Portofolio optimal berdasarkan model Markowitz di dasarkan pada tiga sumsi, yaitu: tandelilin, 2001: 78
1. waktu yang digunakan hanya satu periode
2. Tidak ada biaya transaksi
3. Preferensi investor hanya didasarkan pada
return ekspektasi dan risiko Asumsi bahwa preferensi investor mengasumsikan hanya
didasarkan pada return ekspektasi dan risiko dari portofolio secara implisist yang menganggap bahwa investor mempunyai fungsi utility
yang sama. Pada kenyatannya tiap-tiap investor memiliki fungsi utilitas yang berbeda, sehingga portofolio optimal akan dapat berbeda.
3. Portofolio optimal dengan adanya simpanan dan pinjaman bebas risiko.
Aktiva bebas risiko adalah aktiva yang mempunyai return ekspektasi tertentu dengan varian return risiko yang sama dengan
nol, karena variannya sama dengan nol, maka kovarian antara bebas resiko juga sama dengan nol. Aktiva bebas risiko misalnya Sertifikat
Bank Indonesia SBI, karena variannya deviasi standar = 0 kovarian antara bebas aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko yang lainnya
akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut; jogiyanto, 2000: 195
BRi
=
BRi
.
BR .
i
Dari pernyataan di atas, maka pemeliti menyimpulkan bahwasanya aset bebas risiko merupaka aset yang tingkat returnnya di
masa depan sudah dapat dipastikan pada saat ini karena ditunjukkan oleh varians yang sama dengan nol.
4. Portofolio optimal berdasarkan model Indeks Tunggal
Model indeks tunggal dapat digunakan sebagai alternatif dari model Markowitz untuk menentukan efficient set dengan perhitungan
yang lebih sederhana. Model ini merupakan penyederhanaan dari
model Markowitz. Model ini dikembangkan oleh William Sharpe 1963 yang disebut dengan single-index model, yang dapat
digunakan untuk menghitung return ekspektasi dan risiko portofolio. Jogiyanto, 2000: 203
Model indeks tunggal didasarka pada pengamatan bahwa harga dari suatu skuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar dan
memepunyai reaksi yang sama terhadap suatu faktor atau indeks harga saham gabungan IHSG, karena return dari suatu sekuritas dan return
dari indeks pasar yang umum dapat ditulis sebagai berikut; Halim, 2003: 78
R
i
=
i
+
i
. R
M
+ e
i
R
i
= return sekuritas ke-i
i
= nilai ekspektasi dari return sekuritas yang independen terhadap return pasar
i
= Beta yang merupakan koefisien yang mengukur perubahan R
i
akibat dari perubahan R
M
R
M
= tingkat return dari indeks pasar, juga merupakan suatu variabel Acak
ei = kesalahan residual yang merupakan variabel acak dengan nilai ekspektasinya sama dengan nol atau Eei = 0
Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen yaitu;
1 Komponen return yang unik diwakili oleh alpha
i
yang independen terhadap return pasar.
2 oleh Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili beta
i
dan R
M
Sehingga bentuk ekspektasi return dapat ditulis dengan persamaan;
E R
i
= E
i
+
i
. R
M
+ e
i
atau = E
I
+ E
i
. ER
M
+ E e
I
atau bisa diformulasikan sebagai berikut; E R
i
=
i
+
i
. ER
M
sumber: Jogiyanto, 2000: 204-206 a.
Asumsi Utama dari model indeks tunggal adalah; Asumsi utama model indek tunggal adalah kesalahan residu
dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari berkorelasi dengan e
j
untuk semua nilai dari i dan j. Dan ei tidak berkovari dengan return indeks pasar Rm.
Cov ei,ej = 0 Cov ei,ej = E [ ei- Eei] . [ej – Eej]
Karena Eei dan Eej sama dengan nol, maka Cov ei,ej = Eei –ej
Sehingga asumsi bahwa kesalahan residu untuk sekuritas ke-i tidak mempunyai korelasi dengan kesalahan residu untum sekuritas
ke-j dapat juga ditukis Eei,ej = 0 , dan Cov ei,Rm = 0
Maka Eei . [Rm – ERm] = 0 sumber: Jogiyanto, 2000: 207-208
b. Varian risiko return sekuritas
Secara umum varian dari sekuritas dapat dinyatakan sebagai berikut:
i 2
= E[R
i
– ER
i
]
2
i 2
= E [
I
+
i
. R
M
+ e
i
–
I
+
i
. ER
M
]
2
sehingga persamaan varian return sekuritas berdasarkan model indek tunggal dapat di tulis:
i 2
=
i 2
.
M 2
+
ei 2
risiko varian return sekuritas yang dihitung berdasarkan model ini terdiri dari dua bagian yaitu; risiko yang berhubungan
dengan pasar market related risk yaitu
i 2
.
M 2
dan risiko unik
masing-masing perusahaan unique risk yaitu
ei 2
. Jogiyanto,
2000: 209-210
