BAB XV Differensial (1)

  ' ₂ 17. y = cot x  y = - cosec x

  _'

  18. y = sec x = sec x tan x  y

  DIFERENSIAL (Turunan) _'

  19. y = cosec x  y = - cosec x cotan x

  Penggunaan Turunan :

  Jika y = f(x), maka turunan pertamanya dinotasikan

  dy _'

  dengan y’ = = f (x)

  1. Garis singgung dx

  Lim dy f ( x h ) f ( x )

   

  dengan =

  dx h  h Rumus-Rumus Diferensial: _'

  1. y = k  y = 0 _{n ' n 1} 

  2. y = k x  y = k. n x _' 3. y = sin x  y = cos x _' persamaan garis singgungya adalah y –b = m (x –a)

  4. y = cos x  y = - sin x _{' ' ' '} dimana m = f (x) 5. y = u  y = u

   v  v _{' ' '} apabila terdapat dua persamaan garis y= m x + c dan _{1 1} 6. y = u. v  y = u v + v u y= m x + c dikatakan _{2 2}

• sejajar apabila m = m
_{1 2}

  u ' u ' v  v ' u

• tegak lurus apabila m . m = -1 7. y =  y =
₂ ^{1 2}

  v v _{n ' n  1}

  2. Fungsi naik/turun

  8. y = k [f(x)]  y = k . n [f(x)] . [f’(x)] _{' '} diketahui y = f(x); _' 9. y = sin f(x)  y = f (x). cos f(x)

• jika f (x) < 0 maka f(x) turun _{' ' '}
• jika f (x) >0 maka f(x) naik 10. y = cos f(x)  y = - f (x). sin f(x)
_{n ' n 1 '}

  3. Menentukan titik stasioner

   11. y = sin f(x)  y = n sin f(x). cos f(x) . f (x) diketahui y = f (x). _{' n ' n 1 '} Bila f (a) = 0 maka (a, f(a) ) adalah titik stasioner 

  12. y = cos f(x)  y = - n cos f(x). sin f(x) . f (x) _{'' f ( x ) ' f ( x )} - (a, f(a) ) titik minimum jika f (a) > 0 _'' 13. y = a  y = a . ln a . f’(x)

• (a, f(a) ) titik maksimum jika f (a) < 0 _{'' f ( x ) ' f ( x ) '}
• (a, f(a) ) titik belok jika f (a) = 0 14. y = e  y = e . f (x)

  3. Menentukan Kecepatan dan percepatan _' f ' ( x ) S = S(t)  jarak yang ditempuh S merupakan 15. y = ln f(x)  y = fungsi waktu (t), maka

  f ( x ) _'

• kecepatan v = S (t)
_{' 2}

  1 _''

  16. y = tan x  y = sec x = ₂

• percepatan a = S (t)

  cos x