Câu 21: [1D4-2]
Cho hàm s
2
3 1
2 1
1
x khi
x f x
khi x
x
. Kh
ẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm s
f x
liên t ục tại
1
x
. B.
Hàm s
f x
có đạo hàm tại 1
x
. C.
Hàm s
f x
liên t ục và có đạo hàm tại
1
x
. D.
Hàm s
f x
không có đạo hàm tại 1
x
. L
ời giải Ch n D.
2 1
1
3 lim
lim 1
2
x x
x f x
và
1 1
1 lim
lim 1
x x
f x x
. Do đó, hàm s
f x
liên t ục tại
1
x
.
2 1
1 1
1 1
1 lim
lim lim
1 1
2 1
2
x x
x
f x f
x x
x x
và
1 1
1
1 1
1 lim
lim lim
1 1
1
x x
x
f x f
x x
x x x
.
Do đó, Hàm s
f x
có đạo hàm tại 1
x
.
Câu 22: [2D1-1]
Bi t đường thẳng
9 1
4 24
y x
c ắt đồ thị hàm s
3 2
2 3
2
x x
y x
tại một điểm duy nh
ất; ký hiệu
;
x y
là t ọa độ điểm đó. Tìm
y
. A.
13 12
y
. B.
12 13
y
. C.
1 2
y
. D.
2 y
. L
ời giải Ch n A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm s :
3 2
3 2
9 1
1 1
1 2
4 24
3 2
3 2
4 24
2
x x
x x
x x
x x
. Do đó,
1 13
2 12
y y
.
Câu 23: [1D3-2]
Cho c ấp s cộng
n
u
và g ọi
n
S
là t ổng
n
s h ạng đầu tiên của nó. Bi t
7
77
S
và
12
192 S
. Tìm s h ạng tổng quát
n
u
c ủa cấp s cộng đó
A.
5 4
n
u n
. B.
3 2
n
u n
. B.
2 3
n
u n
. C.
4 5
n
u n
.
Lời giải Ch n B.
Ta có:
1 7
1 1
1 12
1
7.6. 7
77 77
7 21
77 5
2 12.11.
12 66
192 192
2 12
192 2
d u
S u
d u
d u
d S
d u
.
Khi đó:
1
1 5 2
1 3 2
n
u u
n d
n n
.
Câu 24: [2H3-3]
Trong không gian v ới hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1; 2; 4
A
,
1; 3;1
B
,
2; 2;3
C
. Tính đường kính
l
c ủa mặt cầu
S
đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt ph
ẳng
Oxy
. A.
2 13
l
.
B. 2 41
l
.
C.
2 26 l
. D.
2 11
l
.
Lời giải Ch n C.
Gọi tâm mặt cầu là :
; ; 0
I x y
.
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
4 1
3 1
1 2
4 2
2 3
x y
x y
IA IB
IA IC
x y
x y
2 2
2 2
2 2
2 4
3 1
2 1 16
4 4 9
y y
x x
x x
10
10 2
2 4
1
y x
x y
2 2
2
2 2
3 1
4 2 26
l R
.
Câu 25: [2D1-2]
Đồ thị hàm s
2 2
1 4
3 f x
x x
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
A. 3 .
B.
1
. C
.
4
. D.
2
.
Lời giải Ch n D.
Đi u kiện xác định :
2 2
2 2
4 4
3 3
4 4
3
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
. Nên tập xác định :
; 0 4; +
D
.
2 2
2 2
1 4
3 lim
lim 4
3
x x
x x
x x
x x
x x
x
4
3 1
1 lim
x
x x
x x
x
4
3 1
1 lim
2 1
x
x x
2 y
là tiệm cận ngang.
2 2
2 2
1 4
3 lim
lim 4
3
x x
x x
x x
x x
x x
x
4
3 1
1 lim
x
x x
x x
x
4 3
1 1
lim 2
1
x
x x
2 y
là tiệm cận ngang.
Câu 26: [1H1-2]
Trong m ặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai đường tròn
2 2
2
: 2
2 6
12
C x
y m
y x
m
và
2 2
: 2
5 C
x m
y
. Vectơ
v
nào dưới đây là vectơ của phép tịnh ti n bi n
C
thành
C
?
A.
2;1
v
.
B.
2;1
v
.
C.
1; 2
v
.
D.
2; 1
v
.
L ời giải
Ch n A
Đi u kiện để
C
là đường tròn
2 2
1 2
9 12 4
1 0 4
m m
m m
. Khi đó
Đường tròn
C
có tâm là
3; 2
I m
, bán kính
4 1
R m
. Đường tròn
C
có tâm là
; 2
I m
, bán kính
5 R
.
Phép t ịnh ti n theo vectơ
v
bi n
C
thành
C
khi và chỉ khi
R R
II v
1 4
1 5
2;1 3
; m
m v
v II
m m
.
Câu 27: [2H2-3]
Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một mi n tôn hình tròn với bán kính
60 cm
thành ba mi ng hình qu ạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba
mi ng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. H i thể tích
V
c ủa mỗi cái phễu đó bằng bao
nhiêu?
A.
16000 2 3
V
lít. B.
16 2 3
V
lít.
C.
16000 2 3
V
lít. D.
160 2 3
V
lít.
L ời giải
Ch n B Đổi
60 6
cm dm
. Đường sinh của hình nón tạo thành là
6 l
dm
. Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng
2 .6 2 .
4 3
r dm
. Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành bằng
4 2
2 r
dm
. Đường cao của kh i nón tạo thành là
2 2
2 2
6 2
4 2
h l
r
.
Th ể tích của mỗi cái phễu là
2 2
3
1 1
16 2 16 2
.2 .4 2 3
3 3
3 V
r h dm
lít.
Câu 28: [1D5-2]
Cho hàm s
3 2
6 9
1
f x x
x x
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu ti p tuy n c ủa đồ
th ị
C
t ại điểm thuộc đồ thị
C
có hoành độ là nghiệm phương trình
2 .
6
f x
x f x
?
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3 . L
ời giải Ch n A
Ta có
2
3 12
9
f x
x x
;
6 12
f x
x
.
2
2 .
6 2 3
12 9
6 12
6
f x
x f x
x x
x x
12 12
1 x
x
. Khi
1 1
0; 1
5
x f
f
. Suy ra phương trình ti p tuy n
5 y
.
Câu 29: [2D1-3]
Ông An mu n xây m ột cái bể chứa nước lớn dạng một kh i hộp chữ nhật không nắp
có th ể tích bằng
3
288cm . Đáy bể là hình chữ nhật có chi u dài gấp đôi chi u rộng, giá thuê
nhân công để xây bể là 500000 đồng
2
m
. N u ông An bi t xác định các kích thước của bể
h ợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. H i ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể
đó là bao nhiêu?
A.
108 tri ệu đồng.
B.
54 tri ệu đồng.
C. 168 tri
