Regresi splines adaptif berganda untuk peramalan suhu dan kelembaban

REGRESI SPLINES ADAPTIF BERGANDA
UNTUK PERAMALAN SUHU DAN KELEMBABAN

ADITYA KRESNA PRIAMBUDI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006

ABSTRAK
ADITYA KRESNA PRIAMBUDI. Regresi Splines Adaptif Berganda untuk Peramalan Suhu dan
Kelembaban. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan URIP HARYOKO.
Prakiraan cuaca jangka pendek selama ini masih belum dapat memuaskan masyarakat.
Pengembangan prakiraan cuaca jangka pendek perlu dilakukan agar prakiraan lebih cepat dan
tepat serta memenuhi keinginan masyarakat. Pengembangan Model Output Statistics (MOS)
dengan metode Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB) diharapkan mampu mengatasi
permasalahan tersebut. RSAB merupakan salah satu pemodelan regresi nonparametrik yang
dikembangkan oleh Friedman pada tahun 1990. Dalam pembuatan model digunakan data NWP
(Numerical Weather Prediction) sebagai prediktor dan data pengamatan suhu maksimum (Tmaks),
suhu minimum (Tmin), kelembaban maksimum (Rhmaks), dan kelembaban minimum (Rhmin)

sebagai respon.
Model yang dibangun untuk stasiun pengamatan Kupang dan Ambon memiliki model yang
berbeda. Model RSAB dapat dijadikan model alternatif untuk peramalan suhu dan kelembaban
dalam jangka pendek. Peubah yang relatif penting terhadap Tmaks dan Tmin adalah angin barat
timur, angin utara selatan, dan suhu. Peubah yang relatif penting terhadap Rhmaks dan Rhmin
adalah angin barat timur dan angin utara selatan.

REGRESI SPLINES ADAPTIF BERGANDA
UNTUK PERAMALAN SUHU DAN KELEMBABAN

ADITYA KRESNA PRIAMBUDI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2006

Judul : Regresi Splines Adaptif Berganda untuk Peramalan Suhu dan
Kelembaban
Nama : Aditya Kresna Priambudi
NRP : G14102015

Menyetujui :

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
NIP. 130605236

Urip Haryoko, M.Si.
NIP. 120108039

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999

Tanggal Lulus :

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pekanbaru pada tanggal 30 Juli 1984 sebagai anak pertama dari tiga
bersaudara, anak dari pasangan Imam Sunaryo dan Sestu Winarni.
Setelah menyelesaikan pendidikan dasar di SD 001 Rintis Pekanbaru pada tahun 1996, studi
penulis dilanjutkan di SMP 4 Pekanbaru yang ditamatkan pada tahun 1999. Tahun 2002 penulis
lulus dari SMUN 4 Semarang dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa di
Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur Ujian Seleksi Masuk IPB (USMI).
Sejak bulan Februari-April 2006 penulis diberi kesempatan untuk latihan kerja (praktek
lapang) di Badan Meteorologi dan Geofisika pada Bidang Analisa Data Meteorologi.

KATA PENGANTAR
Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala

karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga
senantiasa tercurahkan kepada rasul utusan mulia Muhammad saw.
Penulis menyadari bahwa masih banyak sekali kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini,
karena itu saran yang membangun selalu dinantikan sebagai sarana bagi penulis untuk
meningkatkan pengetahuan penulis di masa mendatang.
Terima kasih, kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah
ini yaitu kepada :
1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc dan Bapak Urip Haryoko, M.Si atas bimbingan
dan saran-sarannya selama menyelesaikan tugas akhir ini.
2. Ibu dan Bapakku tercinta atas do’a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya
yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik.
3. De Rama dan De Danang atas keceriaan yang diberikan.
4. My beloved “Merdina Yesi Nusa Asmara ” atas kesabaran, semangat dan bantuannya
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini (makasih din...).
5. Sahabatku Angga, Mas Yhanuar, Fery, Iwan atas segala kebersamaannya dan bantuan
selama ini.
6. Teman-temanku di Statistika 39 atas masa-masa kuliah yang menyenangkan.
7. Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dedeh, Pak Iyan, Bang Sudin, Mang Herman dan Kang
Gusdur atas segala bantuan yang diberikan.
8. Bapak Sutikno atas segala bantuan dan masukannya selama ini.

9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis
selama ini.
Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan
dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan

Bogor, September 2006

Aditya Kresna Priambudi

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .......................................................................................................................... iv
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................................... iv
DAFTAR LAMPIRAN..................................................................................................................

v

PENDAHULUAN..........................................................................................................................
Latar Belakang .................................................................................................................

Tujuan ..............................................................................................................................

1
1
1

TINJAUAN PUSTAKA.................................................................................................................
Numerical Weather Prediction (NWP)............................................................................
Model Output Statistics (MOS)........................................................................................
Analisis Komponen Utama ..............................................................................................
Analisis Regresi................................................................................................................
Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB) ....................................................................
Regresi Splines .................................................................................................................
Fungsi Basis......................................................................................................................
Recursive Partitioning......................................................................................................
Modifikasi Friedman ........................................................................................................
Algoritma RSAB ..............................................................................................................
Kolinieritas dalam RSAB.................................................................................................
Verifikasi dan Validasi dalam Model ..............................................................................

1
1
1
2
2
3
3
3
3
4
4
4
5

BAHAN DAN METODE ..............................................................................................................
Bahan ...............................................................................................................................
Metode .............................................................................................................................

5
5

6

HASIL DAN PEMBAHASAN......................................................................................................
Komponen Utama.............................................................................................................
Kolinieritas .......................................................................................................................
Pendugaan Model dengan RSAB.....................................................................................
Peubah Prediktor yang Relatif Penting ............................................................................
Perbandingan dengan Ramalan BMG..............................................................................

7
7
7
8
8
9

SIMPULAN DAN SARAN ........................................................................................................... 9
Simpulan........................................................................................................................... 9
Saran ................................................................................................................................. 10
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................... 10

DAFTAR TABEL
Halaman
1. Kriteria RMSE.......................................................................................................................... 5
2. Kriteria MAE ............................................................................................................................ 5
3. Proporsi keragaman komponen utama .......................................................................................... 7
4. Keragaman model MARS yang diperoleh untuk stasiun Kupang ..................................................... 8
5. Keragaman model MARS yang diperoleh untuk stasiun Ambon ..................................................... 8
6. Tiga peubah yang relatif penting menurut respon dan staiun pengamatan ......................................... 8
7. Nilai RMSE validasi model tiap respon wilayah Kupang ................................................................ 9
8. Nilai RMSE validasi model tiap respon wilayah Ambon ................................................................. 9
9. Nilai MAE validasi model tiap respon wilayah Kupang .................................................................. 9
10. Nilai MAE validasi model tiap respon wilayah Ambon .................................................................. 9

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Fungsi basis ............................................................................................................................. 2
2. Grid pengamatan setiap stasiun Meteorologi ......................................................................... 2

DAFTAR LAMPIRAN

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Halaman
Koordinat Grid untuk Stasiun Meteorologi yang Terpilih ...................................................... 11
Diagram Alir Analisis Data...................................................................................................... 11
Kolinieritas Antar Peubah Prediktor ........................................................................................ 12
Perbandingan Hasil Validasi untuk 1 Hari ke depan ............................................................... 13
Kriteria Input dalam Membangun Model ................................................................................ 13
Validasi Ramalan...................................................................................................................... 13
Hystorical Data Respon............................................................................................................ 14
Model Regresi dengan Regresi Splines Adaptif Berganda...................................................... 15
Peringkat Peubah Prediktor yang Relatif Penting untuk Model RSAB .................................. 23

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Suhu
dan
kelembaban
merupakan
komponen cuaca yang sangat penting.
Informasi mengenai suhu dan kelembaban
untuk jangka pendek, banyak ditampilkan di
media cetak ataupun elektronik. Saat ini
pengguna informasi cuaca jangka pendek
menuntut untuk memperoleh informasi cuaca
yang cepat dan tepat.
Berdasarkan hasil verifikasi Bidang
Analisa Meteorologi tahun 2004 melalui
kegiatan ”Verifikasi dan jangkauan prakiraan
cuaca jangka pendek” bahwa prakiraan yang
dibuat khususnya parameter suhu maksimum
(Tmaks), suhu minimum (Tmin), kelembaban
maksimum (Rhmaks), dan kelembaban
minimum (Rhmin), belum memenuhi harapan
atau kurang memuaskan (BMG 2004).
Metode prakiraan cuaca jangka pendek
masih bersifat subyektif atau belum ada satu
metode prakiraan cuaca jangka pendek yang
bersifat obyektif. Khusus untuk kelembaban
dan suhu udara hanya menggunakan intuisi
prakirawan dengan acuan data sebelumnya
dan melihat prospek yang akan datang. BMG
hingga saat ini belum memiliki persamaan
matematisnya.
Mengacu pada kondisi prakiraan jangka
pendek BMG saat ini, perlu dikembangkan
prakiraan cuaca jangka pendek yang cepat dan
tepat secara operasional, sehingga perlu dicari
suatu metode prakiraan yang murah dan
mudah. Metode prakiraan statistik dapat
menjadi
alternatif
untuk
mengatasi
permasalahan di atas. Selain itu dalam
pemanfaatan data komponen cuaca yang ada
ternyata masih kurang maksimal, salah
satunya adalah data hasil proses NWP
(Numerical Weather Prediction). Sehingga
diharapkan dapat dikembangkan suatu model
prakiraan suhu dan kelembaban berdasarkan
data NWP.
Model Output Statistics (MOS) dapat
dipandang sebagai suatu metode yang dapat
diterapkan dengan memanfaatkan data,
sarana dan prasarana yang ada di BMG saat
ini tanpa harus mengadakan peralatan dan
data baru. Model ini tidak memerlukan
peralatan komputer dengan kemampuan yang
besar dan juga dapat diterapkan di daerah
dengan sumber daya yang terbatas.
Selama ini regresi linier berganda
merupakan model statistika yang sering
digunakan untuk menjelaskan hubungan
tersebut, model lain yang digunakan yaitu

General Linear Model, dan regresi logistik
untuk menduga fenomena diskret.
Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB)
dapat digunakan untuk mengatasi masalah
nonlinier pada data iklim yang berupa data
kontinu, yakni dengan menggunakan beberapa
fungsi basis splines. Sebelumnya RSAB telah
digunakan untuk peramalan indeks ENSO dan
hujan bulanan (Sutikno 2002)
Tujuan
Penelitian ini bertujuan membangun
model peramalan dengan respon suhu
maksimum (Tmaks), suhu minimum (Tmin),
kelembaban maksimum (Rhmaks), dan
kelembaban minimum (Rhmin).
Studi ini diharapkan mampu menyediakan
informasi cuaca jangka pendek (harian) yang
tepat, cepat melalui persamaan yang dibangun
yang dapat diaplikasikan dengan mudah serta
dikembangkan berdasarkan teori ilmiah yang
benar.

TINJAUAN PUSTAKA
Numerical Weather Prediction (NWP)
NWP adalah suatu metode pendugaan
cuaca secara kuantitatif yang menggunakan
model
persamaan
dengan
memuat
sekumpulan kode-kode komputer yang
mampu mempresentasikan persamaan –
persamaan atmosfir berdasarkan sifat-sifat
fisika dinamis, sehingga dapat meramalkan
kondisi cuaca pada tempat sampai beberapa
waktu ke depan (Wikipedia 2006).
Model-model NWP digunakan untuk
memprakirakan komponen cuaca hingga
beberapa waktu ke depan. Secara umum
model-model NWP cukup baik dalam
peramalan jangka pendek (short-term
forecasting) sampai dengan 72 jam kedepan.
Selain itu model tersebut juga membutuhkan
suatu metode statistika dalam peramalan
untuk menghilangkan bias yang dihasilkan
model NWP (Raible 1998).
Model Output Statistics (MOS)
Hasil ramalan NWP untuk lokasi tertentu
dengan resolusi tinggi seringkali bias terutama
lokasi dengan topografi dan vegetasi yang
kompleks, karena pengaruh lokal lebih
dominan.
Untuk
mengoptimalkan
pemanfaatan keluaran model NWP perlu
dilakukan pemrosesan (post processing).
Salah satu metode yang digunakan adalah
MOS (Clark & Hay 2000).
MOS
merupakan
model
yang
menghubungkan peubah penjelas y (observasi

1

stasiun cuaca, seperti temperatur minimum,
temperatur maksimum, kecepatan angin dan
sebagainya) dan peubah prediktor x (data
NWP, seperti temperatur, angin dan
sebagainya pada berbagai grid dan level). Di
samping itu peubah prediktor dapat juga
berupa data geografi seperti lintang, bujur dan
waktu (t). MOS direpresentasikan dalam
bentuk regresi berganda:
y j = β0 +

k

∑β X
i

ij

+ εij ; j = 1, 2, . . n

(1)

i =1

dengan:

y j = peubah respon
β0 = konstanta regresi.
βi = koefisien regresi prediktor ke-i.
ε ij = galat baku

k = banyaknya peubah prediktor.
n = banyaknya pengamatan.
Menurut Neilley dan Hanson (2004), ada
dua tujuan utama dari penggunaan MOS.
Pertama, MOS menghasilkan nilai pendugaan
terhadap parameter yang mungkin tidak ada
pada model NWP. Seperti pendugaan
terhadap peluang hujan, petir, dan lain-lain.
Kedua, MOS mengurangi rataan sisaan dari
raw model (NWP) dengan memperkecil bias
dan pengkoreksian model secara statistik
(Neilley & Hanson 2004).
Menurut Maini dan Kumar (2004),
kombinasi linier terbaik antara peubah respon
dan peubah prediktor (data NWP) terletak
pada 9 grid di sekitar stasiun pengamatan.
Model MOS memiliki kemampuan untuk
melakukan peramalan hingga 72 jam kedepan.

asumsi peubah yang saling ortogonal, seperti
analisis regresi linier.
Pereduksian
peubah
menggunakan
komponen utama didasarkan pada persamaan
ciri. Persamaan ciri ini didapat melalui
matriks peragam (Σ) atau matriks korelasi
antar peubah, dituliskan dalam
(R)
persamaan berikut.
Rλ = λ a atau ∑ λ = λ a
(3)
dengan λ adalah akar ciri dan a adalah vektor
ciri yang berpadanan dengan akar ciri.
Matriks korelasi digunakan bila satuan dalam
data peubah ganda berbeda-beda.
Misalkan λ1 ≥ λ 2 ≥ ... ≥ λ p > 0 adalah
akar ciri yang berpadanan dengan vektor ciri
a 1 , a 2 ,..., a p dari matriks R , maka:

KU1 = a1 ' X , dengan var(KU1) = λ1
KU2 = a 2 ' X , dengan var(KU2) = λ 2
…,
KUp = a p ' X , dengan var(KUp) = λ p
berturut-turut adalah komponen utama
pertama, kedua, …, dan ke-p dari X .
Dari persamaan sebelumnya dapat
disimpulkan bahwa ragam setiap komponen
utama sama dengan akar ciri dari matriks
peragam (Σ) atau matriks korelasi ( R ). Total
ragam peubah asal adalah jumlah diagonal
matriks peragam (Σ) atau matriks korelasi
( R ) yang sama dengan jumlah akar ciri.
Sehingga dapat diketahui kontribusi masingmasing komponen utama ke-j terhadap
peubah asal sebagai berikut:
λj
untuk i,j=1,2,3,...,p
(4)
p
λi

∑

i =1

Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama adalah salah
satu cara yang digunakan untuk mereduksi
peubah dalam data peubah ganda. Komponen
utama mempunyai kemampuan menjelaskan
data asal dengan maksimum. Kemampuan lain
yang umumnya diperlukan dan digunakan
dalam komponen utama adalah antar
komponen utama tidak saling berkorelasi.
Komponen utama merupakan kombinsi linier
dari peubah asal :
Yi = ai X = ai1 X 1 + ai 2 X 2 + ... + aip X p (2)

(

)

dengan a i = a i1 , a i 2 ,..., a ip dan ai ' ai = 1
untuk i = 1, 2, …, p.
Analisis
komponen
utama
sering
digunakan untuk mencari peubah baru yang
saling ortogonal agar dapat dilakukan analisis
lainnya yang mengharuskan pemenuhan

Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan analisis
statistika yang digunakan untuk melihat
hubungan antara peubah respon dengan satu
atau beberapa peubah prediktor. Hubungan
tersebut dinyatakan dalam model stokastik
yang linier atau non linier. Pemilihan bentuk
model berdasarkan pengetahuan sebelumnya
atau melalui proses eksplorasi.
Misalkan y menunjukkan peubah tunggal
tergantung pada p peubah prediktor x ,
maka y dapat digambarkan dengan model
regresi sebagai berikut:
(5)
y = f x1 , x 2 , x3 ,...x p + ε

(

)

dengan daerah asal (domain) D ⊂ R p .
Peubah acak ε diasumsikan mempunyai
rataan nol dengan ragam σ ε2 . Jika bentuk

2

kurva f (x ) diketahui, maka dapat digunakan
regresi parametrik untuk menduga koefisien
parameternya.
Apabila informasi yang tersedia tentang
kurva regresi terbatas dan sulit membuat
asumsi terhadap bentuk kurva regresi, maka
bagian terbesar informasi terletak pada pola
data. Oleh karena itu, untuk menduga kurva
regresi dapat digunakan pendekatan regresi
non parametrik. Pada dekade terakhir, regresi
non
parametrik
dikembangkan
untuk
memperoleh fleksibilitas dalam persoalan
regresi untuk analisis data.

Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB)
RSAB merupakan salah satu pemodelan
regresi nonparametrik yang dikembangkan
oleh Friedman pada tahun 1990. Metode ini
menggunakan algoritma recursive partitioning
yang dimodifikasi. Metode ini mampu
menganalisis data yang besar, 50 ≤ n ≤ 1000,
dengan jumlah peubah prediktor, 3 ≤ n ≤ 20,
(Friedman 1991)
Regresi Splines
Regresi splines adalah regresi yang terdiri
atas beberapa penggal polinom berorde
tertentu yang saling bersambung pada titiktitik ikat. Nilai absis pada titik ikat ini disebut
knot (Smith, 1979). Kebaikan regresi spline
tergantung pada penempatan dan jumlah knot
serta pemilihan basis. Jumlah knot perlu
ditetapkan terlebih dahulu dan penempatannya
dapat dilakukan dengan mencoba semua
kombinasi knot yang mungkin (Steinberg et
al. 2001), ditentukan secara manual dan
diduga
sebagai
parameter
dengan
menggunakan regresi nonlinier (Smith 1979).
Cara ini tidak akan terlalu sulit untuk data
dengan satu peubah prediktor dan satu knot
yang akan dipilih, tetapi untuk data yang
dengan peubah prediktor berdimensi besar
atau jumlah knot yang besar hal ini akan
menimbulkan kesulitan.
Fungsi Basis
Satu fungsi basis adalah jarak antar knot
yang berurutan (Cherkassky & Mulier 1998).
Dalam RSAB, fungsi basis adalah satu set
fungsi yang menggambarkan informasi yang
terdiri dari satu atau lebih peubah. Seperti
komponen
utama,
fungsi
basis
menggambarkan hal-hal yang memberikan
kontribusi paling besar dalam hubungan
peubah prediktor dan peubah penjelas.
Nilai fungsi basis di dalam RSAB dapat
digambarkan sebagai berikut:

max(0, x − t ) atau max(0, t − x ) ,
dengan t adalah nilai yang menggambarkan
letak titik knot dan x adalah peubah
prediktor. Setiap satu nilai knot akan
menghasilkan
2
fungsi
basis
yang
berpasangan (Gambar 1).

Gambar 1. Fungsi basis

Recursive Partitioning
Recursive Partitioning (RP) merupakan
pendekatan dari fungsi f (x ) yang tidak
diketahui
dengan
menggunakan
pengembangan fungsi basis. Dari persamaan
(5), misalkan terdapat n contoh dari y dan
x = ( x1 , x 2 ,..., x p ) , dinamakan {y i , xi }in=1 .

Dengan daerah asal (domain) D ⊂ R p , dari
persamaan (5) diambil R q dimana q < p
merupakan himpunan bagian (subregion) dari
daerah asal D .
RP menduga fungsi dari f ( x ) dengan:
^

f (x ) =

M

∑a

m Bm

(x )

(6)

m =1

a m = koefisien dalam subregion

dengan:

[

Bm ( x) = fungsi dari I x ∈ R q

]

I []
. menunjukkan fungsi indikator yang
mempunyai nilai 1 (satu) jika pernyataan
x ∈ R q benar, dan 0 (nol) jika salah.
Penentuan nilai a m
setiap subregion
berdasarkan pada model terbaik bagi data, di
mana nilai a m dipilih yang memberikan
komponen jumlah kuadrat sisaan terkecil.
Setiap fungsi indikator merupakan
perkalian fungsi peubah tunggal (univariate
step function, H [η ] ) yang menggambarkan
setiap subregion. Jadi B m ( x) merupakan
fungsi basis yang mempunyai nilai 1 (satu)
jika x merupakan anggota himpunan bagian
R q dari D .

[

]

3

⎧ 1, untuk η ≥ 0
H [η ] = ⎨
⎩0, untuk lainnya
RP merupakan metode yang menjanjikan,
tetapi secara umum RP terdapat kekurangan
dalam pemodelan regresi, diantaranya:
1. Model RP menghasilkan subregion
yang saling lepas dan diskontinu
pada batas subregion.
2. RP tidak cukup mampu dalam
menduga fungsi f (x) linier atau
aditif
3. Bentuk model RP pada persamaan 6
mengalami kesulitan jika peubah
prediktor banyak.
Modifikasi Friedman
Beberapa inovasi dilakukan Friedman
untuk mengatasi kelemahan metode RP.
Untuk mengatasi kelemahan RP dalam
mengidentifikasi fungsi linier dan aditif,
Friedman
mengusulkan
untuk
tidak
menghapus induk (parent) selama pemilihan
subregion berlangsung. Jadi pada iterasi
berikutnya parent dan pilahan subregion dapat
dipilah lebih lanjut, sehingga diperoleh
subregion yang saling tumpah tindih. Dengan
modifikasi ini, RP dapat menghasilkan model
linier dengan pemilihan berulang pada peubah
prediktor yang berbeda. Disamping itu
dihasilkan pula model yang lebih fleksibel.
Untuk mengatasi adanya diskontinu pada
titik knot yang disebabkan perkalian fungsi
peubah tunggal H [η ] , Friedman mengusulkan
untuk mengganti H [η ] dengan regresi linier
splines (ordo satu) dengan sisi kiri (-) dan sisi
kanan (+). Fungsi basis dalam RSAB dapat
dinyatakan dengan :
Sm

Bm ( x) =

∏ (S

km ( X V ( k , m )

− t km ))

(7)

i =1

dengan Sm jumlah pilihan himpunan bagian
ke-m dari domain D , t km knot dari peubah
prediktor X v ( k ,m) , dan S km nilainya +1 atau 1 jika knotnya terletak disebelah kanan atau
kiri dari himpunan bagian.
Setelah modifikasi Friedman, model dari
RSAB menjadi:
f (x) = β0 +

Sm

M

∑a ∏(S

km( XV (k,m) − tkm))

m

m=1

(8)

i=1

dimana β 0 adalah konstanta regresi dari
fungsi basis, koefisien

{a m }mM=1

ditentukan

dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.

Algoritma RSAB
RSAB menentukan lokasi dan jumlah knot
berdasarkan pemilihan peubah pada tahap
maju (forward) dan tahap mundur (backward)
algoritma recursive partitioning yang
dimodifikasi, dimana jumlah lokasi dan
jumlah knot yang optimum disesuaikan
dengan perilaku data. Gambaran secara umum
algoritma RSAB adalah sebagai berikut:
1. Forward stepwise
Pada tahap ini dimungkinkan untuk
memasukkan fungsi basis baru ke dalam
model. Maksimal fungsi basis yang akan
masuk di dalam model ditentukan oleh
peneliti.
2. Backward stepwise
Pada tahap ini dapat digambarkan dalam
tiga langkah, tentukan fungsi basis yang harus
dihapus dari model, hapus fungsi basis yang
telah ditentukan, tentukan model akhir. Di sini
fungsi basis yang kontribusinya terhadap nilai
dugaan respon kecil, akan dihapus.
Ukuran kontribusi yang digunakan dalam
tahap mundur (backward) adalah modifikasi
kriteria validasi silang (generalized cross
validation, GCV) (Friedman, 1991), yakni:

(1/ N )∑⎡⎢ yi − f M (xi )⎤⎥
N

GCV(M ) =

i =1

^

⎣

2

⎦

[1− (C(M )) / N ]

2

(9)

Pembilang persamaan 9 adalah rataan jumlah
kuadrat galat, N jumlah pengamatan dan M
jumlah himpunan bagian. Penyebutnya
merupakan fungsi model kompleks, dengan
C(M) adalah nilai kompleksitas model yang
berupa fungsi matriks fungsi basis berukuran
M × N : C (M ) = trace( B ( B T B ) −1 B T ) + 1
Model terbaik jika nilai GCV minimum.
Model dari RSAB dapat dinyatakan dalam
persamaan:
y = f (x ) = β 0 +

M

∑a

m Bm

(x )

(10)

m =1

dengan:
y = peubah respon

β 0 = konstanta regresi
a m = parameter fungsi basis

Bm (x ) = fungsi basis

Kolinieritas dalam RSAB
Kolinieritas dalam peubah prediktor adalah
masalah pokok dalam pemodelan. Salah satu
strategi pada RSAB untuk mengatasi masalah
ini dengan mengurangi secara langsung
peubah yang akan dimasukkan ke dalam

4

model (Friedman dan Silverman, 1990). Hal
ini akan mengurangi interaksi palsu yang
diakibatkan oleh kolinieritas dan akan
membuat pendugaan lebih stabil.
Pengurangan peubah dapat disempurnakan
dengan menambahkan nilai penalti pada lack
of-fit dalam pemilihan knot yang dilakukan di
algoritma tahap maju (forward).
⎡
⎛
LOF ( g ) = ⎢1 + γ I ⎜ v ∉
⎜
⎢⎣
⎝

M −1

U {v (k , m )}

Km
1

m =1

⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦

Verifikasi dan Validasi Model
Verifikasi model digunakan untuk
mengetahui kemampuan model dalam
menjelaskan keragaman data. Validasi model
digunakan untuk melihat keterandalan model
tersebut dalam peramalan, yang biasa
digunakan pada data bebas. Verifikasi model
menggunakan kriteria R 2 dan R 2 adj,
sedangkan validasi model menggunakan
RMSE (Root Mean Squre Error) dan MAE
(Mean Absolut Error).
n

RMSE =
MAE =

1
n

i =1

^ ⎞
⎛
⎜⎜ y i − y i ⎟⎟
⎝
⎠
n

n

∑y

2

(12)

^

i

− yi

(13)

i =1

dimana y i = nilai observasi ke-i
^

y i = nilai dugaan ke-i

n = banyaknya observasi
Kriteria verifikasi berdasarkan laporan
Bidang Analisa Meteorologi tahun 2004
melalui kegiatan ”Verifikasi dan jangkauan
prakiraan cuaca jangka pendek” :
Tabel 1. Kriteria RMSE
Statistik
Verifikasi
Kriteria
0,0 - 0,4
Suhu udara

Kelembapan
udara

Suhu udara

(11)

Nilai ( γ ) mengatur besarnya penalti dalam
tahap memasukkan peubah baru dan dapat
digunakan untuk mengatur lack of-fit.

∑

Tabel 2. Kriteria MAE.
Statistik
Verifikasi

Baik sekali

0,5 – 0,8

Baik

0,9 – 1,2

Sedang

1,3 – 1,6

Buruk

> 1,6

Buruk sekali

0,0 – 2,5

Baik sekali

2,6 – 5,0

Baik

5,1 – 7,5

Sedang

7,6 – 10,0

Buruk

> 10,0

Buruk sekali

Kelembapan
udara

0,0 – 0,3
0,4 – 0,6
0,7 – 0,9
1,0 – 1,2
> 1,2
0,0 - 2,0
2,1 - 4,0
4,1 – 6,0
6,1 – 8,0
> 8

Kriteria
Baik sekali
Baik
Sedang
Buruk
Buruk sekali
Baik sekali
Baik
Sedang
Buruk
Buruk sekali

BAHAN DAN METODE
Bahan
Penelitian
ini
dilakukan
untuk
memodelkan suatu prakiraan cuaca jangka
pendek (harian) khususnya suhu dan
kelembapan dengan menggunakan model
Regresi Splines Adaptif Berganda (RSAB).
Pemodelan dilakukan pada 2 stasiun
pengamatan, yaitu Kupang dan Ambon
(Gambar 2). Data yang dipakai sejak bulan
Maret 2005 sampai dengan September 2005
dengan tingkat kelengkapan data yang
berbeda untuk tiap stasiun.
Data respon yang digunakan adalah suhu
maksimum (Tmaks), suhu minimum (Tmin),
kelembaban maksimum (Rhmaks), dan
kelembaban minimum (Rhmin). Data ini
merupakan hasil observasi langsung di stasiun
pengamatan.
Data prediktor yang digunakan berasal
dari data NWP Arpeg Tropic Products yang
dihasilkan oleh Meteo France, yang dicatat
pada grid (kombinasi lintang-bujur) tertentu,
dengan karakteristik sebagai berikut:
1. Peubah : PS, PMSL, CAPE, TPRE,
AVOR, WBPT, R, T, Z, U, V.
2. Level pengamatan : 10 meter, 1000 mb,
950 mb, 925 mb, 900 mb, 850 mb, 800
mb, 700mb.
3. Forecast time : 00, 06, 12, 18
4. Resolusi : grid lintang-bujur 1.5o x 1.5o

Dengan ukuran 1o lintang adalah 111,1 km,
maka 1.5o x 1.5o adalah 27.777,2225 km 2
(Miller, 1998).

5

Gambar 2. Grid pengamatan setiap stasiun Meteorologi.
Masing-masing peubah penjelas dapat
didefinisikan sebagai berikut:
1. PS (Pressure Surface) : Tekanan di
atas permukaan bumi
2. PMSL (Pressure at Mean Sea Level)
: Tekanan di atas permukaan laut.
3. CAPE
(Convectively
Available
Potential Energy) : Ukuran energi
yang dilepaskan saat terjadinya
proses konveksi.
4. TPRE (Total Precipitation) : Jumlah
hujan
5. AVOR (Absolute Vorticity) :
Kecenderungan partikel udara untuk
berputar.
(Wet
Bulb
Potential
6. WBPT
Temperature) : konservasi relatif
oleh salah satu massa udara yang
diperoleh dari nilai partikular suhu
dan kelembaban.
7. R (Relative Humidity) : kelembaban
udara
8. T (Temperature) : Suhu udara
9. Z (Geopotensial Height) : Ukuran
ketinggian berdasarkan tekanan
udara.
10. U : Komponen angin yang bergerak
dengan arah barat timur
11. V : Komponen angin yang bergerak
dengan arah utara selatan.
Proses penamaan peubah penjelas dari
NWP:
1. Untuk peubah PS, PMSL, CAPE, TPRE,
AVOR, dan WBPT.

xi , dimana x menandakan jenis peubah
x jk

dan i menandakan grid i =1,2,3,...9
1. Untuk peubah R, T, Z, U, V
dimana x menandakan jenis peubah,

j menandakan level, dan k menandakan grid.
Sebagai perbandingan digunakan juga data
hasil ramalan dari BMG. Data yang digunakan
data ramalan bulan September tahun 2005
untuk daerah Kupang dan Ambon.

Metode
Untuk menjawab tujuan penelitian,
khususnya mengembangkan MOS dalam
menunjang
prakiraan
jangka
pendek
digunakan prosedur analisis dan pengolahan
data sebagai berikut:
1. Pemilihan data peubah respon dan
peubah
prediktor
berdasarkan
karakteristik yang telah ditentukan.
2. Penamaan
peubah
prediktor
berdasarkan karakteristik parameter
NWP, level pengamatan, dan grid.
3. Mentransformasi
setiap
peubah
prediktor berdasarkan karakteristik
waktu menggunakan nilai rata-rata
atau maksimum mutlak, karena untuk
satu hari pengamatan peubah
penjelas dicatat pada 4 waktu yang
berbeda (00,06,12,18 GMT).
4. Pencocokan waktu pengamatan
antara peubah penjelas dengan
peubah
respon,
dengan
cara
memasangkan antar peubah tersebut
pada komponen waktu (t) yang sama.

6

5.

Memisahkan 30 hari pengamatan
dari data yang akan digunakan untuk
pemodelan, dengan tujuan untuk
validasi model yang dibangun.
6. Mereduksi dimensi peubah prediktor
menggunakan komponen utama
berdasarkan karakteristik parameter
NWP, untuk menghilangkan korelasi
spasial horizontal dan vertikal, serta
memudahkan dalam interpretasi.
7. Membangun model Regresi Splines
Adaptif Berganda (RSAB) dari data
peubah respon dan peubah prediktor
pada lagkah 6.
model
yang
8. Mentransformasi
diperoleh pada langkah 7. karena
model
dibangun
menggunakan
komponen utama, maka untuk
memudahkan langkah validasi model
ditransformasi berdasarkan koefisien
komponen utamanya.
9. Validasi model, model divalidasi
dengan data yang telah disiapkan
pada langkah 5, dan juga validasi
data ramalan BMG dengan data
aktual.
Validasi
menggunakan
RMSE dan MAE.
10. Membandingkan hasil validasi dari
keluaran model dan data aktual
dengan data ramalan BMG dan data
aktual.
Untuk melaksanakan metode tersebut
Microsoft
excel,
digunakan
software
Minitab.14, dan MARS v1.0.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Komponen Utama
Dari data yang sudah dipisahkan,
dilakukan pereduksian peubah menggunakan
analisis komponen utama, hal ini dilakukan
karena untuk setiap level dan grid pada
masing-masing peubah, memiliki korelasi
yang kuat. Selain itu kombinasi level dan grid
tersebut diasumsikan sebagai satu peubah
prediktor tersendiri, sedangkan dalam proses
pembentukan model diharapkan peubah
prediktor
yang dimasukkan atau akan
dimasukkan kedalam model saling bebas,
sehingga didapatkan 11 peubah prediktor baru
yang merupakan komponen utama pertama
bagi masing-masing jenis peubah keluaran
NWP.
Persentase keragaman yang mampu
diwakili oleh komponen utama pertama
berkisar antara 52,8% hingga 99,9%. Tabel 3
menampilkan proporsi keragaman yang
mampu dijelaskan komponen utama pertama

untuk masing-masing komponen utama.
Biasanya dalam analisis komponen utama
akan diambil beberapa komponen utama yang
memiliki kontribusi di atas 75% terhadap data
awal. Tetapi pada kasus ini hanya akan
diambil satu komponen utama, yaitu
komponen utama yang pertama. Hal ini
dilakukan agar tidak terjadi kerancuan dalam
menentukan besarnya kontribusi peubah ke
dalam model.
Tabel 3. Proporsi keragaman komponen utama

Peubah

R
T
U
V
Z
PS
PMSL
CAPE
WBPT
AVOR
TPRE

Ambon
0.674
0.667
0.874
0.778
0.999
0.980
0.98
0.773
0.858
0.528
0.690

Kupang
0.699
0.835
0.828
0.609
0.999
0.816
0.974
0.787
0.914
0.800
0.664

Kolinieritas
Pada saat pertama kali membangun model
menggunakan RSAB, diperoleh hasil yang
kurang baik, dapat dilihat dari nilai validasi
yang belum baik meskipun nilai verifikasinya
sudah baik. Nilai RMSEnya berkisar antara
1,3791 hingga 11,69 dan nilai MAEnya
berkisar antara 1,0829 hingga 8,4731.
Sedangkan hasil verifikasi menggunakan RSqr berkisar antara 73,3% hingga 88,55. Hasil
yang signifikan terlihat dari nilai korelasi
antara data pengamatan dan hasil ramalan
yang berkisar antara 0,054 hingga 0,637.
Setelah dilakukan pemeriksaan terhadap
peubah
prediktor,
ditemukan
adanya
kolinieritas (lampiran 3). Untuk mengurangi
pengaruh dari kolinieritas ini, dimasukkan
nilai penalti yang berkisar antara 0,01 hingga
0,1 dalam pembuatan model.
Terdapat
perubahan
hasil
setelah
menggunakan nilai penalti dalam pembuatan
model. Nilai validasi RMSE turun menjadi
1,1451 hingga 8,7358 dan nilai MAE antara
0,896 hingga 7,5659. Sedangkan untuk
verifikasi, nilai R-Sqr juga mengalami
penurunan menjadi antara 69% hingga 85,1%.
Hal ini dikarenakan nilai penalti berfungsi
untuk mengurangi peubah yang akan masuk
ke dalam model. Tetapi hal ini justru

7

membuat model menjadi lebih baik dalam
peramalan.
Pendugaan Model dengan RSAB
Hasil pendugaan model regresi dengan
menggunakan RSAB dari kedua stasiun dan
empat peubah respon dapat dilihat pada
Lampiran 8. Sebagai ilustrasi dipilih Tmax
pada daerah Kupang untuk dibahas secara
rinci.
Model Tmaks untuk daerah Kupang
dibentuk dengan kriteria input:
1. Minspan (minimal banyak pengamatan
tiap knot) = 10
2. MI (maksimum interaksi) = 3
3. Jumlah maksimum fungsi basis = 55
4. Nilai penalty γ = 0,03
Model regresi yang dihasilkan terdiri atas
satu intersep dan 10 fungsi basis, yang
meliputi 1 interaksi level pertama, 2 interaksi
level dua, dan 7 interaksi level 3. Jumlah knot
sebanyak 12 meliputi 1 nilai untuk peubah R,
Z, dan TPRE, 2 nilai untuk peubah U, T, dan
V, 3 nilai untuk peubah CAPE. Nilai R-Sqr
sebesar 69%, nilai R-Sqr Adj sebesar 67,1%,
nilai RMSE sebesar 1,4533 dan nilai MAE
sebesar 1,2282.
Interpretasi model terletak pada komponen
sidik ragam pada Lampiran 8. Pada tabel
terlihat komponen fungsi basis yang
membentuk model Tmaks daerah Kupang
baik interaksi level pertama maupun interaksi
antar peubah. Pada interaksi pertama, model
tersebut memberikan gambaran bahwa
kontribusi KU (komponen utama) peubah U
(BF1) terhadap model sebesar 0,086 bila nilai
KU peubah tersebut lebih besar dari -27,203.
Untuk interaksi level 2 seperti TPRE dan V
(BF26) memberikan arti bahwa fungsi basis
ini akan memberikan kontribusi terhadap
model sebesar 2,020 bila nilai KU peubah
TPRE lebih besar dari 1,409 dan nilai KU
peubah V lebih kecil dari 5,096. Sedangkan
untuk interaksi level 3 seperti BF9, fungsi
basis ini akan memberikan kontribusi terhadap
model sebesar -0,002 bila nilai KU peubah V
lebih kecil dari 10,614, nilai KU peubah Z
lebih besar dari 9,712, dan nilai KU peubah U
lebih besar dari -27,203.
Pada stasiun pengamatan Kupang, R 2
yang diperoleh berkisar antara 69% hingga
86,8% dan untuk R 2 Adj berkisar antara
67,1% hingga 85,3%. Tabel 4 menampilkan
nilai R 2 dan nilai R 2 Adj untuk tiap peubah
respon pada stasiun pengamatan Kupang.
Pada model yang dihasilkan, jumlah dan
peubah prediktor yang masuk ke dalam model

berbeda-beda. Hal ini dapat diakibatkan oleh
bedanya respon dan letak stasiun pengamatan.
Sedangkan untuk stasiun pengamatan
Ambon, R 2 yang diperoleh berkisar antara
70,5% hingga 81,6% dan untuk R 2 Adj
berkisar antara 67,4% hingga 80,2%. Tabel 5
menampilkan nilai R 2 dan nilai R 2 Adj
untuk tiap peubah respon pada stasiun
pengamatan Ambon.
Tabel 4. Keragaman model MARS yang diperoleh
untuk stasiun Kupang.

Respon
Tmaks
Tmin
RHmaks
Rhmin

R2
69%
73,80%
79,90%
85,10%

R 2 Adj
67,10%
70,80%
78,70%
83,80%

Tabel 5. Keragaman model MARS yang diperoleh
untuk stasiun Ambon

Respon
Tmaks
Tmin
RHmaks
RHmin

R2
81,6%
70,5%
81,1%
76,5%

R 2 Adj
80,2%
67,4%
79,1%
75%

Peubah Prediktor yang Relatif Penting
Peubah yang relatif penting untuk Tmaks
pada daerah kupang adalah angin barat timur
(U), dan suhu (T). Hal ini ditunjukkan pada
nilai GCV terkecil
( terbesar untuk
GCV − 1 ) diantara peubah lainnya (Lampiran
9). Secara umum, peubah yang relatif penting
terhadap Tmaks dan Tmin adalah angin (U
atau V) dan suhu (T). Sedangkan peubah yang
relatif penting terhadap Rhmaks dan Rhmin
adalah komponen angin (U dan V) dapat
dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Tiga peubah yang relatif penting menurut
respon dan staiun pengamatan

Stasiun

Kupang

Ambon

Respon
Tmaks
Tmin
Rhmaks
Rhmin
Tmaks
Tmin
Rhmaks
Rhmin

1
U
WBPT
U
U
T
T
V
V

Peringkat
2
3
T
TPRE
PS
U
T
V
T
R
V
U
V
TPRE
U
R
TPRE
T

8

Perbandingan dengan Ramalan BMG
Sebagai pembanding untuk menentukan
sudah baik atau belumnya model RSAB
digunakan data hasil ramalan BMG. Metode
prakiraan cuaca yang digunakan oleh BMG
saat ini adalah metode analog, yaitu metode
yang membandingkan atau memperhatikan
pola cuaca yang sudah terjadi dengan kondisi
cuaca yang sedang terjadi. Hasil validasi
model dengan menggunakan data bebas
sebanyak 30 hari, diperoleh nilai RMSE
berkisar antara 1,1451 hingga 8,7358 untuk
RSAB sedangkan untuk ramalan BMG
diperoleh RMSE antara 1,1492 hingga 7,72.
Dari 8 model RSAB yang dihasilkan, terdapat
3 model yang validasinya lebih baik dari
validasi ramalan BMG yaitu Tmin, Rhmaks
wilayah Kupang dan Tmaks wilayah Ambon
(Lampiran 4).
Pada validasi menggunakan MAE,
berkisar antara 0,896 hingga 7,5659 untuk
RSAB sedangkan untuk ramalan BMG
diperoleh MAE antara 0,873 hingga 6,4. Sama
seperti RMSE, pada MAE dari 8 model RSAB
yang dihasilkan, terdapat 3 model yang
validasinya lebih baik dari validasi ramalan
BMG yaitu Tmin, Rhmaks wilayah Kupang
dan Tmaks wilayah Ambon. Hasil validasi
tersebut, untuk suhu udara berkriteria sedang
dan buruk, begitu pula untuk kelembaban
udara berkriteria sedang dan buruk
(berdasarkan Tabel 1 dan Tabel 2).
Hasil validasi model RSAB yang kurang
baik dibandingkan dengan hasil validasi
ramalan BMG. Kemungkinan besar hal ini
dipengaruhi oleh faktor musim panjang data
yang kurang dalam pembuatan model. Dalam
membangun model digunakan data musim
kemarau antara bulan Maret hingga Agustus,
sedangkan untuk validasi digunakan data
bulan September yang merupakan awal
musim penghujan. Sebagai contoh dari
gambar (Lampiran 6), dapat dilihat data hasil
pengamatan Rhmaks wilayah Ambon pada
bulan September mengalami peningkatan
dibandingkan bulan sebelumnya.Data yang
digunakan dalam model adalah data NWP
yang bersifat global. Dalam model belum
dimasukkan
pengaruh
lokal
yang
kemungkinan besar berpengaruh pada cuaca
di Ambon dan Kupang.
MOS mampu melakukan peramalan
hingga 3 hari ke depan. Hasil validasi
menggunakan RMSE untuk peramalan 2 hari
ke depan berkisar antara 1,372 hingga 8,791,
sedangkan menggunakan MAE berkisar
antara 1,2 hingga 6,897. Hasil validasi
menggunakan RMSE untuk peramalan 3 hari

ke depan berkisar antara 1,258 hingga 8,617,
sedangkan menggunakan MAE berkisar
antara 1,006 hingga 6,558. Hasil peramalan
untuk 2 dan 3 hari ke depan tidak berbeda
jauh dengan hasil peramalan 1 hari ke depan
(Lampiran 6).
Tabel 7. Nilai RMSE validasi model tiap respon
wilayah Kupang.

Respon
Tmaks
Tmin
Rhmaks
Rhmin

RSAB
1,4533
1,1451
5,5495
8,3693

BMG
1,3416
1,4259
6,9785
7,8909

Tabel 8. Nilai RMSE validasi model tiap respon
wilayah Ambon.

Respon
Tmaks
Tmin
Rhmaks
Rhmin

RSAB
1,8625
1,3146
5,1820
8,7358

BMG
1,9842
1,1492
1,8439
7,7201

Tabel 9. Nilai MAE validasi model tiap respon
wilayah Kupang.

Respon
Tmaks
Tmin
Rhmaks
Rhmin

RSAB
1,2282
0,8960
4,3488
7,0794

BMG
1.067
1.1
5.9
6.4

Tabel 10. Nilai MAE validasi model tiap respon
wilayah Ambon.

Respon
Tmaks
Tmin
Rhmaks
Rhmin

RSAB
1,4982
0,8997
4,5386
7,5659

BMG
1.566
0.873
1.4
6

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Model yang dibangun dengan empat
respon, yaitu Tmaks, Tmin, Rhmaks, dan
Rhmin pada stasiun pengamatan Kupang dan
Ambon, memiliki model yang berbeda. Model
RSAB dapat dijadikan model alternatif untuk
peramalan suhu dan kelembaban dalam jangka
pendek,
tetapi
masih
diperlukan
pengembangan lebih lanjut.
Peubah yang relatif penting terhadap
Tmaks dan Tmin adalah komponen angin
barat timur, angin utara selatan, dan
komponen suhu. Peubah yang relatif penting

9

terhadap Rhmaks dan Rhmin adalah angin
barat timur dan komponen angin utara selatan.
Saran
Penelitian selanjutnya diperlukan beberapa
hal yang harus diusahakan untuk dipenuhi.
Salah satunya adalah memperpanjang jumlah
data yang akan digunakan untuk membangun
model. Perlu diperhatikan juga faktor musim,
dalam pembuatan model, sebaiknya dibedakan
model untuk musim kemarau dan model untuk
musim penghujan. Sehingga untuk menduga
cuaca pada musim kemarau digunakan model
yang dibuat dengan menggunakan data musim
kemarau, begitu juga sebaliknya.
Selain itu dibutuhkan suatu metode
pereduksian peubah lain yang lebih baik.
Metode
ini
diharapkan
mampu
mengakomodasi semua kategori yang telah
ditentukan. Banyak observasi atau hari yang
dapat
diperbolehkan
untuk
dilakukan
pendugaan hingga model harus diperbaharui
juga harus dicari.

Probability of Precipitation: Area
Interpolation and NWP Combination.
Jerman: Hamburg University.
Smith PL. 1979. Splines as a useful and
convenient statistical tool. The American
Statistician 33: 57-62.
Steinberg D, Colla PL, Kerry M. 2001.
MARS User Guide. California: Salford
Systems.http://www.salfordsystems.com
[17 April 2006].
Sutikno. 2002. Penggunaan Regresi Splines
Adaptif Berganda [Tesis]. Bogor:
Fakultas
Matematika
dan
Ilmu
Pengetahuan Alam, Insitut Pertanian
Bogor.
Wikipedia. 2006. Numerical Weather
Prediction.
http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_W
eather_Prediction. [ 15 Mei 2006 ].

DAFTAR PUSTAKA
[BMG] Badan Meteorologi dan Geofisika.
2004. Verifikasi dan Jangkauan Prakiraan
Cuaca Jangka Pendek. Jakarta: BMG.
Cherkassky V, Mulier F. 1998. Learning
From Data. New York: John Wiley &
Sons, INC.
Clark MP, Hay LE. 2000. Development of
Operational Hydrologic Forecasting
Capabilities.
http://www.colo
rado.edu/admin/publication_files/resource664-wwa_poster_7.pdf. [29 Mei 2006].
Friedman JH. 2001. Multivariate Adaptive
Regression Spline (With Discussion).
California: Stanford University.
Maini P, Kumar A. 2004. Development of
Statistical-Dynamical
Models
at
NCMRWF for Predicting Location
Specific Weather During Monsoon. New
Delhi: Department of Science &
Technology, National Centre for Medium
Range Weather Forecasting.
Miller A, Thompson J. 1998. Elements of
Meteorology. Ohio: A Bell & Howel
Company.
Neilley PP, Hanson KA. 2004. Are Model
Output Statistics Still Need? Preprints,
20th Conference on Weather Analysis and
Forecasting/16th
Conference
on
Numerical Weather Prediction, Seattle,
WA, Amer. Meteor. Soc., CD-ROM, 6.4.
Raible CC, Bischof G, Fraedrich K. 1998.
Statistical Single-Station Short-Term
Forecasting
of
Temperature
and

10

Lampiran 1. Koordinat Grid untuk Stasiun Meteorologi yang Terpilih

No.
1

Stasiun
Pattimura
Ambon

Grid
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Bujur
126.0
127.5
129.0
126.0
127.5
129.0
126.0
127.5
129.0

Lintang
-1.5
-1.5
-1.5
-3.0
-3.0
-3.0
-4.5
-4.5
-4.5

No.
2

Stasiun
Eltari
Kupang

Grid
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Bujur
121.5
123.0
124.5
121.5
123.0
124.5
121.5
123.0
124.5

Lintang
-9.0
-9.0
-9.0
-10.5
-10.5
-10.5
-12.0
-12.0
-12.0

Lampiran 2. Diagram Alir Analisis Data

Data NWP (peubah
prediktor)

Mentransformasi setiap
peubah prediktor
berdasarkan karakteristik
waktu menggunakan nilai
rata-rata atau maksimum

Mereduksi dimensi peubah
prediktor menggunakan
komponen utama

Data pengamatan
(peubah respon)

Membangun model
Regresi Splines Adaptif
Berganda (RSAB)
Peubah respon: Tmaks,
Tmin, Rhmaks, dan
Rhmin dan peubah
prediktor: komponen
utama

Validasi model,
dengan kriteria RMSE,
MAE, dan korelasi

Membandingkan
hasil
validasi dari keluaran
model dan data aktual
dengan data ramalan
BMG dan data aktual.

11

Lampiran 3. Kolinieritas Antar Peubah Prediktor
R
R

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

T

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

U

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

V

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

Z

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

PS

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

PMSL

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

CAPE

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

WBPT

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

AVOR

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

TPRE

Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N

T

U

V

CAPE

WBPT

AVOR

TPRE

1

,325(**)

,229(**)

,265(**)

-,085

-,123

-,126

,569(**)

,926(**)

,204(**)

,592(**)

.

,000

,002

,000

,258

,101

,093

,000

,000

,006

,000

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

1

,194(**)

,350(**)

,306(**)

-,387(**)

-,393(**)

,084

,001

-,125

,281(**)

,000

.

,009

,000

,000

,000

,000

,261

,984

,097

,000

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

,198(**)

-,049

-,056

,660(**)

,350(**)

,136

,481(**)

,325(**)

Z

PS

PMSL

,229(**)

,194(**)

1

,689(**)

,002

,009

.

,000

,008

,514

,454

,000

,000

,069

,000

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

,265(**)

,350(**)

,689(**)

,455(**)

,300(**)

,399(**)

,000

,000

179

179

1

-,109

,070

,078

,487(**)

,000

.

,148

,352

,298

,000

,000

,000

,000

179

179

179

179

179

179

179

179

179
,017

1

,022

,027

-,040

-,003

,593(**)

,148

.

,769

,721

,593

,969

,000

,817

179

179

179

179

179

179

179

179

1

1,000(**)

,199(**)

,262(**)

-,085

-,122

,769

.

,000

,008

,000

,257

,103

179

179

179

179

179

179

179

1

,207(**)

,267(**)

-,089

-,124

,000

.

,005

,000

,234

,098

179

179

179

179

179

179

-,040

-,199(**)

-,207(**)

1

,644(**)

,159(*)

,583(**)

-,085

,306(**)

,198(**)

-,109

,258

,000

,008

179

179

179

-,123

,387(**)

-,049

,070

,022

,101

,000

,514

,352

179

179

179

179

-,126

,393(**)

-,056

,078

,027

1,000(**)

,093

,000

,454

,298

,721

179

179

179

179

179

,569(**)

,084

,660(**)

,487(**)

,000

,261

,000

,000

,593

,008

,005

.

,000

,033

,000

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

-,003

-,262(**)

-,267(**)

,644(**)

1

,218(**)

,518(**)

,926(**)

,001

,350(**)

,455(**)

,000

,984

,000

,000

,969

,000

,000

,000

.

,003

,000

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

,593(**)

-,085

-,089

,159(*)

,218(**)

1

,272(**)

,204(**)

-,125

,136

,300(**)

,006

,097

,069

,000

,000

,257

,234

,033

,003

.

,000

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

,592(**)

,281(**)

,481(**)

,399(**)

,017

-,122

-,124

,583(**)

,518(**)

,272(**)

1

,000

,000

,000

,000

,817

,103

,098

,000

,000

,000

.

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

**Korelasi nyata pada α = 0.01
* Korelasi nyata pada α = 0.05

12

Lampiran 4. Perbandingan Hasil Validasi untuk 1 Hari ke depan .
Model
2

BMG

MARS

MARS
LOF

R
RMSE
korelasi
R2
RMSE
korelasi
R2
RMSE
korelasi

tmaks
1,3416
0,337
0,755
1,627
0,331
0,69
1,4533
0,306

Kupang
tmin
rhmaks
1,4259
6,9785
0,311
0,187
0,771
0,879
1,5606
6,0853
0,232
0,477
0,738
0,799
1,1451
5,5495
0,637
0,537

rhmin
7,8909
0,213
0,872
11,69
0,637
0,851
8,3693
0,608

tmax
1,9842
0,162
0,885
1,7157
0,635
0,816
1,8625
0,302

Ambon
tmin
rhmaks
1,1492 1,8439
0,076
0,152
0,756
0,733
1,3791 5,4135
0,054
0,119
0,705
0,811
1,3146
5,182
0,301
0,374

rhmin
7,7201
0,02
0,825
10,104
0,542
0,765
8,7358
0,547

Lampiran 5. Kriteria Input dalam Membangun Model.
Model

Kupang

Ambon

Tmaks
Tmin
Rhmaks
Rhmin
Tmaks
Tmin
Rhmaks
Rhmin

Minspan
10
6
2
8
4
3
1
7

MI
3
3
3
3
3
3
3
3

Kriteria input
Fungsi Basis
55
53
48
46
50
44
48
42

Penalty
0,03
0,02
0,02
0,05
0,01
0,02
0,06
0,02

Lampiran 6. Validasi Ramalan
Ramalan

Validasi

1 hari ke
depan

RMSE
MAE
RMSE
MAE
RMSE
MAE

2 hari ke
depan
3 hari ke
depan

tmaks
1,4533
1,2282
1,5714
1,2
1,7102
1,3864

Kupa