Penggunaan Metode Missing-Indicator untuk Data Peubah Penjelas yang Hilang dalam Regresi Linear Berganda
~ismiClhliirroliirza~zirraliii~z
Deltgaiz Naina Alhli yaizg Nalia Peitgasili lhgi Nalia Peityayaizg
Sesuitgguliitya sctelhli kesuL?taiz itu ada &inudaliaiz. Naka apaGih selksai (dun suatu
urusaiz) &~jakaizhlidcizgalz suizgguli-suizgguli (urusaiq)yaizg lhin daiz lianya !+pads
lulianmuhli lieizdabzya /&amuGerliarap
(QS. ACam Nasyrali 6-8)
PENGGUNAAN METODE MISSING-INDICATOR
UNTUK DATA PEUBAH PENJELAS YANG HILANG
DALAM REGRESI LINEAR BERGANDA
OLEH :
HASNAWATI
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
ABSTRAK
HASNAWATI. Penggunaan Metode Missing-Indicator uutuk Data Peubah Penjelas
yang Hilang dalam Regresi Linear Berganda (Using Missing-Indicator Methods for
Data with Missing Explanatory Variables in Multiple Linear Regression). Dibilnbing
oleh AMRIL AMAN dan BUD1 SUSETYO.
Pendekatan yang sering digunakan untuk mengatasi masalah data peubah
penjelas yang hilang dalam regresi linear berganda adalah dengan menggunakan
metode complete-case yaitu dengan mengeluarkan pengamatan yang mengandung
data hilang dari analisis, Metode missing-indicator merupakan pendekatan lain yang
dapat digunakan dengan ditambahkannya peubah indikator pada peubah penjelas
dala~nmodel regresi. Metode ini terdiri atas metode missing-indicator 1 dan metode
i~zissing-indicator2. Penentuan metode yang terbaik untuk digunakan berdasarkan
pada ad adjust yang merupakan ukuran kecocokan model dengan data.
Persentase jumlah data hilang yang dianalisis adalah 5, 10, 15, 20, 25 dan 30.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada persentase data hilang tersebut, penentuan
rnetode conzplete-case, metode missing-indicator 1 atau metode missing-indicator 2
yang terbaik untuk digunakan bergantung pada nyata tidaknya pengaruh peubah X
terhadap Y pada a tertentu sebelum data dihilangkan. Pada a = 0,05 jika peubah
bebas tersebut berpengaruh nyata terhadap Y maka metode complete-case lebih baik
digunakan sedangkan jika tidak berpengaruh nyata maka metode missirzg-indicator I
atau metode missing-indicator 2 lebih baik dibandingkan dengan metode completecase. Berdasarkan sifat pendugaan parameternya metode complete-case lebih baik
daripada metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2 sedangkan
nletode missing-indicator 2 lebih baik daripada metode missing-indicator 1.
Kata kunci : metode complete-case, metode missing-indicator 1, metode missingindicator 2, data hilang, R2-adjust.
SURAT PERNYATAAN
Dellgall ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul :
"Penggunaan Metode Missirzg-Indicntor untuk Data Peubah Penjelas yang
Hilang dalam Regresi Linear Berganda"
adalah benar hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan. Semua
sunlber data dan infor~nasiyang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat
diperiksa kebenarannya.
Bogor, Mei 2002
/
Hasnawati
NRP. 99176
PENGGUNAAN METODE MISSING-INDICATOR
UNTUK DATA PEUBAH PENJELAS YANG HILANG
DALAM REGRESI LINEAR BERGANDA
HASNAWATI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
Judul Tesis
: Penggunaan Metode Missing-Indicator untuk Data
Peubah Penjelas yang Hilang dalam Regresi Linear
Berganda
Nama Mahasiswa
: Hasnawati
NRP
: 99176
Program Studi
: Statistika
1. Komisi Pelnbimbing
~r.'.~mril Aman. M.Sc.
Ketua
2. Ketua Program Studi Statistilca
Tanggal Lulus : 8 Mei 2002
Dr.
lk2$.
Anggota
Program Pascasarjana
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pangkajene Sidrap Sulawesi Selatan pada tahun 1974
sebagai anak ketiga dari tiga bersaudara dari pasangan H. Mallolongeng dan H.
Djawasang.
Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Statistika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam UNHAS Makassar, lulus pada tahun 1998. Pada tahun
1999, penulis diterima sebagai mahasiswa program Pascasarjana (S-2) pada program
studi Statistika di IPB dengan biaya DUE-Dikti. Sejak tahun 2000 hingga sekarang
penulis adalah staf pengajar pada FKIP Universitas Haluoleo Kendari melalui jalur
Karyasiswa DUE-Dikti.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan
hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul : "Penggunaan Metode
Missing-Indicator untuk Data Peubah Penjelas yang Hilang dalam Regresi Linear
Berganda".
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc.
sebagai ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S. sebagai
anggota koinisi pembimbing, yang telah memberikan arahan serta dorongan yang
sangat berharga selama penulis dibimbing. Ucapan terima kasih juga kepada rekanrekan mahasiswa S-2 program studi Statistika, khususnya angkatan '99 atas
duk~mgandan kerjasama yang baik selama perkuliahail sampai dengan penulisan tesis
ini dan kepada teman-teman di Kedelai 4 terima kasih atas segala bantuannya.
Akhirnya ungkapan terima kasih penulis sainpaikan kepada ayah, ibu serta kakakkakakku atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Mei 2002
Penulis
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................................................
vi
PENDAHULUAN ..................................................................................................... 1
Latar Belakang .............................................................................................. 1
Batasan Masalah ............................................................................................ 2
..
Tujuan Penel~t~an
........................................................................................... 2
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................ 3
Metode Complete-Case ..................................................................................3
Metode Missing-Indicator ............................................................................. 5
Metode Missing-Indicator 1 ......................................................... 5
Metode Missing-Indicator 2 ............................................................... 7
DATA DAN METODE .............................................................................................8
Sumber Data ....................................................................................................
8
.
...........................................................................................
Metode A n a l ~ s ~ s
9
Data Produksi Susu dan Produksi Ikan Tuna ..................................... 9
Data Intensitas Serangan Tanaman Kacang Tanah sebagai Contoh
Kasus .................................................................................................10
IlASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................................. 11
Contoh Kasus .............................................................................................
14
KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................................
16
Kesimpulan ...................................................................................................
16
Saran ..............................................................................................................16
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................
17
LAMPIRAN .............................................................................................................18
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Data Produksi Susu ............................................................................................ 18
2 . Data Produksi Ikan Tuna ..................................................................................... 20
3 . Data Intensitas Serangan Tanaman Kacang Tanah ............................................. 21
4 . Rata-rata R2-adjust dari Hasil Simulasi 750 kali ............................................ 22
5 . Grafik R'-adjust terhadap Persentase Data Hilang pada Data Produksi Susu .... 24
6 . Grafik R~-adjustterhadap Persentase Data Hilang pada Data Produksi Ikan
Tuna .....................................................................................................................31
7 . Hasil Analisis Data Intensitas Serangan Tanaman Kacang Tanah ...................... 34
8. Pembuktian Rumus Penduga Parameter dan Ragam Galat pada Metode
Complete Case ....................................................................................................36
9 . Program Makro Minitab 11.12 untuk 5 % Data Hilang pada Data Produksi
Susu .....................................................................................................................
39
PENDAHULUAN
Latar Belalcang
Analisis regresi adalah suatu analisis yang dapat digunakan untuk melihat
hubungan antara peubah respon dengan satu atau lebih peubah penjelas. Model
regresi yang mempunyai lebih dari satu peubah bebas dan linear dalam koefisiennya
disebut model regresi linear berganda. Dalam penerapan regresi linear berganda
kadang ditemukan informasi mengenai satu peubah penjelas yang tidak lengkap
dalam beberapa pengamatan. Ketidaklengkapan data peubah penjelas ini disebut data
hilang yang dapat disebabkan oleh beberapa faktor misalnya kegagalan pengambilan
data dala~npercobaan
Pendekatan yang sering digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah
dengan menggunakan metode complete-case yaitu dengan mengeluarkan pengamatan
yang mengandung data hilang dari analisis (Little, 1992). Metode ini menghasilkan
penduga yang tak bias tetapi kurang efisien jika banyak pengamatan yang hilang.
Cohen dan Cohen (1975) memperkenalkan metode missing-indicator yaitu
metode yang menambahkan peubah indikator pada peubah penjelas dalarn model
regresi.
Metode
ini
menggunakan
semua
informasi yaug
ada
ternlasuk
ketidaklengkapan data peubah penjelas sehingga jumlah data yang dianalisis tetap,
tetapi menghasilkan penduga yang berbias. Ada dua metode missing-indicator yaitu
metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2. Pada metode missingindicator 2 terdapat penambahan 1 peubah bebas dari metode missing-indicator 1
sehingga beberapa penduga parameter metode missing-indicator 2 tersebut bersifat
tak bias.
Batasan Masalah
Penelitian yang akan dilakukan dikhususkan untuk mengkaji penggunaan
metode missing-indicator pada model regresi linear berganda dengan dua peubah
penjelas dan peubah X2 memiliki data hilang secara acak sedangkan peubah
Y dan XI
selalu terukur.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk
1. Mempelajari metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2 pada
model regresi linear berganda dengan dua peubah penjelas dan peubah X2
memiliki data hilang secara acak sedangkan peubah
Y dan XIselalu terukur.
2. Membandingkan hasil analisis model missing-indicator 1 dan metode missing-
indicator 2 dengan model complete-case berdasarkan R~-adjust.
Adapun hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan rekomendasi mengenai
metode yang lebih baik untuk pendugaan parameter pada regresi linear berganda
dengan dua peubah penjelas dan peubah X2 memiliki data hilang secara acak
sedangkan peubah Y dan XIselalu terukur.
TINJAUAN PUSTAKA
Model regresi linear berganda dengan dua peubah penjelas adalah
Y , = , ~ ~ , + , B , X , , + P ~ X ~ ,i=1,2
+ E ~,....,
,
n
dimana
E;
adalah galat yang berdistribusi N(0,
(1)
0 2 )Diasumsikan
.
bahwa Y dan XI
selalu terukur tetapi peubah X2 ada yang tidak terukur. Artinya data untuk peubah X2
ada yang hilang secara acak. ' ~ e n ~ e r t i adata
n hilang secara acak adalah peubah X2
tidak hilang dari suatu fungsi (Y,
X I ,X2,
E
) (Little dan Rubin, 1987).
Metode Coiitpleie-Case
Metode complete-case merupakan metode yang umum digunakan dalam
analisis regresi jika data peubah penjelas ada yang hilang. Pendekatan ini sah untuk
model regresi ( 1 ) jika Xz tidak hilang dari suatu fungsi Y atau
E
dan data yang
lengkap bersifat mayoritas.
Model complete-case untuk model regresi (1) adalah
YiQi=e,oQi+OclXliQi+Bc~X~iQi+~iQ
i =i 1 , 2 , ..., n
nj=
{
1
jika pengamutan ke - i merupakan data lengkap
0 jika pangamatan ke - i nzerzrpakan data tak lengkap
Jika didefenisikan Y / = (Yt,Y2, ...,Y,,), E ' = ( E 1 , & 2 , ...,E n ) , 0:
=
( ~ C O , ~ C I , ~ C ~ )
Q=I""o]x=[:II]
Q, 0 ... 0
0 0 ...Q,,
1 XI, XI,
dan
1 XI,,x*,,
Maka model (2) dapat ditulis QY = QX8 ,+ Q E
Misalkan X, = QX dan Y , = QY maka penduga kuadrat terkecil untuk model (2)
adalah
Penduga 8, dapat diturunkan menjadi :
Jika Q bersifat saling bebas dengan s maka nilai harapan jumlah kuadrat galat (JKG)
adalah
Metode complete-casemenghasilkan penduga 8, dan ragarn galat (o') yang tak bias
yaitu :
o -=
JKG
CQ;-3
(Jones, 1996)
Metode Missing-Z~zrlicntor
Metode missing-indicator merupakan metode yang diperoleh dari modifikasi
model regresi (1) dengan menambahkan indikator pada peubah penjelas yang datanya
ada yang hilang dan menambahkan (1 - Q2) yang merupakan peubah penjelas yang
lain. Jika Q2 adalah indikator biner maka model regresi (1) dimodifikasi dengan
mengganti X2 menjadi X2Q2. Metode ini menggunakan semua infomasi yang ada
termas~kketidaklengkapan data peubah X2. (Cohen dan Cohen, 1975).
Ada dua metode missing-indicator yaitu metode missing-indicator 1 dan
metode missing-indicator 2.
Metode Missing-Irzdicnior 1
Diasumsikan model regresi (1) dengan peubah X2 yang tidak selalu teramati.
Misalkan
Q2i
=
1 jika X,, teramati
0 jika X,( takteramati
Menurut Cohen dan Cohen (1975) metode missing-indicator 1 untuk model
regresi (1) adalah
Y , = y o + ylXli+y?.X~iQ2i+ y3(1-Q2i)+ei
i = 1 , 2 , ..., 11
(4)
Model illi dapat digunakan untuk ~nengujiapakah data yang hilang tersebut bersifat
acak dengall memeriksa apakah y 3 berbeda nyata dengan nol. Jika data X2 hilang
(Q2i= 0) maka model (4) menjadi
Y,= y o + y l X l i + y ; + e i
Intersep model ini adalah y 0 dan y 3 sehingga model (4) dimodifikasi (Jones,
1996), ~nenjadi
Y,=0oQ2i+01X1i+02X2iQ2i+03(1-Q2i)+ei
i = 1 , 2 , ..., n
(5)
Penduga kuadrat terkecil ( y 0, y I , y 2) adalah sama untuk penduga ( 0 0, 0 1, 0 2)
Jika didefenisikan Y'
= (YI,Y2,
. ..,Y,),
maka model (5) dapat ditulis Y = X B
e' = (el ,e2,
. .., en), 0'
=
( 8 o, 0 I,6' 2 , 0 3)
+e
Penduga kuadrat terkecil untuk model (5) adalah
A
A
A
( 0 o,0 I ,0 2) merupakan penduga yang berbias untuk ( ,B 0, ,B 1, ,B 2)
Jika ada informasi untuk X2 (Qzi= 1) maka model (5) menjadi
x = B O +0
1 ~ ~ ~ + 0 ~ x ~ ~ + e ~
(6)
Model (6) ini adalah analisis conzplete-case
dan jika data X2 hilang (Qzi= 0) maka model (5) menjadi
x = B j + BIXIi+ei
(7)
dari model (6) dan (7) dapat dilihat bahwa intersep kedua model berbeda tetapi
koefiasien XI keduanya sama dan disesuaikan dengan nilai X2. Hal inilah yang
A
A
A
lnenyebabkan ( 0 0 , 0),B2) berbias terl~adap (Po, ,B I, P2). Agar
( 0 0 , 0 1,82)
merupakan penduga tak bias terhadap ( P 0, ,B I ,P 2) maka model (5) dimodifikasi
dengan menarnbahkan peubah penjelas yang lain ke dalam model. Model yang
dimodifikasi ini merupakan metode missing-indicator 2 (Jones, 1996).
Metode Missing-I~~rlicator
2
Metode missing-indicator 2 untuk model regresi (1) adalah
Yi = BoQ2i + 6 1xliQ2i+ 6'2X2iQ2i
- Q2i) +
+
0&1i(l - Q2i) + ei
Jika didefenisikan Y 1 =(Yl,Y2, ...,Y,), el = (el&, ..., en), 6'
~nakamodel (8) dapat ditulis Y = X 6
=
(8)
(Bo,6 1,62,6';,64)
+e
Penduga kuadrat terkecil untuk model (8) adalah
Jika ada informasi untuk X2 (Q2i = 1) ~nakamodel (8) menjadi
Model ini sama dengan model (6)
dan jika data X2 hilang (Q2i= 0) maka model (8)menjadi
dari kedua inodel diatas yaitu model (6) dan (9) dapat dilihat bahwa ltoefiasien X I
A
*
#
.
ltedua lnodel berbeda yang ~nenghasilkan ( 6 0 , B 1,B2) yang tak bias terhadap
A
( P o ,P 1 , P 2 ) dan ( 8 ; , 0 4 ) yang berbias untuk ( P o ,P 1)
(Jones, 1.996)
DATA DAN METODE
Sumber Data
Data yang dianalisis dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data
produksi susu sapi perah (Lumintang 1993, diacu dalam Sukarsa 2001) dan data
produksi ikan fresh tuna (Nurani et al. 1997, diacu dalam Sukarsa 2001) serta sebuah
contoh kasus hasil penelitian Rani (2001) yaitu data intensitas serangan tanaman
kacang tanah. Pada data produksi susu peubah yang diukur adalah :
Y
= Produksi
susu
XI= Lama pendidikan formal peternak
X2 = Jumlah jam kerja
Xj
= Besar
X4
=
Juinlah pakan hijauan
Xs
=
Jumlah pakan penguat
usaha
dengan jun~lahdata sebanyak 91 sedangkan pada data produksi iltan tuna peubah
yang diukur adalah :
Y
= Produksi
ikan tuna
X, = Ukuran kapal
Xz = Kapasitas palkah
X3
= Jumlah
hari operasi
Xd
= Jumlah
hari setting
X5
= Jumlah
bahan baltar
Xg
= Umur
kapal
dengan juinlah data sebanyak 40
Pada data intensitas serangan tanarnan kacang tanah sebagai contoh kasus, peubah
yang diukur adalah :
Y
= Intensitas
serangan tanaman
XI= Jumlah tanarnan yang terserang
X2
= Jumlah
cabang sekunder tanaman.
dengan jumlah data sebanyak 36.
Metode Analisis
Untuk mencapai tujuan penelitian, maka akan dilakukan analisis data dengan
menggunakan paket program Minitab 11.12 dengan langkah-langkah berikut :
Data Produlsi Susu dan Produksi Ikan Tuna
1. Melakukan analisis regresi dengan memodelkan peubah respon dan dua peubah
penjelas untuk beberapa kombinasi dua peubah bebas. Model pendugaannya
A
adalah Yi
=
A
A
Po+P , X,;+ P, Xhi untuk data (Y, X,,Xb)dengan a, b = 1, 2, ...,
6. Pemilihan kombinasi peubah bebas berdasarkan nilai P-value untuk
P2.
Pemeriksaan terhadap asumsi kehomogenan ragam dan asumsi kenormalan
dilakukan dengan melihat plot antara sisaan dengan nilai dugaan dan plot
peluang normal sisaan
2. Melakukan proses penghilangan data peubah Xb sebesar 5 % secara acak sebanyak
750 kali dan menganalisisnya dengan metode complete-case, metode missing-
indicator 1 dan metode missing-indicator 2
3. Membandingkan kecocokan model dengan data dari ketiga metode tersebut
berdasarkan besarnya R2-adjust, dengan rumus :
R2-adjust = 1 Penggunaan
JKG / db galat
JKT / db total
adjust sebagai pembanding dengan alasan ketiga metode
tersebut mempunyai jumlah peubah yang tidak sama dan R2-adjust tidak selalu
membesar bersarna jumlah peubah bebas (Ryan, 1997).
4. Mengulangi langkah (2) dan (3) untuk data Xb yang hilang sebesar lo%, 15%,
20%, 25% dan 30%. Penentuan persentase jumlah data hilang ini berdasarkan
pada asumsi validnya ketiga metode dapat digunakan dan kejadian dilapangan.
Data Intensitas Serangan Tanaman Kacang Tanah sebagai Contoh Kasus
Menganalisis data dengan menggunakan metode complete-case, metode
2
missing-indicator 1 dan metode nzissing-indicator 2 selanjutnya melnbandingkan R adjust dari ketiga metode tersebut.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan tabel 1 diperoleh ukuran kecocokan model regresi dengan data
beragam. Hal ini dapat dilihat dari R~ dan R*-adjust yang berkisar 0,3 sarnpai 0,7.
Pemeriksaan asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan terhadap sisaan setelah
dilakukan analisis regresi memberikan hasil bahwa hampir seluruhnya sisaan
memenuhi asunsi tersebut meskipun ada beberapa data yang menunjukkan pencilan.
Tabel 1. Hasil analisis regresi data produksi susu dan produksi ikan tuna
Xu : peubah bebas ke-l
Xb : peubah bebas ke-2 yang akan dihilangkan
Hasil pengujian terhadap pengaruh tiap peubah X terhadap Y beragaln
berdasarkan JK seq X, dan Xb dan P-value ,B I dan ,Bz. P-value
P 1 dan
yang
diperoleh adalah 0,000 sampai 0,850. Nilai P-value 0,000 menunjukkan bahwa
peubah X berpengaruh nyata terhadap peubah Y pada a = 0,01 dan 0,05. Jika P-value
,D 1 dan
,/32
lebih besar dari a yang telah ditentukan maka peubah X, dan Xb tidak
berpengaruh nyata terhadap Y pada a tersebut. Nilai P-value ,D2 menjadi fokus
perhatian jika akan dilakukan penghilangan data terhadap peubah Xb.
Selanjutnya penghilangan data sebanyak 5-30 persen pada peubah Xb
dilakukan 750 kali secara acak dan rata-rata
ad adjust untuk ketiga metode dapat
dilihat pada lampiran 4. Hasil analisis menunjukkan bahwa setelah dilakukan
penghilangan data nilai R2-adjust yang diperoleh cukup besar yaitu lebih dari 70 %.
Hal ini disebabkan karena ketiga metode merupakan model tanpa intersep, sehingga
dalam perhitungan R'-adjust JKT yang digunakan adalah JKT tak terkoreksi.
Gambar 1-6 data produksi susu pada lampiran 5 dan gambar 1 data produksi
ikail tuna pada lampiran 6 menunjukkan bahwa metode complete-case memiliki R'adjust yang terbesar dan cenderung stabil terhadap kenaikan persentase data hilang
sedangkan R2-adjust metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2
selllakin menurun dengall bertambahnya persentase data hilang. Hal ini berarti pada
data tersebut apabila terjadi data hilang pada peubah bebas
Xb maka metode
conlplere-case merupakan metode yang terbaik untuk digunakan.
Hal tersebut relevan dengan hasil penelitian yang pernah dilakukan terhadap
pembandingan ragam ketiga metode, meilyimpulkan bahwa metode conzplete-case
merupakan metode yang lebih baik dibandingkan kedua metode laiilnya jika data
hilang secara acak. Artinya peubah Xbtidak hilang dari suatu fungsi regresi (Y,X,,Xb,
E )
(Jones, 1996).
Nilai P-value ,b 2 untuk gambar 1-6 data produksi susu pada lanpiran 5 dan
gambar 1 data produksi ikan tuna pada lampiran 6 adalah 0,000 yang berarti bahwa
peubahxb berpengaruh nyata terhadap peubah Y pada a = 0,01 dan 0,05.
Pada P-value
,b2
0,002 sampai 0,05 metode complete-case masih baik
digunakan meskipun dalam P-value ini metode missing-indicator 2 dapat pula
dipertimbangkq untuk digunakan (gambar 7-1 1 data produksi susu pada lampiran 5
dan gambar 2-4 data produksi ikan tuna pada lampiran 6 ) . Hal ini terlihat pada
lampiran 5, P-value
,B2
0,002 untuk 5-15 persen data hilang (gambar 7 dan 8) dan P-
value ,b 0,008 untuk 5-20 persen data hilang (gambar 10) a adjust metode missingindicator 2 lebih besar daripada metode complete-case.
Nilai P-value ,B2 yang semakin besar menunjukkan bahwa metode missingindicator 1 dan metode missing-indicator 2 lebih baik digunakan dibandingkan
metode complete-case (gambar 12-14 data produksi susu pada lampiran 5 dan gambar
5 dan 6 data produksi ikan tuna pada lampiran 6).
Penentuan metode yang akan digunakan tergantung pada P-value ,f?2 untuk a
tertentu. Hal ini berarti tergantung pada nyata tidaknya pengaruh peubah X terhadap Y
pada a tersebut sebelum data dihilangkan. Metode complete-case baik digunakan
apabila peubah bebas tersebut berpengaruh nyata terhadap Y untuk a
=
0,05
sedangkan jika tidak berpengaruh nyata maka metode missing-indicator 1 atau
metode missing-indicator 2 lebih baik daripada metode complele-case.
Secara teoritis menunjukkal bahwa pendugaan parameter regresi untuk
metode complete-case bersifat tak bias sedangkan pada metode missing-indicator 1
dan metode missing-indicator 2 pendugaan parameternya bersifat bias. Hal ilii berarti
metode complete-case merupakan metode yang lebih baik dibandingkan metode
missing-indicator 1 dan missing-indicator 2. Selain itu secara teori pula menunjukkan
bahwa metode missing-indicator 2 lebih baik daripada metode missing-indicator 1
karena beberapa penduga parameter pada metode missing-indicator 2 bersifat tak bias
Membandingkan hasil analisis data yang telah dilakukan dengan sifat
pendugaan parameter ketiga metode tersebut diperoleh bahwa metode complete-case
merupakan metode yang terbaik untuk jumlah data hilang 5-30 persen. Hal tersebut
juga didasarkan pada asumsi bahwa jumlah data hilang 5-30 persen,
metode
conzplete-case masih sah untuk digunakan.
Contoh Kasus
Data yang digunakan untuk contoh kasus ini merupakan data penelitian yang
bertujuan untuk melihat hubungan peubah intensitas serangan tanaman (peubah
respon) dengan peubah jumlah tanaman yang terserang dan jumlah cabang sekunder
tanaman (peubah penjelas) Pada peubah jumlah cabang sek~uldertanaman ditemukan
5 data hilailg yaitu pengamatan ke-6, 9, 31, 35 dan 36, Persentase data hilang sebesar
13,89% (lampiran 3).
Hasil analisis dilakukan dengan menggunakan tiga inetode (lalnpiran 7) dan
model dugaannya adalah :
1 . Metode complete-case : Y,Q,
8,41Qi + l,OIXliQi - 2,01XriQi dengan adjust
=
2. Metode missing-indicator 1 : Yi
dengan
=
7,6Q2i
+ 1,03Xli - 2,00X2iQ2i+ 6,17(1-Q2J
ad adjust 0,899059
3. Metode missing-indicator 2 : Yi
=
8,4Q2i + 1,OlX/iQ2i - 2,01XziQzi - 2,0(1-L)zJ +
1 ,29Xli(l-Q2J dengan met adjust 0,896262
Berdasarkan
ad adjust yang diperoleh maka disirnpulkan bahwa metode
.?
complete-case rnerupakan metode yang terbaik dengan model YiQi
l,OIXliQi - 2,01XriQi dan ~ ~ - a d j u s t adalah
n ~ a 0,906685
=
8,41Qi +
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Penentuan metode complete-case, metode missing-indicator 1 atau metode
missing-indicator 2 yang terbaik untuk digunakan bergantung pada nyata tidaknya
pengaruh peubah X terhadap Y pada a tertentu sebelum data dihilangkan. Pada a
0,05 jika peubah bebas tersebut berpengaruh nyata terhadap Y
=
maka metode
complete-case lebih baik digunakan sedangkan jika tidak berpengaruh nyata malca
metode missing-indicator 1 atau metode missing-indicator 2 lebih baik dibandingkan
dengan metode complete-case.
Berdasarkan sifat pendugaan parametemya metode complete-case lebih baik
daripada metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2 sedangkan
metode missing-indicator 2 lebih baik daripada metode missing-indicator 1.
Saran
Secara umum metode complete-case merupakan metode yang terbaik untuk
jumlah data hilang 5-30 persen sehingga disarankan untuk dilapangan pada jumlah
data hilang 5-30 persen sebaiknya menggunakan metode complete-case.
Penelitian lanjutan disarankan untuk mengkaji data yang hilang tidak secara
acak tetapi berpola.
DAFTAR PUSTAKA
Cohen J, Cohen P. 1975. Applied Multiple Regression Correlatioil Analysis for the
Behavioral Sciences. New York: J Wiley.
Jones MP. 1996. Indicator and stratification methods for missing explanatory
variables in multiple linear regression. J Amer Statist Assoc 91:222-230.
Little RJA. 1992. Regression with missing X's:A Review. J Amer Statist Assoc
8711227-1237.
Little RJA, Rubin DB. 1987. Statistical Analysis With Missing Data. New York: J
Wiley.
Lumintang RWE. 1993. Peranan Tingkat Pendidikan Peternak terhadap Dampak
Inovasi Sapi Perah di Jawa Barat. Laporan Penelitian Hibah Bersaing Perguruan
Tinggi. Bogor: Institut Pertanian Bogor, Fakultas Peternakan.
Nurani TWSH, Wisudo, Sobari MP. 1997. Studi perbandingan Kajian Teknoekonomi Usaha Perikanan Longline untuk Fresh dan Frozen Tuna. Laporan
Penelitian OPF IPB. Bogor: Institut Pertanian Bogor, Fakultas Perikanan.
Rani I. 2001. Tingkat ketahanan beberapa varietas kacang tanah terhadap Sclerotitrm
roysii Sacc [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor, Fakultas Pertanian.
Ryan TP. 1997. Modern Regression Methods. Canada : J Wiley.
Searle SR. 1971. Linear Models. Canada : J Wiley.
Sukarsa KG. 2001. Penerapan model aditif terampat (generalized additive models)
untuk pendugaan model produksi [tesis]. Bogor: Institut Pertailian Bogor,
Fakultas Pascasarjana ,Program Studi Statistika.
LAMPIRAN
Lanjutan
[No1
Y
1x11
X2
Sumber : Lumintang (1993)
1 x 3
I
X4
I
x5
I
Lampiran 2. Data produksi ikan tuna
39
40
1
1
65
60
1
1
87
82
1
1
22
14
Sumber : Nurani el al. (1997)
1
1
280
290
1
1
134
128
1
1
200
213
1
1
3
4
Lampiran 3. Data intensitas serangan tananan kacang tanah
Sumber : Rani (2001)
* : data liilang
Latnpiran 4. Rata-rata R'-adjust dari hasil si~nulasi750 kali
No
Data (Y,Xa, X b )
Persentase
data hilang
R-kuadrat adjust
metode complete- I metode missing- I metode missing-
Laniutan
Lampiran 5. Grafik
ad adjust terhadap persentase data hilang pada data produksi susu
10
30
20
Persentase data hilang
Gambar 1. R'-adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data ( Y , XI, X2) dengan P-value
p2 0,000
Persentase data hilang
Gambar 2. ad adjust metode complete-case (o), metode nzissing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data llilang
untuk data ( Y , XI, Xj) dengan P-value
P:! 0,000
Lanjutan
0.81
10
20
30
Persentase data hilang
Garnbar 3. R'-adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XI,
X4) dengan P-value
10
,f?2
0,000
20
30
Persentase data hilang
Gambar 4. R'-adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
Xs)dengan P-value B
, 2 0,000
untuk data (Y, XI,
Lanjutan
0.845
I
I
I
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 5.
ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator
1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, Xz,Xq) dengan P-value
3
0.92
3
m
+.
e
a
m
+
0.91
2
0.90
0
0.89
'93!
P 2 0,000
F
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 6. R~-adjustmetode complete-case (o), metode missing-i~dicntor1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y; Xj, X3) dengan P-value
,L?2
0,000
Lanjutan
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 7. R~-adjustrnetode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, X&)
0.926
dengan P-value B
, 2 0,002
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 8. R~-adjustmetode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XJ,Xj) dengan P-value ,B 0,002.
0.858
-4
I
I
10
20
30
Persentase data hilang
Garnbar 9.
adjust metode complete-case (o), rnetode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XJ, X2) dengan P-value ,f3 2 0,006
Persentase data hilang
Galnbar 10. ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, X3, X2) dengan P-value ,f3 2 0,008
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 11. R~-adjustmetode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data ( Y , Xh XI) dengan P-value
0.853
I
I
10
20
P 2 0,042
30
Persentase data hilang
Ga~nbar12. R'-adjust nletode conzplete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XS,XI) dengan P-value ,B 2 0,124
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 13.
ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y,X3, XI) dengan P-value
10
P 2
0,788
20
30
Persentase data hilang
Gambar 14. adjust metode complete-case (o), metode missing-indicalor 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y. XJ, XI) dengan P-value ,8 2 0,847
Lampiran 6. Grafik
tu~la
0.940
ad adjust terhadap persentaseaata hilang pada data produksi ilcan
-4
T
I
I
I
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 1.
ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, X*, X5) dengan P-value
P 2 0,000
Persentase data hilang
Cambar 2. cam adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XI, X3) dengan P-value
p2 0,001
Lanjutan
0.931
-
4
10
1
20
30
Persentase data hilang
Garnbar 3.
ad adjust metode complete-case
(o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data ( Y , X4, x6) dengan P-value ,B 2 0,003
0.926
-
4
10
1
20
30
Persentase data hilang
Gambar 4. R'-adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, Xg.XI) dengan P-value ,B 2 0,011
Lanjutan
0.9310
I
10
I
I
20
30
I
Persentase data hilang
Garnbar 5. R~-adjustmetode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XI,
X6) dengan P-value ,8 2 0,494
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 6.
ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XI,
X2) dengan P-value ,B2 0,850
Lampiran 7. Hasil analisis data intensitas serangan tanaman kacang tanah
1. METODE COMPLETE-CASE
Regression Analysis
The regression equation is
YiQi = 8.41 Qi + 1.01 XliQi
Predictor
Noconstant
Qi
XliQi
X2iQi
2.01 X2iQi
Coef
StDev
T
P
8.406
1.0071
-2.010
9.945
0.2030
1.199
0.85
4.96
-1.68
0.405
0.000
0.105
S = 10.30
Analysis of Variance
Source
DF
Regression
3
Error
28
Total
31
Source
Qi
XliQi
X2iQi
-
SS
32246
2968
35214
Seq SS
29248
2701
298
DF
1
1
1
2. METODE MISSING-INDICATOR 1
Regression Analysis
The regression equation is
Yi = 7.6 Q2i + 1.03 Xli - 2.00 X2iQ2i
Predictor
Noconstant
Q2i
Xli
X2iQ2i
1-Q2i
Coef
StDev
7.64
1.0289
-2.004
6.174
10.49
0.2098
1.290
8.176
S = 11.08
Analysis of Variance
Source
DF
SS
Regression
4
39833.9
Error
32
3926.3
Total
36
43760.2
Source
Q2i
Xli
X2iQ2i
1-Q2i
DF
1
1
1
1
Seq SS
29247.9
10230.0
286.0
70.0
+ 6.17(1-Q2i)
T
0.73
4.90
-1.55
0.76
MS
9958.5
122.7
P
0.471
0.000
0.130
0.456
F
81.16
P
0.000
Lanjutan
3. METODE MISSING-INDICATOR 2
Regression Analysis
The regression equation is
Yi = 8.4 Q2i + 1.01 XliQ2i - 2.01 X2iQ2i - 2.0(1-Q2i)
Q2i)
Predictor
Noconstant
Q2i
XliQ2i
X2iQ2i
1-Q2i
Xli (l-Q2i)
Coef
8.41
1.0071
-2.010
-1.96
1.2913
StDev
T
P
10.85
0.2214
1.308
24.32
0.7678
0.77
4.55
-1.54
-0.08
1.68
0.444
0.000
0.135
0.936
0.103
S = 11.23
Analysis of Variance
DF
SS
Source
5
39849.8
Regression
3910.4
Error
31
Total
36
43760.2
Source
Q2i
XliQ2i
X2iQ2i
1-Q2i
Xli (l-Q2i)
DF
1
1
1
1
1
Seq SS
29247.9
2700.5
297.7
7246.9
356.9
MS
7970.0
126.1
F
63.18
+
1.29 Xli(1-
P
0.000
Lampiran 8. Pembuktian rumus penduga parameter dan raga111 galat pada metode
complete-case
1. Penduga kuadrat terkecil untuk model complete-case adalah
8 , = (x,/x,)~'x,/Y,
dapat diturullkan menjadi :
p + ( x / ~ x ) - I xEl ~
6, =
w:
Akan dibuktikan bahwa 8 ,
=
,B
+ (x/Qx)-'X'Q
E
A
Diketahui : 8 ,
=
(x,/x,)-'x,/Y,
dimana Y,
QY dan X,
=
=
QX
A
8, = (X,/X,)-'X,/Y,
+
=
(XIQ/QX)-I X/Q/QY
=
(XIQX)-'X'QY
=
(x/Qx)-~x/Q ( x p +
+
Y
Q = Q/ dan Q = Q2 (Q simetrik idempoten)
=X
E
p
+
E
[model (l)]
)
= (X~QX)-'X~QX
+ ~(x/Qx)-IX/QXS
=
p +
+
I
=
(x/Qx)-'X/QX
(X~QX)-~X'QXE
(terbukti)
2. Metode complete-case menghasilkan penduga 8 , dan ragarn galat
bias yaitu :
b.
0 2 =
JKG
z g i -3
a. Akan dibuktikan bahwa E(6,)
=
,6'
(0')yang
tak
Lanjutan
Diketahui : 8,
E(B,)
=
,B + (X/QX)-~X/QE
=
E [ P +(x/Qx)-'X/QE]
=
p
=
,B (terbukti)
+(X/QX)-~X/Q
E(E)
*
b. Akan dibuktikan bahwa o
'=
+ E(E)=O
JKG
CQ;- 3
Sebelumnya harus dibuktikan : E(JKG)
A
galat o
= 02
(CQ;
'=
bersifat tak bias sehingga o
A
Model dugaan model complete-case
I:
- 3) karena penduga ragam
JKG
CQ;- 3
*
A
=
X,B, dan 8, = (x,/x,)-'x,/Y,
A
=
(Y,-X,Q,)'(Y,
-x,B,)
=
[Y, - Xc (x,/x,)-'x,/~,]~ [Y, - X, (x,/x,)-~x,/Y,]
=
[QY - X, (x,/x,)-'x,/
=
[QY - X, (x,/x,)-
I
X Q QY]/[ QY - Xc (x,/x,)-
=
[QY - X, (x,/x,)-
I
X/ Q/ Y]/[ QY - X, (x,/x,)-
=
[QY - X, (x,'x,)-'x,/Y]~[
=
Y'[Q - x, (x,/x,)-'x,/]Y
Q Y ] ~[QY - X, (x,/x,)-'x,/
/
/
QY]
I
I
/
/
X Q QYI
X/ Q/ Y]
QY - X, (x,/x,)"x,/Y]
merupakan bentuk kuadratik Y'AY dengan A simetrik idempoten dan
A
=
Q - X, (x,/x,)-'x,/
diketahui : Jika Y +(/I
E(Y/AY)
dengall ,u
=
=
,V) maka
tr(AV) + / I / A / L [Teorema 1, Sec 2.5 ha1 55, Searle (1971)l
E(Y)
=
X,B [model (1)]
Lanjutan
d m V = Var (Y) = 0 2 1+~Y -N(XP, IN) karma
Jadi E(JKG) = E(Y'AY) dengan A = Q - X, (x,/x,)-'x,/
E(JKG)
=
tr (AV)
=
0 2{tr
+
6
-N(o, m21)
,LL/A;I
[Q - X, (x,/x,)-'x,/])
+ ,B/X/[Q - X, (x,/x,)"x,/]
Akan ditunjukkan : [Q - X, (x,/x,)-'x,/]x
(X ,B )
=0
Bukti :
[Q - X, (x,/x,)-'x,/]x
:. [Q - X, (x,/x,)-'x,/]x
sehingga E(JKG)
.: E(JKG)
=
QX - X, (x,/x,)-]X,/X
=
X, - X, (x,/x,)-
=
x, - x, (x/Q/Qx)- I x/ Q/ x
=
I / - X
1 1Q1X
X,-X,(XQX)
=
X, - X,
=
0 (terbukti)
=
I
X lQ lX
-t
1 1Q1X
I = ( X 1Q 1X ) - X
0
+ Q - X, (x,/x,)-'x:
=
o' {tr [Q - X, (x,/x,)-~x,/])
=
o2{ rank[Q - X,(X,/X,)-'x,/]}'
=
o2{ rank(Q) - rank[X, (x,/x,)-'x,/])
=
o' ( X Q , - 3) (terbukti)
= o2(
1Qi - 3)
Penduga tak bias dari o' adalah o
=
JKG
C Q i -3
idempoten
Lampiran 9. Program rnakro Minitab 1 1.12 untuk 5 % data hilang pada data produlcsi
SUSU
5 % dari 91 data
=5
data
gmacro
hilang5
noecho
let kl=coun(cl)
note
note Banyaknya iterasi ?
set c199;
file "terminal";
nobs=l.
copy c199 k2
name
name
name
name
name
name
name
name
cl99='Jum-Iter'
c200='Indeks'
c201='Acakl'
c202='Acak2'
c994='Modell'
c995='Mode12'
c996='Mode13'
clOOO='JHil-Iter'
let clo00 (1)=5
set c200
1:kl
end
note
note ITERASI KEprint k3
let c1000 (2)=k3
let k4=200+k3
samp 5 c200 ck4
sort ck4 ck4
let
let
let
let
let
kll=ck4(1)
k12=ck4( 2 )
k13=ck4(3)
k14=ck4(4)
k15=ck4(5)
Lanjutan
############ MODEL 1
copy Cl ClOl
copy c4 c102
COPY C2 c103
COPY C3 c104
name
name
name
name
clOl='alg
c102='bl3
c103='c1°
c104='d11
dele kll k12 k13 k14 k15 c101-c104
let kl01=coun(c101)
let k102=ssq(c101)
let k103=k102/k101
## db=n
## JKT
## JKT/n
name k104='MSElt
regr clol 3 c102 c103 c104;
MSE 'MSE1';
NoCo .
let k105=1-(k104/k103) ## R kuadrat adj
let c994 (k31=k105
# # # # # # # # # # # # MODEL 2
copy Cl Clll
copy c4 c112
COPY C2 c113
COPY C3 c114
copy c5 c115
name
name
name
name
name
clll='a2'
c112='b2'
c113='c2'
c114='dZr
c115='e2'
let
let
let
let
let
c112 (kll)=o
c112 (k12)=0
c112 (k13)-0
c112 (k14)-0
c112 (k151=0
let
let
let
let
let
c114 (kll)=0
c114 (k12)=0
c114 (k131=0
c114 (k14)-0
c114 (k15)=0
let
let
let
let
let
c115 (kll)=1
c115 (k12)=I
cll5 (kl3)=I
c115 (k14)=I
c115 (k15)=1
let k201=ssq(cll1.)
let k202=k201/kl
## JKT
## JKT/n
name k203='MSE2'
regr clll 4 c112 c113 c1.1.4
MSE 'MSE2';
NoCo .
let k204=l-(k203/k202)
let c995 (k3)=k204
# # # # # # # # # # # # MODEL 3
copy Cl c121
copy c4 c122
copy c2 c123
copy C3 c124
copy C5 c125
copy c5 c126
name
name
name
name
name
name
c121='a3'
c122='b3'
c123='c3'
c124='d3'
c125='e3'
c126='f3'
let
let
let
let
let
k301=c123(kll)
k302=c123(k12)
k303=c123(k13)
k304=c123 (k14)
k305=c123(k15)
let
let
let
let
let
c122 (kll)=0
c122 (k12)=0
c122 (k13)=0
c122 (k14)=0
c122 (k15)=0
let
let
let
let
let
c123 (kll)=0
c123 (k12)=0
c123 (k13)=0
c123 (k14)=0
c123 (k15)=0
~11.5;
let
let
let
let
let
let
let
let
let
let
c124 (kll)=o
c124 (k12)=0
c124 (k13)=o
c124 (k14)=0
c124 (k15)=o
c125 (kll)=I
c125 (k12)=1
c125 (k13)=1
c125 (k14)=1
c125 (k15)=1
let
let
let
let
let
c126 (kll)=k301
c126 (k12)=k302
c126 (k13)=k303
c126 (k14)=k304
c126 (k15)=k305
let k306=ssq(c121)
let k307=k306/kl
## JKT
## JKT/n
name k308='MSE3'
regr c121 5 c122 c123 c124 c125 c126;
MSE 'MSE3';
NoCo .
let k309=1-(k308/k307)
let c996 (k3)=k309
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
'al'.
'bl'.
'~1'.
'dl'.
'a2'.
'b2'.
'c2'.
'd2'.
'e2'.
'a3'.
'b3'.
'c3'.
'd3'.
'e3'.
'f3'.
let k401=mean(~994)
let k402=mean(c995)
let k403=mean(~996)
let c997 (1)=k401
let c998 (1)=k402
let c999 (1)=k403
name c997='Rataanl'
name c998='RataanZ6
name c999='Rataan3'
endmacro
Deltgaiz Naina Alhli yaizg Nalia Peitgasili lhgi Nalia Peityayaizg
Sesuitgguliitya sctelhli kesuL?taiz itu ada &inudaliaiz. Naka apaGih selksai (dun suatu
urusaiz) &~jakaizhlidcizgalz suizgguli-suizgguli (urusaiq)yaizg lhin daiz lianya !+pads
lulianmuhli lieizdabzya /&amuGerliarap
(QS. ACam Nasyrali 6-8)
PENGGUNAAN METODE MISSING-INDICATOR
UNTUK DATA PEUBAH PENJELAS YANG HILANG
DALAM REGRESI LINEAR BERGANDA
OLEH :
HASNAWATI
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
ABSTRAK
HASNAWATI. Penggunaan Metode Missing-Indicator uutuk Data Peubah Penjelas
yang Hilang dalam Regresi Linear Berganda (Using Missing-Indicator Methods for
Data with Missing Explanatory Variables in Multiple Linear Regression). Dibilnbing
oleh AMRIL AMAN dan BUD1 SUSETYO.
Pendekatan yang sering digunakan untuk mengatasi masalah data peubah
penjelas yang hilang dalam regresi linear berganda adalah dengan menggunakan
metode complete-case yaitu dengan mengeluarkan pengamatan yang mengandung
data hilang dari analisis, Metode missing-indicator merupakan pendekatan lain yang
dapat digunakan dengan ditambahkannya peubah indikator pada peubah penjelas
dala~nmodel regresi. Metode ini terdiri atas metode missing-indicator 1 dan metode
i~zissing-indicator2. Penentuan metode yang terbaik untuk digunakan berdasarkan
pada ad adjust yang merupakan ukuran kecocokan model dengan data.
Persentase jumlah data hilang yang dianalisis adalah 5, 10, 15, 20, 25 dan 30.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada persentase data hilang tersebut, penentuan
rnetode conzplete-case, metode missing-indicator 1 atau metode missing-indicator 2
yang terbaik untuk digunakan bergantung pada nyata tidaknya pengaruh peubah X
terhadap Y pada a tertentu sebelum data dihilangkan. Pada a = 0,05 jika peubah
bebas tersebut berpengaruh nyata terhadap Y maka metode complete-case lebih baik
digunakan sedangkan jika tidak berpengaruh nyata maka metode missirzg-indicator I
atau metode missing-indicator 2 lebih baik dibandingkan dengan metode completecase. Berdasarkan sifat pendugaan parameternya metode complete-case lebih baik
daripada metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2 sedangkan
nletode missing-indicator 2 lebih baik daripada metode missing-indicator 1.
Kata kunci : metode complete-case, metode missing-indicator 1, metode missingindicator 2, data hilang, R2-adjust.
SURAT PERNYATAAN
Dellgall ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul :
"Penggunaan Metode Missirzg-Indicntor untuk Data Peubah Penjelas yang
Hilang dalam Regresi Linear Berganda"
adalah benar hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan. Semua
sunlber data dan infor~nasiyang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat
diperiksa kebenarannya.
Bogor, Mei 2002
/
Hasnawati
NRP. 99176
PENGGUNAAN METODE MISSING-INDICATOR
UNTUK DATA PEUBAH PENJELAS YANG HILANG
DALAM REGRESI LINEAR BERGANDA
HASNAWATI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
Judul Tesis
: Penggunaan Metode Missing-Indicator untuk Data
Peubah Penjelas yang Hilang dalam Regresi Linear
Berganda
Nama Mahasiswa
: Hasnawati
NRP
: 99176
Program Studi
: Statistika
1. Komisi Pelnbimbing
~r.'.~mril Aman. M.Sc.
Ketua
2. Ketua Program Studi Statistilca
Tanggal Lulus : 8 Mei 2002
Dr.
lk2$.
Anggota
Program Pascasarjana
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pangkajene Sidrap Sulawesi Selatan pada tahun 1974
sebagai anak ketiga dari tiga bersaudara dari pasangan H. Mallolongeng dan H.
Djawasang.
Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Statistika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam UNHAS Makassar, lulus pada tahun 1998. Pada tahun
1999, penulis diterima sebagai mahasiswa program Pascasarjana (S-2) pada program
studi Statistika di IPB dengan biaya DUE-Dikti. Sejak tahun 2000 hingga sekarang
penulis adalah staf pengajar pada FKIP Universitas Haluoleo Kendari melalui jalur
Karyasiswa DUE-Dikti.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan
hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul : "Penggunaan Metode
Missing-Indicator untuk Data Peubah Penjelas yang Hilang dalam Regresi Linear
Berganda".
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc.
sebagai ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S. sebagai
anggota koinisi pembimbing, yang telah memberikan arahan serta dorongan yang
sangat berharga selama penulis dibimbing. Ucapan terima kasih juga kepada rekanrekan mahasiswa S-2 program studi Statistika, khususnya angkatan '99 atas
duk~mgandan kerjasama yang baik selama perkuliahail sampai dengan penulisan tesis
ini dan kepada teman-teman di Kedelai 4 terima kasih atas segala bantuannya.
Akhirnya ungkapan terima kasih penulis sainpaikan kepada ayah, ibu serta kakakkakakku atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Mei 2002
Penulis
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................................................
vi
PENDAHULUAN ..................................................................................................... 1
Latar Belakang .............................................................................................. 1
Batasan Masalah ............................................................................................ 2
..
Tujuan Penel~t~an
........................................................................................... 2
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................ 3
Metode Complete-Case ..................................................................................3
Metode Missing-Indicator ............................................................................. 5
Metode Missing-Indicator 1 ......................................................... 5
Metode Missing-Indicator 2 ............................................................... 7
DATA DAN METODE .............................................................................................8
Sumber Data ....................................................................................................
8
.
...........................................................................................
Metode A n a l ~ s ~ s
9
Data Produksi Susu dan Produksi Ikan Tuna ..................................... 9
Data Intensitas Serangan Tanaman Kacang Tanah sebagai Contoh
Kasus .................................................................................................10
IlASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................................. 11
Contoh Kasus .............................................................................................
14
KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................................
16
Kesimpulan ...................................................................................................
16
Saran ..............................................................................................................16
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................
17
LAMPIRAN .............................................................................................................18
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Data Produksi Susu ............................................................................................ 18
2 . Data Produksi Ikan Tuna ..................................................................................... 20
3 . Data Intensitas Serangan Tanaman Kacang Tanah ............................................. 21
4 . Rata-rata R2-adjust dari Hasil Simulasi 750 kali ............................................ 22
5 . Grafik R'-adjust terhadap Persentase Data Hilang pada Data Produksi Susu .... 24
6 . Grafik R~-adjustterhadap Persentase Data Hilang pada Data Produksi Ikan
Tuna .....................................................................................................................31
7 . Hasil Analisis Data Intensitas Serangan Tanaman Kacang Tanah ...................... 34
8. Pembuktian Rumus Penduga Parameter dan Ragam Galat pada Metode
Complete Case ....................................................................................................36
9 . Program Makro Minitab 11.12 untuk 5 % Data Hilang pada Data Produksi
Susu .....................................................................................................................
39
PENDAHULUAN
Latar Belalcang
Analisis regresi adalah suatu analisis yang dapat digunakan untuk melihat
hubungan antara peubah respon dengan satu atau lebih peubah penjelas. Model
regresi yang mempunyai lebih dari satu peubah bebas dan linear dalam koefisiennya
disebut model regresi linear berganda. Dalam penerapan regresi linear berganda
kadang ditemukan informasi mengenai satu peubah penjelas yang tidak lengkap
dalam beberapa pengamatan. Ketidaklengkapan data peubah penjelas ini disebut data
hilang yang dapat disebabkan oleh beberapa faktor misalnya kegagalan pengambilan
data dala~npercobaan
Pendekatan yang sering digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah
dengan menggunakan metode complete-case yaitu dengan mengeluarkan pengamatan
yang mengandung data hilang dari analisis (Little, 1992). Metode ini menghasilkan
penduga yang tak bias tetapi kurang efisien jika banyak pengamatan yang hilang.
Cohen dan Cohen (1975) memperkenalkan metode missing-indicator yaitu
metode yang menambahkan peubah indikator pada peubah penjelas dalarn model
regresi.
Metode
ini
menggunakan
semua
informasi yaug
ada
ternlasuk
ketidaklengkapan data peubah penjelas sehingga jumlah data yang dianalisis tetap,
tetapi menghasilkan penduga yang berbias. Ada dua metode missing-indicator yaitu
metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2. Pada metode missingindicator 2 terdapat penambahan 1 peubah bebas dari metode missing-indicator 1
sehingga beberapa penduga parameter metode missing-indicator 2 tersebut bersifat
tak bias.
Batasan Masalah
Penelitian yang akan dilakukan dikhususkan untuk mengkaji penggunaan
metode missing-indicator pada model regresi linear berganda dengan dua peubah
penjelas dan peubah X2 memiliki data hilang secara acak sedangkan peubah
Y dan XI
selalu terukur.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk
1. Mempelajari metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2 pada
model regresi linear berganda dengan dua peubah penjelas dan peubah X2
memiliki data hilang secara acak sedangkan peubah
Y dan XIselalu terukur.
2. Membandingkan hasil analisis model missing-indicator 1 dan metode missing-
indicator 2 dengan model complete-case berdasarkan R~-adjust.
Adapun hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan rekomendasi mengenai
metode yang lebih baik untuk pendugaan parameter pada regresi linear berganda
dengan dua peubah penjelas dan peubah X2 memiliki data hilang secara acak
sedangkan peubah Y dan XIselalu terukur.
TINJAUAN PUSTAKA
Model regresi linear berganda dengan dua peubah penjelas adalah
Y , = , ~ ~ , + , B , X , , + P ~ X ~ ,i=1,2
+ E ~,....,
,
n
dimana
E;
adalah galat yang berdistribusi N(0,
(1)
0 2 )Diasumsikan
.
bahwa Y dan XI
selalu terukur tetapi peubah X2 ada yang tidak terukur. Artinya data untuk peubah X2
ada yang hilang secara acak. ' ~ e n ~ e r t i adata
n hilang secara acak adalah peubah X2
tidak hilang dari suatu fungsi (Y,
X I ,X2,
E
) (Little dan Rubin, 1987).
Metode Coiitpleie-Case
Metode complete-case merupakan metode yang umum digunakan dalam
analisis regresi jika data peubah penjelas ada yang hilang. Pendekatan ini sah untuk
model regresi ( 1 ) jika Xz tidak hilang dari suatu fungsi Y atau
E
dan data yang
lengkap bersifat mayoritas.
Model complete-case untuk model regresi (1) adalah
YiQi=e,oQi+OclXliQi+Bc~X~iQi+~iQ
i =i 1 , 2 , ..., n
nj=
{
1
jika pengamutan ke - i merupakan data lengkap
0 jika pangamatan ke - i nzerzrpakan data tak lengkap
Jika didefenisikan Y / = (Yt,Y2, ...,Y,,), E ' = ( E 1 , & 2 , ...,E n ) , 0:
=
( ~ C O , ~ C I , ~ C ~ )
Q=I""o]x=[:II]
Q, 0 ... 0
0 0 ...Q,,
1 XI, XI,
dan
1 XI,,x*,,
Maka model (2) dapat ditulis QY = QX8 ,+ Q E
Misalkan X, = QX dan Y , = QY maka penduga kuadrat terkecil untuk model (2)
adalah
Penduga 8, dapat diturunkan menjadi :
Jika Q bersifat saling bebas dengan s maka nilai harapan jumlah kuadrat galat (JKG)
adalah
Metode complete-casemenghasilkan penduga 8, dan ragarn galat (o') yang tak bias
yaitu :
o -=
JKG
CQ;-3
(Jones, 1996)
Metode Missing-Z~zrlicntor
Metode missing-indicator merupakan metode yang diperoleh dari modifikasi
model regresi (1) dengan menambahkan indikator pada peubah penjelas yang datanya
ada yang hilang dan menambahkan (1 - Q2) yang merupakan peubah penjelas yang
lain. Jika Q2 adalah indikator biner maka model regresi (1) dimodifikasi dengan
mengganti X2 menjadi X2Q2. Metode ini menggunakan semua infomasi yang ada
termas~kketidaklengkapan data peubah X2. (Cohen dan Cohen, 1975).
Ada dua metode missing-indicator yaitu metode missing-indicator 1 dan
metode missing-indicator 2.
Metode Missing-Irzdicnior 1
Diasumsikan model regresi (1) dengan peubah X2 yang tidak selalu teramati.
Misalkan
Q2i
=
1 jika X,, teramati
0 jika X,( takteramati
Menurut Cohen dan Cohen (1975) metode missing-indicator 1 untuk model
regresi (1) adalah
Y , = y o + ylXli+y?.X~iQ2i+ y3(1-Q2i)+ei
i = 1 , 2 , ..., 11
(4)
Model illi dapat digunakan untuk ~nengujiapakah data yang hilang tersebut bersifat
acak dengall memeriksa apakah y 3 berbeda nyata dengan nol. Jika data X2 hilang
(Q2i= 0) maka model (4) menjadi
Y,= y o + y l X l i + y ; + e i
Intersep model ini adalah y 0 dan y 3 sehingga model (4) dimodifikasi (Jones,
1996), ~nenjadi
Y,=0oQ2i+01X1i+02X2iQ2i+03(1-Q2i)+ei
i = 1 , 2 , ..., n
(5)
Penduga kuadrat terkecil ( y 0, y I , y 2) adalah sama untuk penduga ( 0 0, 0 1, 0 2)
Jika didefenisikan Y'
= (YI,Y2,
. ..,Y,),
maka model (5) dapat ditulis Y = X B
e' = (el ,e2,
. .., en), 0'
=
( 8 o, 0 I,6' 2 , 0 3)
+e
Penduga kuadrat terkecil untuk model (5) adalah
A
A
A
( 0 o,0 I ,0 2) merupakan penduga yang berbias untuk ( ,B 0, ,B 1, ,B 2)
Jika ada informasi untuk X2 (Qzi= 1) maka model (5) menjadi
x = B O +0
1 ~ ~ ~ + 0 ~ x ~ ~ + e ~
(6)
Model (6) ini adalah analisis conzplete-case
dan jika data X2 hilang (Qzi= 0) maka model (5) menjadi
x = B j + BIXIi+ei
(7)
dari model (6) dan (7) dapat dilihat bahwa intersep kedua model berbeda tetapi
koefiasien XI keduanya sama dan disesuaikan dengan nilai X2. Hal inilah yang
A
A
A
lnenyebabkan ( 0 0 , 0),B2) berbias terl~adap (Po, ,B I, P2). Agar
( 0 0 , 0 1,82)
merupakan penduga tak bias terhadap ( P 0, ,B I ,P 2) maka model (5) dimodifikasi
dengan menarnbahkan peubah penjelas yang lain ke dalam model. Model yang
dimodifikasi ini merupakan metode missing-indicator 2 (Jones, 1996).
Metode Missing-I~~rlicator
2
Metode missing-indicator 2 untuk model regresi (1) adalah
Yi = BoQ2i + 6 1xliQ2i+ 6'2X2iQ2i
- Q2i) +
+
0&1i(l - Q2i) + ei
Jika didefenisikan Y 1 =(Yl,Y2, ...,Y,), el = (el&, ..., en), 6'
~nakamodel (8) dapat ditulis Y = X 6
=
(8)
(Bo,6 1,62,6';,64)
+e
Penduga kuadrat terkecil untuk model (8) adalah
Jika ada informasi untuk X2 (Q2i = 1) ~nakamodel (8) menjadi
Model ini sama dengan model (6)
dan jika data X2 hilang (Q2i= 0) maka model (8)menjadi
dari kedua inodel diatas yaitu model (6) dan (9) dapat dilihat bahwa ltoefiasien X I
A
*
#
.
ltedua lnodel berbeda yang ~nenghasilkan ( 6 0 , B 1,B2) yang tak bias terhadap
A
( P o ,P 1 , P 2 ) dan ( 8 ; , 0 4 ) yang berbias untuk ( P o ,P 1)
(Jones, 1.996)
DATA DAN METODE
Sumber Data
Data yang dianalisis dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data
produksi susu sapi perah (Lumintang 1993, diacu dalam Sukarsa 2001) dan data
produksi ikan fresh tuna (Nurani et al. 1997, diacu dalam Sukarsa 2001) serta sebuah
contoh kasus hasil penelitian Rani (2001) yaitu data intensitas serangan tanaman
kacang tanah. Pada data produksi susu peubah yang diukur adalah :
Y
= Produksi
susu
XI= Lama pendidikan formal peternak
X2 = Jumlah jam kerja
Xj
= Besar
X4
=
Juinlah pakan hijauan
Xs
=
Jumlah pakan penguat
usaha
dengan jun~lahdata sebanyak 91 sedangkan pada data produksi iltan tuna peubah
yang diukur adalah :
Y
= Produksi
ikan tuna
X, = Ukuran kapal
Xz = Kapasitas palkah
X3
= Jumlah
hari operasi
Xd
= Jumlah
hari setting
X5
= Jumlah
bahan baltar
Xg
= Umur
kapal
dengan juinlah data sebanyak 40
Pada data intensitas serangan tanarnan kacang tanah sebagai contoh kasus, peubah
yang diukur adalah :
Y
= Intensitas
serangan tanaman
XI= Jumlah tanarnan yang terserang
X2
= Jumlah
cabang sekunder tanaman.
dengan jumlah data sebanyak 36.
Metode Analisis
Untuk mencapai tujuan penelitian, maka akan dilakukan analisis data dengan
menggunakan paket program Minitab 11.12 dengan langkah-langkah berikut :
Data Produlsi Susu dan Produksi Ikan Tuna
1. Melakukan analisis regresi dengan memodelkan peubah respon dan dua peubah
penjelas untuk beberapa kombinasi dua peubah bebas. Model pendugaannya
A
adalah Yi
=
A
A
Po+P , X,;+ P, Xhi untuk data (Y, X,,Xb)dengan a, b = 1, 2, ...,
6. Pemilihan kombinasi peubah bebas berdasarkan nilai P-value untuk
P2.
Pemeriksaan terhadap asumsi kehomogenan ragam dan asumsi kenormalan
dilakukan dengan melihat plot antara sisaan dengan nilai dugaan dan plot
peluang normal sisaan
2. Melakukan proses penghilangan data peubah Xb sebesar 5 % secara acak sebanyak
750 kali dan menganalisisnya dengan metode complete-case, metode missing-
indicator 1 dan metode missing-indicator 2
3. Membandingkan kecocokan model dengan data dari ketiga metode tersebut
berdasarkan besarnya R2-adjust, dengan rumus :
R2-adjust = 1 Penggunaan
JKG / db galat
JKT / db total
adjust sebagai pembanding dengan alasan ketiga metode
tersebut mempunyai jumlah peubah yang tidak sama dan R2-adjust tidak selalu
membesar bersarna jumlah peubah bebas (Ryan, 1997).
4. Mengulangi langkah (2) dan (3) untuk data Xb yang hilang sebesar lo%, 15%,
20%, 25% dan 30%. Penentuan persentase jumlah data hilang ini berdasarkan
pada asumsi validnya ketiga metode dapat digunakan dan kejadian dilapangan.
Data Intensitas Serangan Tanaman Kacang Tanah sebagai Contoh Kasus
Menganalisis data dengan menggunakan metode complete-case, metode
2
missing-indicator 1 dan metode nzissing-indicator 2 selanjutnya melnbandingkan R adjust dari ketiga metode tersebut.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan tabel 1 diperoleh ukuran kecocokan model regresi dengan data
beragam. Hal ini dapat dilihat dari R~ dan R*-adjust yang berkisar 0,3 sarnpai 0,7.
Pemeriksaan asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan terhadap sisaan setelah
dilakukan analisis regresi memberikan hasil bahwa hampir seluruhnya sisaan
memenuhi asunsi tersebut meskipun ada beberapa data yang menunjukkan pencilan.
Tabel 1. Hasil analisis regresi data produksi susu dan produksi ikan tuna
Xu : peubah bebas ke-l
Xb : peubah bebas ke-2 yang akan dihilangkan
Hasil pengujian terhadap pengaruh tiap peubah X terhadap Y beragaln
berdasarkan JK seq X, dan Xb dan P-value ,B I dan ,Bz. P-value
P 1 dan
yang
diperoleh adalah 0,000 sampai 0,850. Nilai P-value 0,000 menunjukkan bahwa
peubah X berpengaruh nyata terhadap peubah Y pada a = 0,01 dan 0,05. Jika P-value
,D 1 dan
,/32
lebih besar dari a yang telah ditentukan maka peubah X, dan Xb tidak
berpengaruh nyata terhadap Y pada a tersebut. Nilai P-value ,D2 menjadi fokus
perhatian jika akan dilakukan penghilangan data terhadap peubah Xb.
Selanjutnya penghilangan data sebanyak 5-30 persen pada peubah Xb
dilakukan 750 kali secara acak dan rata-rata
ad adjust untuk ketiga metode dapat
dilihat pada lampiran 4. Hasil analisis menunjukkan bahwa setelah dilakukan
penghilangan data nilai R2-adjust yang diperoleh cukup besar yaitu lebih dari 70 %.
Hal ini disebabkan karena ketiga metode merupakan model tanpa intersep, sehingga
dalam perhitungan R'-adjust JKT yang digunakan adalah JKT tak terkoreksi.
Gambar 1-6 data produksi susu pada lampiran 5 dan gambar 1 data produksi
ikail tuna pada lampiran 6 menunjukkan bahwa metode complete-case memiliki R'adjust yang terbesar dan cenderung stabil terhadap kenaikan persentase data hilang
sedangkan R2-adjust metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2
selllakin menurun dengall bertambahnya persentase data hilang. Hal ini berarti pada
data tersebut apabila terjadi data hilang pada peubah bebas
Xb maka metode
conlplere-case merupakan metode yang terbaik untuk digunakan.
Hal tersebut relevan dengan hasil penelitian yang pernah dilakukan terhadap
pembandingan ragam ketiga metode, meilyimpulkan bahwa metode conzplete-case
merupakan metode yang lebih baik dibandingkan kedua metode laiilnya jika data
hilang secara acak. Artinya peubah Xbtidak hilang dari suatu fungsi regresi (Y,X,,Xb,
E )
(Jones, 1996).
Nilai P-value ,b 2 untuk gambar 1-6 data produksi susu pada lanpiran 5 dan
gambar 1 data produksi ikan tuna pada lampiran 6 adalah 0,000 yang berarti bahwa
peubahxb berpengaruh nyata terhadap peubah Y pada a = 0,01 dan 0,05.
Pada P-value
,b2
0,002 sampai 0,05 metode complete-case masih baik
digunakan meskipun dalam P-value ini metode missing-indicator 2 dapat pula
dipertimbangkq untuk digunakan (gambar 7-1 1 data produksi susu pada lampiran 5
dan gambar 2-4 data produksi ikan tuna pada lampiran 6 ) . Hal ini terlihat pada
lampiran 5, P-value
,B2
0,002 untuk 5-15 persen data hilang (gambar 7 dan 8) dan P-
value ,b 0,008 untuk 5-20 persen data hilang (gambar 10) a adjust metode missingindicator 2 lebih besar daripada metode complete-case.
Nilai P-value ,B2 yang semakin besar menunjukkan bahwa metode missingindicator 1 dan metode missing-indicator 2 lebih baik digunakan dibandingkan
metode complete-case (gambar 12-14 data produksi susu pada lampiran 5 dan gambar
5 dan 6 data produksi ikan tuna pada lampiran 6).
Penentuan metode yang akan digunakan tergantung pada P-value ,f?2 untuk a
tertentu. Hal ini berarti tergantung pada nyata tidaknya pengaruh peubah X terhadap Y
pada a tersebut sebelum data dihilangkan. Metode complete-case baik digunakan
apabila peubah bebas tersebut berpengaruh nyata terhadap Y untuk a
=
0,05
sedangkan jika tidak berpengaruh nyata maka metode missing-indicator 1 atau
metode missing-indicator 2 lebih baik daripada metode complele-case.
Secara teoritis menunjukkal bahwa pendugaan parameter regresi untuk
metode complete-case bersifat tak bias sedangkan pada metode missing-indicator 1
dan metode missing-indicator 2 pendugaan parameternya bersifat bias. Hal ilii berarti
metode complete-case merupakan metode yang lebih baik dibandingkan metode
missing-indicator 1 dan missing-indicator 2. Selain itu secara teori pula menunjukkan
bahwa metode missing-indicator 2 lebih baik daripada metode missing-indicator 1
karena beberapa penduga parameter pada metode missing-indicator 2 bersifat tak bias
Membandingkan hasil analisis data yang telah dilakukan dengan sifat
pendugaan parameter ketiga metode tersebut diperoleh bahwa metode complete-case
merupakan metode yang terbaik untuk jumlah data hilang 5-30 persen. Hal tersebut
juga didasarkan pada asumsi bahwa jumlah data hilang 5-30 persen,
metode
conzplete-case masih sah untuk digunakan.
Contoh Kasus
Data yang digunakan untuk contoh kasus ini merupakan data penelitian yang
bertujuan untuk melihat hubungan peubah intensitas serangan tanaman (peubah
respon) dengan peubah jumlah tanaman yang terserang dan jumlah cabang sekunder
tanaman (peubah penjelas) Pada peubah jumlah cabang sek~uldertanaman ditemukan
5 data hilailg yaitu pengamatan ke-6, 9, 31, 35 dan 36, Persentase data hilang sebesar
13,89% (lampiran 3).
Hasil analisis dilakukan dengan menggunakan tiga inetode (lalnpiran 7) dan
model dugaannya adalah :
1 . Metode complete-case : Y,Q,
8,41Qi + l,OIXliQi - 2,01XriQi dengan adjust
=
2. Metode missing-indicator 1 : Yi
dengan
=
7,6Q2i
+ 1,03Xli - 2,00X2iQ2i+ 6,17(1-Q2J
ad adjust 0,899059
3. Metode missing-indicator 2 : Yi
=
8,4Q2i + 1,OlX/iQ2i - 2,01XziQzi - 2,0(1-L)zJ +
1 ,29Xli(l-Q2J dengan met adjust 0,896262
Berdasarkan
ad adjust yang diperoleh maka disirnpulkan bahwa metode
.?
complete-case rnerupakan metode yang terbaik dengan model YiQi
l,OIXliQi - 2,01XriQi dan ~ ~ - a d j u s t adalah
n ~ a 0,906685
=
8,41Qi +
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Penentuan metode complete-case, metode missing-indicator 1 atau metode
missing-indicator 2 yang terbaik untuk digunakan bergantung pada nyata tidaknya
pengaruh peubah X terhadap Y pada a tertentu sebelum data dihilangkan. Pada a
0,05 jika peubah bebas tersebut berpengaruh nyata terhadap Y
=
maka metode
complete-case lebih baik digunakan sedangkan jika tidak berpengaruh nyata malca
metode missing-indicator 1 atau metode missing-indicator 2 lebih baik dibandingkan
dengan metode complete-case.
Berdasarkan sifat pendugaan parametemya metode complete-case lebih baik
daripada metode missing-indicator 1 dan metode missing-indicator 2 sedangkan
metode missing-indicator 2 lebih baik daripada metode missing-indicator 1.
Saran
Secara umum metode complete-case merupakan metode yang terbaik untuk
jumlah data hilang 5-30 persen sehingga disarankan untuk dilapangan pada jumlah
data hilang 5-30 persen sebaiknya menggunakan metode complete-case.
Penelitian lanjutan disarankan untuk mengkaji data yang hilang tidak secara
acak tetapi berpola.
DAFTAR PUSTAKA
Cohen J, Cohen P. 1975. Applied Multiple Regression Correlatioil Analysis for the
Behavioral Sciences. New York: J Wiley.
Jones MP. 1996. Indicator and stratification methods for missing explanatory
variables in multiple linear regression. J Amer Statist Assoc 91:222-230.
Little RJA. 1992. Regression with missing X's:A Review. J Amer Statist Assoc
8711227-1237.
Little RJA, Rubin DB. 1987. Statistical Analysis With Missing Data. New York: J
Wiley.
Lumintang RWE. 1993. Peranan Tingkat Pendidikan Peternak terhadap Dampak
Inovasi Sapi Perah di Jawa Barat. Laporan Penelitian Hibah Bersaing Perguruan
Tinggi. Bogor: Institut Pertanian Bogor, Fakultas Peternakan.
Nurani TWSH, Wisudo, Sobari MP. 1997. Studi perbandingan Kajian Teknoekonomi Usaha Perikanan Longline untuk Fresh dan Frozen Tuna. Laporan
Penelitian OPF IPB. Bogor: Institut Pertanian Bogor, Fakultas Perikanan.
Rani I. 2001. Tingkat ketahanan beberapa varietas kacang tanah terhadap Sclerotitrm
roysii Sacc [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor, Fakultas Pertanian.
Ryan TP. 1997. Modern Regression Methods. Canada : J Wiley.
Searle SR. 1971. Linear Models. Canada : J Wiley.
Sukarsa KG. 2001. Penerapan model aditif terampat (generalized additive models)
untuk pendugaan model produksi [tesis]. Bogor: Institut Pertailian Bogor,
Fakultas Pascasarjana ,Program Studi Statistika.
LAMPIRAN
Lanjutan
[No1
Y
1x11
X2
Sumber : Lumintang (1993)
1 x 3
I
X4
I
x5
I
Lampiran 2. Data produksi ikan tuna
39
40
1
1
65
60
1
1
87
82
1
1
22
14
Sumber : Nurani el al. (1997)
1
1
280
290
1
1
134
128
1
1
200
213
1
1
3
4
Lampiran 3. Data intensitas serangan tananan kacang tanah
Sumber : Rani (2001)
* : data liilang
Latnpiran 4. Rata-rata R'-adjust dari hasil si~nulasi750 kali
No
Data (Y,Xa, X b )
Persentase
data hilang
R-kuadrat adjust
metode complete- I metode missing- I metode missing-
Laniutan
Lampiran 5. Grafik
ad adjust terhadap persentase data hilang pada data produksi susu
10
30
20
Persentase data hilang
Gambar 1. R'-adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data ( Y , XI, X2) dengan P-value
p2 0,000
Persentase data hilang
Gambar 2. ad adjust metode complete-case (o), metode nzissing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data llilang
untuk data ( Y , XI, Xj) dengan P-value
P:! 0,000
Lanjutan
0.81
10
20
30
Persentase data hilang
Garnbar 3. R'-adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XI,
X4) dengan P-value
10
,f?2
0,000
20
30
Persentase data hilang
Gambar 4. R'-adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
Xs)dengan P-value B
, 2 0,000
untuk data (Y, XI,
Lanjutan
0.845
I
I
I
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 5.
ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator
1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, Xz,Xq) dengan P-value
3
0.92
3
m
+.
e
a
m
+
0.91
2
0.90
0
0.89
'93!
P 2 0,000
F
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 6. R~-adjustmetode complete-case (o), metode missing-i~dicntor1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y; Xj, X3) dengan P-value
,L?2
0,000
Lanjutan
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 7. R~-adjustrnetode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, X&)
0.926
dengan P-value B
, 2 0,002
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 8. R~-adjustmetode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XJ,Xj) dengan P-value ,B 0,002.
0.858
-4
I
I
10
20
30
Persentase data hilang
Garnbar 9.
adjust metode complete-case (o), rnetode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XJ, X2) dengan P-value ,f3 2 0,006
Persentase data hilang
Galnbar 10. ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, X3, X2) dengan P-value ,f3 2 0,008
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 11. R~-adjustmetode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data ( Y , Xh XI) dengan P-value
0.853
I
I
10
20
P 2 0,042
30
Persentase data hilang
Ga~nbar12. R'-adjust nletode conzplete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XS,XI) dengan P-value ,B 2 0,124
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 13.
ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y,X3, XI) dengan P-value
10
P 2
0,788
20
30
Persentase data hilang
Gambar 14. adjust metode complete-case (o), metode missing-indicalor 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y. XJ, XI) dengan P-value ,8 2 0,847
Lampiran 6. Grafik
tu~la
0.940
ad adjust terhadap persentaseaata hilang pada data produksi ilcan
-4
T
I
I
I
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 1.
ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, X*, X5) dengan P-value
P 2 0,000
Persentase data hilang
Cambar 2. cam adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XI, X3) dengan P-value
p2 0,001
Lanjutan
0.931
-
4
10
1
20
30
Persentase data hilang
Garnbar 3.
ad adjust metode complete-case
(o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data ( Y , X4, x6) dengan P-value ,B 2 0,003
0.926
-
4
10
1
20
30
Persentase data hilang
Gambar 4. R'-adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, Xg.XI) dengan P-value ,B 2 0,011
Lanjutan
0.9310
I
10
I
I
20
30
I
Persentase data hilang
Garnbar 5. R~-adjustmetode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XI,
X6) dengan P-value ,8 2 0,494
10
20
30
Persentase data hilang
Gambar 6.
ad adjust metode complete-case (o), metode missing-indicator 1 (+) dan
metode missing-indicator 2 (x) pada beberapa persentase data hilang
untuk data (Y, XI,
X2) dengan P-value ,B2 0,850
Lampiran 7. Hasil analisis data intensitas serangan tanaman kacang tanah
1. METODE COMPLETE-CASE
Regression Analysis
The regression equation is
YiQi = 8.41 Qi + 1.01 XliQi
Predictor
Noconstant
Qi
XliQi
X2iQi
2.01 X2iQi
Coef
StDev
T
P
8.406
1.0071
-2.010
9.945
0.2030
1.199
0.85
4.96
-1.68
0.405
0.000
0.105
S = 10.30
Analysis of Variance
Source
DF
Regression
3
Error
28
Total
31
Source
Qi
XliQi
X2iQi
-
SS
32246
2968
35214
Seq SS
29248
2701
298
DF
1
1
1
2. METODE MISSING-INDICATOR 1
Regression Analysis
The regression equation is
Yi = 7.6 Q2i + 1.03 Xli - 2.00 X2iQ2i
Predictor
Noconstant
Q2i
Xli
X2iQ2i
1-Q2i
Coef
StDev
7.64
1.0289
-2.004
6.174
10.49
0.2098
1.290
8.176
S = 11.08
Analysis of Variance
Source
DF
SS
Regression
4
39833.9
Error
32
3926.3
Total
36
43760.2
Source
Q2i
Xli
X2iQ2i
1-Q2i
DF
1
1
1
1
Seq SS
29247.9
10230.0
286.0
70.0
+ 6.17(1-Q2i)
T
0.73
4.90
-1.55
0.76
MS
9958.5
122.7
P
0.471
0.000
0.130
0.456
F
81.16
P
0.000
Lanjutan
3. METODE MISSING-INDICATOR 2
Regression Analysis
The regression equation is
Yi = 8.4 Q2i + 1.01 XliQ2i - 2.01 X2iQ2i - 2.0(1-Q2i)
Q2i)
Predictor
Noconstant
Q2i
XliQ2i
X2iQ2i
1-Q2i
Xli (l-Q2i)
Coef
8.41
1.0071
-2.010
-1.96
1.2913
StDev
T
P
10.85
0.2214
1.308
24.32
0.7678
0.77
4.55
-1.54
-0.08
1.68
0.444
0.000
0.135
0.936
0.103
S = 11.23
Analysis of Variance
DF
SS
Source
5
39849.8
Regression
3910.4
Error
31
Total
36
43760.2
Source
Q2i
XliQ2i
X2iQ2i
1-Q2i
Xli (l-Q2i)
DF
1
1
1
1
1
Seq SS
29247.9
2700.5
297.7
7246.9
356.9
MS
7970.0
126.1
F
63.18
+
1.29 Xli(1-
P
0.000
Lampiran 8. Pembuktian rumus penduga parameter dan raga111 galat pada metode
complete-case
1. Penduga kuadrat terkecil untuk model complete-case adalah
8 , = (x,/x,)~'x,/Y,
dapat diturullkan menjadi :
p + ( x / ~ x ) - I xEl ~
6, =
w:
Akan dibuktikan bahwa 8 ,
=
,B
+ (x/Qx)-'X'Q
E
A
Diketahui : 8 ,
=
(x,/x,)-'x,/Y,
dimana Y,
QY dan X,
=
=
QX
A
8, = (X,/X,)-'X,/Y,
+
=
(XIQ/QX)-I X/Q/QY
=
(XIQX)-'X'QY
=
(x/Qx)-~x/Q ( x p +
+
Y
Q = Q/ dan Q = Q2 (Q simetrik idempoten)
=X
E
p
+
E
[model (l)]
)
= (X~QX)-'X~QX
+ ~(x/Qx)-IX/QXS
=
p +
+
I
=
(x/Qx)-'X/QX
(X~QX)-~X'QXE
(terbukti)
2. Metode complete-case menghasilkan penduga 8 , dan ragarn galat
bias yaitu :
b.
0 2 =
JKG
z g i -3
a. Akan dibuktikan bahwa E(6,)
=
,6'
(0')yang
tak
Lanjutan
Diketahui : 8,
E(B,)
=
,B + (X/QX)-~X/QE
=
E [ P +(x/Qx)-'X/QE]
=
p
=
,B (terbukti)
+(X/QX)-~X/Q
E(E)
*
b. Akan dibuktikan bahwa o
'=
+ E(E)=O
JKG
CQ;- 3
Sebelumnya harus dibuktikan : E(JKG)
A
galat o
= 02
(CQ;
'=
bersifat tak bias sehingga o
A
Model dugaan model complete-case
I:
- 3) karena penduga ragam
JKG
CQ;- 3
*
A
=
X,B, dan 8, = (x,/x,)-'x,/Y,
A
=
(Y,-X,Q,)'(Y,
-x,B,)
=
[Y, - Xc (x,/x,)-'x,/~,]~ [Y, - X, (x,/x,)-~x,/Y,]
=
[QY - X, (x,/x,)-'x,/
=
[QY - X, (x,/x,)-
I
X Q QY]/[ QY - Xc (x,/x,)-
=
[QY - X, (x,/x,)-
I
X/ Q/ Y]/[ QY - X, (x,/x,)-
=
[QY - X, (x,'x,)-'x,/Y]~[
=
Y'[Q - x, (x,/x,)-'x,/]Y
Q Y ] ~[QY - X, (x,/x,)-'x,/
/
/
QY]
I
I
/
/
X Q QYI
X/ Q/ Y]
QY - X, (x,/x,)"x,/Y]
merupakan bentuk kuadratik Y'AY dengan A simetrik idempoten dan
A
=
Q - X, (x,/x,)-'x,/
diketahui : Jika Y +(/I
E(Y/AY)
dengall ,u
=
=
,V) maka
tr(AV) + / I / A / L [Teorema 1, Sec 2.5 ha1 55, Searle (1971)l
E(Y)
=
X,B [model (1)]
Lanjutan
d m V = Var (Y) = 0 2 1+~Y -N(XP, IN) karma
Jadi E(JKG) = E(Y'AY) dengan A = Q - X, (x,/x,)-'x,/
E(JKG)
=
tr (AV)
=
0 2{tr
+
6
-N(o, m21)
,LL/A;I
[Q - X, (x,/x,)-'x,/])
+ ,B/X/[Q - X, (x,/x,)"x,/]
Akan ditunjukkan : [Q - X, (x,/x,)-'x,/]x
(X ,B )
=0
Bukti :
[Q - X, (x,/x,)-'x,/]x
:. [Q - X, (x,/x,)-'x,/]x
sehingga E(JKG)
.: E(JKG)
=
QX - X, (x,/x,)-]X,/X
=
X, - X, (x,/x,)-
=
x, - x, (x/Q/Qx)- I x/ Q/ x
=
I / - X
1 1Q1X
X,-X,(XQX)
=
X, - X,
=
0 (terbukti)
=
I
X lQ lX
-t
1 1Q1X
I = ( X 1Q 1X ) - X
0
+ Q - X, (x,/x,)-'x:
=
o' {tr [Q - X, (x,/x,)-~x,/])
=
o2{ rank[Q - X,(X,/X,)-'x,/]}'
=
o2{ rank(Q) - rank[X, (x,/x,)-'x,/])
=
o' ( X Q , - 3) (terbukti)
= o2(
1Qi - 3)
Penduga tak bias dari o' adalah o
=
JKG
C Q i -3
idempoten
Lampiran 9. Program rnakro Minitab 1 1.12 untuk 5 % data hilang pada data produlcsi
SUSU
5 % dari 91 data
=5
data
gmacro
hilang5
noecho
let kl=coun(cl)
note
note Banyaknya iterasi ?
set c199;
file "terminal";
nobs=l.
copy c199 k2
name
name
name
name
name
name
name
name
cl99='Jum-Iter'
c200='Indeks'
c201='Acakl'
c202='Acak2'
c994='Modell'
c995='Mode12'
c996='Mode13'
clOOO='JHil-Iter'
let clo00 (1)=5
set c200
1:kl
end
note
note ITERASI KEprint k3
let c1000 (2)=k3
let k4=200+k3
samp 5 c200 ck4
sort ck4 ck4
let
let
let
let
let
kll=ck4(1)
k12=ck4( 2 )
k13=ck4(3)
k14=ck4(4)
k15=ck4(5)
Lanjutan
############ MODEL 1
copy Cl ClOl
copy c4 c102
COPY C2 c103
COPY C3 c104
name
name
name
name
clOl='alg
c102='bl3
c103='c1°
c104='d11
dele kll k12 k13 k14 k15 c101-c104
let kl01=coun(c101)
let k102=ssq(c101)
let k103=k102/k101
## db=n
## JKT
## JKT/n
name k104='MSElt
regr clol 3 c102 c103 c104;
MSE 'MSE1';
NoCo .
let k105=1-(k104/k103) ## R kuadrat adj
let c994 (k31=k105
# # # # # # # # # # # # MODEL 2
copy Cl Clll
copy c4 c112
COPY C2 c113
COPY C3 c114
copy c5 c115
name
name
name
name
name
clll='a2'
c112='b2'
c113='c2'
c114='dZr
c115='e2'
let
let
let
let
let
c112 (kll)=o
c112 (k12)=0
c112 (k13)-0
c112 (k14)-0
c112 (k151=0
let
let
let
let
let
c114 (kll)=0
c114 (k12)=0
c114 (k131=0
c114 (k14)-0
c114 (k15)=0
let
let
let
let
let
c115 (kll)=1
c115 (k12)=I
cll5 (kl3)=I
c115 (k14)=I
c115 (k15)=1
let k201=ssq(cll1.)
let k202=k201/kl
## JKT
## JKT/n
name k203='MSE2'
regr clll 4 c112 c113 c1.1.4
MSE 'MSE2';
NoCo .
let k204=l-(k203/k202)
let c995 (k3)=k204
# # # # # # # # # # # # MODEL 3
copy Cl c121
copy c4 c122
copy c2 c123
copy C3 c124
copy C5 c125
copy c5 c126
name
name
name
name
name
name
c121='a3'
c122='b3'
c123='c3'
c124='d3'
c125='e3'
c126='f3'
let
let
let
let
let
k301=c123(kll)
k302=c123(k12)
k303=c123(k13)
k304=c123 (k14)
k305=c123(k15)
let
let
let
let
let
c122 (kll)=0
c122 (k12)=0
c122 (k13)=0
c122 (k14)=0
c122 (k15)=0
let
let
let
let
let
c123 (kll)=0
c123 (k12)=0
c123 (k13)=0
c123 (k14)=0
c123 (k15)=0
~11.5;
let
let
let
let
let
let
let
let
let
let
c124 (kll)=o
c124 (k12)=0
c124 (k13)=o
c124 (k14)=0
c124 (k15)=o
c125 (kll)=I
c125 (k12)=1
c125 (k13)=1
c125 (k14)=1
c125 (k15)=1
let
let
let
let
let
c126 (kll)=k301
c126 (k12)=k302
c126 (k13)=k303
c126 (k14)=k304
c126 (k15)=k305
let k306=ssq(c121)
let k307=k306/kl
## JKT
## JKT/n
name k308='MSE3'
regr c121 5 c122 c123 c124 c125 c126;
MSE 'MSE3';
NoCo .
let k309=1-(k308/k307)
let c996 (k3)=k309
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
Erase
'al'.
'bl'.
'~1'.
'dl'.
'a2'.
'b2'.
'c2'.
'd2'.
'e2'.
'a3'.
'b3'.
'c3'.
'd3'.
'e3'.
'f3'.
let k401=mean(~994)
let k402=mean(c995)
let k403=mean(~996)
let c997 (1)=k401
let c998 (1)=k402
let c999 (1)=k403
name c997='Rataanl'
name c998='RataanZ6
name c999='Rataan3'
endmacro