ke-t, dan M adalah matriks Leslie.
Matriks Leslie dan tabel kehidupan adalah model demografi yang umum
digunakan untuk mengevaluasi kemampuan hidup suatu populasi. Matriks Leslie
maupun tabel kehidupan dapat digunakan untuk menduga laju pertumbuhan
intrinsik. Matriks Leslie memiliki paling banyak satu nilai akar ciri real positif yang
nilainya akan selalu lebih besar dari nilai akar ciri yang lainya (nilai akar ciri lainnya
adalah bilangan negatif atau kompleks). Nilai akar ciri positif tersebut dinamakan
nilai akar ciri dominan. Jika dimisalkan 1 merupakan nilai akar ciri positif dominan
dari matriks Leslie, maka nilai 1 akan sama dengan laju pertumbuhan terbatas, λ.
Jika laju pertumbuhan terbatasnya ada, maka populasi akan mencapai sebaran umur
stabil (Poole 1974).
Pratama et al. (2013) menyatakan bahwa jika diketahui 1 < 1, maka populasi
pada semua kelas umur cenderung menurun. Kemudian jika diketahui 1 = 1 , maka
populasi pada semua kelas umur cenderung tetap. Sedangkan apabila diketahui 1
> 1, maka populasi pada semua kelas umur cenderung meningkat. Dengan demikian
untuk memprediksi laju pertumbuhan suatu populasi dapat menggunakan nilai akar
ciri dominan dari matriks Leslie.
Metode Jackknife
Istilah “Jackknife” muncul dari analogi pisau lipat Swiss yang mudah dibawa
kemana-mana. Dengan analogi tersebut, Tukey (1958) menciptakan istilah
Jackknife sebagai pendekatan umum untuk melakukan uji hipotesis dan menghitung

7
selang kepercayaan. Jackknife digunakan dalam statistika inferensia untuk
menduga bias dan galat baku suatu statistik.
Contoh acak dari pengamatan digunakan untuk menghitung bias dan galat
baku. Ide dasar dibalik penduga jackknife adalah melakukan penghitungan dengan
menghilangkan satu atau beberapa pengamatan dari contoh yang ditetapkan.
Kemudian berdasarkan gugus data baru tersebut dihitung bias dan ragam
statistiknya.
Proses resampling dilakukan dengan membuang satu pengamatan secara
berulang-ulang. Misalkan x = ( x1 , x2 , x3 , … , xn ) adalah satu gugus data contoh
acak sebanyak n pengamatan dan didefinisikan x(i) adalah gugus data hasil
resampling dengan mengeluarkan pengamatan ke-i. Artinya proses resampling
dilakukan sebanyak n kali, dengan setiap gugus data yang baru mempunyai ukuran
contoh sebesar m = n – 1, sehingga untuk setiap resampling ke-i diperoleh gugus
data x(i) = ( x1 , x2 , …, xi-1 , xi+1 , …, xn ).
Jika �̂ didefinisikan sebagai penduga suatu parameter dengan fungsi �̂ = s(x),
maka untuk menghitung statistik masing – masing replikasi pada resampling
jackknife dapat menggunakan formula berikut:
�̂ =s(x(i) ), untuk i=1,2, …,n.
Misal
�

�̂ • =

∑ �̂
=

maka dugaan bias jackknife adalah:
̂ jack = n-1 (θ̂ • -θ̂ n )
Bias
sehingga dugaan jackknife, �̂ �� dari θ adalah:

̂ =n θ̂ n - n-1 θ̂ • .
θ̂ jack = θ̂ n -Bias

(15)
(16)

Dugaan galat baku jackknife adalah:

n

n∑(θ̂ i -θ̂ • ) }
se
̂ jack = {
n

(17)

i=

Metode Bootstrap

Pada tahun 1979, seorang professor statistika di Stanford, Bradley Efron,
memperkenalkan istilah Bootstrap dan ditulis dalam bentuk buku oleh Efron dan
Tibshirani (1993) dan beberapa penulis lain sesudahnya. Bootstrap berasal dari kata
“pull oneself up one’s Bootstrap” yang berarti berpijak diatas kaki sendiri, dalam
pengertian bahwa data yang sedikit dan data yang tidak diketahui sebaran
populasinya (Efron dan Tibshirani 1993).
Bootstrap merupakan suatu metode statistik yang dapat digunakan untuk
menduga sebaran penarikan contoh (sampling distribution) dari suatu penduga.
Bootstrap dikenal sebagai suatu metode pengambilan contoh secara acak dengan
pengembalian (resampling with replacement). Bootstrap merupakan suatu metode
statistik yang bersifat nonparametrik. Suatu populasi yang tidak diketahui
sebarannya atau populasi nonparametrik dapat menggunakan bootstrap untuk
melakukan pendugaan parameter. Misalkan x = ( x1 , x2 , x3 , … , xn ) adalah satu

8
gugus data contoh acak berukuran n, kemudian �̂ didefinisikan sebagai penduga
suatu parameter dengan fungsi �̂ = � � maka pembangkitan contoh acak
Bootstrap nonparametrik adalah :
1. Mengambil contoh acak berukuran m dengan pemulihan dari gugus data
x = ( x1 , x2 , x3 , … , xn ) berukuran n. Misalkan diperoleh gugus data baru
x*=(x1*,x2*,…..,xm*) kemudian diulang sebanyak B kali.
2. Berdasarkan setiap penarikan contoh acak dilakukan pendugaan θ sehingga
diperoleh gugus data �̂ , �̂ , �̂ , … , �̂� .
3. Dari gugus nilai �̂ , �̂ , �̂ , … , �̂� diperoleh nilai rata-rata, �̂ • , yang merupakan
nilai penduga bootstrap untuk  .
Dengan demikian nilai penduga bootstrap yaitu:
�̂ • =

�

�

∑ �̂� .

(18)

=

Selanjutnya bias bootstrap dihitung dengan formula sebagai berikut:
̂ boot = �̂ • − �̂
Bias
(19)
Kemudian galat baku se
̂ boot diduga dengan dengan menggunakan simpangan baku
contoh dari B replikasi,

1

2 2
(θ̂ B -θ̂ (•) )
se
̂ boot = {∑
}
B-1
B

(20)

i=1

3 DATA DAN METODE
Data
Data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data kohort kutu daun
(A. glycines) pada tanaman kedelai kontrol dan tanaman kedelai aplikasi PGPR hasil
penelitian mahasiswa S1 Departemen Proteksi Tanaman, Fakultas Pertanian,
Institut Pertanian Bogor. Penelitian tersebut dilakukan pada bulan Januari sampai
April 2013. Pengamatan dilakukan setiap hari pada masing-masing A. glycines.
Siklus hidup A. glycines dihitung sejak nimfa instar 1 diinokulasi ke tanaman
perlakuan sampai menjadi imago.
Selama perkembangan menjadi imago A. glycines akan mengalami fase nimfa
sebanyak 4 stadia instar, perpindahan antar instar dibedakan melalui pergantian
kulit. Pengamatan lama hidup dilakukan mulai dari A. glycines menjadi imago
hingga imago tersebut mati. Kemudian pengamatan keperidian didapat dari hasil
jumlah nimfa yang dilahirkan oleh setiap imago A. glycines selama hidupnya.
Contoh data kohort A. glycines pada tanaman kedelai kontrol dan kedelai aplikasi
PGPR dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2. Berdasarkan hasil pengamatan harian
tersebut, maka disusun tabel kehidupan A. glycines. Tabel kehidupan A. glycines
pada tanaman kedelai kontrol dan kedelai aplikasi PGPR dapat dilihat pada
Lampiran 3 dan 4.

9
Jumlah individu yang masih hidup dihitung setiap hari, sehingga diperoleh
data peluang hidup (lx) A. glycines pada berbagai umur. Pengamatan keperidian
harian (mx) dilakukan dengan merata-ratakan jumlah nimfa A. glycines yang
dilahirkan oleh setiap imago untuk berbagai umur (x). Data kohort A. glycines pada
tanaman kedelai kontrol terdiri dari 46 individu dengan panjang hari pengamatan
yaitu 37 hari. Sedangkan data kohort A. glycines pada tanaman kedelai aplikasi
PGPR terdiri dari 41 individu dengan panjang hari pengamatan yaitu 26 hari.
Prosedur Pendugaan dengan Menggunakan Jackknife dan Bootstrap
Pada setiap data kohort A. glycines tanaman kedelai kontrol dan tanaman kedelai
aplikasi PGPR diterapkan metode Jackknife dan Bootstrap. Berikut ini adalah
langkah – langkah pengerjaan untuk masing – masing metode.
A. Metode Jackknife
Berikut ini adalah langkah – langkah untuk menghitung statistik demografi
hama A. glycines dengan menggunakan metode jackknife:
1. Membuang baris ke – i data kohort asli sehingga terbentuk data baru yang
berukuran k= b-1, dengan i = 1, 2, ..., b;
2. a. Menghitung nilai mx, lx, dan lxmx;
b. Menghitung nilai Fx = mx dan px;
3. a. Menyusun tabel kehidupan dari nilai yang diperoleh pada langkah 2a;
b. Menyusun matriks Leslie dari nilai yang diperoleh pada langkah 2b;
4. Menghitung nilai dugaan GRR, R0, r, dan T. Statistik demografi r dan T
dihitung dua kali. Pertama dihitung berdasarkan tabel kehidupan (3a) dan yang
kedua dihitung berdasarkan matriks Leslie (3b);
5. Mengulang langkah 1, 2, 3, dan 4 sampai baris yang dibuang adalah baris ke –
n data kohort contoh asli;
6. Menghitung dugaan GRR, R0, r, dan T hasil resampling jackknife;
7. Menghitung dugaan galat baku untuk setiap statistik demografi tersebut;
8. Membuat selang kepercayaan (SK) 95% bagi GRR, R0, r, dan T.
B. Metode Bootstrap
Ukuran subcontoh (s) yang akan dicobakan pada metode bootstrap untuk data
kohort A. glycines pada tanaman kedelai kontrol adalah 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37,
40, 43, dan 46. Kemudian ukuran subcontoh (s) yang akan dicobakan pada data
kohort A. glycines pada tanaman kedelai aplikasi PGPR adalah 20, 23, 26, 29, 32,
35, 38, dan 41. Berikut ini adalah langkah – langkah untuk menghitung statistik
demografi hama A. glycines dengan menggunakan metode bootstrap:
1. Melakukan pengambilan contoh secara acak dengan pengembalian berukuran s
dari data contoh asli yang berukuran n  x*=(x1*,x2*, ...,xs*);
2. a. Menghitung nilai mx, lx, dan lxmx;
b. Menghitung nilai Fx = mx dan px;
3. a. Menyusun tabel kehidupan dari nilai yang diperoleh pada langkah 2a;
b. Menyusun matriks Leslie dari nilai yang diperoleh pada langkah 2b;
4. Menghitung nilai dugaan GRR, R0, r, dan T. Statistik demografi r dan T dihitung
dua kali. Pertama dihitung berdasarkan tabel kehidupan (3a) dan yang kedua
dihitung berdasarkan matriks Leslie (3b);
5. Mengulang langkah 1 sampai 4 sebanyak 30 kali;

10
6.
7.
8.
9.

Menghitung rata-rata dugaan GRR, R0, r, dan T hasil resampling bootstrap;
Menghitung dugaan galat baku untuk setiap statistik demografi tersebut;
Membuat selang kepercayaan (SK) 95% bagi GRR, R0, r, dan T;
Mengulang langkah 1 sampai 8 untuk berbagai ukuran subcontoh s.

Bagan alir algoritma laju pertumbuhan intrinsik baik melalui metode
bootstrap maupun jackknife dapat dilihat pada Gambar 2. Kemudian bagan alir
algoritma pendugaan statistik demografi berdasarkan hasil resampling bootstrap
dan jackknife dapat dilihat pada Gambar 3 dan Gambar 4. Selanjutnya, dibuatlah
sebuah program dalam SAS 9.3 (sintax terdapat pada Lampiran 5 – 9).
Misal θboot adalah penduga bagi θ hasil resampling bootstrap, maka SK 95%
dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
θboot ± zα/2 seboot .
Cara yang sama juga dilakukan untuk menghitung SK 95% hasil resampling
jackknife. Selanjutnya dilakukan analisis ragam untuk mengetahui ukuran
subcontoh memberikan pengaruh yang berbeda atau tidak terhadap dugaan statistik
demografi yang dihasilkan. Pengujian dilakukan dengan taraf nyata (α) sebesar 5%.
Kemudian dilakukan juga uji-t untuk mengetahui hasil dugaan r dan T melalui tabel
kehidupan dan matriks Leslie berbeda atau tidak pada α = 5%. Selain itu uji-t
dilakukan untuk melihat pemberian PGPR pada tanaman kedelai berpengaruh atau
tidak terhadap penurunan laju pertumbuhan intrinsik.
Mulai

Sum = 0
r0=ln(R0)/T0

Selesai

tidak

sum 1
?

ya

sum = 0
?

tidak

r=r+0.0000001

ya
r=r0

sum = 0

y= 1

ya

y=k
?

sum = sum +
lxmx[y]*exp(-r*y)

tidak

y=y+1

Gambar 2 Bagan alir algoritma pendugaan r secara iteratif

11

Mulai

i=1

Hapus xi

tidak

Hitung mx, lx,
dan lxmx

Hitung Fx= mx,
px

Menyusun tabel
kehidupan

Menyusun
matriks Leslie

Menghitung nilai
dugaan GRR, R0, r,
dan T

Menghitung nilai
dugaan GRR, R0, r,
dan T

i=i+1

i=b
?
ya
Menghitung rata-rata dugaan
GRR, R0, r, dan T

Menghitung dugaan
galat bakunya

Menghitung SK
95%

Selesai

Gambar 3 Bagan alir algoritma jackknife

12

Mulai

s=20

i=1

Mengambil contoh acak dengan
pengembalian berukuran s dari
contoh asli yang berukuran n

Mengitung mx,
lx, dan lxmx,

Menghitung Fx=
mx, px
tidak

tidak
Menyusun tabel
kehidupan

Menyusun
matriks Leslie

Menghitung nilai
dugaan GRR, R0, r,
dan T

Menghitung nilai
dugaan GRR, R0, r,
dan T

i=i+1

i=30
?
ya
Menghitung rata-rata dugaan
GRR, R0, r, dan T

Hitung dugaan bias dan
galat bakunya

Menghitung SK 95%

s=s+3

s=n
?
ya

selesai

Gambar 4 Bagan alir algoritma bootstrap

13

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Statistik demografi hama berdasarkan data kohort A. glycines asli yang
dihitung menggunakan tabel kehidupan maupun matriks Leslie ditunjukkan oleh
Tabel 1. Berdasarkan data kohort asli kedelai kontrol, nilai laju reproduksi kotor A.
glycines (GRR) yaitu 104.86, artinya jumlah keturunan betina yang dihasilkan oleh
semua A. glycines betina sepanjang generasi kohort adalah sebanyak 104.861
individu/generasi. Nilai laju reproduksi bersih (R0) yaitu 63.326 individu/generasi,
dapat diartikan bahwa populasi A. glycines memiliki kapasitas untuk berkembang
biak 63.326 kali pada setiap generasi dengan kondisi lingkungan tertentu dan dalam
lingkungan tak terbatas (Poole 1974). Besarnya laju pertumbuhan intrinsik (r) untuk
A. glycines kedelai kontrol yaitu 0.537 individu/hari, artinya jumlah individu yang
bertambah pada populasi A. glycines kedelai kontrol adalah 0.537 individu/hari
(Andrewartha dan Birch 1982). Selanjutnya maka masa generasinya adalah 8.958
hari.
Tabel 1 Statistik demografi A. glycines data contoh asli
Kohort
A. glycines kedelai
kontrol
A. glycines kedelai
aplikasi PGPR

Metode

GRR

R0

r

T

Tabel kehidupan

104.861 63.326 0.537

7.724

Tabel kehidupan

71.834 57.780 0.513

7.911

Pada kedelai aplikasi PGPR, nilai laju reproduksi kotor A. glycines (GRR)
sebesar 71.834, artinya jumlah keturunan betina yang dihasilkan oleh semua A.
glycines betina sepanjang generasi kohort adalah sebanyak 71.834
individu/generasi. Nilai laju reproduksi bersih (R0) A. glycines kedelai aplikasi
PGPR yaitu 57.78 individu/generasi, dapat diartikan bahwa populasi A. glycines
memiliki kapasitas untuk berkembang biak 57.78 kali pada setiap generasi dengan
kondisi lingkungan tertentu dan dalam lingkungan tak terbatas (Poole 1974).
Kemudian nilai laju pertumbuhan intrinsik (r) untuk A. glycines kedelai aplikasi
PGPR yaitu 0.513 individu/hari, artinya jumlah individu yang bertambah pada
populasi A. glycines kedelai aplikasi PGPR adalah 0.513 individu/hari
(Andrewartha dan Birch 1982). Kemudian masa generasi (T) pada A. glycines
kedelai aplikasi PGPR yaitu 7.911 hari.
Efektivitas pemberian PGPR pada tanaman kedelai dapat dilihat dari
penurunan nilai laju pertumbuhan intrinsik (r) hama A. glycines. Dengan demikian
perlu dilakukan uji-t satu populasi untuk mengetahui pemberian PGPR berpengaruh
atau tidak dalam menghambat laju pertumbuhan intrinsik (r) hama A. glycines.
Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Tabel 1, pengujian tidak dapat dilakukan
karena masing – masing data kohort hanya memiliki satu nilai r. Oleh sebab itu,
tahapan selanjutnya adalah melakukan resampling bootstrap dan jackknife untuk
dapat memperoleh keragaman data. Pada metode bootstrap, setiap data direplikasi
sebanyak 30 kali, sehingga diperoleh 30 nilai dugaan bagi masing – masing statistik
demografi. Sedangkan pada metode jackknife akan dihasilkan 46 nilai dugaan bagi
masing – masing statistik demografi A. glycines kedelai kontrol dan 41 nilai bagi
masing – masing statistik demografi. A. glycines kedelai aplikasi PGPR.

14

Pendugaan Statistik Demografi A. glycines Kedelai Kontrol
Tabel 2 memperlihatkan SK 95% bagi GRR dan R0 berdasarkan contoh
jackknife dan contoh bootstrap pada berbagai ukuran subcontoh. Nilai dugaan GRR
yang diperoleh melalui contoh bootstrap cenderung tidak konsisten. Selain itu, nilai
dugaan galat baku yang dihasilkan masih sangat besar. Berbeda dengan hasil
dugaan GRR, nilai dugaan R0 relatif konsisten meskipun nilai dugaan galat bakunya
masih cukup besar. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5%
ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap
hasil dugaan GRR dan R0 A. glycines kedelai kontrol. Dengan demikian dapat
dinyatakan bahwa untuk pendugaan GRR dan R0 melalui metode bootstrap dapat
menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran ini dianggap dapat
memudahkan pendugaan statistik demografi hama A. glycines.
Tabel 2

SK 95% bagi GRR A. glycines kedelai kontrol hasil resampling
bootstrap dan jackknife

Contoh
Jackknife
Bootstrap
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46

GRRa
112.687 ± 50.490
100.837
97.645
96.281
94.229
101.378
95.440
101.012
97.869
93.440
105.062

±
±
±
±
±
±
±
±
±
±

44.409a
43.363a
41.514a
44.212a
39.610a
38.459a
39.048a
36.783a
35.475a
33.219a

R0a
63.326 ± 10.834
65.518
63.205
63.856
63.088
66.210
61.882
64.692
63.328
61.567
62.493

±
±
±
±
±
±
±
±
±
±

20.208b
18.417b
16.497b
13.410b
14.395b
12.662b
13.810b
15.498b
12.931b
9.618b

Angka – angka pada kolom yang sama diikuti dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata
berdasarkan hasil analisis ragam pada taraf nyata 5%.

a

Pada Tabel 2 juga terlihat bahwa SK 95% bagi GRR contoh jackknife lebih
lebar dari SK 95% bagi GRR contoh bootstrap pada berbagai ukuran subcontoh.
Dengan demikian, pada pendugaan GRR, nilai dugaan galat baku yang diperoleh
melalui contoh jackknife lebih besar dari nilai dugaan galat baku yang diperoleh
dari contoh bootstrap dan galat baku minimum yaitu saat ukuran subcontoh
bootstrap-nya sama dengan 46. Sedangkan pada pendugaan R0, umumnya nilai
dugaan galat baku contoh jackknife lebih kecil dari nilai dugaan galat baku contoh
bootstrap, kecuali saat ukuran subcontoh bootstrap-nya sama dengan 46. Jadi,
berdasarkan hasil pendugaan GRR dan R0, metode bootstrap akan menghasilkan
nilai dugaan yang lebih baik dari jackknife apabila digunakan ukuran subcontoh
yang sesuai dengan ukuran contoh data aslinya.
Nilai dugaan r yang dihitung melalui persamaan Euler-Lotka maupun matriks
Leslie menghasilkan nilai yang tepat sama baik berdasarkan data contoh bootstrap
maupun data contoh jackknife. Tabel 3, memperlihatkan bahwa nilai dugaan r A.
glycines kedelai kontrol konsisten dengan dugaan galat baku yang cukup kecil.

15
Secara umum, berdasarkan nilai dugaan r yang diperoleh ini, maka apabila dihitung
nilai laju pertumbuhan terbatasnya (), maka akan dihasilkan  < 1. Hasil ini
menunjukkan bahwa populasi A. glycines kedelai kontrol pada semua kelas umur
cenderung meningkat. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata
5% ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap
dugaan r A. glycines kedelai kontrol. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa
untuk pendugaan r baik menggunakan persamaan Lotka-Euler maupun matriks
Leslie dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran ini
dapat memudahkan peneliti hama dalam menduga statistik demografi hama.
Tabel 3 SK 95% bagi r dan T A. glycines kedelai kontrol hasil resampling
bootstrap dan jackknife
Contoh
Jackknife
Bootstrap
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46

0.537

ra
± 0.016

7.720

±

0.209

0.538
0.540
0.539
0.537
0.546
0.536
0.539
0.534
0.538
0.536

±
±
±
±
±
±
±
±
±
±

7.760
7.656
7.705
7.709
7.679
7.694
7.727
7.763
7.659
7.720

±
±
±
±
±
±
±
±
±
±

0.286b
0.305b
0.240b
0.271b
0.299b
0.257b
0.202b
0.182b
0.194b
0.197b

0.022a
0.023a
0.022a
0.023a
0.023a
0.022a
0.020a
0.017a
0.020a
0.017a

Ta

Angka – angka pada kolom yang sama yang diikuti dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata
berdasarkan hasil analisis ragam pada taraf nyata 5%.

a

Berdasarkan Tabel 3, contoh jackknife menghasilkan SK 95% bagi r yang
lebih sempit dari contoh bootstrap pada berbagai ukuran subcontoh. Hal ini
mengindikasikan bahwa nilai dugaan galat baku contoh jackknife lebih kecil dari
nilai dugaan galat baku contoh bootstrap. Dengan demikian untuk pendugaan r,
metode resampling yang sebaiknya digunakan adalah metode jackknife. Akan tetapi,
jika ingin menggunakan metode bootstrap maka gunakan ukuran subcontoh yang
sesuai dengan ukuran data aslinya, karena pada saat ukuran subcontohnya sama
dengan ukuran data aslinya dihasilkan nilai dugaan galat baku yang minimum.
SK 95% bagi T hasil resampling boostrap dan jackknife juga ditunjukkan oleh
Tabel 3. Nilai dugaan T hasil resampling bootstrap dan jackknife memberikan hasil
dugaan yang konsisten dengan dugaan galat baku yang cukup kecil. Hasil analisis
ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ukuran subcontoh bootstrap tidak
memberikan pengaruh yang berbeda terhadap dugaan masa generasi A. glycines
kedelai kontrol. Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan masa
generasi dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran
tersebut dinilai dapat memudahkan penelitian hama dalam menduga statistik
demografi hama. Kemudian, berdasarkan Tabel 3, juga dapat dilihat bahwa nilai
dugaan galat baku contoh bootstrap pada saat ukuran subcontohnya sama dengan
46 lebih kecil daripada nilai dugaan galat baku contoh jackknife. Dengan demikian,
untuk pendugaan mendapatkan penduga T yang lebih baik hasil resampling

16
boostrap dan jackknife yaitu dapat menggunakan metode bootstrap dengan ukuran
subcontoh sama dengan ukuran subcontoh aslinya.
Pendugaan Statistik Demografi A. glycines Kedelai Aplikasi PGPR
Tabel 4 memperlihatkan bahwa SK 95% bagi GRR dan R0 berdasarkan contoh
jackknife dan bootstrap pada berbagai ukuran subcontoh. Nilai dugaan GRR contoh
bootstrap konsisten dengan dugaan galat baku yang cukup kecil. Pada tabel tersebut
juga ditunjukkan bahwa nilai dugaan R0 pada SK 95% relatif konsisten tetapi
dugaan galat bakunya masih cukup besar. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa
pada taraf nyata 5% ukuran subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang
berbeda terhadap hasil dugaan GRR dan R0 A. glycines kedelai aplikasi PGPR.
Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan GRR dan R0 melalui
metode bootstrap dapat menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila
ukuran subcontoh minimum ini dinilai dapat memudahkan penelitian hama dalam
menduga statistik demografinya.
Tabel 4 SK 95% bagi GRR dan R0 A. glycines kedelai Aplikasi PGPR hasil
resampling bootstrap dan jackknife
Contoh
Jackknife
Bootstrap
20
23
26
29
32
35
38
41

GRRa
71.834 ± 6.551
71.965
72.264
72.129
70.303
71.477
72.267
71.915
70.581

±
±
±
±
±
±
±
±

8.549a
7.108a
6.772a
5.642a
7.960a
6.366a
7.109a
5.192a

R0a
57.780 ±
56.713
57.996
57.283
56.703
56.407
59.182
58.728
56.371

±
±
±
±
±
±
±
±

8.998
9.579b
12.030b
10.557b
9.166b
10.285b
9.284b
10.754b
10.203b

Angka – angka pada kolom yang sama diikuti dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata
berdasarkan hasil analisis ragam pada taraf nyata 5%.
a

Pada Tabel 4 juga terlihat bahwa untuk pendugaan GRR, nilai dugaan galat
baku contoh bootstrap saat ukuran subcontoh sama dengan 41 lebih kecil dari nilai
dugaan galat baku contoh jackknife. Sedangkan pada pendugaan R0, nilai dugaan
galat baku minimum dihasilkan dari contoh jackknife. Jadi, berdasarkan hasil
pendugaan GRR, metode bootstrap akan menghasilkan nilai dugaan yang lebih baik
dari jackknife apabila digunakan ukuran subcontoh yang sesuai dengan ukuran
contoh data aslinya. Sedangkan untuk pendugaan R0, secara umum metode
jackknife menghasilkan dugaan yang lebih baik dari metode bootstrap.
SK 95% bagi r hasil resampling bootstrap dan jackknife yang ditunjukkan
oleh Tabel 5. Sama seperti pada nilai dugaan r A. glycines kedelai kontrol, nilai
dugaan r A. glycines kedelai aplikasi PGPR yang dihitung melalui optimasi
persamaan Lotka-Euler juga menghasilkan nilai dugaan yang sama dengan melalui
matriks Leslie. Nilai dugaan r hasil resampling bootstrap dan jackknife
memberikan hasil dugaan yang konsisten dengan dugaan galat baku yang sangat
kecil. Nilai dugaan galat baku contoh jackknife sama dengan dari nilai dugaan galat

17
baku contoh bootstrap saat ukuran subcontohnya 41. Akan tetapi hasil dugaan r
contoh jackknife menghasilkan bias yang lebih kecil daripada hasil dugaan r contoh
bootstrap. Hasil analisis ragam menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5% ukuran
subcontoh bootstrap tidak memberikan pengaruh yang berbeda terhadap dugaan
laju pertumbuhan intrinsik A. glycines kedelai aplikasi PGPR. Dengan demikian
dapat dinyatakan bahwa untuk pendugaan laju pertumbuhan intrinsik dapat
menggunakan ukuran subcontoh yang minimum apabila ukuran subcontoh ini
memudahkan peneliti hama dalam menduga statistik demografinya.
Tabel 5

SK 95% bagi r dan T A. glycines kedelai aplikasi PGPR hasil
resampling bootstrap dan jackknife
ra

Ta

Contoh
Jackknife
Bootstrap

0.513

±

0.018

7.904

±

0.248

20b
23b
26b
29b
32b
35b
38b
41b

0.507
0.512
0.508
0.513
0.508
0.511
0.518
0.508

±
±
±
±
±
±
±
±

0.024a
0.022a
0.024a
0.021a
0.016a
0.018a
0.021a
0.018a

7.972
7.928
7.965
7.879
7.934
7.985
7.868
7.927

±
±
±
±
±
±
±
±

0.325b
0.274b
0.303b
0.258b
0.259b
0.218b
0.271b
0.224b

Angka – angka pada kolom yang sama yang diikuti dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata
berdasarkan hasil analisis ragam pada taraf nyata 5%.

a

Tabel 5 memperlihatkan bahwa nilai dugaan T contoh bootstrap memberikan
hasil dugaan yang konsisten dengan dugaan gala