Pemodelan Matematik Rol Penggulung pada Industri Metalizing
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
PEMODELAN MATEMATIK ROL PENGGULUNG
PADA INDUSTRI METALIZING
Yaya Finayani1 , Sudarno2, Muhammad Alhan3
1
Jurusan Teknik Elektronika, Politeknik Pratama Mulia Surakarta
Jl. Haryo Panular 18A Surakarta, 57149 Telp 0271 712637
2
Jurusan Teknik Elektronika, Politeknik Pratama Mulia Surakarta
Jl. Haryo Panular 18A Surakarta, 57149 Telp 0271 712637
3
Jurusan Teknik Elektronika, Politeknik Pratama Mulia Surakarta
Jl. Haryo Panular 18A Surakarta, 57149 Telp 0271 712637
Email: yyfinayani@yahoo.com
Abstrak
Mesin metallizing merupakan salah satu mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa yang memiliki
kontruksi system rol guna melakukan proses transportasi web material untuk pelapisan aluminium
pada plasticSistem transportasi web material pada Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu rol
pengumpan, main drum roll , tension roll serta rol penggulung. Model matematik system
transportasi web material mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu persamaan
dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan. Persamaan matematik system rol
mesin metalizing merupakan system MIMO (multi input multi output) dengan jumlah input
sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol penggulung, gaya putar tension roll, gaya putar rol
penggulung, kecepatan sudut main drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang antara rol
penggumpan dengan main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan tension
roll, gaya tegang antara tension roll dengan rol penggulung, kecepatan main drum roll.
Dari 4 model matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing
diperoleh 2 persamaan fungsi alih yang tidak berubah waktu (time invarying) �32 dan
�33 , sedangkan 2 persamaan fungsi alih berubah waktu (time varying) �31
dan
�34 . Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji
masukan unit step diperoleh letak pole -0,83; -0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero
�31
pada -0,25; �32
di -0.25 dan 0,00; �33
pada 0,00; -0,83; -0,25 �34
di 0,83; -0,50. -0,25. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 detik diperoleh model
fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih bagian rol penggulung dalam orde 4.
Kata kunci:diskritisasi; mesin metalizing; model matematik; rol penggulung;tustin
Pendahuluan
Industri metallizing merupakan industri yang produksinya melakukan proses pelapisan aluminium foil pada
plastik untuk pembungkus makanan, salah satu industri metallizing tersebut yaitu PT. Tomoko Daya Perkasa
Metallizing Industri Surakarta. Dalam melaksanakan proses produksinya PT. Tomoko Daya Perkasa menggunakan
mesin-mesin produksi diantaranya mesin metallizing dan mesin rewinder (Finayani, dkk, 2012-2013), mesin-mesin
tersebut terdiri dari beberapa rol diantaranya rol pengumpan, main drum rol, tension rol dan rol penggulung
sedangkan tiap-tiap rol terhubung dengan motor listrik, untuk mesin metallizing menggunakan motor dc sedangkan
mesin rewinder menggunakan motor induksi 3 fasa.
Untuk mengetahui karakteristik suatu sistem dalam hal ini sistem rol dalam mesin metallizing atau mesin
rewinder atau akan melakukan analisis teknik pengendalian lebih lanjut dari sistem tersebut dibutuhkan model
matematis. PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry merupakan salah satu industry plastik melakukan
system transfortasi web, web adalah sebidang material yang diproses dan dihasilkan secara kontinu dalam suatu
proses di industry. Sistem transportasi web terdiri dari rol yang digerakkan oleh rangkaian penggerak motor DC.
Web harus melalui beberapa bagian pengolahan dari proses yang berkelanjutan secara kontinu yaitu rol penggulung.
Penanganan web meliputi hubungan yang berkaitan dengan transportasi dan dan pengendalian material web..
Contoh system transportasi web yaitu pada proses aluminum foil di PT. Tomoko Daya Perkasa, untuk mendapatkan
E-33
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
kualitas produksi sesuai yang diharapkan selama proses transportasi web diperlukan teknik pengendalian lebih lanjut
seperti teknik pengendalian ketegangan web dan kecepatan penggerak rol.
Dalam melakukan analisis dan desain sistem kendali, sistem fisis harus dibuat model fisisnya. Model fisis
harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai. Model matematis diturunkan
dari hukum-hukum fisis sistem tersebut, dinamika sistem mekanis dimodelkan dengan hukum Newton, hukum
Hooke dan hukum Konservasi Massa. Sedangkan dinamika sistem elektrik dimodelkan dengan hukum Kirchoff,
hukum Ohm. Model matematis merupakan suatu sistem dari kumpulan persamaan yang menggambarkan dinamika
suatu sistem secara memadai serta harus dimodelkan secara lengkap.
Penelitian tentang pemodelan matematik, metode diskritisasi tustin serta sistem rol pada industri, telah
dilakukan oleh beberapa peneliti. Model sistem transportasi web material yang terdiri dari tiga bagian rol yaitu rol
pengumpan, master speed dan rol penggulung (Knittel, dll 2002). Pemodelan sistem transportasi web material
berupa persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan (Pagilla dkk 2007). Pada industri
metallizing terdapat mesin metallizing dan mesin rewinder untuk menjalankan proses produksinya, dengan motor
penggerak motor dc untuk mesin metallizing, sedangkan motor induksi 3 fasa penggerak mesin rewinder (Finayani,
dkk 2013). Pemodelan dan simulasi sistem control magnetic levitation ball, penelitian ini melihat fenomena
pelayangan benda melalui pengontrol kuat medan magnet elektrik serta rentang kestabilan tinggi benda yang
ditayangkan. (Wibowo, dkk 2011). Pemodelan matematik pada kontrol umpan balik kecepatan motor dc yang
disimulasikan dalam bentuk pemodelan analog dan digital ( Petras, 2009). Pemodelan waktu diskrit MCS (minimal
control synthesis) menggunakan metode MRAC (model reference adaptive control) (Bernardo, dkk 2013).
Bahan dan Metode Penelitian
Mesin metalizing
Mesin metallizing merupakan salah satu jenis mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing
Industry yang dengan fungsi melakukan proses pelapisan aluminium pada plastik. Adapun bentuk Mesin Metallizing
tersebut dapat ditunjukkan beberapa gambar di bawah ini:
(a)
(b)
Gambar 1 Mesin Metallizing ( a ) tampak depan ( b ) tampak belakang
Gambar 1(a) menunjukkan dokumentasi mesin metalizing, terlihat panel operator untuk mengoperasikan
mesin tersebut. Sedangkan Gambar 1 (b) terlihat bagian belakang mesin metalizing, tampak kontruksi rol mesin
tersebut juga motor penggerak mesin yang merupakan jenis motor DC. Motor DC yang digunakan salah satunya tipe
1GF5 dengan spesifikasi tegangan 400V – 600V, koneksi delta, frekuensi 50 – 60 Hz, daya keluaran 2,45 – 76 kW
arus keluaran 14 – 14,5 A, daya motor DC yang digunakan di PT. Tomoko mencapai 33 kW. Teknik pengendalian
urutan proses secara digital menggunakan Programmable Logic Controller (PLC) pada mesin metallizing. Salah
satu urutan proses yang dikontrol yaitu pengaturan kecepatan motor DC yang merupakan salah satu komponen
penggerakmesin metallizing. PLC yang digunakan PT. Tomoko Daya Perkasa tipe PLC SIMOREG. (Finayani,
2012). Gambar 2 menunjukkan bagian pompa vakum mesin metalizing yang berfungsi untuk mengeluarkan
molekul-molekul gas dari dalam sebuah ruangan tertutup untuk mencapai tekanan vakum , sehingga proses
pelapisan aluminium foil dapat merekat dan mengkilap pada plastic, ba gian ini digerakkan oleh motor induksi 3
fasa.
Pemodelan matematik system rol pada mesin metallizing
Hasil pengamatan serta diskusi yang dilakukan di PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry diperoleh
informasi bahwa kontruksi system rol pada Mesin Metallizing ditunjukkan pada monitor mesin tersebut yang
diperlihatkan Gambar 3, Mesin Metallizing memiliki 4 jenis rol utama yaitu unwinder roll (rol Pengumpan), Main
E-34
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
Drum roll (rol pengendali kecepatan, master speed(Pagilla, 2007)), Tension roll (mengatur ketegangan material,
identik dengan rol proses (Paggilla, 2007), rewinder roll (rol penggulung) dengan tiap-tiap rol digerakkan oleh
motor dc.
Tension roll
Rol penggulung
Main Drum roll
Rol pengumpan
(a)
(b)
Gambar 2 ( a) Tampilan Layar Monitor Mesin Metallizing (b) Kontruksi Rol Mesin Metallizing
Gambar 2 (a) dan (b) dapat dirumuskan model system rol Mesin Metallizing PT. Tomoko Daya Perkasa
identik dengan Model Transportasi Web Material (Pagilla, 2007) yang diperlihatkan Gambar 3.
Model Matematik dari Mesin Metallizing dirumuskan sebagai berikut:
Bagian rol pengumpan (unwinder),
(1)
�1 1 = �1 �1 1 − 0 + 0 0 − 1 1
Bagian Main Drum
1
�1
1
=
2
−
1
�1 + �1
1
−
Bagian Tension Roll:
�2 2 = �2 �2 2 − 1 + 1 1 −
Bagian rol penggulung (rewinder)
�3 3 = �3 �3 3 − 2 + 2
M0
Controller
1
�1
(2)
1
(3)
2 2
2
−
LC
(4)
3 3
LC
M1
M2
Controller
Controller
LC
M3
Controller
Gambar 3 Sistem Transportasi Web Material
Persamaan 1 - 4 yang merupakan model matematik system transportasi web material yang terdiri dari
persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan (Pagilla, 2007) digunakan untuk merumuskan
model matematik system rol Mesin Metallizing adalah:
Bagian Rol Pengumpan, persamaan dinamik gaya tegang
�0 ( )
��
�1
1
dengan 1 = , 0 ,.
(5)
1 − 1
0 −
1 ,
1 = 1
�
�
�1
�1
Bagian Rol Main Drum, persamaan dinamik kecepatan
E-35
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
�1 =
�1
2
1
−
�1
1
+
1
�1
1
1
−
1
1
ISSN 1412-9612
�1 ,
(6)
Bagian Tension Roll, persamaan dinamik gaya tegang
�2
�1
��
1
2
2 = 2
2 − 2
1 +
1 −
2 , dengan, 2 =
�
�
�2
(7)
�2
�2
Bagian Rol Penggulung, persamaan dinamik gaya tegang
�2
��
�3 ( )
2
3
3 − 3
2 +
2 −
3 dengan, 3 =
3 = 3
�
�
�3
(8)
�3
�3
Keterangan rumus
U0 = masukan gaya putar bagian rol pengumpan,
T1 = gaya tegang keluaran antara bagian rol pengumpan (unwind) dan main drum.
L1 = jarak antara rol pengumpan dan main drum roll
U1 = masukan gaya putar bagian main drum
J1 = inersia main drum roll
R0 = radius dari rol pengumpan
R1 = radius dari rol main drum
n1 = ratio gear
bf1 = koefisien friksi
T2 = gaya tegang keluaran web antara bagian main drum roll dengan tension roll,
U2 = gaya putar masukan bagian tension roll
L2 = jarak antara rol main drum dengan bagian tension roll
R2 =radius dari tension roll
U3 = masukan gaya putar bagian rol penggulung
T3 = gaya tegang keluaran antara bagian tension roll dengan rol penggulung (rewind)
L3 = jarak antara rol bagian tension roll dengan rol penggulung.
R3 = radius dari rol rol Penggulung
A = luas permukaan web,
E
= modulus elastisitas dari web
= kecepatan sudut,
kt = konstanta gaya putar,
Dari persamaan 6 - 8 dirumuskan model matematik system transportasi web material mesin metalizing dalam bentuk
variable ruang keadaan (state space) diperoleh model sebagai berikut:
−
1
2
1
0
�1
1
−
�2
=
3
0
�1
−
2
�2
2
0
0
−
3
�3
0
1
1
0
−
1
2
�3
�1
�1
0
�1
�
�1
− 2
�
0
1
+
0
�1
1
�0 ( )
�
0
3
0
−
1
�2
�
�2
− 3
�
�1
0
1
3
0
1
0
0
2
0
1
0
�3 ( )
�
2
3
0
(9)
Model matematik rol penggulung mesin metallizing
Pemodelan Matematik Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh dengan menggunakan persamaan 9
dilanjutkan dengan menentukan determinan ∆ =
− � sebagai berikut:
Menentukan
−�:
− 1
0
0
0
+ 1
0
0
0
�1
�1
0 0 0
1
− 2
0
0
− 1
+ 2
0
0
�2
�2
�2
�2
0
0 0
−
=
(10)
2
0 0
0
0
0
− 2
− 3
0
+ 3
0
�3
�3
�3
�3
0 0 0
�
�1
�1
�
0
− 1
− 1
0
+ 1
− 1
Menentukan
4
+
−� :
1
1
+
3
�3
+
2
�2
+
1
1
1
1
�1
3
+
3
1
�3
1
1 2
+
�1 �2
1
2
�2
1
1
1
1
1
+
+
2 3
�2 �3
1 2
3
�1 �2 �3
E-36
+
1
1
�1
+
1
+
1
1
2
3
1
3
�1 �3
�1 �2 �3
1
1
+
1
2
�1 �2
2
+
2 3
�2 �3
1
1
+
1 3
�1 �3
1
1
+
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
Menentukan matriks adjoint
+
−
1
0
�1
1
+
�2
−
0
�1
−
1
2
�2
2
�3
�1
0
0
0
0
+
0
3
�3
ISSN 1412-9612
(11)
+
−�
+
(12)
0
+
1
1
1
Dari proses pemodelan system rol mesin metalizing diperoleh 4 (empat) buah model persamaan matematis bagian
Rol Penggulung yaitu
�31
=
�
− 1 0 1 2
�
�2 �3
�
− 2 �1 � 2
3
�
1
+ − 1 0 1 2
�
�2 �3 1
∆
2+
�1
1 2 + − �1
2 1+ 2 1
1�
2�
�2 �3
�3 1 �3 �1
(13)
+
�1
1 2 1 + − �1
1 2 1
1�
2�
�2 �3 1
�2 �3 1
=
�32
(14)
∆
Empat model matematis fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh 2 (dua) buah fungsi alih
dikarenakan terdapat variable �0 (radius rol
dan �34
yang berubah waktu (time varying) yaitu �31
pengumpan yang time varying) dan �3 (radius rol penggulung yang time varying) dengan keempat model
matematis ber-orde 4.
Metode Penelitian
Metode penelitian dijelaskan melalui diagram alir berikut ini,
Mulai
Pengamatan cara kerja mesin metallizing di PT.Tomoko Daya Perkasa
Pengamatan kontruksi rol pada mesin metallizing
Pengamatan motor penggerak tiap-tiap rol dari mesin metallizing
Pengambilan data model rol penggulung pada mesin metallizing yang
selanjutnya dijadikan plant pada penelitian ini
Melakukan perhitungan pemodelan rol penggulung menggunakan hukumhukum fisika dan hukum-hukum rangkaian listrik
Hasil pemodelan disimulasikan menggunakan MATLAB 7.04
Analisis hasil simulasi dan Pembahasan, Pembuatan Bahan Ajar
Kesimpulan
Selesai
Gambar 4 Diagram Alir Metode Penelitian
E-37
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
Hasil dan Pembahasan
Dari proses pemodelan system rol mesin metalizing diperoleh 4 (empat) buah model persamaan matematis
bagian Rol Penggulung yaitu model matematis fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh 2
dikarenakan terdapat variable
dan �34
(dua) buah fungsi alih yang berubah waktu (time varying) yaitu �31
�0 (radius rol pengumpan yang time varying) dan �3 (radius rol penggulung yang time varying) dengan keempat
model matematis ber-orde 4.
Empat model matematik dalam fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing disimulasikan dengan
pemrograman Matlab menggunakan parameter hasil penelitian Pagilla,2007.. Simulasi juga dilakukan dengan
memberikan masukan unit step untuk keempat fungsi alih untuk melihat karakteristik respon, hasil simulasi fungsi
alih dalam kawasan bidang s dan kawasan bidang z dengan metode tustin waktu sampling 0,5 detik.
Hasil simulasi ungsi Alih
Dengan menggunakan parameter Tabel 1 diperoleh bentuk fungsi alih bidang s sebagai berikut:
−15,7 −3,926
(18)
= 4
�31
3
2
+1,837
+1,151
+0,2931 +0,02617
Fungsi alih G31(s) dalam orde 4 memiliki letak zero di -0,25 letak pole -0,83; -0,50; -0,25; -0,24. Fungsi alih
dalam bentuk diskrit kawasan z dengan waktu sampling 0,5 detik,
�31 � =
−0,17� 4 −0,36� 3 −0,06� 2 −0,28�+0,15
(19)
� 4 −3,19� 3 +3,81�−2,012 �+0,396
Fungsi alih G31(z) ini pada kondisi radius rol pengulung penuh material yaitu perbandingan gaya tegang tension rolrol penggulung dengan torsi motor rol pengumpan merupakan fungsi alih berubah waktu tergantung besarnya radius
rol pengumpan.
�32
=
−5,11 2 −1,286 +2.22 −016
(20)
4 +1,837 3 +1,151 2 +0,2931 +0,02617
G32(s) memiliki letak zero di dua titik yaitu -0,25 dan 0,0 sedangkan letak pole sama dengan pole G31(s)
merupakan fungsi alih antara gaya tegang gaya tegang tension rol-rol penggulung dengan torsi motor main drum.
Sedangkan fungsi alih kawasan z adalah:
�32 � =
−0,22� 4 −0,026 � 3 −0,42� 2 −0,026 �+0,195
(21)
� 4 −3,19� 3 +3,81�−2,012 �+0,396
Fungsi alih antara gaya tegang tension rol- torsi motor tension rol G33(s) adalah
�33
=
−10,12 3 −10,96 2 −2,108
(22)
−0,212 � 4 +3,25� 3 +0,89� 2 −3,25�+1,22
(23)
4 +1,837 3 +1,151 2 +0,2931 +0,02617
Dengan letak zero di tiga titik 0,0; -0,83; -0,25 dan letak pole sama dengan fungsi alih G31(s) dan G32(s) adapun
fungsi alih kawasan z,
�33 � =
� 4 −3,19� 3 +3,81�−2,012 �+0,396
Fungsi alih selanjutnya antara gaya tegang tension rol- torsi motor rol penggulung G34(s) merupakan fungsi
alih time varying yang berubah tergantung besarnya radius rol penggulung, memiliki 3 letak zero pada titik -0,83; 0,505; -0,25 dengan pole yang sama G31(s); G32(s) dan G34(s).
�
=
20 3 +31,77 2 +15,11 +2,104
(24)
4 +1,837 3 +1,51 2 +0,293 +0,02617
Fungsi alih bidang z dari G34(s),
�34 � =
8,782 � 4 −11,53� 3 −4,764 � 2 +11,6�−3,94
(25)
� 4 −3,19� 3 +3,81�−2,012 �+0,396
Hasil simulasi step respon
Untuk mengetahui karakteristik ke-4 fungsi alih bagian rol penggulung mesin Metallizing digunakan uji
masukan unit step dengan hasil sebagai berikut, G31(s) dengan masukan unit step terlihat Gambar 6 dan 7 dengan
data-data ditunjukkan Tabel 1.
Tabel 1 Data Step Respon
Fungsi
trise
tsettling
tpeak
Mp
Alih
(detik)
(detik)
(detik)
G31(s)
10,9
19,9
46,4
0
G32(s)
NaN
23,0
4,3
0
G33(s)
0
21,2
2,6
Inf
G34(s)
8,8
15,7
42,2
0
E-38
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
(a)
(b)
Gambar 5. (a) Step Respon G31(s) ; (b) Step Respon G32(s)
(a)
(b)
Gambar 6 (a)Step Respon G33(s) ; (b) Step Respon G34(s)
Tabel 2 menunjukkan informasi step respon dari keempat karakteristik G31(s), G32(s), G33(s), G34(s) pada
kondisi radius rol pengumpan penuh material dan radius rol penggulung kosong material. Diperoleh informasi
waktu naik terbesar pada fungsi alih G31(s) yaitu gaya tegang antara tension rol-rol penggulung/torsi motor rol
pengumpan 10,9 detik, waktu penetapan terbesar G32(s) fungsi alih gaya tegang tension rol-rol penggulung/torsi
motor main drum sebesar 23 detik, waktu puncak fungsi alih G 31(s) 46,4 detik, tidak terjadi overshoot.
Kesimpulan
Kesimpulan penelitian ini adalah:
1. Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu unwinder roll (rol pengumpan), main drum roll (rol pengendali
kecepatan), tension roll (rol pengendali ketegangan material) serta rewinder roll (rol penggulung) dengan
masing-masing rol menggunakan penggerak motor DC.
2. Model matematik system transportasi web material mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu
persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan.
3. Persamaan matematik system rol mesin metalizing merupakan system MIMO (multi input multi output) dengan
jumlah input sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol penggulung, gaya putar tension roll, gaya putar rol
penggulung, kecepatan sudut main drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang antara rol penggumpan dengan
main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan tension roll, gaya tegang antara tension roll dengan
rol penggulung, kecepatan main drum roll.
4. Model matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing diperoleh 2 persamaan
fungsi alih yang tidak berubah waktu (time invarying) G32 s dan G33 s , sedangkan 2 persamaan fungsi alih
berubah waktu (time varying) G31 s dan G34 s .
5. Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji masukan unit step diperoleh letak
pole -0,83; -0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero G31 s pada -0,25; G32 s di -0.25 dan 0,00; G33 s pada
0,00; -0,83; -0,25 G34 s di -0,83; -0,50. -0,25.
6. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 diperoleh bentuk model fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih
bagian rol penggulung dalam orde 4.
E-39
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
Daftar Pustaka
Ashry, M., Abou-Zayed, U., Breikin,Tim., 2005, Design and Implementation of a Time Varying Local Optimal
Controller Based on RLS Algorithm for Multivariable System, Control Systems Centre, The University of
Manchester, PO BOX 88, M60 IQD UK.
Bernardo d.M., Gaeta d.A., Montanaro.U., Olm.M.J., Santini.S., 2013., Experimental Validation of The DiscreteTime MCS Adaptive Strategy, Control Engineering Practice: 21(2013) 847-859.
Finayani. Yaya, Alhan M., Salechan., Suharyanto, Firmansyah. E., 2012., Studi Pengendalian Motor Listrik di
Industri sebagai Upaya Peningkatan Kualitas Materi dan Strategi Pembelajaran, Penelitian Hibah Pekerti
Tahun 2012 – 2013, Teknik Elektro Politeknik Pratama Mulia Surakarta.
Pagilla R. P, Siraskar. B.N, Dwivedula.V.R., 2007, Decentralized Control of Web Processing Lines, IEEE
Transactions On Control Systems Technology, Vol.15 No.1, January 2007.
Petras I., 2009, Fractional Order Feedback Control of A DC Motor,Journal of Electrical Engineering, Vol. 60, No.3,
2009, 117-128
Wibowo B.D., Sutomo.S., 2011.,Pemodelan dan Simulasi Sistem Control Magnetic Levitation Ball, Jurnal Tenik
Mesin ROTASI Vol.13, No.2, April 2011: 1-7. Prenhallindo, Jakarta
Ucapan Terimakasih
Direktorat Penelitian dan Pengabdian Pada Masyarakat DIKTI yang membiayai penelitian ini.
E-40
ISSN 1412-9612
PEMODELAN MATEMATIK ROL PENGGULUNG
PADA INDUSTRI METALIZING
Yaya Finayani1 , Sudarno2, Muhammad Alhan3
1
Jurusan Teknik Elektronika, Politeknik Pratama Mulia Surakarta
Jl. Haryo Panular 18A Surakarta, 57149 Telp 0271 712637
2
Jurusan Teknik Elektronika, Politeknik Pratama Mulia Surakarta
Jl. Haryo Panular 18A Surakarta, 57149 Telp 0271 712637
3
Jurusan Teknik Elektronika, Politeknik Pratama Mulia Surakarta
Jl. Haryo Panular 18A Surakarta, 57149 Telp 0271 712637
Email: yyfinayani@yahoo.com
Abstrak
Mesin metallizing merupakan salah satu mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa yang memiliki
kontruksi system rol guna melakukan proses transportasi web material untuk pelapisan aluminium
pada plasticSistem transportasi web material pada Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu rol
pengumpan, main drum roll , tension roll serta rol penggulung. Model matematik system
transportasi web material mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu persamaan
dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan. Persamaan matematik system rol
mesin metalizing merupakan system MIMO (multi input multi output) dengan jumlah input
sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol penggulung, gaya putar tension roll, gaya putar rol
penggulung, kecepatan sudut main drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang antara rol
penggumpan dengan main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan tension
roll, gaya tegang antara tension roll dengan rol penggulung, kecepatan main drum roll.
Dari 4 model matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing
diperoleh 2 persamaan fungsi alih yang tidak berubah waktu (time invarying) �32 dan
�33 , sedangkan 2 persamaan fungsi alih berubah waktu (time varying) �31
dan
�34 . Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji
masukan unit step diperoleh letak pole -0,83; -0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero
�31
pada -0,25; �32
di -0.25 dan 0,00; �33
pada 0,00; -0,83; -0,25 �34
di 0,83; -0,50. -0,25. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 detik diperoleh model
fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih bagian rol penggulung dalam orde 4.
Kata kunci:diskritisasi; mesin metalizing; model matematik; rol penggulung;tustin
Pendahuluan
Industri metallizing merupakan industri yang produksinya melakukan proses pelapisan aluminium foil pada
plastik untuk pembungkus makanan, salah satu industri metallizing tersebut yaitu PT. Tomoko Daya Perkasa
Metallizing Industri Surakarta. Dalam melaksanakan proses produksinya PT. Tomoko Daya Perkasa menggunakan
mesin-mesin produksi diantaranya mesin metallizing dan mesin rewinder (Finayani, dkk, 2012-2013), mesin-mesin
tersebut terdiri dari beberapa rol diantaranya rol pengumpan, main drum rol, tension rol dan rol penggulung
sedangkan tiap-tiap rol terhubung dengan motor listrik, untuk mesin metallizing menggunakan motor dc sedangkan
mesin rewinder menggunakan motor induksi 3 fasa.
Untuk mengetahui karakteristik suatu sistem dalam hal ini sistem rol dalam mesin metallizing atau mesin
rewinder atau akan melakukan analisis teknik pengendalian lebih lanjut dari sistem tersebut dibutuhkan model
matematis. PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry merupakan salah satu industry plastik melakukan
system transfortasi web, web adalah sebidang material yang diproses dan dihasilkan secara kontinu dalam suatu
proses di industry. Sistem transportasi web terdiri dari rol yang digerakkan oleh rangkaian penggerak motor DC.
Web harus melalui beberapa bagian pengolahan dari proses yang berkelanjutan secara kontinu yaitu rol penggulung.
Penanganan web meliputi hubungan yang berkaitan dengan transportasi dan dan pengendalian material web..
Contoh system transportasi web yaitu pada proses aluminum foil di PT. Tomoko Daya Perkasa, untuk mendapatkan
E-33
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
kualitas produksi sesuai yang diharapkan selama proses transportasi web diperlukan teknik pengendalian lebih lanjut
seperti teknik pengendalian ketegangan web dan kecepatan penggerak rol.
Dalam melakukan analisis dan desain sistem kendali, sistem fisis harus dibuat model fisisnya. Model fisis
harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai. Model matematis diturunkan
dari hukum-hukum fisis sistem tersebut, dinamika sistem mekanis dimodelkan dengan hukum Newton, hukum
Hooke dan hukum Konservasi Massa. Sedangkan dinamika sistem elektrik dimodelkan dengan hukum Kirchoff,
hukum Ohm. Model matematis merupakan suatu sistem dari kumpulan persamaan yang menggambarkan dinamika
suatu sistem secara memadai serta harus dimodelkan secara lengkap.
Penelitian tentang pemodelan matematik, metode diskritisasi tustin serta sistem rol pada industri, telah
dilakukan oleh beberapa peneliti. Model sistem transportasi web material yang terdiri dari tiga bagian rol yaitu rol
pengumpan, master speed dan rol penggulung (Knittel, dll 2002). Pemodelan sistem transportasi web material
berupa persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan (Pagilla dkk 2007). Pada industri
metallizing terdapat mesin metallizing dan mesin rewinder untuk menjalankan proses produksinya, dengan motor
penggerak motor dc untuk mesin metallizing, sedangkan motor induksi 3 fasa penggerak mesin rewinder (Finayani,
dkk 2013). Pemodelan dan simulasi sistem control magnetic levitation ball, penelitian ini melihat fenomena
pelayangan benda melalui pengontrol kuat medan magnet elektrik serta rentang kestabilan tinggi benda yang
ditayangkan. (Wibowo, dkk 2011). Pemodelan matematik pada kontrol umpan balik kecepatan motor dc yang
disimulasikan dalam bentuk pemodelan analog dan digital ( Petras, 2009). Pemodelan waktu diskrit MCS (minimal
control synthesis) menggunakan metode MRAC (model reference adaptive control) (Bernardo, dkk 2013).
Bahan dan Metode Penelitian
Mesin metalizing
Mesin metallizing merupakan salah satu jenis mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing
Industry yang dengan fungsi melakukan proses pelapisan aluminium pada plastik. Adapun bentuk Mesin Metallizing
tersebut dapat ditunjukkan beberapa gambar di bawah ini:
(a)
(b)
Gambar 1 Mesin Metallizing ( a ) tampak depan ( b ) tampak belakang
Gambar 1(a) menunjukkan dokumentasi mesin metalizing, terlihat panel operator untuk mengoperasikan
mesin tersebut. Sedangkan Gambar 1 (b) terlihat bagian belakang mesin metalizing, tampak kontruksi rol mesin
tersebut juga motor penggerak mesin yang merupakan jenis motor DC. Motor DC yang digunakan salah satunya tipe
1GF5 dengan spesifikasi tegangan 400V – 600V, koneksi delta, frekuensi 50 – 60 Hz, daya keluaran 2,45 – 76 kW
arus keluaran 14 – 14,5 A, daya motor DC yang digunakan di PT. Tomoko mencapai 33 kW. Teknik pengendalian
urutan proses secara digital menggunakan Programmable Logic Controller (PLC) pada mesin metallizing. Salah
satu urutan proses yang dikontrol yaitu pengaturan kecepatan motor DC yang merupakan salah satu komponen
penggerakmesin metallizing. PLC yang digunakan PT. Tomoko Daya Perkasa tipe PLC SIMOREG. (Finayani,
2012). Gambar 2 menunjukkan bagian pompa vakum mesin metalizing yang berfungsi untuk mengeluarkan
molekul-molekul gas dari dalam sebuah ruangan tertutup untuk mencapai tekanan vakum , sehingga proses
pelapisan aluminium foil dapat merekat dan mengkilap pada plastic, ba gian ini digerakkan oleh motor induksi 3
fasa.
Pemodelan matematik system rol pada mesin metallizing
Hasil pengamatan serta diskusi yang dilakukan di PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry diperoleh
informasi bahwa kontruksi system rol pada Mesin Metallizing ditunjukkan pada monitor mesin tersebut yang
diperlihatkan Gambar 3, Mesin Metallizing memiliki 4 jenis rol utama yaitu unwinder roll (rol Pengumpan), Main
E-34
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
Drum roll (rol pengendali kecepatan, master speed(Pagilla, 2007)), Tension roll (mengatur ketegangan material,
identik dengan rol proses (Paggilla, 2007), rewinder roll (rol penggulung) dengan tiap-tiap rol digerakkan oleh
motor dc.
Tension roll
Rol penggulung
Main Drum roll
Rol pengumpan
(a)
(b)
Gambar 2 ( a) Tampilan Layar Monitor Mesin Metallizing (b) Kontruksi Rol Mesin Metallizing
Gambar 2 (a) dan (b) dapat dirumuskan model system rol Mesin Metallizing PT. Tomoko Daya Perkasa
identik dengan Model Transportasi Web Material (Pagilla, 2007) yang diperlihatkan Gambar 3.
Model Matematik dari Mesin Metallizing dirumuskan sebagai berikut:
Bagian rol pengumpan (unwinder),
(1)
�1 1 = �1 �1 1 − 0 + 0 0 − 1 1
Bagian Main Drum
1
�1
1
=
2
−
1
�1 + �1
1
−
Bagian Tension Roll:
�2 2 = �2 �2 2 − 1 + 1 1 −
Bagian rol penggulung (rewinder)
�3 3 = �3 �3 3 − 2 + 2
M0
Controller
1
�1
(2)
1
(3)
2 2
2
−
LC
(4)
3 3
LC
M1
M2
Controller
Controller
LC
M3
Controller
Gambar 3 Sistem Transportasi Web Material
Persamaan 1 - 4 yang merupakan model matematik system transportasi web material yang terdiri dari
persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan (Pagilla, 2007) digunakan untuk merumuskan
model matematik system rol Mesin Metallizing adalah:
Bagian Rol Pengumpan, persamaan dinamik gaya tegang
�0 ( )
��
�1
1
dengan 1 = , 0 ,.
(5)
1 − 1
0 −
1 ,
1 = 1
�
�
�1
�1
Bagian Rol Main Drum, persamaan dinamik kecepatan
E-35
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
�1 =
�1
2
1
−
�1
1
+
1
�1
1
1
−
1
1
ISSN 1412-9612
�1 ,
(6)
Bagian Tension Roll, persamaan dinamik gaya tegang
�2
�1
��
1
2
2 = 2
2 − 2
1 +
1 −
2 , dengan, 2 =
�
�
�2
(7)
�2
�2
Bagian Rol Penggulung, persamaan dinamik gaya tegang
�2
��
�3 ( )
2
3
3 − 3
2 +
2 −
3 dengan, 3 =
3 = 3
�
�
�3
(8)
�3
�3
Keterangan rumus
U0 = masukan gaya putar bagian rol pengumpan,
T1 = gaya tegang keluaran antara bagian rol pengumpan (unwind) dan main drum.
L1 = jarak antara rol pengumpan dan main drum roll
U1 = masukan gaya putar bagian main drum
J1 = inersia main drum roll
R0 = radius dari rol pengumpan
R1 = radius dari rol main drum
n1 = ratio gear
bf1 = koefisien friksi
T2 = gaya tegang keluaran web antara bagian main drum roll dengan tension roll,
U2 = gaya putar masukan bagian tension roll
L2 = jarak antara rol main drum dengan bagian tension roll
R2 =radius dari tension roll
U3 = masukan gaya putar bagian rol penggulung
T3 = gaya tegang keluaran antara bagian tension roll dengan rol penggulung (rewind)
L3 = jarak antara rol bagian tension roll dengan rol penggulung.
R3 = radius dari rol rol Penggulung
A = luas permukaan web,
E
= modulus elastisitas dari web
= kecepatan sudut,
kt = konstanta gaya putar,
Dari persamaan 6 - 8 dirumuskan model matematik system transportasi web material mesin metalizing dalam bentuk
variable ruang keadaan (state space) diperoleh model sebagai berikut:
−
1
2
1
0
�1
1
−
�2
=
3
0
�1
−
2
�2
2
0
0
−
3
�3
0
1
1
0
−
1
2
�3
�1
�1
0
�1
�
�1
− 2
�
0
1
+
0
�1
1
�0 ( )
�
0
3
0
−
1
�2
�
�2
− 3
�
�1
0
1
3
0
1
0
0
2
0
1
0
�3 ( )
�
2
3
0
(9)
Model matematik rol penggulung mesin metallizing
Pemodelan Matematik Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh dengan menggunakan persamaan 9
dilanjutkan dengan menentukan determinan ∆ =
− � sebagai berikut:
Menentukan
−�:
− 1
0
0
0
+ 1
0
0
0
�1
�1
0 0 0
1
− 2
0
0
− 1
+ 2
0
0
�2
�2
�2
�2
0
0 0
−
=
(10)
2
0 0
0
0
0
− 2
− 3
0
+ 3
0
�3
�3
�3
�3
0 0 0
�
�1
�1
�
0
− 1
− 1
0
+ 1
− 1
Menentukan
4
+
−� :
1
1
+
3
�3
+
2
�2
+
1
1
1
1
�1
3
+
3
1
�3
1
1 2
+
�1 �2
1
2
�2
1
1
1
1
1
+
+
2 3
�2 �3
1 2
3
�1 �2 �3
E-36
+
1
1
�1
+
1
+
1
1
2
3
1
3
�1 �3
�1 �2 �3
1
1
+
1
2
�1 �2
2
+
2 3
�2 �3
1
1
+
1 3
�1 �3
1
1
+
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
Menentukan matriks adjoint
+
−
1
0
�1
1
+
�2
−
0
�1
−
1
2
�2
2
�3
�1
0
0
0
0
+
0
3
�3
ISSN 1412-9612
(11)
+
−�
+
(12)
0
+
1
1
1
Dari proses pemodelan system rol mesin metalizing diperoleh 4 (empat) buah model persamaan matematis bagian
Rol Penggulung yaitu
�31
=
�
− 1 0 1 2
�
�2 �3
�
− 2 �1 � 2
3
�
1
+ − 1 0 1 2
�
�2 �3 1
∆
2+
�1
1 2 + − �1
2 1+ 2 1
1�
2�
�2 �3
�3 1 �3 �1
(13)
+
�1
1 2 1 + − �1
1 2 1
1�
2�
�2 �3 1
�2 �3 1
=
�32
(14)
∆
Empat model matematis fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh 2 (dua) buah fungsi alih
dikarenakan terdapat variable �0 (radius rol
dan �34
yang berubah waktu (time varying) yaitu �31
pengumpan yang time varying) dan �3 (radius rol penggulung yang time varying) dengan keempat model
matematis ber-orde 4.
Metode Penelitian
Metode penelitian dijelaskan melalui diagram alir berikut ini,
Mulai
Pengamatan cara kerja mesin metallizing di PT.Tomoko Daya Perkasa
Pengamatan kontruksi rol pada mesin metallizing
Pengamatan motor penggerak tiap-tiap rol dari mesin metallizing
Pengambilan data model rol penggulung pada mesin metallizing yang
selanjutnya dijadikan plant pada penelitian ini
Melakukan perhitungan pemodelan rol penggulung menggunakan hukumhukum fisika dan hukum-hukum rangkaian listrik
Hasil pemodelan disimulasikan menggunakan MATLAB 7.04
Analisis hasil simulasi dan Pembahasan, Pembuatan Bahan Ajar
Kesimpulan
Selesai
Gambar 4 Diagram Alir Metode Penelitian
E-37
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
Hasil dan Pembahasan
Dari proses pemodelan system rol mesin metalizing diperoleh 4 (empat) buah model persamaan matematis
bagian Rol Penggulung yaitu model matematis fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh 2
dikarenakan terdapat variable
dan �34
(dua) buah fungsi alih yang berubah waktu (time varying) yaitu �31
�0 (radius rol pengumpan yang time varying) dan �3 (radius rol penggulung yang time varying) dengan keempat
model matematis ber-orde 4.
Empat model matematik dalam fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing disimulasikan dengan
pemrograman Matlab menggunakan parameter hasil penelitian Pagilla,2007.. Simulasi juga dilakukan dengan
memberikan masukan unit step untuk keempat fungsi alih untuk melihat karakteristik respon, hasil simulasi fungsi
alih dalam kawasan bidang s dan kawasan bidang z dengan metode tustin waktu sampling 0,5 detik.
Hasil simulasi ungsi Alih
Dengan menggunakan parameter Tabel 1 diperoleh bentuk fungsi alih bidang s sebagai berikut:
−15,7 −3,926
(18)
= 4
�31
3
2
+1,837
+1,151
+0,2931 +0,02617
Fungsi alih G31(s) dalam orde 4 memiliki letak zero di -0,25 letak pole -0,83; -0,50; -0,25; -0,24. Fungsi alih
dalam bentuk diskrit kawasan z dengan waktu sampling 0,5 detik,
�31 � =
−0,17� 4 −0,36� 3 −0,06� 2 −0,28�+0,15
(19)
� 4 −3,19� 3 +3,81�−2,012 �+0,396
Fungsi alih G31(z) ini pada kondisi radius rol pengulung penuh material yaitu perbandingan gaya tegang tension rolrol penggulung dengan torsi motor rol pengumpan merupakan fungsi alih berubah waktu tergantung besarnya radius
rol pengumpan.
�32
=
−5,11 2 −1,286 +2.22 −016
(20)
4 +1,837 3 +1,151 2 +0,2931 +0,02617
G32(s) memiliki letak zero di dua titik yaitu -0,25 dan 0,0 sedangkan letak pole sama dengan pole G31(s)
merupakan fungsi alih antara gaya tegang gaya tegang tension rol-rol penggulung dengan torsi motor main drum.
Sedangkan fungsi alih kawasan z adalah:
�32 � =
−0,22� 4 −0,026 � 3 −0,42� 2 −0,026 �+0,195
(21)
� 4 −3,19� 3 +3,81�−2,012 �+0,396
Fungsi alih antara gaya tegang tension rol- torsi motor tension rol G33(s) adalah
�33
=
−10,12 3 −10,96 2 −2,108
(22)
−0,212 � 4 +3,25� 3 +0,89� 2 −3,25�+1,22
(23)
4 +1,837 3 +1,151 2 +0,2931 +0,02617
Dengan letak zero di tiga titik 0,0; -0,83; -0,25 dan letak pole sama dengan fungsi alih G31(s) dan G32(s) adapun
fungsi alih kawasan z,
�33 � =
� 4 −3,19� 3 +3,81�−2,012 �+0,396
Fungsi alih selanjutnya antara gaya tegang tension rol- torsi motor rol penggulung G34(s) merupakan fungsi
alih time varying yang berubah tergantung besarnya radius rol penggulung, memiliki 3 letak zero pada titik -0,83; 0,505; -0,25 dengan pole yang sama G31(s); G32(s) dan G34(s).
�
=
20 3 +31,77 2 +15,11 +2,104
(24)
4 +1,837 3 +1,51 2 +0,293 +0,02617
Fungsi alih bidang z dari G34(s),
�34 � =
8,782 � 4 −11,53� 3 −4,764 � 2 +11,6�−3,94
(25)
� 4 −3,19� 3 +3,81�−2,012 �+0,396
Hasil simulasi step respon
Untuk mengetahui karakteristik ke-4 fungsi alih bagian rol penggulung mesin Metallizing digunakan uji
masukan unit step dengan hasil sebagai berikut, G31(s) dengan masukan unit step terlihat Gambar 6 dan 7 dengan
data-data ditunjukkan Tabel 1.
Tabel 1 Data Step Respon
Fungsi
trise
tsettling
tpeak
Mp
Alih
(detik)
(detik)
(detik)
G31(s)
10,9
19,9
46,4
0
G32(s)
NaN
23,0
4,3
0
G33(s)
0
21,2
2,6
Inf
G34(s)
8,8
15,7
42,2
0
E-38
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
(a)
(b)
Gambar 5. (a) Step Respon G31(s) ; (b) Step Respon G32(s)
(a)
(b)
Gambar 6 (a)Step Respon G33(s) ; (b) Step Respon G34(s)
Tabel 2 menunjukkan informasi step respon dari keempat karakteristik G31(s), G32(s), G33(s), G34(s) pada
kondisi radius rol pengumpan penuh material dan radius rol penggulung kosong material. Diperoleh informasi
waktu naik terbesar pada fungsi alih G31(s) yaitu gaya tegang antara tension rol-rol penggulung/torsi motor rol
pengumpan 10,9 detik, waktu penetapan terbesar G32(s) fungsi alih gaya tegang tension rol-rol penggulung/torsi
motor main drum sebesar 23 detik, waktu puncak fungsi alih G 31(s) 46,4 detik, tidak terjadi overshoot.
Kesimpulan
Kesimpulan penelitian ini adalah:
1. Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu unwinder roll (rol pengumpan), main drum roll (rol pengendali
kecepatan), tension roll (rol pengendali ketegangan material) serta rewinder roll (rol penggulung) dengan
masing-masing rol menggunakan penggerak motor DC.
2. Model matematik system transportasi web material mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu
persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik kecepatan.
3. Persamaan matematik system rol mesin metalizing merupakan system MIMO (multi input multi output) dengan
jumlah input sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol penggulung, gaya putar tension roll, gaya putar rol
penggulung, kecepatan sudut main drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang antara rol penggumpan dengan
main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan tension roll, gaya tegang antara tension roll dengan
rol penggulung, kecepatan main drum roll.
4. Model matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing diperoleh 2 persamaan
fungsi alih yang tidak berubah waktu (time invarying) G32 s dan G33 s , sedangkan 2 persamaan fungsi alih
berubah waktu (time varying) G31 s dan G34 s .
5. Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji masukan unit step diperoleh letak
pole -0,83; -0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero G31 s pada -0,25; G32 s di -0.25 dan 0,00; G33 s pada
0,00; -0,83; -0,25 G34 s di -0,83; -0,50. -0,25.
6. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 diperoleh bentuk model fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih
bagian rol penggulung dalam orde 4.
E-39
Simposium Nasional RAPI XIII - 2014 FT UMS
ISSN 1412-9612
Daftar Pustaka
Ashry, M., Abou-Zayed, U., Breikin,Tim., 2005, Design and Implementation of a Time Varying Local Optimal
Controller Based on RLS Algorithm for Multivariable System, Control Systems Centre, The University of
Manchester, PO BOX 88, M60 IQD UK.
Bernardo d.M., Gaeta d.A., Montanaro.U., Olm.M.J., Santini.S., 2013., Experimental Validation of The DiscreteTime MCS Adaptive Strategy, Control Engineering Practice: 21(2013) 847-859.
Finayani. Yaya, Alhan M., Salechan., Suharyanto, Firmansyah. E., 2012., Studi Pengendalian Motor Listrik di
Industri sebagai Upaya Peningkatan Kualitas Materi dan Strategi Pembelajaran, Penelitian Hibah Pekerti
Tahun 2012 – 2013, Teknik Elektro Politeknik Pratama Mulia Surakarta.
Pagilla R. P, Siraskar. B.N, Dwivedula.V.R., 2007, Decentralized Control of Web Processing Lines, IEEE
Transactions On Control Systems Technology, Vol.15 No.1, January 2007.
Petras I., 2009, Fractional Order Feedback Control of A DC Motor,Journal of Electrical Engineering, Vol. 60, No.3,
2009, 117-128
Wibowo B.D., Sutomo.S., 2011.,Pemodelan dan Simulasi Sistem Control Magnetic Levitation Ball, Jurnal Tenik
Mesin ROTASI Vol.13, No.2, April 2011: 1-7. Prenhallindo, Jakarta
Ucapan Terimakasih
Direktorat Penelitian dan Pengabdian Pada Masyarakat DIKTI yang membiayai penelitian ini.
E-40