Câu 4. [2D2-2]
Với hai s thực dương ,
a b
tùy ý và
3 5
6 3
log 5log log
2 1 log 2
a b
. Khẳng định nào là khẳng định đúng?
A.
6
log 2
a b
.
B. 36
a b
.
C. 2
3
a b
. D.
6
log 3
a b
.
Lời giải Ch n B.
Ta có
3 5
3 6
6 6
6 3
3
log 5log log
log 2
log 2
log log
2 1 log 2
log 6 a
a b
b a
b
6
log 2
36 36
a a
a b
b b
.
Câu 5. [2H2-3]
Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thi t diện qua tâm là
68.5 cm
. Quả bóng được ghép n i bởi các mi ng da hình lục giác đ u màu trắng và đen, mỗi mi ng có diện tích
2
49.83 cm
. H i cần ít nhất bao nhiêu mi ng da để làm quả bóng trên?
A. 40
mi ng da. B.
20
mi ng da. C.
35
mi ng da. D.
30
mi ng da. Lời giải
Ch n D.
Vì thi t diện qua tâm là đường tròn có chu vi là
68.5 cm
, nên giả sử bán kính mặt cầu là
R
ta có: 68.5
2 68.5
2
R R
Diện tích mặt cầu:
2 2
2
68.5 4
4 1493.59 cm
2
xq
S R
. Vì mỗi mi ng da có diện tích
2
49.83 cm
nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì s mi ng da cần là
1493.59 29.97.
49.83
Vậy phải cần 30
mi ng da.
Câu 6.
[2D1-2]
Cho hàm s
1 ax b
y x
có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
b a
. B.
b a
. C.
b a
. D.
a b
.
Hướng dẫn giải Ch n C.
D ựa vào đồ thị, ta có:
1 0 1
1 1
a a
b a
b a
a b
.
Câu 7.
[2D2-2]
Cho hai hàm s
2
log f x
x
,
2
x
g x
. Xét các m ệnh đ sau:
I. Đồ thị hai hàm s đ i xứng nhau qua đường thẳng
y x
. II. T
ập xác định của hai hàm s trên là . III. Đồ thị hai hàm s cắt nhau tại đúng
1
điểm. IV. Hai hàm s
đ u đồng bi n trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu m
ệnh đ đúng trong các mệnh đ trên.
A.
2
. B.
3 . C.
1
. D.
4
.
Hướng dẫn giải Ch n A.
Các m ệnh đ đúng là:
I. Đồ thị hai hàm s đ i xứng nhau qua đường thẳng
y x
. IV. Hai hàm s đ u đồng bi n trên tập xác định của nó.
Câu 8.
[2H2-2]
Cho hình l ập phương có cạnh bằng 40
cm và m ột hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội
ti p hai m ặt đ i diện của hình lập phương. Gọi
1
S
,
2
S
l ần lượt là diện tích toàn phần của hình lập
phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính
1 2
S S
S
2
cm
. A.
4 2400
S
. B.
2400 4
S
. C.
2400 4 3
S
.
D.
4 2400 3
S
.
Hướng dẫn giải
O C
D
B A
B A
C D
O
Ch n B.
Ta có:
2 1
6.40 9600
s
. Bán kính đường tròn nội ti p hai mặt đ i diện của hình lập phương là:
20 cm
r
; hình trụ có
đường sinh 40 cm
h
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2 2
2. .20 2 .20.40
2400 S
. Vậy:
1 2
9600 2400 2400 4
S S
S
.
Câu 9.
[2D4-2]
Kí hi ệu
z
là nghi ệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
2
2 10
z z
. Trên m ặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn s phức
2017
w i
z
? A.
3; 1
M
. B.
3; 1
M
. C.
3; 1
M
.
D.
3; 1
M
.
Hướng dẫn giải Ch n C.
Ta có:
2
1 3 2
10 1 3
z i
z z
z i
. Suy ra 1 3
z i
.
2017
. 1 3
3
w i
z i
i i
. Suy ra
: Điểm
3; 1
M
biểu diễn s phức
w
. Câu 10.
[1D1-3]
Tính t ổng
S
các nghi ệm của phương trình
4 4
2cos 2 5 sin
cos 3
x x
x
trong kho
ảng
0; 2 .
A.
11 6
S
. B.
4
S
. C.
5
S
.
D.
7 6
S
.
Hướng dẫn giải Ch n B.
Ta có:
4 4
2 2
2
2 cos 2 5 sin
cos 3
2 cos 2 5 sin
cos 3
2 cos 2 5 cos 2
3 1
2 cos 2 5cos 2 3
cos 2 2
x x
x x
x x
x x
x x
x
.
1 5
7 11
cos 2 ;
; ;
2 6
6 6
6 6
x x
k k
x
. Do đó:
5 7
11 4 .
6 6
6 6
S
Câu 11: [2H3-2]
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
2 2
2 OA
i j
k
,
2; 2;0
B
và
4;1; 1
C
. Trên mặt phẳng
Oxz
, điểm nào dưới đây cách đ u ba điểm
, , A B C
. A.
3 1
; 0; 4
2 M
. B.
3 1
; 0; 4
2 N
. C.
3 1
; 0; 4
2 P
. D.
3 1
; 0; 4
2 Q
.
Lời giải Ch n C.
Ta có:
2; 2; 2
A
và
3 21 4
PA PB
PC
.
Câu 12: [2D1-2]
Đồ thị hàm s
3 2
3 2
y x
x ax
b
có điểm cực tiểu
2; 2
A
. Khi đó
a b
A.
4
. B.
2
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải Ch n B.
Ta có
2
3 6
2 y
x x
a
. Đồ thị hàm s có điểm cực tiểu
2; 2
A
nên ta có:
2 2
y a
a
. Do đồ thị qua
2; 2
A
2
8 12 2
b b
Vậy
2
a b
.
Câu 13: [2H1-2]
Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Hai mặt bên
SAB
và
SAD
cùng vuông góc với mặt đáy. Bi t góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
o
45
. Gọi
1 2
;
V V
lần lượt là thể tích kh i chóp .
S AHK
và .
S ACD
với
; H K
lần lượt là trung điểm của
SC
và
SD
. Tính độ dài đường cao của kh i chóp .
S ABCD
và tỉ s
1 2
V k
V
. A.
1 ;
4 h
a k
. B.
1 ;
6 h
a k
. C.
1 2 ;
8 h
a k
. D.
1 2 ;
3 h
a k
.
Lời giải Ch n A
Do
SAB
và
SAD
cùng vuông góc với mặt đáy nên
SA ABCD
.
o
45
a K
H
C A
D
B S
Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng
SCD ABCD
là
o
45
SDA
.
Ta có tam giác
SAD
là tam giác vuông cân đỉnh
A
. Vậy
h SA a
.
Áp dụng công thức tỉ s thể tích có:
1 2
1 .
4 V
SH SK V
SC SD
.
Câu 14: [2D2-2]
Cho hàm s
2 2
ln 2
4 f x
x x
. Tìm các giá trị của
x
để
f x
.
A.
1
x
. B.
x
. C.
1
x
. D.
x
. Lời giải
Ch n C Tập xác định:
D
.
2 2
4 4
ln 2
4 2
4 x
f x
x x
x x
.
2 2
2
1 ln
2 4
4 4 ln
2 4
1 0 ln
2 4
x x
x f
x x
x x
x x
x
2 2
2 2
1 1
2 4 1
2 3
1 1
1 2
4 1 2
3
x x
x x
x x
x x
x VN
x x
x x
.
Câu 15: [1D4-2]
Cho hàm s
1 khi
1 khi
2
ax
e x
x f x
x
.
Tìm giá trị của
a
để hàm s liên tục tại
x
. A.
1
a
. B.
1 2
a
. C.
1
a
. D.
1 2
a
.
Lời giải Ch n B
Tập xác định:
D
.
1 1
lim lim
lim .
ax ax
x x
x
e e
f x a
a x
ax
.
1 2
f
; hàm s liên tục tại
x
khi và chỉ khi:
1 lim
2
x
f x f
a
. Câu 16.
[2D1-3]
Cho hàm s
y f x
xác định, liên tục trên
\ 1
và có b ảng bi n thiên như sau
Tìm đi u kiện của
m
để phương trình
f x m
có 3 nghi ệm phân biệt.
A.
m
. B.
m
. C.
27 4
m
.
D.
27 4
m
.
L ời giải
Ch n D.
Để phương trình
f x m
có 3 nghi ệm phân biệt thì đường thẳng
y m
phải cắt đồ thị hàm s
y f x
t ại ba điểm phân biệt.
Qua b ảng bi n thiên ta thấy, đường thẳng
y m
phải cắt đồ thị hàm s
y f x
t ại ba điểm
phân bi ệt khi
27 4
m
.
Câu 17. [2H3-3]
Trong không gian v ới hệ tọa độ
Oxyz
, cho m ặt phẳng
: 2 10
P x
y z
và đường th
ẳng 2
1 1
: 2
1 1
x y
z d
. Đường thẳng Δ cắt
P
và
d
l ần lượt tại
M
và
N
sao cho
1;3; 2 A
là trung điểm
MN
. Tính độ dài đoạn
MN
. A.
4 33 MN
. B.
2 26,5 MN
. C.
4 16,5 MN
. D.
2 33 MN
. L
ời giải Ch n C.
Vì
Δ N
d
nên
N d
, do đó
2 2 ;1 ;1
N t
t t
.
Mà
1;3; 2 A
là trung điểm
MN
nên
2 4 2 ,
2 5
, 2
3 .
M A
N M
M A
N M
M A
N M
x x
x x
t y
y y
y t
z z
z z
t
Vì
Δ M
P
nên
M P
, do đó
2 4 2 5
3 10
2 t
t t
t
. Suy ra
8;7;1 M
và
6; 1;3 N
. V
ậy
2 66 4 16,5
MN
.
Câu 18. [1D2-3]
Tìm s hạng không chứa
x
trong khai tri ển của
4
1
n
x x x
, v
ới
x
, n u bi t r ằng
2 1
44
n n
C C
. A.
165
. B.
238
. C.
485
. D.
525
.
Lời giải Ch n A.
Ta có
2 1
1 44
44 11
2
n n
n n C
C n
n
hoặc
8 n
lo ại.
Với
11 n
, s h ạng thứ
1 k
trong khai tri ển nhị thức
11 4
1
x x x
là
33 11 11
2 2
11 11
4
1
k k
k k
k
C x x
C x x
.
Theo gi ả thi t, ta có
33 11 2
2
k
hay
3 k
. V
ậy, s hạng không chứa
x
trong khai tri ển đã cho là
3 11
165
C
.
Câu 19. [2D3-2]
Cho hai hàm s
2
x
F x x
ax b e
và
2
3 6
x
f x x
x e
. Tìm
a
và
b
để
F x
là m ột nguyên hàm của hàm s
f x
. A.
1 a
,
7 b
. B.
1 a
,
7 b
. C.
1 a
,
7 b
. D.
1 a
,
7 b
. L
ời giải Ch n B.
Ta có
2
2
x
F x
x a x a
b e f x
nên
2 3
a
và
6 a
b
. V
ậy
1 a
và
7 b
.
Câu 20. [2H1-2]
Cho hình lăng trụ
. ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đ u cạnh
a
, 3
2
a AA
. Bi t
r ằng hình chi u vuông góc của
A
lên
ABC
là trung điểm
BC
. Tính th ể tích
V
c ủa kh i lăng
tr ụ đó.
A.
3
V a
. B.
3
2 3
a V
.
C.
3
3 4 2
a V
. D.
3
3 2
V a
.
Lời giải Ch n C.
Gọi
H
là trung điểm
BC
. Theo gi
ả thi t,
A H
là đường cao hình lăng trụ và
2 2
6 .
2
a A H
AA AH
V ậy, thể tích kh i lăng trụ là
2 3
Δ
3 6
2 .
. 4
2 8
ABC
a a
a V
S A H
.
Câu 21: [1D4-2]
Cho hàm s
2
3 1
2 1
1
x khi
x f x
khi x
x
. Kh
ẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm s
