Penggunaan Regresi Spline Adaptif Berganda untuk Data Respon Biner
1
PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA
UNTUK DATA RESPON BINER
AZWIRDA AZIZ
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2005
2
SURAT PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul Penggunaan Regresi
Spline Adaptif Berganda untuk Data Respon Biner adalah karya saya sendiri dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan da ri penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Desember 2005
Azwirda Aziz
NRP. G325010101
3
ABSTRAK
AZWIRDA AZIZ . Penggunaan Regresi Spline Adaptif Berganda untuk Data
Respon Biner. Dibimbing oleh AUNUDDIN dan ANANG KURNIA.
Dalam berbagai kasus seringkali ditemukan pola hubungan antara peubah
respon dengan peubah prediktor mengikuti siklus nonlinier, serta bentuk kurvanya
sulit untuk ditetapkan atau tidak diketahui karena bentuknya tidak sederhana atau
tidak mengikuti fungsi yang secara luas diketahui, sehingga diperlukan metoda
yang dapat mengakomodasi penga ruh nonlinier tersebut, dan tanpa memerlukan
penetapan bentuk kurva secara a priori. Regresi spline adaptif berganda (RSAB)
digunakan untuk tujuan prediksi.
Penelitian ini bertujuan untuk penerapan RSAB pada peubah respon biner
dalam kasus peramalan resesi berdasarkan peubah finansial dan riil di Indonesia.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan model RSAB
memperlihatkan hasil yang menjanjikan untuk peramalan resesi di dalam contoh.
Sedangkan untuk peramalan resesi di luar contoh, model RSAB dapat membantu
tetapi secara umum tidak memberikan hasil yang tepat.
Kata kunci: generalized cross-validation, multivariate adaptive regression
splines, recursive partitioning, regression analysis, spline functions.
4
PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA
UNTUK DATA RESPON BINER
AZWIRDA AZIZ
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2005
5
Judul Tesis
Nama
NIM
Program studi
: Penggunaan Regresi Spline Adaptif Berganda untuk
Data Respon Biner
: Azwirda Aziz
: G325010101
: Statistika
:
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc.
Ketua
Ir. Anang Kurnia, M.Si.
Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika
Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S.
Tanggal ujian : 6 Desember 2005
Dekan Sekolah Pascasarjana
Prof. Dr.Ir. Syafrida Manuwoto, M.Sc.
Tanggal lulus :
6
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Tema yang dipilih dalam
penelitian ini adalah regresi spline adaptif berganda, dengan judul Penggunaan
Regresi Spline Adaptif Berganda untuk Data Respon Biner.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc dan
Bapak Ir. Anang Kurnia. M.Si selaku pembimbing. Di samping itu, ucapan
terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Ir.Sutikno M.Si atas bantuanya
mendapatkan software MARS serta saran-saran yang diberikan, Bapak Ir. Handy
Yunianto di PT Danareksa atas bantuan memperoleh data, Bapak Bagus M.Si,
Mas Widyo (BPS) dan teman-teman di STK terutama angkatan 2001 yang banyak
membantu penyelesaian tesis ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan
kepada suami, ananda, ibu, bapak (alm) dan seluruh keluarga atas segala doa,
dorongan serta kasih sayangnya. Tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah banyak membantu sehingga karya ilmiah ini dapat
diselesaikan.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2005
Azwirda Aziz
7
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Batusangkar Propinsi Sumatera Barat pada tanggal
14 April 1958 dari bapak Aziz Arif (alm) dan ibu Rahimah Yasir. Penulis
merupakan anak ketiga dari tujuh bersaudara.
Tahun 1976 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Padang dan pada tahun
1977 masuk program sarjana IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB.
Pada akhir tahun 1977 penulis memilih Jurusan Statistika dan lulus pada tahun
1981. Pada tahun 1982 sampai tahun 1989 penulis bekerja sebagai Staf Pengajar
pada Fakultas Pertanian Universitas Andalas Padang, pada tahun 1989 penulis
pindah ke Universitas RIAU Pekanbaru karena mengikuti suami, dan bekerja
sebagai Staf Pengajar pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau
Pekanbaru sampai tahun 1995. Pada tahun 1995 penulis pindah ke Jakarta dan
bekerja sebagai Staf Pengajar Kopertis Wilayah III di Jakarta pada Sekolah Tinggi
Ilmu Ekonomi Swadaya Jakarta sampai saat ini. Pada tahun 2001 penulis
diterima di Program Studi Statistika Program Pascasarjana IPB. Beasiswa
pendidikan diperoleh dari Direktorat Perguruan Tinggi (Dikti) Departemen
Pendidikan Nasional.
8
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL….. ..................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................
ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang .....................................................................................
Pemasalahan...........................................................................................
Tujuan Penelitian....................................................................................
1
2
3
TINJAUAN PUSTAKA...................................................................................
Regresi Spline Adaptif Berganda ..........................................................
Recursive Partitioning Regression ........................................................
Modifikasi Friedman.............................................................................
Pemilihan Model...................................................................................
Dekomposisi ANOVA Model RSAB ...................................................
Penerapan Model RSAB untuk Data Respon Biner..............................
4
4
7
10
10
13
14
DATA DAN METODA...................................................................................
Sumber Data .........................................................................................
Metoda Analisis ....................................................................................
HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................
Pendugaan Model Regresi dengan RSAB............................................
Peubah Prediktor yang Relatif Penting ................................................
Peramalan Resesi dengan RSAB..........................................................
Penerapan Model RSAB untuk Peramalan Resesi Tahun 2004...........
Pendugaan Model Regresi dengan Regresi Logistik yang
Dimodifikasi.........................................................................................
16
16
17
20
20
22
23
26
SIMPULAN DAN SARAN.............................................................................
Simpulan...............................................................................................
Saran.....................................................................................................
29
29
29
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
30
LAMPIRAN.....................................................................................................
32
27
9
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Komponen sidik ragam model resesi untuk 3 bulan ke depan....................
21
2 Peringkat peubah prediktor yang relatif penting untuk model
resesi 3 bulan ke depan dengan lima prediktor ...........................................
22
3 Statistik -statistik peramalan resesi (Y) dengan lima prediktor
(IP, UR, RM, SP, dan FF) pada peramalan di dalam contoh ...................
23
4 Statistik-statistik peramalan resesi (Y) dengan enam prediktor
(IP, UR, RM, SP, FF, dan lagY) pada peramalan di dalamcontoh ...........
23
5
6
7
8
Statistik-statistik peramala n resesi (Y) dengan lima prediktor
(IP, UR, RM, SP, dan FF) pada peramalan di luar contoh.......................
25
Statistik-statistik peramalan resesi (Y) dengan enam prediktor
(IP, UR, RM, SP, FF, dan lagY) pada peramalan di luar contoh ...............
25
Hasil penerapan model RSAB untuk peramalan resesi tahun 2004
dengan menggunakan lima prediktor .........................................................
27
Hasil penerapan model RSAB untuk peramalan resesi tahun 2004
dengan menggunakan enam prediktor ........................................................
27
10
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
Sidik ragam pendugaan model resesi dengan RSAB
untuk peramalan di dalam contoh ..............................................................
32
Peringkat peubah prediktor yang relatif penting untuk peramalan
resesi di dalam contoh................................................................................
37
Grafik peramalan resesi (Y) dengan RSAB untuk peramalan di
dalam contoh ..............................................................................................
Grafik peramalan resesi (Y) dengan RSAB untuk peramalan di luar
contoh.........................................................................................................
39
40
PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA
UNTUK DATA RESPON BINER
AZWIRDA AZIZ
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2005
2
SURAT PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul Penggunaan Regresi
Spline Adaptif Berganda untuk Data Respon Biner adalah karya saya sendiri dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan da ri penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Desember 2005
Azwirda Aziz
NRP. G325010101
3
ABSTRAK
AZWIRDA AZIZ . Penggunaan Regresi Spline Adaptif Berganda untuk Data
Respon Biner. Dibimbing oleh AUNUDDIN dan ANANG KURNIA.
Dalam berbagai kasus seringkali ditemukan pola hubungan antara peubah
respon dengan peubah prediktor mengikuti siklus nonlinier, serta bentuk kurvanya
sulit untuk ditetapkan atau tidak diketahui karena bentuknya tidak sederhana atau
tidak mengikuti fungsi yang secara luas diketahui, sehingga diperlukan metoda
yang dapat mengakomodasi penga ruh nonlinier tersebut, dan tanpa memerlukan
penetapan bentuk kurva secara a priori. Regresi spline adaptif berganda (RSAB)
digunakan untuk tujuan prediksi.
Penelitian ini bertujuan untuk penerapan RSAB pada peubah respon biner
dalam kasus peramalan resesi berdasarkan peubah finansial dan riil di Indonesia.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan model RSAB
memperlihatkan hasil yang menjanjikan untuk peramalan resesi di dalam contoh.
Sedangkan untuk peramalan resesi di luar contoh, model RSAB dapat membantu
tetapi secara umum tidak memberikan hasil yang tepat.
Kata kunci: generalized cross-validation, multivariate adaptive regression
splines, recursive partitioning, regression analysis, spline functions.
4
PENGGUNAAN REGRESI SPLINE ADAPTIF BERGANDA
UNTUK DATA RESPON BINER
AZWIRDA AZIZ
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2005
5
Judul Tesis
Nama
NIM
Program studi
: Penggunaan Regresi Spline Adaptif Berganda untuk
Data Respon Biner
: Azwirda Aziz
: G325010101
: Statistika
:
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc.
Ketua
Ir. Anang Kurnia, M.Si.
Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika
Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S.
Tanggal ujian : 6 Desember 2005
Dekan Sekolah Pascasarjana
Prof. Dr.Ir. Syafrida Manuwoto, M.Sc.
Tanggal lulus :
6
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Tema yang dipilih dalam
penelitian ini adalah regresi spline adaptif berganda, dengan judul Penggunaan
Regresi Spline Adaptif Berganda untuk Data Respon Biner.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc dan
Bapak Ir. Anang Kurnia. M.Si selaku pembimbing. Di samping itu, ucapan
terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Ir.Sutikno M.Si atas bantuanya
mendapatkan software MARS serta saran-saran yang diberikan, Bapak Ir. Handy
Yunianto di PT Danareksa atas bantuan memperoleh data, Bapak Bagus M.Si,
Mas Widyo (BPS) dan teman-teman di STK terutama angkatan 2001 yang banyak
membantu penyelesaian tesis ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan
kepada suami, ananda, ibu, bapak (alm) dan seluruh keluarga atas segala doa,
dorongan serta kasih sayangnya. Tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah banyak membantu sehingga karya ilmiah ini dapat
diselesaikan.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2005
Azwirda Aziz
7
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Batusangkar Propinsi Sumatera Barat pada tanggal
14 April 1958 dari bapak Aziz Arif (alm) dan ibu Rahimah Yasir. Penulis
merupakan anak ketiga dari tujuh bersaudara.
Tahun 1976 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Padang dan pada tahun
1977 masuk program sarjana IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB.
Pada akhir tahun 1977 penulis memilih Jurusan Statistika dan lulus pada tahun
1981. Pada tahun 1982 sampai tahun 1989 penulis bekerja sebagai Staf Pengajar
pada Fakultas Pertanian Universitas Andalas Padang, pada tahun 1989 penulis
pindah ke Universitas RIAU Pekanbaru karena mengikuti suami, dan bekerja
sebagai Staf Pengajar pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau
Pekanbaru sampai tahun 1995. Pada tahun 1995 penulis pindah ke Jakarta dan
bekerja sebagai Staf Pengajar Kopertis Wilayah III di Jakarta pada Sekolah Tinggi
Ilmu Ekonomi Swadaya Jakarta sampai saat ini. Pada tahun 2001 penulis
diterima di Program Studi Statistika Program Pascasarjana IPB. Beasiswa
pendidikan diperoleh dari Direktorat Perguruan Tinggi (Dikti) Departemen
Pendidikan Nasional.
8
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL….. ..................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................
ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang .....................................................................................
Pemasalahan...........................................................................................
Tujuan Penelitian....................................................................................
1
2
3
TINJAUAN PUSTAKA...................................................................................
Regresi Spline Adaptif Berganda ..........................................................
Recursive Partitioning Regression ........................................................
Modifikasi Friedman.............................................................................
Pemilihan Model...................................................................................
Dekomposisi ANOVA Model RSAB ...................................................
Penerapan Model RSAB untuk Data Respon Biner..............................
4
4
7
10
10
13
14
DATA DAN METODA...................................................................................
Sumber Data .........................................................................................
Metoda Analisis ....................................................................................
HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................
Pendugaan Model Regresi dengan RSAB............................................
Peubah Prediktor yang Relatif Penting ................................................
Peramalan Resesi dengan RSAB..........................................................
Penerapan Model RSAB untuk Peramalan Resesi Tahun 2004...........
Pendugaan Model Regresi dengan Regresi Logistik yang
Dimodifikasi.........................................................................................
16
16
17
20
20
22
23
26
SIMPULAN DAN SARAN.............................................................................
Simpulan...............................................................................................
Saran.....................................................................................................
29
29
29
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
30
LAMPIRAN.....................................................................................................
32
27
9
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Komponen sidik ragam model resesi untuk 3 bulan ke depan....................
21
2 Peringkat peubah prediktor yang relatif penting untuk model
resesi 3 bulan ke depan dengan lima prediktor ...........................................
22
3 Statistik -statistik peramalan resesi (Y) dengan lima prediktor
(IP, UR, RM, SP, dan FF) pada peramalan di dalam contoh ...................
23
4 Statistik-statistik peramalan resesi (Y) dengan enam prediktor
(IP, UR, RM, SP, FF, dan lagY) pada peramalan di dalamcontoh ...........
23
5
6
7
8
Statistik-statistik peramala n resesi (Y) dengan lima prediktor
(IP, UR, RM, SP, dan FF) pada peramalan di luar contoh.......................
25
Statistik-statistik peramalan resesi (Y) dengan enam prediktor
(IP, UR, RM, SP, FF, dan lagY) pada peramalan di luar contoh ...............
25
Hasil penerapan model RSAB untuk peramalan resesi tahun 2004
dengan menggunakan lima prediktor .........................................................
27
Hasil penerapan model RSAB untuk peramalan resesi tahun 2004
dengan menggunakan enam prediktor ........................................................
27
10
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
Sidik ragam pendugaan model resesi dengan RSAB
untuk peramalan di dalam contoh ..............................................................
32
Peringkat peubah prediktor yang relatif penting untuk peramalan
resesi di dalam contoh................................................................................
37
Grafik peramalan resesi (Y) dengan RSAB untuk peramalan di
dalam contoh ..............................................................................................
Grafik peramalan resesi (Y) dengan RSAB untuk peramalan di luar
contoh.........................................................................................................
39
40