davitsipayung.com
2. Vektor
2.1 Representasi grafis sebuah vektor
Berdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki nilai dan tidak memiliki arah, seperti panjang,
massa, waktu, temperatur, frekuensi, daya, dan usaha. Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, seperti perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, momen gaya, momentum, luas,
impuls dan berat. Vektor adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor sangat bermanfaat untuk menjelaskan besaran fisika yang memiliki besar dan arah. Operasi besaran skalar
berbeda dengan dengan operasi vektor. Kita akan mempelajari vektor menggunakan pendekatan grafis dan pendekatan analitis.
Secara grafis, sebuah vektor disimbolkan oleh sebuah anak panah, seperti Gambar 2.1. Panjang anak panah menunjukkan besar vektor dan mata panah menunjukkan arah vektor. Titik A disebut titik
asal vektor atau titik tangkap vektor, dan titik B disebut titik arah vektor atau ujung vektor. Ada perbedaan cara penulisan besaran skalar dan besaran vektor. Besaran vektor dituliskan dengan huruf
cetak tebal
bold
yaitu, F atau menuliskan anak panah di atas huruf, yaitu F . Nilai vektor
diberikan oleh
F
atau
| | F
. Vektor Gambar 2.1 juga dapat dituliskan dalam bentuk
AB
.
Kalau sebuah anak panah mendekati pengamat, maka pengamat akan melihat ujung anak panah sebagai tanda titik. Karena itu, simbol vektor mendekati pengamat atau vektor keluar bidang adalah
. Kalau sebuah anak panah mejauhi pengamat, maka pengamat akan melihat ujung anak panah sebagai tanda silang. Karena itu, simbol vektor menjauhi pengamat atau vektor masuk bidang adalah
.
2.2 Representasi analitis sebuah vektor
Sebuah vektor dalam sistem koordinat kartesian dinyatakan dalam komponen-komponenya disebut representasi analitis vektor. Skalar hanya memiliki satu komponen, sedangkan vektor
memiliki tiga komponen. Vektor digunakan untuk menentukan arah gerak partikel dalam garis satu dimensi, bidang dua dimensi dan ruang tiga dimensi. Sebuah vektor direpresentasikan secara
analitis menggunakan notasi vektor satuan.
2.2.1 Komponen-komponen sebuah vektor dalam dua dimensi
Sebuah vektor A terletak pada bidang
xy
seperti pada Gambar. 2.2. Vektor A membentuk sudut θ terhadap sumbu x positif. Vektor A dapat diuraikan menjadi komponen
x
A pada sumbu x dan komponen
y
A
pada sumbu y.
Ga mbar 2.1 : Simbol sebuah vektor
A B
F
davitsipayung.com
Komponen-komponen vektor A diperoleh dengan menggunakan aturan trigonometri.
cos cos
x x
A A
A A
2.1
sin sin
y y
A A
A A
2.2
Besar vektor diperoleh menggunakan teorema Phytagoras.
2 2
x y
A A
A
2.3
Arah vektor A terhadap sumbu x positif :
tan
y x
A A
2.4 Contoh 2.1 :
Tentukan komponen vektor kecepatan
1
v
dan
2
v
dalam arah sumbu x dan sumbu y Besar kecepatan
1
v
dan
2
v
berturut-turut adalah 20 ms dan 10 ms.
Pembahasan :
Komponen vektor kecepatan
1
v
:
1 1,x
1 2
v cos30
20 3 m s 10 3 m s
v
1 1,y
1 2
v sin 30
20 m s 10 m s
v
Komponen vektor kecepatan
2
v
:
3 2,x
2 5
v sin37
10 m s
6 m s v
30
1
v
2
v
37
y
x
θ y
x A
x
A
y
A
y
A
x
A
y
A
θ x
Ga mbar 2.2: Ko mponen-komponen vektor
A
dala m dua dimensi
davitsipayung.com 4
2,y 2
5
v cos37
10 m s 8m s
v
2.2.2 Komponen-konponen sebuah vektor dalam tiga dimensi
Sebuah vektor A terletak dalam ruang kartesian seperti pada Gambar 2.3. Vektor A membentuk
sudut α
terhadap sumbu x positif, sudut terhadap y positif, dan sudut terhadap sumbu z positif . Vektor
A dapat diuraikan menjadi komponen
x
A pada sumbu x, komponen
y
A
pada sumbu y , dan komponen
z
A pada sumbu z .
Komponen-komponen vektor A :
cos cos
x x
A A
A A
2.5 cos
cos
y y
A A
A A
2.6
cos cos
z z
A A
A A
2.7 Besar vektor A :
2 2
2 x
y z
A A
A A
2.8 Arah vektor A terhadap sumbu x positif :
2 2
tan
y z
x
A A
A
2.9 Arah vektor A terhadap sumbu y positif :
2 2
tan
x z
y
A A
A
2.10 Arah vektor A terhadap sumbu y positif :
z
A
z
A
y
A
x y
x
A
Ga mbar 2.3: Ko mponen-komponen vektor
A
dala m t iga dimensi
davitsipayung.com
2 2
tan
x y
z
A A
A
2.11 Sudut α, dan disebut sudut cosinus arah. Hubungan antara α, dan :
2 2
2
cos cos
cos 1
2.12
2.2.3 Vektor satuan
Kategori