BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Persamaan Diferensial Parsial
Menurut Dafik 2009, persamaan diferensial merupakan persamaan yang memiliki turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau
lebih variabel bebas. Persamaan diferensial dibagi menjadi dua yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Persamaan diferensial biasa
PDB turunan fungsinya hanya tergantung pada satu variabel bebas sedangkan persamaan diferensial parsial PDP mengandung satu atau lebih turunan parsial
suatu fungsi dengan dua atau lebih peubah bebas. Peubah-peubah bebas tersebut dapat berupa waktu serta satu atau lebih koordinat tertinggi yang terdapat dalam
persamaan tersebut. Turunan parsial dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut
= ,
= ,
= Bentuk sederhana dari persamaan diferensial parsial dapat dituliskan dalam
persamaan sebagai berikut
+ =
pada persamaan di atas = , merupakan suatu fungsi dengan dua peubah dan , dan adalah suatu konstanta Hidayat, 2006.
Persamaan diferensial parsial dilihat dari kelinearannya dibagi menjadi dua yaitu linear dan non-linear. Suatu persamaan diferensial parsial yang
dinyatakan dalam disebut linear jika semua suku-suku dari dan turunan- turunannya dapat dinyatakan sebagai suatu kombinasi linear dengan koefisien-
koefisien yang bebas dari . Koefisien-koefisien dalam persamaan diferensial parsial bergantung pada peubah-peubah bebas. Persamaan diferensial parsial
linear tingkat dua dengan dua peubah bebas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan di bawah ini.
+ +
+ +
+ =
2.1
Pada persamaan diatas , , , , , dan adalah konstanta-konstanta atau fungsi-fungsi dari dan yang diberikan. Jika = , adalah suatu fungsi
dengan peubah bebas dan maka persamaan 2.2 adalah sebuah persamaan diferensial parsial linear dan persamaan 2.3 adalah persamaaan diferensial
parsial non-linear.
+ 5 +
− − =
2.2 + 5
+ −
− = 2.3
Jika , , , , dan di dalam persamaan 2.1 adalah konstan maka persamaannya disebut persamaan diferensial dengan koefisien konstan dan jika
tidak demikian disebut persamaan diferensial dengan koefisien peubah Hidayat, 2006.
2.2 Penelusuran Banjir