JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, 107 - 118, Agustus 2002, ISSN : 1410-8518
__________________________________________________________________
. g
tanh atau
2 2
1 3
1 n
n
a a
a f
f a
x n
48 Apabila persamaan 48 dikalikan dengan dua dan didiferensialkan terhadap
x, maka 49
diperoleh
f f
x
x 2
u
3 1
n n
. 51
5. BENTUK ASYMPTOTIK SOLUSI 3-SOLITON
Dalam pembahasan bentuk asymptotik dari solusi 3-soliton akan ditinjau perambatan gelombang pada transformasi koordinat bergerak dengan mengambil
parameter t .
t x
3 n
n n
a a
.
52
. t
Pada i
Untuk
i
konstan,
3 2
,
, maka diperoleh 53
yang ekuivalen dengan solusi soliton pertama tanpa mengalami pergeseran fase. Untuk
2
konstan
3
,
1
,
maka diperoleh 54
yang ekuivalen dengan solusi soliton kedua yang mengalami perubahan fase sebesar
12 2
1
lnA
. Untuk
3
konstan
2
,
1
,
maka diperoleh 55
115
berlaku 3,
2, 1,
n ,
t x
fase abel
untuk vari sehingga
, mengambil
dan n
diasumsika keumumam
mengurangi Tanpa
n n
3 n
n n
n 3
2 1
a
a a
a a
x 2
x 2
g tanh
2 x
2 2
1 3
1 n
n n
a a
a f
f a
x
. lnA
sech 2
u u
12 2
1 2
2 2
2 2
a
lnA lnA
sech 2
u u
23 13
2 1
3 2
2 3
3
a
sech 2
u u
1 2
2 1
1
a
Reformulasi dari Soliton 3 … Dian Mustikaningsih dan Sutimin __________________________________________________________________
yang ekuivalen dengan solusi soliton ketiga yang mengalami pergeseran fase
sebesar
lnA lnA
13 12
2 1
.
Dengan cara yang sama, diperoleh
56
6. PERGESERAN FASE SOLUSI 3-SOLITON
Pergeseran fase merupakan perubahan arah fase masing-masing soliton sebelum dan sesudah tumbukan terhadap soliton yang lain. Pergeseran fase ini
dijelaskan terhadap arah sumbu x karena gelombang soliton berjalan sepanjang sumbu x. Misal
n
menyatakan pergeseran fase soliton ke-n n=1, 2, 3 antara t = sebelum tumbukan dan t = setelah tumbukan, maka pergeseran fase
dapat dihitung melalui bentuk asymptotik atau limit-limit asymptotik.
Menurut persamaan 53 maka pada t = soliton ke pertama tidak
mengalami pergeseran fase
t -
= 0 sedangkan menurut persamaan 56 maka pada t =
soliton pertama mengalami pergeseran fase
t
sebesar sehingga diperoleh
57
Dengan cara yang sama akan diperoleh pergeseran fase soliton kedua
dan ketiga masing – masing adalah sebagai berikut:
58 .
A ln
A ln
3 23
13 2
1 3
a
Jika 0 A
ij
1 dengan i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3 maka
1
0, mengakibatkan u
1
selalu mengalami pergeseran fase maju sepanjang sumbu x dan 116
A ln
A ln
13 12
2 1
1
a
. t
Pada ii
. A
ln A
ln
1 13
12 2
1 1
a
lnA
sech 2
u u
23 2
1 2
2 2
2 2
a
sech 2
u u
3 2
2 3
3
a
. lnA
lnA sech
2 u
u
13 12
2 1
1 2
2 1
1
a
. A
ln A
ln
2 23
12 2
1 2
a
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 2, 107 - 118, Agustus 2002, ISSN : 1410-8518
__________________________________________________________________
3
0, mengakibatkan u
3
selalu mengalami pergeseran fase mundur,
2
mempunyai beberapa kemungkinan, sebagai berikut : 1
2
bernilai nol, jika ln A
12
= lnA
23
atau yaitu u
2
tidak mengalami pergeseran fase .
2
2
bernilai positif, jika ln A
12
lnA
23
atau
3 1
2 2
a a
a
, yang mengakibatkan u
2
mengalami pergeseran fase maju. 3
2
bernilai negatif, jika ln A
12
lnA
23
atau
3 1
2 2
a a
a
, yang mengakibatkan u
2
mengalami pergeseran fase mundur.
7. KESIMPULAN
