davitsipayung.com
Penjumlahan vektor cara grafis berarti tidak menggunakan sistem koordinat. Dua buah vektor
A
dan
B
, ditunjukkan oleh Gambar 2.7.
Jumlah vektor
A
dan
B
disebut resultan vektor, simbolnya
R
:
R= A + B
2.18 Jumlah besar vektor
A
dan
B
tidak sama dengan besar vektor
R
.
|R| |A|+|B|
2.19 Cara grafis dibagi menjadi dua aturan, yaitu metode segitiga dan aturan jajargenjang.
a. Metode segitiga metode poligon
Lihat kembali Gambar 2.5. Untuk menghitung resultan vektor
A
dan
B
, pertama hubungkan titik tangkap vektor
B
ke titik arah vektor
A
. Resultan vektor diperoleh dengan menggambarkan sebuah vektor menghubungkan titik tangkap vektor
A
ke titik arah vektor
B
, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6.
Misalkan adalah sudut yang dibentuk oleh vektor
A
dan
B
. Nilai resultan vektor diperoleh menggunakan hukum kosinus.
Besar resultan vektor :
2 2
|A+B| 2
cos 180 -
R A
B AB
2 2
|A+B| 2
cos
R A
B AB
2.20
Ca ta tan :
Ga mbar 2.7 : Resultan vektor metode segitiga
180
θ
A B
R
A
B
θ Ga mbar 2.6 : Metode segitiga
A B
A B
R
Ga mbar 2.5 : Ve ktor
A
dan
B A
B
davitsipayung.com
Jika
A
sejajar
B
θ = 0, maka R = A + B
Jika
A
tegak lurus
B
θ = 90
, maka
2 2
R A
B
Jika
A
berlawanan dengan
B
θ = 180
, maka R A B
Rentang nilai resultan vektor
A
dan
B
adalah
A B R
A B
Untuk menghitung resultan lebih dari dua vektor dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan dua vektor terlebih dahulu. Kemudian resultan dua vektor dijumlahkan dengan vektor lainnya,
demikian seterusnya sehingga diperoleh resultan vektor total. Gambar vektor resultan dari tiga atau lebih vektor dapat langsung diperoleh dengan mengikuti aturan penjumlahan metode segitiga sering
disebut metode poligon. Misalkan terdapat tiga buah vektor seperti pada Gambar 2.8a, maka vektor resultannya ditunjukkan oleh Gambar 2.8b.
Penjumlahan vektor memiliki beberapa sifat penting. Sifat-sifat penjumlahan vektor :
Perta ma
, penjumlahan vektor memiliki sifat komutatif.
A B
B A
2.21
Kedua
, penjumlahan vektor memiliki sifat asosiatif.
A B C
A B C
2.22
Ketiga
, pengurangan vektor adalah bentuk khusus dari perjumlahan vektor.
- -
C A
B A B
2.23
Besar pengurangan vektor
A
dan
B
:
2 2
|A-B| 2
cos A
B AB
2.24
Contoh 2.4 : Dua buah gaya
1
F
dan
2
F
memiliki besar berturut-turut adalah 80 N dan 60 N bekerja pada sebuah balok. Tentukan nilai resultan gaya yang dialami oleh balok jika sudut antara kedua vektor adalah
θ sama dengan 0
, 60 ,90
dan 180 .
Ga mbar 2.9 : Pengurangan vektor
A B
A -B
A B
θ θ
a
A B
C
Gbr.2.8 : a Vektor
A, Bdan C
. b Resultan tiga buah vektor
b
A B
C
R
davitsipayung.com
Pembahasan : Diketahui bahwa
F
1
= 80 N dan
F
2
= 60 N. Rumus resultan vektor :
2 2
1 2
1 2
1 2
| |=
2 cos
R
F F
F F
F F F
Jika
θ = 0 , maka
1 2
1 2
| |=
140 N
R
F F
F F
F
Jika θ = 60
, maka
2 2
1 2
1 2
1 2
| |=
2 cos 60
121,7 N
R
F F
F F
F F F
Jika θ = 90
, maka
2 2
1 2
1 2
| |=
100 N
R
F F
F F
F
Jika θ = 180
, maka
1 2
1 2
| |=
20 N
R
F F
F F
F
b. Metode jajargenjang
